allgemein bildende schulen · 2018-10-05 · fon 0711-6642-1203 oder -1204 fax 0711-6642-1099...
TRANSCRIPT
Landesinstitut für Schulentwicklung
Allgemein bildende Schulen
Schulentwicklung und empirische Bildungsforschung
Bildungspläne
Qualitätsentwicklungund Evaluation
Landesinstitut für Schulentwicklung
Kompetenzraster als Instrument zur individuellen Förderung mit gymnasialen Standards
Beispiele mit Niveaudifferenzierungenin Deutsch, Mathematik und EnglischTeilband Mathematik
Stuttgart 2012 NL13/M
Landesinstitutfür SchulentwicklungLandesinstitut für Schulentwicklung
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Reinhard Bayer, LS Stuttgart Dr. Claudia Hartmann-Kurz, LS Stuttgart Andreas von Scholz, LS Stuttgart Dr. Claudia Hartmann-Kurz, LS Stuttgart Reinhard Urbanke, LS Stuttgart
September 2012
Landesinstitut für Schulentwicklung (LS)Heilbronner Straße 172, 70191 StuttgartFon 0711-66 42-0 Web www.ls-bw.deE-Mail [email protected]
Landesinstitut für Schulentwicklung (LS) Heilbronner Straße 172, 70191 StuttgartFon 0711-66 42-1203 oder -1204Fax 0711-66 42-1099E-Mail [email protected]
Dieses Heft finden Sie auch zum Download unter www.ls-bw.de
Inhalte dieses Heftes dürfen für unterrichtliche Zwecke in den Schu-len und Hochschulen des Landes Baden-Württemberg vervielfältigt werden. Jede darüber hinausgehende fotomechanische oder an-derweitig technisch mögliche Reproduktion ist nur mit Genehmi-gung des Herausgebers möglich. Soweit die vorliegende Publikation Nachdrucke enthält, wurden dafür nach bestem Wissen und Gewissen Lizenzen eingeholt. Die Urheberrechte der Copyrightinhaber werden ausdrücklich aner-kannt. Sollten dennoch in einzelnen Fällen Urheberrechte nicht berücksichtigt worden sein, wenden Sie sich bitte an den Heraus-geber. Bei weiteren Vervielfältigungen müssen die Rechte der Ur-heber beachtet bzw. deren Genehmigung eingeholt werden.
© Landesinstitut für Schulentwicklung, Stuttgart 2012
Impressum
Herausgeber
Druck und Vertrieb
Urheberrecht
Redaktionelle Bearbeitung
Redaktion
Autor
Layout
Stand
Landesinstitut für Schulentwicklung
BeschreibenBeobachten
Begleiten Bewerten
Kompetenzraster als Instrument zur individuellen Förderungmit gymnasialen Standards
Beispiele mit Niveaudifferenzierungenin Deutsch, Mathematik und EnglischTeilband Mathematik
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Landesinstitut für Schulentwicklung
�
1 Heterogenität an Gymnasien als pädagogische Herausforderrung und Chance ....................................................................11.1 Lernende und Lehrende benötigen Orientierung ......................................11.2 Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen .................................................31.3 Vom Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern ......................................41.4 Die Teilbände im Einzelnen ..........................................................................61.4.1 Teilband Mathematik ....................................................................................61.4.2 Teilband Englisch ..........................................................................................61.4.3 Teilband Deutsch ..........................................................................................7
2 Einführung in das Lernen mit Kompetenzrastern im Mathematikunterricht ............................................................................92.1 Warum überhaupt Kompetenzraster im Mathematikuntericht? ...............9 2.2 Vorüberlegungen zu Kompetenzmodellen im Mathematikunterricht .... 102.3 Einsatzmöglichkeiten ................................................................................. 11
3 Struktur des Kompetenzrasters Mathematik Bildungsstandards 6 ......123.1 Die Zeilen: Kompetenzbereiche oder Leitideen .......................................123.2 Die Spalten: Lernfortschrittsstufen ............................................................133.3 Die dritte Dimension des Kompetenzrasters: Die Anforderungsbereiche A, B und C ...................................................... 14
4 Beispiel einer Lernlandschaft: Material zu den einzelnen Kompetenzfeldern der Matrix .......................154.1 Kompetenzfeldbeschreibungen .................................................................154.2 Lernjobs .......................................................................................................164.3 Lernerfolgslisten .........................................................................................164.4 Weitere Übungsmaterialien .......................................................................174.5 Testaufgaben ...............................................................................................17
5 Die Arbeit mit Kompetenzrastern in Lernlandschaften im Mathematikunterricht ...........................................................................18 5.1 Einsatz als Diagnosetool ............................................................................185.2 Einsatz im Sinne eines selbstgesteuerten Lernens..................................185.3 Eingangsvoraussetzungen und Übungsmöglichkeiten zu den einzelnen Kompetenzfeldern ......................................................... 195.4 Bedeutung der Anforderungsbereiche in der Praxis ............................... 195.5 Coaching – Anleitung der Lernenden zu selbstgesteuertem Lernen ......205.6 Materialentwicklung ...................................................................................225.7 Erste Schritte – Umsetzung im Mathematikunterricht .............................22
6 Materialien ..................................................................................................24
7 Literatur .......................................................................................................57
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Landesinstitut für Schulentwicklung
1
1 Heterogenität an Gymnasien als pädagogische Herausforderung und Chance
Nationale wie internationale Vergleichsstudien dokumentieren seit Jahren den Zusammenhang von sozialer Herkunft und Bildungserfolg und verdeutlichen die zunehmende Heterogenität heranwachsender Schülerinnen und Schüler.
Die Wahrnehmung der individuellen Unterschiede von Schülerinnen und Schülern und ein konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität ist auch und gerade an Gymnasien größte pädagogische Herausforderung und Chance zugleich.
Ein konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität im Unterricht sollte nicht in den Versuch münden, Leistungen zu homogenisieren, in Form der Schaffung einer „homogenen Gruppe einer gymnasialen Schülerschaft“, sondern bedeutet ein eindeutiges Ja zu einer optimalen individuellen Förde-rung von Lernenden mit dem möglichen Ergebnis, Heterogenität zu erhalten.
Wie kann dies nun konkret an Gymnasien umgesetzt werden?Unterricht in einer veränderten Lernkultur bedeutet für Lehrerinnen und Lehrer sich zunächst in weitaus stärkerem Maße als zuvor mit der einzelnen Schülerin, dem einzelnen Schüler, mit ihren/seinen jeweiligen Stärken und Schwächen auseinanderzusetzen, um diese möglichst individuell und passgenau zu för-dern und zu begleiten. Nicht mehr die Klasse ist die Bezugsgröße sondern die bzw. der einzelne Lernende.
Wie formulierte Matti Meri so einprägsam (zit. nach Goddar 2008, S. 29): „DAS ist das Entscheidende guten Unterrichts: Jeden Einzelnen zu betrach-ten!”
Individualisierte Lernkonzepte können jedoch nur gelingen, wenn Schüle-rinnen und Schüler befähigt werden, ihre Lernprozesse zunehmend selbst zu steuern und zu verantworten. Zur Selbststeuerung und Selbstverantwortung gehört unabdingbar die Beschäftigung mit dem eigenen Lernen: Schülerinnen und Schüler müssen Auskunft geben können über ihre Fähigkeiten und Fer-tigkeiten. Sie müssen wissen, was sie bereits können, aber auch was sie noch lernen könnten.
Der aktuelle Forschungsstand zeigt u. a., dass individualisierte Lernkon-zepte allein aber noch nicht automatisch zu einer Verbesserung von Schülerlei-stungen führen, sondern dass die Gestaltung und Qualität der Lernangebote, ein hoher fachlicher und überfachlicher Anspruch, eine hohe Lehrkompetenz sowie eine positive Lernatmosphäre und ein kompetentes Classroom-Manage-ment weitere zentrale Gelingensbedingungen darstellen, um einen optimalen individuellen Kompetenzerwerb zu ermöglichen. Lehren und Lernen müssen zusammen gedacht und gestaltet werden.
1.1 Lernende und Lehrende benötigen Orientierung
Gerade wenn Lehren und Lernen zusammen gedacht werden, wenn didaktische und mathetische Prinzipien eine veränderte Lernkultur bestimmen, benötigen Lehrende und Lernende eine gemeinsame Orientierungsgrundlage. Hier bie-tet die Arbeit mit Kompetenzrastern eine wertvolle Hilfe. Kompetenzraster sind tabellarische Einschätzungsraster aus Schülersicht, mit denen Lernende und Lehrende gemeinsam arbeiten. Sie fixieren tabellarisch verbindliche Zielstan-dards für individuelle Lernprozesse, indem in differenzierter Art und Weise der Weg von einfachen Grundkenntnissen bis hin zu komplexen Fähigkeits- und
Zusammenhang von sozialer Herkunft und Bildungserfolg
Konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität
Beschäftigung mit dem eigenen Lernen
Didaktik und Mathetik zusammen denken
2
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Fertigkeitsstufen beschrieben wird. Kompetenzraster geben Auskunft über Fä-higkeiten und Fertigkeiten von Lernenden und verdeutlichen, was sie bereits können bzw. was sie noch lernen könnten. Die „Ich kann ...“-Formulierungen in den Feldern der Kompetenzraster bilden hierbei die Grundlage zur Beobach-tung, zur Beschreibung und zur Bewertung.
Kompetenzraster stehen aber nicht für sich alleine. Sie sind immer einge-bettet in eine Lernlandschaft.
Lernlandschaften bestehen aus Kompetenzrastern, Lernerfolglisten, Lern-jobs und einem Lernplan, in dem individuelle Verbindlichkeiten verschriftlicht werden.
Erst das Zusammenspiel aller Instrumente erlaubt in seiner Gesamtheit den individuellen Lernstand einzuordnen, individuelle Kompetenzen zu entwickeln und zu bewerten.
Die grundlegende Konzeption der pädagogischen Arbeit mit Kompetenz-rastern wird in der Handreichungsreihe „Lernen im Fokus der Kompetenzori-
eLernfortschrittstufen
LF1 LF2 LF3 LF4 LF5 LF6
Hör
enLe
sen
An
Ges
präc
hen
teiln
ehm
enZu
sam
men
-h
änge
nde
sSp
rech
en
Inh
altl
ich
S C
H R
E I
B E
NS
P R
E C
H E
NV
E R
S T
E H
E N
Kompetenzraster für Gymnasien
Kompetenzraster als Instrumentzur individuellen Förderung.Beispiele mit Niveaudifferenzierung-Bildungsstandard 6-
Deutsch: Kompetenzbereich Schreiben
Mathematik: Kompetenzbereich Variable
Englisch: Kompetenzbereich Lesen
Kompetenzraster
Lernerfolgsliste
Lernjob
LernplanUmsetzungsbeispielefür Deutsch, Englisch,
Mathematik mitLernerfolgsliste,
Lernjob und Lernplan
eLernfortschrittstufen
LF1 LF2 LF3 LF4 LF5 LF6
Hör
enLe
sen
An
Ges
präc
hen
teiln
ehm
enZu
sam
men
-h
änge
nde
sSp
rech
en
Inh
altl
ich
S C
H R
E I
B E
NS
P R
E C
H E
NV
E R
S T
E H
E N
Wir konnten bei deiner Arbeit sehen... Punkte diese Woche insgesamtf. Fehlverhalten
MOTIVATIONHausaufgaben Deutsch Mathe Engl. WZG
immer
manchmalseltennie
Fach Deutsch Mathe Engl. WZG
AUSDAUER
(gen. Bezeichnung)
Note o. Datum
VERSTEHEN
Arb
eit i
m L
erna
telie
r
Hausaufgaben
Das nehme ich mir vor:
ENTSCHLUSS-KRAFT
AUFMERK-SAMKEIT
Deutsch:
Mathe:
ANGEM.SPRECHEN
EIGEN-
__________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
VERSPRACH-LICHUNG(REDE)
VERSPRACH-LICHUNG(TEXT)
Coac
h
Coac
h
Coac
h
Coac
h
Coac
h
Coac
h
Coac
h
Wochenplan Nr. 37 Name:
Woche vom 09.07. 2012 bis 13.07.2012
Name: begonnen:
beendet:
VAR_1-0_LEL LERNERFOLGSLISTEFach:
MathematikKompetenzbereich / Leitidee:
Variable (Var) LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Lernjobs Teilkompetenzen bearbeitet:Schüler/in
geprüft:Coach
Var_1-1 1. Ich kenne die Begri�e „Term“ und „Variable“. � �
Var_1-2 bis Var_1-5
2. Ich kann geeignete Terme mit einer Variablen �nden, um damiteinfache Muster und Situationen zu beschreiben. � � � � � �
��
Rückmeldung zur Arbeit:Was ich jetzt kann / wie ich gearbeitet habe / was mir gefallen hat…
Überlege, wie Du die erworbenen Kompetenzen nachweisen kannst und besprich es mit Deinem Coach.
Teilkom-petenz(en)
Nachweis Datum bestätigt:Coach
So habeich meinKönnennachgewiesen:
VAR_1-1 LERNJOB � „ZÜNDHOLZKETTEN“Fach:
MathematikKompetenzbereich / Leitidee:
Variablen (Var) LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Benötigtes Material / Kontrollmöglichkeit:
� eine Schachtel mit 38 Zündhölzern� zwei weiße DIN-A6-Kärtchen � Lösungsblatt (Var_1-1-Lös)
� Eine Kette aus Zündhölzern legen a) Lege die abgebildet e Zündholzkette mit Zündhölzern nach.
ein Kettenglied
b) Überlege, wie viele Zündhölzer Du jedes Mal benötigst, wenn Du ein neues Ketten-glied anfügst und trage in der Tabelle ein, wie viele Zündhölzer Du für 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Kettenglieder benötigst.
c) Beschreibe, wie Du die Anzahl der benötigten Zündhölzer jeweils berechnen kannst – zum Beispiel wenn das Abzählen zu mühsam wird.
Information:Tritt in einem Rechenausdruck (einem sogenannten „Term“) eine Zahl auf, die veränderlich sein soll oder für die man eine x-beliebige Zahl einsetzen kann, so schreibt man an dieserStelle im Term ein „x“. Man nennt diese veränderliche Zahl „x“ eine „Variable“ .Das Fremdwort „variabel“ kommt aus dem Lateinischen und bedeutet „veränderlich“.
Für die gerade erstellte Zündholzkette kann man folgenden Term mit einer Variablen auf-stellen:
Für x-beliebig viele Kettenglieder benötigt man 3 · x Zündhölzer.
� Weitere Zündholzketten Bearbeite die folgenden Zündholzketten wie in Aufgabe �. Stelle am Ende jeweils einen Term für die für x-beliebig viele Kettenglieder benötigte Zündholzanzahl auf:
A
B
Anzahl der Kettenglieder
1 2 3 4 5 6
Anzahl der benötigtenZündhölzer
Wie komplex
Was
Abb. 1: Kompetenzraster und Lernlandschaft
Landesinstitut für Schulentwicklung
3
entierung“ in der Handreichung „Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur“ (NL 04) ausführlich beschrieben und soll an dieser Stelle nicht näher beleuchtet werden.
1.2 Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen
Die vorliegenden Teilbände zeigen exemplarische Lernlandschaften mit Kom-petenzrastern zu verschiedenen Kompetenzfeldern (in Englisch), spezifischen Lernfeldern (in Mathematik), Arbeitsbereichen des Bildungsplans 2004 bzw. Unterrichtssequenzen (in Deutsch). Die Unterschiedlichkeit der Bezugsebenen verdeutlicht hierbei bereits eine zentrale Problematik im Kontext des Arbeitens mit Kompetenzrastern:
Zum einen entwickeln Schulen ihre Kompetenzraster mit den dahinterlie-genden Lernlandschaften für ihre Zielgruppe, für ihren Unterricht vor Ort – Kompetenzraster sind deshalb nur eingeschränkt übertragbar. Die Vielfalt, den Bildungsplan mit unterschiedlichen Materialien, Methoden und ganz unter-schiedlichen Bündelungen umzusetzen, spiegelt sich in der Vielfalt der darauf abgestimmten Kompetenzraster wider.
Zum anderen variieren die Bezugsrahmen, die theoretischen Modelle oder Referenzrahmen, die über die Bildungspläne bzw. die KMK-Standards die Kom-petenzraster normieren. Diese variieren von Fach zu Fach. Die nachstehende Grafik soll dies verdeutlichen.
Abb. 2: Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen
Referenzrahmendomänenspezifisch, lebens-
langes Lernen
Gemeinsamer europäischer Referenzrahmen für
Sprachen (GeR)
KMK-Standards, Bildungspläne Baden-Württemberg 2004(jahrgangsspezifisch, schulartspezifisch)
Niveaukonkretisierung
Kompetenzraster Englisch
Kompetenzraster Mathematik
Kompetenzraster Deutsch
„Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur“ (NL 04)
Vielfalt von Kompetenz-rastern als pädagogische Instrumente
�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Bislang liegt lediglich für die modernen Fremdsprachen an den Schulen Baden-Württembergs ein allgemein anerkannter Referenzrahmen vor: der Ge-meinsame europäische Referenzrahmen für Sprachen (GeR).
Der GeR ist ein System, das Lernen und Lehren von Sprachen und das Be-werten von Sprachkompetenzen nach gemeinsamen Kriterien beschreibt und vergleichbar macht. Er ist ein mittlerweile in ganz Europa anerkannter Bezugs-rahmen zur Beschreibung von Sprachkompetenzen.
Die sehr ausdifferenzierten Kompetenzbeschreibungen umfassen alle Teil-fertigkeiten (Skills) und sind in sechs Niveaustufen (Levels) unterteilt. Ziel des GeR ist eine länderübergreifende Vergleichbarkeit sprachlicher Kompetenzen.
Der GeR beschreibt Kenntnisse und Fertigkeiten, die Lernende einer Spra-che brauchen, um in dieser Sprache kommunizieren zu können und er definiert zugleich Kompetenzniveaus, die die Lernfortschritte messbar machen.
Die Entwicklung dieses Konzeptes hat eine aufwändige Vorarbeit erfordert, die 10 Jahre in Anspruch nahm. Seit Mitte der 90er Jahre liegt der Referenz-rahmen in der derzeitigen Fassung vor. Er beschreibt die Kompetenzbereiche, Kompetenzstufen und Kompetenzfelder für das Fremdsprachenlernen in allen europäischen Sprachen.
Das kompetenzorientierte Konzept hat Eingang in verschiedene Lehr- und Bildungspläne sowie in die Beschreibung der Erwartungsebenen in verschie-denen Bildungsgängen gefunden und bildet auch eine zentrale Bezugsnorm des vorliegenden Kompetenzrasters und der Lernlandschaft im Fach Englisch.
In den Fächern Mathematik und Deutsch stehen keine entsprechenden Re-ferenzrahmen zur Verfügung. Die Bezugsebenen für die vorliegenden Raster in Deutsch und Mathematik bilden der Bildungsplan des Gymnasiums aus dem Jahr 2004 sowie die KMK-Bildungsstandards. Die KMK-Bildungsstandards bie-ten den Vorteil, dass bereits spezifische Kompetenz- und Anforderungsbereiche als Anhaltspunkte für die vorliegenden Raster in Mathematik und Deutsch defi-niert sind, die in den Bildungsplänen nicht ausgewiesen sind.
Angesichts der strukturellen Vielfalt im Kontext der Entwicklung von Kompe-tenzrastern und Lernlandschaften soll der Blick nun weg von den trennenden, fachspezifischen Besonderheiten hin auf das Verbindende, das Gemeinsame der fachspezifischen Raster gelenkt werden.
1.3 Vom Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern
Was kennzeichnet die Arbeit mit Kompetenzrastern, konkreter gefragt, worin besteht der originäre Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern, Lernerfolgs-listen und Lernjobs in der Schule?
In einem Satz zusammengefasst ließe sich formulieren: Kompetenzraster schaffen Transparenz.
Kompetenzraster geben den Lernenden und Lernbegleitern einen Überblick über die Struktur eines Faches: Indem die Kompetenzen und Teilkompe-tenzen in Lernfortschrittstufen sauber getrennt dargestellt sind, erhalten die Lernenden ein vertieftes Verständnis von den in einem Fach zu erwerbenden Kompetenzen und Inhalten.
Kompetenzraster veranschaulichen die schon in den Bildungsplan 2004 ge-forderte Kompetenzorientierung: Die von den Lernenden zu erwerbenden Fähigkeiten und Fertigkeiten erscheinen domänenscharf gegliedert in dem Raster und verdeutlichen den Lernenden die Anforderungen eines Faches hinsichtlich der nach einer Lernsequenz zu erwerbenden Kompetenzen.
•
•
Der Gemeinsame euro- päische Referenzrahmen für
Sprachen (GeR )
Bildungsplan BW 2004 und KMK-Bildungsstandards
Kompetenzraster schaffen Transparenz
Überblick über die Struktur eines Faches
Kompetenzorientierung
Landesinstitut für Schulentwicklung
�
Kompetenzraster verdeutlichen den Lernenden die Ausprägung ihrer jewei-ligen (Teil-)Kompetenzen: Indem sie sich in einer Selbsteinschätzung selbst im Raster verorten und diese Selbsteinschätzung mit einer Eingangsdia-gnostik abgleichen, erhalten die Lernenden und Lernbegleiter Kenntnis über den jeweiligen individuellen Lernstand. Dieser wird im Raster anschaulich verdeutlicht und bildet die Ausgangsbasis für die weitere Lernplanung.
Es wird deutlich, dass jede Form der Bewertung von Lernprozessen in einem Kompetenzraster stärkenorientiert und positiv konnotiert ist: Die „Ich kann“- Formulierungen in den Feldern der Raster verbalisieren, was die Lernenden bereits können, nicht deren Defizite und Lücken.
Die Bewertung in einem Raster ist immer kompetenzorientert. Anstelle von behandelten Inhalten, „Stoff“ oder Seiten im Lehrbuch wird der Fokus auf die tatsächlich bei den Lernenden zu entwickelnden Kompetenzen gerichtet.
Damit ergibt sich ein differenzierter Blick auf die individuellen Fähigkeiten und Fertigkeiten in einem Fach: Lernende erkennen und verstehen sehr viel genauer als über die traditionellen Noten, in welchen Bereichen eines Faches ihre Stärken liegen und in welchen Bereichen noch vermehrter Übungsbe-darf besteht. Diese Transparenz beugt Generalisierungen („Ich bin schlecht in …“) vor und fördert ein differenziertes Selbstbild.
Kompetenzraster bilden gleichzeitig die Voraussetzung für eine selbstver-antwortliche weitere Lernplanung. Sie haben eine Kompassfunktion, indem individuelle Ziele im Raster vermerkt, visualisiert und den Lernenden trans-parent gemacht werden. Die im Raster markierten Zielpunkte zeigen den Lernenden wohin die „Reise geht“ und dienen den Lernenden als Orientie-rungshilfe für deren individuelle Lernprozesse.
Die Lernenden gestalten ihre eigene Lernentwicklung selbst. An die Stelle von vorgegebenem Lernstoff und kollektiven Verbindlichkeiten treten indi-viduelle Verbindlichkeiten sowie die selbstverantwortliche Steuerung des ei-genen Lernprozesses. Dadurch erleben sich Lernende als selbstwirksam, ihr eigenes Lernen als sinnvoll.
Kompetenzraster dienen der Dokumentation des Lernprozesses. Der jewei-lige Lernstand und die nächsten Ziele der Lernenden sind jederzeit nach-vollziehbar in den Rastern dokumentiert und geben Lernenden, Lehrkräften (Lernbegleitern) und Eltern wichtige Informationen.
Last but not least dienen Kompetenzraster als Grundlage von Coachingge-sprächen sowie Beratungsgesprächen mit Eltern: Indem sie die individuellen Lernwege dokumentieren und transparent machen, kann über Kompetenz-raster differenziert, anschaulich und nachvollziehbar über den Lernstand, so-wie die individuellen Lernfortschritte gesprochen werden.
Somit entwickeln Lernende durch die permanente metakognitive Beschäf-tigung mit ihrem eigenen Lernprozess fortlaufend Ihre Kompetenzen. Die Lernenden veranschaulichen sich ihre eigene Entwicklung: Jeder Schritt ein sichtbarer Fortschritt.
•
•
•
•
•
•
•
•
Ausgangsbasis für die weitere Lernplanung
Stärkenorientiert
Kompetenzorientiert
Differenzierter Blick und differenziertes Selbstbild
Kompassfunktion und Orientierungshilfe
Selbstverantwortliche Steuerung des eigenen Lernprozesses
Dokumentation des Lernprozesses
Grundlage von Coaching- sowie Beratungsgesprä-chen mit Eltern
�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
1.4 Die Teilbände im Einzelnen
In den Teilbänden der Handreichung werden auf der Grundlage von fachspe-zifischen Einführungen in die Arbeit mit Kompetenzrastern mit gymnasialem Standard verschiedene Modelle von Kompetenzrastern mit Niveaudifferenzie-rung vorgestellt. Die Modelle zeigen den Einsatz von Kompetenzrastern als Teil von Lernlandschaften in verschiedenen Fächern.
Die Einsatzmöglichkeiten der vorliegenden Kompetenzraster erstrecken sich hierbei von der begrenzten Nutzung als Diagnosetool, das im Kontext eines traditionellen Klassenunterrichts eingesetzt werden kann, bis hin zur Verwen-dung als Ausgangspunkt oder „Kompass“ für vollständig individualisierte Lernsettings.
1.4.1 Teilband MathematikIm Teilband Mathematik wird ausgehend von den inhaltlichen Kompetenzen der Leitideen des Bildungsplans 2004 sowie den allgemeinen mathematischen Kompetenzen der KMK-Bildungsstandards ein Kompetenzmodell entworfen. Das Kompetenzmodell bildet die Grundlage für ein Gesamtkompetenzraster zu den Bildungsstandards 6 und den exemplarischen Lernlandschaften zu zwei Kompetenzfeldern. Diese zeigen wie die praktische Umsetzung konkret aus-sehen könnte. Am Beispiel der Leitidee „Variable“ werden hierzu fertige Ma-terialien zur Verfügung gestellt, mit denen die Lernenden selbstorganisiert die Kompetenzen „Ich kann Terme mit Variablen aufstellen“ und „Ich kann mit Termen und Formeln Werte und Größen berechnen“ erwerben, festigen und überprüfen können. Dazu wurden einerseits passende Kompetenzfeldbeschrei-bungen, Lernerfolgslisten, Lernjobs, Testaufgaben und weitere Materialien wie Lernspiele erstellt, andererseits wird im Teilband in deren Entwicklung und Nutzung eingeführt.
1.4.2 Teilband EnglischDer Teilband Englisch zeigt wie individueller und kompetenzorientierter Erwerb von Englischfähigkeiten mit Lernenden im Rahmen des gymnasialen Standards 6 im Fach Englisch innerhalb einer Lernlandschaft gestaltet werden kann. Der individuelle Kompetenzerwerb erfolgt anhand von Englischkompetenzrastern als zentrales pädagogisches Instrument, das für die Hand der Lernenden ent-wickelt wurde. Die Raster geben den Lernenden einen Überblick über die zu er-werbenden Fähigkeiten und Fertigkeiten und dienen der Planung individueller Lernwege.
Die vorliegenden Kompetenzraster im Fach Englisch beziehen sich auf den Gemeinsamen europäischen Referenzrahmen für Sprachen und den Bildungs-plan BW 2004 und verstehen sich als exemplarisch. Der Aufbau und der Einsatz der Raster wird ausführlich beschrieben und in das Gesamtkonzept individu-eller Förderung in Englisch eingebettet. Dabei wird anhand des Kompetenz-feldes „Lesen/Scanning/LFS 6“ aufgezeigt, wie individueller Erwerb von Lese-kompetenz über die hinter den Rastern liegenden Lernjobs aussehen könnte: Die Lernenden erwerben anhand unterschiedlichster Textsorten, Inhalte und Aufgabenstellungen Lesefähigkeiten, die über eine Lernerfolgsliste und im Ra-ster selbst dokumentiert werden können.
Kompetenzrastern mit gymnasialem Standard
Leitideen und allgemeine mathematische Kompe-
tenzen der KMK-Bildungs-standards
GeR und der Bildungsplan 2004
Landesinstitut für Schulentwicklung
�
1.4.3 Teilband Deutsch Der Teilband Deutsch stellt den Einsatz eines Kompetenzrasters als pädago-gisches Instrument für eine Individualisierung im Fachunterricht Deutsch für die Orientierungsstufe des Gymnasiums in einem weiteren Modell vor.
Dabei werden zwei Arten von Kompetenzrastern erläutert: einerseits wer-den vier Kompetenzraster für die vier Arbeitsbereiche des Bildungsplanes BW 2004 vorgeschlagen, die eine Art Kompassfunktion für die Lernenden darstel-len und die gesamte Orientierungsstufe abdecken. Diese Kompetenzraster er-möglichen sowohl eine individualisierte Planung des Lernprozesses als auch die Dokumentation des erreichten Lernstandes. Andererseits wird ein Kompe-tenzraster erläutert, das im Rahmen einer Unterrichtssequenz als Instrument für eine Zwischendiagnostik eingesetzt wird.
Diese Unterrichtssequenz zeigt am Beispiel eines kleinen Hörspiels, näm-lich der Schildbürgergeschichte „Der Besuch des Kaisers“, wie ein wesentliches Kompetenzfeld aus dem Arbeitsbereich „Schreiben“ („Ich kann Techniken des Erzählens anwenden“) im Unterricht umgesetzt werden könnte. Im Rahmen dieser Sequenz wird eine Werkstattphase für eine Teilkompetenz („anschaulich erzählen“) ausführlich dargestellt. Hier wird am Beispiel von drei Auszügen aus Andreas Steinhöfels Jugendbuch „Rico, Oskar und das Herzgebreche“ gezeigt, wie mithilfe einer Lernlandschaft mit entsprechenden Lernjobs und einer Lern-erfolgsliste ein individualisiertes Schreibtraining organisiert werden kann.
Die Unterrichtssequenz ist an kein bestimmtes Organisationsmodell ge-bunden und kann sowohl im Rahmen des Einzelunterrichts als auch innerhalb eines bereits entwickelten Schulkonzepts realisiert werden.
