3. wachstum und technischer fortschritt blanchard / illing, kapitel 10 – 13
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3. Wachstum und technischer Fortschritt Blanchard / Illing, Kapitel 10 – 13. Gliederung. 3.1 Stilisierte Fakten 3.2 Produktionsfunktion 3.3 Das Solow-Modell 3.4 Bevölkerungswachstum (BW) und technischer Fortschritt (TF) im Solow Modell - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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3.Wachstum und
technischer Fortschritt
Blanchard / Illing, Kapitel 10 – 13
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Gliederung3.1 Stilisierte Fakten3.2 Produktionsfunktion3.3 Das Solow-Modell3.4 Bevölkerungswachstum (BW) und
technischer Fortschritt (TF) im Solow Modell
3.5 Die Rolle des technischen Fortschritts im Wachstumsprozess
3.6 Determinanten des technischen Fortschritts3.7 Verteilungswirkungen von technischem
Fortschritt
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Zusätzliche Literatur
Allgemeine Lehrbücher:- Blanchard: Macroeconomics- Mankiw: Makroökonomie, Kap. 4 – 5
Lehrbücher zur Wachstumstheorie:- Barro / Sala-i-Martin: Economic Growth- Jones: Introduction to Economic Growth- Romer: Advanced Macroeconomics
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3.1 Stilisierte Fakten
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Jährliche Wachstumsrate BSP pro Kopfdes realen BSP pro Kopf (%) (1996 dollars)
Verhältnis: reales
BSP pro Kopf
1950-1973 1974-2000 1950 2000 2000 / 1950
France 4,2 1,6 5.489 21.282 3,9
Germany 4,8 1,7 4.642 21.910 4,7
Japan 7,8 2,4 1.940 22.039 11,4
United Kingdom 2,5 1,9 7.321 21.647 3,0
United States 2,2 1,7 11.903 30.637 2,6
Average 4,3 1,8 6.259 23.503 3,7
3.1 Stilisierte Fakten
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3.1 Stilisierte Fakten
Quelle: Eurostat, 3/11
Wachstumsraten in %
-10.00
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
-
2.00
4.00
6.00
8.00
EU (2
7 Lä
nder
)
Euro
zone
Deut
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and
Fran
krei
ch
Italie
n
Span
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Finn
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Irlan
d
Grie
chen
land
Slow
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Slow
enie
n
Vere
inig
tes K
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n
Tsch
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Rep
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Unga
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Bulg
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Rum
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n
Türk
ei
Nor
weg
en
Schw
eiz
Islan
d
Vere
inig
te S
taat
en
Japa
n
Durchschnittswert 2000 - 2008 Wert 2009 Wert 2010
Quelle: Eurostat
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Konvergenz der Pro-Kopf-Produktion, OECD-Länder
3.1 Stilisierte Fakten
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Aber: Länder aus allen Regionen → noch Konvergenz?
3.1 Stilisierte Fakten
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Daten nach Ländergruppen
3.1 Stilisierte Fakten
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Welche Wachstumsraten sind normal?
• Vom Ende des römischen Reiches bis 1500 gab es kein Wachstum der Pro-Kopf-
Produktion in Europa
• 1500-1820 – geringes Wachstum
(0.1% bis 1700, danach 0.2%)
• 1820-1950 – mäßiges Wachstum (USA 1.5%)
• Die hohen Wachstumsraten der 50er und 60er Jahre sind untypisch
3.1 Stilisierte Fakten
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Gründe für hohes Volkseinkommen / Wachstum
Infrastruktur
Politische und rechtliche Stabilität
Zugang zu den internationalen Märkten
Ausbildungsniveau (Humankapital)
Effiziente Nutzung knapper Ressourcen
Kapitalbildung
Technischer Fortschritt
3.1 Stilisierte Fakten
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Aggregierte Produktionsfunktion
3.2 Produktionsfunktion
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Grundlegende Eigenschaften:
Warum fallen die Grenzerträge mit zunehmendem Faktoreinsatz?
3.2 Produktionsfunktion
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Unternehmen führen Investitionen durch, wenn diese (i) einen positiven Beitrag zum Unternehmensgewinn erwarten lassen und (ii) finanzierbar sind.
Annahme: perfekter Kapitalmarkt, konstante Preise
Unternehmen erhält unbegrenzt Kredit zum Zinssatz r.
