4. kompetenzorientierter unterricht im fach mathematik · 4.2 voraussetzungen für die entwicklung...

4. Kompetenzorientierter Unterricht im

Fach Mathematik

4.1 Bildungsstandards und Kompetenzstrukturmodell

4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen

4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen

4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben

4.5 „offener Raum“ – Erstellung einer Lernsituation, Diskussion, Fragen

Bildungsstandards

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen

verwenden K5 Mit

symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Kommunizieren

L1 Zahlen und Operationen

L2 Gößen und Messen

L3 Raum und Form L4 Funktionaler

Zusammenhang L5 Daten und Zufall

I Reproduzieren II Zusammenhänge

herstellen III Verallgemeinern

und Reflektieren

Kompetenzstrukturmodell

Aufbau des neuen Lehrplans

7 8 9 10

L1 Zahl und Operationen

L2 und L3 Messen + Raum und Form

L4 Funktionaler Zusammenhang

L5 Daten und Zufall

• Verknüpfungen zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen

• Musteraufgaben in LIS

K1 Argumentieren - Erforderlich für die Entwicklung von Argumentationen

- Erforderlich für das Verstehen, Erläutern und Bewerten

vorgegebener Argumentationen

Um die Argumentation zu formulieren benötigt man auch die Kompetenz „Kommunizieren“; diese steht jedoch nicht im Vordergrund.

K2 Probleme lösen - Wird benötigt, wenn die Aufgabenstruktur nicht offensichtlich ist

- Wenn mehrere Lösungsschritte erforderlich sind

- Entwicklung von Lösungsstrategien

- Ausführen von Lösungsideen (z.B. Skizzen, Figur, Tabelle,

Hilfslinie, Nutzen von Symmetrien, Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten

Eine Sachsituation muss in ein Modell übertragen werden -> daher ist auch die Kompetenz „Modellieren“ nötig

K3 Modellieren - Verstehen des Sachverhalts

- Strukturieren und Vereinfachen des Sachverhalts

- Übertagen in ein mathematisches Modell

- Lösen der Aufgabe im mathematischen Modell

- Interpretation und Reflexion der Ergebnisse (Grenzen

des Modells!)

Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben

Bei Paul haben sich mal wieder beim neuen Hefteintrag mehrere Fehler

eingeschlichen. Er will daher auf einem andern Blatt neu beginnen. Das

fehlerhafte Blatt reißt er aus seinem Block und zerknüllt es zu einer

Papierkugel. Da er in der ersten Reihe sitzt ist es für ihn kein Problem, mit

einem parabelförmigen Wurf in den Papierkorb zu treffen. Oder doch?

Schließlich soll unser Klassenzimmer ja sauber bleiben.

Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben

Handlungsaufträge:

1. Informiere Dich über das Aufstellen

ein quadratischen Funktion sowie

die Berechnung von Nullstellen.

2. Es sind 4 mögliche Parabelgleichungen gegeben:

Finde heraus, welche Parabel auf obige Flugbahn zutreffen kann. Begründe auch,

warum die anderen Parabeln nicht stimmen können.

3. Berechne in welcher Entfernung die Papierkugel auf dem Boden aufschlägt.

4. Entscheide ob die Papierkugel im Papierkorb (der 3,5 m von seinem Platz

entfernsteht, 0,5 m breit und 0,25 m hoch ist) landet und unser Klassenzimmer

sauber bleibt.

5. Jetzt kannst du selber versuchen mit einer Papierkugel parabelförmig in den

Papierkorb zu treffen

… aber nicht vergessen: Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben.

p1: 𝑦 = 1

4 𝑥2 + 0,65 𝑥 + 1,4 p2: 𝑦 =

1

4 𝑥2 + 0,65 𝑥 − 1,4

p3: 𝑦 = − 1

4 𝑥2 + 0,65 𝑥 + 1,4 p4: 𝑦 = −

1

4 𝑥2 + 0,65 𝑥 − 1,4

K4 Darstellungen verwenden - Darstellungen erstellen und verändern

- Zwischen Darstellungen wechseln

- Mit vorgegebenen Darstellungen umgehen

- Darstellungen sind z.B. Skizzen, Zeichnungen,

Abbildungen, Fotos, Tabellen, Diagramme, Graphen

aber auch Formeln und sprachliche Darstellungen

Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.B. Modellieren) vor.

