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1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

Vorlesung: 1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft

6. Semester U, 2Vo + 2Ue

Raum: 314, Zeit: Mittwoch 13.30 – 16.45

Prüfung: P6-Prüfung

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ÜBERSICHT „HYDROLGIE“:

Meteorologie

Klimatologie

Geologie

Geographie

Biologie

HYDROLOGIE: Lehre von den Eigenschaften, Erscheinungsformen und dem Kreislauf des Wassers

Hydrogeologie (Wasser in der

Erdrinde)

Hydrobiologie (Leben im Wasser)

Ozeanologie (Ozeanographie)

Kryologie(Schnee, Eis)

Potamologie(Flusskunde)

Gewässerkunde Limnologie(Seekunde)

INGENIEURHYDROLOGIEunter technischen Aspekten

für Bauingenieure

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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:Niederschlag

Regen, Schnee, Tau, Reif

VersickerungBoden

VegetationAbflussoberirdisch

STEUERUNG

WASSER-NUTZUNG

Grundwasser

Abflussunterirdisch

Flüsse, Seen,Meere

VerdunstungBoden, Pflanzen,

Flüsse, Seen, Meere

WASSER-NUTZUNG

Wolke

Trink- und Brauchwasser, Bewässerung, Wasserkraft, Schifffahrt, Fischerei, Erholung

Trink- und Brauchwasser

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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:

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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:(Begriffsdefinitionen)

WASSERHAUSHALT: unscharfer Begriff für Wasserkreislauf mit Eingriffen

WASSERBILANZ: mengenmäßige Erfassung des Wassers im Kreislauf

INGENIEURHYDROLOGIE: Methoden zur quantitativen Beschreibung von Teilen des Wasserkreislaufs zum Zwecke der Nutzung und Beeinflussung

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:

a) Beschreibung der wichtigsten Elemente des (quantitativen) Wasserkreislaufes- Niederschlag (N)- Verdunstung (V)- Versickerung (S)- Abfluss (Q)

b) Messung der Elemente des Wasserkreislaufs

c) Messauswertung zum Zwecke ingenieurhydrologischer Untersuchungen

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:

NIEDERSCHLAG (N)

Niederschlagsformen: Regen (einschl. Hagel und Graupel)

Schnee (einschl. Schneeregen)

von geringer Bedeutung: Tau

ReifNiederschlagstypen (nach Entstehung): Vb Wetterlage

Zyklonaler Niederschlag: über größere Gebiete, längere Dauer(aus Aufgleitfronten bei Tiefdruckgebiet)

Konvektiver Niederschlag: kurzfristige Starkregen aus Konvektion

Orographischer Niederschlag: aus Aufgleitfronten an Bodenerhebungen

Luvseite von Gebirgen, Zunahme des Niederschlages mit der Höhe

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:

NIEDERSCHLAG (N)

Niederschlagstypen (nach Intensität):

Dauerniederschlag: lang anhaltend, große Ausdehnung(Regen, Schnee) → Zyklonaler Niederschlag, → Orographischer

Niederschlag, mind. 6h Dauer, i ≥ 0,5 mm/h

Schauer: plötzlich einsetzend, kurzandauernd(Regen, Schnee, plötzlich endend, geringe Flächenausdehnung

Graupel) → Konvektiver Niederschlag

Platzregen: starke mehrere Minuten dauernde Regenschauer(Regen) → Konvektiver Niederschlag

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:

MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)

Niederschlagshöhen hN[mm]:

Niederschlagshöhe am Boden, wenn nichts versickert oder verdunstet

[hN] = 1 mm = 1 Liter/m² = 1 l/m²

hN – Angabe auch für Wasserinhalt einer Schneedecke üblich (dort Messen der Schneehöhen)

hN – Angabe erfordert zugehörige Zeitspanne, in der hN aufgetreten ist. (dort Messen der Schneehöhen)

Niederschlagsintensität iN[mm/h]:

iN = hN / Δt [mm/h]

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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Messgeräte für Regen und Schnee (Pluviometer):

Prinzip der Messung: Auffangen des Niederschlages mit Gefäß bestimmter Auffangfläche, meist 200 cm²

Geräte: Regenmesser, NiederschlagsmesserHellmannscher Regenmesser

Geeignet für kurzfristige Messungen z.B. tägl. Messung durch tägl. Bestimmen der N-Menge mit Messglas. Bei Ablesung feststellbar die seit der letzten Messung gefallene N- Höhe

Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen

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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Totalisator wie Regenmesser, aber mit größeren

Sammelgefäß für Langzeitregistrierung → langfristige Messungen (Monat, Jahr)

Erforderlich in unwegsamen Gelände, z.B. Gebirge. Aufstellhöhe meist 5-6 m wegen Bewuchs und Schneetiefe.

Auffangfläche ebenfalls 200cm², aber auch 500 cm² möglich.

Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen

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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Regenschreiber, Niederschlagsschreiber

selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen

Registrierung der Niederschlagsmenge über Schwimmer (3) in Sammelgefäß (2), Abhebern (4) bei Vollfüllung und Fortsetzen der Registrierung (5,6) auf neuen Niveau.

Messergebnis: N-Summenlinie auf Papierstreifen (Diagramm)

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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Andere Hellmann-Messgeräte, Wippe und Tropfenzähler

selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen

Registrierung der Niederschlagsmenge über Wippe (1) und einer Lichtschranke (3) oder Magnetschalter (3)

Messergebnis: Diskrete Niederschlagshöhe oder Summenlinie in digitaler Form

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• ca. 230 klimatologische Meldestellen ("Wetterstationen") als automatische Stationen mit und ohne Fachpersonal als Beobachter.