Unternehmen führt alle Projekte durch, bei denen die Rendite größer ist als die Kapitalkosten r.
3.2 Produktionsfunktion
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Projekt Benötigtes Kapital in t=1
Auszahlungin t=2
Rendite (~ Grenzprodukt des Kapitals)
A 200 210 210/200 – 1 = 5%
B 250 290 290/250 – 1 = 16%
C 100 125 125/100 – 1 = 25%
D 300 330 330/300 – 1 = 10%
Beispiel
Kapitalgüter werden bei der Produktion in t=2 aufgebraucht.
3.2 Produktionsfunktion
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Ordne Projekte nach RenditeC – B – D – A
Output in t=2
Investition
in t=1100 350 650 850
125
415
745
955
Approximation durch stetige und
konkave Produktionsfunktion
C B D A
3.2 Produktionsfunktion
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Ein Projekt ist rentabel, wenn seine Rendite über dem Marktzins liegt.
Die rentabelsten Projekte werden zuerst durchgeführt => Grenzprodukt des Kapitals sinkt mit zunehmendem Kapitaleinsatz
Grenzprodukt
C B D A
100 350 650 850
25%
5%
10%
16%
r = 8%
Investition
in t=1I =
3.2 Produktionsfunktion
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Sparquote (Ersparnis als Anteil am BSP) 1950-2000:
U.S.A. 18,6%
BRD 24,6%
Japan 33,7%
Was denken Sie…
Würde eine höhere Sparquote in Deutschland zu nachhaltig höherem Wachstum
führen?
Quelle des Wachstums: Die Rolle des Faktors Kapital
3.3 Das Solow-Modell
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Wie wirkt sich eine konstante Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstum aus?
Gibt es eine optimale Sparquote?
Wie sollte eine Volkswirtschaft auf demografische Entwicklungen reagieren?
Welche Wirkungen hat technischer Fortschritt auf die Kapitalakkumulation?
Daraus resultierende Fragen:
3.3 Das Solow-Modell
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Produktionsfunktion
3.3 Das Solow-Modell
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3.3 Das Solow-Modell
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3.3 Das Solow-Modell
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Pro-Kopf (Pro-Beschäftigten) Produktionsfunktion
Kapitalakkumulation
3.3 Das Solow-Modell
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Die langfristige Beziehung zwischen Produktion und Kapital
- Der Kapitalstock bestimmt, wie viel produziert wird
- Das Produktionsniveau bestimmt, wie viel gespart
und investiert wird
Das Solow-Modell beschreibt diese wechselseitige Abhängigkeit.
3.3 Das Solow-Modell
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Sparquote der USA
0
5
10
15
20
25
30
1929
1931
1933
1935
1937
1939
1941
1943
1945
1947
1949
1951
1953
1955
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
Quelle: Table 5.1. Saving and Investment, Bureau of Economic Analysis, http://bea.gov/bea/dn/nipaweb/
Bru
ttoer
spar
niss
e al
s %
des
BIP
'
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 26
Sparquote der USA
-5
0
5
10
15
20
25
30
1929
1931
1933
1935
1937
1939
1941
1943
1945
1947
1949
1951
1953
1955
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
Quelle: Table 2.1. Personal Income and Its Disposition, Bureau of Economic Analysis, http://bea.gov/bea/dn/nipaweb/
Spar
quot
e (%
des
ver
fügb
aren
Ein
kom
men
s de
r HH
)
LB-überschuss = gesamtw. Ersparnis – Investitionen
gesamtw. Ersparnis = LB-überschuss + Investitionen
3.3 Das Solow-Modell
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3.3 Das Solow-ModellBruttoinvestitionen als Anteil am BIP
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Inv.-quote Japan Inv.-quote China Inv.-quote Frankreich Inv.-quote Deutschland Inv.-quote UK Inv.-quote USA
Quelle: United Nations
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Kapital, Produktion und Sparen/Investitionen
),( NKFY
),( NKFY tt
ttt YsSI
ttt ngenAbschreibuIK
ttt KKK 1
),( 11 NKFY tt tt YYWachstum 1
3.3 Das Solow-ModellZentraler Mechanismus des Modells
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3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 30
BIP
Ersparnis
Konsum
Abschreibungen
Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf:
In Pro-Kopf-Größen:
3.3 Das Solow-Modell
𝑲𝒕+𝟏
𝑵 −𝑲 𝒕
𝑵 =𝒔𝒀 𝒕
𝑵 −𝜹𝑲𝒕
𝑵
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dann:
BIP
Bruttoinvestition = Ersparnis
Konsum
Abschreibungen
Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf:
Sei:
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 32
Produktion
pro Beschäftigten
𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕)
𝒌
𝒔𝒚 𝒕
Konsum pro Beschäftigten
Ersparnis pro Beschäftigten
Kapitalintensität zum Zeitpunkt
t
𝒌𝒕
Gütereinheitenpro Kopf
𝒚 𝒕
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 33
𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕 )
𝒌
Ersparnis = Bruttoinvestitionen
Abschreibungen
steigende Kapitalintensität fallende Kapitalintensität
steady state
Im steady state gilt:
Bruttoinvestitionen = Abschreibungen => Nettoinv. = 0Gütereinheitenpro Kopf
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 34
Berechnung des steady state :
Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf:
Auflösen dieser Gleichung nach ergibt den steady state (= langfristiges
Wachstumsgleichgewicht).
