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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
61-
Schadensakkumulation
1
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
2
Beanspruchungen
Nenn- Kerbspannung Kerbwirkung
Plastizitaumlt und Neuber Regel
Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus Gewaltbruch)
Beanspruchbarkeit
plastische Stuumltzzahl npl
Sicherheitsfaktor
Beanspruchungen
Spannung Zeit und Temperatur
Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T gt 035 Tm)
Beanspruchbarkeit
Zeitstandskurven
Larson Miller Parameter PLM
Sicherheit
Schadensakkumulation D
Beanspruchungen Kapitel 5
Rainflowzaumlhlung
Lastkollektive
Extrapolation von Lastkollektiven
Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeit Kapitel 4
Bauteilwoumlhlerlinie HCF Kapitel 3
Neigung k
Knickpunktzyklenzahl ND
Dauerfestigkeit sD
Dehnungswoumlhlerlinie LCF
Neuber-Regel
Schadensakkumulation
Kapitel 6
Miner-Regel
Schadenssumme D
Ausfallwahrscheinlichkeit PARegelwerke Kapitel 7
Beanspruchungen
Strukturspannungen R1 Spannungen
Dehnungen
Schweiszligverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
FAT Klasse (Woumlhlerlinie)
Zulaumlssige Dehnungen Schadensakkumulation
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
3
Die Berechnung der Lebensdauer
Kap
itel
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Schadensakkumulation
Ihr auszulegendes Bauteil ist die Buumlroklammer Diese wird typischerweise durch
folgendes Lastkollektiv belastet
180deg 1 x
90deg 5 x
45deg 15 x
Fragen
bull Tragen Sie in das Woumlhlerdiagramm neben der Woumlhlerlinie die Belastung ein
bull Wie stark schaumldigt das Kollektiv Ihr Bauteil
bull Wie haumlufig waumlre das Kollektiv ertragbar
bull Validieren Sie Ihre Hypothese durch einen
Versuch Was tun Sie
a
10
100
1 10 100
Bie
gu
ng
Zyklenzahl
Woumlhlerline
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Kollektivtreppung
Lebensdauerabschaumltzung
Schadensakkumulation
- Palmgren Miner Miner original
- Cortan Dolan Miner elementar
- Haibach Miner modifiziert
- Serensen Koslov aumlhnl Cortan Dolan
- Beruumlcksichtigung Dauerfestigkeitsabfall Miner konsequent aumlhnl Zenner Liu
Vergleich Kollektiv ndash Woumlhlerlinie (Miner original)
Schadensakkumulation
- Miner elementar - Miner konsequent
- Miner original - Miner relativ
- Miner modifiziert
5
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
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Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
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Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
2
Beanspruchungen
Nenn- Kerbspannung Kerbwirkung
Plastizitaumlt und Neuber Regel
Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus Gewaltbruch)
Beanspruchbarkeit
plastische Stuumltzzahl npl
Sicherheitsfaktor
Beanspruchungen
Spannung Zeit und Temperatur
Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T gt 035 Tm)
Beanspruchbarkeit
Zeitstandskurven
Larson Miller Parameter PLM
Sicherheit
Schadensakkumulation D
Beanspruchungen Kapitel 5
Rainflowzaumlhlung
Lastkollektive
Extrapolation von Lastkollektiven
Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeit Kapitel 4
Bauteilwoumlhlerlinie HCF Kapitel 3
Neigung k
Knickpunktzyklenzahl ND
Dauerfestigkeit sD
Dehnungswoumlhlerlinie LCF
Neuber-Regel
Schadensakkumulation
Kapitel 6
Miner-Regel
Schadenssumme D
Ausfallwahrscheinlichkeit PARegelwerke Kapitel 7
Beanspruchungen
Strukturspannungen R1 Spannungen
Dehnungen
Schweiszligverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
FAT Klasse (Woumlhlerlinie)
Zulaumlssige Dehnungen Schadensakkumulation
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
3
Die Berechnung der Lebensdauer
Kap
itel
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Schadensakkumulation
Ihr auszulegendes Bauteil ist die Buumlroklammer Diese wird typischerweise durch
folgendes Lastkollektiv belastet
180deg 1 x
90deg 5 x
45deg 15 x
Fragen
bull Tragen Sie in das Woumlhlerdiagramm neben der Woumlhlerlinie die Belastung ein