• ca. 530 Klimastationen mit einem umfassenden Messprogramm durch Laienbeobachter

• ca. 3500 Niederschlagsstationen mit einem eingeschränkten Messprogramm durch Laienbeobachter

• ca. 260 Stationen mit Messungen der Erdbodentemperatur

• zusätzlich Auswertungen von analogen Registrierungen an ausgewählten Stationen bzw. stündliche Werte an Automaten (Wind, Temperatur, Feuchte und Sonnenscheindauer)

• ca. 230 automatische Stationen für 10 - Minuten – Werte (davon ca. 50 nur für Windparameter)

• ca. 20 aerologische Stationen (davon 9 mit einem vollständigen Messprogramm)

KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):

Als Datenquelle für die KLIDABA (Klimadatenbank des DWD) dienen im wesentlichen die Stationsnetze des Deutschen Wetterdienstes (Zahlen: Stand 2000):

Die Klimadatenbank (KLIDABA) enthält die meteorologischen Daten der verschiedenen Stationsmessnetze des Deutschen Wetterdienstes aus dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland, meist seit den 50er Jahren dieses Jahrhunderts zum Teil aber auch seit den 70er Jahren des vorletzten Jahrhunderts, so z.B. Daten des Hohenpeißenbergs bis zum Jahr 1781.

Quelle: DWD

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KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):

Quelle: DWD

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NIEDERSCHLAGSMESSUNG MIT RADAR

Im Rahmen des Großprojektes Messnetz 2000 soll das Niederschlagsmessnetz des Deutschen Wetterdienstes (DWD) ausgedünnt und die bisher zumeist verwendeten konventionellen durch automatische Messstationen ersetzt werden. Die Ausdünnung soll zum einen aus Kostengründen erfolgen. Zum anderen steht mit der Niederschlagsmessung mittels Radar eine Methode zur Verfügung, die im Gegensatz zu herkömmlichen Messungen mit so genannten Hellmann-Regenmessern den Niederschlag nicht nur für einzelne Punkte (die Auffangfläche bei einem "Hellmann" beträgt 200 cm² bei einer Stationsentfernung von ca. 10 bis 20 km) sondern flächenhaft erfassen kann.

Allerdings kann durch Radar die Niederschlagshöhe am Boden nicht direkt gemessen werden. Die an Regentropfen reflektierten Radarimpulse liefern nur eine flächenhafte Verteilung der Stärke der Radarechos. Da die Stärke der Rückstreuung von der Größe und der Menge der Regentropfen abhängt, kann über empirische Beziehungen sowie Korrekturverfahren die Niederschlagshöhe berechnet werden. Das Aneichen der Radardaten geschieht mittels der Niederschlagsmessungen am Boden. Der Radarverbund des DWD umfasst 16 Radarstandorte, die eine weitgehende Abdeckung des Bundesgebiets gewährleisten.

Quelle: DWD

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Quelle: DWD

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NUMERISCHE WETTERVORHERSAGE

Die Simulationen atmosphärischer Prozesse auf einem Rechner mit dem Ziel, ausgehend von dem aktuellen Zustand eine Prognose der zukünftigen Entwicklung abzuleiten wird als numerische Wettervorhersage bezeichnet. Mit Ausnahme von extrem kurzen Vorhersagezeiträumen werden heutzutage alle Wettervorhersagen auf dieser Basis erstellt.

Quelle: DWD

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AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)

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AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Polygonmethode: Der Niederschlagsmessstelle werden Flächenanteile „Einflussflächen“ zugerechnet z.B. mit Hilfe von Vielecken

→ Thiessenpolygone

Der Niederschlagsmessstelle Rj zugeordnete Fläche Aj wird aus den Mittelsenkrechten auf die Verbindungsgeraden zu den benachbarten Messstellen gebildet.

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Niederschlagsauswertung

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iiges

m,n AhA1h

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:

MESSUNG DES ABFLUSSES (A)

Wasser, das nicht verdunstet oder im Boden (Bodenfeuchte), an der Oberfläche (Seen) und Grundwasser gespeichert wird, fließt in Wasserläufen ab.

Im Gewässer an einem Kontrollpunkt aus dem Einzugsgebiet zu beobachten: Gesamt-(Abfluss) aus dem Einzugsgebiet(Einschränkung: unterirdischer Abfluss)

Definition: Abfluss Q [m³/s] = Wasservolumen, das pro Zeit einen Abflussquerschnitt durchfließt.

DIREKTE MESSUNG VON Q

Behältermessung:

Nur bei kleineren Wassermengen möglich (Behältermessung) Messen von V in Δt mit Gefäß und Stoppuhr (Quellen, kl. Wasserläufe)

Q = V / Δt [m³/s]

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MESSUNG DES ABFLUSSES (A)DIREKTE MESSUNG VON Q

Messüberfall: Anwendbar bei Quellen und kleinen Wasserläufen

Messen von h, Berechnen von Q aus eindeutiger Zuordnung durch Überfallformel

2/3232

hgbQ

Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]

Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.

h

Reebock-Wehr

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MESSUNG DES ABFLUSSES (A)DIREKTE MESSUNG VON Q

2/5hg22αtanμ

158Q

Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]α - Winkel an der Überfallkante [°]h - Überfallhöhe [m]

Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.

h

Tompson-Wehr, Dreiecks-Wehr

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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:INDIREKTE MESSUNG VON Q

Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]:

Mit Lattenpegel: Mit Schwimmerschreibpegel:

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INDIREKTE MESSUNG VON Q

Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]:

Mit Druckluftpegel:

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INDIREKTE MESSUNG VON Q

Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:

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INDIREKTE MESSUNG VON Q

Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:

dxdy)y,x(vQ

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Q [m³/s]

W [müNN PNP]

Pegelkurve

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VERDUNSTUNG (V)Im Wasserkreislauf durch Verdunstung Rückkehr des Wassers von der Erde in die Atmosphäre.Physikalisch: Übergang vom flüssigen in dampfförmiges Wasser.

