1 angewandte fluiddynamik i zusammenfassung ss 2008
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1
Angewandte Fluiddynamik I
ZusammenfassungSS 2008
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1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen
inkompressibel: = konstant
2,0thwindigkeiSchallgesckeiteschwindigStrömungsg
c
wM
zwei Ähnlichkeitsbedingungen:
1. Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß)
2. Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!
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Methoden der Kennzahl-Bildung
1. Aus Kräfteverhältnissen:
einige typische Kräfte:
Trägheitskraft: FT ~ u2·l2
Druckkraft: FD ~ p·l2
Reibungskraft: FR ~ ·l2 Newtonsche Medien:
FR ~ ul
Schwerkraft: FS~ ·l3·g
Kapillarkraft: FK~ l
dy
du
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4
Kennzahlen
NewtonzahlNe
EulerzahlEu
2~
u
p
F
F
T
D
2
2u
ppcp
Re~ lu
F
F
R
T
Frlg
u
lg
u
F
F
S
T
~~2
S
T
FF
oder c
uMFr ~
Welu
F
F
K
T
2
~
!Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0 Re = 0.
Dort: Re = FJ/FR
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5
Kennzahlbildung:
Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:
lu
luWe
2
Rerzahl)(Zerstäube Z
l
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1.4 DIMENSIONSANALYSE
1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln
Man unterscheidet zwischen: Dimensions- und Maßeinheiten
1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik:
Technisches Maßsystem: F (Kraft), L (Länge), T (Zeit)
Physikalisches Maßsystem: M (Masse), L (Länge), T (Zeit)
Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten,
z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur
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Satz:
Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar:
Dim a a = FLT (Techn. System)
bzw. a = MlLmTn (Physikal. System)
wobei ,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen.
z.B.: w = m/s = F0L1T-1
= kg/m3 = M1L3T0 (physikal. System)
= kp·s2/m4 = F1L-4T2 (techn. System)
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Was versteht man unter einer Basis?
Basis: Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen!
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-Theorem von Buckingham
Anzahl der Einflußgrößen: n
Anzahl der Basisgrößen: m mit m<n
Rang der Dimensionsmatrix: mr
Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose
-Größen=Kennzahlen
r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen
vorkommen! Ansonsten: r < m.
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Sichtbarmachung der Kugelumströmung
a) ReD = 2·104
b) ReD = 2·105
c) ReD = 3·105
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Kugel mit rauher Oberfläche
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Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen
1. Geometrische Ähnlichkeit: Details, Oberfläche
2. Dynamische Ähnlichkeit: Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn
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Meßstrecke des großen Windkanalesam Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen
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Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen
3. Dynamische Ähnlichkeit: Konstanz von M und Re
lu
Re c
uM
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Gebäudeaerodynamik
Ursachen des Windes
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Simulation einer Erdgrenzschicht
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Simulation einer Erdgrenzschicht
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Simulation einer Erdgrenzschicht
3
5
~ffS
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Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze
Jetzt: kompressible Strömungen: = (p,T)
Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1.
thwindigkeiSchallgesckeiteschwindigStrömungsg
c
WM
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Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
c
WM cW 1
Homogene Atmosphäre:
T = konst. = f(z)
z
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Unterschall-Flug
M<1 W<c
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Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
c
WM cW 1
Homogene Atmosphäre:
T = konst. = f(z)
z
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Überschall-Flug
M>1 W>c
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Überschall-Flug
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„Beim Durchbrechen der Schallmauer“
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„Beim Durchbrechen der Schallmauer“
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Grundgleichungen´der Gasdynamik:
1. Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)
2. Impulsgleichungen (Impulserhaltung)
3. Energiesatz
4. Zustandsgleichung (für ideale Gase)
Ergebnis:
System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung
nicht exakt lösbar
Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile
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Linearisierung:
Schlanke Körper (Profil):
u , v=0
c
L
2·ymax
u u v
<<1
12 max
L
y
Ansatz für Geschwindigkeiten:
u = u + u‘ mit u‘ << u
v = v + v‘ mit v‘ << u
c = c + c‘ mit c‘ << c
Parallelströmung wird durch den Flügel nur „wenig“ gestört!
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30
Endergebnis der Linearisierung:
Linearisierte Störpotentialgleichung:
u
ww
u
vv
u
uu
M
zyx
zzyyxx
, ,
01 2
Koordinaten-Transformation:
x = = a·y = b ·z ,,,, Azyx
Ergebnis:
21
22
2
1
2
12
2
21
1
11
1
1
M
M
aA
M
Mba
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Dimensionslose Druckverteilung
Ergebnis:
xp u
uu
u
u
u
ppc
222
22
221
22
2
11 1
1pp c
M
Mc
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Termine für mündliche Prüfungen in den FächernAngewandte Fluiddynamik I + II
14.07. – 1.07.2008 Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen
23.07.2008 9:30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula)
Mündliche Prüfungen:
Mi 23.07.2008 vormittags: 09:00 – 12:00 Uhr
Di 29.07.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 30.07.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr
Di 19.08.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 20.08.2008 ganztätig: 09:00 – 18:00 UhrDo 21.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr
Di 26.08.2008 nachmittags: 14:00 - 18:00 UhrMi 27.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr
Di 02.09.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 03.09.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr
Di 09.09.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 UhrMi 10.09.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr