InhaltsverzeichnisVorwort 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Einfhrung Entstehung und Bedeutung des Begriffs Operations Research Der OR-gesttzte Planungsprozess Anwendungsgebiete des Operations Research Beispiele fr die Erstellung von Optimierungsmodellen 1.4.1 Beispiel: Produktionsplanung 1.4.2 Beispiel: Mischproblem 1.4.3 Beispiel: Investitionsplanung 1.4.4 Beispiel: Transportoptimierung 1.4.5 Beispiel: Zuordnungsproblem 1.4.6 Beispiel: Verschnittproblem 1.4.7 Beispiel: Knapsack-Problem 1.4.8 Beispiel: Regressionsgerade Allgemeines Optimierungsmodell M a t h e m a t i s c h e Grundlagen Bezeichnungen Lineare Gleichungssysteme Lsbarkeit linearer Gleichungssysteme Der Gau'sche Algorithmus Der Gau-Jordan-Algorithmus Lineare Optimierung Das lineare Modell Grafische Lsung des Optimierungsproblems Die Normalform eines linearen Optimierungsproblems Die berfhrung linearer Modelle in Normalform Basislsungen Geometrische Deutung eines Linearen Programms Das Simplex-Verfahren zur Lsung eines Linearen Programms 3.7.1 Das Simplextableau 3.7.2 Basiswechsel 3.7.3 Das Primal-Simplex-Verfahren 3.7.4 Spezialflle beim Primal-Simplex-Verfahren 3.7.5 Das Dual-Simplex-Verfahren 3.7.6 Dualitt 3.7.7 Das Zweiphasen-Simplex-Verfahren VII 1 1 2 4 5 5 6 7 8 9 10 11 13 14 17 17 18 20 24 29 35 35 37 40 41 44 49 56 56 59 61 68 73 78 87

1.5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Inhaltsverzeichnis

4 4.1 4.2

Innere-Punkt-Verfahren Einleitung Die Methode von Dikin 4.2.1 Herleitung des Verfahrens 4.2.2 Skalierung 4.2.3 Der Algorithmus 4.2.4 Ein Beispiel 4.2.5 Finden eines zulssigen inneren Punktes Transportprobleme Das klassische Transportproblem Eigenschaften des klassischen Transportproblems Erffnungsverfahren Bestimmung der optimalen Lsung Erweiterungen Parametrische lineare Programmierung Einfhrung Erluterung der Vorgehensweise anhand von Beispielen Ganzzahlige Probleme Einfhrung Das Cutting-Plane-Verfahren Fallstudien aus der Praxis Optimale Ventilsteuerung in Verbrennungsmotoren Berechnung eines optimalen Beschaffungsplans Verwendung des Excel-Solvers Der Excel-Solver fr Lineare Programme Der Excel-Solver fr Transportprobleme Der Excel-Solver fr ganzzahlige Probleme C-Programme Gau'scher Algorithmus / Gau-Jordan-Algorithmus Simplex-Algorithmus Transportalgorithmus Lsungen zu den bungsaufgaben

" " 99 100 1 2 103104

107 Hl 111 115 118 121 135 139 139 142 153 153 155 165 165 177 181 182 188 191 197 197 201 204 213 263 265 267

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6 6.1 6.2 7 7.1 7.2 8 8.1 8.2 9 9.1 9.2 9.3 10 10.1 10.2 10.3 11

Symbolverzeichnis Literaturverzeichnis Index

Schriftsatz mit

PPN: 267782519 Titel: Lineare Optimierung : eine anwendungsorientierte Einfhrung in Operations Research / Andreas Koop; Hardy Moock. - Berlin : Spektrum Akademischer Verlag, 2008 ISBN: 978-3-8274-1897-5 Bibliographischer Datensatz im SWB-Verbund