bull Wie stark schaumldigt das Kollektiv Ihr Bauteil
bull Wie haumlufig waumlre das Kollektiv ertragbar
bull Validieren Sie Ihre Hypothese durch einen
Versuch Was tun Sie
a
10
100
1 10 100
Bie
gu
ng
Zyklenzahl
Woumlhlerline
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Kollektivtreppung
Lebensdauerabschaumltzung
Schadensakkumulation
- Palmgren Miner Miner original
- Cortan Dolan Miner elementar
- Haibach Miner modifiziert
- Serensen Koslov aumlhnl Cortan Dolan
- Beruumlcksichtigung Dauerfestigkeitsabfall Miner konsequent aumlhnl Zenner Liu
Vergleich Kollektiv ndash Woumlhlerlinie (Miner original)
Schadensakkumulation
- Miner elementar - Miner konsequent
- Miner original - Miner relativ
- Miner modifiziert
5
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
3
Die Berechnung der Lebensdauer
Kap
itel
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Schadensakkumulation
Ihr auszulegendes Bauteil ist die Buumlroklammer Diese wird typischerweise durch
folgendes Lastkollektiv belastet
180deg 1 x
90deg 5 x
45deg 15 x
Fragen
bull Tragen Sie in das Woumlhlerdiagramm neben der Woumlhlerlinie die Belastung ein
bull Wie stark schaumldigt das Kollektiv Ihr Bauteil
bull Wie haumlufig waumlre das Kollektiv ertragbar
bull Validieren Sie Ihre Hypothese durch einen
Versuch Was tun Sie
a
10
100
1 10 100
Bie
gu
ng
Zyklenzahl
Woumlhlerline
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Kollektivtreppung
Lebensdauerabschaumltzung
Schadensakkumulation
- Palmgren Miner Miner original
- Cortan Dolan Miner elementar
- Haibach Miner modifiziert
- Serensen Koslov aumlhnl Cortan Dolan
- Beruumlcksichtigung Dauerfestigkeitsabfall Miner konsequent aumlhnl Zenner Liu
Vergleich Kollektiv ndash Woumlhlerlinie (Miner original)
Schadensakkumulation
- Miner elementar - Miner konsequent
- Miner original - Miner relativ
- Miner modifiziert
5
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Schadensakkumulation
Ihr auszulegendes Bauteil ist die Buumlroklammer Diese wird typischerweise durch
folgendes Lastkollektiv belastet
180deg 1 x
90deg 5 x
45deg 15 x
Fragen
bull Tragen Sie in das Woumlhlerdiagramm neben der Woumlhlerlinie die Belastung ein
bull Wie stark schaumldigt das Kollektiv Ihr Bauteil
bull Wie haumlufig waumlre das Kollektiv ertragbar
bull Validieren Sie Ihre Hypothese durch einen
Versuch Was tun Sie
a
10
100
1 10 100
Bie
gu
ng
Zyklenzahl
Woumlhlerline
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Kollektivtreppung
Lebensdauerabschaumltzung
Schadensakkumulation
- Palmgren Miner Miner original
- Cortan Dolan Miner elementar
- Haibach Miner modifiziert
- Serensen Koslov aumlhnl Cortan Dolan
- Beruumlcksichtigung Dauerfestigkeitsabfall Miner konsequent aumlhnl Zenner Liu
Vergleich Kollektiv ndash Woumlhlerlinie (Miner original)
Schadensakkumulation
- Miner elementar - Miner konsequent
- Miner original - Miner relativ
- Miner modifiziert
5
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Kollektivtreppung
Lebensdauerabschaumltzung
Schadensakkumulation
- Palmgren Miner Miner original
- Cortan Dolan Miner elementar
- Haibach Miner modifiziert
- Serensen Koslov aumlhnl Cortan Dolan
- Beruumlcksichtigung Dauerfestigkeitsabfall Miner konsequent aumlhnl Zenner Liu
Vergleich Kollektiv ndash Woumlhlerlinie (Miner original)
Schadensakkumulation
- Miner elementar - Miner konsequent
- Miner original - Miner relativ
- Miner modifiziert
5
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation bei uumlberlagerten mechanischen und
thermischen Beanspruchungen
- Palmgren Miner und Robinson Taira
- Vergleich Rechnung Versuchsergebnisse
Lebensdauerabschaumltzung
Beruumlcksichtigung Statistik
- lebensdauerbezogene Sicherheit SL
- Aussagefaumlhigkeit der verwendeten Werkstoffdaten jCn
6
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treppung eines stetigen Beanspruchungskollektivs
7
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mehrstufiges Beanspruchungskollektiv und ertragbare Beanspruchungen
8
Bauteilversagen
wenn
D ge Dgrenz = 1
