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Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 1
Digitale Signalverarbeitung & HackRF OneThomas Baier DG8SAQ, Ferdinand Sigloch DB2SG
„Es gibt genau 10 Arten vonMenschen: diejenigen, dieBinärzahlen verstehen unddiejenigen, die sie nichtverstehen.“
Verfasser unbekannt
Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 2
Programm
• Software Defined Radio (SDR)
• Digitale Signalverarbeitung (DSP)
• Gnu Radio Companion (GRC)
• HackRF One
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Prinzip Software Defined Radio (SDR)
SDR-Sender
SDR-Empfänger
Digitale Signal-verarbeitung
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SDR realisiert z.B. mit HackRF Oneund PC
&
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Digitale Signalverarbeitung (DSP)
• Signal
• Abtastung / Digitalisierung
• Verarbeitung bzw. Prozessierung:Mathematik
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Zeit
Ein analoges Signal
f
Sch
win
gung
des
Trom
mel
fells
= eine Funktion der Zeit ( )f t
t
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Ein analoges Signal ...
... kann durch eine Folge von Zahlen dargestellt werden.
digital = mit Zahlen ( Lat. Digitus, der Finger )
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Nyquist-Shannon Abtasttheoremvon 1948
Claude Elwood Shannon(* 1916; † 2001) Amerikanischer Mathematiker,Begründer der Informationstheorie.
Nyquist-Kriterium:
Mehr als zwei Abtastpunkte pro Schwingung für die höchste vorkommende Frequenz
→ ursprüngliches Signal exakt ausAbtastpunkten reproduzierbar.
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Anwendung: Musik-CD (1981)
Musik wird in Form von Binärzahlen auf einer CD gespeichert:
Querschnitt
Aufsicht
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Binärzahlen (ca. 400 v. Chr.)
vermutlich 4. Jahrhundert vor Christus,indischer Dichter
benutzte als erster das Konzept der Binärcodierung bei der Beschreibung von Versmaßen:
kurze Silbe vs. lange Silbe
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Alternative Darstellungen von Signalen
Zeit
Am
plitu
de
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Alternative Darstellungen von Signalen
Zeit
Am
plitu
deFr
eque
nzsp
ektru
m
Zeit
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Zusammenhang zwischen Zeit und Frequenz: Fourierreihen (ca. 1800)
Jean Baptiste Joseph Fourier(* 1768; † 1830) Französischer Mathe-matiker und Physiker
Signale können in Sinus- und Kosinusschwingungen mit Frequenzen ωzerlegt und wieder zusammengesetzt werden.
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )f t a t b t
Tonhöhe=ω
Laut
stär
ke=a
²+b²
Fouriertransformation
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Mathematische Bausteine der digitalen Signalverarbeitung
• Fouriertransformation
• Imaginäre und komplexe Zahlen (Euler, Gauß)
• Eulerformel
• Komplexe Signale (u.a. Hilbert)
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Imaginäre Zahlen und Eulerformel(ca. 1730)
Leonhard Euler(* 1707; † 1783) Schweizer Mathematiker
cos( ) sin( ) ii e
1i
imaginäre Einheit
Eulerformel Anerkannt die geilste Formel der Welt!!!
In Elektrotechnik oft auch mit j bezeichnet
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Gaußsche Zahlenebene(ca. 1800)
Johann Carl Friedrich Gauß(* 30. April 1777;† 23. Februar 1855) Deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker
reelle Zahlen
imag
inär
e Za
hlen
i·y
x
Komplexe Zahl
z x i y
Jeder Punkt in der Gaußschen Zahlenebene stellteine komplexe Zahl dar.