Produktionsniveau im steady state
Konsum im steady state
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 35
Totales Differential der Gleichung :
weil im steady state
Komparative Statik:
Wie reagiert der steady state auf die Sparquote?
3.3 Das Solow-Modell
𝒇 (𝒌∗ )𝒅𝒔+𝒔 𝒇 ′ (𝒌∗)𝒅𝒌∗=𝜹𝒅𝒌∗
𝒅𝒌∗
𝒅𝒔 =𝒇 (𝒌∗ )
𝜹−𝒔 𝒇 ′ (𝒌∗ )>𝟎
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𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕)
𝒌
Ersparnis
Abschreibungen 𝜹
steady state
Steigung:
Steigung 𝜹
Im steady state ist
Gütereinheitenpro Kopf
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 37
𝒌
𝒔𝟎 𝒇 (𝒌𝒕 )
𝜹𝒌𝒕
Ein Anstieg der Sparquote von auf erhöht den steady state und führt vorübergehend zu
Wachstum
𝒔𝟏 𝒇 (𝒌𝒕 )𝒚 𝟎𝒚𝟏
❑ 𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕)3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 38
Folgen eines Anstiegs der Sparquote:
Anstieg des Produktionsniveaus im Zeitverlauf
𝒕
𝒚
Im Zeitpunkt steigt die Sparquote von auf an.
𝒚 𝟎
𝒚 𝟏
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 39
“Welchen Einfluß hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion?”Bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf diese Frage:
1. Eine höhere Sparquote lässt für einige Zeit die Produktion stärker wachsen bis der neue steady state erreicht ist.
2. Die Sparquote beeinflusst die langfristige Wachstumsrate der Produktion je Beschäftigten nicht. Diese liegt bei Null.
3. Die Sparquote bestimmt aber die Höhe des langfristigen Produktionsniveaus je Beschäftigten. Ceteris paribus erreichen Länder mit einer höheren Sparquote also ein höheres Produktionsniveau. -> Empirie nächste Folie
3.3 Das Solow-ModellZwischenfazit
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AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 41
Die Produktionsfunktion sei ,
Sparquote , Abschreibungsrate , Arbeitskräfte .
a) Bestimmen Sie die Intensitätsform (Pro-Kopf-Form) der Produktionsfunktion.
b) Wie hoch ist die Kapitalintensität im steady state?
c) Wie hoch ist der Pro-Kopf-Konsum im steady state?
Lösung in der Vorlesung
3.3 Das Solow-Modell
Beispiel
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 42
)
𝒌
y
𝒔 𝒚 𝒕
= Pro-Kopf Konsum im steady state
zur Sparquote
Kapitalintensität im steady state zur Sparquote
3.3 Das Solow-Modell
Herleitung der optimalen Sparquote
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 43
𝒚=𝒇 (𝒌)
𝒌∗
𝒚
Pro-Kopf Konsum in den steady states
zu verschiedenen Sparquoten
𝒔𝟏 𝒇 (𝒌)𝒔𝟐 𝒇 (𝒌)𝒔𝟑 𝒇 (𝒌)𝒔𝟒 𝒇 (𝒌)
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 44
𝒄∗(𝒔 )
Pro-Kopf-Konsum
Maximaler Pro-Kopf Konsum in einem steady state
Sparquote optimale Sparquote 10
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 45
Der steady state der Golden Rule ermöglicht einen höheren Pro-Kopf-Konsum als jeder
andere steady state. [Edmund Phelps, Nobelpreis 2006]
Lit: Phelps (1961) The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthman, American Economic Review 51,
638-643.