Kompetenzraster kurzer und langer Reichweite
�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Landesinstitut für Schulentwicklung
�
2 Einführung in das Lernen mit Kompetenzrastern im Mathematikunterricht
Im vorliegenden Teilband soll anhand von Materialien zum gymnasialen Bil-dungsstandard 6 beispielhaft in die Arbeit mit Kompetenzrastern im Fach Ma-thematik eingeführt werden. Das Material kann sowohl kopiert und direkt ver-wendet werden, als auch als Hintergrund oder Grundlage für die Entwicklung eigener Materialien dienen.
2.1 Warum überhaupt Kompetenzraster im Mathematikunterricht?
Die Mathematiklehrerin wird zur Vertretung des erkrankten Kollegen in die 6b geschickt und fragt die Klasse nach der Begrüßung: „Könnt ihr schon Bruch-rechnen?“ Schweigen. Nach einer Weile leises Rascheln von Buchseiten. End-lich meldet sich eine Schülerin: „Ja. Wir sind sogar schon auf Seite 67.“
Ist hier der kompetenzorientierte Bildungsplan von Baden-Würtemberg von 2004 in der Schulpraxis angelangt? Oft werden nach wie vor Inhalte unterrich-tet und Buchseiten abgehakt. Den Lernenden ist nicht bewusst, dass es um Kompetenzen geht, die sie im Mathematikunterricht erwerben sollen, und bei den Lehrenden stellt sich im Blick auf diese Kompetenzen schnell ein Gefühl der Überforderung ein – insbesondere angesichts großer und immer hetero-generer Lerngruppen. Durch den Wegfall der verbindlichen Grundschulemp-fehlung dürfte sich die Heterogenität noch verstärken. Wie aber kann es am Gymnasium gelingen, kompetenzorientiert zu unterrichten und dabei mög-lichst individuell der einzelnen Schülerin oder dem einzelnen Schüler gerecht zu werden?
Was die Lernenden aus der Grundschule zumeist mitbringen, sind aber nicht nur sehr unterschiedliche mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, sondern oft auch Methoden- und Selbstkompetenzen, die am Gymnasium wenig genutzt werden. Die Arbeit mit Kompetenzrastern und Lernlandschaften setzt genau an dieser Stelle an: ausgehend von Kompetenzrastern soll ein individuelles kom-petenzorientiertes Lernen ermöglicht werden, das von den Lernenden stärker selbst verantwortet und organisiert wird. Aufgrund der an Grundschulen und Haupt- und-Werkrealschulen schon früher in den Blick genommenen Heteroge-nität haben bislang vornehmlich diese Schulen begonnen, mit Kompetenzra-stern zu arbeiten, und hier bereits wertvolle Erfahrungen gesammelt.
Kompetenzraster lenken den Blick weg von abstrakten, oft isoliert betrachte-ten Inhalten oder der Orientierung an Seiten im Mathematikbuch hin zu Kom-petenzen, also Fähigkeiten und Fertigkeiten, über die die Lernenden verfügen sollen. Sie ermöglichen einen Überblick über die Strukturen, die dem Fach Mathematik zugrunde liegen, über Lernfortschritte, die die Lernenden machen, und über Ziele, die sie erreichen können. Kompetenzraster können damit aber nicht nur der (individuellen) Lernplanung dienen, sie erleichtern beispielsweise auch die Kommunikation mit den Eltern: Worum geht es überhaupt im Fach Mathematik? Welche Kompetenzen sollen die Kinder erwerben? Wo steht das einzelne Kind und wo könnte eine individuelle Förderung ansetzen? Damit kön-nen Kompetenzraster den Lernprozess transparent machen und die Eltern – vor allem aber die Lernenden selbst – in die Verantwortung für das Lernen einbin-den.
Kompetenzorientierungund Heterogenität als Herausforderung
Methoden- und Selbst- kompetenzen der Lernenden nutzen
Transparenter Lernprozess
10
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
2.2 Vorüberlegungen zu Kompetenzmodellen im Mathematikunterricht
Ein genauer Blick in den aktuellen Bildungsplan zeigt, dass wir es im Mathema-tikunterricht mit den quer zueinander liegenden allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie Begründen, Problemlösen oder Kommunizieren1 einerseits und den inhaltlichen Kompetenzbereichen wie „Zahl“, „Messen“ oder „Raum und Form“ („Leitideen“ genannt) andererseits zu tun haben. So wenig es aber möglich ist, etwa von Inhalten losgelöst mathematisch zu begründen, so wenig kann man sich auch beispielsweise mit einem geometrischen Thema oder „In-halt“ beschäftigen, ohne dabei mathematisch zu kommunizieren. Berücksich-tigt man nun neben diesen inhaltlichen und allgemeinen Kompetenzen noch, dass sich die Leitideen in Lernfortschrittsstufen entfalten lassen (beispielsweise von der Kenntnis der natürlichen Zahlen bis zum Umgang mit dem Raum der reellen Zahlen) und die Lernenden jeweils auf verschiedenen Niveaus agieren2 sowie mit Aufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad konfrontiert werden können, so erhält man ein fünfdimensionales Gebilde, das freilich we-der für die Unterrichtsplanung noch für die Bewertung von Schülerleistungen handhabbar ist. Jedes Kompetenzraster wird daher zwar alle diese Dimensi-onen bedenken, zugleich aber eine sinnvolle Reduktion vornehmen müssen.
In der Schulpraxis gibt erfahrungsgemäß die inhaltliche Dimension die Strukturierung des Unterrichts und des Lernfortgangs vor. Zudem werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen stets in der Auseinandersetzung mit Fachinhalten erworben. Daher geben in dem hier gewählten kompeten-zorientierten Ansatz die Leitideen als Kompetenzbereiche sowie die Lernfort-schrittsstufen innerhalb dieser Kompetenzbereiche eine zweidimensionale Grundorientierung vor. Dies ist vor allem auch deswegen sinnvoll, weil das Raster ja nicht nur der Bewertung, sondern insbesondere auch der Planung von Lernprozessen dienen soll.
Um den Praxiseinsatz zu erleichtern, wurde darauf verzichtet, in jedem in-haltlichen Kompetenzbereich zusätzlich die allgemeinen, auf den Prozess be-zogenen, mathematischen Kompetenzen wie das Modellieren, Problemlösen oder Argumentieren separat in den Blick zu nehmen oder gar zu operationali-sieren.
Betrachtet man allerdings, auf welchem Niveau die Lernenden über eine (fachlich-inhaltliche) Kompetenz verfügen, so lassen sich hier die allgemeinen Kompetenzen leicht wiederfinden:
Auf einem Basisniveau A der Reproduktion spielen das Modellieren und Pro-blemlösen höchstens in einem wiederholenden und bekannten Zusammen-hang eine Rolle. Während es beim Argumentieren eher um ein Nachvollziehen von Routineargumentationen oder das eigene Argumentieren mit Alltags-wissen geht, sollten die Lernenden jedoch mit der Fachsprache angemessen umgehen (Kommunizieren), grundlegende Darstellungsformen verstehen und verwenden sowie grundlegende Operationen und Verfahren ausführen können. Man kann dieses Niveau daher entsprechend seinem Schwerpunkt
•
Leitideen und Lernfortschrittsstufen als
Grundorientierung
Niveaudefinitionen über allgemeine mathematische
Kompetenzen
1 Vgl. die „Leitgedanken zum Kompetenzerwerb“. Zu diesen „prozessbezogenen“ Kompetenzen sind auch die „Vernetzung“ und das „Modellieren“ zu zählen. Die von der KMK verabschiedeten Bil-dungsstandards Mathematik nennen zudem außer dem Argumentieren, Problemlösen und Kom-munizieren noch die Verwendung von Darstellungen sowie den Umgang mit Symbolen, formalen und technischen Elementen als allgemeine mathematische Kompetenzen, wobei diese nie isoliert voneinander betrachtet oder scharf voneinander abgegrenzt werden können, sondern in der Regel im Verbund Anwendung finden.2 Eine klassische Unterteilung in Anlehnung an den „Strukturplan“ des Deutschen Bildungsrates wäre etwa die in „Reproduktion“, „Reorganisation“ und „Transfer“ oder in „Reproduzieren“, „Zu-sammenhänge herstellen“ und „Verallgemeinern und Reflektieren“, wie die KMK-Standards die Anforderungsbereiche benennen.
Allgemeine, prozess-bezogene Kompetenzen
und inhaltliche Kompetenzbereiche
Landesinstitut für Schulentwicklung
11
mit „Operieren und Benennen“ umschreiben.3 In jedem inhaltlichen Kom-petenzbereich sollten die Lernenden über die Kompetenzen der einzelnen Lernfortschrittsstufen zumindest auf diesem Niveau verfügen. Darauf aufbauend treten auf einer zweiten Niveaustufe der Reorganisation an-dere allgemeine mathematische Kompetenzen in den Vordergrund: Auf dem Niveau B „Darstellen und Modellieren“ verwenden die Lernenden selbstän-dig mathematische Modelle und passen diese ggf. an veränderte Umstände an. Sie nutzen gezielt verschiedene Darstellungsformen, wechseln zwischen diesen und legen auch mehrschrittige Lösungswege verständlich dar.Schließlich entwickeln die Lernenden (oder zumindest manche von ihnen) eigenständig Problemlösestrategien und Argumentationen und beurteilen Lösungsverfahren kritisch, überprüfen, vergleichen und bewerten Darstel-lungen und Modelle. Dieses Niveau C („Reflektieren und Problemlösen“) sollte im Sinne eines gymnasialen Anspruchs grundsätzlich von vornherein mitbedacht werden, auch wenn es von einzelnen Lernenden nicht erreicht werden wird.
2.3 Einsatzmöglichkeiten
Die Einsatzvarianten eines solchen Kompetenzrasters, wie es hier vorgestellt wird, sowie der damit verbundenen Materialien sind vielfältig. Sie erstrecken sich von der begrenzten Nutzung als Diagnosetool, das im Kontext eines „her-kömmlichen“ Unterrichts eingesetzt werden kann, bis hin zur Verwendung als Ausgangspunkt oder „Kompass“ für ein vollständig individualisiertes Lernen.
Im ersten Fall könnte etwa am Ende einer Unterrichtseinheit, eines Schul-halbjahres oder an anderer, geeignet erscheinender Stelle ausgehend von den Testaufgaben eine Überprüfung der inhaltlichen Kompetenzen stattfinden. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen finden sich dann in den Niveauab-stufungen wieder. Diese Überprüfung kann mit Lernjobs, Übungsaufgaben und Spielen als gezieltem Angebot zum Nachlernen oder Vertiefen verbunden wer-den. Im zweiten Fall, wenn das Kompetenzraster also die Basis für ein vollstän-dig individualisiertes Lernen darstellt, werden die Lernenden beispielsweise ihre Arbeit in Lernateliers über Wochenpläne strukturieren und von Lehrenden als Coaches in ihrer individuellen Lernplanung begleitet werden. Mathematik ist dann womöglich nur eines von mehreren Unterrichtsfächern, deren Unter-richtsstunden für Lernateliers zur Verfügung stehen und Spielräume für indi-vidualisiertes Lernen eröffnen. Die Lernenden planen gemeinsam mit ihrem Coach, in welchem Bereich sie sich welche Schritte (oder „Stufen“) vornehmen oder welche Ziele sie sich setzen wollen und auch, welches Pensum an Lern-jobs oder Aufgaben sie etwa in der nächsten Woche bearbeiten werden.
Dazwischen sind zahlreiche Abstufungen möglich. Zum Beispiel können in individualisierten Phasen über einen begrenzten Zeitraum oder beispielsweise unter Einsatz von 2 von 4 Wochenstunden in der vorliegenden Struktur etwa einzelne Kompetenzbereiche von den Lernenden selbst erarbeitet werden. Ebenso ist es denkbar, dass die Lernenden ihre Fähigkeiten in von der Lehre-rin/dem Lehrer ausgewählten Kompetenzbereichen überprüfen, wiederholen, festigen und ergänzen.
•
•
•
3 Einen ähnlichen, zudem ebenfalls dreidimensionalen Ansatz verfolgen die Mathematischen Beur-teilungsumgebungen „MBU“, die beim Schulverlag plus in Bern entwickelt werden (vgl. PM – Praxis der Mathematik in der Schule. Heft Nr. 41, Oktober 2011, Aulis-Verlag). Hier findet sich auch eine vergleichbare Niveauformulierung anhand von allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Wie die Bezeichnung schon nahelegt, geht es jedoch vorwiegend um die Beurteilung: Es wird daher auch ein dreidimensionales Beurteilungsraster und kein Kompetenzraster entworfen, weswegen auf Lernfortschrittsstufen verzichtet werden kann und die dritte Dimension für den Schwierigkeits-grad der Aufgaben zur Verfügung steht.
Gezielte Angebote zum Nachlernen oder Vertiefen
Basis für individualisiertes Lernen
12
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
3 Struktur des Kompetenzrasters Mathematik Bildungsstandard 6
Die Erstellung des vorliegenden Gesamtkompetenzrasters Mathematik für den Bildungsstandard 6 (Gymnasium) als Gesamtmatrix erfolgte unter Berück-sichtigung aller fachlich-inhaltlichen Kompetenzen des gymnasialen Bildungs-planes für Baden-Württemberg von 2004. Die übergreifenden, prozessbezo-genen mathematischen Kompetenzen sind, sofern sie nicht Eingang gefunden haben, in den zu bearbeitenden Aufgaben oder Lernjobs in geeigneter Weise zu berücksichtigen. Die Formulierungen in den einzelnen Feldern wurden so gewählt, dass das Raster für die Lernenden selbst verständlich ist. Es kann ihnen und ihren Eltern helfen, einen Überblick über die zu erwerbenden bzw. bereits erworbenen Kompetenzen zu bekommen und den Lernfortgang zu pla-nen, und damit als „Eingangstor“ und „Kompass“ für das selbstorganisierte Lernen dienen.
3.1 Die Zeilen: Kompetenzbereiche oder Leitideen
In ihren sieben Zeilen orientiert sich die Matrix an den Leitideen als sogenann-ten „Kompetenzbereichen“. Diesen Weg gehen die meisten bisher erstellten Kompetenzraster verschiedenster Schulen und Schularten. Die Struktur trägt damit der Tatsache Rechnung, dass ausgehend vom Bildungsplan 2004 eine Umorientierung der Lehrenden auf die Leitideen stattgefunden hat und sich in-haltliche Kompetenzen aus dem Bereich einer Leitidee oft zu einer Unterrichts-einheit zusammenfassen lassen. Auch erscheint so eine systematische Über-prüfung nach erworbenen Kompetenzen klarer.
Freilich mag diese Zeilenformulierung möglicherweise insbesondere dann teilweise etwas gekünstelt erscheinen, wenn man das Raster als „Kompass“ oder Orientierungsrahmen für das individualisierte Lernen versteht: Im Unter-richt wird in der Regel thematisch gearbeitet, wodurch normalerweise Kompe-tenzen aus mehreren Leitideen aufgegriffen werden, die nun aber in verschie-denen Zeilen und somit voneinander separiert auftauchen.
Daher ist es durchaus denkbar, Kompetenzraster für das selbstorganisierte Lernen im vollständig individualisierten Unterricht zu entwickeln, deren Zeilen und Felder stärker thematisch formuliert sind und ggf. Teilkompetenzen mehre-re Leitideen vereinen.
Überblick über zuerwerbende Kompetenzen
für die Schülerhand
Kompetenzbereiche oder Leitindeen
Landesinstitut für Schulentwicklung
13
3.2 Die Spalten: Lernfortschrittsstufen
Um Zusammenhang und Ziel eines Kompetenzbereiches hervorzuheben, wird die Leitidee nicht in Form einer Überschrift wiedergegeben, wie dies im Bil-dungsplan geschieht, sondern durch eine übergreifende Kompetenzformulie-rung in diesem Bereich für den dargestellten Doppeljahrgang. So kann man beispielsweise für das im Bereich der Leitidee „Variable“ angestrebte Ziel formulieren: „Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und lineare Glei-chungen lösen.“
Diese Kompetenz soll schrittweise in bis zu sechs aufeinander aufbauenden Lernfortschrittsstufen (kurz: LF 1 bis LF 6) erworben werden, die sich in den Spalten der Matrix wiederfinden. Dieses Voranschreiten muss dabei jedoch nicht zwingend in jedem Fall eine Höherentwicklung im Sinne logisch aufei-nander aufbauender Stufen sein. So ist es zum Beispiel im Kompetenzbereich „Zahlen“ unerheblich, ob die Lernenden beim Aufbau des Raumes der ratio-nalen Zahlen zuerst die Bruchzahlen oder die negativen Zahlen kennenlernen. Hier wurde mit der Voranstellung der Brüche die Entscheidung für diejenige Möglichkeiten getroffen, die den Lernenden leichter zugänglich erscheint. Ge-rade auch in solchen Ausnahmefällen wird aber bei der Arbeit in einem Kom-petenzfeld vorausgesetzt, dass die Lernenden über die Kompetenzen, die sich in derselben Zeile weiter links finden, bereits verfügen.
Mathematik Bildungsstandard 6
Lernfortschrittsstufen
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5
LF 6
Kom
pete
nzbe
reic
he
Ich kenne die rationalen Zahlen und kann sie in
geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen.
Ich verstehe den Aufbau unseres Zahlsystems, kenne die natürliche Zahlen, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.
Ich kenne die Bruchzahlen und kann Brüche erweitern, kürzen und ordnen.
Ich kenne die Dezimalbrüche, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.
Ich kenne die negativen Zahlen, deren Betrag und Gegenzahl, und kann sie veranschaulichen und ordnen.
Ich kann bei rationalen Zahlen zwischen verschiedenen Dar-stellungsformen umwandeln, Zahlen vergleichen und für Zahlen in verschiedenen Situ-ationen jeweils eine geeignete Darstellungsform wählen.
Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung erklären.
Ich kenne einfache Potenzen.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Ich kann mit rationalen Zahlen sicher und
geschickt rechnen.
Ich kann die Rechenoperatio-nen für natürliche Zahlen in einfachen Fällen im Kopf ausführen.
Ich kann Zahlterme interpre-tieren und kenne die Fach-ausdrücke.
Ich kenne die Vorrangregeln und Rechengesetze, kann Zahlterme berechnen und mit dem Gleichheitszeichen korrekt umgehen.
Ich kann bei natürlichen Zahlen die Rechenoperatio-nen schriftlich sicher ausfüh-ren.
Ich beherrsche bei Brüchen die Rechenoperationen.
Ich beherrsche bei Dezimal-brüchen die Rechenoperatio-nen.
Ich beherrsche bei ganzen Zahlen die Rechenoperatio-nen.
Ich kann gezielt Rechenge-setze zum einfacheren Rech-nen einsetzen (ausklammern, ausmultiplizieren) und sinnvoll überlegte Rechenverfahren, um Aufgaben zu lösen.
Ich kann zur Kontrolle Über-schlagsrechnungen durchfüh-ren und den Taschenrechner sinnvoll als Hilfsmittel ein-setzen.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und
lineare Gleichungen lösen.
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Ich kann mit Termen und Formeln Werte und Größen berechnen.
Ich kann Formeln aufstellen und anwenden.
Ich kann lineare Gleichungen aufstellen und lineare Glei-chungen durch gezieltes Ausprobieren lösen.
Ich kann lineare Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen.
A B C A B C A B C A B C A B C
Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte)
schätzen und messen.
Ich verstehe Aufbau und Verwendung der Maßsyste-me, kenne die Maßeinheiten, kann bei Größenangaben in andere Einheiten umwandeln und geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen.
Ich kann Längen, Zeitspannen und Massen bestimmen und mithilfe alltagsbezogener Repräsentanten schätzen. Ich kann Messergebnisse der Situation angemessen dar-stellen, Größen vergleichen und mit ihnen rechnen.
Ich kann Winkel zeichnen und bezeichnen, Winkelarten erkennen und unterscheiden sowie Winkelweiten und Abstände schätzen und messen.
Ich kann mit Flächeninhalten umgehen und Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken bestimmen.
Ich kann mit Rauminhalten umgehen und kann Raum- und Oberflächeninhalt eines Quaders bestimmen.
Ich kann Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken, Kreisen und zusammenge-setzten Flächen bestimmen.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Ich kenne grundlegende geometrische Objekte,
kann sie darstellen, abbilden und zur Lösung
von Problemen einsetzen.
Ich erkenne grundlegende geometrische Objekte der Ebene und des Raumes und kann sie fachgerecht benen-nen.
Ich kenne die charakteristi-schen Eigenschaften grundle-gender geometrischer Objek-te, kann sie vollständig be-schreiben und erklären, in welcher Beziehung sie zu-einander stehen.
Ich kann ebene Figuren und zueinander parallele und orthogonale Geraden zeich-nen.
Ich kann Körpernetze erken-nen und entwerfen, Modelle von Körpern erstellen und sie als Schrägbilder darstellen.
Ich kann symmetrische Figuren erkennen, deren Symmetrie beschreiben und selbst symmetrische Figuren erzeugen.
Ich verfüge über ein räum-liches Vorstellungsvermögen und kann gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern umgehen.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C Ich erkenne einfache
funktionale Zuordnungen, kann sie
beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen.
Ich kann Größen aus maß-stäblichen Darstellungen entnehmen und mit maßstäb-lichen Angaben zeichnen und rechnen.
Ich kann verwendete Maßstä-be bestimmen, selbst geeig-nete Maßstäbe finden und damit maßstäbliche Darstel-lungen anfertigen.
Ich kann einfache Zuordnun-gen zwischen Größen in Worten beschreiben und durch Tabellen und Graphen oder Diagramme darstellen.
Ich kann einfache Zuordnun-gen zwischen Größen aus Tabellen und Graphen oder Diagrammen entnehmen.
Ich kann erklären, wie sich die Änderung einer Größe auf eine andere, davon proportio-nal abhängige Größe aus-wirkt.
Ich kenne (anti)proportionale Zuordnungen und kann den Dreisatz bei Aufgaben aus dem Alltag anwenden.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und
auswerten.
Ich kann Daten erfassen, aus Tabellen und Texten entneh-men und aus Diagrammen ablesen.
Ich kann Daten anordnen und in Tabellen darstellen.
Ich kann Teile und Anteile bestimmen und berechnen.
Ich kann Daten in Diagram-men übersichtlich darstellen.
Ich kann Mittelwert, Spann-weite und Zentralwert be-stimmen und Daten bewerten.
Ich kann einfache statistische Umfragen zu einem Thema aus meiner Umwelt planen, durchführen geeignet dar-stellen und auswerten.
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Lernfortsschrittsstufen auf dem Weg zur angestrebten Kompetenz
1�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
3.3 Die dritte Dimension des Kompetenzrasters: Die Anforderungsbereiche A, B und C
Das unterschiedliche Niveau, auf dem die Lernenden über die inhaltlich formu-lierten Kompetenzen verfügen, gibt neben den Inhalten (Kompetenzbereiche; in den Zeilen) und den Lernfortschrittsstufen (Spalten) sozusagen die dritte Di-mension des Kompetenzrasters an. In der Gesamtmatrix ist dies durch die drei Felder A, B und C in jedem Kompetenzfeld berücksichtigt: Nach erfolgreichem Abschluss der Arbeit wird hier durch ankreuzen dokumentiert, auf welchem Niveau die Lernenden über die betreffende Kompetenz verfügen.
Am ersten Kompetenzfeld der Matrix, der Lernfortschrittstufe LF 1 zum Kom-petenzbereich „Zahlen“ („Ich kenne die rationalen Zahlen und kann sie in ge-eigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen.“), sollen di-ese Anforderungsbereiche exemplarisch veranschaulicht werden. Es geht hier um die Kompetenz „Ich verstehe den Aufbau unseres Zahlsystems, kenne die natürlichen Zahlen, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.“
Auf Niveau A bedeutet dies, dass die Lernenden das Dezimalsystem als Stellenwertsystem kennen, Zahlen (auch sehr große) richtig darstellen können (beispielsweise übertragen von der Wortform in die Ziffernschreibweise und umgekehrt), sie auf dem Zahlenstrahl eintragen und ablesen und sie verglei-chen können. Sie kennen die zugehörigen Fachbegriffe wie „Zahlenstrahl“ und „Rundungsstelle“ und können Zahlen bei vorgegebener Genauigkeit korrekt auf- bzw. abrunden.
Auf Niveau B können die Lernenden die natürlichen Zahlen auch zur Darstel-lung von realen Situationen nutzen, Informationen aus Texten in Zahlen umset-zen und damit Alltagsaufgaben lösen, indem sie beispielsweise eine größere Menge von Zahlen anordnen oder vergleichen. Sie wählen eine sinnvolle Dar-stellungsform sowie eine geeignete Rundung (beispielsweise „2 Mrd.“ anstelle von „2.000.030.191“).
Auf Niveau C schließlich kennen Lernende auch andere Zahlsysteme (das Binärsystem oder das römische Zahlsystem) und können im Vergleich Vor- und Nachteile benennen. Sie können begründet Aussagen über die Genauigkeit so-wie deren Sinn und Aussagekraft bei der Angabe gerundeter Zahlen machen. Sie können erklären, in welchen Fällen die Rundung von Zahlen sinnvoll oder eher zu vermeiden ist.
Drei Kompetenzbereiche
A: Operieren und Benennen
B: Darstellen und Modellieren
C: Reflektieren und Problemlösen
Landesinstitut für Schulentwicklung
1�
4 Beispiel einer Lernlandschaft: Material zu den einzelnen Kompetenzfeldern der Matrix
Exemplarisch wird am Kompetenzbereich „Variable“ („Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und lineare Gleichungen lösen“) gezeigt, welche Ma-terialien mit jeder Kompetenz, die in einem der (Kompetenz)Felder der Matrix steckt, korrespondieren.
Zur besseren Orientierung sind alle Materialien, die zu einem Kompetenzfeld gehören, durch eine einheitliche Kennzeichnung bezeichnet und somit leicht auffindbar. So tragen beispielsweise alle Materialien zur Lernfortschrittstufe LF 1 zum Kompetenzbereich „Variable“ auf dem Blatt im ersten Feld oben links bzw. vorangestellt im Dateinamen eine Bezeichnung, die mit „Var_1“ beginnt.
4.1 Kompetenzfeldbeschreibungen
Kompetenzfeldbeschreibungen geben einen Überblick über das jeweilige Kompetenzfeld und den Lernenden da-mit eine grundlegende Orientierung: Sie klären jeweils das als Vorausset-zung benötigte Wissen und Können, das die Lernenden zur Bearbeitung des Kompetenzfeldes „mitbringen“ sollten. Sie führen die zugehörigen Materialien auf, erklären den Lernenden, wie sie vorgehen und welche Aufgaben sie bearbeiten können bzw. sollen und sie informieren, welche Übungsaufgaben aus dem Schulbuch4 sie zusätzlich er-ledigen können sowie welche Kontroll-möglichkeiten bestehen.
Kompetenzbereich:Zah Zahlen (Zahlbereiche)Rec RechnenVar Variable (Terme, Gleichungen)Mes Messen (Größen, Maße)Geo Geometrie („Raum und Form“)Fkt Funktionaler ZusammenhangDat Daten und Zufall
Erläuterung:KFB KompetenzfeldbeschreibungLEL LernerfolgslisteLÖS zugehöriges Lösungsblatt
Bei Lernjobs: Name des Lernjobs
Materialkennung:G grundlegendes Material (Kompetenzfeldbeschreibungen, Lernerfolgslisten)L Lernjobs mit Nummer („L0“ für „Noch fit?!“)S SpieleT TestaufgabenÜ Lösungen zu weiteren Übungs- aufgaben aus dem Schulbuch
Var_1_G_KFBLernfortschrittsstufe:1, 2, 3, 4, 5, 6
Var_1_G_KFB
KOMPETENZFELDBESCHREIBUNG
Fach
Mathematik
Kompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var)
LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Vorwissen:
Ich kenne die Rechengesetze und kann damit Zahlterme berechnen. (Rec_2)
Bearbeite zunächst den Lernjob „Noch fit?!“ (Var_1_L0), um zu klä-ren, ob du noch etwas wiederholen oder einüben musst.
Aufgaben:
Bearbeite den Pflicht-Lernjob „Zündholzketten“. Nimm dir dazu eine Schachtel mit Zündhölzern, das Arbeitsblatt (Var_1_L1) und zwei weiße DIN-A6-Kärtchen.
Bearbeite das Blatt und lege dabei wie beschrieben Zündholzket-ten. Beschrifte Kärtchen mit eigenen Zündholzketten und bear-beite Kärtchen von Mitschülerinnen und Mitschülern.
Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Lösungsblatt (Var_1_L1_Lös).
Du kannst nun weitere Lernjobs von den Wahl-Lernjobs bearbei-ten und anschließend mithilfe der Lösungsblätter kontrollieren: Lernjob „Würfeltürme“ (Var_1_L2) (Hierfür benötigst du eine Schachtel mit Holzwürfeln.)
Lernjob „Punktefiguren“ (Var_1_L3)
Lernjob „Was kostet der Strom?“ (Var_1_L4)
Notiere in dein Mathematikheft eine Erklärung: Was ist ein Term mit einer Variablen? Füge als Beispiel die Zeichnung einer Zünd-holzkette oder eines Würfelturms mit zugehörigem Term an.
Bearbeite nun den Pflicht-Lernjob „Zahlenfolgen“ (Var_1_L5).
Löse zum Schluss die Testaufgaben (Var_1_T) soweit du es kannst. Lass sie anschließend von deiner Lehrerin / deinem Leh-rer kontrollieren.
Weitere Übungsmög-lichkeiten:
- Du kannst das Spiel „Termdomino“ spielen (alleine oder gemein-sam mit anderen) (Var_1_S).
- Du kannst folgende Aufgaben im Mathematikbuch bearbeiten (Lambacher Schweizer 2):
Seite 138 Seite 139 Seite 138 Seite 139 Seite 139
Kontrollmöglichkeit:
Lösungsblätter zu den Lernjobs
Lösungsblatt zu den weiteren Übungsaufgaben aus dem Mathe-matikbuch (Var_1_Ü)
4 Die vorliegenden Materialien beziehen sich auf das Schulbuch „Lambacher Schweizer“ (Klett). Ebenso können alle anderen zugelassenen Schulbücher verwendet werden: „Elemente der Mathe-matik“ oder „Neue Wege“ (Schroedel), „delta“ (Buchner), „Fokus“ (Cornelsen) und „Das Mathe-matikbuch“ (Klett).
