25. januar 2013 metswn, susanne crewell & ulrich löhnert, ws 2012/13 wiederholung...
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Wiederholung Streuphasenfunktion p
Wann lässt sich die Abhängigkeit der Phasnefunktion von vierauf eine Variable reduzieren?
Wie lautet die Phasenfunktion im isotropen Fall?
Was beschreibt der Assymmetriefaktor g?
Wie sieht die Henyey-Greensteinfunktion aus?Wie unterscheiden sich reale Phasenfunktionen?
g<0
g>0
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Mie-Theorie
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Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für
elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche
partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ)
χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindexan,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.4
nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33
Extinktions-effizienz=Streueffizienz
opt. LimitQe=2
Partikel streut 4xsoviel wie von derOberfläche her zu erwarten ist
größeres λ
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.5
Mie-Theorie & Wassertropfen
Dunst
Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR(reddening)
1 μm große Aerosol-Partikelschwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen
Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nichtsie sehen weiß aus
Aerosol
Wolke
nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33Extinktionseffizienz = Streueffizienz
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.6
Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil vonm ungleich 0)
Absorption glättet Kurven
Für X>10 ist die von Beziehung vonIm(m) und Qa bwz.ωo nicht direkt vorhersehbar
Größere Partikelhaben starke Vorwärtsstreuung
Was passiert im Rayleigh-Limit?
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.7
Rayleigh-Phasenfunktion
Phasenfunktionen
Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt
Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich
Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion
Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°
6
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.8
Phasenfunktionen
lineare Werte in Polarkoordinaten
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Petty, Fig.12.9
Phasenfunktionen logarithmisch
Korona
Glorie
http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm
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Streuung an Eiskristallen
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Manfred Wendisch
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Streu- und Absorptionseffizienzen(abgeleitet aus der Mie-Theorie)
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Qe = Qa + Qs
für kleine χ
für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ- die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4)
χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindex
Vernachlässigung der Streuung bei
1. Molekularer Absorption von IR Strahlung
2. Absorption von Mikrowellen-Strahlungdurch Wolkentropfen
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Streuquerschnitt σs
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Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4
Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1)- rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge
Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche
1. Solare Strahlung und GasmoleküleHimmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4)
2. Mikrowellen und RegentropfenRadarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Petty, Fig.12.7
Rayleigh-Phasenfunktion
Phasenfunktionen
Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt
Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich
Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion
Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°
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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Streueigenschaften von Wolken
idealisierte Verteilungen
)exp()( rbrarN
a = 83.1 cm-3 μmb = 2.43 μm-1
α = 6.1γ = 1
Tropfengrößenverteilung n(r) beschreibt die Anzahl von Tropfen eines bestimmten Radius r im Volumen
Phasenfunktion p und Asymmetrieparameter g müssenTropfengrößenverteilung berücksichtigen
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Petty, Fig.12.10
Im Sichtbaren(0.4-0.7 μm) ist die Absorption von Wolken und Eis nahezu 0 Wolken sind weiß!
Bei vielen Wellen-längen gib es einen deutlichen Unterschied zwischen Eis/Wasser Phasenunter- scheidung
Bei vielen Wellenlängen gibt es Unterschiede durch die Partikelgröße
Absorptionszahl
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Lichteffekte
Warum ist die Sonne gelb?max(T=6000 K) ~ 0.5 µm
Warum ist der Himmel blau?
Warum ist der Horizont weiß?
Warum ist der Himmel bei Sonnenauf- und –untergang rot?
Warum ist der Rauch einer Zigarette blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird?
asymetrisches Planck-Spektrum
blaues Licht wird 3.4 mal stärker gestreut als rotes
Mehrfachstreuung
blau herausgestreut – Rot bleibt
45.347.0
64.04
rot
blau
k
k
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Gliederung1. Einführung
2. Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung
3. Elektromagnetisches Spektrum
4. Reflektion und Refraktion
5. Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen
6. Thermische Emission
7. Atmosphärische Transmission
8. Atmosphärische Emission
9. Absorption atmosphärischer Gase
10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei)
11. Strahlungstransfer mit Streuung
12. Streuung und Absorption durch Partikel
13. Strahlungstransfer mit multipler Streuung
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13. Strahlungstransfer mit Mehrfachstreuung
Strahlungstransfergleichung für nicht absorbierende, plan-parallele Atmosphäre
Strahldichte bei allen Winkeln muss bekannt sein!
