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Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung
Qualitative und quantitative Phasenanalyse Kristallstrukturbestimmung
Bestimmung der Kristallklasse Bestimmung der Gitterparameter Volumen der Elementarzelle Besetzung der Elementarzelle (chemische Formel,
Dichte und Volumen der Elementarzelle) Bestimmung der Raumgruppe Bestimmung der Atomkoordinaten Bildung eines Strukturmodells und
Strukturverfeinerung
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Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung
Realstrukturanalyse
Die Kristallstruktur (die Kristallklasse, die Raumgruppe und die Atomkoordinaten) ist bekannt, untersucht werden Abweichungen von der idealen Struktur in Abhängigkeit von
der Temperatur, der Zusammensetzung, dem äußeren Druck, dem elektrischen oder magnetischen Feld der mechanischen Belastung …
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Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung
Realstrukturanalyse– Bestimmung der Gitterparameter
Abhängigkeit von der Temperatur Phasenübergänge, Kristallrichtungsabhängige Temperaturausdehnungskoeffizienten
Abhängigkeit von der Zusammensetzung z.B. Vegardsche Regel in Mischkristallen
Abhängigkeit vom Druck Phasenübergänge, Änderung der atomaren Abstände (Einfluss auf die Elektronenstruktur)
Abhängigkeit vom magnetischen oder elektrischen Feld Information über Änderungen in der Elektronenstruktur
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Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung
Realstrukturanalyse– Bestimmung der Atomlagen und Gitterschwingungen
Abhängigkeit von der Temperatur Ermittlung der Debye-Temperatur, Untersuchung der spontanen Magnetostriktion (im eigenen magnetischen Feld)
Abhängigkeit von der Zusammensetzung Ausbildung geordneter Strukturen und Überstrukturen in Mischkristallen
Abhängigkeit vom Druck Änderung der atomaren Abstände (Einfluss auf die Elektronenstruktur)
Abhängigkeit vom magnetischen oder elektrischen Feld Information über Änderungen in der Elektronenstruktur
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Anwendung der Beugungsmethoden in der Werkstoffforschung
Realstrukturanalyse– Kristallitgröße– Vorzugsorientierung der Kristallite (Textur)– Untersuchung der Strukturdefekte
(Punktdefekte, Versetzungen, Versetzungsschleifen)
– Makroskopische Verzerrung des Kristallgitters– Information über niederdimensionale
Strukturen (Oberflächen, Grenzflächen, Schichtsysteme)
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Kristallstrukturbestimmung
Hauptsächlich mit Einkristallen Beugung an nichtäquivalenten aber auch
an äquivalenten Reflexen kann unterschieden werden
Wenn die Herstellung der Einkristalle problematisch ist, dann kommt die Beugung an Polykristallen zum Wort Es kann nur Beugung an Netzebenen mit
unterschiedlichen Netzebenenabständen unterschieden werden
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Kristallstrukturbestimmung
Kristallklasse und Gitterparameter Indizieren von Beugungslinien
*cos**2*cos**2
*cos**2***1 2222222
ahccbk
bhkacbkahdhkl
2
2
sin21
hkld
min
1
2sin
2
2i hkl
id
Experiment: Theorie:
h, k, ℓ … Miller Indexe (ganze Zahlen)
a*, b*, c*, *, *, * … reziproke Gitterparameter
Auswertekriterium:
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Kristallstrukturbestimmung2theta d(hkl) h k l h²+k²+l²