Überblick über das Kompetenzfeld für die Lernenden
Einheitliche Materialkennzeichnung
1�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
4.2 Lernjobs
Lernjobs bieten in Form von Arbeits-blättern Aufgaben und Erklärungen für die Lernenden – ggf. verbunden mit weiteren Materialien wie beispielswei-se Holzwürfeln oder Zündholzschach-teln. Anhand der Lernjobs erwerben die Lernenden Kompetenzen, festigen und vertiefen diese.
Sofern auf den Arbeitsblättern nicht der Platz für die vollständige Lö-sung vorgesehen ist, verwenden die Lernenden dazu eigene Blätter, auf die sie in eine Kopfzeile ihren Namen sowie die Bezeichnung des Lernjobs eintragen. Für den zweiten Lernjob zum Kompetenzfeld Var_1 tragen sie beispielsweise „Var_1_L2“ sowie den Namen „Würfeltürme“ ein.
Zur (Selbst)Kontrolle gibt es zu jedem Lernjob ein Lösungsblatt. Lernjobs können sich dabei jeweils auf eine separate Teilkompetenz beziehen, die die Lernenden erarbeiten sollen, oder aber an einer komplexeren Aufgabe oder einem Thema orientiert sein und dabei ganz unterschiedliche Teilkompetenzen umfassen.
4.3 Lernerfolgslisten Lernerfolgslisten nennen die Teilkom-petenzen zu der jeweils zu erwer-benden Kompetenz und dienen der inhaltlichen Auswertung und Doku-mentation des selbstorganisierten Lernens. Sie geben einen Überblick über die Lernjobs. Die Lernenden do-kumentieren, was sie getan haben und reflektieren ihre Arbeit. Auf der Lerner-folgsliste können auch Nachweise über den erfolgreichen Kompetenzerwerb eingetragen werden, die der Lernende erbracht hat.
Im unteren Block kann der Coach abschließend den Kompetenzerwerb bestätigen und den erreichten Anfor-derungsbereich sowie Hinweise (bei-spielsweise zu aufgetretenen Fehlerar-ten) sowie Vorschläge für die weitere Lernplanung eintragen.
Im Unterschied dazu dient ein Lernplan (oder auch ein „Lerntagebuch“) der Organisation und Gesamtdokumentation dessen, was ein Lernender insge-samt – also in allen am Lernatelier beteiligten Unterrichtsfächern – tut: sowohl dessen, was er sich im Coachinggespräch vorgenommen hat, als auch dessen, was er davon hinterher realisieren konnte.
Var_1_L2 LERNJOB „WÜRFELTÜRME“ (W)Fach
MathematikKompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var) LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Benötigtes Material / Kontrollmöglichkeit:
eine Schachtel mit 27 Holzwürfeln Lösungsblatt (Var_1_L2_Lös)
Würfeltürme bauen Baue Türme, indem du Würfel so wie hier abgebildet aufeinander stapelst.
a) Wie viele quadratische Seitenflächen sind bei 1, 2, 3 oder 4 aufeinander gelegten Würfeln insgesamt sichtbar? Schaue rundum von allen Seiten, zähle ab und notiere!
b) Stelle einen Term für die sichtbaren Quadrate bei x „Stockwerken“ auf.
c) Wie viele quadratische Seitenflächen sind bei1, 2, 3 oder 4 aufeinander gelegten Würfeln dagegen verdeckt, also nicht sichtbar?
d) Stelle einen Term für die verdeckten Quadrate bei x „Stockwerken“ auf.
Breite Würfeltürme Baue nun solche breiten Würfeltürme wie hier abgebildet, bei denen du beim Stapeln immer zwei Würfel nebenein-ander legst. Wie viele quadratische Seitenflächen sind nun jeweils sichtbar? Wie viele sind verdeckt? Gehe wie bei Aufgabe vor.
Würfelmauern Lege eine solche Mauer aus Würfeln und gib an, wie viele quadratische Seitenflächen bei 1, 2, 3, 4 und x-beliebig vielen verbauten Würfeln sichtbar sind. Wie viele sind jeweils verdeckt?
Eigene Würfelmauern Erfinde eigene interessante Würfelmauern. Zeichne sie auf und gib jeweils Terme an, mit denen man die Anzahl der benötigten Würfel, der sichtbaren und der verdeckten quadrati-schen Seitenflächen berechnen kann. Du kannst mit einer Partnerin / einem Partner zu-sammenarbeiten.
Name:
begonnen:
beendet:
Var_1_G_LEL
LERNERFOLGSLISTE
Fach
Mathematik
Kompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var)
LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Lernjobs
Teilkompetenzen
bearbeitet: Schüler/in
bestätigt: Coach
Var_1_L1
1. Ich kenne die Begriffe „Term“ und „Variable“.
Var_1_L2 bis Var_1_L5
2. Ich kann geeignete Terme mit einer Variablen finden, um damit einfache Muster und Situationen zu beschreiben.
Überlege, wie du die erworbenen Kompetenzen nachweisen kannst und besprich es mit deinem Coach.
So habe ich mein Können nachge-wiesen:
Nachweis / Testaufgaben
Teilkompe-tenz(en)
Datum
geprüft: Coach
Nachdenken über mein Lernen
1. Warum hast du die von dir bearbeiteten Lernjobs / Aufgaben ausgewählt?
2. Welcher Lernjob / welche Aufgabe hat dir besonders gefallen?
3. Auf welche Schwierigkeiten bist du gestoßen?
4. Wie bist du mit Schwierigkeiten umgegangen? Von wem hast du dir helfen lassen?
5. Welche neuen Fähigkeiten hast du erworben?
vom Coach auszufül-len:
Kompetenz erworben?
Datum:
Niveau:
Aufgetretene Fehlerarten / Hinweise:
Vorschläge für die weitere Lernplanung:
Arbeitsblättermit Kontrollmöglichkeit
Auswertungund Dokumentation
des Lernens durch die Lernenden
Arbeitsblättermit Kontrollmöglichkeit
Landesinstitut für Schulentwicklung
1�
4.4 Weitere Übungsmaterialien
Spiele zum weiteren Üben und Ver-tiefen sowie Lösungsblätter zu zu-sätzlichen Übungsaufgaben aus dem eingeführten Schulbuch können das Material ergänzen.
4.5 Testaufgaben
Die Testaufgaben bieten zu allen Teil-kompetenzen mit Aufgaben auf ver-schiedenen Anforderungsbereichen die Möglichkeit zur (abschließenden) Diagnose. Die beigefügten Lösungen sind bei diesen Arbeitsblättern nicht für die Lernenden selbst bestimmt.
Var_1_S
SPIEL „TERMDOMINO“
Fach
Mathematik
Kompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var)
LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Material
18 Spielkärtchen (Var_1_S_Material)
Spielanleitung: Beginne mit einem Kärtchen und lege es vor dir auf den Tisch. Schaue dir die rechte Seite des Kärtchens an und versuche einen passenden Term zu der hier abgebildeten Figur oder Zahlenfolge aufzustellen. Suche nun das Kärtchen, auf dem (im linken Feld des Kärtchens) dieser Term steht, und lege es rechts an das Kärtchen an. Fahre nun mit dem nächsten Kärtchen fort und bilde so eine Reihe. Wenn du alle Kärtchen richtig aneinanderlegst, ergibt sich aus den Buchstaben links oben auf den Kärtchen ein Lösungssatz. Variante – Mehrere Mitspieler spielen gegeneinander: Jeder Spieler erhält zu Beginn 4 Karten. Eine Karte wird auf den Tisch gelegt. Reihum darf jeder Spieler maximal eine Karte passend von rechts oder links an die bereits auf dem Tisch liegende(n) Karte(n) anlegen. Hat er keine passende Karte, so muss er eine Karte vom Stapel ziehen. Wer zuerst keine Karten mehr auf der Hand hält, hat gewonnen. Erfinde selbst solche Domino-Kärtchen!
Var_1_T
TESTAUFGABEN
Fach
Mathematik
Kompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var)
LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Du siehst die Abbildung einer Zündholzkette mit 1, 2, 3 und 4 Kettengliedern.
1 2 3 4
Fülle die Tabelle aus und erstelle einen Term für die Anzahl der verwendeten Zündhölzer:
Kettenglieder 1 2 3 4 5 10 x Anzahl der verwendeten Zündhölzer
Term: Für eine Zündholzkette mit x Kettengliedern benötigt man Zündhölzer. Stelle jeweils einen passenden Term auf:
a) Eine beliebige Zahl wird mit 8 multipliziert und anschließend um 3 vermindert. b) Die Summe aus 5 und einer gedachten Zahl wird durch 3 dividiert.
Stelle einen Term auf, mit dem man den Wert der x-ten Zahl der folgenden Zahlenfolge berechnen kann: 9, 17, 25, 33, 41 … Du siehst die Abbildung einer Würfelmauer mit 1, 2 und 3 Mauerabschnitten.
Überlege: - Wie viele Würfel sind jeweils verbaut?
- Wie viele quadratische Seitenflächen sieht man, wenn man senkrecht von oben auf die Mauer blickt?
- Wie viele quadratische Seitenflächen kann man insgesamt sehen bzw. sind nicht verdeckt?
Testaufgaben zur abschließenden Diagnose
Vielfältige Ergänzungsmaterialien
D
8 x – 2 Term für die Anzahl der sichtbaren Quadrate bei der Mauerlänge x
(Abbildung: Länge x = 3)
H
4 x + 1 Term für die Anzahl der gezeichneten Punkte bei der Figurlänge x
(Abbildung: Länge x = 1, x = 2 und x = 3)
S
10 x – 3 Term für die Anzahl der benötigten Zündhölzer für xKettenglieder
(Abbildung: x = 3 Glieder)
T
3 x + 10
9, 22, 35, 48 …
Dies sind die ersten vier Zahlen einer Zahlenfolge.
Term für den Wert der x-ten Zahl der Zahlenfolge
1�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
5 Die Arbeit mit Kompetenzrastern in Lernlandschaften im Mathematikunterricht
5.1 Einsatz als Diagnosetool
Anhand einer Selbsteinschätzung entlang der Lernerfolgslisten und einer Be-arbeitung der Testaufgaben können die Lernenden überprüfen, über welche Teilkompetenzen sie auf welchem Niveau verfügen und wo sie ggf. nacharbei-ten müssen. Ein solcher begrenzter Einsatz als Diagnoseinstrument verbunden mit Lernjobs, Spielen und Übungsaufgaben als Materialangebot zum gezielten Nachlernen, Vertiefen und Festigen wäre sozusagen der „Minimaleinsatz“ eines solchen Kompetenzrasters.
5.2 Einsatz im Sinne eines selbstgesteuerten Lernens
Als Ausgangspunkt für einen umfassenden Einsatz im Rahmen eines indivi-dualisierten Unterrichtes, für den hier geworben werden soll und in dem die Lernenden anhand des Rasters und der dahinterliegenden Materialien sich In-halte und Kompetenzen selbstgesteuert aneignen, dienen zuallererst die Kom-petenzfeldbeschreibungen. Durch sie und die Lernjobs wird deutlich, wie eine über den oben erwähnten „Minimaleinsatz“ als Diagnosetool hinausgehende individuelle Erarbeitung durch die Lernenden erfolgen kann.
Nachdem die Lernenden zunächst in Absprache mit dem Coach festgelegt haben, welche Kompetenzfelder sie in der nächsten Zeit bearbeiten wollen und sich dann in der Wochenplanung im Lernplan oder dem Lerntagebuch ein Kom-petenzfeld vorgenommen haben (evt. auch noch ein zweites, vielleicht aber auch nur einen Teil eines Kompetenzfeldes – je nach Umfang), gibt ihnen die Kompetenzfeldbeschreibung eine erste Orientierung. Anschließend beginnen die Lernenden mit der Bearbeitung von Lernjobs.
Die Lernjobs müssen daher so gestaltet sein, dass sie von den Lernenden selbständig bearbeitet und in der Regel auch kontrolliert werden können. Au-ßerdem werden den Lernenden weitere Übungsmöglichkeiten in Form von Aufgaben aus dem Schulbuch oder Spielen angeboten.
Die Testaufgaben zu jedem Kompetenzfeld zeigen dann abschließend, inwie-weit der Kompetenzerwerb auf den drei verschiedenen Anforderungsbereichen „Benennen und Operieren“, „Darstellen und Modellieren“ und „Reflektieren und Problemlösen“ erfolgreich war. Alternativ oder ergänzend können hier von den Lernenden auch „Lernnachweise“ in anderer Form erbracht werden. Hier-zu kann ebenfalls die Kompetenzfeldbeschreibung Anregungen bieten. Denk-bar sind etwa das Erstellen von Lernplakaten oder Exponaten, kurze Präsenta-tionen, die Entwicklung von eigenen Aufgaben oder von Lernspielen u.v.a.m. Die Lernenden übernehmen so mehr Verantwortung für den Lernprozess, die Lehrenden erhalten Freiraum, um die Lernenden genauer beobachten, beglei-ten und coachen zu können.
Gesamtpaket zurselbstorganisierten
Erarbeitung
Diagnosetool mit Materialangebot
Selbständiges Arbeitenund Kontrollieren
Eigenverantwortungfür Lernprozess
und Lernnachweis
Landesinstitut für Schulentwicklung
1�
5.3 Eingangsvoraussetzungen und Übungsmöglichkeiten zu den einzelnen Kompetenzfeldern
Da die Arbeit in einem Kompetenzfeld teilweise auch Kompetenzen voraus-setzt, die nicht Gegenstand einer der vorausgegangenen Lernfortschritts-stufen desselben Kompetenzbereiches sind, wird hierauf gesondert hingewie-sen. Aus diesem Grunde sind auch an manchen Stellen – z. B. vor Var_1 und Var_3 – die Lernjobs „Noch fit?!“ vor-geschaltet.
Diese weisen auf die benötigten Kompetenzen hin, fordern die Ler-nenden zu einer Selbsteinschätzung auf und ermöglichen anhand von Auf-gaben ein leichtes Abprüfen. Unter „Möglichkeit zum Nachlernen“ findet sich hier der Hinweis auf das jeweilige Kompetenzfeld, aus dem die Lernenden Lernjobs bearbeiten können, wenn sie noch Probleme haben. Da das vorliegende Material noch nicht Lernjobs zu sämtlichen Kompetenzfeldern umfasst, wurden diese Querverbindungen durch Verweise auf Seiten im eingeführten Lehrbuch ersetzt.
Neben den Lernjobs werden weitere Möglichkeiten der Übung – auch in Form von Spielen – bereitgestellt. Besonders hier ist zu berücksichtigen, dass der individualisierte Unterricht nicht zu einem „vereinzelten Lernen“ führt, sondern Möglichkeiten der Zusammenarbeit und des gemeinsamen Erlernens durch gegenseitiges Unterstützen und kooperative Lernformen bereithält.
5.4 Bedeutung der Anforderungsbereiche in der Praxis
Zunächst führen die Lernjobs in die grundlegenden Kompetenzen ein und leiten die Lernenden an, routinemäßig Verfahren und Operationen ausführen und in Modellen arbeiten zu können. Entsprechende Testaufgaben beziehen sich dann auf ähnliche Situationen und das Ausführen von erlernten Verfahren in wieder-holenden Zusammenhängen und vertrauen Modellen beispielsweise das Auf-
stellen eines Terms zu einer anderen Zahlenfolge (Var_1) bzw. das Aus-füllen einer Tabelle mit Termwerten zu verschiedenen Termen und Vari-ablenbelegungen (Var_2).
Var_1_L0
LERNJOB „NOCH FIT ?!“
Fach
Mathematik
Kompetenzbereich / Leitidee
Variable (Var)
LF 1
Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.
Kompetenz Selbsteinschätzung: Aufgaben Möglichkeit zum beherr-
sche ich geht so kann ich
nicht Nachlernen
Ich kenne die Fachausdrücke für Terme. Rec_1
Ich kenne die Vorrangregeln und kann sie beim Berechnen von Termen anwenden.
Rec_1
Ich kann bei natürlichen Zahlen die vier Rechenoperationen sicher ausführen.
Rec_1 / Rec_2
Ich beherrsche bei Dezimalzah-len, Brüchen und ganzen Zahlen die Rechenoperationen.
Rec_3 Rec_4 Rec_5
Aufgaben
Trage die fehlenden Begriffe an der betreffenden Stelle wie im abgedruckten Beispiel ein. Wenn du unsicher bist, kannst du die Lückenwörter auf der Rückseite nachlesen.
3 + 6 = 9 1. Summand 2. Summand Summe Vorgang: Addition
7 – 4 = 3
Minuend Vorgang:
18 : 6 = 3 Divisor Vorgang:
4 7 = 28 Vorgang:
Ordne die passenden Felder einander zu.
A ( 7 + 9 ) 3 Das Produkt aus 7 und 9 vermindert um 3.
B 7 – 9 3 Die Differenz aus 7 und 9 vermindert um 3.
C 7 : ( 9 + 3 ) Der Quotient aus 7 und der Summe aus 9
und 3.
D 7 9 – 3 Die Differenz aus 7 und dem Produkt aus 9
und 3.
E 7 + 9 : 3 Die Summe aus 7 und dem Quotient aus 9
und 3.
F 7 – 9 – 3 Das Produkt aus der Summe aus 7 und 9 und
der Zahl 3.
Mathematik Bildungsstandard 6
Lernfortschrittsstufen
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5 Ich kann mit Termen
mit Variablen umgehen und
lineare Gleichungen lösen.
Ich kann Terme mit einer Variablen auf-stellen.
Ich kann mit Ter-men und Formeln Werte und Größen berechnen.
Ich kann Formeln aufstellen und an-wenden.
Ich kann lineare Gleichungen auf-stellen und lineare Gleichungen durch gezieltes Auspro-bieren lösen.
Ich kann lineare Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen.
Anf
orde
rung
sber
eich
e
A
Benennen und Operieren
Ich kann mit mathematischen Elementen umgehen und die mathematische Fachsprache verstehen und ver-wenden, in wiederholendem Zusammenhang und vertrauten Modellen routinemäßig Rechen-, Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen, dabei auch den Taschenrechner einsetzen, Informationen aus überschaubaren mathematikhaltigen Texten entnehmen und Ergebnisse darstellen.
B
Darstellen und Modellieren
Ich kann Zusammenhänge herstellen, eine Situation in mathematische Strukturen übersetzen, im Modell ar-beiten und die Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen, auch umfassendere Standardverfahren anwenden, verschiedene Darstellungsformen nutzen, sie sinnvoll wählen und zwischen ihnen wechseln, Lösungswege verständlich darstellen.
C
Reflektieren und Problemlösen
Ich kann argumentieren und begründen, verallgemeinern, vorgegebene und selbst formulierte Problemstel-lungen bearbeiten, dazu auch eigene Strategien und Modelle entwickeln, Lösungsideen finden und Lösungs-verfahren, Darstellungen und Modelle bewerten und kritisch beurteilen, Sachverhalte meinen Mitschülerinnen und –schülern erklären..
„Noch fit?!“ – Selbstein-schätzung und Aufgaben zu benötigten Kompetenzen und Vorwissen
20
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Lernjobs oder Aufgaben auf einem höheren, das Niveau A überschreiten-den Niveau sind durch Sterne gekennzeichnet. Dabei steht für das Niveau B „Darstellen und Modellieren“ und für das Niveau C „Reflektieren und Problemlösen“. So finden sich beispielsweise zu Var_1 im Lernjob 3 Aufgaben zum „Knobeln“, bei denen anstelle der sonst üblichen linearen Terme auch qua-dratische Terme aufgestellt werden müssen, oder in Lernjob 4 Modellierungs-aufgaben zur Kompetenz „Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen“ (LF 1). Bei der ersten dieser Modellierungsaufgaben ist eine Hilfestellung gege-ben, die diejenigen Lernenden, die sich beim Modellieren noch schwer tun, schrittweise anleiten kann. Hierdurch sollen Lernende nicht von vornherein von der Bearbeitung solcher Aufgaben abgehalten werden. Dazu hat es sich auch als sinnvoll erwiesen, nicht durchgehend ganze Lernjobs so zu „brandmarken“, sondern eben auch immer wieder nur einzelne Aufgaben auf höherem Niveau (gekennzeichnet durch bzw. ) in Lernjobs einzufügen.
Insbesondere die Testaufgaben zu jedem Kompetenzfeld sind so konstruiert, dass sich hier die verschiedenen Anforderungsbereiche wiederfinden. Wäh-rend Aufgaben auf Niveau B eine geänderte Situation oder eine eigenständige Modellierung erfordern (oft „Textaufgaben“ oder auch in Var_2 der Umgang mit neuen Formeln), geht es auf Niveau C zunehmend um das kritische Reflektie-ren oder selbständige Bearbeiten einer Problemstellung.
Eine sichere Zuordnung der Lernleistung einer Schülerin oder eines Schü-lers ist freilich nur in einer Gesamtsicht durch die als Coach fungierende Lehr-kraft möglich.
5.5 Coaching – Anleitung der Lernenden zu selbstgesteuertem Lernen
Besonders wichtig scheint es zu sein, die Lernenden, sofern sie die Arbeit in Lernateliers nicht gewohnt sind, bei der Planung ihres Vorgehens intensiv zu begleiten: Welche Art und Anzahl von Lernjobs soll bearbeitet werden? Was ist zu tun, wenn etwa beim „Lernjob 0: Noch fit?!“ zu Beginn Defizite deutlich werden? Wie sind die Testergebnisse zum Abschluss einer Lernfortschrittsstufe einzuordnen?
Diagnosebogen für das Coachinggespräch Schüler/in: Klasse:
Mathematik Bildungsstandard 6 Schuljahr:
Lernfortschrittsstufen
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5 Ich kann mit Termen
mit Variablen umgehen und
lineare Gleichungen lösen.
Ich kann Terme mit einer Variablen auf-stellen.
Ich kann mit Ter-men und Formeln Werte und Größen berechnen.
Ich kann Formeln aufstellen und an-wenden.
Ich kann lineare Gleichungen auf-stellen und lineare Gleichungen durch gezieltes Auspro-bieren lösen.
Ich kann lineare Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen.
Anf
orde
rung
sber
eich
e
A Benennen und
Operieren
B Darstellen und
Modellieren
C Reflektieren und
Problemlösen
Aufgetretene Fehlerarten
Vorschläge für die weitere Lernplanung
Aufgaben auf verschiedenen
Anforderungsniveaus
Landesinstitut für Schulentwicklung
21
In der Praxis bietet gerade die Bearbeitung der Testaufgaben einen guten Ausgangspunkt für ein Coachinggespräch. Daher wird empfohlen, den Ler-nenden an dieser Stelle keine Lösungsblätter zur Selbstkontrolle zur Verfügung zu stellen. Die Lehrkraft vergleicht die Bearbeitung durch die Lernenden mit den vorliegenden Lösungen und wertet diese aus. In den Diagnosebogen kann die Anzahl der richtig bearbeiteten Testaufgaben sowie das anhand der Test-aufgaben, bearbeiteten Lernjobs und etwaiger weiterer Lernnachweise erkenn-bare erreichte Niveau eingetragen werden.
Als erster Richtwert kann dabei gelten, dass ein Niveau dann erreicht ist, wenn mehr als die Hälfte der zugehörigen Testaufgaben richtig gelöst wurden. In dem ein Kompetenzfeld resümierenden Coachinggespräch wird die Auswer-tung durch die Lehrkraft gemeinsam besprochen und der Lernende beraten. Er kann auf aufgetretene Fehlerarten hingewiesen werden und Vorschläge zur weiteren Lernplanung erhalten. Der Coach kann hier sehr individuell empfeh-len, einen weiteren Lernjob zu bearbeiten, um das Niveau „Benennen und Operieren“ bzw. „Darstellen und Modellieren“ überschreiten zu können, ein erreichtes Niveau abzusichern bzw. über die Kompetenz zumindest auf dem Niveau „Operieren und Benennen“ zu verfügen, oder aber zur nächsten Lern-fortschrittsstufe weiter zu gehen. Ggf. kann auch der Verweis auf ein anderes Kompetenzfeld erfolgen, wenn sich beispielsweise beim Berechnen von Term-werten auffallende Schwächen beim Rechnen mit negativen Zahlen erkennen ließen.
Bei möglichen weiteren Lernnachweisen ist darauf zu achten, dass die Ler-nenden diese zuvor mit dem Coach besprechen. Der Coach hat dabei auch zu be-rücksichtigen, auf welchem Niveau der beabsichtigte Lernnachweis erfolgen wird und kann die Lernenden dementsprechend beraten. Hierbei können die beispiel-haft aufgeführten möglichen Lernnachweise am Ende des Lösungsblattes zu den Testaufgaben dem Coach als Hilfestellung dienen. Da den Lernenden bei diesen Lernnachweisen Freiräume für einen kreativen Um-gang mit den erworbenen Kompetenzen gelassen und gerade auch „Unerwar-tetes“ zugelassen werden soll, sollte ihnen hier keine „Vorschlagliste“ zur Ver-fügung gestellt werden. Wenn sich Lernende anfangs schwer tun, kann ihnen beim Finden geeigneter Lernnachweise Hilfestellung geboten werden.
Grundlage für das resümierende Coachinggespräch ist die Lernerfolgsliste, die die Lernenden – neben den bearbeiteten Lernjobs – ausgefüllt mitbringen. Der Coach trägt hierin im unteren Block das Ergebnis des Gesprächs ein und markiert anschließend im Gesamtkompetenzraster das erreichte Niveau im be-treffenden Kompetenzfeld.
Mögliche weitere Nachweise:
Niveau A
Die Lernenden erstellen ein Plakat mit zwei eigenen, aufgeklebten Zündholzketten (bzw. gezeichneten Punktefiguren) sowie jeweils einem passenden Term zur Berechnung der für x Kettenglieder benötigten Zündhölzer (bzw. gezeichneten Punkte).
Niveau B ()
Die Lernenden schreiben eine selbst erfundene Alltagsaufgabe auf, bei der man einen Term mit einer Variablen aufstellen muss – mit einer verständlich erklärten Lösung auf der Rückseite des Blattes.
Niveau C ()
Die Lernenden erstellen ein Plakat mit einer eigenen, aufgeklebten Zündholzkette und fünf verschiedenen Termen zur Berechnung der für x Kettenglieder benötigten Zündhölzer, von denen allerdings nur zwei richtig sind (wertgleich, aber unterschiedlich formuliert). Sie erklären auf der Rückseite des Plakates zu den beiden richtigen Termen, wie man darauf kommen kann.
Lernende können bspw. auch eigene Spielkärtchen für das Termdomino-Spiel herstellen, bei denen auf verschiedenen Kärtchen ähnliche Terme auftauchen und solche, die ggf. mögliche typische Fehler aufgreifen.
Lernende bei der Suche nach eigenen, kreativen Lernnachweisen unterstützen
Coaching als Unterstützung der Lernenden bei Auswertung und weiterer Lernplanung
22
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
5.6 Materialentwicklung
Einsatz von SchulbüchernBei dem entwickelten Material wurde weitgehend auf einen Verweis auf Auf-gaben aus Schulbüchern verzichtet, um es möglichst universell einsetzbar zu halten. In der Praxis an der Schule ist eine solche Verzahnung mit dem jeweils eingeführten Lehrwerk auch zur Arbeitserleichterung durchaus sinnvoll. Gera-de bei den weiteren Übungsaufgaben sind Bezugnahmen auf das eingeführte Lehrwerk oder an der Schule vorhandene Schulbücher unerlässlich. Sie sind im vorliegenden Material vorgeschlagen und durch Lösungsblätter vorbereitet.5 Werden Lernjobs und andere Materialien zu einem Kompetenzfeld des Kom-petenzrasters vorbereitet, so sollte an der Schule unbedingt geprüft werden, wie stark das eingeführte Schulbuch dabei eingebunden werden kann. Dies gilt insbesondere auch für den Verweis auf Einstiege und die Erklärung grundle-gender Begriffe und Zusammenhänge.
Verwendung und Weiterentwicklung des MaterialsUm sowohl eine Differenzierung als auch eine individuelle Gestaltung der Lernabläufe zuzulassen, wurde bewusst auf gemeinsame Phasen der ganzen Lerngruppe verzichtet. Die nötigen Grundlagen wurden daher in die Pflichtlern-jobs integriert. Dabei soll das Material aber zugleich überschaubar gehalten werden und somit den Einsatz begünstigen. Es liegt auf dem LS-Server digital als Kopiervorlage und in editierbarer Form vor6 und soll von den Lehrenden weiterentwickelt und auf die jeweiligen Gegebenheiten hin angepasst werden können.
Darüber hinaus kann das Material selbstverständlich zwischen den beiden „Polen“ eines Einsatzes im Sinne eines vollständig selbstgesteuerten, indivi-dualisierten Lernens einerseits und als knappes Diagnosetool andererseits in vielfältiger Weise verwendet werden. Denkbar wäre es beispielsweise auch, nach einem gemeinsamen „konventionellen“ Einstieg ins Thema mit offeneren Phasen, bei dem einzelne Lernjobs als Arbeitsblätter eingesetzt werden, die Unterrichtsform zu einer stärkeren Individualisierung hin zu öffnen.
5.7 Erste Schritte – Umsetzung im Mathematikunterricht
Wenn Sie nun beginnen und einmal testen wollen, wie das Arbeiten mit Kompetenzrastern in der Praxis funktioniert, können Sie direkt mit dem zur Verfügung gestellten Material starten. Sinnvoll wäre es, die selbstorganisier-te Arbeitsphase auf den ganzen Kompetenzbereich „Variable“ auszudehnen; sie können aber genauso gut zunächst nur mit den beiden hier vorgestellten Lernfortschrittsstufen LF 1 und LF 2 beginnen.
Es ist ratsam, dass zum weiteren Üben und als zeitlicher „Puffer“ genügend weitere Übungsaufgaben aus dem eingeführten Schulbuch oder anderen an der Schule verfügbaren Materialien zur Verfügung stehen. Diese können in den Kompetenzfeldbeschreibungen aufgeführt werden.
