6 supersymmetrie - deutsches elektronen-synchrotron...

6.1 Konzept der Supersymmetrie

6 Supersymmetrie

„... das bessere Standard Modell“

Literatur frei verfügbar im Web:S. Martin, A Supersymmetry Primer, hep-ph/9709356D.I. Kazakov, Beyond the Standard Model, CERN school 2004http://doc.cern.ch/yellowrep/2006/2006-003/p169.pdfLHC im Detail: WWW Seiten der ATLAS und CMS Experimentehttp://atlas.web.cern.ch/Atlas/index.html http://cms.cern.ch/

Lehrbücher (Theorie)DESY Bibliothek oder Bibliothek des Instituts für Experimental-physik in BahrenfeldH.Baer, X. Tata, Weak Scale Supersymmetry, 2006Barger, Pillips, Collider Physics

P. Binetruy, Supersymmetry, Theory, Experiment and Cosmology,2006Drees, Godbole, Roy, Theory and Phenomenology of Sparticles, 2004G.Kane, Perspectives on Supersymmetry, 1998

Die Notation, die in diesem Kapitel verwendet wird, entsprichtderjenigen im Buch von Baer und Tata.


Supersymmetrie ist eine Symmetrie zwischen Fermionen und Boso-nen.

Im SM sind die Fermionen “gegeben”, d.h. sie müssen postuliertwerden um den Experimenten Rechnung zu tragen. Die Spin-1 Bo-sonen hingegen folgen aus den Symmetrien als Eichfelder. EinzigesSpin-0 Boson ist das Higgs, eine Folge der spontanen Symmetrieb-rechung.

In der Supersymmetrie (SUSY) hingegen sind Fermionen und Bo-sonen gleichberechtigt. Man postuliert:

• Zu jedem Teilchen im SM gibt es ein neues Teilchen (SUSY-Partner), das sich im Spin um 1

2 unterscheidet.

43


Abb. 6.1 Teilchen im Minimalen Supersymmetrischen Standard-Modell (MSSM). Links: Teilchen des SM mit zwei Higgs-Doubletts.Rechts: Supersymmetrische Partner-Teilchen und ihre Mischungen zuMasseneigenzuständen.

Fermion ! S-FermionBoson ! Boson-ino

Eichboson ! Gaug-ino von “Gauge theory”Elektron e (1/2) ! Selektron e (0)

Quark q (1/2) ! Squark q (0)

Photon � (1) ! Photino � (1/2)W W (1) ! Wino ˜W (1/2)Higgs H (0) ! Higgsino ˜H (1/2)

In der Regel wird das “Minimale Supersymmetrische Standard-Modell” (MSSM) diskutiert. In diesem SUSY-Modell wird ange-nommen:

• Es gibt genau die gleichen Leptonen und Quarks wie im SM.

• Es gibt genau die gleichen Eich-Symmetrien und Wechselwir-kungen wie im SM.

• Jedes SM-Teilchen und sein SUSY-Partner werden in einemMultiplett zusammengefasst, den “Super-Multipletts” (e, e, ...).Damit haben beide auch die gleichen Eich - WW wie im SM.Damit liegen die Quantenzahlen, Vertizes und Eichkopplun-gen der SUSY-Teilchen. Somit können auch die über dieseKopplungen laufenden Produktions- und Zerfallsprozesse so-fort berechnet werden.

• Es gibt spontane Symmetrie-Brechung mit zwei Higgs-Doublettsund zwei Vakuumerwartungswerten v1, v2. Diese Erweiterung

44

6.2 Produktion und Zerfall von SUSY-Teilchen

ist notwendig, da man mathematisch für die Beschreibung derMassen der Supermultipletts ein Higgs-Doublett für u, c, t, ⌫e, ⌫µ, ⌫⌧und ein anderes, mit anderen Quantenzahlen, für d, s, b, e, µ, ⌧benötigt.

Die SUSY-Teilchen können zu neuen Eigenzuständen mischen, ganzanalog zu Mischung (W3, B) $ (Z, �). Da beispielsweise Higgsinosund Gauginos beide Spin 1

2 haben mischen sie zu

“Neutralinos” �01,2,3,4 = (�, ˜Z, ˜H0

1,2)“Charginos” �±

1,2 = ( ˜W±, ˜H±)

Da die Massen-Eigenzustände Linearkombinationen der Gauginosund Higgsinos sind folgt auch, dass ihre Kopplungen von Ladung,Isospin und Masse abhängen.

Ähnliches gilt für die Sfermionen. Die Partner von tL, tR, also˜tL, ˜tR, unterscheiden sich in ihren WW, nicht aber im Spin. Die In-dizes der Susy-Teilchen signalisieren hier also nicht die Händigkeit,sondern ob sie an der schwachen WW teilnehmen (L) oder nicht(R). ˜tL, ˜tR mischen zu

(

˜tL, ˜tR) $ (

˜t1, ˜t2) (6.1)

Damit nehmen ˜t1, ˜t2 beide an der SU(2)L teil, allerdings unter-schiedlich stark.

Offensichtlich hätte man ein Teilchen mit den Ladungen und derMasse des Elektrons und Spin 0 längst finden müssen. Das Selektronmuss also viel schwerer sein als das Elektron. Tatsächlich hat keinesder bekannten Bosonen die gleichen Quantenzahlen und die gleicheMasse wie eines der bekannten Fermionen. Daraus folgt:

• Supersymmetrie kann keine exakte Symmetrie sein sondernist gebrochen (ähnlich der spontanen Symmetrie-Brechung imSM).

Der theoretische Grund, aus dem SUSY Teilchen schwerer sein müs-sen als ihre SM Partner, wird später angegeben. Aus Argumentenzur

• Dunklen Materie,

• Hierarchie-Problem,

• Vereinheitlichung der Kopplunskonstanten

ergibt sich, dass die Masse der SUSY-Teilchen bei ca. 1 TeV liegensollte.

6.2 Produktion und Zerfall von SUSY-Teilchen

Da SUSY-Partner die gleichen WW haben wie die SM Teilchen istPaarproduktion die einfachste Methode der Erzeugung. Beispiele

45

6.3 Motivation für SUSY

sind:

• e+e� ! e+e�, µ+µ�, ⌧+⌧�

• pp ! q˜q, gg

Der Zerfall der SUSY-Teilchen erfolgt am einfachsten durch Eich-WW in 2-Körperzerfällen in die SM-Partner und andere SUSY-Teilchen, z.B.

e ! e�01

e ! ⌫e��1

�+1 ! W+�0

1

g ! qq

q ! q�02

Die möglichen Zerfallskanäle und Details hängen davon ab, wie hochdie Massen der SUSY-Teilchen sind.