D =diniNi
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Haumlufigkeitsverteilung von Schadenssummen nach Palmgren ndash Miner
nach W Schuumltz
9
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
ABER Woumlhlerlinie
- Bauteil nur auf einem Lastniveau bis
Bruch belastet
- Bauteil ist nicht vorgeschaumldigt
Betriebslast
- Bauteil auf mehreren Lastniveaus bis
Bruch belastet
- Das Bauteil ist nur auf der ersten
Laststufe nicht vorgeschaumldigt
Fazit
Vorschaumldigungen bei Betriebslasten
beruumlcksichtigen
Modifikation der Miner Regel
10
Zyklenzahl
Bela
stu
ng
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach der Hypothese von Cortan ndash Dolan
mk
kD i i
1D
1n
Ns s
sD Dauerfestigkeit
ND Grenzlastspielzahl
ni Lastspielzahl Kollektivstufe i
si Spannungsamplitude Kollektivstufe i
k Neigung Woumlhlerlinie
m Anzahl Kollektivstufen
nach Serensen Koslov
11
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation nach Haibach
12
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Modifikation der Palmgren ndash Miner ndash Regel
1 Miner original k = q =
2 Miner modifiziert nach Haibach k = 2k ndash 1aus SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 alle Kollektivanteile
unterhalb Dauerfestigkeit beruumlcksichtigt
3 Miner elementar k = k q = 0
4 Miner modifiziert nach Liu und Zenner k = (k+m)2 SD = frac12 SD Staumlhle m 36
5 Miner konsequent SD(D)SD = (1-D)(1q) mit q = k-1 nur Kollektivanteile oberhalb abgefallener
Dauerfestigkeit beruumlcksichtigtnach Zenner
5
13
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Erklaumlrung Lebensdauerlinie
14
Kollektiv 1
Kollektiv 2
Kollektiv 3
Lebensdauer Kollektiv 1
Lebensdauer Kollektiv 2
Lebensdauer Kollektiv 3Sp
an
nu
ng
s
NKollektiv
sK
ollekti
vs
D
Lebensdauer N
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lebensdauerlinie Berechnung nach bdquoMiner elementarldquo
Amplitudenkollektiv Woumlhler- und Lebensdauerlinie
nach Miner elementar
Lebensdauer N fuumlr Kollektivhoumlchstwert Sa
15
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach Haibach
a Miner elementar
b Miner modifiziert nach Haibach
c Miner konsequent
Vergleich der Lebensdauerlinien bei unterschiedlicher
linearer Schadensakkumulation
16
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Elementaren Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
k
A
aA
S
SNN
ki
z
1ii
z
1ii
aa
xh
h
SSNN
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
aiaikai
z
1ii
z
1ii
kAA SxSmit
Sh
h
SNN
nach Haibach
17
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
Da
k
A
aA
SSfuumlrN
SSfuumlrS
SNN
z
i
i 1k
D D z
i
i 1
kai
h
N N S
h S
z
i 1
z
i 1
i
ki i
h
h x
N=N S =Sa a
Sai SD fuumlr i = 1 j
Woumlhlerlinie
Kollektiv ndash Lebensdauer
Anwendung der Originalen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf
Kollektiv ndash Groumlszligtwert Sa
nach Haibach
18
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
19
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
)1k2(
D
aA
Da
k
D
aA
SSfuumlrS
SNN
SSfuumlrS
SNN
1
qD
D
S (D)(1 D)
S
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
Woumlhlerlinie
)1k2(DA
j
1i
)1k2(aij
2
kDA
j
1i
kaij
1
SN
Sh
D
SN
Sh
D
Schadensanteile
Dauerfestigkeitsabfall
20
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
j __ z z(1 k) (2k 1)k k
aA D i i ai D i ai Di 1 i 1 i j 1
N N S h h S S h S fuumlr S S
Da
_)1k2(
i
z
1jii
)k1(D
ki
j
1ii
z
1ii
kDa
_
a
_
SSfuumlrxhxxhhSSSNN
Kollektiv - Lebensdauer
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
xi = Sai Sa sowie xD = SD Sa
Anwendung der Modifizierten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Haibach
21
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
nach HaibachAnwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
22
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Da
k
D
aA SSfuumlr
S
SNN
Woumlhlerlinie
z
jd
kai
z
1ii
qD
q)1d(a
qad
z
1ii
kDA
_
ShSSShSNN
_ z z zq q q k
a a i d (d 1) D i ii 1 d j i 1
N S S h x x x h x
Kollektiv - Lebensdauer
nach Haibach
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