5 Sofern eine Verknüpfung mit einem eingeführten Schulbuch vorliegt, beziehen sich die Materi-alien auf das Lehrwerk „Lambacher Schweizer“ (Klett), da dies an dem Gymnasium eingeführt ist, an dem die Materialien erstellt und eingesetzt wurden. Ebenso können jedoch auch die anderen zugelassenen Schulbücher verwendet werden: „Elemente der Mathematik“ oder „Neue Wege“ (Schroedel), „delta“ (Buchner), „Fokus“ (Cornelsen) und „Das Mathematikbuch“ (Klett).6 Sie finden die Materialien sowie diese Handreichung zum download unter www.ls-bw.de.
Verzahnung mit dem eingeführten Schulbuch
Landesinstitut für Schulentwicklung
23
Zur Vorbereitung sind zahlreiche Kopien anzufertigen und teilweise zu la-minieren, sowie ausreichend Holzwürfel und Zündholzschachteln zu besorgen und in Schachteln oder Tütchen abzupacken. Während Kompetenzfeldbeschrei-bungen, Lösungsblätter und Spielmaterialien in laminierter Form bereitgehal-ten werden sollten (etwa in vierfacher Ausfertigung), sind die Lernjobs als Ver-brauchsmaterial für die Lernenden zu vervielfältigen. Dabei ist aber darauf zu achten, dass zunächst nur die Pflichtlernjobs in Klassenstärke kopiert werden müssen. Es empfiehlt sich, die Kopiervorlagen immer griffbereit zu haben, um ggf. nachkopieren zu können, wenn sich ein Vorrat dem Ende neigt. Am besten ist es, wenn Sie alle Lernjobs und Testaufgaben sortiert in Klarsichtfolien ausle-gen, so dass sich die Lernenden selbst bedienen können.
Sie sollten zudem vorab klären, ob Sie neben den Testaufgaben auch noch individuelle Lernnachweise zulassen oder fordern und ob Sie für diese alterna-tiven Lernnachweise ggf. eine Vorschlagliste zusammenstellen und bereithal-ten wollen.
Zum Einstieg ist es empfehlenswert, einzelne Materialien auf Overheadfolie zu kopieren oder mit dem Beamer zu präsentieren. So können die Lernenden am leichtesten in die Arbeit mit Kompetenzrastern eingeführt werden. Sie kön-nen sich dabei am Kapitel 3 dieser Handreichung orientieren und der Klasse die Materialien vorstellen. Ausgehend von der gemeinsamen Betrachtung der Kompetenzfeldbeschreibung Var_1_G_KFB können die Lernenden dann mit der Arbeit beginnen.
Bei der Einführung für die Klasse sollten Sie auch auf die -Kennzeichnung mancher Aufgaben eingehen und deren Bedeutung erläutern, ohne die Ler-nenden dabei mit Niveaudefinitionen zu überfordern. Die Lernenden sollten auch wissen, wie sie ihre Bearbeitung eines Lernjobs sichern (am besten eine neue Seite beginnen und oben mit Nummer und Name des Lernjobs verse-hen).
Der Lernjob 0 „Noch fit?!“ eignet sich zu Beginn auch um den Lernfortschritt in der Klasse zu entzerren. Überlegen Sie jedoch vor dem Einsatz gut, welche Möglichkeiten zum „Nachlernen“ Sie zur Verfügung stellen können und wollen und wie Sie die Lernenden dazu anleiten.
Wenn die Lernenden mit der Arbeit begonnen haben, beobachten Sie! Ver-suchen Sie organisatorische Schwierigkeiten auszuräumen und Lernende bei der Auswahl von Lernjobs oder einzelnen Aufgaben zu unterstützen und zu er-mutigen. Versuchen Sie es dagegen zu vermeiden, Lernjobs zu erläutern oder Aufgaben zu erklären; lassen Sie aber zu, dass die Lernenden sich gegenseitig helfen. Wenn Ihre Klasse das Arbeiten mit ausgelegten Lösungsblättern nicht gewohnt ist, so achten Sie darauf, dass diese Blätter tatsächlich nur zur Kon-trolle verwendet werden und die Lernenden anschließend bei festgestellten Fehlern sich die Aufgabe noch einmal ernsthaft vornehmen.
Es ist nicht wichtig, dass die Klasse im „Gleichschritt marschiert“ – ganz im Gegenteil! Da für die Phase jedoch vermutlich ein klar begrenzter Zeitraum zur Verfügung steht, sollten Sie den Lernfortgang der Lernenden etwas im Blick behalten. Versuchen Sie einzelne Lernende zu Spielen, -Aufgaben, weiteren Übungsmöglichkeiten o.ä. anzuspornen, während es bei anderen Lernenden ausreichen wird, dass sie notfalls auf einem gesicherten Niveau A zum Ziel kommen. Alle Lernenden sollten jedenfalls abschließend die Testaufgaben bearbeiten und ihr Lernen anhand der Lernerfolgslisten auswerten und im Gespräch mit Ihnen als Coach einstufen können. Lernende, die schneller vo-rangekommen sind, können auch im Anschluss daran noch weitere Lernjobs bearbeiten oder Lernspiele spielen. Viel Erfolg!
Kopieren und laminieren
Den Lernenden die Materialien vorstellen
Beobachten und begleiten
Individuelles Tempo
2�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
6 Materialien
Landesinstitut für Schulentwicklung
2�
Mat
hem
atik
Bild
ungs
stan
dard
6
Lern
fort
schr
ittss
tufe
n
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5
LF 6
Kompetenzbereiche
Ich
kenn
e di
e ra
tiona
len
Zahl
en u
nd k
ann
sie
in
geei
gnet
er F
orm
für
Auf
gabe
n in
Mat
hem
atik
un
d U
mw
elt e
inse
tzen
.
Ich
vers
tehe
den
Auf
bau
unse
res
Zahl
syst
ems,
ken
ne
die
natü
rlich
e Za
hlen
, kan
n si
e ve
rans
chau
liche
n, o
rdne
n un
d si
nnvo
ll ru
nden
.
Ich
kenn
e di
e B
ruch
zahl
en
und
kann
Brü
che
erw
eite
rn,
kürz
en u
nd o
rdne
n.
Ich
kenn
e di
e D
ezim
albr
üche
, ka
nn s
ie v
eran
scha
ulic
hen,
or
dnen
und
sin
nvol
l run
den.
Ich
kenn
e di
e ne
gativ
en
Zahl
en,
dere
n B
etra
g un
d G
egen
zahl
, und
kan
n si
e ve
rans
chau
liche
n un
d or
dnen
.
Ich
kann
bei
ratio
nale
n Za
hlen
zw
isch
en v
ersc
hied
enen
Dar
-st
ellu
ngsf
orm
en u
mw
ande
ln,
Zahl
en v
ergl
eich
en u
nd fü
r Za
hlen
in v
ersc
hied
enen
Situ
-at
ione
n je
wei
ls e
ine
geei
gnet
e D
arst
ellu
ngsf
orm
wäh
len.
Ich
kann
die
Not
wen
digk
eit
der Z
ahlb
erei
chse
rwei
teru
ng
erkl
ären
. Ic
h ke
nne
einf
ache
Pot
enze
n.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
kann
mit
ratio
nale
n Za
hlen
sic
her u
nd
gesc
hick
t rec
hnen
.
Ich
kann
die
Rec
heno
pera
tio-
nen
für n
atür
liche
Zah
len
in
einf
ache
n Fä
llen
im K
opf
ausf
ühre
n.
Ich
kann
Zah
lterm
e in
terp
re-
tiere
n un
d ke
nne
die
Fach
-au
sdrü
cke.
Ich
kenn
e di
e V
orra
ngre
geln
un
d R
eche
nges
etze
, kan
n Za
hlte
rme
bere
chne
n un
d m
it de
m G
leic
hhei
tsze
iche
n ko
rrekt
um
gehe
n.
Ich
kann
bei
nat
ürlic
hen
Zahl
en d
ie R
eche
nope
ratio
-ne
n sc
hrift
lich
sich
er a
usfü
h-re
n.
Ich
behe
rrsc
he b
ei B
rüch
en
die
Rec
heno
pera
tione
n.
Ich
behe
rrsc
he b
ei D
ezim
al-
brüc
hen
die
Rec
heno
pera
tio-
nen.
Ich
behe
rrsc
he b
ei g
anze
n Za
hlen
die
Rec
heno
pera
tio-
nen.
Ich
kann
gez
ielt
Rec
heng
e-se
tze
zum
ein
fach
eren
Rec
h-ne
n ei
nset
zen
(aus
klam
mer
n,
ausm
ultip
lizie
ren)
und
sin
nvol
l üb
erle
gte
Rec
henv
erfa
hren
, um
Auf
gabe
n zu
löse
n.
Ich
kann
zur
Kon
trolle
Übe
r-sc
hlag
srec
hnun
gen
durc
hfüh
-re
n un
d de
n Ta
sche
nrec
hner
si
nnvo
ll al
s H
ilfsm
ittel
ein
-se
tzen
. A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
kann
mit
Term
en m
it Va
riabl
en u
mge
hen
und
linea
re G
leic
hung
en lö
sen.
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r V
aria
blen
auf
stel
len.
Ich
kann
mit
Term
en u
nd
Form
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ich
kann
For
mel
n au
fste
llen
und
anw
ende
n.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
au
fste
llen
und
linea
re G
lei-
chun
gen
durc
h ge
ziel
tes
Aus
prob
iere
n lö
sen.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
du
rch
Rüc
kwär
tsre
chne
n lö
sen.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
kann
sic
her m
it
Grö
ßena
ngab
en u
mge
hen
und
Grö
ßen
(insb
eson
dere
W
inke
l und
Flä
chen
inha
lte)
schä
tzen
und
mes
sen.
Ich
vers
tehe
Auf
bau
und
Ver
wen
dung
der
Maß
syst
e-m
e, k
enne
die
Maß
einh
eite
n,
kann
bei
Grö
ßena
ngab
en in
an
dere
Ein
heite
n um
wan
deln
un
d ge
eign
ete
Maß
größ
en
und
Ein
heite
n nu
tzen
, um
S
ituat
ione
n zu
bes
chre
iben
un
d zu
unt
ersu
chen
.
Ich
kann
Län
gen,
Zei
tspa
nnen
un
d M
asse
n be
stim
men
und
m
ithilf
e al
ltags
bezo
gene
r R
eprä
sent
ante
n sc
hätz
en.
Ich
kann
Mes
serg
ebni
sse
der
Situ
atio
n an
gem
esse
n da
r-st
elle
n, G
röße
n ve
rgle
iche
n un
d m
it ih
nen
rech
nen.
Ich
kann
Win
kel z
eich
nen
und
beze
ichn
en, W
inke
larte
n er
kenn
en u
nd u
nter
sche
iden
so
wie
Win
kelw
eite
n un
d A
bstä
nde
schä
tzen
und
m
esse
n.
Ich
kann
mit
Fläc
heni
nhal
ten
umge
hen
und
Um
fang
und
Fl
äche
ninh
alt v
on R
echt
ecke
n be
stim
men
.
Ich
kann
mit
Rau
min
halte
n um
gehe
n un
d ka
nn R
aum
- un
d O
berfl
äche
ninh
alt e
ines
Q
uade
rs b
estim
men
.
Ich
kann
Um
fang
und
Fl
äche
ninh
alt v
on
Par
alle
logr
amm
en, D
reie
cken
, K
reis
en u
nd z
usam
men
ge-
setz
ten
Fläc
hen
best
imm
en.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
kenn
e gr
undl
egen
de
geom
etris
che
Obj
ekte
, ka
nn s
ie d
arst
elle
n,
abbi
lden
und
zur
Lös
ung
von
Pro
blem
en e
inse
tzen
.
Ich
erke
nne
grun
dleg
ende
ge
omet
risch
e O
bjek
te d
er
Ebe
ne u
nd d
es R
aum
es u
nd
kann
sie
fach
gere
cht b
enen
-ne
n.
Ich
kenn
e di
e ch
arak
teris
ti-sc
hen
Eig
ensc
hafte
n gr
undl
e-ge
nder
geo
met
risch
er O
bjek
-te
, kan
n si
e vo
llstä
ndig
be-
schr
eibe
n un
d er
klär
en, i
n w
elch
er B
ezie
hung
sie
zu-
eina
nder
ste
hen.
Ich
kann
ebe
ne F
igur
en u
nd
zuei
nand
er p
aral
lele
und
or
thog
onal
e G
erad
en z
eich
-ne
n.
Ich
kann
Kör
pern
etze
erk
en-
nen
und
entw
erfe
n, M
odel
le
von
Kör
pern
ers
telle
n un
d si
e al
s S
chrä
gbild
er d
arst
elle
n.
Ich
kann
sym
met
risch
e Fi
gure
n er
kenn
en, d
eren
S
ymm
etrie
bes
chre
iben
und
se
lbst
sym
met
risch
e Fi
gure
n er
zeug
en.
Ich
verfü
ge ü
ber e
in rä
um-
liche
s V
orst
ellu
ngsv
erm
ögen
un
d ka
nn g
edan
klic
h m
it S
treck
en, F
läch
en u
nd
Kör
pern
um
gehe
n.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
erke
nne
einf
ache
fu
nktio
nale
Zu
ordn
unge
n, k
ann
sie
be
schr
eibe
n un
d m
it ih
nen
B
erec
hnun
gen
anst
elle
n.
Ich
kann
Grö
ßen
aus
maß
-st
äblic
hen
Dar
stel
lung
en
entn
ehm
en u
nd m
it m
aßst
äb-
liche
n A
ngab
en z
eich
nen
und
rech
nen.
Ich
kann
ver
wen
dete
Maß
stä-
be b
estim
men
, sel
bst g
eeig
-ne
te M
aßst
äbe
finde
n un
d da
mit
maß
stäb
liche
Dar
stel
-lu
ngen
anf
ertig
en.
Ich
kann
ein
fach
e Zu
ordn
un-
gen
zwis
chen
Grö
ßen
in
Wor
ten
besc
hrei
ben
und
durc
h Ta
belle
n un
d G
raph
en
oder
Dia
gram
me
dars
telle
n.
Ich
kann
ein
fach
e Zu
ordn
un-
gen
zwis
chen
Grö
ßen
aus
Tabe
llen
und
Gra
phen
ode
r D
iagr
amm
en e
ntne
hmen
.
Ich
kann
erk
läre
n, w
ie s
ich
die
Änd
erun
g ei
ner G
röße
auf
ei
ne a
nder
e, d
avon
pro
porti
o-na
l abh
ängi
ge G
röße
aus
-w
irkt.
Ich
kenn
e (a
nti)p
ropo
rtion
ale
Zuor
dnun
gen
und
kann
den
D
reis
atz
bei A
ufga
ben
aus
dem
Allt
ag a
nwen
den.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Ich
kann
Dat
en e
rheb
en,
über
sich
tlich
dar
stel
len
und
ausw
erte
n.
Ich
kann
Dat
en e
rfass
en, a
us
Tabe
llen
und
Text
en e
ntne
h-m
en u
nd a
us D
iagr
amm
en
able
sen.
Ich
kann
Dat
en a
nord
nen
und
in T
abel
len
dars
telle
n.
Ich
kann
Tei
le u
nd A
ntei
le
best
imm
en u
nd b
erec
hnen
.
Ich
kann
Dat
en in
Dia
gram
-m
en ü
bers
icht
lich
dars
telle
n.
Ich
kann
Mitt
elw
ert,
Spa
nn-
wei
te u
nd Z
entra
lwer
t be-
stim
men
und
Dat
en b
ewer
ten.
Ich
kann
ein
fach
e st
atis
tisch
e U
mfra
gen
zu e
inem
The
ma
aus
mei
ner U
mw
elt p
lane
n,
durc
hfüh
ren
geei
gnet
dar
-st
elle
n un
d au
swer
ten.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
2�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Mat
hem
atik
Bild
ungs
stan
dard
6
Lern
fort
schr
ittss
tufe
n
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5
Ich
kann
mit
Term
en
mit
Varia
blen
um
gehe
n un
d
linea
re G
leic
hung
en
löse
n.
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
uf-
stel
len.
Ich
kann
mit
Ter-
men
und
For
mel
n W
erte
und
Grö
ßen
bere
chne
n.
Ich
kann
For
mel
n au
fste
llen
und
an-
wen
den.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
auf
-st
elle
n un
d lin
eare
G
leic
hung
en d
urch
ge
ziel
tes
Aus
pro-
bier
en lö
sen.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
dur
ch
Rüc
kwär
tsre
chne
n lö
sen.
Anforderungsbereiche
A
Ben
enne
n un
d
Ope
riere
n
Ich
kann
mit
mat
hem
atis
chen
Ele
men
ten
umge
hen
und
die
mat
hem
atis
che
Fach
spra
che
vers
tehe
n un
d ve
r-w
ende
n, in
wie
derh
olen
dem
Zus
amm
enha
ng u
nd v
ertra
uten
Mod
elle
n ro
utin
emäß
ig R
eche
n-, L
ösun
gs- u
nd
Kon
trollv
erfa
hren
aus
führ
en, d
abei
auc
h de
n Ta
sche
nrec
hner
ein
setz
en, I
nfor
mat
ione
n au
s üb
ersc
haub
aren
m
athe
mat
ikha
ltige
n Te
xten
ent
nehm
en u
nd E
rgeb
niss
e da
rste
llen.
B
Dar
stel
len
und
M
odel
liere
n
Ich
kann
Zus
amm
enhä
nge
hers
telle
n, e
ine
Situ
atio
n in
mat
hem
atis
che
Stru
ktur
en ü
bers
etze
n, im
Mod
ell a
r-be
iten
und
die
Erg
ebni
sse
in d
er e
ntsp
rech
ende
n S
ituat
ion
inte
rpre
tiere
n un
d pr
üfen
, auc
h um
fass
ende
re
Sta
ndar
dver
fahr
en a
nwen
den,
ver
schi
eden
e D
arst
ellu
ngsf
orm
en n
utze
n, s
ie s
innv
oll w
ähle
n un
d zw
isch
en
ihne
n w
echs
eln,
Lös
ungs
weg
e ve
rstä
ndlic
h da
rste
llen.
C
Ref
lekt
iere
n un
d
Pro
blem
löse
n
Ich
kann
arg
umen
tiere
n un
d be
grün
den,
ver
allg
emei
nern
, vor
gege
bene
und
sel
bst f
orm
ulie
rte P
robl
emst
el-
lung
en b
earb
eite
n, d
azu
auch
eig
ene
Stra
tegi
en u
nd M
odel
le e
ntw
icke
ln, L
ösun
gsid
een
finde
n un
d Lö
sung
s-ve
rfahr
en, D
arst
ellu
ngen
und
Mod
elle
bew
erte
n un
d kr
itisc
h be
urte
ilen,
Sac
hver
halte
mei
nen
Mits
chül
erin
nen
und
–sch
üler
n er
klär
en..
Landesinstitut für Schulentwicklung
2�
Dia
gnos
ebog
en fü
r das
Coa
chin
gges
präc
h
Sc
hüle
r/in:
Kla
sse:
M
athe
mat
ik B
ildun
gsst
anda
rd 6
Schu
ljahr
:
Lern
fort
schr
ittss
tufe
n
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
LF 5
Ich
kann
mit
Term
en
mit
Varia
blen
um
gehe
n un
d
linea
re G
leic
hung
en
löse
n.
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
uf-
stel
len.
Ich
kann
mit
Ter-
men
und
For
mel
n W
erte
und
Grö
ßen
bere
chne
n.
Ich
kann
For
mel
n au
fste
llen
und
an-
wen
den.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
auf
-st
elle
n un
d lin
eare
G
leic
hung
en d
urch
ge
ziel
tes
Aus
pro-
bier
en lö
sen.
Ich
kann
line
are
Gle
ichu
ngen
dur
ch
Rüc
kwär
tsre
chne
n lö
sen.
Anforderungsbereiche
A
Ben
enne
n un
d
Ope
riere
n
B
Dar
stel
len
und
M
odel
liere
n
C
Ref
lekt
iere
n un
d
Pro
blem
löse
n
A
ufge
trete
ne F
ehle
rarte
n
V
orsc
hläg
e fü
r die
wei
tere
Le
rnpl
anun
g
2�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Var_
1_G
_KFB
KO
MPE
TEN
ZFEL
DB
ESC
HR
EIB
UN
G
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Vor
wis
sen:
Ic
h ke
nne
die
Rec
heng
eset
ze u
nd k
ann
dam
it Za
hlte
rme
bere
chne
n.
(Rec
_2)
Bear
beite
zun
ächs
t den
Ler
njob
„N
och
fit?!
“ (Va
r_1_
L0),
um z
u kl
ä-re
n, o
b du
noc
h et
was
wie
derh
olen
ode
r ein
üben
mus
st.
A
ufga
ben:
Be
arbe
ite d
en P
flich
t-Ler
njob
„Z
ündh
olzk
ette
n“. N
imm
dir
dazu
ei
ne S
chac
htel
mit
Zünd
hölz
ern,
das
Arb
eits
blat
t (Va
r_1_
L1) u
nd
zwei
wei
ße D
IN-A
6-Kä
rtche
n.
Bear
beite
das
Bla
tt un
d le
ge d
abei
wie
bes
chrie
ben
Zünd
holz
ket-
ten.
Bes
chrif
te K
ärtc
hen
mit
eige
nen
Zünd
holz
kette
n un
d be
ar-
beite
Kär
tche
n vo
n M
itsch
üler
inne
n un
d M
itsch
üler
n.
Ko
ntro
lliere
dei
ne E
rgeb
niss
e m
it de
m L
ösun
gsbl
att
(Var
_1_L
1_Lö
s).
D
u ka
nnst
nun
wei
tere
Ler
njob
s vo
n de
n W
ahl-L
ernj
obs
bear
bei-
ten
und
ansc
hlie
ßend
mith
ilfe
der L
ösun
gsbl
ätte
r kon
trollie
ren:
Le
rnjo
b
„Wür
feltü
rme“
(Var
_1_L
2)
(H
ierfü
r ben
ötig
st d
u ei
ne S
chac
htel
mit
Hol
zwür
feln
.)
Lern
job
„Pun
ktef
igur
en“ (
Var_
1_L3
)
Lern
job
„Was
kos
tet d
er S
trom
?“
(Var
_1_L
4)
N
otie
re in
dei
n M
athe
mat
ikhe
ft ei
ne E
rklä
rung
: Was
ist e
in T
erm
m
it ei
ner V
aria
blen
? Fü
ge a
ls B
eisp
iel d
ie Z
eich
nung
ein
er Z
ünd-
holz
kette
ode
r ein
es W
ürfe
lturm
s m
it zu
gehö
rigem
Ter
m a
n.
Be
arbe
ite n
un d
en P
flich
t-Ler
njob
„Z
ahle
nfol
gen“
(Var
_1_L
5).
Lö
se z
um S
chlu
ss d
ie T
esta
ufga
ben
(Var
_1_T
) sow
eit d
u es
ka
nnst
. Las
s si
e an
schl
ieße
nd v
on d
eine
r Leh
rerin
/ de
inem
Leh
-re
r kon
trollie
ren.
Wei
tere
Übu
ngsm
ög-
lichk
eite
n:
- D
u ka
nnst
das
Spi
el „T
erm
dom
ino“
spi
elen
(alle
ine
oder
gem
ein-
sam
mit
ande
ren)
(Var
_1_S
).
- D
u ka
nnst
folg
ende
Auf
gabe
n im
Mat
hem
atik
buch
bea
rbei
ten
(Lam
bach
er S
chw
eize
r 2):
Seite
138
Se
ite 1
39
Seite
138
Se
ite 1
39
Se
ite 1
39
K
ontro
llmög
lichk
eit:
Lösu
ngsb
lätte
r zu
den
Lern
jobs
Lösu
ngsb
latt
zu d
en w
eite
ren
Übu
ngsa
ufga
ben
aus
dem
Mat
he-
mat
ikbu
ch (V
ar_1
_Ü)
Landesinstitut für Schulentwicklung
2�
Var_
2_G
_KFB
2
KO
MPE
TEN
ZFEL
DB
ESC
HR
EIB
UN
G 2
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
V
orw
isse
n:
Ich
kenn
e di
e M
aßei
nhei
ten
und
kann
bei
Grö
ßena
ngab
en in
ande
re E
inhe
iten
umw
ande
ln. (
Mes
_1)
Ich
kann
mit
Fläc
hen-
und
Rau
min
halte
n um
gehe
n.
(Ich
kann
Um
fang
und
Flä
chen
inha
lt vo
n R
echt
ecke
n un
d
R
aum
- und
Obe
rfläc
heni
nhal
t ein
es Q
uade
rs b
estim
men
.)
(Mes
_4 u
nd M
es_5
) Ic
h ka
nn U
mfa
ng u
nd F
läch
enin
halt
von
Kre
isen
bes
timm
en.
(Mes
_6)
A
ufga
ben:
B
earb
eite
den
Pfli
cht-L
ernj
ob
„Rec
htec
ke u
nd Q
uade
r“
(Var
_2_L
4).
K
ontro
lliere
dei
ne E
rgeb
niss
e m
it de
m L
ösun
gsbl
att
(Var
_2_L
4_Lö
s).
Fi
nde
zu d
en A
ufga
ben
und
e
igen
e Be
ispi
ele.
Erm
ittle
da
zu d
ie n
ötig
en M
aße
und
setz
e in
die
For
mel
n ei
n.
B
earb
eite
den
Pfli
cht-L
ernj
ob
„Allt
agsf
orm
eln“
(V
ar_2
_L5)
.
K
ontro
lliere
dei
ne E
rgeb
niss
e m
it de
m L
ösun
gsbl
att
(Var
_2_L
5_Lö
s).
D
u ka
nnst
den
Wah
l-Ler
njob
„G
esch
win
digk
eit“
be
arbe
iten
(Var
_2_L
6).
Lö
se z
um S
chlu
ss d
ie T
esta
ufga
ben
(Var
_2_T
) sow
eit d
u es
kan
nst.
W
eite
re Ü
bung
smög
-lic
hkei
ten:
Du
kann
st d
as S
piel
„Ter
mw
ertw
ürfe
ln“ s
piel
en (V
ar_2
_S).
D
u be
nötig
st d
azu
ein
bis
drei
Mits
chül
erin
nen
oder
Mits
chül
er.
K
ontro
llmög
lichk
eit:
Lösu
ngsb
lätte
r zu
den
Lern
jobs
Var_
2_G
_KFB
1
KO
MPE
TEN
ZFEL
DB
ESC
HR
EIB
UN
G 1
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
V
orw
isse
n:
Ich
kenn
e di
e Fa
chau
sdrü
cke
für T
erm
e, d
ie V
orra
ngre
geln
und
ka
nn Z
ahlte
rme
bere
chne
n. (R
ec_1
) Ic
h ka
nn b
ei n
atür
liche
n Za
hlen
die
Rec
heno
pera
tione
n si
cher
au
sfüh
ren.
(Rec
_1 u
nd R
ec_2
) (F
ür A
ufga
be
und
die
wei
tere
n Ü
bung
sauf
gabe
n:
Ich
behe
rrsch
e be
i Dez
imal
brüc
hen,
Bru
chza
hlen
und
gan
zen
Zahl
en d
ie R
eche
nope
ratio
nen.
(Rec
_4 u
nd R
ec_5
))
Daz
u ha
st d
u in
LF1
den
Ler
njob
„N
och
fit?!
“ (Va
r_1_
L0)
bear
beite
t, um
zu
klär
en, o
b du
noc
h et
was
wie
derh
olen
ode
r
einü
ben
mus
st.
A
ufga
ben:
B
earb
eite
den
Pfli
cht-L
ernj
ob
„Ket
ten
und
Türm
e“
(Var
_2_L
1).
K
ontro
llier
e de
ine
Erg
ebni
sse
mit
dem
Lös
ungs
blat
t (V
ar_2
_L1_
Lös)
.
W
ähle
zus
amm
en m
it ei
ner M
itsch
üler
in o
der e
inem
M
itsch
üler
min
dest
ens
3 Zü
ndho
lzke
tten-
Kär
tche
n au
s.
Legt
vie
r Ket
teng
liede
rzah
len
fest
und
ber
echn
et je
wei
ls
die
für d
iese
Ket
teng
liede
ranz
ahl b
enöt
igte
Anz
ahl a
n Zü
ndhö
lzer
n. V
ergl
eich
t ans
chlie
ßend
eur
e E
rgeb
niss
e!
D
u ka
nnst
nun
wei
tere
Ler
njob
s vo
n de
n W
ahl-L
ernj
obs
be
arbe
iten:
o
Lern
job
„Wie
vie
le P
unkt
e?“ (
Var_
2_L2
)
o Le
rnjo
b
„Wel
che
Zahl
?“ (V
ar_2
_L3)
Wei
tere
Übu
ngsm
ög-
lichk
eite
n:
Du
kann
st fo
lgen
de A
ufga
ben
im M
athe
mat
ikbu
ch b
earb
eite
n:
Sei
te 1
35
S
eite
136
S
eite
136
(Lam
bach
er S
chw
eize
r 2)
K
ontro
llmög
lichk
eit:
Lösu
ngsb
lätte
r zu
den
Lern
jobs
Lösu
ngsb
latt
zu d
en w
eite
ren
Übu
ngsa
ufga
ben
aus
dem
B
uch
(Var
_2_Ü
)
30
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Nam
e:
bego
nnen
:
been
det:
Va
r_1_
G_L
EL
LER
NER
FOLG
SLIS
TE
Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Lern
jobs
Te
ilkom
pete
nzen
be
arbe
itet:
Schü
ler/i
n
best
ätig
t: C
oach
V
ar_1
_L1
1. I
ch k
enne
die
Beg
riffe
„Ter
m“ u
nd „V
aria
ble“
.
Var
_1_L
2 b
is
Var
_1_L
5
2. I
ch k
ann
geei
gnet
e Te
rme
mit
eine
r Var
iabl
en fi
nden
, um
dam
it
ei
nfac
he M
uste
r und
Situ
atio
nen
zu b
esch
reib
en.
