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-
M 2 - Übungen zur 2. Schularbeit 1) Berechne das Ergebnis!
a) 1315 34 712 b) 79 16 38 c) 1 1 2 135 310 34 12
2) Berechne! a) 2 423 16 712 12 b) 4 123 35 115 c) 2 1712 14 56 112
3) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl! (Kürze bereits vor dem Multiplizieren!)
a) 4 2725 b) 1
23
710 c) 6
13
34
4) Löse die Multiplikationen!
a) ( ) ( )4512
97
1110 b) ( ) ( )
1115
310
512
48
5) Kürze vor dem Multiplizieren!
a) ( ) ( )2347
910
18 b) ( ) ( )
84
52
58
12
6) Löse folgende Rechnungen!
a) ( ) ( )1 2 1 12316
34
12 b) ( ):( )4 2 1 2
712
56
38
25
7) Löse folgende Divisionen!
a) ( ):( )6 5 3 13814
47
514 b) ( ):( )7 1 5 3
26
14
12
34
8) Merkwürdige Ergebnisse!
a) ( ) ( )1 2 12356
13
29 b) ( ) ( )1 1
12
56
12
64
9) Löse folgende Divisionen!
a) ( ):( )5 1 4 33813
34
56 b) ( ):( )3 5 1
23
56
95
12
10) Dividiere die Summe von 1 12 und
56 durch die Differenz von
23 und
16 .
11) Berechne den Wert des folgenden Rechenausdruckes! Multipliziere die Summe von 12 und 1
23 mit der Summe von 1
34 und
38 .
12) Eine Schulbuchsendung wiegt 13 14 kg (Bücher und Verpackung). Berechne das Gewicht
eines Buches, wenn die Verpackung 34 kg wiegt und die Sendung aus 20 Büchern besteht! 13) Wie viel m Zaun werden zur Umzäunung von folgendem Grundstück benötigt? Länge 85 12 m und Breite 20
34 m.
14) 10 12 l Saft sollen in Flaschen zu je
310 l abgefüllt werden.
Wie viele Flaschen kann man füllen?
-
15) Von einer Baustelle müssen 120 34 t Schotter abtransportiert werden. Wie oft muss ein LKW
fahren, der 1 12 t laden kann? 16) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 15 56 cm und die Länge beträgt 5
14 cm. Berechne die
Breite! 17) Konstruiere das Rechteck mit den Eckpunkten A(3/2), B(9/2), C(9/5) und zeichne die Diagonalen ein. Wie groß sind die Winkel, die die Diagonalen miteinander einschließen? 18) Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgenden Winkel ein: = ABC, A(1/2), B(7/3), C(3/8)! Gib die Größe und Art des Winkels an! 19) Welcher der folgenden Winkeln , , oder ist komplementär zum Winkel ? Miss und den zugehörigen Komplementärwinkel ab!
20) Stelle fest, welcher der folgenden Winkeln , , oder supplementär zum Winkel ist! Miss und den zugehörigen Supplementärwinkel ab!
21) Ergänze den passenden supplementären Winkel Winkel 23° 134° 151° 101° supplementärer Winkel
22) Zeichne zum Winkel = 87° a) einen Komplementär- und b) einen Supplementärwinkel! Berechne Komplementär- und Supplementärwinkel! 23) Berechne , wenn der supplementäre Winkel von dreimal so groß ist wie ! 24) Konstruiere zu den Winkeln , jeweils gleich große Parallelwinkel durch die Scheitel S’! Beschrifte die konstruierten Parallelwinkel mit ’, ’!
S S’
S’S
-
25) Konstruiere zum Winkel = 37° einen Scheitelwinkel! Verwende zur Beschriftung ’ und S’! 26) Gesucht ist ein gleich großer Parallelwinkel zum Winkel = 66°! 27) Konstruiere zum Winkel = 87° einen supplementären Normalwinkel! Gib seine Größe an! 28) Zeichne zum Winkel = 136° einen supplementären Normalwinkel! Wähle S’ mindestens 3 cm entfernt von S! 29) Konstruiere zum Winkel = 133° einen supplementären Parallelwinkel! 30) Die Punkte A, B, C sind Eckpunkte eines Rechteckes. Versuche die Koordinaten des Punktes D zu finden, ohne vorher das Rechteck fertig zu zeichnen!
5
1
x
y
5 1 0
A
C
B
31) Die Punkte A,C und D sind Eckpunkte eines Quadrates. Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem, vervollständige das Quadrat und gib die Koordinaten vom Eckpunkt B an!