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Eulerformel in der Gaußschen Zahlenebene
Interpretation:
• Kreis als Überlagerung von zwei um 90° gegeneinander verschobene Schwingungen
• Vgl. Lissajous-Figur
cos( ) sin( )z i
i
i·y
x
1cos( )
sin( )i
ie
Einheitskreis(Radius = 1)
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Frequenz = Drehzahl
• ω = 2·π·fmit f = Frequenz
• ω > 0 : Drehsinn links• ω < 0 : Drehsinn rechts
Positive und negative Frequenzen unterscheidbar!!!
cos( ) sin( )z t i t
t
i
i·y
x
1cos( t)
sin( )i t
i te
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Exponentialfunktion: Potenzrechenregel
Nützliche Eigenschaft der in der Eulerformel vorkommenden Exponentialfunktion:
2 3 2 3 510 10 10 10 Das ist dieselbe Potenzrechenregel wie z.B. für
( )i i ie e e
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Anwendung: Verschiebung aller Frequenzen eines Signals
Interpretation:• Die Frequenz eines komplexen Signals in der Gaußebene
kann durch Multiplikation mit eiωt beliebig erhöht oder erniedrigt werden.
• Das ist Frequenz-Mischung ohne Spiegelsignal= SSB oder Image Reject Mischung!
1 2 1 2( ) ti t i t ie e e
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Mathematischer Trick:Komplexes Signal
David Hilbert(* 23. Januar 1862; † 14. Februar 1943) ,einer der bedeutendsten Mathematiker der Neuzeit.
Hilberttransformation:erzeugt zu jeder Kosinus-Schwingung x(t) eine gleich starke Sinusschwingung y(t).
( )i y t
( )x t
i·y
xreelle Signal-schwingung
Hilbert-transformierte
( ) ( ) ( )z t x t i y t Komplexes Signal:
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Zusammenfassung
Reelles Signal z.B.
Komplexes Signal:
Hilberttransformation erzeugt aus reellem komplexes Signal:
( ) cos( )x t t
( ) ( ) ( )cos( ) sin( )
i t
z t x t i y tt i t
e
Hilbert-Transformator( )x t ( ) ( ) ( )z t x t i y t
Hilberttrafo: eine Zahl x rein, zwei Zahlen x, y kommen raus
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Anwendungs-Beispiel: SSB-Mischer
( )x t ( )z t
i te Komplexer Träger
( ) ei tz t
SSB
ω > 0 : USBω < 0 : LSB
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GNU Radio Companion (GRC) Baukasten für DSP
Signal-quelle
Oszillos-kop
CPU-Bremse
(notwendig ohne Hardware)
BlockauswahlStart
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1: Quelle und Senke
Rot: reales Signal
Signalfarben müssen zusammenpassen
Source=
Quelle
Signal-verarbeitung
Sink=
Senke
Signalfluss
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1
Rot: reales Signal
Signalfarben müssen zusammenpassen
Ree
lles
Sign
alX(
t)
erzeugtes Programm
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 2: Komplexes Signal
Blau: komplexes SignalK
ompl
exes
Sig
nal
x(t)+
i·y(t)
1 i te
( ) cos( t)x t
( ) sin( t)y t
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 3: Hilbert-Trafo
Hilbert-Trafo ergänzt reelles Signal zu komplexem Signal
Kom
plex
es S
igna
lx(
t)+i·y
(t)
x(t)
y(t)
x(t) x(t)+i·y(t)
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (1)
i te
Mischer
NF
HF
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (2)
500 Hz + 1,5 kHz = 2 kHz
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator
HF
NF+DC Offset
Modulator
Demodulator
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GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator
NF
modulierte HF
demodulierte NF
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GNU Radio Companion (GRC) „Complex to Mag“
y
x
i·y
x
( ) ( )x t i y t Pythagoras:
2 2
Amplitude
x y
x i y 2 2x y
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GNU Radio Companion (GRC) Einige mathematische Blöcke
x(t) x(t)+i·y(t)
x(t)+i·y(t)x(t)
y(t)
x(t)+i·y(t)x(t)
y(t)
a(t)
b(t)a(t)+b(t)
a(t)
b(t)a(t)·b(t)
a(t)
b(t)a(t)-b(t)
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GNU Radio Companion (GRC) Es gibt auch Filterblöcke, z.B.
Viele frei konfigurierbare gebrauchsfertige Filter, real oder komplex!Man muss nicht unbedingt verstehen, wie die funktionieren.