Ü
berle
ge, w
ie d
u di
e er
wor
bene
n K
ompe
tenz
en n
achw
eise
n ka
nnst
und
bes
pric
h es
mit
dein
em C
oach
. S
o ha
be
ich
mei
n K
önne
n na
chge
-w
iese
n:
Nac
hwei
s / T
esta
ufga
ben
Teilk
ompe
-te
nz(e
n)
Dat
um
gepr
üft:
Coa
ch
Nac
hden
ken
über
mei
n Le
rnen
1.
War
um h
ast d
u di
e vo
n di
r bea
rbei
tete
n Le
rnjo
bs /
Auf
gabe
n au
sgew
ählt?
2.
Wel
cher
Ler
njob
/ w
elch
e Au
fgab
e ha
t dir
beso
nder
s ge
falle
n?
3. A
uf w
elch
e Sc
hwie
rigke
iten
bist
du
gest
oßen
? 4.
Wie
bis
t du
mit
Schw
ierig
keite
n um
gega
ngen
? Vo
n w
em h
ast d
u di
r hel
fen
lass
en?
5. W
elch
e ne
uen
Fähi
gkei
ten
hast
du
erw
orbe
n?
vom
Coa
ch
ausz
ufül
-le
n:
Kom
pete
nz e
rwor
ben?
Dat
um:
Niv
eau:
A
ufge
trete
ne F
ehle
rarte
n / H
inw
eise
: V
orsc
hläg
e fü
r die
wei
tere
Ler
npla
nung
:
Nam
e:
bego
nnen
:
been
det:
Va
r_2_
G_L
EL
LER
NER
FOLG
SLIS
TE
Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Lern
jobs
Te
ilkom
pete
nzen
be
arbe
itet:
Schü
ler/i
n
best
ätig
t: C
oach
V
ar_2
_L1
bis
Var
_2_L
3
1. I
ch k
ann
in T
erm
en V
aria
blen
mit
Zahl
en b
eleg
en u
nd d
en W
ert e
ines
Te
rms
bere
chne
n.
Var
_2_L
4 b
is
Var
_2_L
6 2.
Ich
kan
n Fo
rmel
n an
wen
den
und
dam
it G
röße
n be
rech
nen.
Übe
rlege
, wie
du
die
erw
orbe
nen
Kom
pete
nzen
nac
hwei
sen
kann
st u
nd b
espr
ich
es m
it de
inem
Coa
ch.
So
habe
ic
h m
ein
Kön
nen
nach
ge-
wie
sen:
Nac
hwei
s / T
esta
ufga
ben
Teilk
ompe
-te
nz(e
n)
Dat
um
gepr
üft:
Coa
ch
Nac
hden
ken
über
mei
n Le
rnen
1.
War
um h
ast d
u di
e vo
n di
r bea
rbei
tete
n Le
rnjo
bs /
Auf
gabe
n au
sgew
ählt?
2.
Wel
cher
Ler
njob
/ w
elch
e Au
fgab
e ha
t dir
beso
nder
s ge
falle
n?
3. A
uf w
elch
e Sc
hwie
rigke
iten
bist
du
gest
oßen
? 4.
Wie
bis
t du
mit
Schw
ierig
keite
n um
gega
ngen
? Vo
n w
em h
ast d
u di
r hel
fen
lass
en?
5. W
elch
e ne
uen
Fähi
gkei
ten
hast
du
erw
orbe
n?
vom
Coa
ch
ausz
ufül
-le
n:
Kom
pete
nz e
rwor
ben?
Dat
um:
Niv
eau:
A
ufge
trete
ne F
ehle
rarte
n / H
inw
eise
: V
orsc
hläg
e fü
r die
wei
tere
Ler
npla
nung
:
Landesinstitut für Schulentwicklung
31
O
rdne
jede
m T
erm
ein
en p
asse
nden
Rec
henb
aum
zu
und
fülle
die
Lee
rste
llen
aus.
A
(14
– 6
) 3
+ 1
7
B
– 5 (
17
– 8
) – 2
C
3 8
– (
10 +
4 )
D
4 +
2 (
6 +
3 )
B
erec
hne.
a) 1
7 +
3 2
=
b)
15
– 5 3
=
c)
7
2 +
3 3
+ 1
4
=
d) 2
(4
+ 3
) =
e)
13
– 5
+ 7 4
– 2
=
f) 15
+ 6
2
+ 2 3
² =
Ber
echn
e im
Kop
f.
a) 3
7 +
44 =
b)
92
– 66
=
c) 2
17 –
138
=
d)
16 8
=
e) 1
2 1
3 =
f)
112
: 7 =
Ber
echn
e sc
hrift
lich.
a) 1
742
+ 6
19 =
b) 2
3 49
7 –
9 83
9 =
c) 4
56 +
35
+ 2
167
=
d) 8
56 –
277
– 9
3 =
e)
136
3 2
4 =
f) 9
168
: 16
=
B
erec
hne.
a)
2,6
3 –
1,21
=
b)
0,0
352
+ 2,
1044
=
c) 1
6,4
+ 0,
803
=
d) 3
,078
– 1
,829
=
e)
4,2
3 1
,35
=
f) 33
,428
: 13
,7 =
Ber
echn
e.
a)
7274
b)
32
72
c)
2185
d)
73
92
e)
54
322
f)
43 :
1211
B
erec
hne.
a) –
4 +
7 =
b)
– 3
,5 +
(– 9
,2) =
c) –
2
(– 7
) =
d)
– 5
: 2
=
e)
– 9
– (–
5) =
f) 6 (
– 0,
5) =
Lü
cken
wör
ter f
ür A
ufga
be
: D
iffer
enz,
Div
iden
d, D
ivis
ion,
1. F
akto
r, 2.
Fak
tor,
Mul
tiplik
atio
n, P
rodu
kt, Q
uotie
nt, S
ubtra
hend
, S
ubtra
ktio
n
Var_
1_L0
LER
NJO
B
„N
OC
H F
IT ?
!“
Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Kom
pete
nz
Sel
bste
insc
hätz
ung:
A
ufga
- M
öglic
hkei
t zum
behe
rr-
sche
ich
geht
so
kann
ich
nich
t be
n N
achl
erne
n
Ich
kenn
e di
e Fa
chau
sdrü
cke
für
Term
e.
S.1
8
Ich
kenn
e di
e V
orra
ngre
geln
und
ka
nn s
ie b
eim
Ber
echn
en v
on
Term
en a
nwen
den.
S.1
26
Rüc
kblic
k un
d Tr
aini
ng:
S.1
02
Ein
führ
ung:
S
.76
Ich
kann
bei
nat
ürlic
hen
Zahl
en
die
vier
Rec
heno
pera
tione
n si
-ch
er a
usfü
hren
.
Rüc
kblic
k un
d Tr
aini
ng:
S.1
02
Ein
führ
ung:
S.8
0 (+
)
S
.83
(–)
S.8
6 ()
S
.89
(:)
Ich
behe
rrsch
e be
i Dez
imal
zah-
len
und
Brü
chen
die
Rec
heno
pe-
ratio
nen.
Rüc
kblic
k un
d Tr
aini
ng:
S.6
2 / S
.122
E
infü
hrun
g (D
ez. /
Brü
che)
:
S.
49
/
S
. 46
(±)
S
.105
/
S.
97 (
)
S.1
10,1
08 /
S.1
00 (:
)
Ich
behe
rrsch
e be
i gan
zen
Zah-
len
die
Rec
heno
pera
tione
n.
Rüc
kblic
k un
d Tr
aini
ng:
S.1
82
Ein
führ
ung:
S.1
67 (±
)
S
.173
()
S.1
75 (:
)
Auf
gabe
n
Tra
ge d
ie fe
hlen
den
Begr
iffe
an d
er b
etre
ffend
en S
telle
wie
im a
bged
ruck
ten
Beis
piel
ein
. Wen
n du
uns
iche
r bis
t, ka
nnst
du
die
Lück
enw
örte
r auf
der
Rüc
ksei
te n
achl
esen
.
3
+ 6
= 9
1
. Su
mm
an
d
2
. Su
mm
an
d
Su
mm
e
Vorg
ang:
A
dd
itio
n
7
– 4
= 3
M
inu
end
Vo
rgan
g:
18
:
6 =
3
Div
isor
Vo
rgan
g:
4
7
= 28
Vorg
ang:
O
rdne
die
pas
send
en F
elde
r ein
ande
r zu.
A
( 7 +
9 ) 3
Das
Pro
dukt
aus
7 u
nd 9
ver
min
dert
um 3
.
B
7 –
9 3
Die
Diff
eren
z au
s 7
und
9 ve
rmin
dert
um 3
.
C
7 : (
9 +
3 )
D
er Q
uotie
nt a
us 7
und
der
Sum
me
aus
9 un
d 3.
D
7 9
– 3
Die
Diff
eren
z au
s 7
und
dem
Pro
dukt
aus
9 u
nd 3
.
E 7
+ 9
: 3
D
ie S
umm
e au
s 7
und
dem
Quo
tient
aus
9 u
nd 3
.
F 7
– 9
– 3
D
as P
rodu
kt a
us d
er S
umm
e au
s 7
und
9 un
d de
r Za
hl 3
.
32
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va
r_1_
L1
LER
NJO
B
„ZÜ
ND
HO
LZK
ETTE
N“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
eine
Sch
acht
el m
it 38
Zün
dhöl
zern
zw
ei w
eiße
DIN
-A6-
Kär
tche
n
Lö
sung
sbla
tt (V
ar_1
_L1_
Lös)
E
ine
Ket
te a
us Z
ündh
ölze
rn le
gen
a) L
ege
die
abge
bild
ete
Zünd
holz
kette
mit
Zünd
hölz
ern
nach
.
…
ei
n Ke
tteng
lied
b) T
rage
in d
er T
abel
le e
in, w
ie v
iele
Zün
dhöl
zer d
u fü
r 1, 2
, 3, 4
, 5 u
nd 6
Ket
teng
liede
r be
nötig
st. Ü
berle
ge, w
ie v
iele
Zün
dhöl
zer d
u je
des
Mal
ben
ötig
st, w
enn
du e
in n
eu-
es K
ette
nglie
d an
fügs
t.
c)
B
esch
reib
e, w
ie d
u di
e A
nzah
l der
ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er je
wei
ls b
erec
hnen
kan
nst
– zu
m B
eisp
iel w
enn
das
Abz
ähle
n zu
müh
sam
wird
. In
form
atio
n:
Tritt
in e
inem
Ter
m e
ine
Zahl
auf
, die
ver
ände
rlich
sei
n so
ll od
er fü
r die
man
ein
e „x
-be
liebi
ge“ Z
ahl e
inse
tzen
kan
n, s
o sc
hrei
bt m
an a
n di
eser
Ste
lle im
Ter
m e
in „x
“. M
an
nenn
t die
se v
erän
derli
che
Zahl
„x“ e
ine
„Var
iabl
e“.
Das
Fre
mdw
ort „
varia
bel“
kom
mt a
us d
em L
atei
nisc
hen
und
bede
utet
„ver
ände
rlich
“. Fü
r die
ger
ade
erst
ellte
Zün
dhol
zket
te k
ann
man
folg
ende
n Te
rm m
it ei
ner V
aria
blen
auf
-st
elle
n: Fü
r x-b
elie
big
viel
e K
ette
nglie
der b
enöt
igt m
an
3 · x
Zü
ndhö
lzer
.
Wei
tere
Zün
dhol
zket
ten
Bea
rbei
te d
ie fo
lgen
den
Zünd
holz
kette
n w
ie in
Auf
gabe
. Ü
berle
ge a
m E
nde,
wel
cher
de
r fol
gend
en T
erm
e fü
r die
ben
ötig
te Z
ündh
olza
nzah
l bei
Ket
te A
bzw
. B p
asst
: 2
· x +
5
6
· x
5 · x
5 ·
x –
1
5
· x +
1
x
+ 5
6 ·
x –
1
6
· x +
5
A
B
Anz
ahl d
er
Ket
teng
liede
r 1
2 3
4 5
6
Anz
ahl d
er
benö
tigte
n Zü
ndhö
lzer
Bea
rbei
te a
uch
die
folg
ende
n Zü
ndho
lzke
tten
wie
in A
ufga
be
. Ste
lle a
m E
nde
jew
eils
se
lbst
ein
en T
erm
für d
ie fü
r x-b
elie
big
viel
e K
ette
nglie
der b
enöt
igte
Zün
dhol
zanz
ahl a
uf:
C
D
E V
ersc
hied
ene
Mög
lichk
eite
n, T
erm
e zu
find
en
Du
hast
oft
meh
rere
ver
schi
eden
e M
öglic
hkei
ten,
ein
en g
eeig
nete
n Te
rm z
u fin
den.
B
ei d
er o
ben
abge
bild
eten
Zün
dhol
zket
te D
kan
n m
an g
anz
unte
rsch
iedl
ich
vorg
ehen
: Ti
na d
enkt
: Bei
ein
em K
ette
ng
lied
sin
d e
s 3
Zü
nd
hölz
er. B
ei je
dem
wei
tere
n k
om
men
2
da
zu.
Als
o b
rau
che
ich
fü
r x
Ket
ten
gli
eder
3
+ 2
· ( x
– 1
) Z
ün
dh
ölz
er,
wei
l ic
h a
n
da
s er
ste
Dre
ieck
ja (x-1
)-m
al
an
ba
ue.
P
eter
sag
t: Be
i jed
em K
ette
nglie
d sin
d es 2
Zün
dhöl
zer.
Nur
beim
erste
n gi
bt es
noc
h ei
n zu
sätz
-lic
hes.
Also
benö
tigt
man
für x
Ket
teng
liede
r 2
· x
+ 1
Zün
dhöl
zer.
Ste
ffi g
eht n
och
einm
al g
anz
ande
rs v
or. S
ie m
eint
: Bei
jedem
Kett
englie
d sind
es w
egen d
er Dr
eieck
e 3
Zündh
ölzer.
Bei
allen
außer
dem er
sten m
uss al
lerdin
gs ein
Zünd
holz a
bgezog
en we
rden,
da ein
e Seit
e des
Dreie
cks j
a sch
on bei
m vor
herige
n Kett
englie
d gele
gt wu
rde. M
an erh
ält al
so bei
x Ke
ttengl
iedern
3
· x –
( x
– 1
) Z
ündhöl
zer.
Alle
dre
i hab
en re
cht!
a)
b) V
ersu
che,
alle
dre
i Vor
gehe
nsw
eise
n un
d de
n da
zuge
hörig
en T
erm
zu
vers
tehe
n.
Wel
chen
Weg
has
t Du
selb
st g
ewäh
lt? B
esch
reib
e ih
n!
c)
W
enn
du je
man
dem
erk
läre
n m
usst
, wie
man
auf
den
pas
send
en T
erm
kom
men
ka
nn –
wel
chen
Weg
wür
dest
du
nehm
en?
Erk
läre
, war
um.
d)
Wel
chen
Ter
m fi
ndes
t du
zum
Rec
hnen
am
ges
chic
ktes
ten?
Beg
ründ
e!
Unt
ersc
hied
liche
Ter
me
zu d
erse
lben
Sac
he…
G
ehe
nun
eben
so b
ei Z
ündh
olzk
ette
C u
nd E
aus
Auf
gabe
v
or. V
ersu
che
jew
eils
min
-de
sten
s ei
ne z
wei
te M
öglic
hkei
t zu
finde
n, w
ie m
an d
ie A
nzah
l der
ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er
erkl
ären
und
ber
echn
en k
ann.
Ste
lle d
emen
tspr
eche
nd e
inen
zw
eite
n Te
rm a
uf.
C
E E
igen
e Zü
ndho
lzke
tten
Erfi
nde
eige
ne in
tere
ssan
te Z
ündh
olzk
ette
n.
Nim
m d
ir fü
r jed
e Ke
tte e
in w
eiße
s K
ärtc
hen,
zei
chne
die
Ket
te a
uf u
nd g
ib a
uf d
er
R
ücks
eite
ein
en T
erm
an,
mit
dem
man
die
für x
Ket
teng
liede
r ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er
be
rech
nen
kann
. Ta
usch
e de
ine
Kärtc
hen
mit
eine
r Par
tner
in /
eine
m P
artn
er u
nd v
ersu
che
die
zuge
hörig
en
Term
e au
f der
Rüc
ksei
te h
erau
szub
ekom
men
! Kon
trollie
re a
nsch
ließe
nd, i
ndem
du
das
Kär
tche
n um
dreh
st u
nd v
ergl
eich
st.
Landesinstitut für Schulentwicklung
33
Var_
1_L3
LER
NJO
B
„PU
NK
TEFI
GU
REN
“ (W
) Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_1_L
3_Lö
s)
P
unkt
efig
uren
In
der
neb
enst
ehen
den
Abb
ildun
g si
ehst
du
unte
rsch
iedl
ich
lang
e Fi
gure
n, d
ie a
us P
unkt
en
zusa
mm
enge
setz
t sin
d. D
ie F
igur
en h
aben
die
ang
egeb
enen
Län
gen
1, 2
und
3.
a) Z
eich
ne d
ie F
igur
en d
er L
änge
4, 5
und
10.
b)
Wie
vie
le P
unkt
e m
usst
du
dazu
jew
eils
zei
chne
n?
c)
Wie
vie
le P
unkt
e m
uss
man
gan
z al
lgem
ein
für e
ine
Fi
gur d
er L
änge
x z
eich
nen?
1
2
3
Wei
tere
Pun
ktef
igur
en
Geh
e so
vor
, wie
bei
Auf
gabe
. W
elch
er d
iese
r Ter
me
pass
t zu
der a
bgeb
ildet
en R
eihe
vo
n P
unkt
efig
uren
?
6 · x
+ 6
6
· x +
3
9 +
3 · x
x
+ 9
3
· x +
6
A
Wie
viel
e P
unkt
e m
uss
man
für e
ine
Figu
r der
Län
ge x
zei
chne
n? S
telle
ein
en T
erm
für a
uf.
B
(Abg
ebild
et s
ind
hier
die
Län
gen
1,2,
3 u
nd 4
.)
1
2
3
4
C
1
2
3
4
5
Eig
ene
Punk
tefig
uren
E
rfind
e ei
gene
inte
ress
ante
Pun
ktef
igur
en. Z
eich
ne s
ie a
uf u
nd g
ib je
wei
ls e
inen
Ter
m a
n,
mit
dem
man
die
Anz
ahl d
er g
ezei
chne
ten
Pun
kte
bere
chne
n ka
nn.
Du
kann
st m
it ei
ner P
artn
erin
/ ei
nem
Par
tner
zus
amm
enar
beite
n.
Zum
Kob
eln:
H
ier w
ird e
s ric
htig
sch
wie
rig! F
inde
pas
send
e Te
rme
zu d
en fo
lgen
den
Pun
ktef
igur
en:
1
2
3
4
1
2
3
4
A
B
1
2
3
4
1
2
3
4 C
D
Var
_1_L
2L
ER
NJO
B
„WÜ
RF
EL
TÜ
RM
E“
(W)
Fac
h
Mat
hem
atik
Ko
mp
eten
zber
eich
/ L
eiti
dee
Var
iab
le (
Var
)L
F 1
Ich
kan
n T
erm
e m
it e
iner
Var
iab
len
au
fste
llen
.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trol
lmög
lichk
eit:
eine
Sch
acht
el m
it 27
Hol
zwür
feln
Lö
sung
sbla
tt (V
ar_1
_L2_
Lö
s)
W
ürf
eltü
rme
bau
en
Bau
e T
ürm
e, in
dem
du
Wür
fel s
o w
ie h
ier
abge
bild
et
aufe
inan
der
stap
elst
. a)
W
ie v
iele
qua
drat
isch
e S
eite
nflä
chen
sin
d be
i 1,
2, 3
ode
r 4
aufe
inan
der
gele
gten
Wür
feln
in
sges
amt s
icht
bar?
Sch
aue
rund
um v
on a
llen
Sei
ten,
zäh
le a
b un
d no
tiere
! b)
S
telle
ein
en T
erm
für
die
sich
tbar
en Q
uadr
ate
bei x
„S
tock
wer
ken“
auf
. c)
W
ie v
iele
qua
drat
isch
e S
eite
nflä
chen
sin
d be
i1,
2, 3
ode
r 4
aufe
inan
der
gele
gten
Wür
feln
dag
egen
ver
deck
t, al
so n
icht
sic
htba
r?
d)
Ste
lle e
inen
Ter
m fü
r di
e ve
rdec
kten
Qua
drat
e be
i x „
Sto
ckw
erke
n“ a
uf.
B
reit
e W
ürf
eltü
rme
Bau
e nu
n so
lche
bre
iten
Wür
feltü
rme
wie
hie
r ab
gebi
ldet
, bei
den
en d
u be
im
Sta
peln
imm
er z
wei
Wür
fel n
eben
ein-
ande
r le
gst.
Wie
vie
le q
uadr
atis
che
Sei
tenf
läch
en
sind
nun
jew
eils
sic
htba
r? W
ie v
iele
si
nd v
erde
ckt?
G
ehe
wie
bei
Auf
gabe
v
or.
W
ürf
elm
auer
n
Lege
ein
e so
lche
Mau
er a
us W
ürfe
ln u
nd g
ib
an, w
ie v
iele
qua
drat
isch
e S
eite
nflä
chen
bei
1,
2, 3
, 4 u
nd x
-bel
iebi
g vi
elen
ver
baut
en W
ürfe
ln
sich
tbar
sin
d. W
ie v
iele
sin
d je
wei
ls v
erde
ckt?
E
igen
e W
ürf
elm
auer
n
Erf
inde
eig
ene
inte
ress
ante
Wür
felm
auer
n. Z
eich
ne s
ie a
uf u
nd g
ib je
wei
ls T
erm
e an
, mit
dene
n m
an d
ie A
nzah
l der
ben
ötig
ten
Wür
fel,
der
sich
tbar
en u
nd d
er v
erde
ckte
n qu
adra
ti-sc
hen
Sei
tenf
läch
en b
erec
hnen
kan
n. D
u ka
nnst
mit
eine
r P
artn
erin
/ ei
nem
Par
tner
zu-
sam
men
arbe
iten.
3�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va
r_1_
L4
LER
NJO
B
„W
AS
KO
STET
DER
STR
OM
?“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_1_L
4_Lö
s)
Die
Str
omre
chnu
ng
Ein
Ene
rgie
vers
orgu
ngsu
nter
nehm
en v
erla
ngt v
on
sein
en K
unde
n zu
näch
st e
inen
Fes
tpre
is v
on 1
4 €
m
onat
lich,
una
bhän
gig
davo
n, w
elch
en S
trom
ver-
brau
ch m
an h
at („
Gru
ndpr
eis“
). D
azu
kom
men
dan
n no
ch K
oste
n fü
r den
Stro
mve
rbra
uch
(„Ver
brau
chsk
os-
ten“
), un
d zw
ar 1
2 C
ent p
ro k
Wh
(Kilo
wat
tstu
nde)
. a)
Ste
lle e
inen
Ter
m fü
r die
Ges
amtk
oste
n in
eine
m M
onat
auf
. b)
Ste
lle n
un a
uch
noch
ein
en T
erm
für d
ie
Abr
echn
ung
am J
ahre
send
e au
f. W
enn
du H
ilfe
brau
chst
, dan
n dr
ehe
dein
Bla
tt un
d lie
s hi
er w
eite
r. Li
es z
uers
t nur
die
Hilf
e 1
und
prob
iere
dan
n, d
ie A
ufga
be z
u lö
sen.
Nur
wen
n D
u da
nn a
uch
noch
nic
ht w
eite
rkom
mst
, lie
s be
i de
n H
ilfen
wei
ter!
Hilfen:
1) Die Anzahl der verbrauchten Kilow
attstunden ist nicht von vornherein festgelegt, sondern „variabel“.2) U
m den M
onatspreis zu berechnen müssen der Festpreis und der Verbrauchspreis addiert w
erden…3) U
m beide Preise addieren zu können, m
üssen die Einheiten übereinstimm
en…4) Für die Abrechnung am
Jahresende darf natürlich nicht der Festpreis eines Monats zum
Verbrauchspreis addiert werden…
Ver
schi
eden
e Ta
rife
Man
che
Unt
erne
hmen
bie
ten
meh
rere
Tar
ife a
n. B
ei e
inem
höh
eren
Gru
ndpr
eis
sind
zum
B
eisp
iel d
ie V
erbr
auch
skos
ten
nied
riger
. Bei
m „G
roßf
amilie
ntar
if“ s
ind
beis
piel
swei
se 3
0 €
mon
atlic
h al
s G
rund
prei
s zu
bez
ahle
n, d
afür
bez
ahlt
man
nur
10
Cen
t pro
kW
h.
a) S
telle
für d
en „G
roßf
amilie
ntar
if“ e
inen
pas
send
en T
erm
auf
. b)
Übe
rlege
Dir
sinn
volle
wei
tere
Tar
ife u
nd g
ib e
inen
Ter
m d
azu
an.
c)
Wie
laut
et d
er T
erm
, wen
n ga
r kei
n G
rund
prei
s zu
bez
ahle
n is
t (bz
w. d
er G
rund
-pr
eis
0 €
beträ
gt)?
Übe
rlege
, ob
dies
ein
sin
nvol
ler T
arif
wär
e.
d) W
ie la
utet
der
Ter
m, w
enn
die
Verb
rauc
hsko
sten
0 €
bet
rage
n? Ü
berle
ge a
uch,
ob
dies
ein
sin
nvol
ler T
arif
wär
e.
Ähn
liche
Kos
tena
brec
hnun
gen
Find
e an
dere
Bei
spie
le, w
o K
oste
n au
f ähn
liche
Wei
se b
erec
hnet
wer
den.
V
ersu
che
hera
uszu
beko
mm
en, w
elch
e P
reis
e hi
er e
twa
gelte
n, u
nd s
telle
dan
n da
zu
pass
ende
Ter
me
auf.
Var_
1_L5
LER
NJO
B
„ZA
HLE
NFO
LGEN
“ Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_1_L
5_Lö
s)
Erin
nere
dic
h an
dei
ne T
erm
e, d
ie d
u zu
de
n Zü
ndho
lzke
tten
beim
ers
ten
Lern
job
aufg
este
llt h
ast.
Es
gab
vers
chie
dene
M
öglic
hkei
ten,
pas
send
e Te
rme
zu fi
nden
. Ti
pp:
Um
ein
en p
asse
nden
Ter
m a
ufzu
stel
len,
ist e
s am
ein
fach
sten
, wen
n du
zue
rst ü
berle
gst:
Wie
viel
kom
mt i
mm
er v
on e
inem
Wer
t bis
zum
näc
hste
n da
zu?
(Um
wie
viel
e H
ölze
r ste
igt
beis
piel
swei
se d
ie b
enöt
igte
Anz
ahl b
ei je
dem
neu
en K
ette
nglie
d?) D
amit
kann
st d
u so
fort
an
gebe
n, w
ie v
iel i
n x-
belie
big
viel
en S
chrit
ten
dazu
geko
mm
en is
t: nä
mlic
h x-
mal
so
viel
. Fü
r den
rich
tigen
Ter
m m
usst
du
dann
am
End
e nu
r noc
h ei
ne k
lein
e K
orre
ktur
vor
neh-
men
, bei
der
du
dich
am
ers
ten
Wer
t orie
ntie
rst.
Zu
m B
eisp
iel b
edeu
tet d
as b
ei d
er o
ben
abge
bild
eten
Zün
dhol
zket
te:
Bei e
inem
Ket
teng
lied
sind
es
5 Zü
ndhö
lzer
. Dan
n ko
mm
en b
ei je
dem
Ket
teng
lied
drei
wei
tere
Zü
ndhö
lzer
hin
zu. G
eht m
an x
Glie
der w
eite
r, so
kom
men
als
o 3
· x
Zün
dhöl
zer d
azu.
Der
Ter
m
3 · x
pas
st a
ber n
och
nich
t gan
z, d
a be
i ein
em K
ette
nglie
d ja
nic
ht 3
· 1
Zün
dhöl
zer b
enöt
igt
wer
den,
son
dern
5 S
tück
, als
o 2
meh
r. Al
s ric
htig
en T
erm
ver
wen
det m
an a
lso
3 ·
x +
2.
Z
ahle
nfol
gen
fort
setz
en
Gib
Ter
me
zu d
en fo
lgen
den
Zahl
enfo
lgen
an,
mit
dene
n m
an je
wei
ls d
eren
x-te
Zah
l
best
imm
en k
ann.
Wen
n du
Hilf
e be
nötig
st, d
rehe
dei
n B
latt
und
lies
hier
wei
ter.
Hilfe:
Die Zahlen 7, 11, 15, 19, 23, 27 sind die ersten sechs Zahlen einer Zahlenfolge. M
an stellt fest, dass die Zahlen im
mer um
4 steigen, in x-beliebig vielen Schritten also um 4
·x. Da die erste Zahl aber nicht eine
4 ist, sondern die 7, stimm
t der Term 4
·x für die Beschreibung der Zahlenfolge noch nicht. Die x-te
Zahl ist eben nicht 4·x. W
ir müssen noch 3 addieren. D
er richtige Term lautet also 4
·x + 3.
A 6
, 9, 1
2, 1
5, 1
8, 2
1, 2
4…
B 2
, 7, 1
2, 1
7, 2
2, 2
7, 3
2…
C 2
7, 4
0, 5
3, 6
6…
E
igen
e Fo
lgen
…
Lass
dir
eige
ne Z
ahle
nfol
gen
und
auch
Pun
ktef
igur
en, W
ürfe
lmau
ern
oder
gan
z ei
gene
M
uste
r ode
r Rei
hen
einf
alle
n, b
ei d
enen
du
Wer
te m
ithilf
e ei
nes
Term
s be
rech
nen
kann
st.