Entwicklung von numerischen Lösungsverfahren für reale Atmosphären
Visualisierung des Strahlungstransfer-Prozesses durch Verfolgung von Photonen
Monte-Carlo Techniken
Strahlungstransfergleichung allgemein
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Aufbau von Strahlungstransportmodellen
• Schritt 1: Vollständige Beschreibung der Atmosphäre– Minimum: p(s), T(s), ρ(s), ρWV(s), ρLW(s), ρIW(s)
– evt. über Annahmen: nLW(r,s), nIW(r,s) Tropfenspektren
– evt. über Annahmen: Eispartikelhabitate, Größenverteilungen, Orientierungsverteilungen
• Schritt 2: Berechnung der Strahlungswechselwirkungsparameter– Atmosphäre: σa (λ,s,) ,σs(λ,s, ), P(λ,s, ,‘)
– obere Randbedingung: schwarzer Strahler Weltall und Sonne (Deltafunktion)
– untere Randbedingung: σo(λ,,‘)
• Schritt 3: Lösung der SÜG– Festlegung von Raum und Winkelauflösung (außer Monte-Carlo-Methode)– Numerische Lösung
• Schritt 4: Analyse des Strahldichtefeldes
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Lösung des Strahlungstransport
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Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore
Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo
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Lösungsverfahren des Strahlungstransport
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Exakte Verfahren
- Successive Order of Scattering (SOS) und Iterative Methode (IM)
- Discrete Ordinates Methode (DOM)
- Matrix Operator Methode (MOM)
- Monte-Carlo-Methode (MCM)
- Delta-Approximation
Approximationen
- Diffusions-Methode (DM)
- Zweistrom-Approximation
- Eddington-Approximation
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Methode zur Lösung des Strahlungstransports
Der Weg jedes Photons wird als Zufallsprozess beschrieben
3 Zufallszahlen- Weglänge bis zur nächsten Wechselwirkung- Art der Wechselwirkung (Absorption oder Streuung ωo)- Streurichtung (Phasenfunktion)
Für thermische Strahlung mit verteilten Strahlungsquellen wird adjungiert formuliert Rückwärtsrichtung (Photonen starten am Detektor)
Vorteile:- einfach zu implementieren - komplizierte Geometrien möglich- Kontrolle der Genauigkeit durch hohe Anzahl der Photonen
Nachteil: sehr ineffizient bei optisch dicken Wolken mit geringer Absorption (Cb)
mehrere frei verfügbare Codes vor allem auch für astronomische Anwendungen, http://www.lightscattering.de/Java/RTFrame.html
Monte-Carlo Verfahren
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Petty, Fig.13.1
Photonen gelangen an der Wolkenobergrenzen (τ=0) von der Sonne in die Wolkenschicht
Weg des Photon hängt von seinen zufälligen Begegnungen mit Absorbern (Wolkentropfen) und „Streuern“ (Gasmoleküle, Wolken) ab
Anteil der durch die gesamte Wolke transmittierten Photonen durch Beer‘sches Gesetz für direkte Transmission tdir Wolke:
Anteil der absorbierten Photonen ergibt sich aus der Absorptionszahl (1-ωo) – ihre Energie hν wird in Wärme umgewandelt
Gestreute Photonen bewegen sich nun in Richtung μ‘ und haben wieder eine bestimmte Wahrscheinlichkeit die Wolke direkt zu transmittieren
METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2009/10
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Petty, Fig.13.2
Petty, Fig.13.1
ωo=1
METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2009/10
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Lösung des Strahlungstransport
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Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore
Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo
METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten
- Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen
- ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre
- nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren
- zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi
Eddington - Approximation- zuerst in Astronomie eingesetzt- Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert
Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden δ-Eddington δ-Zweistrom
Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers
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Discrete Ordinate Method- Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung- numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre- DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/
Adding/Doubling Method- skalare Reflektanz r und Transmission t jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen- Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist - ähnlich zur Matrix-Operator Methode
Successive Order of Scattering- Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen- Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt
Monte Carlo MethodePhotonenausbreitung als Zufallsprozess
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Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers
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Monte Carlo MethodePhotonenausbreitung als Zufallsprozess
Successive Order of Scattering (SOS) und iterative Methode- formale Lösung der STG (aufwärts und abwärtsgerichtet- Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen- Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt- Start mit Schätzung des Strahlungsfeldes zur Abschätzung des Integrals und Iteration bis sich das Strahlungsfeld nicht mehr ändert.