Einflussfaktoren: a) Sättigungsdefizit der Luft (E-e)E = Sättigungsdampfdruck der Luft bei

vorhandener Temperature = aktueller Dampfdruck bei vorhandener

Temperaturb) Luftbewegung, Windgeschwindigkeit

(Austausch feuchter Luftmassen)Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf:

vom Boden Evaporation VE

von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI

von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT

Zustandsdiagramm des Wassers

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 1E+09Druck [Pa]

Was

serte

mpe

ratu

r T [°

C]

KritischerPunkt

GASFÖRMIG

FLÜSSIG

FEST

Tripelpunkt

Dampfdruckkurve

Schmelzkurve

374,15°C

Sublimationskurve

21,8

106

Pa

0,61

106

Pa

Zustandsdiagramm des Wassers

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

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400

1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 1E+09Druck [Pa]

Was

serte

mpe

ratu

r T [°

C]

KritischerPunkt

GASFÖRMIG

FLÜSSIG

FEST

Tripelpunkt

Dampfdruckkurve

Schmelzkurve

374,15°C

Sublimationskurve

21,8

106

Pa

0,61

106

Pa

Sättigungsmenge für Wasserdampf

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60Sättigungsmenge [g/m³]

Was

serte

mpe

ratu

r T [°

C]

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VERDUNSTUNG (V)Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf:

vom Boden Evaporation VE

von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI

von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT

Aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten FlächenEvapotranspiration V=VE+VI+VT Beispiel Wald : 100=10+30+60%

Grünland: 100=25+25+50%Sonderfall: Verdunstung von freien Wasseroberfläche = potentielle Evaporation VP

= Maximalwert der Verdunstung von Boden und feuchten Pflanzen

In der Regel: aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten Flächen < Verdunstung von freien Wasserflächen

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MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)Messgerät (Evaporimeter)

Von Boden und Pflanzen: schwer messbar

a) Von freier Wasseroberfläche: gut erfassbarVerdunstungskessel (US Pan Class A)als Schwimmkessel in Wasserflächeauch an Land aufstellbarWasserspiegeländerung durch Stechpegel erfassbar,zusätzlich N-Messung erforderlichSchwierigkeit: Wellenschlag, Algenbewuchs ….Gemesenen Werte zu hoch VP≈0,9 ·VKESSEL

Verdunstungswaage (Wild´sche Waage)abzulesen oder selbst registrierendLastschale mit 250 cm² VerdunstungsflächeVerdunstungsmenge aus GewichtsdifferenzNachteil: zu große Verdunstungshöhen gemessenWassertemperatur zu hochUmrechnung der Werte erforderlich VP=a ·VWaage

a je nach Standort, Eichung erforderlich

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MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)Messgerät (Evaporimeter)

b) Messung der Verdunstung an Verdunstungskörpernfeuchte Papierkörper: (Piche-Evaporimeter)

poröse feuchte KeramikNachteil: Evapotranspiration nur durch Eichung zu erhalten

natürliche Bodenkörper: Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser)Prinzip: Kasten mit ungestörtem Bodenmaterial (1-8 m³) und

Vegetation (oft mit Waage) darunter Auffanggefäß fürSickerwasser

Bestimmung der Verdunstung: für Zeitintervalle Δt aus der Differenz zwischen N (Messen) und durchgesickerten Niederschlag AS, Bodenfeuchtemessung (oder wiegen) erforderlich zur Bestimmung von

ΔR=N-AS-Voder beim wägbaren Lisemeter: Bestimmung durhc laufende Registrierung des Bodenprobengewichtes, des Niederschlags und der durchsickernden Wassermenge.

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Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser)

Einschränkung: Messwerte genau nur für den einen Bodenkörper mit Bewuchs gültig, keine Horizontalbewegung erfassbar.

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BERECHNUNG DER VERDUNSTUNG (V)Bilanz für Bodenvolumen in Zeitraum Δt

V = N – A - ΔR in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm]

Bodenfeuchteänderung während ΔtVolumen des Abflusses in Δt (ober- und unterirdisch)Volumen des Niederschlags in Δt

Für Bilanzperioden mir ΔR≈0 (Frühjahr-Frühjahr)gilt V = N – A in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm]

Berechnung aus Dampfdruckdefizit und WindgeschwindigkeitVielzahl empirischer Ansätze für potentielle Verdunstung (von freien Wasserflächen)

z.B.

v – Windgeschwindigkeit [m/s] in 2 m Höhe(mittel über Tag)

E – Sättigungsdampfdrucke – aktuelle Dampfdruck

( )eEv3,06,0VP +=

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VERSICKERUNG (S)Eindringen des Wassers in die Bodenoberfläche

Aufteilung des versickerten Wassers

- Bodenfeuchteanreicherung (Pflanzen, Verdunstung)

- Interflow (lateraler Zwischenabfluss)

- Grundwasserzufluss aus durchsickerndem Wasser

Messung der Versickerung:

Versickerungszylinder (Infiltrometer, besser Doppelringinfiltrometer)

Nachteil falsches Bild wegen seitlicher Ausbreitung

Lysimeter: Nachteil Aussagekraft örtlich begrenzt.