K5 Mit symbolischen, formalen und

technischen Elementen der

Mathematik umgehen

- Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und

Formeln

- Formales Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen,

Termen, Gleichungen und Funktionen

- Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren

- Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen

- Verwenden von Hilfsmitteln

- Außerdem werden dieser Kompetenz alle

mathematischen Kenntnisse (Fakten und Regeln)

zugeordnet.

Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.B. Modellieren) vor.

K6 Kommunizieren - Ist für nahezu jede Aufgabe erforderlich

- Verstehen mündlicher Aussagen und schriftlicher Texte

- Überlegungen / Ergebnisse müssen schriftlich oder

mündlich in angemessener Form präsentiert /

dargestellt werden können

Abgrenzung: Argumentieren <-> Kommunizieren eher Begründung <-> Beschreibung

4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen

Kognitive Aktivierung:

SuS sollen zum vertieften Nachdenken und intensiver

Auseinandersetzung mit den Lerninhalten angeregt werden …

… mit Hilfe von geeigneten Aufgaben / Fragestellungen

Anlässe schaffen …

Eine nachhaltige Ausbildung von mathematischem Verständnis

ist die Folge.

Um ein hohes Maß an kognitiver Aktivierung

zu erreichen, sollte eine Aufgabe …

- Begründungen verlangen oder zur

Reflexion anregen

- ein Problem aufwerfen

- zur Beschreibung mathematischer

Zusammenhänge / Lösungswege

auffordern

- Grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und

Fertigkeiten miteinander verbinden

- das Interesse der Schüler wecken

Achtung: Sinnvolle Einbettung in den Unterricht (Unterrichtsmethoden)

4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen

Um für die gezielte Förderung allgemeiner mathematischer

Kompetenzen Aufgaben auszuwählen bzw. zu erstellen, ist es

wichtig herauszufinden, welche Kompetenz im Vordergrund steht.

Wichtig dabei zu wissen:

- Allgemeine mathematische Kompetenzen werden immer im

Verbund erworben

- Kommunizieren (K6) wird fast immer benötigt: die Aufgabe muss

verstanden und eine Lösung muss wiedergegeben werden

- Auch K5 („Mit symbolischen, formalen …) tritt oft auf

- Sonderrolle K2 „Probleme lösen“: diese Kompetenz hängt stark

von dem Vorwissen der Schüler ab

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,

formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,

formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen

und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,

formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen

Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

Bay. Schulbuchverlag,

Mathematik 9, S. 45

4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben

a) Erarbeitungs- und Lernaufgaben

Am Beispiel „Gerader Zylinder“ soll gezeigt werden, dass sich zu

jedem – auch eng gewählten – Lehrplaninhalt Aufgaben

erstellen lassen, bei deren Bearbeitung eine beliebig

vorgegebene allgemeine mathematische Kompetenz im

Vordergrund steht

Lernsituation Finanzmathematik Tilgungsrechnung

4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben

b) Aufgaben für Leistungsnachweise

- Die Art der Leistungsnachweise wirkt sich wesentlich auf das

Lernverhalten der Schüler aus

- Auch grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten

sollen mit einbezogen werden

- Es müssen in einem Leistungsnachweis nicht alle

Kompetenzen in gleichem Maße erforderlich sein

4.4 offener Raum

- Erstellung einer Lernsituation

Beispielhafte Kompetenzerwartungen auf

der nächsten Seite

- Diskussion

- Fragen

- Abschlussprüfungskonzept

Die Schülerinnen und Schüler

beschreiben rechtwinklige Dreiecke (nutzen dazu die

Fachbegriffe Hypotenuse und Kathete), formulieren

und erläutern den Satz des Pythagoras mithilfe

geometrischer Veranschaulichungen.

Die Schülerinnen und Schüler

definieren die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

im rechtwinkligen Dreieck, berechnen mit dem

Taschenrechner Funktionswerte und analysieren

deren Abhängigkeit vom Winkelmaß α bzw. β. Sie

nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre

Umkehrfunktionen zur Längen- und

Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck.

Exkurs:

Neukonzeption der Abschlussprüfung

Was sollte ihrer Meinung nach bei der

Abschlussprüfung verändert werden?