Discrete Ordinate Method- Aufteilen des Winkelbereichs in N diskrete Richtungen, und des Raumbereichs (bei 1D-vertikal) in M Schichten- System von mehrfach gekoppelten linearen Differentialgleichungen- numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre- Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung- DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/
Lösungen des Strahlungstransfers
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Matrix-Operator Methode (MOM)
Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren.
Atmosphäre und Erdoberfläche werden als Operator aufgefasst, welche die auftreffende solare Strahlung durch Transmission (T) und Rückstreuung (R) modifizieren.
-> R und T jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen
Lösungen des Strahlungstransfers
(0)I (0)I
,
T T T
R R
( )aI ( )aI
sR
Atmosphäre
Erdoberfläche
1 1 1 1 2 1
2 2 1 2 2 2
1 2
(0, ) (0, )
(0, ) ( ) ( ) ( )
(0, ) ( ) ( ) ( )
(0, ) ( ) ( ) ( )
Zunächst ohne Boden:
N
N
N N N N N
I R I
I R R R
I R R R
I R R R
1
2
(0, )
(0, )
(0, )N
I
I
I
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Matrix-Operator Methode (MOM)
Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren.
Einteilung der Atmosphäre in homogene Schichten bzgl. Strahlungseigenschaften
Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist
Lösungen des Strahlungstransfers
, , T R R
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers
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Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten
- Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen
- ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre
- nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren
- zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi
Eddington - Approximation- zuerst in Astronomie eingesetzt- Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert
Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden δ-Eddington δ-Zweistrom
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
Aktuelle Probleme bei Simulation der atmosphärischen Strahlung
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Strahlungstransport bei komplexen Geometrien
Strahlungswechselwirkungen an komplex gestalteten Teilchen Eiskristalle, Aerosole
Gasabsorptionsmodelle Kontinuum
Strahlungsübertragung in dichten Medien Erdoberfläche, Vegetation
schnelle Strahlungstransportmodelle für Klima- und Wettervorhersagemodelle 3D-Effekte
Rolle der Wolken im globalen Strahlungshaushalt
Strahlungstransfer ohne thermodynamisches Gleichgewicht
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Rückblick: Gliederung Strahlung
1. Einführung
2. Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung
3. Elektromagnetisches Spektrum
4. Reflektion und Refraktion
5. Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen
6. Thermische Emission
7. Atmosphärische Transmission
8. Atmosphärische Emission
9. Absorption atmosphärischer Gase
10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei)
11. Strahlungstransfer mit Streuung
12. Streuung und Absorption durch Partikel
13. Strahlungstransfer mit multipler Streuung
solares und terrestrisches Spektrum, Treibhauseffekt
Frequenzen, Kohärenz, Polar-isation, Energie, Maxwell-Gl.
Snellius, Brewster, Fresnel
Chlorophyll-Sprung, BRDF
Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung
Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung
Wichtungsfunktionen
Heizraten
Rayleigh- & Mie-Streuung
STG-Gleichung
Linien- und Bandenmodelle
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