Formal ergibt sich die Kapitalintensität im steady state der Golden Rule ergibt sich aus
Optimalitätsbedingung:
Auflösen dieser Gleichung nach ergibt:
3.3 Das Solow-Modell
𝒎𝒂𝒙𝒌 𝒇 (𝒌 )−𝜹𝒌𝒇 ′ (𝒌 )=𝜹
𝒌∗∗= 𝒇 ′ −𝟏 (𝜹 )
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 46
Wie kommt man zum steady state der Golden Rule? Mit der optimalen Sparquote , bei der
die Ökonomie von allein gegen den steady state der Golden Rule konvergiert.
Wir können aus berechnen: Im steady state gilt
daher gilt
3.3 Das Solow-Modell
𝒔 𝒇 (𝒌 )=𝜹𝒌
𝒔∗=𝜹𝒌∗∗ / 𝒇 (𝒌∗∗)
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 47
𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕 )
𝒌
𝒚
𝒔∗𝒚 𝒕
𝜹𝒌𝒕Pro-Kopf Konsum im
steady state der Golden
Rule
Golden Rule steady state
𝜹
= optimale Sparquote
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 48
Ökonomische Intuition für :
Beachte: die beiden zentralen Gleichungen sind
Warum ist nicht optimal? Hier kann ein höherer Zukunftskonsum nur durch eine
höhere Ersparnis erreicht werden (siehe und ). => Trade-off zwischen Gegenwarts- / Zukunftskonsum
(Zeitpräferenz, Verteilung zwischen Generationen werden im Solow-Modell nicht berücksichtigt )
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 49
Warum ist nicht optimal?
Hier führt eine Senkung von zu einem höheren Pro-Kopf Konsum im steady state (wg. ), obwohl Kapitalstock wegen sinkt.
Ein Rückgang der Ersparnis geht mit einem Anstieg des Zukunftskonsums einher.
Gegenwarts- und Zukunftskonsum können gesteigert werden.
Dynamische Ineffizienz!
Die Sparquote ist zu hoch!
3.3 Das Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 50
BIP
Arbeitseffizienz
Ersparnis
Konsum
Abschreibungen
Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf:
Bevölkerungswachstum
Bevölkerungswachstumsrate
Technischer Fortschritt
Rate des technischen Fortschritts
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 51
BIP pro Arbeitseffizienzeinheit, Konst. Skalenerträge
Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf:
(s. nächste Folie)
Kapitalintensität
Bruttoinvestition = Ersparnis
Konsum
Abschreibungen
𝒚 𝒕=𝒀 𝒕 / (𝑨𝒕𝑵 𝒕 )¿𝑭 (𝑲𝒕 /(𝑨𝒕𝑵 𝒕 ) ,𝟏)= 𝒇 (𝒌𝒕 )
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 52
Herleitung von : aus Gl. von S.50 folgt
Für kleine Prozentgrößen kann vernachlässigt werden.