Kollektiv ndash Lebensdauer bezogen auf Kollektiv - Groumlszligtwert Sa
23
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
N in dieser Form guumlltig wenn Dauerfestigkeit mit Kollektivstufe zusammenfaumlllt
Allgemein wird wenn Dauerfestigkeit zwischen zwei Kollektivstufen liegt dh
Saj gt SD gt Sa(j+1) bzw xj gt xD gt x(j+1) unter dem zweiten Summenausdruck von
N fuumlr d = j
qD
q)jd(a
qad SSS
qD
q)jd(
qd xxx
durch SDq ersetzt bzw
durch xDq ersetzt
Anwendung der Konsequenten Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerlinien
24
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anwendung der Relativen Miner ndash Rechnung bei der
Berechnung von Lebensdauerliniennach Leitfaden
VBFEh im VDEh
25
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Allgemeine Treffsicherheit der Lebensdauerberechnungennach Eulitz Kotte Wang
_ gesamt
D TD
_ Stahl
D TD
_ Al ndash Legierungen
D TD
Nennspannungskonzept
Miner konsequent 029 127 024 103 034 152
Oumlrtliches Konzept
Seeger Beste pSWT107 239 141 111 074 389
_
D mittlere Schadenssumme TD = DPUuml=10 DPUuml=90 Streuspanne
D = NVersuch NRechnung tatsaumlchliche Schadenssumme
TD = DPUuml = 10 DPUuml = 90 Streuspanne
Nennspannungskonzept synthetische BWL aus Rm
Oumlrtliches Konzept ZSD DWL nach UML Neuber elementar Miner
BWL Bauteil-Woumlhlerlinie ZSD Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten
DWL Dehnungs-Woumlhlerlinie UML Uniform Material Law
26
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Rechenverfahren und Klassiermethodennach Eulitz Kotte
_ gesamt n = 964
D TD
_ R = -1 n = 587
D TD
_ R ne -1 n = 377
D TD
Miner elementar
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
039 123
037 147
081 242
040 118
038 131
069 157
037 123
035 172
108 476
Miner modifiziert
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
028 126
026 151
061 260
030 106
028 112
053 164
026 148
023 216
077 415
Miner konsequent
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
029 127
027 153
063 259
030 106
029 113
055 163
027 153
024 222
080 417
Miner Liu Zenner
Transform Amplitude
Bereichspaarzaumlhlung
Uumlberschreitungszaumlhlung
075 92
070 118
156 180
079 86
075 109
135 111
068 98
064 128
200 320
27
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Werkstoffen und Belastungsarten
nach Eulitz Kotte
_ Stahl n = 525
D TD
_ Al-Leg n = 332
D TD
_Guszligeisen n = 88
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
024 103
064 87
034 152
079 82
038 138
125 102
_ ZugDruck n = 463
D TD
_ Flachbieg n = 422
D TD
_Torsion n = 21
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
025 111
065 84
036 135
090 98
013 36
048 72
28
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlichen Kollektivformen und Lebensdauerbereichennach Eulitz Kotte
Normalverteilung
n = 417
_
D TD
Geradlinienverteilung
n = 127
_
D TD
unsymmetr Verteilung
n = 79
_
D TD
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
038 108
103 75
017 134
036 95
053 294
099 179
Nvers lt 106
n = 127
_
D TD
Nvers = 106 bis 107
n = 542
_
D TD
Nver gt 107
n = 295
_
D TD
Miner elementar
Miner modifiziert
Miner konsequent
Miner Liu Zenner
028 61
026 66
026 65
056 63
034 96
025 109
026 110
067 76
058 182
034 195
034 203
105 119
29
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Mittelwerte und Streuspannen von Schadenssummen bei
unterschiedlich vollstaumlndigen Woumlhlerdaten
nach Eulitz Kotte
Miner konsequent
gesamt n = 612
_
D TD
Stahl n = 326
_
D TD
Al-Leg n = 198
_
D TD
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
027 135
028 125
024 130
026 120
029 128
032 97
Miner Liu Zenner
eine Woumlhlerlinie Mittelspannungs-
empfindlichkeit geschaumltzt
zwei Woumlhlerlinien
070 99
071 89
061 98
063 90
068 81
073 61
30
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Treffsicherheit des oumlrtlichen Konzepts
Vergleich von Experiment und Berechnungsergebnissen
des oumlrtlichen Konzepts
nach Kotte Eulitz
31
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Temperaturen und Dehnungen an der Oberflaumlche einer