Info
rmat
ion:
M
an k
ann
anst
elle
des
„x“ a
uch
eine
n an
dere
n B
uchs
tabe
n od
er e
in a
nder
es S
ymbo
l
verw
ende
n. D
ies
mac
ht d
en T
erm
man
chm
al v
erst
ändl
iche
r. A
ußer
dem
läss
t man
oft
den
Mal
punk
t vor
der
Var
iabl
en w
eg u
nd s
chre
ibt b
eisp
iels
wei
se
„ 5 x
“ an
stat
t „ 5
· x
“. W
ill m
an e
twa
eine
n Te
rm fü
r die
Anz
ahl d
er s
icht
bare
n Q
uadr
ate
bei e
iner
sol
chen
Mau
er a
us
anei
nand
er g
eleg
ten
Wür
feln
ang
eben
, so
könn
te m
an fü
r die
Anz
ahl d
er g
eleg
ten
Wür
fel e
twa
die
Varia
ble
„w“ v
erw
ende
n: a
lso
3 w
+ 2
.
Landesinstitut für Schulentwicklung
3�
Auf
gabe
Zü
ndho
lzke
tte
Term
B
enöt
igte
Zün
dhöl
zer f
ür…
…
8
Ket
ten-
glie
der
… 1
5 K
ette
n-gl
iede
r
… 1
00
Ket
ten-
glie
der
D
31
E
W
ürfe
ltürm
e N
un g
eht e
s um
die
sch
mal
en u
nd b
reite
n W
ürfe
ltürm
e vo
m L
ernj
ob V
ar_1
_L2.
Ber
echn
e zu
r jew
eilig
en S
tock
wer
keza
hl d
ie A
nzah
l der
ver
baut
en W
ürfe
l, de
r sic
htba
ren
und
der
verd
eckt
en q
uadr
atis
chen
Sei
tenf
läch
en:
Te
rm
Geb
aute
Sto
ckw
erke
: 7
25
40
A
nzah
l der
ver
baut
en W
ürfe
l
Anz
ahl d
er s
icht
bare
n Q
uadr
ate
4
· x +
1
4
· 25
+ 1
= 10
1
Anz
ahl d
er v
erde
ckte
n Q
uadr
ate
A
nzah
l der
ver
baut
en W
ürfe
l
Anz
ahl d
er s
icht
bare
n Q
uadr
ate
Anz
ahl d
er v
erde
ckte
n Q
uadr
ate
V
aria
blen
bel
egen
Fü
lle d
ie T
abel
le a
us. B
eleg
e da
zu in
jede
m T
erm
die
Var
iabl
e na
chei
nand
er d
urch
die
an-
gege
bene
n W
erte
für x
und
ber
echn
e de
n W
ert d
es T
erm
s.
Term
x =
1 0
3 -1
21
A
2 · x
– 4
B
( x
+ 3
) · x
(3
+3)·
3 =
6·3
= 18
C
( x
+ 3
) –
2 · x
D
x
· x +
3 +
2 ·
x
Var_
2_L1
LER
NJO
B
„KET
TEN
UN
D T
ÜR
ME“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Wen
n D
u w
illst:
eine
Sch
acht
el m
it 38
Zün
dhöl
zern
W
enn
Du
wills
t: ei
ne S
chac
htel
mit
27 H
olzw
ürfe
ln
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
1_Lö
s)
W
ie v
iele
Zün
dhöl
zer b
enöt
ige
ich?
D
u ka
nnst
sch
on z
u ve
rsch
iede
nen
Mus
tern
Te
rme
aufs
telle
n. Z
um B
eisp
iel h
atte
st d
u fü
r di
e ab
gebi
ldet
e Zü
ndho
lzke
tte e
inen
der
Ter
me
2 · x
+ 1
ode
r 3
+ 2
· ( x
– 1
) o
der a
uch
3 · x
– (
x –
1 ) g
efun
den.
a) W
ie v
iele
Zün
dhöl
zer b
enöt
igst
du,
wen
n du
ein
e K
ette
mit
40 K
ette
nglie
dern
lege
n w
illst
? P
robi
ere
es m
it al
len
drei
Ter
men
aus
! b)
Rei
cht d
eine
Sch
acht
el m
it 38
Zün
dhöl
zern
aus
, um
18
Ket
teng
liede
r zu
lege
n?
Info
rmat
ion:
E
in T
erm
mit
eine
r Var
iabl
en e
rhäl
t ers
t dan
n ei
nen
Zahl
enw
ert,
wen
n m
an fü
r die
Var
iabl
e x
eine
Zah
l ein
setz
t.
Zum
Bei
spie
l erh
ält d
er T
erm
2 ·
x +
4 de
n W
ert 1
4, w
enn
man
für x
die
Zah
l 5 e
inse
tzt,
denn
: 2 ·
5 +
4 =
14. (
Man
sag
t: „D
ie V
aria
ble
wird
mit
der Z
ahl 5
bel
egt.“
) K
omm
t die
Var
iabl
e im
Ter
m m
ehrfa
ch v
or, s
o m
uss
man
die
gew
ählte
Zah
l dab
ei a
n je
der
Ste
lle e
inse
tzen
, an
der i
m T
erm
die
Var
iabl
e „x
“ ste
ht!
Zum
Bei
spie
l erh
ält d
er T
erm
3 ·
x –
( x –
1 )
den
Wer
t 13,
wen
n m
an fü
r x d
ie Z
ahl 6
ei
nset
zt, d
enn:
3 ·
6 –
( 6 –
1 )
= 18
– 5
= 1
3 .
Ach
tung
: Den
ke im
mer
an
die
Rec
henr
eihe
nfol
ge!!
(Pun
kt v
or S
tric
h, K
lam
mer
n zu
erst
…)
W
eite
re Z
ündh
olzk
ette
n B
erec
he z
u de
n Zü
ndho
lzke
tten
von
Lern
job
Var_
1_L1
jew
eils
die
Anz
ahl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
für 8
, 15
und
100
Ket
teng
liede
r.
Wen
n du
dir
nich
t sic
her b
ist,
kann
st d
u na
ch d
em A
ufst
elle
n zu
näch
st d
en T
erm
mit
dein
em E
rgeb
nis
von
Arb
eits
blat
t Var
_1_L
1 ve
rgle
iche
n.
Auf
gabe
Zü
ndho
lzke
tte
Term
B
enöt
igte
Zün
dhöl
zer f
ür…
…
8
Ket
ten-
glie
der
… 1
5 K
ette
n-gl
iede
r
… 1
00
Ket
ten-
glie
der
3
· x
3 · 8
= 2
4
A
5 · x
B
C
3�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va
r_2_
L2
LER
NJO
B
„WIE
VIE
LE P
UN
KTE
?“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
2_Lö
s)
W
ie v
iele
Pun
kte
mus
st D
u ze
ichn
en?
Ber
echn
e zu
den
Pun
ktef
igur
en v
on L
ernj
ob V
ar_1
_L3
jew
eils
die
Anz
ahl d
er P
unkt
e, d
ie
du fü
r ein
e Fi
gur d
er L
änge
8, 2
5 un
d 20
0 ze
ichn
en m
usst
. Wen
n du
dir
nich
t sic
her b
ist,
kann
st d
u na
ch d
em A
ufst
elle
n zu
näch
st d
en T
erm
mit
dein
em E
rgeb
nis
von
Arb
eits
blat
t Va
r_1_
L3 v
ergl
eich
en, f
alls
du
dies
en L
ernj
ob b
earb
eite
t has
t. A
ufga
be
Pun
ktef
igur
m
it de
r Län
ge…
Term
Zu
zei
chne
nde
Punk
te b
ei
eine
r Län
ge v
on …
…1
…2
…3
…8
… 2
5
… 2
00
2 · x
+ 4
2
· 8 +
4
= 20
A
3 · x
+ 6
B
C
A
1 +
x²
B
C
3 +
2 · x
²
3 +
2 · 2
5²
= 12
53
D
E
igen
e Pu
nkte
figur
en
Suc
he d
ir ei
ne P
artn
erin
/ ei
nen
Par
tner
. Erfi
ndet
sel
bst v
ersc
hied
ene
Pun
ktef
igur
en. L
egt
ansc
hlie
ßend
dre
i Län
gen
fest
, zu
dene
n Ih
r die
Anz
ahl d
er z
u ze
ichn
ende
n Pu
nkte
be-
rech
net.
S
tellt
dan
ach
jew
eils
für E
uch
alle
in d
en T
erm
auf
und
ber
echn
et d
ie g
esuc
hten
Anz
ahle
n.
Ver
glei
cht a
m E
nde
eure
Erg
ebni
sse!
Var_
2_L3
LER
NJO
B
„WEL
CH
E ZA
HL?
“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
3_Lö
s)
Z
ahle
nfol
gen
a) W
ie h
eißt
die
zeh
nte
Zahl
der
Zah
lenf
olge
6, 9
, 12,
15,
18,
21,
24…
? b)
Bes
timm
e di
e ei
nhun
derts
te Z
ahl d
er Z
ahle
nfol
ge 2
, 7, 1
2, 1
7, 2
2, 2
7, 3
2…
c)
Wel
che
Zahl
ste
ht a
n ta
usen
dste
r Ste
lle d
er Z
ahle
nfol
ge 2
7, 4
0, 5
3, 6
6…?
Hilfen:
1) Arbeite mit Term
en für die x-te Zahl in der Zahlenfolge…2) Term
e für diese Zahlenfolgen hast Du schon beim
Lernjob Var_1-5 „Zahlenfolgen“aufgestellt.
Zah
len
erra
ten
a) C
laud
ia s
tarte
t mit
der Z
ahl 1
6 un
d ad
dier
t
hint
erei
nand
er m
ehrfa
ch d
ie Z
ahl 1
2.
S
telle
ein
en T
erm
für i
hr V
orge
hen
auf u
nd
bere
chne
, bei
wel
cher
Zah
l sie
am
End
e
la
ndet
, wen
n si
e 30
Rec
hens
chrit
te d
urch
führ
t.
b) P
atric
k de
nkt s
ich
eine
Zah
l aus
. Er s
chre
ibt
sie
auf,
zieh
t von
der
Zah
l 7 a
b un
d no
tiert
das
Erg
ebni
s. E
r zie
ht n
un w
eite
re fü
nfzi
gmal
nac
hein
ande
r im
mer
7 a
b un
d sc
hrei
bt
das
Erg
ebni
s au
f. W
elch
es is
t die
letz
te Z
ahl,
die
er a
ufsc
hrei
bt, w
enn
er m
it 40
0 be
gonn
en h
at?
Ste
lle e
inen
Ter
m a
uf u
nd b
erec
hne!
Gro
ßer G
ewin
n?
Nic
ks P
apa
vers
pric
ht ih
m: „
Wen
n du
am
Sam
stag
bei
m
Fußb
alltu
rnie
r ein
Tor
sch
ießt
, bek
omm
st d
u zw
ei E
uro.
Fü
r jed
es w
eite
re T
or v
erdo
pple
ich
dein
e P
räm
ie.“
a) S
telle
ein
en T
erm
auf
, mit
dem
du
die
Prä
mie
bei
x
Tore
n be
rech
nen
kann
st!
b) W
ievi
el b
ekom
mt N
ick
von
sein
em V
ater
, wen
n er
3
Tore
sch
ießt
?
c)
Wel
che
Prä
mie
müs
ste
sein
Vat
er b
ei 8
Tor
en
au
szah
len?
Set
ze w
eite
re Z
ahle
n ei
n un
d be
rech
ne!
Landesinstitut für Schulentwicklung
3�
Var_
2_L5
LER
NJO
B
„A
LLTA
GSG
RÖ
ßEN
“ Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
5_Lö
s)
In v
iele
n Fo
rmel
n, d
ie m
an im
Allt
ag a
nwen
det,
kom
mt n
ur e
ine
Varia
ble
vor.
So b
enöt
igt m
an z
um
Beis
piel
zur
Ber
echn
ung
der r
icht
igen
Ski
läng
e od
er d
er S
chuh
größ
e je
wei
ls n
ur e
ine
gem
esse
ne
Grö
ße (n
ämlic
h di
e K
örpe
rgrö
ße b
zw. d
ie F
ußlä
nge)
:
Ski
läng
e Fü
r ein
en A
nfän
ger k
ann
man
bei
m K
auf v
on C
arvi
ng-S
ki
die
Läng
e et
wa
mit
folg
ende
r For
mel
erm
ittel
n:
L =
G –
15
cm.
Dab
ei is
t L d
ie L
änge
der
Ski
und
G d
ie K
örpe
rgrö
ße.
a) T
ina
und
Han
nes
solle
n ih
re e
rste
n S
ki b
ekom
men
. Ti
na is
t 155
cm
gro
ß, H
anne
s 11
0 cm
. Wie
lang
so
llten
die
Ski
sei
n?
b) W
ie la
ng m
üsst
en d
emna
ch S
ki fü
r dic
h se
in?
Sch
uhgr
öße
Für d
ie B
erec
hnun
g de
r „id
eale
n S
chuh
größ
e“ in
Eur
opa
gilt
folg
ende
For
mel
:
S =
(F +
1,2
) · 1
,5
Dab
ei is
t S d
ie S
chuh
größ
e un
d F
die
Fußl
änge
in c
m.
a) W
elch
e S
chuh
größ
e ha
t ein
Kle
inki
nd m
it 12
cm
Fuß
läng
e?
Wor
an m
uss
man
bei
m R
eche
nerg
ebni
s no
ch d
enke
n?
b) B
erec
hne
die
Sch
uhgr
öße
eine
s Ju
gend
liche
n m
it 28
cm
Fu
ßlän
ge.
c)
Mis
s de
ine
eige
ne F
ußlä
nge
und
bere
chne
dam
it de
ine
Sch
uhgr
öße.
V
ergl
eich
e de
in E
rgeb
nis
mit
der a
ngeg
eben
en G
röße
dei
ner S
chuh
e.
d) W
esha
lb fi
ndet
man
wom
öglic
h m
it di
eser
For
mel
nic
ht im
mer
den
„pas
send
en“
Sch
uh?
e) D
ie a
mer
ikan
isch
en S
chuh
größ
en w
erde
n vö
llig a
nder
s er
rech
net.
Zu
näch
st g
eht m
an in
den
USA
von
ein
er F
ußlä
nge
in In
ch a
us, d
a Lä
ngen
do
rt ni
cht i
n km
, m u
nd c
m s
onde
rn in
Mei
len,
Fuß
und
Inch
gem
esse
n w
erde
n. 1
Inch
ent
spric
ht 2
,54
cm. M
an e
rhäl
t als
o da
s Lä
ngen
maß
in
Inch
, wen
n m
an „u
nser
“ Maß
(in
cm) d
urch
2,5
4 di
vidi
ert.
Auß
erde
m b
egin
nt m
an in
den
USA
mit
der S
chuh
größ
e 0:
Kin
der m
it
etw
a 8
cm F
ußlä
nge
hätte
n be
i uns
ein
e S
chuh
größ
e vo
n 14
, in
den
US
A
begi
nnt h
ier d
ie S
chuh
größ
ensk
ala
mit
0. E
bens
o en
tspr
icht
die
Män
ner-
schu
hgrö
ße 0
„uns
erer
“ Sch
uhgr
öße
30 u
nd d
ie F
raue
nsch
uhgr
öße
0
eine
r Grö
ße v
on 2
8 ½
in E
urop
a.
Man
ber
echn
et d
ie S
chuh
größ
e S
in d
en U
SA s
o (F
ußlä
nge
F in
Inch
):
K
inde
r: S
= F
· 3
– 9,
75
Frau
en:
S =
F ·
3 –
21
Män
ner:
S =
F ·
3 –
22
Bea
rbei
te n
un n
och
einm
al d
ie A
ufga
ben
a) b
is c
) und
erm
ittle
die
smal
imm
er d
ie
amer
ikan
isch
e S
chuh
größ
e! W
andl
e da
zu z
uers
t die
Fuß
läng
e in
Inch
um
. Gib
bei
b)
die
Sch
ugrö
ße fü
r Fra
uen
und
für
Män
ner a
n.
Var_
2_L4
LER
NJO
B
„R
ECH
TEC
KE
UN
D Q
UA
DER
“ Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
4_Lö
s)
l
Der
Flä
chen
inha
lt vo
n R
echt
ecke
n
Für d
en F
läch
enin
halt
von
Rec
htec
ken
gilt
die
Form
el
b
A =
l · b
, wob
ei „A
“ für
den
Flä
chen
inha
lt, „l
“ für
die
Län
ge
und
„b“ f
ür d
ie B
reite
des
Rec
htec
ks s
teht
.
Info
rmat
ion:
E
ine
Form
el is
t ein
Ter
m, d
er (m
eist
) meh
rere
Var
iabl
en e
nthä
lt, u
nd m
it de
ssen
Hilf
e m
an
eine
bes
timm
te G
röße
, z.B
. den
Flä
chen
inha
lt ei
nes
Rec
htec
ks, b
erec
hnen
kan
n.
Man
set
zt d
azu
für d
ie je
wei
lige
Var
iabl
e di
e en
tspr
eche
nde
Grö
ße e
in u
nd b
erec
hnet
den
W
ert d
es T
erm
s.
Ber
echn
e de
n Fl
äche
ninh
alt e
ines
Rec
htec
ks m
it a)
Län
ge 1
0 cm
und
Bre
ite 5
cm
b) L
änge
32
cm u
nd B
reite
2 c
m
c) L
änge
8 c
m u
nd B
reite
8 c
m
d)
Län
ge 5
cm
und
Bre
ite 1
0 cm
e)
Län
ge 2
2 m
m u
nd B
reite
13
mm
f) L
änge
10
cm u
nd B
reite
55
mm
In
form
atio
n:
Bei
m R
echn
en m
it G
röße
n m
usst
du
unbe
ding
t auf
die
Ein
heite
n ac
hten
! 1.
Du
rech
nest
get
renn
t mit
den
Zahl
en u
nd d
en E
inhe
iten:
A
= 7
cm
· 3
cm =
7 ·
3 cm
· cm
= 2
1 cm
². 2.
Wen
n G
röße
n m
it ve
rsch
iede
nen
Ein
heite
n vo
rlieg
en, s
o m
usst
du
erst
um
wan
deln
!
A =
121
mm
· 5
cm =
121
mm
· 50
mm
= 1
21 ·
50 m
m ·
mm
= 6
050
mm
²
Das
Vol
umen
ein
es Q
uade
rs
Für d
en R
aum
inha
lt (o
der d
as „V
olum
en“)
eine
s Q
uade
rs g
ilt d
ie
Form
el V
= l
· b ·
h, w
obei
„V“ f
ür d
as V
olum
en, „
l“ fü
r die
Län
ge,
„b“ f
ür d
ie B
reite
und
„h“ f
ür d
ie H
öhe
des
Qua
ders
ste
ht.
h E
in Q
uade
r mit
der L
änge
20
cm, d
er B
reite
10
cm u
nd d
er
Höh
e 15
cm
hat
dem
nach
ein
Vol
umen
von
b
V =
20
cm ·
10 c
m ·
15 c
m =
20
· 10
· 15
cm ·
cm ·
cm =
300
0 cm
³.
l
Ber
echn
e eb
enso
das
Vol
umen
ein
es Q
uade
rs m
it
a) L
änge
2 c
m, B
reite
9 c
m, H
öhe
3 cm
b) L
änge
4 m
, Bre
ite 1
m, H
öhe
3 m
c) L
änge
25
cm, B
reite
1 m
, Höh
e 5
cm
d
) Län
ge 2
cm
, Bre
ite 1
3 m
m, H
öhe
1 dm
.
e) B
erec
hne
das
Volu
men
ein
es W
ürfe
ls m
it 6
cm K
ante
nlän
ge.
Um
fang
und
Flä
chen
inha
lt ei
nes
Kre
ises
B
erec
hne
den
Um
fang
und
den
Flä
chen
inha
lt ei
nes
Kre
ises
mit
folg
ende
n An
gabe
n:
a) R
adiu
s r =
5 c
m
b) R
adiu
s r =
9,5
0 m
c) D
urch
mes
ser d
= 4
0 cm
Zu
r Erin
neru
ng: E
s gi
lt fü
r den
Um
fang
u =
2 ·
· r u
nd fü
r den
Flä
chen
ninh
alt A
=
· r²
.
3�
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va
r_2_
L6
LER
NJO
B
„G
ESC
HW
IND
IGK
EIT“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Ben
ötig
tes
Mat
eria
l /
Kon
trollm
öglic
hkei
t:
Lösu
ngsb
latt
(Var
_2_L
6_Lö
s)
D
ie G
esch
win
digk
eit
Die
Ges
chw
indi
gkei
t gib
t man
als
Quo
tient
von
zur
ück-
ge
legt
em W
eg u
nd v
erga
ngen
er Z
eit a
n:
Wird
bei
spie
lsw
eise
in 2
h e
ine
Stre
cke
von
100
km
zurü
ckge
legt
, so
beträ
gt d
ie G
esch
win
digk
eit i
n di
esem
Fal
l v
= 10
0 km
: 2
h =
100
: 2
hkm =
50
hkm. E
s w
erde
n 50
„Kilo
met
er p
ro S
tund
e“ z
urüc
kgel
egt.
In
form
atio
n:
Man
chm
al s
ind
beim
Rec
hnen
mit
Grö
ßen
vers
chie
dene
Ein
heite
n m
öglic
h, a
ber e
ine
dav
on is
t bes
onde
rs s
innv
oll.
So
ist z
um B
eisp
iel b
ei d
er G
esch
win
digk
eit e
ine
Anga
be
mit
der E
inhe
it hkm
übl
ich
und
dahe
r am
ehe
sten
abs
chät
zbar
. B
erec
hne
die
Ges
chw
indi
gkei
t, w
enn
…
a) …
13 k
m in
2 h
zur
ückg
eleg
t wer
den,
b)
…84
km
in 4
h z
urüc
kgel
egt w
erde
n,
c)
…9
km in
180
min
zur
ückg
eleg
t wer
den,
d)
…16
00 m
in 2
h z
urüc
kgel
egt w
erde
n,
e) …
480
km in
2 T
agen
zur
ückg
eleg
t wer
den,
f)
…12
0 km
in 3
0 m
in z
urüc
kgel
egt w
erde
n.
D
er B
rem
sweg
D
en W
eg, d
en e
in A
uto
nach
Beg
inn
eine
r Bre
msu
ng n
och
zurü
ckle
gt, b
is e
s st
ill st
eht,
beze
ichn
et m
an a
ls B
rem
sweg
. D
iese
r Bre
msw
eg h
ängt
nat
ürlic
h vo
m Z
usta
nd d
er B
rem
sen
und
der S
traße
ab
(Sch
otte
r, ve
reis
t ode
r ein
e sa
uber
e, g
ut
gete
erte
Fah
rbah
n?).
Man
kan
n ab
er b
ei e
iner
mitt
elst
arke
n B
rem
sung
bei
du
rchs
chni
ttlic
hen
Bed
ingu
ngen
den
Bre
msw
eg u
ngef
ähr
mit
folg
ende
r For
mel
ber
echn
en:
B =
(v :
10) ·
(v :
10)
Dab
ei is
t B d
er b
enöt
igte
Bre
msw
eg in
m u
nd v
die
Ges
chw
indi
gkei
t des
Aut
os z
um
Zeitp
unkt
der
Bre
msu
ng in
hkm
. Ach
tung
: Du
rech
nest
bei
die
ser F
orm
el o
hne
Ein
heite
n!
Bei
30
hkm b
enöt
igt m
an d
emna
ch e
inen
Bre
msw
eg v
on (3
0:10
) · (3
0:10
) = 3
· 3
= 9
Met
ern.
a)
Ber
echn
e de
n B
rem
sweg
bei
ein
er G
esch
win
digk
eit v
on 5
0hkm
. b)
Ber
echn
e de
n B
rem
sweg
bei
ein
er G
esch
win
digk
eit v
on 2
0hkm
, 40
hkm, 1
00hkm
und
20
0hkm
. Was
fällt
dir
auf,
wen
n du
die
Ges
chw
indi
gkei
ten
und
die
dabe
i jew
eils
benö
tigte
n B
rem
sweg
e be
trach
test
?
Eig
ene
Ges
chw
indi
gkei
tsm
essu
ngen
M
iss
selb
st S
treck
en a
b un
d st
oppe
ben
ötig
te Z
eite
n.
Ber
echn
e da
mit
jew
eils
die
Ges
chw
indi
gkei
t.
Ges
chw
indi
gkei
t v =
s :
t (s
: zu
rück
gele
gter
Weg
, t
: ve
rgan
gene
Zei
t)
Landesinstitut für Schulentwicklung
3�
a) z
.B. 5
· x
+ 2
(sie
he b
) )
b)
rich
tig s
ind:
A)
3 · x
+ 2
· (x
+
1)
Pro
Käs
tche
n gi
bt e
s ei
ne 3
er-R
eihe
, pro
Käs
tche
nlin
ie
(als
o 1
meh
r als
Käs
tche
n) g
ibt e
sei
ne 2
er-R
eihe
C
) 7
+ 5
· (x
– 1)
Im
ers
ten
Käs
tche
n gi
bt e
s 7
Per
len;
für d
ie re
stlic
hen
x –
1 K
ästc
hen
sind
es
jew
eils
ein
e 3e
r- u
nd e
ine
2er-
Rei
he, a
lso
insg
esam
t jew
eils
5
D)
2 +
2 · x
+ 3
· x
Am
Anf
ang
liege
n 2
Per
len;
ans
chlie
ßend
kom
mt p
ro
Käs
tche
n ei
ne 3
er- u
nd e
ine
2er-R
eihe
E)
2
+ 5
· x
Am
Anf
ang
liege
n 2
Per
len;
ans
chlie
ßend
kom
mt p
ro
Käs
tche
n ei
ne 3
er- u
nd e
ine
2er-R
eihe
, als
o in
sges
amt
jew
eils
5 P
erle
n c)
indi
vidu
elle
Lös
unge
n
Var_
1_Ü
LÖSU
NG
EN Z
U D
EN Ü
BU
NG
SAU
FGA
BEN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Lam
bach
er S
chw
eize
r 2,
S.13
8
a)
z.B
. 7 ·
5 +
12
Te
rm: 7
· x
+ 12
b)
z.B
. 4 ·
3,5
– 9,
25
Term
: x ·
3,5
– 9,
25
c) z
.B. 2
5 : 1
0 +
2 · 2
5 Te
rm: x
: 10
+ 2
· x
a) z
.B. N
ach
zwei
Woc
hen
wie
gt e
in E
isbä
rbab
y 50
0 g
+ 70
g ·
14 =
148
0 g.
Te
rm: 5
00 +
70
· x
b) z
.B. D
er P
reis
für 1
00 m
³ Gas
bet
rägt
12,
35 €
+ 1
,35
€ · 1
00 =
147
,35
€.
Term
: 12,
35 +
1,3
5 · x
c)
z.B
. Die
Ent
fern
ung
eine
s G
ewitt
ers
in k
m b
eträ
gt, w
enn
der D
onne
r 15
s na
ch
dem
Blit
z zu
hör
en is
t 15:
3 =
5.
Term
: x :
3
a)
Ter
m: 0
,21
· x +
9,9
5 z.
B. D
er m
onat
liche
Tel
efon
prei
s be
i 9,9
5 €
Gru
ndge
bühr
und
0,2
1 €
pro
tele
foni
erte
r Ein
heit
b) T
erm
: 2 ·
x +
8 z.
B. D
er U
mfa
ng e
ines
Rec
htec
ks m
it ei
ner 4
cm
und
ein
er x
cm
lang
en S
eite
. c)
Ter
m: 9
+ 2
· x
z.B
. Add
iere
das
Dop
pelte
ein
er g
edac
hten
Zah
l zu
9.
La
mba
cher
Sch
wei
zer 2
, S.
139
a) 2
000
+ 15
0 · x
– 1
70 ·
x (
oder
200
0 –
20 ·
x)
b) 5
0 +
x · 4
,50
– 7
· x ·
1,20
( o
der 5
0 +
4,5
· x –
8,4
· x
ode
r 50
– 3
,9 ·
x)
c) In
divi
duel
le L
ösun
gen
a)
Fig.
2:
2 · (
6 · (
x +
2) +
7 ·
x +
10)
Fig.
3:
2 · (
9 · x
+ 6
+ 6
+ 5
) od
er 2
· (9
· x
+ 17
)
b)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n
a)
gesu
chte
r Ter
m:
x 1
2 3
4 12
2 · x
+ 1
W
ert
3 5
7 9
25
b)
gesu
chte
r Ter
m:
x 1
2 3
4 20
3 · x
– 1
W
ert
2 5
8 11
59
c)
ge
such
ter T
erm
: x
1 2
3 4
100
–2
· x
– 1
Wer
t –3
–5
–7
–9
–2
01
�0
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va
r_2_
Ü
LÖSU
NG
EN Z
U D
EN Ü
BU
NG
SAU
FGA
BEN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
La
mba
cher
Sch
wei
zer
S.13
5
Term
x =
6 4
– 3
54
a)
3 · x
– 5
13
7
– 14
–
2,6
b)
4 +
5 · x
34
24
–
11
8 c)
(–
0,5
) · x
+ 3
0
1 4,
5 2,
6 La
mba
cher
Sch
wei
zer
S.13
6
Term
x =
3 12
–
7 0,
8 a)
3
· x –
7
2 29
–
28
– 4,
6 b)
4
· (x
– 3)
+ 5
5
41
– 35
–
3,8
c)
(– 2
) · x
+ 3
· x
3 12
–
7 0,
8 d)
4
· x –
5 ·
(x +
1)
– 2
– 11
8
0,2
a)
b) A
ls B
oden
lieg
en u
nten
8 K
lötz
e. D
azu
kom
men
pro
Sto
ckw
erk
4 K
lötz
e al
s di
e 4
Sei
tenw
ände
.
Term
für b
enöt
igte
K
lötz
e
Sto
ckw
erke
:
3 5
7 16
4
· x +
8
20
28
36
72
Landesinstitut für Schulentwicklung
�1
Var_
1_S
SPIE
L „T
ERM
DO
MIN
O“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Mat
eria
l
18 S
piel
kärtc
hen
(Var
_1_S
_Mat
eria
l) Sp
iela
nlei
tung
: B
egin
ne m
it ei
nem
Kär
tche
n un
d le
ge e
s vo
r dir
auf d
en T
isch
. S
chau
e di
r die
rech
te S
eite
des
Kär
tche
ns a
n un
d ve
rsuc
he e
inen
pas
send
en T
erm
zu
der
hier
abg
ebild
eten
Fig
ur o
der Z
ahle
nfol
ge a
ufzu
stel
len.