3.4 BW und TF im Solow-Modell
=> Steady state
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 53
𝒚 𝒕=𝒇 (𝒌𝒕 )
𝒌
𝒚
Ersparnis
(𝜹+𝒈+𝒏)𝒌𝒕
steigende Kapitalintensität fallende Kapitalintensität
steady state
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 54
BIP pro Kopf
BIP pro Arb.effizienzeinheit
also:
𝑨𝒕 𝒇 (𝒌∗)=(𝟏+𝒈)𝒕 𝑨𝟎 𝒇 (𝒌∗)BIP pro Kopf im steady state
Wachstumsrate des BIP pro Kopf im steady state
= Rate des technischen Fortschritts
Wachstumsrate der Arbeitseffizienz
3.4 BW und TF im Solow-Modell
¿𝟎KapitaIstock pro Kopf im steady state
=> Wachstumsrate ¿𝟎
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 55
Pro-Kopf-Größen im steady state bei TF:
𝒕Pro-Kopf-Größen von Kapitalstock, Output, Konsum,Ersparnis wachsen langfristig mit der Rate des
technischen Fortschritts
𝒀 𝒕 /𝑵 𝒕=𝑨𝒕 𝒇 (𝒌∗)
Ersparnis
Konsum t
3.4 BW und TF im Solow-Modell
Kapital
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 56
Kapitalintensität im steady state abhängig von :
Totales Differential ergibt:
entsprechend:
3.4 BW und TF im Solow-Modell
𝒔 𝒇 (𝒌∗ )=(𝜹+𝒏+𝒈 )𝒌∗⇒𝒌∗(𝒔 ,𝒏 ,𝒈)
[𝒔𝒇 ′ (𝒌∗ )− (𝜹+𝒏+𝒈 )]𝒅𝒌∗ ¿− 𝒇 (𝒌¿¿∗)𝒅𝒔+𝒌∗𝒅𝒏 ¿
damit:𝝏𝒌∗
𝝏𝒏 =𝒌∗
𝒔𝒇 ′ (𝒌∗ )− (𝜹+𝒏+𝒈 )<𝟎 (∗)
𝝏𝒌∗
𝝏𝒔 =−𝒇 (𝒌¿¿∗)
𝒔𝒇 ′ (𝒌∗ )− (𝜹+𝒏+𝒈 )>𝟎(∗∗)¿
Komparative Statik des Steady state
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 57
𝒌
𝒚(𝜹+𝒏𝟏+𝒈)𝒌𝒕
Bei Rückgang des Bevölkerungswachstums sind weniger In-vestitionen erforderlich, um die Kapitalintensität zu
erhalten. Eine konstante Sparquote führt deshalb zu höherer Kapitalintensität.
𝒔 𝒚 𝒕𝒔 𝒚❑
∗𝟎
𝒔 𝒚❑∗𝟏
(𝜹+𝒏𝟎+𝒈 )𝒌𝒕
3.4 BW und TF im Solow-ModellVeranschaulichung von wenn von auf sinkt:
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 58
𝒌
𝒚
Erhöhung der Sparquote erhöht Investition und damit steady state Kapitalintensität; wie im Modell ohne TF, aber …
𝒔𝟎𝒚 𝒕𝒔𝟎𝒚❑
∗𝟎
𝒔𝟏𝒚❑∗𝟏
(𝜹+𝒏+𝒈 )𝒌𝒕
3.4 BW und TF im Solow-ModellVeranschaulichung von wenn von auf steigt:
𝒔𝟏𝒚 𝒕
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 59
…verschiedene Sparquoten sind mit verschiedenen steady states verbunden. In jedem steady
state wächst Pro-Kopf-Konsum mit der Rate .
t
Welcher steady state ist mit dem höchsten Pfad des Pro-Kopf-Konsums verbunden? -> Golden
Rule
𝑪 /𝑵Konsumpfade zu verschiedenen
Sparquoten steady states
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 60
Golden Rule
Optimalitätsbedingung
Da fällt die optimale Kapitalintensität mit zunehmenden Raten und .
Steady state
3.4 BW und TF im Solow-ModellHerleitung der Golden Rule
𝒎𝒂𝒙𝒌∗ 𝒇 (𝒌∗)−𝒔𝒇 (𝒌∗ )𝒔 𝒇 (𝒌∗ )=(𝜹+𝒏+𝒈 )𝒌∗
𝒎𝒂𝒙𝒌∗ 𝒇 (𝒌∗)− (𝜹+𝒏+𝒈 )𝒌∗damit
𝒇 ′ (𝒌∗∗ )=𝜹+𝒏+𝒈𝒌∗∗= 𝒇 ′ −𝟏 (𝜹+𝒏+𝒈 )
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 61
Bei einem Rückgang des Bevölkerungswachstums sollte die Kapitalintensität steigen.
Genauer für Änderung von : aus
folgt
3.4 BW und TF im Solow-Modell
𝒇 ′ (𝒌∗∗ )=𝜹+𝒏+𝒈
Was bedeutet dies für die Sparquote? Sollte sie bei Rückgang des BW steigen/fallen/konstant
bleiben?
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 62
(1) Wenn zurückgeht, sollte Kapitalintensität steigen (normativ; siehe auf S. 61).
(2) Außerdem: Rückgang von führt automatisch dazu, dass bei konstantem die
Kapitalintensität steigt (deskriptiv; siehe auf S. 56).