Bei Erhaltung der R- Parität sind Paarerzeugung, Paarvernich-tung und der Zerfall in andere SUSY-Teilchen die einzigen mög-lichen WW der SUSY-Teilchen mit ihren SM-Partnern (siehe Ab-schnitt über R- Parität). Dadurch ergeben sich für die schwerenSUSY-Teilchen lange Zerfallsketten, an derem Ende immer das leich-teste SUSY-Teilchen (LSP) steht.

6.3 Motivation für SUSY

• SUSY ist die einzige mögliche Erweiterung der Poincare-Gruppeder speziellen Relativitätstheorie, bei der gleichzeitig Eich-theorien möglich sind.(Poincare: Translation, Rotation, Lorentz-Trafo, C,P,T)

• SUSY führt zur Vereinigung der Kopplungskonstanten undermöglicht GUTs. Dazu muss die typische Masse der SUSY-Teilchen in der Größenordnung von O(1) TeV liegen.

• SUSY löst das Hierarchie-Problem des SM, falls die Masse derSUSY-Teilchen in der Größenordnung von ⇠ O(1TeV ) liegt.

46

6.4 Vereinigung der Kopplungskonstanten

• Das leichteste SUSY-Teilchen (LSP) ist ein Kandidaten fürdie Dunkle Materie, falls R-Parität erhalten ist. Die Massedes LSP sollte (falls es der schwachen WW unterliegt) unter1 TeV liegen.

• Im Limes kleiner Energien ergibt sich das Standard-Modellals Grenzfall.

• SUSY ist mit allen experimentellen Ergebnissen verträglich.

• SUSY “erlaubt” Vereinigung mit Gravitation.

• SUSY ergibt sich als Grenzwert der Stringtheorie bei “kleinen”Energien.

Die Entdeckkung der SUSY wäre der entscheidende Schritt zur Phy-sik jenseits des SM, ähnlich wie die Entdeckung der Antimaterie.SUSY ist daher die am meisten diskutierte und akzeptierte mögli-che Erweiterung des SM.

6.4 Vereinigung der Kopplungskon-stanten

SUSY-Teilchen mit Masse MSUSY tragen bei Energie Q2 > M2SUSY

zum Laufen der Kopplungskonstanten bei. Da die Teilchen und ihreKopplungskonstanten festliegen ist auch die Steigung der Funktio-nen 1/↵i(Q2

) exakt vorhergesagt. Vereinigung der drei Kopplungs-konstanten ergibt sich für eine SUSY-Masse von

MSUSY ⇡ 1 TeV

beiMG ⇡ 2.4 · 1016 GeV

↵G(MG) ⇡ 0.04 =

1

25

Siehe Fig. . Die genauen Zahlenwerte hängen dabei von den ex-akten Werten der Massen der SUSY-Teilchen und den Details derSymmetriebrechung an der GUT-Skala ab. Insbesondere hängt dieVereinigung nur schwach (logarithmisch) von MSUSY ab, so dassder Zahlenwert hierfür nicht genau bestimmt werden kann.

6.5 R-Parität

Im Standard-Modell sind Baryonzahl (B) und Leptonzahl (L) au-tomatisch erhalten, da die Eichsymmetrien und Lorentz-InvarianzVertizes mit Leptonen und Quarks verbieten.

In SUSY-Modellen ist das im Allgemeinen nicht mehr so, denn esgibt skalare Partner der Leptonen und Quarks. Experimentell sind

47

6.6 Formalismus der Superspersymmetrie

aber die Grenzen an B und L Erhaltung sehr stark, so dass in derRegel auch in SUSY-Modellen B und L Erhaltung angenommenwird.

Dazu führt man eine neue Quantenzahl ein, die R- Parität

RP = (�1)

3(B�L)+2S

wobei S der Spin des Teilchens sein soll. Postuliert man die Erhal-tung der RP , so sind in der Lagrange-Dichte der SUSY genau dieTerme verboten, die B und L verletzen, aber keine anderen.

• RP - Erhaltung hat zur Folge, dass es keine B und L Ver-letzung und damit auch keinen schnellen Zerfall des Protonsgibt.

Setzt man in diese Formel für die Teilchen des SM die Werte für B,L und S ein, so zeigt sich:

• Alle SM Teilchen haben RP = +1.

Da sich die SUSY-Partner im Spin um 1/2 unterscheiden folgt mitRP ⇠ (�1)

2S auch:

• Alle SUSY-Partner haben RP = �1.

Offenbar ist RP eine multiplikative Quantenzahl ähnlich der nor-malen Parität, so dass RP für einen Zustand mit mehreren Teilchengleich

RP = RP,1 · RP,2 · ...ist. Erhaltung der R-Parität bedeutet, dass sich die Anzahl derSUSY-Teilchen in einer Reaktion immer nur um eine gerade Anzahl(also 0, 2, 4, ...) ändern darf, so dass RP

0= RP · (�1)

2nsusy= RP .

Daraus folgt:

• SUSY-Teilchen können nur paarweise erzeugt werden.

• SUSY-Teilchen können nur in andere SUSY-Teilchen zerfal-len.

• Das leichteste SUSY-Teilchen (LSP) ist stabil und kann nichtzerfallen. LSPs, die nach dem Urknall im frühen Universumentstanden sind, können daher einer der Bestandteile der dunklenMaterie im Kosmos sein.

Man sollte beachten, dass es keine wirkliche theoretische Motivationfür RP - Erhaltung gibt, so dass auch nach Prozessen mit B und LVerletzung gesucht wird.

6.6 Formalismus der Superspersym-metrie

H. Baer, X. Tata, Weak Scale Supersymmetry

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6.6.1 Das Wess-Zumino-ModellZur theoretischen Einführung in die Supersymmetrie diene das ein-fachste mögliche Modell nach Wess und Zumino. Es besteht auseinem Spin 1/2 Majorana-Fermion und zwei reellen Spin-0 Fel-dern, A,B

A, B zwei reelle Spin-0 Bosonen (6.2) (oder L) Majorana-Fermion (6.3)

Ein Majorana-Fermion ist ein Fermion, dass sein eigenes Anti-Teilchendarstellt2 und somit zwei Freiheitsgrade hat. Wichtig ist, dass denbeiden Freiheitsgraden des Fermions genau zwei Freiheitsgradeder Bosonen (A,B) gegenüberstehen. Die Lagrange-Dichte für die-ses Modell lautet

L = Lkin + Lmass + Lint (6.5)

mit

Lkin =

1

2

(@µA)(@µA) +

1

2

(@µB)(@µB) +

1

2

¯ i�µ@µ (6.6)

Lmass = �1

2

m2 A2 � 1

2

m2 B2 � 1

2

m ¯ (6.7)

Lint =

gp2

A ¯ � igp2

B ¯ �5 �p2gmAB2 (6.8)

�gmp2

A(A2 � B2) � g2A2B2 � 1

4

g2(A2 � B2

)

2

Dieses Modell zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus:

• Es gibt gleich viele Freiheitsgrade für Bosonen und Fermio-nen.