Suc
he n
un d
as K
ärtc
hen,
auf
dem
(im
link
en F
eld
des
Kärtc
hens
) die
ser T
erm
ste
ht, u
nd le
ge e
s re
chts
an
das
Kärtc
hen
an.
Fahr
e nu
n m
it de
m n
ächs
ten
Kär
tche
n fo
rt un
d bi
lde
so e
ine
Rei
he.
Wen
n du
alle
Kär
tche
n ric
htig
ane
inan
derle
gst,
ergi
bt s
ich
aus
den
Buch
stab
en li
nks
oben
au
f den
Kär
tche
n ei
n Lö
sung
ssat
z.
Varia
nte –
Meh
rere
Mits
piel
er s
piel
en g
egen
eina
nder
: Je
der S
piel
er e
rhäl
t zu
Beg
inn
4 K
arte
n. E
ine
Kar
te w
ird a
uf d
en T
isch
gel
egt.
Rei
hum
dar
f je
der S
piel
er m
axim
al e
ine
Karte
pas
send
von
rech
ts o
der l
inks
an
die
bere
its a
uf d
em
Tisc
h lie
gend
e(n)
Kar
te(n
) anl
egen
. H
at e
r kei
ne p
asse
nde
Kar
te, s
o m
uss
er e
ine
Kar
te v
om S
tape
l zie
hen.
W
er z
uers
t kei
ne K
arte
n m
ehr a
uf d
er H
and
hält,
hat
gew
onne
n.
Erfi
nde
selb
st s
olch
e D
omin
o-Kä
rtche
n!
Var_
2_S
SPIE
L „T
ERM
WER
TWÜ
RFE
LN“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Mat
eria
l
30 T
erm
kärtc
hen
(Var
_2_S
_Mat
eria
l)
E
in S
piel
wür
fel p
ro S
piel
er
Pap
ier u
nd S
tift,
um R
echn
unge
n du
rchz
ufüh
ren
und
E
rgeb
niss
e zu
not
iere
n.
Das
Spi
el k
ann
mit
zwei
bis
vie
r Mits
piel
ern
gesp
ielt
wer
den.
Sp
iela
nlei
tung
: Je
der M
itspi
eler
zie
ht z
u B
egin
n vo
n ei
nem
gut
gem
isch
ten
Kar
tens
tape
l zw
ei v
erde
ckte
Te
rmkä
rtche
n.
Zu B
egin
n de
r ers
ten
Spi
elru
nde
wür
felt
jede
r Mits
piel
er m
it se
inem
Spi
elw
ürfe
l.
Er s
etzt
die
gew
ürfe
lte Z
ahl f
ür d
ie V
aria
ble
in s
eine
n be
iden
Ter
men
ein
und
ber
echn
et
so d
en W
ert j
edes
sei
ner T
erm
kärtc
hen.
(Ein
Bla
tt fü
r die
Rec
hnun
gen
und
Erg
ebni
sse
ist
hilfr
eich
.) N
ur e
ines
der
bei
den
Term
kärtc
hen
ist g
ültig
(sie
he u
nten
). G
emei
nsam
wird
fest
gest
ellt,
w
elch
er S
piel
er d
ie h
öchs
te g
ültig
e K
arte
hat
. Er e
rhäl
t ein
en P
unkt
. Ans
chlie
ßend
wer
den
die
gülti
gen
Kar
ten
auf d
en A
blag
esta
pel g
eleg
t.
Jede
r Spi
eler
zie
ht e
in n
eues
Ter
mkä
rtche
n vo
m K
arte
nsta
pel n
ach.
D
ie n
ächs
te S
piel
rund
e be
ginn
t wie
der d
amit,
das
s je
der S
piel
er w
ürfe
lt un
d de
n W
ert
se
iner
bei
den
Kär
tche
n be
rech
net…
G
ibt e
s ke
ine
Term
kärtc
hen
meh
r, so
wer
den
die
Kar
ten
des
Abl
ages
tape
ls g
emis
cht u
nd
neu
als
Kar
tens
tape
l aus
gele
gt.
Das
Spi
el e
ndet
, sob
ald
ein
Spi
eler
15
Pun
kte
erre
icht
hat
. G
ültig
e Te
rmkä
rtche
n:
Es
gibt
vie
r ver
schi
eden
e Sp
ielv
aria
nten
. Der
Unt
ersc
hied
bes
teht
dar
in, w
elch
e de
r bei
den
Kar
ten
eine
s M
itspi
eler
s „g
ültig
“ ist
. Die
Mits
piel
er e
inig
en s
ich
zu B
egin
n au
f ein
e de
r Var
i-an
ten.
Die
„ein
fach
ste“
Var
iant
e is
t Var
iant
e A.
Bei
den
Var
iant
en B
, C u
nd D
sol
lte e
ine
Zeit
vere
inba
rt w
erde
n, d
ie z
um B
erec
hnen
und
Aus
wäh
len
der K
ärtc
hen
höch
sten
s zu
r V
erfü
gung
ste
ht (z
. B. 1
Min
ute)
. V
aria
nte
A:
Es
gilt
imm
er d
ieje
nige
Kar
te, d
ie d
en h
öher
en W
ert h
at.
Var
iant
e B
: Je
der S
piel
er e
ntsc
heid
et u
nabh
ängi
g vo
n de
n an
dere
n M
itspi
eler
n, w
elch
e se
iner
Kar
ten
gülti
g se
in s
oll.
Dab
ei li
egen
die
Ter
mkä
rtche
n je
wei
ls o
ffen
vor
den
Spi
eler
n un
d si
nd fü
r die
and
eren
Mits
piel
er e
inse
hbar
. V
aria
nte
C:
Wie
bei
Var
iant
e B
ent
sche
idet
jede
r Spi
eler
una
bhän
gig
von
den
ande
ren
Mits
piel
ern,
wel
che
sein
er K
arte
n gü
ltig
sein
sol
l. D
ie S
piel
er z
eige
n ih
re
Term
kärtc
hen
alle
rdin
gs d
en a
nder
en M
itspi
eler
nic
ht.
Var
iant
e D
: D
ie M
itspi
eler
hal
ten
ihre
Kar
ten
verd
eckt
. Rei
hum
beg
innt
in je
der R
unde
ein
an
dere
r Mits
piel
er u
nd le
gt n
ach
dem
Ber
echn
en z
unäc
hst d
ie K
arte
offe
n hi
n, d
ie fü
r ihn
gel
ten
soll.
Es
folg
t ent
gege
n de
m U
hrze
iger
sinn
der
näc
hste
S
piel
er u
sw.
�2
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
D
8 x
– 2
Term
für d
ie A
nzah
l der
si
chtb
aren
Qua
drat
e be
i der
M
auer
läng
e x
(Abb
ildun
g: L
änge
x =
3)
A
5
x +
4
0, 7
, 14
, 21
…
Die
s si
nd d
ie e
rste
n vi
er Z
ahle
n ei
ner Z
ahle
nfol
ge.
Term
für d
en W
ert d
er x
-ten
Zahl
der
Zah
lenf
olge
E
13
x
– 4
Term
für d
ie A
nzah
l der
verd
eckt
en Q
uadr
ate
bei e
iner
H
öhe
von
x St
ockw
erke
n (A
bbild
ung:
Höh
e x
= 4)
U
10
x +
2
Term
für d
ie A
nzah
l der
benö
tigte
n Zü
ndhö
lzer
für x
Ke
tteng
liede
r (A
bbild
ung:
x =
3 G
liede
r)
S
7
x –
7
Tina
erh
ält j
ede
Woc
he
3
€ Ta
sche
ngel
d un
d sp
art
dies
an.
Zu
Begi
nn h
at s
ie
bere
its 1
0 €.
Te
rm fü
r das
Ers
parte
nac
h x
Woc
hen
S
10
x
– 3
Term
für d
ie A
nzah
l der
benö
tigte
n Zü
ndhö
lzer
für x
Ke
tteng
liede
r (A
bbild
ung:
x =
3 G
liede
r)
H
4 x
+ 1
Term
für d
ie A
nzah
l der
geze
ichn
eten
Pun
kte
bei d
er
Figu
rläng
e x
(Abb
ildun
g: L
änge
x =
1, x
= 2
un
d x
= 3)
T 3
x +
10
9, 2
2, 3
5, 4
8 …
D
ies
sind
die
ers
ten
vier
Zah
len
eine
r Zah
lenf
olge
. Te
rm fü
r den
Wer
t der
x-te
n Za
hl d
er Z
ahle
nfol
ge
G
7
x +
1
Term
für d
ie A
nzah
l der
sich
tbar
en Q
uadr
ate
bei d
er
Mau
erlä
nge
x (A
bbild
ung:
Län
ge x
= 4
)
Landesinstitut für Schulentwicklung
�3
E
7 x
+ 6
Term
für d
ie A
nzah
l der
geze
ichn
eten
Pun
kte
bei d
er
Figu
rläng
e x
(Abb
ildun
g: L
änge
x =
1, x
= 2
un
d x
= 3)
H
8
x +
11
Term
für d
ie A
nzah
l der
si
chtb
aren
Qua
drat
e be
i ein
er
Höh
e vo
n x
Stoc
kwer
ken
(Abb
ildun
g: H
öhe
x =
4)
F 2
x +
6
Term
für d
ie A
nzah
l der
geze
ichn
eten
Pun
kte
bei d
er
Figu
rläng
e x
(Abb
ildun
g: L
änge
x =
1, x
= 2
un
d x
= 3)
S
3
x +
2
Term
für d
ie A
nzah
l der
verd
eckt
en Q
uadr
ate
bei d
er
Mau
erlä
nge
x (A
bbild
ung:
Län
ge x
= 4
)
A
8
x +
3
Term
für d
ie A
nzah
l der
benö
tigte
n Zü
ndhö
lzer
für x
Ke
tteng
liede
r (A
bbild
ung:
x =
3 G
liede
r)
T 2
x +
3
13,
23,
33,
43 …
D
ies
sind
die
ers
ten
vier
Zah
len
eine
r Zah
lenf
olge
. Te
rm fü
r den
Wer
t der
x-te
n Za
hl d
er Z
ahle
nfol
ge
C
11
x –
6
19,
27,
35,
43 …
D
ies
sind
die
ers
ten
vier
Zah
len
eine
r Zah
lenf
olge
. Te
rm fü
r den
Wer
t der
x-te
n Za
hl d
er Z
ahle
nfol
ge
F 3
x +
1
3 cm
x
cm
Term
für d
en U
mfa
ng e
ines
so
lche
n R
echt
ecks
mit
eine
r 3
cm u
nd e
iner
x c
m la
ngen
Se
ite (i
n cm
).
! 10
x
+ 3
Term
für d
ie A
nzah
l der
verd
eckt
en Q
uadr
ate
bei d
er
Mau
erlä
nge
x (A
bbild
ung:
Län
ge x
= 4
)
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
x +
10
2
x +
5
2
x –
3
2
(x
+ 1)
3 x
+ 5
x +
4 (
x –
2)
5
x –
1
2
(2
x –
1)
4
(x –
1) –
3
4
x +
1
3 (
x –
1) –
3
3
x +
1
x
+ 6
x
+ 2
(x –
1)
2
x –
1
Landesinstitut für Schulentwicklung
��
2 x
+ 2
x –
1
x +
4
– x
+ 7
–
x +
12
– 2
x +
2
–
2 (
x –
3)
–
2 x
+ 1
– 3
x +
5
–
3 (
x –
3)
– 4
x +
7
2 +
4x
– 4
– 2
x
1 +
x +
1 +
x +
1
8 x
+ 2
– 7
x
(2
+ x
) 2
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Ste
lle n
un T
erm
e m
it de
r Var
iabl
en x
für d
ie fo
lgen
den
Anz
ahle
n au
f: a)
für
x M
auer
absc
hnitt
e be
nötig
te W
ürfe
l:
b)
bei
x M
auer
absc
hnitt
en s
enkr
echt
von
obe
n si
chtb
are
Qua
drat
e:
c)
be
i x M
auer
absc
hnitt
en n
icht
ver
deck
te Q
uadr
ate:
E
ine
Tele
fong
esel
lsch
aft b
iete
t fol
gend
en T
arif
an:
Der
Kun
de b
ezah
lt un
abhä
ngig
von
der
Nut
zung
ein
e m
onat
liche
G
rund
gebü
hr v
on 9
€. D
azu
kom
men
6 C
t pro
Ges
präc
hsm
inut
e od
er s
ms.
S
telle
ein
en T
erm
zur
Ber
echn
ung
der e
ntst
ehen
den
Kos
ten
pro
Mon
at a
uf.
S
tefa
n ha
t 35
€ ge
spar
t.
Erfi
nde
eine
pas
send
e G
esch
icht
e zu
dem
folg
ende
n Te
rm:
95,520
6,05
3575
x
x
Tin
a ba
ut e
in B
ierd
ecke
lhau
s. S
ie le
gt im
mer
ein
en B
ierd
ecke
l fla
ch h
in u
nd s
tellt
da
rauf
zw
ei B
ierd
ecke
l wie
ein
e A
rt „Z
elt“.
Für
ein
Sto
ckw
erk
genü
gt e
in s
olch
es Z
elt a
us 3
B
ierd
ecke
ln. F
ür e
in z
wei
gesc
hoss
iges
Bie
rdec
kelh
aus
benö
tigt s
ie im
ers
ten
Sto
ckw
erk
zwei
sol
che
„Zel
te“,
auf d
ie s
ie d
ann
im z
wei
ten
Sto
ckw
erk
ein
wei
tere
s „Z
elt“
stel
len
kann
. Fü
r jed
es n
eue
Stoc
kwer
k be
nötig
t sie
ein
e An
zahl
neu
er B
ierd
ecke
l: si
e be
ginn
t mit
der
Erw
eite
rung
im e
rste
n S
tock
wer
k un
d er
gänz
t das
Bie
rdec
kelh
aus
dann
so,
das
s si
e am
E
nde
ein
wei
tere
s S
tock
wer
k ob
en a
ufst
elle
n ka
nn. S
telle
ein
en T
erm
auf
, der
ang
ibt,
wie
vi
ele
zusä
tzlic
he B
ierd
ecke
l Tin
a be
nötig
t, um
das
x-te
Sto
ckw
erk
zu b
auen
!
Gib
zu
jede
r der
Auf
gabe
n 1,
4a)
und
4b)
noc
h ei
nen
zwei
ten
Term
an.
E
rklä
re je
wei
ls z
u be
iden
Ter
men
, wie
man
dar
auf k
omm
en k
ann.
Ein
Löw
enba
by k
omm
t mit
1,5
kg z
ur W
elt u
nd
nim
mt i
n de
n er
sten
Woc
hen
tägl
ich
200
g zu
. a)
Ste
lle e
inen
Ter
m fü
r die
Gew
icht
sent
wic
k-lu
ng e
ines
Löw
en a
uf.
Löw
en s
ind
mit
ca. 4
Jah
ren
ausg
ewac
hsen
. S
ie w
iege
n da
nn e
twa
200
kg. E
in L
öwe
hat e
ine
durc
hsch
nittl
iche
Leb
ense
rwar
tung
von
15
Jahr
en.
Ein
aus
gew
achs
ener
Löw
e ve
rsch
lingt
bei
ein
er
Mah
lzei
t bis
zu
40 k
g Fl
eisc
h.
b) Ü
berle
ge, w
elch
e G
renz
en d
er v
on D
ir in
Auf
gabe
a) g
efun
dene
Ter
m h
at.
Var_
1_T
TEST
AU
FGA
BEN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
D
u si
ehst
die
Abb
ildun
g ei
ner Z
ündh
olzk
ette
mit
1, 2
, 3 u
nd 4
Ket
teng
liede
rn.
1
2
3
4
Fülle
die
Tab
elle
aus
und
ers
telle
ein
en T
erm
für d
ie A
nzah
l der
ver
wen
dete
n Zü
ndhö
lzer
: K
ette
nglie
der
1 2
3 4
5 10
x
Anz
ahl d
er
verw
ende
ten
Zünd
hölz
er
Term
: Für
ein
e Zü
ndho
lzke
tte m
it x
Ket
teng
liede
rn b
enöt
igt m
an
Z
ündh
ölze
r.
Ste
lle je
wei
ls e
inen
pas
send
en T
erm
auf
: a)
Ein
e be
liebi
ge Z
ahl w
ird m
it 8
mul
tipliz
iert
und
ansc
hlie
ßend
um
3 v
erm
inde
rt.
b) D
ie S
umm
e au
s 5
und
eine
r ged
acht
en Z
ahl w
ird d
urch
3 d
ivid
iert.
S
telle
ein
en T
erm
auf
, mit
dem
man
den
Wer
t der
x-te
n Za
hl d
er fo
lgen
den
Zahl
enfo
lge
bere
chne
n ka
nn:
9,
17,
25,
33,
41
…
Du
sieh
st d
ie A
bbild
ung
eine
r Wür
felm
auer
mit
1, 2
und
3 M
auer
absc
hnitt
en.
Übe
rlege
: -
Wie
vie
le W
ürfe
l sin
d je
wei
ls v
erba
ut?
- W
ie v
iele
qua
drat
isch
e S
eite
nflä
chen
sie
ht m
an, w
enn
man
sen
krec
ht v
on o
ben
auf
die
Mau
er b
lickt
? -
Wie
vie
le q
uadr
atis
che
Sei
tenf
läch
en k
ann
man
insg
esam
t seh
en b
zw. s
ind
nich
t ve
rdec
kt?
Landesinstitut für Schulentwicklung
��
Var_
2_T
TEST
AU
FGA
BEN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
a
) Set
ze je
wei
ls d
ie a
ngeg
eben
e Za
hl fü
r die
Var
iabl
e x
ein,
ber
echn
e de
n W
ert d
es
Term
s un
d tra
ge ih
n in
das
bet
reffe
nde
Tabe
llenf
eld
ein.
Te
rm
x =
1 0
– 2
6 21
A
3 · x
+ 2
B
( x
– 2
) · x
C
( 2
· x
– 1
) + 7
D
–3
· x
+ x
· x –
2
b) W
elch
en W
ert h
at d
er T
erm
( –
0,5
· x –
3 )
· x +
9, w
enn
man
die
Var
iabl
e m
it de
r Za
hl 8
bel
egt?
Ber
echn
e!
W
ie v
iele
Zün
dhöl
zer b
rauc
ht m
an fü
r die
abg
ebild
ete
Zünd
holz
kette
mit
50 K
ette
n-gl
iede
rn?
B
erec
hne
die
folg
ende
n G
röße
n:
a) V
olum
en e
ines
Qua
ders
mit
40 c
m L
änge
, 12
cm B
reite
und
5 c
m H
öhe
b) F
läch
enin
halt
eine
s R
echt
ecks
mit
2 m
Län
ge u
nd 9
2 cm
Bre
ite
Ber
echn
e da
s V
olum
en e
iner
Pyr
amid
e m
it H
öhe
3 cm
und
ein
er
rech
teck
igen
Gru
ndflä
che
mit
Läng
e 7
cm u
nd B
reite
4 c
m.
Für d
as P
yram
iden
volu
men
gilt
die
folg
ende
For
mel
h
V =
G ·
h : 3
b
Dab
ei is
t G d
er In
halt
der G
rund
fläch
e un
d h
die
Höh
e.
l
Wie
vie
l Lite
r Was
ser p
asse
n in
ein
25
m la
nges
und
10
m b
reite
s S
chw
imm
beck
en, d
as 3
m ti
ef is
t?
Die
Tel
efon
gese
llsch
afte
n st
arco
m, H
3 un
d ol
cate
l bie
ten
vers
chie
dene
Tar
ife a
n.
Jean
ette
und
ihr B
rude
r Mar
vin
wol
len
die
Tarif
e ve
rgle
iche
n un
d st
elle
n
dazu
jew
eils
ein
en T
erm
aus
dem
fest
en G
rund
prei
s un
d de
m
Ver
brau
chsp
reis
(abh
ängi
g vo
n de
r var
iabl
en A
nzah
l der
G
espr
ächs
min
uten
x) a
uf. B
ei H
3 gi
bt e
s ke
inen
Gru
ndpr
eis,
da
für s
ind
die
Ges
präc
hsm
inut
en te
urer
:
telfi
t:
7 +
0,06
· x
H
3:
0,
09 ·
x
olca
tel:
15 +
0,0
3 · x
Je
anet
te te
lefo
nier
t im
Mon
at e
twa
80 m
in, M
arvi
n un
gefä
hr 9
00 m
in.
Wel
cher
Han
dyta
rif w
äre
für J
eane
tte d
er g
ünst
igst
e, w
elch
er fü
r Mar
vin?
Die
Gew
icht
sent
wic
klun
g (in
Gra
mm
) ein
es B
raun
bäre
nbab
ys k
ann
in d
en e
rste
n
Lebe
nsw
oche
n m
it de
m T
erm
50
0 +
80 ·
x b
esch
riebe
n w
erde
n (x
sin
d da
bei d
ie
Tage
nac
h de
r Geb
urt).
a)
Wie
sch
wer
ist e
in B
raun
bäre
njun
ges
nach
20
Tage
n?
b) B
este
ht G
rund
zur
Bes
orgn
is, w
enn
die
Tier
pfle
gerin
bei
ein
em 5
Woc
hen
alte
n Ti
er b
eim
Wie
gen
ein
Gew
icht
von
317
0 g
fest
stel
lt?
Fr
idol
in, F
luts
chi u
nd S
chle
imi s
ind
drei
Ren
nsch
neck
en.
Frid
olin
legt
an
eine
m T
ag 2
8,80
m z
urüc
k.
Flut
schi
ist n
ach
3 S
tund
en 3
96 c
m v
oran
geko
mm
en.
Sch
leim
i bra
ucht
für 8
40 m
m e
xakt
40
min
. B
erec
hne
die
Ges
chw
indi
gkei
ten
und
ents
chei
de, w
elch
e
Sch
neck
e im
gem
esse
nen
Zeitr
aum
am
sch
nells
ten
war
.
Yan
nick
hat
ein
e Fo
rmel
auf
gest
ellt,
mit
der e
r den
akt
uelle
n
Mar
ktw
ert M
ein
es F
ußba
llspi
eler
s be
rech
net:
M =
(w :
10) ·
t · f
D
abei
ist w
der
Wer
t des
Spi
eler
s au
f dem
Tra
nsfe
rmar
kt z
u Sa
ison
begi
nn,
wie
ihn
Yann
ick
in s
eine
m B
unde
slig
ason
derh
eft n
achl
esen
kan
n, f
der
Fitn
essw
ert (
hier
nim
mt e
r den
in e
inem
Inte
rnet
porta
l ang
egeb
enen
ak
tuel
len
Wer
t zw
isch
en 0
(ver
letz
t) un
d 5
(topf
it)) u
nd t
die
Anz
ahl d
er
in d
en le
tzte
n 20
Spi
elen
erz
ielte
n To
re.
a) T
hom
my
Koh
lket
ter k
oste
te z
u Sa
ison
begi
nn 2
Mio
€ A
blös
e.
Er i
st g
erad
e re
cht f
it (W
ert:
4) u
nd h
at in
den
ers
ten
20
Sai
sons
piel
en 9
Tor
e ge
scho
ssen
. Ber
echn
e se
inen
Mar
ktw
ert.
b) „
Erfi
nde“
sel
bst d
rei g
anz
unte
rsch
iedl
iche
Fuß
balls
piel
er u
nd
bere
chne
jew
eils
den
akt
uelle
n M
arkt
wer
t. c)
W
as h
älts
t Du
von
Yann
icks
For
mel
?
E
in T
urm
mit
eine
r Wan
dhöh
e vo
n 30
m is
t wie
ein
Zyl
inde
r geb
aut.
Die
Gru
ndflä
che
hat e
inen
Rad
ius
von
5 m
. D
as s
pitz
e, k
egel
förm
ige
Dac
h is
t 9 m
hoc
h.
Suc
he g
eeig
nete
For
mel
n un
d be
rech
ne d
as G
esam
tvol
umen
des
Tu
rmes
!
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Var_
1_L1
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„ZÜ
ND
HO
LZK
ETTE
N“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
E
ine
Ket
te a
us Z
ündh
ölze
rn
b)
c)
M
an m
uss
die
Anza
hl d
er K
ette
nglie
der m
it 3
mul
tipliz
iere
n.
W
eite
re Z
ündh
olzk
ette
n
A
5 ·
x
B
5
· x
+ 1
C
5 ·
x –
1
ode
r
4 · x
+ (x
– 1
)
oder
4
+ 5
· (x
– 1
)
D
2 ·
x +
1
ode
r
3 · x
– (x
– 1
)
oder
3
+ 2
· (x
– 1
)
E
3 ·
x +
1
ode
r
4 · x
– (x
– 1
)
oder
4
+ 3
· (x
– 1
)
Ver
schi
eden
e M
öglic
hkei
ten,
Ter
me
zu fi
nden
a) I
ndiv
idue
lle L
ösun
gen
b) I
ndiv
idue
lle L
ösun
gen
mög
lich.
Fü
r Tin
as W
eg s
pric
ht b
eisp
iels
wei
se, d
ass
er d
as A
ufst
elle
n de
s Te
rms
gena
u so
bes
chre
ibt,
wie
die
Str
eich
hölz
er n
ache
inan
der g
eleg
t wer
den,
wen
n K
ette
nglie
d fü
r Ket
teng
lied
ange
-hä
ngt w
ird. F
ür P
eter
s W
eg s
pric
ht z
um B
eisp
iel,
dass
er s
ich
dara
n or
ient
iert
, wie
auf
Dau
er
Ket
teng
lied
für K
ette
nglie
d ge
legt
wird
. Für
Ste
ffis
Weg
sch
ließl
ich
spric
ht, d
ass
sie
die
Dre
i-ec
kstr
uktu
r der
Ket
teng
liede
r vor
Aug
en h
at u
nd d
amit
den
Term
ers
chlie
ßt.
c)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n m
öglic
h.
Am
„sc
höns
ten“
ist a
ber w
ohl d
er T
erm
von
Pet
er, d
a er
am
kür
zest
en is
t. H
ier s
ind
nur z
wei
R
eche
nsch
ritte
nöt
ig u
nd d
ie V
aria
ble
x er
sche
int n
ur e
inm
al.
U
nter
schi
edlic
he T
erm
e zu
der
selb
en S
ache
…
Für C
sin
d be
ispi
elsw
eise
mög
lich:
4 ·
x +
( x –
1 )
ode
r 4
+ 5
· ( x
– 1
) Fü
r E s
ind
beis
piel
swei
se m
öglic
h: 4
· x
– ( x
– 1
) o
der
4 +
3 · (
x –
1 )
E
igen
e Zü
ndho
lzke
tten
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n
Anza
hl d
er
Kette
nglie
der
1 2
3 4
5 6
Anza
hl d
er
benö
tigte
n Zü
ndhö
lzer
3
6 9
12
15
18
Anza
hl d
er
Kette
nglie
der
1 2
3 4
5 6
Anza
hl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
bei
A
5 10
15
20
25
30
Anza
hl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
bei
B
6 11
16
21
26
31
Anza
hl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
bei
C
4 9
14
19
24
29
Anza
hl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
bei
D
3 5
7 9
11
13
Anza
hl d
er b
enöt
igte
n Zü
ndhö
lzer
bei
E
4 7
10
13
16
19
Var_
1_L0
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„N
OC
H F
IT ?
!“
Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
3
+ 6
= 9
1
.Su
mm
an
d
2
.Su
mm
an
d
Su
mm
e
Vorg
ang:
A
dd
itio
n
7
– 4
= 3
M
inu
end
Subtr
ah
end
Dif
fere
nz
Vo
rgan
g:
Subtr
akti
on
18
:
6 =
3
Div
iden
d
D
ivis
or
Q
uo
tien
t
Vorg
ang:
D
ivis
ion
4
7
= 28
1. Fa
kto
r
2. Fa
kto
r
Pro
du
kt
Vo
rgan
g:
Mu
ltip
lika
tion
A–6
/ B
–4 /
C–3
/ D
–1 /
E–5
/ F
–2
B
-5
17
8
2
C
3
8
10
4
A
14
6
3
17
D
4
2
6
3
a)
23
b)
0
c)
27
d)
14
e)
34
f)
45
a) 8
1
b) 2
6
c) 7
9
d) 1
08
e) 1
56
f) 16
a)
2 3
61
b) 1
3 65
8 c)
2 6
58
d) 4
86
e) 3
2 71
2 f)
573
a)
1,4
2 b)
2,1
396
c) 1
7,20
3 d)
1,2
49
e) 5
,710
5 f)
2,44
a)
76
b)
2120
c) 81
d) 212
e)
152
21532
f) 92 1
911
a) 3
b) –
12,
7 c)
14
d)
– 2
,5
e) –
4
f) –
3
Landesinstitut für Schulentwicklung
��
Var_
1_L2
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„W
ÜR
FELT
ÜR
ME“
(W)
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
W
ürfe
ltürm
e ba
uen
a) E
s si
nd 5
/ 9
/ 13
/ 17
quad
ratis
che
Seite
nflä
chen
sic
htba
r. b)
Mög
liche
r Ter
m fü
r die
sic
htba
ren
Qua
drat
e be
i x „S
tock
wer
ken“
: 4
· x
+ 1
c)
Es
sind
1 /
3 / 5
/ 7
quad
ratis
che
Sei
tenf
läch
en v
erde
ckt.
d) M
öglic
her T
erm
für d
ie v
erde
ckte
n Q
uadr
ate
bei x
„Sto
ckw
erke
n“:
2 ·
x –
1
Ach
tung
: G
rund
sätz
lich
gibt
es
imm
er m
ehre
re m
öglic
he o
der r
icht
ige
Term
e. W
enn
du
eine
n an
dere
n Te
rm h
ast u
nd u
nsic
her b
ist,
ob d
ein
Term
auc
h ric
htig
ist,
dann
hol
e di
r Hilf
e!
B
reite
Wür
feltü
rme
Es
sind
8 /
14 /
20 q
uadr
atis
che
Sei
tenf
läch
en s
icht
bar.
Mög
liche
r Ter
m fü
r die
sic
htba
ren
Qua
drat
e be
i x „S
tock
wer
ken“
: 6
· x
+ 2
Es
sind
4 /
10 /
16 q
uadr
atis
che
Sei
tenf
läch
en v
erde
ckt.