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VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)

Deterministische Verfahren(Ursache – Wirkung)

Statistische Verfahren(Zufallsabhängig)

Eichung anhand von Naturmessungen hydrologische Größen

VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE

Behandlung des Gesamtsystems

(Black-Box)

Behandlung des detaillierten Systems(Distributed-System)

WASSERBAULICHE UND WASSERWIRTSCHAFTLICHE BERECHNUNGSGRUNDLAGE

Stochastische Verfahren

(nicht reinzufällige Prozesse)

Probabilistische Verfahren

(rein zufällige Prozesse)

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VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)Statistische Verfahren:Ingenieurhydrologie Schaffung von Bemessungsgrundlagen für

Wasserbauliche und Wasserwirtschaftliche Maßnahmendazu erforderlich qualitative und quantitative Beschreibung des

Wasserkreislaufsz.B. durch statistische Verfahren, welche liefern:

1) Bemessungsgrößen mit „statistischen Sicherheiten“

2) „statistische Sicherheiten“ für deterministisch ermittelte Bemessungsgrößen

Die Anwendung statistischer Verfahren erfordert:1)1) genaue Definition der hydrologischen Größe x (Variable)genaue Definition der hydrologischen Größe x (Variable)2)2) Die ermittelten Werte müssen repräsentativ für die Größe x seinDie ermittelten Werte müssen repräsentativ für die Größe x sein3)3) Die Daten müssen von einander unabhängig sein oder deren Abhängigkeit Die Daten müssen von einander unabhängig sein oder deren Abhängigkeit

muss klar fassbar seinmuss klar fassbar sein4)4) Die Daten müssen homogen sein, d.h. das verursachende hydrologische Die Daten müssen homogen sein, d.h. das verursachende hydrologische

System muss zeitinvariant sein oder stetig variant sein.System muss zeitinvariant sein oder stetig variant sein.

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DATENMATERIALBeobachtungsreihe einer hydrologischen Größe x über die Zeit bildet eine Zeitreihe

Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Jahre

SoH

Q [m

³/s]

Umfangn Werte

teta

Δt

min x

max x

xj

Aus

dehn

ung

R

Umfang: Zahl der BeobachtungswerteAusdehnung: Variationsbreite = max x - min x = R (range)Vorhandene hydrologische Beobachtungsreihe stellen Stichproben (STIP) aus der Grundgesamtheit (GG) aller möglichen Ereignisse (der Variable x) dar

Zeitreihe: besteht aus n Beobachtungswerten x1 .. xj .. xn, von denen jeder repräsentativ ist für ein bestimmtes konstantes Δt.z.B. Jahresniederschlagshöhe an einer Messstelle (Δt = 1Jahr)Wasserstands-Tageswerte (Δt = 1Tag)

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Problem und Ziel vieler statischer Verfahren:

ist der Schluss von der STIP auf die GG

d.h. die Einordnung beobachteter Werte bezüglich ihres Auftretens im Rahmen aller möglichen Werte

oder die Angabe einer Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall) für einen Wert xi, der bisher noch nicht beobachtet wurde (aber möglich ist).

oder die Angabe eines Wertes xi für eine gegebene Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall).

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Aufbereitung der ZeitreihenIm allgemeinen wird angesetzt, dass eine Zeitreihe aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt ist:

X = XTR + XPER + XST

Statistische Untersuchungen nur für statistischen Anteil XST zulässig Datenaufbereitung erforderlich

1) Trendanteil a) Erkennung durch Bildung des gleitenden Mittelsb) Regressionsrechnung

2) Periodizität Spektralanalyse3) Erhaltungstendenz Bei statistischen Anteil XST noch autokorrelativer Anteil XAK abspaltbar

XST = XAK + XZ

Erhaltungstendenz Zufallsanteil

x

t

XPER

XTR

XST

Zeitreihe X

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

HÄUFIGKEITSANALYSEZweck: Feststellung der Eigenschaften einer Zeitreihe d.h.

Aussagen bezüglich der Häufigkeit des Auftretens oder Überschreiten eines Wertes xj der Variablen x

Gegeben: Zeitreihe der Variablen x (x1, x2, x3,… xj,… xn)also n Werte xj (j=1 …n) mit der Ausdehnung R und dem Umfang n·Δt (STIP)

Gesucht: Häufigkeitsverteilung und deren Kennwerte1. Schritt: Klasseneinteilung: Ausdehung R wird in k Klassen der Breite Δx eingeteilt,

Kennzeichnung der Klasse i durch den xi-Wert in KlassenmitteZeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Jahre

SoH

Q [m

³/s]

Umfangn Werte

teta

Δt

min x

max x

xj

Aus

dehn

ung

R

1. Klasse

2. Klasse

i-te Klasse

k-te Klasse

Δx

xi

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HÄUFIGKEITSANALYSE2. Schritt: Auszählen der Häufigkeit ni der Klasse xi der beobachteten Werte xj. Dabei zählt

der xj - Wert am unteren Rand einer Klasse i zu dieser Klasse. Auftragung der n-Werte über xi liefert die Häufigkeitslinie ni = absolute Häufigkeit

fi= ni/n = relative HäufigkeitZeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Jahre

SoH

Q [m

³/s]

Umfangn Werte

teta

Δt

min x

max x

xj

Aus

dehn

ung

R

1. Klasse

2. Klasse

i-te Klasse

k-te Klasse

Δx

xi

abso

lute

Häu

figke

it

45

4

23

0123456

III

IIIIV

VKlas

se

rela

tive

Häuf

igke

it

0,22

22

0,27

78

0,22

22

0,11

110,

1667

0,00

000,0500

0,1000

0,1500

0,20

000,2500

0,30

00

III

IIIIV

VKlas

se

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

HÄUFIGKEITSANALYSE3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi

Unterschreitungsdauerlinievon min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiertSummenhäufigkeit SU = UnterschreitungsdauerlinieDer Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten.

Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Jahre

SoH

Q [m

³/s]

Umfangn Werte

teta

Δt

min x

max x

xj

Aus

dehn

ung

R

1. Klasse

2. Klasse

i-te Klasse

k-te Klasse

Δx

xi

abso

lute

Häu

figke

it

45

4

23

0123456

III

IIIIV

VKlas

se

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

HÄUFIGKEITSANALYSE3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi

Überschreitungsdauerlinievon min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiertSummenhäufigkeit SU = ÜberschreitungsdauerlinieDer Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten.

Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Jahre

SoH

Q [m

³/s]

Umfangn Werte

teta

Δt

min x

max x

xj

Aus

dehn

ung

R

1. Klasse

2. Klasse

i-te Klasse

k-te Klasse

Δx

xi

abso

lute

Häu

figke

it

45

4

23

0123456

III

IIIIV

VKlas

se

Zur Übung

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HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung

Zentralwert (Median): = Wert der bei 50 % aller Fälle überschritten oder unterschritten wird.

Mittelwert: = Schwerpunktsabstand der HäufigkeitsverteilungDimension wie x „Arithmetische Mittel“

Modalwert: = Scheitelpunktlage der Häufigkeitsverteilung

x~

min x xmax x

ni fiHäufigkeitsverteilung

x

n

1jjxn

1x

x

x

x

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HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung

Standardabweichung s: = Maß für die StreuungVarianz = s²

2n

1jj xx

1n1s

x

ni fi

x

s klein

s groß

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0cxx

S x

ni fi

x

ni fi

x

ni fi

x x x

0cxx

S

0cxx

S

HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung

Schiefe α: = Maß für Mangel an Symmetrie der Häufigkeitsverteilung.

Schiefekoeffizient 3n

1jj xx

2n1nnα

3s sαc

positive Schiefe negative Schiefe

rechtsschief Symmetrie linksschief

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EXTREMWERTPROGNOSEWichtige Annahme: STIP ist repräsentativ für GGd.h. Parameter STIP = Parameter GG

GG ist beschreibbar durch eine Funktion (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion)

In der Ing.-Hydrologie kommen mehrere Verteilungsfunktionen mit gutem Erfolg zur Anwendung.

GAUSS – Verteilung (Normalverteilung)

Symmetrische Dichtefunktion für rein zufällige VariablenGAUSS-Verteilung enthält 2 Parameter: Mittelwert und Standardabweichung

Dichtefunktion: Verteilungsfunktion Unterschreitungswahrscheinlichkeit:

szxx.bzwsxxzmit

eπ2s

1)z(p2z

21

ξdeπ1)z(W

z ξ21 2

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EXTREMWERTPROGNOSEAufgabe: Aus der Funktion W(z) ist das zu einem vorgegebenen Wert W (Unterschreitungswahrscheinlichkeit) gehörende z bzw. zu finden.

z.B. Wert x, der in 99% aller Fälle unterschritten wird0,99 = W(z) z(W) aus Tabelle

Zugehöriges Wiederkehrintervall:WKI (z) = WKI (x) = 1 / 1-W (x) bzw. W (x) = 1 – 1 / WKI (x)

Zahlenbeispiel: Zeitreihe mit n=50 Jahre HQ-WerteParameter aus STIPMittelwert=3.200 m³/sStandardabweichung = 385 m³/s

Gesucht HQ100 WKI=100 Jahre W(z) = 0,99 z=2,33 nach TabelleDaraus x=3.200+2,33·385=4.097 m³/s

Gesucht HQ 50 WKI=50 Jahre 1/50= 0,02 z=2,05 nach TabelleDaraus x=3.200+2,05·385=3.989 m³/s

Gesucht WKI für HQ=4.250 m³/s z = (4.250-3.200) / 385 = 2,73Tabelle (1-W(z)) = 0,0032Daraus WKI = 1 / (0,0032) = 312,5 Jahre

szxx

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Überschreitungswahrscheinlichkeit (1-W(z)) nach derGAUSS _ Normalverteilung mit

z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233

2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064

2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014

3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010

3,2 0,0007 3,3 0,0005 3,4 0,0003 3,5 und 3,6 0,0002 3,7 0,0001 4,0 0,0001

sxxz /)(

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Pearson Typ III

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Gegeben:

Q=0,5 m³/s const. über 24 h: 0,5 m³/s*24h*3600s=43.200 m³/Tag

Nutzung der Wassers: 8h am Tag

Arbeitsdurchfluss: 43.200/8/3600s= 1,5 m³/s

Während der Arbeit hat man 0,5 m³/s um auf 1,5 m³/s zu kommen braucht man 1,0 m³/s zusätzlich während der Arbeitszeit. D.h. Speichergröße S =1,0m³/s*8h*3600s=28.800 m³