• Alle drei Teilchen A,B, , also Bosonen und Fermionen, ha-ben genau die gleiche Masse m.

• Es gibt nur eine Kopplungskonstante g.

• Für die Wechselwirkung in Lint wurde eine ganz bestimmteForm angenommen, die die relative Stärke der einzelnen 3-erund 4-er Vertizes der Theorie beinhaltet.

2Equivalent kann man das Majorana-Fermion durch ein rein links-händigesDirac-Fermion L beschreiben, denn wegen = c kann man die rechts-händige Komponente jederzeit durch die linkshändige Komponente aus-drücken,

R = C �0 ⇤L (6.4)

Im Standardmodell gibt es kein solches Majorana-Fermion. Experimen-tell ist allerdings noch nicht ausgeschlossen, dass Neutrinos Majorana-Fermionen sind. Dies würde sich in Doppel-Beta Zerfällen nachweisen lassen.

49


Alle diese Eigenschaften sollen nun aus der Forderung nach Super-symmetrie abgeleitet werden.

Zunächst ersetzen wir zur Vereinfachung der Notation die Felderder beiden reellen Spin-0 Felder durch ein komplexes Spin-0 Feld,

S =

1p2

(A+ iB) (6.9)

Außerdem führen wir, wieder nur zur Vereinfachung der Schreib-weise, ein komplexes Spin-0 Hilfsfeld F ein,

F =

1p2

(F + iG) (6.10)

Damit lassen sich die Terme im Wess-Zumino-Modell (Gleichung6.5) umschreiben zu

Lkin = (@µS)⇤(@µS) +

1

2

¯ i�µ@µ + F †F (6.11)

Lmass = mGA+mFB � 1

2

m ¯ (6.12)

Lint =

gp2

�A ¯ � iB ¯ �5 + (A2 � B2

)G+ 2ABF�(6.13)

Da F kein neues Teilchen darstellt wurde auch keine kinetischeEnergie hierfür eingeführt. Die Euler-Lagrange-Gleichungen für Fbeziehungsweise G hierfür ergeben daher einfach

F = �mB � gp2AB (6.14)

G = �mA � gp2

(A2 � B2) (6.15)

Setzt man dies und Gleichungen 6.9,6.10 in die Gleichungen 6.11 -6.13 ein, so ergibt sich wieder genau das Wess-Zumino-Modell vonGleichung 6.5.

Unter einer infinitesimalen Supersymmetrie-Transformation

S 0= S � i

p2 ↵ L (6.16)

0L = L �

p2F↵L +

p2�µ@

µS ↵R (6.17)F 0

= F + ip2 ↵�µ@

µ L (6.18)

ist diese Lagrange-Dichte invariant bis auf eine totale Ableitung@µ(...), so dass die Wirkung A =

Rd4xL(x) invariant bleibt. Hier-

bei ist ↵ ein infinitesimaler Spinor.

6.6.2 Renormierung der Higgs-MasseDie ursprüngliche Motivation zur Entwicklung der SUSY war dieBeobachtung, dass zum Laufen der Higgs-Masse Fermionen undBosonen mit unterschiedlichen Vorzeichen beitragen. Grund hierfürsind die unterschiedliche Vertauschungsrelationen für Bosonen undFermionen (Pauliprinzip).

50


Als Beispiel diene wieder das einfache Wess-Zumino Modell zweiSkalaren und einem Majorana-Fermion. Wenn diese Felder Teil ei-nes gemeinsamen Superrmultipletts sind, dann sind (ohne Brechungder Supersymmetrie) die Massen und Wechselwirkungen dieser Fel-der gleich und die relative Stärke der Wechselwirkungen zwischendiesen Feldern sind vorherhgesagt. Als Korrekturen zur Masse vonA erhält man aus den Propagatoren für Fermionen und Bosonen

!"#$%&'()(*###!&+,-./(0,(-1,2(,#$13023*24562('',

78

�m2A ⇠ Tr

Zd4p

�µpµ � m

� m

Zd4p

p2 � m2B

� 3m

Zd4p

p2 � m2A

=

Zd4p

p2 � m2

4m � m

Zd4p

p2 � m2B

� 3m

Zd4p

p2 � m2A

Dieser Ausdruck führt im Allgemeinen zu quadratischen Divergen-zen der Masse von A, da die Integration bis zu unendlich hohenImpulsen in den Loops ausgeführt werden müssen. Der Ausdruckist aber exakt Null falls

• Die Kopplungen von A ¯ , AB2 und A3 wie vorgegeben sind,

• m = m ist, denn dann ist 4m � m � 3m = 0,

• mA = mB = m ist.

Bei ungebrochener Supersymmetrie ist daher die skalare Higgs-Masse nicht mehr von der Energieskala abhängig. Dies ist die Lö-sung des Hierarchieproblems und des daraus resultierenden Finetuning-Problems des Standard-Modells.

Falls es nur kleine Unterschiede zwischen m und mA,B gibt, soentstehen nur logarithmische Abhängigkeiten,

�m2A ⇠ ln(|m2

A,B � m2 |)

Bosonen und Fermione dürfen also leicht unterschiedliche Massenhaben. Im MSSM wird daher erwartet, dass die typische Masse derSUSY-Partner bei etwa 1 TeV liegt.

6.6.3 Super-MultiplettsUm Supersymmetrie mathematisch zu formulieren werden Super-Multipletts eingeführt, die sowohl die SM-Teilchen (z.B. das Elek-tron e) als auch ihre SUSY-Partner (z.B. das Selektron e) bein-halten. Da man also Spinoren mit skalaren Größen zur Lagrange-Dichte (einer skalaren Größe) kombinieren möchte, muss ein neuerSpinor eingeführt werden. Dies ist analog zur Einführung der �-Matrizen, die definiert wurden um Spinoren zu Lorentz-Vektorenzu kombinieren.

51


Es wird daher ein Spinor

⇥ =

0

BB@

⇥1

⇥2

⇥3

⇥4

1

CCA

eingeführt, dessen Elemente anti-kommutieren,

{⇥i,⇥j} = ⇥i⇥j +⇥j⇥i = 0

Damit gilt auch ⇥

2i = 0, so dass die ⇥i keine einfachen Zahlen

sein können sondern Grassmann-Variablen sein müssen. Da die ⇥i

anti-kommutator Relationen erfüllen werden sie auch “FermionischeDimensionen” genannt.