A(1/4) C(9/4) D(5/8) 32) Die Punkte A, B und D sind Eckpunkte eines Rechtecks. Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem, vervollständige das Rechteck und gib die Koordinaten des Eckpunktes C an! (e = 1 cm)
A(7/3) B(3/9) D(4/1) 33) Die Gerade g geht durch die Punkte A(1/8) und B(5/2), die Gerade h durch die Punkte R(0/3) und S(6/7), g und h schneiden einander im Punkt X. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes und den Schnittwinkel dieser Geraden! (e = 1 cm) 34) Zeichne die Strecke AB mit der Länge AB = 63 mm und konstruiere die Streckensymmetrale! 35) Konstruiere zu den gegebenen Strecken die Streckensymmetralen! a) b)
G
H
M
N
36) Zeichne eine Strecke AB mit der Länge AB = 123 mm und teile sie mit Hilfe der Streckensymmetralen in 4 gleich große Teile!
-
37) Die Ortschaften Pfaffing und Steinbach sollen eine gemeinsame Bahnhaltestelle bekommen. Wo muss die Bahnhaltestelle errichtet werden, damit sie von beiden Orten gleich weit entfernt ist? Konstruiere den richtigen Platz in der Zeichnung!
Bahnlinie
Pfaffing
Steinbach
38) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!
S 39) Konstruiere die Winkelsymmetrale!
S
40) Zeichne den Winkel = 126° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! Überprüfe das Ergebnis durch eine Messung! 41) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!
S
42) Zeichne den Winkel = 300° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! 43) Konstruiere den Winkel = 60° mit Hilfe des Zirkels (jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck beträgt 60°)! 44) Konstruiere den Winkel = 120° als Vielfaches eines 60°-Winkels mit Hilfe des Zirkels!
-
45) Konstruiere den Winkel = 30° mit Hilfe des Zirkels, indem du die Winkelsymmetrale eines 60°-Winkels kostruierst! 46) Konstruiere den Winkel = 15° ohne Winkelmesser! 47) Konstruiere den Winkel = 45° mit Hilfe des Zirkels! Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 48) Beschrifte folgendes Dreieck vollständig!
49) Von einem Dreieck sind folgende Innenwinkel gegeben:
37
95
Berechne den Winkel ! 50) Ein dreieckiges Grundstück hat die Winkel .131und27 Wie groß ist der Winkel α? 51) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke: a = 66 mm b = 47 mm c = 69 mm Konstruiere dieses Dreieck! 52) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke: a = 43 mm b = 85 mm c = 57 mm Zeichne das Dreieck! 53) Zeichne folgendes Dreieck und gib an, um welche Art es sich handelt! a = 4 cm 5 mm b = 7 cm 9 mm c = 5 cm 1 mm 54) Konstruiere ein Dreieck, das durch folgende Bestimmungsstücke gegeben ist! a = 65 mm, b = 43 mm, = 57° 55) Zeichne dieses Dreieck mit c = 7 cm, a = 5,5 cm, = 72°! 56) Aus den zwei Seitenlängen mit 97 mm und 3,3 cm und dem eingeschlossenen Winkel mit 62° soll ein Dreieck gezeichnet werden! 57) Zeichne ein Dreieck aus folgenden Bestimmungsstücken: c = 61 mm = 39° = 63° 58) Ein Dreieck ABC soll mit den Angaben c = 47 mm, = 110° und = 40° gezeichnet werden! 59) Die Basis des Dreiecks ABC ist die Seite b = 61 mm. Zeichne das Dreieck mit = 23° und = 115°!
-
60) Zeichne ein Dreieck ABC aus den Bestimmungsstücken: cm,AB 75 ; = 135° und = 23°!
61) Aus einer Seitenlänge und 2 anliegenden Winkeln soll das Dreieck ABC konstruiert werden! b = 7 cm, = 57°, = 77°. 62) Führe eine Dreieckszeichnung mit folgenden Bestimmungsstücken durch: c = 58 mm, = 81°, = 45°!