4.920 1 0 0 13.479 1 1 0 2
31.47 2.841 1 1 1 336.49 2.460 2 0 0 4
2.200 2 1 0 52.009 2 1 1 6
52.57 1.739 2 2 0 81.640 2 2 1 91.556 3 1 0 10
62.56 1.483 3 1 1 1165.69 1.420 2 2 2 12
1.365 3 2 0 131.315 3 2 1 14
77.55 1.230 4 0 0 161.193 3 2 2 171.160 3 3 0 18
86.07 1.129 3 3 1 1988.88 1.100 4 2 0 20
1.074 4 2 1 211.049 3 3 2 22
100.17 1.004 4 2 2 240.984 5 0 0 250.965 5 1 0 26
108.88 0.947 5 1 1 270.914 4 3 2 290.898 5 2 1 30
124.66 0.870 4 4 0 320.856 4 4 1 330.844 4 3 3 34
135.71 0.832 5 3 1 35139.89 0.820 4 4 2 36
0.798 5 3 2 38
a = 4.92 Å
h, k, ℓ … gerade oder ungerade
Kubisches flächenzentriertes Gitter
Mögliche Raumgruppen:
F23, Fm3, Fd3, F432, F4132, F-43m, F-43c, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c
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Kristallstrukturbestimmung
Mögliche Raumgruppen (flächenzentriertes Gitter):F23, Fm3, Fd3, F432, F4132, F-43m, F-43c, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c
Mögliche Raumgruppen (kein Diamantgitter, keine c-Gleitspiegelebene und keine zusätzliche Schraubenachse):F23, Fm3, F432, F-43m, Fm3m
Chemische Analyse: UN, 4 Moleküle pro Elementarzelle
F23, Fm3, F432, F-43m, Fm3m:Wyckoff Positionen 4a (0,0,0) und 4b (½,½,½)
Man nimmt die Raumgruppe mit der höchsten Symmetrie
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KristallstrukturbestimmungIn einem allgemeinen (mehr komplizierten) Fall Entwurf der Raumgruppe Suche nach den Atompositionen
o a
b
c
-Messing
I-43m, 8.878 ÅZn: 8c (x,x,x), x = 0.1089Zn: 24g (x,x,z), x = 0.3128, z = 0.0366Cu: 8c (x,x,x), x = -0.172Cu: 12e (x,0,0), x = 0.3558
52 Atome in der Elementarzelle
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Kristallstrukturbestimmung
Bestimmung der Atompositionen (Lösung des Phasenproblems)
Patterson Funktion Methode des schweren Atoms Änderung der atomaren Streufaktoren Direkte Methoden Differenz-Fourier Methode
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Patterson FunktionAutokorrelationsfunktion
uhFV
uPFF
uhiFV
uP
qduqiqFqFFTuP
rdurrrruP
hkhkkhhk
hkhk
V
V
2cos1
2exp1
exp
2
2
*
221
Die Patterson Funktion ist immer zentrosymmetrisch
Maxima der Patterson Funktion zeigen Abstände zwischen Atomen
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Methode des schweren Atoms
Die Bedeutung eines Atoms für den Strukturfaktor hängt von der Atomzahl (vom Gewicht) ab.
Zrdrf
rdrqirqf
zkyhxifF
Vj
Vj
jjjjjhk
0
exp
2exp
Wenige schwere Atome machen die Patterson Funktion einfacher interpretierbar – es gibt weniger Maxima im Patterson Bild.
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Änderung des atomaren Streufaktors
Isomorphe Substitution eines Atoms (einer Atomsorte) – chemischer Prozess
„Physikalische“ Änderung des atomaren Streufaktors (anomale Streuung und anomale Absorption)
fifff 0
In der Nähe der Absorptionskante sind f‘ und f“ sehr energieabhängig.
Voraussetzung – Messungen bei verschiedenen Wellenlängen Synchrotronstrahlung
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Differenz Fourier MethodeUntersuchung der kleinen Unterschiede in einer prinzipiell bekannten Kristallstruktur
LU LU LU Y Y Y
FE
FE
FE
FE FE
FE
FE FE
FE
FE
y/b
z/c
0.0 1.0 0.0
1.0(Lu0.4Y0.6)2Fe17
-0.866 -0.644 -0.422 -0.199 0.023 0.245 0.468 0.690 0.913 1.135 1.357 1.580 1.802 2.024 2.247 2.469 2.691 2.914 3.136 3.358
(Y,Lu)2Fe17 – hexagonal
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