Ein Superfeld soll eine Funktion von xµ und ⇥i sein,ˆ

�(xµ,⇥i)

Damit kann man ein links-chirales Supermultiplett ausdrücken alsˆS(xµ, ✓i) = S(x) + i

p2

¯

⇥ L(x) + i ¯⇥⇥L F(x) (6.19)

mit xµ = xµ +

i2¯

⇥�5�µ ⇥. Man beachte, dass die letzten beidenTerme mit Hilfe von ⇥ so konstruiert sind, dass sie jeweils ein Ska-lar darstellen, genau wie S. Hier ist z.B. S(x) durch eine Taylor -Entwicklung nach ✓ um x = x definiert. Eine solche Taylor - Ent-wickung wird aber immer schnell abbrechen, denn für jede Funktionf(x) gilt

f(x, ✓i) = a(x) +⇥i b(x) + 0

denn schon der dritte Term würde ⇥2i = 0 beinhalten. Ebenso lassen

sich Produkte von Superfeldern berechnen.Die Massenterme und die Wechselwirkungen lassen sich allgemein

aus einem “Superpotential” W ableiten,

Lmass + Lint = �i@W

@ ˆS|S=S F � 1

2

@2W

@ ˆS2|S=S

¯ PL + h.c. (6.20)

Aus der Euler-Lagrange-Gleichung für F oder F † erhält man fürdas Hilfsfeld

F = �i@W

@ ˆS(6.21)

Damit kann man das Hilfsfeld eliminieren und bekommt insgesamt

L = (@µS)†(@µS) +

1

2

¯ i�µ@µ �

��@W

@ ˆS

��2

S=S

(6.22)

�1

2

@2W

@ ˆS2|S=S

¯ PL + h.c.

Für eine renormierbare Theorie darf das Superpotential höchtensPotenzen bis zu ˆS3 enthalten und darf nur von ˆS, aber nicht gleich-zeitig von ˆS†, abhängen.

Nimmt man für das Superpotential W nun konkret an, dass

W =

1

2

m ˆS2+

1

3

g ˆS3 (6.23)

so folgt daraus wieder das Wess-Zumino-Modell.

52

6.7 Das MSSM

6.7 Das MSSM

Insgesamt benötigt man für die Minimale Superymmetrische Er-weiterung des Standard-Modells (MSSM) die folgenden Typen vonSuper-Multipletts:

Links-Chirale Superfelder .für Leptonen, Quarks und Higgs, z.B.

E = (eL, eL, Fe) = eL + ip2

¯

⇥eL + i¯⇥⇥LFe (6.24)

Hier ist eL die linkshändige Spinor-Komponente des Elektrons (ein-schliesslich des rechthändigen Anti-Elektrons), eL ist komplex undbeinhaltet das dazugehörige Spin-0 Partnerteilchen und das ent-sprechende Antiteilchen. Fe ist ein Hilfsfeld, dass keine eigene Be-deutung hat und nur die Notation vereinfacht.

Das rechtshändige Elektron eR wird in Form eines linkshändigenAnti-Elektrons (eR)

c beschrieben. Das Supermultiplett ist daher

Ec= (eR)

c, (eR)c,Fec

) (6.25)

Vektor-Superfelder .für Eichbosonen, z.B.

ˆB = (�, Bµ,DB)

Hier ist Bµ ein Spin-1 Eichboson (z.B. B0, Wi, Gj) für die U(1), SU(2)L

und SU(3)C , � ist das entsprechende Partnerteilchen, ein Spin-1/2Gaugino, und DB ist wieder ein Hilfsfeld.

Links-chirale Supermultipletts im MSSM Im MSSM wird die mi-nimale Anzahl von Supermultipletts angenommen, mit denen mandie beobachteten Teilchen des Standard-Modells beschreiben kann.Es werden daher als Felder postuliert (SU(3),SU(2),Y):

Leptonen:

L ⌘✓NE

◆N c Ec (6.26)

(1, 2,�1) (1, 1, 0) (1, 1, 2)

L ist ein Doublett der schwachen WW. N,E,N c, Ec sind jeweils Su-permultipletts. Ec beinhaltet das rechtshändige Elektron eR. Wieim Standard-Modell gibt es drei Generationen, i = 1, 2, 3, also bein-haltet Ec

3 das ⌧R.

Quarks:

Q ⌘✓UD

◆U c Dc (6.27)

(3, 2, 1/3) (3

⇤, 1,�43) (3

⇤, 1,2

3

)

53

6.7 Das MSSM

Higgs:

Hu ⌘✓H+

u

H0u

◆Hd ⌘

✓H0

d

H�d

◆(6.28)

(1, 2, 1) (1, 2⇤,�1)

Super-PotentialDie Eichwechselwirkungen sind die gleichen wie im SM. Diese wer-den hier nicht explizit aufgelistet.

Wie im SM entstehen Massen durch die WW mit den Higgs-Feldern. Hierzu wird ein Superpotential W des MSSM eingeführt.Definiert man das Produkt zweier SU(2) Doubletts als (Beispiel)QHu = UH0

u � DH+u so ist das Superpotential allgemein

W = µHuHd + fuQHuUc � fdQHdD

c+ f⌫LHuN

c � feLHdEc

Hier steht der µ Term für die Higgs-Masse. Die anderen Terme er-geben die Massen der Leptonen und Quarks sowie ihre WW mit denHiggs-Teilchen. Für die Generationen wurde eine Matrix-Schreibweisegewählt, so dass z.B.

fuQHuUc=

X

i,j

(fu)ij QiHU cj

und somit fu, fd, f⌫ und fe 3x3 Matrizen im Generationenraumsind.

Zusätzlich kann es noch RP verletzende Terme

WRP viol = µ0LH + �LLEc+ �0LQDc

+ �00U cDcDc (6.29)

geben, die explizit Lepton-Zahl oder Baryon-Zahl verletzen. Dahermüssen diese Kopplungen entweder Null oder extrem klein sein.

Setzt man diese Potentiale in die Gleichung 6.22 ein und führtdie Ableitungen dort für jedes Supermultiplett durch, so erhält manalle Supersymmetry-erhaltenden Beiträge zur Lagrange-Dichte.

Brechung der SupersymmetrieDie Brechung der Supersymmetrie wird erreicht, indem zur Lagran-gedichte zusätzlich alle überhaupt möglichen Terme eingeführt wer-den, die die Eichsymmetrien nicht verletzen und Lorentz-invariantsind (“soft susy breaking”).

Mit den bekannten Fermionen und Eichbosonen des SM sind kei-ne neuen Terme möglich, wohl aber mit deren SUSY-Partnern. Diesist der Grund, warum SUSY-Teilchen allgemein schwerer sein soll-

54

6.8 Constrained MSSM

ten als deren SM-Partner. Die möglichen Terme sind

Lsoft = (6.30)� q†m2

q q � ˜d†m2d˜d � u†m2

u u Squark Massen� ˜l†m2

l˜l � e†m2

e e � ⌫†m2⌫ ⌫ Slepton Massen

� m2Hu |Hu|2 � m2

Hd |Hd|2 Higgs Massen�Bµhuhd + h.c. Bilineare Higgs Mischung

�12(M1

¯

˜B ˜B + M2¯

˜Wi˜Wi + M3

¯gj gj) Gaugino Massen

� i2(M

01¯

˜B�5˜B + M 0

2¯

˜Wi�5˜Wi + M 0

3¯gj�5gj) Gaugino Massen

+ Ad fd q hd˜dc � Au fu q hu uc

+ h.c. Trilinear q � h Kopplung+ Ae fe q he ec � A⌫ f⌫ q h⌫ ⌫c

+ h.c. Trilinear ˜l � h Kopplung(6.31)

Insgesamt stellt das MSSM damit fast den allgemeinsten Raumder Möglichkeiten für Supersymmetrie dar. Entsprechend viele freieParameter treten auf.