43.200m³/s-28.800m³/s=14.400m³/s

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Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 4 8 12 16 20 24

Zeit [h]

Volu

men

[m³]

Summenlinie Zuflüsse [m³/s]

Summenlinie Entnahme [m³/s]

S

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Speicher Bemesssung

Stunde Zeit ZuflussSummenlinieZuflüsse Entnahme

Summenlinie Entnahme

Differenz (Zufluss-Entnahme)

Summenlinie Differenzen

[-] [h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 1 1800 1800 0 0 1800 18001 2 1800 3600 0 0 1800 36002 3 1800 5400 0 0 1800 54003 4 1800 7200 0 0 1800 72004 5 1800 9000 0 0 1800 90005 6 1800 10800 0 0 1800 108006 7 1800 12600 5400 5400 -3600 72007 8 1800 14400 5400 10800 -3600 36008 9 1800 16200 5400 16200 -3600 09 10 1800 18000 5400 21600 -3600 -3600

10 11 1800 19800 5400 27000 -3600 -720011 12 1800 21600 0 27000 1800 -540012 13 1800 23400 5400 32400 -3600 -900013 14 1800 25200 5400 37800 -3600 -1260014 15 1800 27000 5400 43200 -3600 -1620015 16 1800 28800 0 43200 1800 -1440016 17 1800 30600 0 43200 1800 -1260017 18 1800 32400 0 43200 1800 -1080018 19 1800 34200 0 43200 1800 -900019 20 1800 36000 0 43200 1800 -720020 21 1800 37800 0 43200 1800 -540021 22 1800 39600 0 43200 1800 -360022 23 1800 41400 0 43200 1800 -180023 24 1800 43200 0 43200 1800 0

43200 43200Max 10800Min -16200

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Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

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50000

0 4 8 12 16 20 24

Zeit [h]

Volu

men

[m³]

Summenlinie Zuflüsse [m³/s]

Summenlinie Entnahme [m³/s]

S

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Speicher Bemesssung

Stunde Zeit ZuflussSummenlinie Zuflüsse Entnahme

Summenlinie Entnahme

Diffrenz der Summenlinie

[h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 0 0 0 0 01 1 1800 1800 0 0 18002 2 1800 3600 0 0 36003 3 1800 5400 0 0 54004 4 1800 7200 0 0 72005 5 1800 9000 0 0 90006 6 1800 10800 0 0 108007 7 1800 12600 5400 5400 72008 8 1800 14400 5400 10800 36009 9 1800 16200 5400 16200 0

10 10 1800 18000 5400 21600 -360011 11 1800 19800 5400 27000 -720012 12 1800 21600 5400 32400 -1080013 13 1800 23400 5400 37800 -1440014 14 1800 25200 5400 43200 -1800015 15 1800 27000 0 43200 -1620016 16 1800 28800 0 43200 -1440017 17 1800 30600 0 43200 -1260018 18 1800 32400 0 43200 -1080019 19 1800 34200 0 43200 -900020 20 1800 36000 0 43200 -720021 21 1800 37800 0 43200 -540022 22 1800 39600 0 43200 -360023 23 1800 41400 0 43200 -180024 24 1800 43200 0 43200 0

43200 43200

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Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)

0

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50000

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Zeit [h]

Volu

men

[m³]

Summenlinie Zuflüsse [m³/s]

Summenlinie Entnahme [m³/s]

S

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Speicher Bemesssung

Stunde Zeit ZuflussSummenlinieZuflüsse Entnahme

Summenlinie Entnahme

Differenz (Zufluss-Entnahme)

Summenlinie Differenzen

[-] [h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 1 1800 1800 0 0 1800 18001 2 1800 3600 0 0 1800 36002 3 1800 5400 0 0 1800 54003 4 1800 7200 0 0 1800 72004 5 1800 9000 5400 5400 -3600 36005 6 1800 10800 0 5400 1800 54006 7 1800 12600 5400 10800 -3600 18007 8 1800 14400 0 10800 1800 36008 9 1800 16200 5400 16200 -3600 09 10 1800 18000 0 16200 1800 1800

10 11 1800 19800 5400 21600 -3600 -180011 12 1800 21600 0 21600 1800 012 13 1800 23400 5400 27000 -3600 -360013 14 1800 25200 0 27000 1800 -180014 15 1800 27000 5400 32400 -3600 -540015 16 1800 28800 0 32400 1800 -360016 17 1800 30600 5400 37800 -3600 -720017 18 1800 32400 0 37800 1800 -540018 19 1800 34200 5400 43200 -3600 -900019 20 1800 36000 0 43200 1800 -720020 21 1800 37800 0 43200 1800 -540021 22 1800 39600 0 43200 1800 -360022 23 1800 41400 0 43200 1800 -180023 24 1800 43200 0 43200 1800 0

43200 43200Max 7200Min -9000

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

NIEDERSCHLAG – ABFLUSS – PROZESS IN EINZUGSGEBIETEN

Erfassung des N-A-Prozesses erforderlich für die Dimensionierung von:

GewässerumgestaltungenHW-Schutzanlagen, z.B. RückhaltebeckenHochwasservorhersage (aktuell)

Dazu notwendig 4 Arbeitsschritte:1. Schritt: Abgrenzung des Systems mit Definition von Belastung und Ergebnis2. Schritt: Konzept des Modells, Definition der Parameter3. Schritt: Analyse des Übertragungsverhaltens4. Schritt: Synthese von aktuellen oder Dimensionierungsganglinien