Mög
liche
r Ter
m fü
r die
ver
deck
ten
Qua
drat
e be
i x „S
tock
wer
ken“
: 6
· x
– 2
W
ürfe
lmau
ern
Es
sind
5 /
8 / 1
1 / 1
4 qu
adra
tisch
e Se
itenf
läch
en s
icht
bar.
Mög
liche
r Ter
m:
3 ·
x +
2
Es
sind
1 /
4 / 7
/ 10
qua
drat
isch
e S
eite
nflä
chen
ver
deck
t. M
öglic
her T
erm
: 3
· x
– 2
E
igen
e W
ürfe
lmau
ern
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n
Var_
1_L3
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„PU
NK
TEFI
GU
REN
“ (W
) Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
P
unkt
efig
uren
Lä
nge
4 5
10
a)
Figu
r
b)
Anz
ahl d
er g
ezei
ch-
nete
n Pu
nkte
12
14
24
c) T
erm
für A
nzah
l der
Pun
kte
für e
ine
Figu
r der
Län
ge x
: 2 ·
x +
4
Ach
tung
: Es
gilt
wie
der:
Gru
ndsä
tzlic
h gi
bt e
s im
mer
meh
rere
mög
liche
ode
r ric
htig
e Te
rme.
Wen
n du
ein
en a
nder
en T
erm
has
t und
uns
iche
r bis
t, ob
dei
n Te
rm
auch
rich
tig is
t, da
nn h
ole
dir H
ilfe!
Wei
tere
Pun
ktef
igur
en
Term
e fü
r die
Anz
ahl d
er P
unkt
e fü
r ein
e Fi
gur d
er L
änge
x:
A
3 · x
+ 6
B
3 · x
+ 4
C
4 · x
– 1
Eig
ene
Punk
tefig
uren
In
divi
duel
le L
ösun
gen
Z
um K
obel
n A
1
+ x²
B
x +
x²
C
3 +
2 · x
²
D
1+ 4
· x
+ x²
H
ilfe:
B
ei d
iese
n P
unkt
efig
uren
kom
mt v
on e
iner
zur
näc
hste
n Fi
gur n
icht
imm
er d
iese
lbe
Anz
ahl a
n P
unkt
en d
azu!
Hie
r hän
gt d
ie A
nzah
l der
daz
ukom
men
den
Pun
kte
jew
eils
vo
n de
r Num
mer
der
Fig
ur a
b:
So
kom
mt z
um B
eisp
iel b
ei A
zu
dem
ein
en P
unkt
jew
eils
gan
z ob
en b
ei F
igur
1 e
in
w
eite
rer P
unkt
daz
u, b
ei F
igur
2 z
wei
Zw
eier
reih
en, b
ei F
igur
3 d
rei D
reie
rrei
hen
usw
. A
lso
insg
esam
t: 1
plus
x m
al x
bei
der
x-te
n Fi
gur.
�0
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Var_
1_L5
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„ZA
HLE
NFO
LGEN
“ Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Z
ahle
nfol
gen
fort
setz
en
Term
e zu
r Ber
echn
ung
der x
-ten
Zahl
der
Zah
lenf
olge
: A
3
· x +
3
B
5
· x –
3
C
13
· x
+ 14
Eig
ene
Folg
en…
In
divi
duel
le L
ösun
gen
Var_
1_L4
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„W
AS
KO
STET
DER
STR
OM
?“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
D
ie S
trom
rech
nung
a) T
erm
für G
esam
tkos
ten
in e
inem
Mon
at b
ei x
kW
h S
trom
verb
rauc
h: 1
4 +
0,12
· x
b) T
erm
für J
ahre
send
abre
chnu
ng b
ei x
kW
h S
trom
verb
rauc
h: 1
2 · 1
4 +
0,12
· x
bzw
. 16
8 +
0,12
· x
V
ersc
hied
ene
Tarif
e
a) T
erm
für d
en „G
roßf
amilie
ntar
if“: 3
0 +
0,10
· x
b) I
ndiv
idue
lle L
ösun
gen
(bei
spie
lsw
eise
60
+ 0,
07 ·
x).
Der
Gru
ndpr
eis
wird
dan
n hö
her s
ein
(z.B
. 60
€ an
stat
t 30
€), d
er P
reis
für e
ine
verb
rauc
hte
kWh
da
für g
erin
ger (
z.B
. 7 C
ent a
nsta
tt 10
Cen
t).
c)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n (b
eisp
iels
wei
se 0
,15
· x).
Bei
ger
inge
m V
erbr
auch
wär
e di
eser
Tar
if fü
r den
Kun
den
sinn
voll,
den
n er
bez
ahlt
nur f
ür d
en v
erbr
auch
ten
Stro
m
und
nich
t noc
h ei
nen
zusä
tzlic
hen
Gru
ndpr
eis.
d) I
ndiv
idue
lle L
ösun
gen
(bei
spie
lsw
eise
200
). B
ei s
ehr g
roße
m V
erbr
auch
wär
e di
e-se
r Tar
if fü
r den
Kun
den
gut.
Ein
Unt
erne
hmen
wür
de ih
n ab
er k
aum
anb
iete
n, d
enn
dann
kan
n de
r Kun
de ja
seh
r gro
ße M
enge
n ve
rbra
uche
n un
d za
hlt n
icht
s m
ehr z
u-sä
tzlic
h. A
uch
aus
Ener
gies
parg
ründ
en w
äre
dies
er T
arif
nich
t sin
nvol
l, de
nn d
er
Kun
de h
at k
eine
n A
nrei
z, S
trom
zu
spar
en.
Ä
hnlic
he K
oste
nabr
echn
unge
n In
divi
duel
le L
ösun
gen.
Mög
lich
wär
en b
spw
. Tel
efon
-, H
andy
- ode
r Int
erne
tkos
ten,
Kos
ten
für d
ie P
kW-N
utzu
ng o
der d
as T
axi,
Geb
ühre
n fü
r Was
ser u
nd A
bwas
ser o
.ä.
Landesinstitut für Schulentwicklung
�1
Var_
2_L1
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„K
ETTE
N U
ND
TÜ
RM
E“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
W
ie v
iele
Zün
dhöl
zer b
enöt
ige
ich?
a) M
an b
enöt
igt 8
1 Zü
ndhö
lzer
(2
· 40
+ 1
ode
r 3 +
2 ·
39 o
der 3
· 40
– 3
9)
b) J
a, d
enn
man
ben
ötig
t 37
Zünd
hölz
er (
2 · 1
8 +
1 od
er 3
+ 2
· 17
ode
r 3 ·
18 –
17)
Wei
tere
Zün
dhol
zket
ten
Auf
gabe
Te
rm
Ben
ötig
te Z
ündh
ölze
r für
…
… 8
Ket
teng
liede
r …
15
Kette
nglie
der
… 1
00 K
ette
nglie
der
3 · x
3
· 8 =
24
45
300
A
5
· x
40
75
500
B
5
· x +
1
41
76
501
C
5
· x –
1
39
74
499
D
2
· x +
1
17
31
201
E
3
· x +
1
25
46
301
W
ürfe
ltürm
e
Term
G
ebau
te S
tock
wer
ke:
7 25
40
Anz
ahl d
er v
erba
uten
Wür
fel
x
7 25
40
A
nzah
l der
sic
htba
ren
Qua
drat
e
4 · x
+ 1
29
10
1 16
1 A
nzah
l der
ver
deck
ten
Qua
drat
e
2 · x
– 1
13
49
79
A
nzah
l der
ver
baut
en W
ürfe
l
2 · x
14
50
80
A
nzah
l der
sic
htba
ren
Qua
drat
e
6 · x
+ 2
44
15
2 24
2 A
nzah
l der
ver
deck
ten
Qua
drat
e
6 · x
– 2
40
14
8 23
8
V
aria
blen
bel
egen
Te
rm
x
= 1
0 3
-1
21
A
2 · x
– 4
–
2 –
4 2
– 6
– 3
B
( x +
3 )
· x
4 0
18
– 2
1,75
C
( x
+ 3
) –
2 · x
2
3 0
4 2,
5 D
x
· x +
3 +
2 ·
x 6
3 18
2
4,25
Var_
2_L2
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„W
IE V
IELE
PU
NK
TE?“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
W
ie v
iele
Pun
kte
mus
st D
u ze
ichn
en?
Auf
gabe
Te
rm
Zu z
eich
nend
e Pu
nkte
bei
ei
ner L
änge
von
…
…8
… 2
5
… 2
00
2 · x
+ 4
20
54
40
4
A
3 · x
+ 6
32
81
60
6
B
3 · x
+ 4
30
79
60
4
C
4 · x
– 1
31
99
79
9
A
1 +
x²
65
626
40 0
01
B
x
+ x²
72
65
0 40
200
C
3 +
2 · x
² 13
1 1
253
80 0
03
D
1+
4 ·
x +
x²
97
726
40 8
01
E
igen
e Pu
nkte
figur
en
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n.
�2
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Var_
2_L4
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„R
ECH
TEC
KE
UN
D Q
UA
DER
“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
D
er F
läch
enin
halt
von
Rec
htec
ken
a) A
= 1
0 cm
· 5
cm =
50
cm²
b)
A =
32
cm ·
2 cm
= 6
4 cm
² c)
A =
8 c
m ·
8 cm
= 6
4 cm
²
d)
A =
5 c
m ·
10 c
m =
50
cm²
e) A
= 2
2 m
m ·
13 m
m =
286
mm
²
f) A
= 10
0 m
m ·
55 m
m =
550
0 m
m²
D
as V
olum
en e
ines
Qua
ders
a) V
= 2
cm
· 9
cm ·
3 cm
= 5
4 cm
³
b) V
= 4
m ·
1 m
· 3
cm =
12
m³
c) V
= 2
5 cm
· 10
0 cm
· 5
cm =
125
00 c
m³ d
) V =
20
mm
· 13
mm
· 10
0 m
m =
260
00 m
m³
e) V
= 6
cm
· 6
cm ·
6 cm
= 2
16 c
m³
U
mfa
ng u
nd F
läch
enin
halt
eine
s K
reis
es
a) u
= 2
·
· 5 c
m
31,
42 c
m
A =
·
5 · 5
cm
²
78,5
4 cm
² b)
u =
2 ·
· 9,5
m
59,
69 m
A
=
· 9,
5 · 9
,5 m
²
283,
53 m
² c)
u =
·
40 c
m
125
,66
cm
A =
·
20 ·
20 c
m²
1256
,64
cm²
Var_
2_L3
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„W
ELC
HE
ZAH
L?“
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
Z
ahle
nfol
gen
a) D
ie z
ehnt
e Za
hl d
er Z
ahle
nfol
ge h
eißt
33.
(g
esuc
hter
Ter
m: 3
x +
3)
b) D
ie e
inhu
nder
tste
Zah
l der
Zah
lenf
olge
hei
ßt 4
97.
(ges
ucht
er T
erm
: 5 x
– 3
)
c)
An
taus
ends
ter S
telle
der
Zah
lenf
olge
ste
ht d
ie Z
ahl
13 0
14.
(ges
ucht
er T
erm
: 13
x +
14)
Z
ahle
n er
rate
n
a) T
erm
: 16
+ 12
· x;
Erg
ebni
s: 1
6 +
12 ·
30 =
376
b) T
erm
: 400
– 7
· x;
Erg
ebni
s: 4
00 –
7 ·
51 =
43
G
roße
r Gew
inn?
a) T
erm
: 2x
b) B
ei 3
Tor
en b
ekäm
e er
8 E
uro:
23 =
8
c)
Bei
8 T
oren
bek
äme
er 2
56 E
uro:
28 =
256
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n.
Bei
15
Tore
n be
käm
e er
bei
spie
lsw
eise
sog
ar 3
2.76
8 E
uro:
215
= 32
768
Landesinstitut für Schulentwicklung
�3
Var_
2_L5
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„A
LLTA
GSG
RÖ
ßEN
“ Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
S
kilä
nge
a) T
ina:
140
cm
Han
nes:
95
cm
b)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n. (D
u m
usst
von
dei
ner K
örpe
rgrö
ße 1
5 cm
abz
iehe
n.)
S
chuh
größ
e
a) K
lein
kind
mit
12 c
m F
ußlä
nge:
Sch
uhgr
öße
20
(den
n: (1
2 +
1,2)
· 1,
5 =
13,2
· 1,
5 =
19,8
2
0).
Man
mus
s da
s E
rgeb
nis
auf e
ine
ganz
e Za
hl ru
nden
(alte
rnat
iv: a
uf H
albe
), da
es
nur g
anze
(ode
r auc
h no
ch h
albe
) Sch
uhgr
ößen
gib
t.
b) J
ugen
dlic
her m
it 28
cm
Fuß
läng
e: S
chuh
größ
e 44
c)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n. (D
er V
ergl
eich
mit
der t
atsä
chlic
hen
Sch
uhgr
öße
kann
he
lfen
zu ü
berp
rüfe
n, o
b di
e R
echn
ung
richt
ig is
t.)
d)
Ind
ivid
uelle
Lös
unge
n. E
in b
reite
r ode
r sch
mal
er, e
in h
oher
ode
r fla
cher
Fuß
kö
nnen
zu
ganz
unt
ersc
hied
liche
m „P
latz
beda
rf“ im
Sch
uh fü
hren
; die
rich
tige
Lä
nge
alle
in re
icht
noc
h ni
cht a
us. A
ußer
dem
geh
en d
ie H
erst
elle
r bei
ihre
r
P
rodu
ktio
n vo
n ga
nz v
ersc
hied
en g
efor
mte
n „n
orm
alen
“ Füß
en a
us.
e)
Kle
inki
nd m
it 12
cm
Fuß
läng
e: S
chuh
größ
e 4
½
(1
2 : 2
,54
4,72
und
4,7
2 · 3
– 9
,75
= 4,
41).
Juge
ndlic
her m
it 28
cm
Fuß
läng
e: S
chuh
größ
e 12
(für
Mäd
chen
) bzw
. 11
(Jun
gen)
. (2
8 : 2
,54
11,0
2 un
d 11
,02
· 3 –
21
= 12
,06
bzw
. 2
8 : 2
,54
11,0
2 un
d 11
,02
· 3 –
22
= 11
,06)
. In
divi
duel
le L
ösun
gen
zur e
igen
en S
chuh
größ
e.
Var_
2_L6
_LÖ
S
LÖSU
NG
SBLA
TT
„G
ESC
HW
IND
IGK
EIT“
Fa
ch
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
Term
en u
nd F
orm
eln
Wer
te u
nd G
röße
n be
rech
nen.
D
ie G
esch
win
digk
eit
a) v
= 1
3 : 2
hkm
= 6
,5
hkm
b) v
= 8
4 : 4
hkm
= 2
1 hkm
c)
v =
9 k
m :
3 h
= 9
: 3
hkm =
3
hkm
d)
v =
480
km
: 48
h =
480
: 48
hkm
= 1
0 hkm
e)
v =
120
km
: 21
h =
120
· 2
hkm =
240
hkm
Der
Bre
msw
eg
a) B
rem
sweg
bei
50
hkm: 2
5 m
(de
nn 5
· 5
= 25
) b)
Es
fällt
auf
, das
s m
an b
ei d
oppe
lter G
esch
win
digk
eit d
en v
ierf
ache
n B
rem
sweg
be
nötig
t.
Eig
ene
Ges
chw
indi
gkei
tsm
essu
ngen
In
divi
duel
le L
ösun
gen
Ges
chw
indi
gkei
t 20
hkm
40hkm
10
0hkm
20
0hkm
B
rem
sweg
4
m
16 m
10
0 m
40
0 m
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Mög
liche
wei
tere
Nac
hwei
se:
Niv
eau
A
D
ie L
erne
nden
ers
telle
n ei
n P
laka
t mit
zwei
eig
enen
, auf
gekl
ebte
n Zü
ndho
lzke
tten
(bzw
. ge
zeic
hnet
en P
unkt
efig
uren
) sow
ie je
wei
ls e
inem
pas
send
en T
erm
zur
Ber
echn
ung
der f
ür
x Ke
tteng
liede
r ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er (b
zw. g
ezei
chne
ten
Punk
te).
Niv
eau
B (
)
D
ie L
erne
nden
sch
reib
en e
ine
selb
st e
rfund
ene
Allta
gsau
fgab
e au
f, be
i der
man
ein
en
Term
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n m
uss
– m
it ei
ner v
erst
ändl
ich
erkl
ärte
n Lö
sung
auf
der
R
ücks
eite
des
Bla
ttes.
N
ivea
u C
(
)
D
ie L
erne
nden
ers
telle
n ei
n P
laka
t mit
eine
r eig
enen
, auf
gekl
ebte
n Zü
ndho
lzke
tte u
nd fü
nf
vers
chie
dene
n Te
rmen
zur
Ber
echn
ung
der f
ür x
Ket
teng
liede
r ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er, v
on
dene
n al
lerd
ings
nur
zw
ei ri
chtig
sin
d (w
ertg
leic
h, a
ber u
nter
schi
edlic
h fo
rmul
iert)
. Si
e er
klär
en a
uf d
er R
ücks
eite
des
Pla
kate
s zu
den
bei
den
richt
igen
Ter
men
, wie
man
dara
uf k
omm
en k
ann.
Le
rnen
de k
önne
n bs
pw. a
uch
eige
ne S
piel
kärtc
hen
für d
as T
erm
dom
ino-
Spie
l her
stel
len,
be
i den
en a
uf v
ersc
hied
enen
Kär
tche
n äh
nlic
he T
erm
e au
ftauc
hen
und
solc
he, d
ie g
gf.
mög
liche
typi
sche
Feh
ler a
ufgr
eife
n.
Var_
1_T_
LÖS
LÖSU
NG
EN Z
U D
EN T
ESTA
UFG
AB
EN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 1
Ich
kann
Ter
me
mit
eine
r Var
iabl
en a
ufst
elle
n.
Ket
teng
liede
r 1
2 3
4 5
10
x A
nzah
l der
ve
rwen
dete
n Zü
ndhö
lzer
4
7 10
13
16
31
3
· x +
1
Term
: Für
ein
e Zü
ndho
lzke
tte m
it x
Ket
teng
liede
rn b
enöt
igt m
an 3
· x
+ 1
Zün
dhöl
zer.
a) x
· 8
– 3
b)
( 5
+ x
) : 3
8
· x +
1
a) f
ür x
Mau
erab
schn
itte
benö
tigte
Wür
fel:
4 ·
x –
1
b) b
ei x
Mau
erab
schn
itten
sen
krec
ht v
on o
ben
sich
tbar
e Q
uadr
ate:
2 ·
x –
1
c)
bei x
Mau
erab
schn
itten
nic
ht v
erde
ckte
sic
htba
re Q
uadr
ate:
14
· x –
1
Te
rm z
ur B
erec
hnun
g de
r ent
steh
ende
n K
oste
n pr
o M
onat
: 9
+ 0,
06 ·
x
In
divi
duel
le L
ösun
gen.
B
eisp
iels
wei
se: E
r bek
omm
t pro
Woc
he 5
€ T
asch
enge
ld. E
r gib
t an
5 Ta
gen
in d
er W
oche
(Mon
tag
bis
Frei
tag)
in d
er P
ause
60
Cen
t für
ein
e Sü
ßigk
eit a
us. A
ls s
eine
Tan
te e
inm
al z
u B
esuc
h ko
mm
t, sc
henk
t sie
ihm
20
€. E
r kau
ft si
ch e
in T
asch
enbu
ch fü
r 5,9
5 €.
Te
rm fü
r die
Anz
ahl d
er B
ierd
ecke
l, di
e Ti
na z
usät
zlic
h be
nötig
t, um
das
x-te
Sto
ckw
erk
zu
baue
n: 3
· x
Zu
1:
3 · x
+ 1
und
4
+ 3
· ( x
– 1
) un
d in
divi
duel
le E
rklä
rung
Zu
2a:
4
· x –
1 u
nd
3 +
4 · (
x –
1)
und
indi
vidu
elle
Erk
läru
ng
Zu 2
b:
2 · x
– 1
und
1
+ 2
· ( x
– 1
) un
d in
divi
duel
le E
rklä
rung
a)
Ter
m fü
r die
Gew
icht
sent
wic
klun
g ei
nes
Löw
en in
kg
(x T
age
nach
der
Geb
urt):
1,
5 +
x · 0
,2
b) I
ndiv
idue
lle L
ösun
gen
gefr
agt.
Bei
spie
lsw
eise
: Es
hand
elt s
ich
(bsp
w. b
eim
Geb
urts
gew
icht
) led
iglic
h um
Dur
chsc
hnitt
s-w
erte
. Auc
h di
e tä
glic
he Z
unah
me
wird
nic
ht k
onst
ant d
iese
lbe
sein
. Die
Bes
chre
ibun
g gi
lt nu
r fü
r die
ers
ten
Woc
hen
– be
i 4 J
ahre
n (fü
r x =
4·3
65) s
timm
t der
Ter
m a
uf je
den
Fall
nich
t meh
r. A
b di
esem
Zei
tpun
kt g
ibt e
s im
Prin
zip
gar k
eine
Zun
ahm
e m
ehr.
Für „
noch
grö
ßere
s x“
ist
der T
erm
irge
ndw
ann
spät
este
ns g
ar n
icht
meh
r sin
nvol
l, w
eil d
er L
öwe
stirb
t. Vo
n B
egin
n an
st
eigt
das
Gew
icht
ver
mut
lich
scho
n ni
cht g
leic
hmäß
ig. S
päte
r jed
enfa
lls, w
enn
er n
icht
meh
r be
i sei
ner M
utte
r trin
kt, s
teig
t das
Gew
icht
spr
ungh
aft n
ach
eine
r Mah
lzei
t und
sin
kt d
ann
so
gar,
bis
zur n
ächs
ten
Mah
lzei
t…
Landesinstitut für Schulentwicklung
��
Var_
2_T_
LÖS
LÖSU
NG
EN Z
U D
EN T
ESTA
UFG
AB
EN
Fach
Mat
hem
atik
Kom
pete
nzbe
reic
h / L
eitid
ee
Varia
ble
(Var
)
LF 2
Ich
kann
mit
vorg
egeb
enen
Ter
men
und
For
mel
n W
erte
und
Grö
ßen
bere
chne
n.
b)
Der
Ter
m h
at d
en W
ert –
47.
Man
ben
ötig
t bei
50
Ket
teng
liede
rn 5
· 50
– 2
= 2
48 Z
ündh
ölze
r.
a)
V =
2 4
00 c
m³
b) A
= 1
8 40
0 cm
²
V =
28
cm³
E
s pa
ssen
750
m³ =
750
000
l W
asse
r in
das
Sch
wim
mbe
cken
.
Jea
nette
sol
lte H
3 w
ähle
n (te
lfit:
11,8
0 €,
H3:
7,2
0 €,
olc
atel
: 17,
40 €
), M
arvi
n da
gege
n ol
cate
l (te
lfit:
61 €
, H3:
81
€, o
lcat
el: 4
2 €)
.
a)
Ein
Bra
unbä
renj
unge
s w
iegt
nac
h 20
Tag
en 2
100
g.
b)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n.
Bei
spie
lsw
eise
: Es
best
eht k
ein
Gru
nd z
u gr
oßer
Bes
orgn
is, d
a na
ch 3
5 Ta
gen
eige
ntlic
h ei
n nu
r
gerin
gfüg
ig h
öher
er W
ert v
on 3
300
g er
war
tet w
erde
n ka
nn.
F
luts
chi i
st m
it 13
2 cm
/h a
m s
chne
llste
n, g
efol
gt v
on S
chle
imi m
it 12
6 cm
/h u
nd
Fr
idol
in (1
20 c
m/h
).
a)
Akt
uelle
r Mar
ktw
ert v
on T
hom
my
Koh
lket
ter:
7 20
0 00
0 €
b) In
divi
duel
le L
ösun
gen.
c)
Indi
vidu
elle
Lös
unge
n.
Ein
Sch
wac
hpun
kt is
t etw
a, d
ass
bei D
efen
sivs
piel
ern
oder
Tor
war
ten,
die
kei
ne T
ore
ge
scho
ssen
hab
en, o
der v
erle
tzte
n S
piel
ern
der M
arkt
wer
t aut
omat
isch
bei
0 li
egt…
Die
For
mel
n fü
r das
Vol
umen
von
Zyl
inde
r und
Keg
el m
üsse
n ge
fund
en u
nd ri
chtig
an
wen
det w
erde
n:
V =
·
5² m
² · 3
0 m
+ 31
· ·
5² m
² · 9
m =
750
m
³ + 7
5
m³
2 5
92 m
³
a)
Te
rm
x =
1 0
– 2
6 21
A
3
· x +
2
5 2
– 4
20
3,
5 B
( x
– 2
) · x
–
1 0
8 24
–
0,75
C
( 2
· x
– 1
) + 7
8
6 2
18
7 D
–3
· x
+ x
· x –
2
– 4
– 2
8 16
–
3,25
Mög
liche
wei
tere
Nac
hwei
se:
Niv
eau
A
D
ie L
erne
nden
ers
telle
n ei
n P
laka
t mit
zwei
eig
enen
, auf
gekl
ebte
n Zü
ndho
lzke
tten
(bzw
. ge
zeic
hnet
en P
unkt
efig
uren
) sow
ie je
wei
ls e
inem
pas
send
en T
erm
zur
Ber
echn
ung
der f
ür
x Ke
tteng
liede
r ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er (b
zw. g
ezei
chne
ten
Punk
te).
Si
e no
tiere
n in
ein
er T
abel
le fü
r ein
ige
Ket
teng
liede
ranz
ahle
n (a
uch
für s
ehr v
iele
Glie
der)
di
e A
nzah
l der
ben
ötig
ten
Zünd
hölz
er.
Niv
eau
B (
)
D
ie L
erne
nden
sch
reib
en e
ine
selb
st e
rfund
ene
Allta
gsau
fgab
e au
f, be
i der
man
ein
en T
erm
m
it ei
ner V
aria
blen
auf
stel
len
und
dess
en W
ert f
ür e
inig
e Va
riabl
enbe
legu
ngen
ber
echn
en
mus
s –
mit
eine
r ver
stän
dlic
h er
klär
ten
Lösu
ng a
uf d
er R
ücks
eite
des
Bla
ttes.
N
ivea
u C
(
)
D
ie L
erne
nden
ers
telle
n ei
n P
laka
t zu
eine
r int
eres
sant
en F
orm
el, d
ie s
ie s
elbs
t au
fgef
unde
n ha
ben.
Sie
erk
läre
n ih
re B
edeu
tung
und
die
dar
in v
orko
mm
ende
n Va
riabl
en.
Sie
zeig
en a
n zw
ei B
eisp
iele
n, w
ie m
an d
ie F
orm
el a
nwen
det.
D
ie L
erne
nden
kön
nen
bspw
. ein
eig
enes
Spi
el h
erst
elle
n, b
ei d
em m
an W
erte
ve
rsch
iede
ner T
erm
e be
i unt
ersc
hied
liche
n V
aria
blen
bele
gung
en b
erec
hnen
mus
s
und
vers
chie
dene
typi
sche
Feh
ler a
ufge
griff
en w
erde
n.
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Landesinstitut für Schulentwicklung
��
7 Literatur
Affolter, Walter (2011): Mathematische Beurteilungsumgebungen in der Praxis (7.–9. Klasse). In: PM Praxis der Mathematik in der Schule 41, S. 12–16, Oktober 2011. Aulis Verlag, Hallbergmoos.
Affolter, Walter u. a. (2009): Das Mathematikbuch 1. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.
Affolter, Walter u. a (2010): Das Mathematikbuch 2. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.
Baum, Manfred u.a. (2004): Lambacher Schweizer 1. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.
Baum, Manfred u. a. (2005): Lambacher Schweizer 2. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.
Deutscher Bildungsrat (1970):Empfehlungen der Bildungskommission. Strukturplan für das Bildungswesen. Stuttgart.
Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2011): delta 1 neu. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.
Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2011):delta 2 neu. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.
Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2004):delta 1 B. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.
Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2005):delta 2 B. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.
Esper, Norbert u. a.: (2004): Fokus 1. Cornelsen Verlag, Berlin.
Esper, Norbert u. a. (2005): Fokus 2. Cornelsen Verlag, Berlin.
Griesel, Heinz u. a. (2004):Elemente der Mathematik 1. Schroedel Verlag, Braunschweig.
Griesel, Heinz u. a. (2005):Elemente der Mathematik 2. Schroedel Verlag, Braunschweig.
Goddar, J. (2008): Jedes Kind ist anders. In: Süddeutsche Zeitung, Nr. 177, 31. Juli 2008, S. 29.
��
Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik
Jundt, Werner (2011):Mathematische Beurteilungsumgebungen MBU (7.–9. Klasse). In: PM Praxis der Mathematik in der Schule 41, S. 7–11, Oktober 2011. Aulis Verlag, Hallberg-moos.
Landesinstitut für Schulentwicklung (2012):Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur. Stuttgart. NL 04.
Lergenmüller, Arno/Schmidt, Günther (2004):NEUE WEGE 1. Schroedel Verlag, Braunschweig.
Lergenmüller, Arno/Schmidt, Günther (2005):NEUE WEGE 2. Schroedel Verlag, Braunschweig.
Ministerium für Kultus, Jugend und Sport/Landesinstitut für Schulentwicklung (2009):Lernen im Fokus der Kompetenzorientierung. Individuelles Fördern in der Schu-le durch Beobachten – Beschreiben – Bewerten – Begleiten. Stuttgart. NL 01.
Ministerium für Kultus, Jugend und Sport in Zusammenarbeit mit dem Lan-desinstitut für Erziehung und Unterricht Stuttgart (2004):Bildungsplan 2004. Allgemeinbildendes Gymnasium. Stuttgart.
Sekretariat der ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bun-desrepublik Deutschland (2004):Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. München.
Link
Kompetenzstufenmodell zu den Bildungsstandards für den Hauptschulab-schluss und den Mittleren Schulabschluss im Fach Mathematik (Stand 15. Fe-bruar 2012).www.iqb.hu-berlin.de/bista/dateien/Kompetenzstufen_1.pdfZugriff: 26.09.2012