Eich-Sektor 9 g1,2,3, M1,2,3, M 01,2,3

Higgs-Sektor 5 µ, mHu,mHd, Bq, ˜l 164 Massenmatrizen, Lsoft

MSSM Summe 178Standardmodell 26


Die Vereinigung der Kopplungskonstanten bei SUSY legt es nahe,dass es weitere Parameter gibt, die an der GUT-Skala vereinheit-licht sind. Eine weitere experimentelle Randbedingung ist, dass dieStruktur der drei Fermion-Generationen beibehalten werden muss,damit es keine zu hohen Beiträge zu FCNC und CP Verletzunggibt.

Zusätzlich zu diesen Randbedingungen gibt mehrere theoreti-sche Vorstellungen über die Art der SUSY-Brechung (“supergravi-ty”, “gauge-mediation”, “gaugino-mediation”, “anomaly mediation”).Diese SUSY-Modelle legen Relationen zwischen den neuen Parame-tern nahe, so dass sich die Anzahl unabhängiger neuer Parameterdrastisch reduziert.

Als Beispiel dient hier das sogenannten “Constrained MSSM”(CMSSM) Modell. Es beruht auf “supergravity” und kommt zu fol-genden Annahmen:

• Neue SUSY Parameter mischen die Fermion-Generationen nicht.

• Die WW sind an der GUT-Skala vereinheitlicht. Damit giltfür die Kopplungen

↵1 = ↵2 = ↵3 ⇡ 0.04

und die Massen der Gauginos

m1/2 := M1 = M2 = M3

55


2 4 6 8 10 12 14 16 18Log10(Q/1 GeV)

0

100

200

300

400

500

600

Mas

s [G

eV]

m0

m1/2

(µ2+m02)1/2

squarks

sleptons

M1

M2

M3

Hd

Hu

Figure 7.4: RG evolution of scalar and gaugino mass parameters in the MSSM with typical minimalsupergravity-inspired boundary conditions imposed at Q0 = 2.5 ⇥ 1016 GeV. The parameter µ2 + m2

Hu

runs negative, provoking electroweak symmetry breaking.

Figure 7.4 shows the RG running of scalar and gaugino masses in a typical model based on theminimal supergravity boundary conditions imposed at Q0 = 2.5 ⇥ 1016 GeV. [The parameter valuesused for this illustration were m0 = 80 GeV, m1/2 = 250 GeV, A0 = �500 GeV, tan � = 10, andsign(µ)= +.] The running gaugino masses are solid lines labeled by M1, M2, and M3. The dot-dashedlines labeled Hu and Hd are the running values of the quantities (µ2 + m2

Hu)1/2 and (µ2 + m2

Hd)1/2,

which appear in the Higgs potential. The other lines are the running squark and slepton masses,with dashed lines for the square roots of the third family parameters m2

d3, m2

Q3, m2

u3, m2

L3, and m2

e3

(from top to bottom), and solid lines for the first and second family sfermions. Note that µ2 + m2Hu

runs negative because of the e�ects of the large top Yukawa coupling as discussed above, providing forelectroweak symmetry breaking. At the electroweak scale, the values of the Lagrangian soft parameterscan be used to extract the physical masses, cross-sections, and decay widths of the particles, and otherobservables such as dark matter abundances and rare process rates. There are a variety of publiclyavailable programs that do these tasks, including radiative corrections; see for example [186]-[195],[177].

Figure 7.5 shows deliberately qualitative sketches of sample MSSM mass spectrum obtained fromthree di�erent types of models assumptions. The first is the output from a minimal supergravity-inspired model with relatively low m2

0 compared to m21/2 (in fact the same model parameters as used

for fig. 7.4). This model features a near-decoupling limit for the Higgs sector, and a bino-like �N1

LSP, nearly degenerate wino-like �N2, �C1, and higgsino-like �N3, �N4, �C2. The gluino is the heaviestsuperpartner. The squarks are all much heavier than the sleptons, and the lightest sfermion is a stau.Variations in the model parameters have important and predictable e�ects. For example, taking largerm2

0 in minimal supergravity models will tend to squeeze together the spectrum of squarks and sleptonsand move them all higher compared to the neutralinos, charginos and gluino. Taking larger values oftan � with other model parameters held fixed will usually tend to lower �b1 and ��1 masses compared tothose of the other sparticles.

The second sample sketch in fig. 7.5 is obtained from a typical minimal GMSB model, with boundary

79

Abb. 6.2 Laufen der Sfermion- und Gaugino-Massen im CMSSM aus-gehend von zwei belibigen Startwerten m0 und m1/2 an der GUT-Skala.Die hier gewählten Zahlenwerte für m0 und m1/2 führen zu sehr kleinenSlepton- und Gaugino-Massen und sind durch LHC bereits ausgeschlos-sen.

• Die Massen aller skalaren Teilchen haben an der GUT-Skaladen gleichen Wert,

m0 := MSfermion

• Das LSP ist das leichteste Neutralino �01 (wegen Dunkler Ma-

terie).

Weitere Parameter sind dann nur noch

• tan � = v1/v2 , das Verhältnis der beiden Vakuumerwartungs-werte,

• mA, die Masse des Higgs-Teichens A an der GUT-Skala,

• µ, ein Massenparameter für alle Higgsinos.

In diesem Modell gibt es also nur noch wenige freie Parameter zu-sätzlich zu denen des SM. Diese Parameter müssen experimentellbestimmt werden. Es ist allerdings in konkreten Modellen in derRegel nicht so, dass diese Annahmen des CMSSM alle gelten, sodass diese Modelle zwar als einfach, nicht aber als sehr realistischgelten.

Die oben genannten wenigen Parameter sind an der GUT-Skaladefiniert. Aus ihnen lassen sich alle anderen Massen und Kopplun-gen bestimmen. Diese sind durch Renormierung abhängig von derEnergieskala, an der sie bestimmt werden. Da die Wechselwirkun-gen für jeden Satz von Parametern festliegen können alle Kopplun-gen und Massen z.B. an der schwachen Energieskala MW berechnetwerden. Das Beispiel in der Abbildung zeigt:

• Das Laufen der Kopplungskonstanten führt zu einer festenBeziehung zwischen den Massen der Gauginos,

M1

↵1=

M2

↵2=

M3

↵3

56

6.9 Higgs-Sektor undSpontane Symmetrie-Brechung

!"#$%&'()(*###!&+,-. /(0,(-1, 2(,#$13023*24 562('', 78

9$:;<= 93,,(,#302#2(%3+,

53,,#2->>(*(0%(,• 5$?@3*. AA#5B$!