SYSTEMABGRENZUNG, BELASTUNG UND ERGEBNIS

N-A-Prozess qualitativ: 3 Phasen vom NiederschlagPhase 1: Belastungsbildung zur Gesamtbelastung im EinzugsgebietPhase 2: Abflussbildung zu den BelastungskomponentenPhase 3: Abflusskonzentration zur Gesamtabflussganglinie

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

Niederschlag(Regen, Schnee)

Gesamtbelastung

Belastungskomponenteabflusswirksam

abflussunwirksam

Gesamtabflussganglinie aus dem Einzugsgebiet

Belastungsbildung(Regen, Schneeschmelze)

BelastungsaufteilungAbflussbildung

BelastungsverformungAbflusskonzentration

NIE

DER

SCH

LAG

-AB

FLU

SS-P

RO

ZESS

Bel

astu

ngEr

gebn

isTr

ansf

orm

atio

nsei

gens

chaf

ten

i(t)

iv(t)iw(t)

u(t)

Q(t)

Wellenablauf

i(t) [mm/h]

iv(t)

iw(t)

to Datum tu(T,t) [1/s]

u(T,t)

0 τ

Q(t) [m³/s]

Q(t)

to Datum t

QD (t)

QB (t)

)t(Q)t(Q)t(Q BD

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

Integralbedingung:

RE

RA

w

e

0

D

t

tiwE

t

tDQ Vdt)t(iAdt)t(QV

Volumen des Direktabflusses =Volumen des wirksamen Niederschlages

VERLUSTANSÄTZE:

Verlustratenansätze:a) Konstante Verlustrateb) Konstante Verlustrate mit Anfangsverlustc) Zeitvariante Verlustrate

Abflussbeiwert-Ansätzea) Konstanter Abflussbeiwertb) Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlustc) Zeitvarianter Abflussbeiwert

Q(t) [m³/s]

Q(t)

to Datum t

QD (t)

QB (t)

)t(Q)t(Q)t(Q BD

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

Verlustratenansätze:a) Konstante Verlustrateb) Konstante Verlustrate mit Anfangsverlustc) Zeitvariante Verlustrate

a) b)

c)

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)hva

i0

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)

i0 )t(i)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i

0w

0w

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

Abflussbeiwert-Ansätzea) Konstanter Abflussbeiwertb) Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlustc) Zeitvarianter Abflussbeiwert

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)

i(t) [mm/h]

to Datum t

iv(t)

iw(t)

hva

)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i

)t(iψ)t(i;)t(i)t(iψ

vw

vw

ww

RE

RA

w

e

0

D

t

tiE

t

tDQ Vdt)t(iψAdt)t(QV

1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez

A B C D

77 86 91 9470 80 87 9064 73 79 8264 76 84 8849 69 79 8468 79 86 8930 58 71 7845 66 77 8336 60 73 7925 55 70 77

100 100 100 100

Wald (mittel aufgelockert)Wald (dicht)undurchlässige bzw. versiegelte Flächen

Bodennutzung

Weide (normal)Weide (kark)DauerwieseWald (stark aufgelockert)

Ödland (ohne nenneswerten Bewuchs)Hackfrüchte, WeinWein (Terrassen)Getreide, Futterpflanzen

BodentypABCD Böden mit sehr geringem Versickerungsvermögen.

Böden mit geringem Versickerungsvermögen. Böden mit mittlerem Versickerungsvermögen.Böden mit großem Versickerungsvermögen auch nach starker Vorbefeuchtung

SCS-Verfahren

CN- Beiwert

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Effektive Niederschlagshöhe hNe nach SCS-Verfahren

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50 100 150 200 250

Niederschlagshöhe hN [mm]

effe

ktiv

er N

iede

rsch

lag

hNe

[mm

]

CN=100 CN=95 CN=90 CN=85

CN=80

CN=75

CN=70

CN=65

CN=60

CN=55

CN=50

CN=45

CN=40

CN=35

CN=30

CN=25

CN=20

425

88004252200425 2

,,,

NN

NNNe Ch

Chh

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a) Konstanter Basisabflussb) Linear ansteigenden Basisabfluss c) Zeitvarianten Basisabfluss

ANSÄTZE FÜR DEN BASISABFLUSS

)t(Q)t(Q)t(Q DB

Q(t) [m³/s]

Q(t)

to Datum t

QD (t)

QB (t)

Q(t) [m³/s]

Q(t)

to Datum t

QD (t)

QB (t)

Q(t) [m³/s]

Q(t)

to Datum t

QD (t)

QB (t)

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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION

Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method)

Voraussetzungen: 1. Linearität2. Zeitinvarianz3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE

Grundgedanke der Einheitsganglinie:

Annahme bei Analyse: Gesamt-Niederschlag konstant über T liegt als Gebietsmittel vor.Resultierende Gesamtabflussganglinie liegt vor.