Hochdruck ndash Turbinenwelle
32
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Lineare Schadensakkumulation von Zeitstand- und Schwingschaumldigung
33
119863119864119903119898uuml119889119906119899119892
119863119870119903119894119890119888ℎ119890119899
+ 119863119892119890119904119886119898119905=
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
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0991 9000 9 09 2366
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0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
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0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Experimentell ermittelte Schadenssummen bei uumlberlagerter Zeitstand-
und Schwingschaumldigung
34
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Schadensakkumulation
bull Streuungen in Lebensdauerrichung ~ Faktor 10
bull Streuungen in Spannungsrichtung ~ Faktor 15
bull Schadenssumme Dgrenz = 03 fuumlr HCF Konzept
bull Schadenssumme Dgrenz = 1 fuumlr LCF Konzept
bull Bei Mehrachsigkeit Uumlberlagerung Temperatur und
Spannung Berechnung der Schadenssummen jeder Last und
Uumlberlagerung der Schadenssummen
DLast 1 + DLast 1 + hellip + DLast 1 = DErmuumldung
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
35
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Was tun wenn Nachweis nicht ausreicht
Beanspruchbarkeit
bull Designoptimierung so dass
Lebensdauermodell steigt (z B Geometrie
Werkstoff Oberflaumlchehellip)
Beanspruchung (Lastkollektiv)
bull Lastumlagerungen so dass Beanspruchungen
sinken (zB durch Steifkgeiten Hitzeblechehellip)
Schadensakkumulation
bull Schadenssumme bestimmen und ggfs
Hypothese anpassen
Zuverlaumlssigkeit (Sicherheit)
bull Verteilung und Streuung genau ermitteln
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Statistik in der Betriebsfestigkeit
37
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
38
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
39
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
40
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
41
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
PA=10ppmPA=0005PA=001
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schranke der Normalverteilung
42
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
43
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
n=
6
n=
5
10
jn = 101282∙
sn mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Beispiel Bestimmung einer Auslegungs-Woumlhlerkurve
fuumlr eine gewaumlhlte Uumlberlebens-Wahrscheinlichkeit
gegeben Woumlhlerkurve (normierte Woumlhlerkurve nach Haibach) mit PUuml = 50
gesucht Auslegungs-Woumlhlerkurve fuumlr PUuml = 999
Loumlsung Bestimmung Sicherheit S aus lebensdauerbezogener Sicherheit SL
und zusaumltzlichem Risikofaktor jCn fuumlr PUuml = 90
Annahmen Streuspanne 1T = 5
zusaumltzlicher Risikofaktor jCn = 15
(pauschale Empfehlung in [ LeitfRiLi 1])
Aus Diagramm ergibt sich eine lebensdauerbezogene
Sicherheit von SL = 7 fuumlr PUuml = 999 bei 1T = 5
Damit wird S = SL bull jCn bull
Aus Referenzlastspielzahl NGPUuml50 = 1E+6 fuumlr PUuml = 50
wird NPUuml999 = NGPUuml50 S = 1E+6 105 = 95239
44
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Auf den Punkt Statistik
bull Sicherheit in Lebensdauerrichtung
1 ppm -gt S = 610
bull Sicherheit in Spannungsrichtung
1 ppm -gt S = 152
bull Ab Stuumlckzahl ~ 20 gute Sicherheit erreicht
45
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
FormelzeichenSchadensakkumulation
D Schadenssumme
di Schaumldigung der i-ten Laststufe
Ni ertragbare Zyklenzahl der i-ten Laststufe
ni wirkende Zyklenzahl der i-ten Laststufe
Sicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
46
FormelnSchadensakkumulation
Uumlberlagerung Ermuumldung und Kriechen
DErmuumldung + DKriechen = DGesamt
DGesamt le Dgrenz
Sicherheit
D = diniNi
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47
Kapitel 6_1 Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung
Schadensakkumulation
Beanspruchung vs Beanspruchbarkeit
47