� B3*C(#DEF##B3*C(#DE9-,,

� 962('#-02()(02(01#

2-,%6G(*+

• 5,'()160 %'6,(#16##5B$!

� '()160,#H-1&#'6H#DE

962('#2()(02(01

I(%3+#)311(*0,• !3*39(1(*#2()(02(01

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• 5-,,-0C#B$!

• 5(3,@*(#93,,#2->>(*(0%(,

� $:$J#)3*39(1(*#

9(3,@*(9(01,

Abb. 6.3 Zwei Beispiele für SUSY Massenspektren und Zerfallsmög-lichkeiten. Von links nach rechts sind die Massen der Higgs-Teilchen,Neutralinos, Charginos, Sleptonen Squarks und Gluinos gezeigt. DieGluinos zerfallen in alle leichteren Squarks. Die Farben der Linien ge-ben die Verzweigungsverhältnisse an.

Typisch sind also Gluinos schwerer als die Partner von W,Z, �.Die Zahlenwerte an der schwachen Skala hängen nur wenigvon den anderen SUSY-Parameter ab und sind in etwa: Mg(MW ) =

2.7m1/2, M2(MW ) = 0.8m1/2, M1(MW ) = 0.4m1/2

• Squarks sind schwerer Sleptonen.

Aus den Massen und Kopplungen folgen auch die Lebensdauern,die möglichen Zerfallskanäle und Verzweigungsverhältnisse. Die to-tale Breite der schwereren Teilchen ist dabei typisch mehrere GeV,während die leichteren SUSY Teilchen weniger Phasenraum undZerfallskanäle haben. In den meisten Fällen ergibt sich eine kom-plexes Termschemata der Massen und damit auch es eine komplexeStruktur der Verzeigungsverhälnisse.

Die Zerfälle der schweren SUSY-Teilchen verlaufen häufig in meh-reren Stufen (“cascade decays”) bis zumm stabilen LSP. Je nachdemwelche SUSY-Teilchen produziert werden ergeben sich somit vielemögliche Endzustände, nach denen experimentel gesucht wird (sie-he Vortrag zur SUSY).


Setzt man die gesammte Lagrange-Dichte aus dem Superpotentialund den SUSY brechenden Teilen zusammen, so erhält man ausbeiden zusammen Terme, die dem Higgs-Potential des Standard-Modells entsprechen, jetzt aber natürlich für zwei Higgs-Doubletts.Die Diskussion folgt ansonsten genau derjenigen im Standard-Modell.

57


Die Beiträge nur mit neutralen Higgs-Felder sind

Vh = (|µ|2 +m2Hu) |h0

u|2 + (|µ|2 +m2Hd) |h0

d|2 (6.32)

�Bµ (h0u h

0d + h.c.) +

1

8

(g2+ g02) (|h0

u|2 � |h0d|2)2

Aus der Kurvendiskussion dieses Potentials folgt für⌦h+

u

↵= 0

⌦h�

d

↵= 0 (6.33)

eine stabiles Minimum (spontane Symmetriebrechung der SU(2)),wenn

(Bµ)2 > (|µ|2 +m2Hu) (|µ|2 +m2

Hd) (6.34)

m2Hu +m2

Hd + 2µ2 > 2 |Bµ| (6.35)

Im Minimum seien die beiden Vakuumerwartungswerte

⌦h0

u

↵=

✓0

vu

◆ ⌦h0

d

↵=

✓vd

0

◆(6.36)

und ihr Verhältnis

tan � :=

vu

vd

(6.37)

Die Massen von W,Z folgen aus den Beiträgen

L ⇠ |DµHu|2 + |DµHd|2 (6.38)

Im Minimum ergeben sich die Massen zu

M2W =

g

2

(v2u + v2

d) (6.39)

M2Z =

g2+ g02

2

(v2u + v2

d) (6.40)

und damit

(v2u + v2

d) = v2= 174

2GeV

2 (6.41)

Diese Bedingungen aus den Messungen zum W,Z kann man nunbenutzen um das Higgs Teilchenspektrum zu berechnen. Für diegeladenen Higgs kann man alle Terme schreiben als

Lh± = (h+⇤u h�

d ) M2h±

✓h+

u

h�⇤d

◆(6.42)

mit

M2h± =

✓Bµ cot � +

12g

2v2d �Bµ � 1

2g2vuvd

�Bµ � 12g

2vuvd Bµ tan � +

12g

2v2u

◆(6.43)

Diese Zustände h+u und h�

d können keine Masseneigenzustände sein,denn sonst müsste diese Matrix diagonal sein, mit m2 Termen auf

58


den Diagonalen. Man kann aber eine diagonale Form herstellendurch die Rotation

✓G+

H+

◆=

✓cos � sin �

� sin � cos �

◆ ✓h�⇤

d

h+u

◆(6.44)

Dabei bleiben die Eigenwerte der Matrix unverändert,

m2H± = Bµ (cot � + tan �) +M2

W m2G± = 0 (6.45)

Dies sind die Massen der rotierten Zustände. Der masselose Zu-stand G± wird in den W± Massen absorbiert, während das H± alsVorhersage des 2-Doublet-Modells verbleibt.

Für die neutralen Higgs-Felder ergibt sich eine ganz ähnlicheLagrange-Gleichung, die man getrennt für Imaginärteil und Realteilschreiben kann.

Lh0I =1

2

(h0uI h0

dI) M2h0I

✓h0

uI

h0dI

◆(6.46)

Die Massenmatrix M2h0I hat die Eigenwerte

m2A = Bµ (cot � + tan �) m2

G0 = 0 (6.47)

Wieder wird der masselose Zustand G0 zur Masse des Z0 beitragen.Offensichtlich gilt

m2H± = m2

A +M2W (6.48)

Für den Realteil der neutralen Higgs gilt mit✓hH

◆=

✓cos↵ sin↵

� sin↵ cos↵

◆ ✓h0

uR

h0dR

◆(6.49)

und für die Massen

m2h,H =

1

2

(m2

A +M2Z) ±

q(m2

A +M2Z)

2 � 4m2AM

2Z cos

22�

�(6.50)

Zusammenfassend haben wir also als Vorhersage 5 Higgs-Teilchen,

H±, A , h, H (6.51)

Anhand der Kopplungen an Fermionen zeigt sich, dass A ein pseu-doskalares Higgs ist.