1. Abzug des Basisabflusses liefert die Direktabflussganglinie QD(t) [m³/s]2. Abzug einer Verlustrate liefert den wirksamen Niederschlag iw (Integralbedingung)

i

[mm/h]

T

i w

iv

t

AE

Q(t)

Q(t) [m³/s]

to Datum t

QD (t)

QB (t)

Q(t)

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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION

Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method)

3. Anwendung von folgender Gleichung als Ergebnisfunktion (Übertragungsfunktion) infolge einer Rechteckbeslastung zur Zeit t=0

i

[mm/h]

T

i w

iv

t

AE

Q(t)

Q(t) [m³/s]

to Datum t

QD (t)

QB (t)

Q(t)

s²mmss³m

h1

TAi)t(Q)t,T(u

Ew

D

Direktabflussganglinie, die aus 1 mm wirksamen Niederschlag, der in T auf A fällt, resultieren würde:

mms

³msmss³m

hh/mmTis/mQ)t,T(u

w

3D

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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION

Linearspeicher – Modelle

Beschreibung des Übertragungsverhaltens anhand einfacher hydraulischer Systeme

Voraussetzungen: 1. Linearität2. Zeitinvarianz3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE

Grundgedanke: Verzögernde Wirkung des Einzugsgebietes auf Niederschlag wird durch Retention auf Oberfläche und in Gerinnen hervorgerufen. Beschreibung dieser Retention durch einfachen Speicher

(„Modell für Prozess in System“)

Speicher N-A-P EG

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Linearspeicher – Modelle

a) Linearer Einzelspeicher

R (t)

B (t)

E (t)

b) Lineare Speicherkaskade

n Speicher gleicher Speicherkonstanten K

R (t)

B (t)

E1 (t)

R (t)

E2 (t)

R (t)

En (t)

)t(EK)t(R

K - Speicherkonstante [h]

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Linearspeicher – Modelle

c) Parallel - Speicherkaskade

R (t)

B (t)

R (t)

R (t)

E1 (t)

R (t)

R (t)

E2 (t)

β1 B (t) β2 B (t)

n1

n2

)t(E)t(E)t(E 21

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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION

Speicherretention/ Seeretention

)()()(

)()()(

tdRdttQtQdttdRtQtQ

az

az

)t(R)t(Qa

)t(Qz h [müNN]

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Speicherretention/ Seeretention

Benötigte Daten/ Systemdaten:

- Zuflussganglinie Qz(t)i.d.Regel gegeben, aus Pegelbeobachtung

- Speicherinhaltslinie R(h)wird durch Topographie des Speicherraums gegeben

- Speicheroberflächenlinie A(h)wird durch Topographie des Speicherraums gegeben

- hydraulische Kennlinie des ablaufenden Systems (Ausfluss aus Öffnung, Rohrleitung, Überfall, …..) gibt der Planer vor

Annahmen: keine Verdunstung, Versickerung aus dem Speicher

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)t(R 0 )t(Q 0a

)t(Q 0z

Zeitpunkt t=t0, Qz(t) = Qa(t)

)t(R )t(Qa

)t(Qz

Zeitpunkt t>t0, Qz(t) > Qa(t), Speicher füllt sich

ΔR(t)= (Qz(t) – Qa(t)) ·Δt dt)t(dR)t(Q)t(Q az

)t(RΔ

h(t)[m]

R(t)[m³])t(RΔ

h[müNN]

Bestimmen des Speicherstandes mittels Speicherinhaltslinie

h(t)[m]

Qa(t)[m³/s])t(RΔ

Bestimmen von Qa(t) mittels hydr. Kennlinie

Qa(t)

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Speicherretention

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 20 40 60 80 100 120 140

Zeit [h]

Abflu

ss Q

z(t)

Qa(

t) [m

³/s]

QZ(t)n [m³/s]

QA(t)n [m³/s]

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Wellenscheitel, Abflussscheitel

Abflussscheitelminderung

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

V1

V2

V1=V2

Abflussscheitelverzögerung

Qz(t)

Qa(t)

t [h]

h(t)[m]

R(t)[m³] V1

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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken

Keine Steuerung/ natürliche Retention:

Wellenscheitel, Abflussscheitel

Abflussscheitelminderung

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

V1

V2

V1=V2

Abflussscheitelverzögerung

Qz(t)

Qa(t)

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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken

Steuerung auf ein Regelabfluss RQ:

Wellenscheitel, Abflussscheitel

Abflussscheitelminderung

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

V1

V2

V1=V2

Qz(t) Qa(t)= RQ

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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken

Steuerung auf ein Regelabfluss RQ:

Aber Speicherraum zu klein

Wellenscheitel, AbflussscheitelQz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

V1

V2V1=V2

Qz(t) Qa(t)= RQ

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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken

Adaptive Steuerung:

Aber Speicherraum zu klein

Wellenscheitel, Abflussscheitel

Abflussscheitelminderung

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

V1

V2

V1=V2

Qz(t)

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WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN

Flussrückhalt/ Flussretention

Phänomen: Eine Welle Qz (t) aus einem Einzugsgebiet erfährt entlang einer Gerinne-/ Gewässerstrecke eine Verformung.

Eine zeitliche Verschiebung und Dampfung des Wellenscheitels:

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

Qz(t)

Qa(t)

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WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN

Muskingum- Verfahren (Benannt nach einem Nebenfluss des Ohio.)

Analyse:Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t)

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

Qz(t)

Qa(t)

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Analyse:Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t)

222

22

2

1

)(

)(

xmxxymxy

c

xmxxyyxx

c

inn

nni

inn

nni

QaQzQaQay

QaQzQaQzx

1

1

1

11

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Synthese:Bestimmung der Abflussganglinie Qa(t) mit Hilfe der Muskingum- Parameter c1 und c2 und der Kopplungsgleichung:

)()( 112111 nnnnnn QaQzcQaQzcQaQa

Qz(t)

Qa(t)[m³/s]

t [h]

Qz(t)

Qa(t)