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511.015 Physik M

21. Wellen

7. Jan. 2019

Überlagerung von Wellen

Reflektion und Transmission von Wellen an

Grenzflächen

Ausprägen und Eigenschaften stehender Wellen

Überlagerung der Bewegung von Beobachter und

Wellenquelle

Superpositionsprinzip

die Summe von zwei Lösungen für die Wellengleichung ist auch eine Lösung für die Wellengleichung

http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/superposition/superposition.en.php

reflektierte und durchgelassene Wellen

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/pulse.en.php

2 1

2 1

2

2 1

2

r

t

i

i

c cAc c

cAc

A

Ac

Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle

reflektierte und durchgelassene Wellen

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php

2 1

2 1

2

2 1

2

r

t

i

i

c cAc c

cAc

A

Ac

Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle

http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif

Stehende Welle

Eine stehende Welle kann als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden.

Knoten Bauch

http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif

Stehende Welle

Knoten Bauch

cos( ) cos( )x t x t

cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin( )sin( )x t x t x t x t

2cos( ) cos( )x t

festes Ende

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php

Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle invertiertKnoten an der Schnittstelle

http://de.wikipedia.org/wiki/Stehwellenverh%C3%A4ltnis#mediaviewer/File:Standing_wave_SWR_4_%28forward,_reflected%29_open.gif

stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht

Stehende Welle

http

://up

load

.wik

imed

ia.o

rg/w

ikip

edia

/com

mon

s/b/

b1/W

aves

_in_

Box.

svg

cos( )cos( )y A kx t

y

x

Knoten

Bäuche

2 1, 2,32

nL nk

L

freies Ende

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php

Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle aufrecht

Schwingungsbauch an der Schnittstelle

Kugelwelle

cosA kr tr

cosA kr tr

2-D:

3-D:

Energie 2-D

, cos

2

sin

Energie 2-D

, cos

sin

cos

2

22

2 cos sin

= Massendichte [kg/m2]

Energie 2-D

22

2

2

2 2

2

2 22 2 2 2

( , ) cos( )

sin( )

cos( )

2

22( ) cos ( ) sin ( )

2

pot

kin

tot

Az r t kr tr

dz A kr tdt rd z A kr tdt rF ma m z

m zE Fdz

m dzEdt

r A drE r kr t kr t A drr

= Massendichte [kg/m2]

Dopplereffekt

Christian Doppler

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php?vc=0.2

http

://en

.wik

iped

ia.o

rg/w

iki/D

oppl

er_e

ffect

Dopplereffekt

2 1

1ft t

1 0r t

1 0r t T

2 1r t

2 2r t

t0: 1. Wellenberg verlässt Zugt1: 1. Wellenberg komt ant0+T: 2. Wellenberg verlässt Zugt2: 2. Wellenberg komt an

1 0 2 1 1 0( ) ( ) ( )r t r t c t t

1 0 2 2 2 0( ) ( ) ( )r t T r t c t t T

Dopplereffekt

http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/doppler.de.php

Dopplereffekt

Hering

Überschallgeschwindigkeit

Hering

sin wellen

flugzeug

vv

wellenv

http

://en

.wik

iped

ia.o

rg/w

iki/F

ile:F

jord

.sur

face

.wav

e.bo

at.jp

eg

http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php

Ernst Mach

wellen

vv

Mach-Zahl =

Flugzeug Beobacherr r

Flugzeugv

Überschallgeschwindigkeit

sin wellen

flugzeug

vv

cos Flugzeug Flugzeug Beobacher

flugzeug Flugzeug Beobacher

v r r

v r r

Graphische Lösungen

Interferenz zweier Oberflächenwellen

1 21 1 2 2

1 2

( , ) cos cosA Az r t k r r t k r r tr r r r

cT

Intensität interferierender Oberflächenwellen