Aus den obbigen Gleichungen folgt auch

m2h M2

Z cos

22� (6.52)

Damit wuerde auch folgen, dass die Masse des leichtesten Higgs hkleiner als die Z0 Masse ist, was aber experimentell ausgeschlossenist. Diese Gleichungen gelten aber nur in führender Ordnung. In1-Loop Ordnung ergibt sich

m2h = M2

Z +

3m4t

4⇡2v2

log

mt1 mt2

m2t

+

X2t

mt1 mt2

✓1 � X2

t

12mt1 mt2

◆�(6.53)

59

6.9 Higgs-Sektor undSpontane Symmetrie-BrechungSupersymmetry facing experiment 2941

mA (GeV)

Maximal stop mixing

mSUSY= 1 GeVH, tan β = 2

H, tan β = 20

h, tanβ = 2

h, tanβ = 20H±, tanβ = 2

H±, tanβ = 20

300

250

200

150

100

50

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

mH

IGG

S(G

eV)

b)

Figure 47. Higgs masses as function of mA, from Carena et al 1995 in [331] and [338]. (left)Mass of the lighter Higgs with radiative corrections for different values of tan β stop mixing andmt = 175 GeV. (right) Masses of neutral and charged Higgses.

found mh0 � 124, 119 and 122 GeV in the mSUGRA, mGMSB and mAMSB, respectively,while it is ∼130 GeV in the unconstrained MSSM. We refer to [335] for the description of theinput parameters ranges and other information. The authors of [336], adopting mt = 178 GeV,also find a limit < 130 GeV for the three scenarios. In the unconstrained version (a priori 22free parameters), by looking systematically for the ‘maximum maximorum’, adding linearlyuncertainties (on mt and theoretical) and taking the stop masses at 2.5 and 1.25 TeV, theymanage to reach a value near 150 GeV. The naturalness of such a solution is not discussed. Onesees that specific models do not allow the ‘maximum maximorum’ value of the general scenarioto be reached. We will see it again when exploring SUSY benchmarks in section 12.2.1.

There exist several publicly available programs to compute the Higgs masses includingradiative corrections, some examples being FeynHiggs2 [337] and SuSpect2.1 [156].

If mA is large, say larger than ∼100 GeV, h0 is SM-like. If mA is very large, one canconceive a limiting case, the ‘heavy MSSM’, where, apart from h0, all other bosons, degeneratewith A0, and the superpartners are heavy.

In figure 47 (left) from Carena et al 1995 in [331], the lower set of curves is for tan β = 1.6,the upper set for tan β = 15, a value above which mh saturates as function of tan β. Withineach set, the dashed line represents the case of minimal mixing, Xt = 0, and the full line themaximal effect of mixing, given by X2

t = 6m2t. The masses of the heavier Higgses are shown

in the right part. At large tan β, either the lighter Higgs, h0, or the heavier CP-even Higgs, H 0,is degenerate with the CP-odd Higgs A.

It is interesting to compare the mass bounds obtained in the SM and in the MSSM.Figure 48, shows the SM lower bound from vacuum stability (steep curve) and the MSSMupper bound as function of the top mass. At the measured top mass of 175 GeV, they almostcross each other and the regions allowed for the SM and the MSSM are mutually exclusive.If a Higgs exists near 115 GeV, the SM is deemed to break down before the Planck scale, asshown by the continuous lines in figure 48 (right), unless the top mass is substantially lighterthan the present central value (dotted curve).

8.5.3. The effect of phases. The question should be raised whether the above conclusionson a light Higgs boson are affected by the possible existence of phases in SUSY parameters.The phenomenological consequences of CP-violating phases in the Higgs sector have been

Abb. 6.4 Links: Masse mh als Funktion von mA. Die obere Kurve giltfür Kurve a gilt für tan� = 15, X2

t = 6mt1 mt2, µ = 0 und mt1,2 = 1TeV (Carena et al., hep-ph-9504316). Rechts: Masse aller Higgs-Teilchen.

Diese Korrekturen hängen aufgrund der hohen top-Higgs Kopplunghauptsächlich von der Masse von ˜t1 und ˜t2 ab, Hierbei beschreibtXt = At + µ cot � die Mischung zwischen den schwachen Eigen-zustände ˜tL,R und den Masseneigenzustuanden ˜t1,2. Daraus ergibtsich als unausweichliche Vorhersage der Supersymmertie die absolutobere Grenze für die Masse von h,

mh 135GeV (6.54)

Für das beobachtete Higgs-Teilchen ist inzwischen bekannt, dass esein neutrales Skalar ist. Es passt also nur zu den h und H Higgs-Teilchen. Der gemessene Zahlenwert von

mh = 126GeV (6.55)

passt zu dieser Vorhersage der Supersymmetrie, wenn ˜t1,2 sehr schwersind beziehungsweise die Mischung Xt sehr groß ist.

So hohe Korrekturen höherer Ordnung treten auf im Limes sehrhoher mA Werte und damit bei cos(� � ↵) ⇡ 0. Dieser Grenzwertwird “decoupling limit” genannt. In diesem Limes gilt auch

• das H entkoppelt von W,Z

• das h koppelt an W,Z wie das Higgs im Standard-Modell

• A und H± haben keine Kopplungen an W und Z

• A, H± und H haben nahezu die gleiche Massen.

Zusammenfassend bedeutet dies, dass allein der hohe gemesseneZahlenwert der Masse von h automatisch beinhaltet, dass das h ähn-liche Eigenschaften wie das Higgs-Teilchen des Standard-Modellshaben muss. Es ist daher schwierig, allein aus den Eigenschaftendes Higgs(125) auf Supersymmetrie zu schliessen.

60


February 28, 2014 1:17

2 O. Stal

)µSignal strength ( -1 0 +1

Combined

4l→ (*) ZZ→H

γγ →H

νlν l→ (*) WW→H

ττ →H

bb→W,Z H

-1Ldt = 4.6 - 4.8 fb∫ = 7 TeV: s-1Ldt = 13 - 20.7 fb∫ = 8 TeV: s

-1Ldt = 4.6 fb∫ = 7 TeV: s-1Ldt = 20.7 fb∫ = 8 TeV: s



-1Ldt = 4.6 fb∫ = 7 TeV: s-1Ldt = 13 fb∫ = 8 TeV: s

-1Ldt = 4.7 fb∫ = 7 TeV: s-1Ldt = 13 fb∫ = 8 TeV: s

= 125.5 GeVHm

0.20± = 1.30 µ

ATLAS Preliminary

SMσ/σBest fit 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0.28± = 0.92 µ ZZ→H

0.20± = 0.68 µ WW→H

0.27± = 0.77 µ γγ →H

0.41± = 1.10 µ ττ →H

0.62± = 1.15 µ bb→H

-1 19.6 fb≤ = 8 TeV, L s -1 5.1 fb≤ = 7 TeV, L s

CMS Preliminary = 0.65

SMp

= 125.7 GeVH m

Fig. 1. Higgs signal strengths, relative to the SM value µi = 1, measured in di�erent final statesby ATLAS3 (left) and CMS4 (right).

that the SM corresponds to µi = 1. The current status of the Higgs signal strengthsmeasurements is shown in Fig. 1. As can be seen from this figure, there is currentlyno statistically significant deviation from µi = 1 observed in the data.