1)
a) 1315 34 712 5260 4560 3560 5260 1060 6260 2601 1 130 b) 79 16 38 5672 1272 2772 4472 2772 1772 c) 1 1 2 1 1 1 2 1 135 310 34 12 1220 620 1520 1020 620 520 1 1120
2)
a) 2 4 2 4 2 4 2 423 16 712 12 46 16 712 612 36 112 612 112 6 712 b)
4 1 4 1 4 1 4 123 35 115 23 915 115 23 1015 1015 1015 3 c)
2 1 2 1 2 1712 14 56 112 712 312 1012 112 1012 912 1 112 3)
a) 4 2725
30 27 5
6 27 1
127
1 57
b) 1 23710
5 73 10
1 73 2
76
1 16
c) 6 1334
19 33 4
19 11 4
194
4 34
4)
a) ( ) ( )
( ) ( )
45
12
97
1110
810
510
9070
7770
310
16770
3 16710 70
501700
b) ( ) ( )
( ) ( )
1115
310
512
48
2230
930
1024
1224
1330
2224
13 2230 24
13 1130 12
143360
5)
a) ( ) ( )
( ) ( )
23
47
910
18
1421
1221
3640
540
221
4140
2 4121 40
1 4121 20
41420
b) ( ) ( )
( ) ( )
84
52
58
12
84
104
58
48
184
18
18 14 8
9 14 4
916
-
6a) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 1
1 2 1 1
3
23
16
34
12
46
16
34
24
56
14
236
14
2324
b) ( ):( )
( ):( )
:
:
4 2 1 2
4 2 1 2
1 3
712
56
38
25
712
1012
1540
1640
912
3140
2112
15140
2112
40151
21 103 151
7 101 151
70151
7a) ( ):( )
( ):( )
:
:
6 5 3 1
6 5 3 1
11 2
38
14
47
514
38
28
814
514
58
314
938
3114
938
1431
3 74 1
214
5 14
b) ( ):( )
( ):( )
:
:
7 1 5 3
7 1 5 3
6 8
26
14
12
34
412
312
24
34
112
54
7312
374
7312
437
73 13 37
73111
8)
a) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 1
1 2 1
3 1
23
56
13
29
46
56
39
29
96
59
276
149
3 73 1
1 71 1
7
b) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
1
12
56
12
64
36
56
24
64
46
84
46
124
1 21 1
2
9)
a) ( ):( )
( ):( )
:
:
5 1 4 3
5 1 4 3
4
38
13
34
56
924
824
912
1012
124
1112
9724
1112
9724
1211
97 12 11
9722
4 922
b) ( ):( )
( ):( )
:
:
3 5 1
3 5 1
8
23
56
95
12
46
56
1810
510
96
310
576
310
576
103
19 53 1
953
31 23
10)
324
314
63
68
61
64
65
63
61
32
65
21
1
1
1
:)(:)()(:)(
-
11)
( ) ( )
( ) ( )
12
23
34
38
36
46
68
38
76
98
136
178
13 176 8
22148
1 1
1 1
1 1
4 2948
12)
13 121434
12 12 2012
252
120
5 12 4
:
58
Ein Schulbuch wiegt 58 kg.
13)
u l b
2
2 85 20
2 85 20
2 106
12
34
24
34
14
( )
( )
( )
212 12
Es werden 212 12 m Zaun benötigt.
14)
35 11573102211032110 : Es können 35 Flaschen gefüllt werden.
15)
120 1
80
34
12
4834
32
4834
23
161 12 1
12
:
:
Der LKW muss 81-mal fahren.
16)
322
128
123
1211
41
1295
41
65
2
257
5
5215
2
:lb
)bl(uu
Die Breite beträgt 2 23 cm.
-
17)
5
2
D
53°
A
53°
127°
127°
C
B
0 3 9
18)
7
spitzer Winkel
2
0
3
A
1
8
3
C
=61°
B
19) ist der Komplementärwinkel zu . = 20° und = 70°.
20) ist der Supplementärwinkel zu . = 20° und = 160°.
21)
Winkel 23° 134° 151° 101° supplementärer Winkel 157° 46° 29° 79°
22)
a) b)
= 3°, = 93°
23) .4 = 180 = 180:4 = 45°
24)
S S’
S’S
-
25)
S’ = S
26)
S S'
27)
S
S'
= 93°
28)
S
Normalwinkelsupplementär
S'
29)
-
S
S'
30)
5
1
x
y
510
A
D
C
B
D(8/7)
-
31)
1
x
y
0
5
51
B
D
AC
B(5/0)
32)
1
x
y
0 5
5
1
D
C
B
A
C(0/7)
-
33)
1
x
y
0
g
h
R
X
S
B
A
5
51
X(3/5), = 90°
34)
A
B
-
35)
G
H
M
N
36)
A
B
37)
Haltestelle
Bahnlinie
Pfaffing
Steinbach
-
38)
S 39)
w
S
40)
S
w
2 63
41)
S
-
42)
S
w
43)
rS
= 60°r
44)
r
r
r
S
= 120°
-
45)
S = 30°
46)
= 15°S 47)
S = 45°
602604
= 30° + 15°
48)
a
B
c
C
b
A
-
49)
180 ( ) = 48°
50) 180 ( ) = 22°
51)
A c
b
C
B
a
= 66° = 41° = 73°
52)
A
c
b
B
a
C
= 26° = 117° = 37°
53)
BA
b
c
a
C
stumpfwinkeliges Dreieck
54)
c = 55 mm
-
A
b a
c
C
B
55)
A
b a
c B
C
b = 75 mm
56)
C
b
A c B
a
a = 87 mm
57)
A
b
c
C
B
a
= 78° a = 39 mm b = 56 mm
-
58)
a
A
b
c
B
C
= 30° a 88 mm b 60 mm
59)
C
a
c
b
B
A
= 42° c = 83 mm a = 36 mm
60)
b
A
a
C
c B
a 108 mm b 60 mm = 22°
-
61)
C
b
a
B
c
A
a 82 mm c 95 mm = 46°
62)
b
A c
a
C
B
a 71 mm b 51 mm = 54°
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