ABER: Erhöhung der Kapitalintensität in (2) muss nicht notwendig Erhöhung der
Kapitalintensität in (1) entsprechen -> Beispiel auf nächster Folie
3.4 BW und TF im Solow-ModellErste Überlegung für konstante Sparquote:
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 63
𝒌
𝒚(𝜹+𝒏𝟏+𝒈)𝒌𝒕
Im Beispiel steigt die Kapitalintensität bei konstanter Sparquote auf und damit stärker als sie es tun sollte (Golden
Rule: ).
Eine konstante Sparquote würde zu Überinvestitionen führen. -> optimal wäre eine Reduzierung der
Sparquote!
s f(kt)
(𝜹+𝒏𝟎+𝒈 )𝒌𝒕𝒇 (𝒌𝒕 )
𝒌∗𝒌∗∗𝒌∗=𝒌∗∗
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 64
Totales Differential von
ergibt:
Einsetzen von und Folie 56 ergibt:
3.4 BW und TF im Solow-ModellOffene Frage: Gilt allgemein?
ergibt:
bzw.:
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 65
Der Nenner ist negativ.
Der Zähler kann positiv oder negativ sein!
Eine eindeutige Antwort auf die Frage, ob die Sparquote bei Rückgang von steigen oder fallen
sollte, lässt sich nur unter Kenntnis der Produktionsfunktion geben.
Aber: Wie oben gezeigt, kann über die Golden Rule hinaus steigen, wenn sich Sparquote
nicht anpasst.
► Überinvestition ! ► Japan? Nein – vgl. Daten!
damit:
3.4 BW und TF im Solow-Modell
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 66
Pro-Kopf-Produktionsfunktion:
Steady state:
Golden Rule:
3.4 BW und TF im Solow-ModellBeispiel
⇒𝒔 𝒌𝜶=(𝜹+𝒏+𝒈 )𝒌⇔𝒌∗=( 𝒔𝜹+𝒏+𝒈 )
𝟏𝟏−𝜶
⇒𝜶𝒌𝜶−𝟏=𝜹+𝒏+𝒈⇔𝒌∗∗=( 𝜶𝜹+𝒏+𝒈 )
𝟏𝟏−𝜶
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 67
Im Steady state der Golden Rule gilt:
Daraus folgt:
Die Produktionsfunktion beschreibt einen Grenzfall, in dem die optimale Sparquote
unabhängig von ist.
3.4 BW und TF im Solow-Modell
oder
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 68
Konsum/AE bei Rückgang von und bei konstanter Sparquote.
𝒕
𝒄
Im Zeitpunkt sinkt von auf .
𝒄𝟎∗
𝒄𝟏∗ 𝒄𝟏
∗=(𝟏−𝒔 ) 𝒇 (𝒌𝟏∗)
𝒄𝟎∗=(𝟏−𝒔 ) 𝒇 (𝒌𝟎
∗)
3.4 BW und TF im Solow-ModellVergleich Konsum/AE und Konsum/Kopf
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 69
𝒕
𝑪 /𝑵
𝑪𝟎∗ /𝑵=(𝟏−𝒔)𝑨𝒕 𝒇 (𝒌𝟎
∗)
𝑪𝟏∗ /𝑵=(𝟏−𝒔)𝑨𝒕 𝒇 (𝒌𝟏∗)
Im Zeitpunkt sinkt die von auf .
3.4 BW und TF im Solow-ModellKonsum/Kopf bei Rückgang von und bei konstanter Sparquote.
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 70
Das Solow-Modell beschreibt die optimale Sparquote im Steady state.
Anpassungsprozesse brauchen jedoch Zeit. Das Solow-Modell beschreibt nicht die optimalen
Anpassungspfade.
Die „optimale Sparquote“ maximiert den Pro-Kopf-Konsum im Steady state. Der Steady state wird
jedoch nie vollständig erreicht.
Zeitpräferenz: Zukünftiger Konsum sollte abdiskontiert werden. Konsum während der
Anpassungsphase muss berücksichtigt werden.
Diese Kritikpunkte werden vom Ramsey-Modell berücksichtigt.
3.4 BW und TF im Solow-Modell
Kritische Diskussion
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 71
Solow-Modell: Eine Anwendung
Nachfolgend einige Daten und Überlegungen zur Prüfung, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind.