To establish that the observed particle is indeed a fundamental scalar, as pre-dicted by the Higgs mechanism, it is also necessary to determine its spin-parityquantum numbers, JP (the SM Higgs has JP = 0+). First attempts at this haverejected minimal alternative hypotheses like (pure) 0� or 2+ states at the 95%confidence level (CL)7,8, which adds further credibility to the conclusion that theobserved state is indeed a 0+ scalar, exactly as predicted by the SM. However, itshould be remembered that this is based on much less conclusive evidence than thediscovery itself and that there is still room for, e.g., a sizeable CP-odd admixture.

That said, we now turn to the question what alternative theories may be behindthis discovery? After all, the SM is known to have several shortcomings, such asthe gauge hierarchy problem, the absence of a suitable dark matter candidate and,ultimately, the problem of how to incorporate gravity into the theory. Even if theHiggs data currently tell us that the discovered scalar boson fits nicely the mini-mal Higgs structure of the SM, it is well-known that several extensions incorporatethe SM Higgs sector in a particular (decoupling) limit, and that the observationstherefore make perfect sense also in these theories. There are two principal waysin which a non-minimal Higgs sector would manifest itself experimentally: eitherdirectly through the discovery of additional scalar states, which would prove imme-diately that the Higgs sector is non-minimal, or through precise measurements ofthe Higgs properties, that could eventually reveal deviations from the SM predic-tions for the discovered 125 GeV state. Below we shall describe a few examples ofphysics beyond the SM where both strategies could be relevant.

Abb. 6.5 Messung der Signalstärke von Higgs-Zerfällen durch Atlasund CMS relativ zur Erwartung im Standard-Modell (Februar 2014).

Wichtig ist aber, dass man die Kopplungen des h in die Fermio-nen mit T3 = �1

2 , also vor allem h ! b¯b und h ! ⌧+⌧� messenkann. Diese sollten, je nach tan �, größer als im Standard-Modellsein. Ausserdem kann nach den schwereren Higgs-Teilchen und de-ren Zerfälle suchen.

Charginos und Neutralinos Mit ähnlichen Methoden kann manauch die Massen der Charginos und Neutralinos erhalten. Dieseergeben sich aus den Mischungen der Partner der W±, H± bezie-hungsweise Z0, �, h,H. Die daraus folgenden Massen skalieren imWesentlichen wieder mit µ sowie M1,M2 (siehe Abbildung). DieKopplungen der Masseneigenzustände ergeben sich durch diese Mi-schung ebenfalls aus den Eichkopplungen der Partner von W±, Z0, �sowie den Higgs-Kopplungen der Partner von H±, h,H,A.

Abb. 6.6 Massen der Neutralinos und Charginos.

61

6.11 Direkte Suche

6.10 Suche nach Supersymmetrie

6.10.1 PräzisionsexperimenteNeue schwere Teilchen werden in der Regel zu Beiträgen in Loop-Diagrammen, die zwar klein sind aber in sehr genauen Experimen-ten nachgewiesen werden könnten oder zu sehr seltenen Zerfällenführen.

g-2 des Myons Der Beitrag durch Supersymmetrische Teilchender Masse ms ist

↵µ(SUSY ) = 140 ⇥ 10

�11

✓100GeV

ms

◆2

tan � (6.56)

2918 L Pape and D Treille

Figure 34. Comparison of the most recent estimates of aµ and of the measurements [215, 216]by experiment E821. The labels refer to Davier et al [228] (DEHZ02), Hagiwara et al [229](HMNT02), Ezhela et al [223] (ELZ03), Davier et al [224] (DEHZ03), and Ghozzi and Jegerlehner[231] (GJ03), de Troconiz and Yndurain [232] and Davier et al (presented by Hocker) [222].

Figure 35. Lowest order diagrams for SUSY contributions to gµ − 2, from [218].

contribution is usually the largest and its expression for large tan β is approximately [235,218]

aSUSYµ ≃ α(MZ)

8π sin2 θW

m2µ

m2tan βsign(µ) ≃ 130 10−11

!100 GeV

m

"2

tan βsign(µ) (108)

(the numerical factor includes a small contribution from neutralino exchange) where m

represents a common mass for the contributing SUSY particles (else, it is approximatelythe heavier mass). Hence, the magnitude of aSUSY

µ is proportional to the square of the muonmass. This shows that the anomalous magnetic moment of a muon is about 40 000 times moresensitive than an electron in new physics. It is also proportional to tan β and its sign is generallythe same as the sign of the parameter µ [236]. Some effort in recent years was devoted to thecomputation of SUSY two-loop effects [237]. In particular the chargino–neutralino two-loopcontributions can be important for small m and large tan β.

Abb. 6.7 Beiträge zum g � 2 des Muons durch SupersymmetrischeTeilchen (Pape, Treille, 2006).Da die g�2 Messung etwas vom Standard-Modell abweicht ist diesein möglicher Hinweis auf Supersymmetrie.

Elektroschwache Observablen Die Beiträge durch Supersymme-trische Teilchen z.B. zu Zerfällen von Z0,W± sind in der Regel sehrklein, so dass die bisherigen Messungen keine starken Einschränkun-gen für Supersymmetrie ergeben.

Muon-Zerfall µ ! e� Mischungen zwischen den Sfermion-Generationensind durch die Suche z.B. nach µ ! e� stark eingeschränkt. Ganz

Abb. 6.8 SUSY-Beitragzum Zerfall µ ! e�

analoges ergibt sich aus der Suche nach dem Zerfall b ! s�.

6.11 Direkte Suche

An Beschleunigern können - bis zur Hälfte der Schwerpunktsenergie- Supersymmerische Teilchen direkt erzeugt werden.

LEP Am e+e� Beschleuniger LEP wurde bis zups = 209GeV

vor allem nach Sleptonen, Charginos und Neutralinos gesucht.

Abb. 6.9 Produktion von Sleptonen in e+e� Kollisionen

62

6.11 Direkte Suche

Abb. 6.10 Produktion von Charginos in e+e� Kollisionen

Bei keiner dieser Suchen wurde ein Hinweis auf Supersymmetriegefunden, so dass solche Teilchen mit Massen bis ca. 104GeV aus-geschlossen sind.

LHC siehe Vortrag

Abb. 6.11 Produktion von Squarks und Gluinos

Abb. 6.12 Zerfall einesGluinos

Abb. 6.13 Wirkungsquerschnitte beim LHC

63

6 supersymmetrie - deutsches elektronen-synchrotron...

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