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GNU Radio Companion (GRC) Einige Quellen und Senken
Simulierte Cosinus-Quelle, kennen wir schon!
Soundkarte
Wav-Datei als Quelle
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GNU Radio Companion (GRC) Einige Hardware-Quellen und Senken
DVB-T USB Stick (RX)
HackRF One!!!Rx oder Tx
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HackRF One
USB
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HackRF One Hardware (1)Funktionsblöcke
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HackRF One Hardware (2)Frontend
1 MHz … 2,3 GHz
2,7 GHz … 6 GHz
2,3 GHz … 2,7 GHz
2,3 GHz … 2,7 GHz1 M
Hz
… 6
GH
z
2,3
GH
z …
2,7
GH
z
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HackRF One Hardware (3)MAX2837: 2.3GHz to 2.7GHz WLAN RTX
I/Q RX Out(±10MHz)
RX In
I/Q TX In (±10MHz)
TX Out
SSB-Mischer
(2.3
… 2
.7 G
Hz)
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HackRF One Hardware (4)ADC / DAC
Komplexe Signale (I/Q) Bis zu 20 MHz Abtastrate
Shannon/Nyquist: Bis zu ±10 MHz Bandbreite
Genügend Bandbreite für DVB oder um das gesamte 70cm Band zu monitoren!
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HackRF One RX im GRCosmocom Source
20 MHz Abtastrate
97,9 MHz Mittenfrequenz entspricht im Basisband 0 Hz
Hardware-verstärkungen
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HackRF One Beispiel AM KW-Radio
Wunschkanal nach 0 Hz mischen
Kanal-selektion
AM-Demodulator
Spektrumanalyzer
Basisband-2,4…2,4MHz
LO
4,8 MHzAbtastrate
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HackRF One Beispiel AM KW-Radio
demodulierter Kanal
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HackRF One Beispiel FM UKW-Radio
Wunschkanal nach 0 Hz mischen
Kanal-selektion
FM-Demodulator
Spektrumanalyzer
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HackRF One Beispiel FM UKW-Radio
Spektralansicht mit 20 MHz Bandbreite!!!
demodulierter Kanal
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HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender
NF1
NF2
HF
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HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender
zwei modulierte AM Träger bei ±100kHz
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HackRF One Beispiel Lineartransponder
RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz
HackRF ONE
Filter + Verstärker
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HackRF One Beispiel Lineartransponder
RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz
HackRF ONE
Filter + Verstärker
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HackRF One weitere Anwendungen
20 MHz Spektrum auf Festplatte speichern oder von Festplatte senden:
Breitbandige Funküberwachung Radioastronomie Hacken von Funkschließsystemen …
SpektrumanalyzerMesssender…
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HackRF One 6 GHz Spektrum Analyzer
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AnhangGNU Radio Companion für Windows
http://www.gcndevelopment.com/gnuradio/downloads.htm
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AnhangGRC und HackRF One Resourcen
GRC Dokumentation: http://www.ece.uvic.ca/~elec350/grc_doc/ar01s11.html
GRC Tutorial:https://wiki.gnuradio.org/index.php/Guided_Tutorial_GRC
Setting up HackRF in Windows with SDR#http://superfro.org/setting-up-hackrf-in-windows-with-sdr/Hack RF One Windows Spektrum Analyzerhttps://github.com/pavsa/hackrf-spectrum-analyzer
Hack RF One Windows USB Treiberhttp://zadig.akeo.ie/
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AnhangHack RF One Windows Treiber Installation
Hack RF One Windows USB Treiber: zadig-2.3.exe
http://zadig.akeo.ie/
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AnhangFür die, die es genau wissen wollen…
Theorie und Algorithmen der GRC Funktionsblöcke mit Quellcodebeispielen in PASCAL
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ENDE
Mathematik und Amateurfunk macht Spaß!
Vielen Dank für Euer Interesse!
Vortragsfolien unterhttp://www.dg8saq.darc.de/hidden/DSP_HackRF.pdf