Letzteres beruht auf der Annahme konstanter Bevölkerung, konstanter Arbeitseffizienz (Modell ohne BW und TF) und Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
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Welt USA Euro-Zone
Afrika AsiatischeSchwellen-länder
MittlererOsten
1993-2000Durchschnitt
22,1%
16,8%
21,4%
17,5%
32,9% 24,2%
2006 22,8%
13,7%
21,3%
24,8%
42,2% 40,4%
Quelle: IWF, Juli 2007
Sparquoten ausgewählter Regionen
Solow-Modell: Eine Anwendung
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Solow-Modell für Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Die Produktionsfunktion sei
Intensitätsform:Steady state bei gegebenem :
Steady state Golden Rule:
Optimale Sparquote
Solow-Modell: Eine Anwendung
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 74
Lohn = Grenzprodukt der Arbeit:
Lohnquote = Arbeitseinkommen/BIP =
=> Optimale Sparquote – Lohnquote
Dynamische Ineffizienz: (Sparquote > 1 – Lohnquote)
Wir können diesen Zusammenhang und die Kenntnis der Daten zu BIP, Investitionen und Lohnquote nutzen um einen ersten Eindruck zu bekommen, ob unsere Volkswirtschaften dynamisch effizient sind oder nicht!
Solow-Modell: Eine Anwendung
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Daten: Sparquote ≈ Bruttoinvestitionen / BIP
Lohnquote = Anteil der Arbeitnehmereinkommen am BSP
Land Bruttoinvestitionen / BIP
Lohnquote 1 – Lohnquote ?
Deutschland 0,1776 0,6556 0,3444 nein
Frankreich 0,2107 0,6705 0,3295 nein
USA 0,1961 0,6559 0,3441 nein
Japan 0,2395 0,5766 0,4234 nein
China 0,4255 0,414* 0,586 nein
Daten für 2006: http://unstats.un.org/unsd/snaama/introduction.asp
http://stats.oecd.org/wbos/Index.aspx?queryname=345&querytype=view
*2005 http://elsa.berkeley.edu/users/chsieh/brookings%20china%20paper%20final%20version.pdf
dynamisch ineffizient?
Solow-Modell: Eine Anwendung
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Ein Unternehmer verfügt über 100 Gütereinheiten (=Maschinen). Er hat die Wahl, (i) die Maschinen selbst zu nutzen oder (ii) sie zu verkaufen und den Erlös auf dem Finanzmarkt zu investieren.
Wenn er auf dem Finanzmarkt investiert, dann erhält er nach einem Jahr Geld im Wert von Gütereinheiten zurück. Dabei bezeichnet r den Realzins.
Wenn er die Maschinen selbst einsetzt, werden damit zusätzliche Güter in Höhe der Grenzproduktivität des Kapitals (multipliziert mit 100) produziert. Die zusätzliche Bruttowertschöpfung beträgt .
Nach einem Jahr erhält der Unternehmer diese Bruttowertschöpfung als Mietpreis für die Maschinen. Außerdem hat er noch seine alten Maschinen.
Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 77
Von den alten Maschinen ist aber ein Anteil δ kaputt- gegangen (Abschreibung). Der Unternehmer verfügt nun über Gütereinheiten.
Im Gleichgewicht muss der Ertrag auf dem Kapitalmarkt genauso hoch sein, wie bei Vermietung der Maschinen, also:
Der Realzins entspricht der Grenzproduktivität des Kapitals abzüglich der Abschreibungsrate.
Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz
AVWL II Prof. Dr. Marco Runkel Seite 78
Zahlenbeispiel: Angenommen das Grenzprodukt des Kapitals beträgt 0,25,
die Abschreibungsrate 20%.
Investiert der Unternehmer 100 Gütereinheiten im eigenen Unternehmen, so produziert er damit zusätzlich 25 Gütereinheiten. Außerdem sind noch 80% der eingesetzten Maschinen funktionsfähig. Er verfügt also jetzt über 105 Gütereinheiten. Sein Gewinn beträgt 5 Gütereinheiten.
Investiert der Unternehmer auf dem Kapitalmarkt, so erhält er nach einem Jahr Gütereinheiten zurück. Im Gleichgewicht muss also gelten
Solow-Modell: Kapitalquote/Zinssatz