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6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 130
6 Konsum als intertemporale Entscheidung
Wie konnen wir aber die Entscheidung zwischen Konsum und Ersparnis so fassen, dass
auch die zukunftigen Konsequenzen der Ersparnis eine Rolle spielen?
6.1 Zwei Perioden Modell des Konsums
Schauen wir uns zunachst die Konsumentscheidung in einem Modell mit zwei Perioden an.
Die Idee hier ist, den Konsum so zu modellieren, als ob es sich einfach um zwei verschiedene
Guter handelte: Konsum in Periode 1 C1 und Konsum in Periode 2 C2. Es wird eine einfache
Nutzenfunktion unterstellt
U = U (C1, C2) .
Was das Einkommen angeht, lassen wir Steuern zunachst beiseite. Das Einkommen ohne
Zinseinkommen sei in Periode 1 und 2: Y1, Y2.
Zur Ableitung der Nebenbedingung:
Das ererbte Vermogen aus Periode 0 am Anfang von Periode 1 sei B1 ≥ 0.
Die Budgetbedingung fur Periode 1 lautet
B1 (1 + r) + Y1 − C1 = B2.
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 131
Die Budgetbedingung fur Periode 2 lautet
B2 (1 + r) + Y2 − C2 = B3 ≥ 0.
B3 ware die Hinterlassenschaft.
Zusammen folgt die intertemporale Budgetbedingung
B1 (1 + r) + Y1 +Y2
1 + r= C1 +
C2
1 + r+
B3
1 + r
Demnach entspricht der Barwert des Vermogens in Periode 2 dem Barwert des Einkommens
abzuglich dem Barwert des Konsums zuzuglich der Hinterlassenschaft.
Nun haben wir eine typische mikrookonomische Fragestellung: Eine Nutzenfunktion mit
zwei Alternativen und eine Budgetrestriktion.
Das Entscheidungsproblem lautet formal
maxC1,C2
U (C1, C2)
s.t.
B1 (1 + r) + Y1 +Y2
1 + r− C1 −
C2
1 + r− B3
1 + r= 0
Lassen Sie uns dies graphisch im C1, C2 Diagramm darstellen, wobei wir vereinfachend vom
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 132
Abbildung 47: Intertemporales Optimum
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6C2
C1
Budgetgerade: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2)− (1 + r)C1�
���
Indifferenzkurve: U (C1, C2) = U
Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1
(1+r)Y2
).
Anfangs- und Endvermogen abstrahieren (B1 = 0, B3 = 0):
Y1 +Y2
1 + r= C1 +
C2
1 + r
Umformung liefert
C2 = (1 + r)Y1 + Y2 − (1 + r)C1
Die Grafik (vgl. Abbildung 47) macht deutlich: Im Optimum ist die Steigung der Indiffe-
renzkurve gerade gleich der Steigung der Budgetgeraden.
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 133
Abbildung 48: Intertemporales Optimum, Anstieg des Einkommens
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6C2
C1
Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1
(1+r)Y2
).
Was passiert, wenn das Einkommen steigt? Wie Abbildung 48 zeigt: Die Budgetgerade
verschiebt sich und wir haben bei der eingezeichneten Konstellation einen hoheren Konsum
in beiden Perioden.
Was passiert wenn der Zins steigt?
Abbildung 49 zeigt, dass die Budgetgerade sich dreht und dass wir bei der eingezeichneten
Konstellation mehr Konsum in der Zukunft und weniger heute haben. Hier wird deutlich,
der Zinssatz bestimmt das Preisverhaltnis der beiden Guter. Steigt der Zins wird heuti-
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 134
Abbildung 49: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes
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6C2
C1
Fur C1 = 0: C2 = (Y1 (1 + r) + Y2), fur C2 = 0: C1 =(Y1 + 1
(1+r)Y2
).
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 135
ger Konsum in Einheiten des zukunftigen Konsums teurer. Der Substitionseffekt auf den
heutigen Konsum ist negativ.
Was ist aber mit dem Einkommenseffekt? Wir haben doch sonst immer auch Einkommens-
effekte. Nun, wie der Einkommenseffekt ausfallt hangt davon ab, ob der Haushalt in der
ersten Periode spart oder sich verschuldet!
Um das zu sehen, schauen wir uns noch einmal die Budgetrestriktion an
Y1 +Y2
1 + r− C1 −
C2
1 + r= 0
Umformung ergibt
(Y1 − C1) +1
1 + r(Y2 − C2) = 0
Wenn jetzt Y1 = C1 und Y2 = C2 dann spart der Haushalt nicht und verschuldet sich nicht,
und eine Zinsanderung hat keinen Effekt.
Schauen wir uns zum Vergleich einen Haushalt an mit Y1 = 0, das konnte zum Beispiel ein
Student sein. Dann bleibt der maximale Konsum in der zweiten Periode gleich, aber der
Achsenabschnitt in der ersten Periode wird kleiner (vgl. Abbildung 50). Der Einkommens-
effekt ist negativ.
Umgekehrt liegen die Dinge bei einem Haushalt mit Y2 = 0, das konnte zum Beispiel ein
Rentner sein. Dann bleibt der maximale Konsum in der ersten Periode gleich, aber der
Achsenabschnitt in der zweiten Periode wird großer (vgl. Abbildung 51). Der Einkom-
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 136
Abbildung 50: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes bei Y1 = 0
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C1
Fur C1 = 0: C2 = (Y2), fur C2 = 0: C1 =(
1(1+r)Y2
).
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 137
Abbildung 51: Intertemporales Optimum, Anstieg des Zinssatzes bei Y2 = 0
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C1
Fur C1 = 0: C2 = (1 + r) Y2, fur C2 = 0: C1 = (Y1).
menseffekt ist positiv.
Formal ist der Optimalpunkt charakterisiert durch die Gleichheit der Steigung der Indif-
ferenzkurve und der Budgetgerade. Die Aufteilung des Konsums wird demnach so vorge-
nommen, dass ich von der Aufgabe einer weiteren Einheit des Konsums heute zugunsten
eines starkeren Konsums in der Folgeperiode bei gegebenem Zinssatz keinen Vorteil mehr
ziehen kann. Im Optimum ist der mit dem Preis gewichtete Grenznutzen des Konsums in
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 138
den beiden Perioden gleich
∂U
∂C1
= (1 + r)∂U
∂C2
Demnach ist der Grenznutzen in Periode 1 großer als der Grenznutzen des Konsums in der
Periode 2, da das Sparen durch einen Zinssatz von r pramiert wird. Was passiert, wenn der
Zinssatz steigt? Damit die Gleichheit wieder hergestellt wird, muss der Grenznutzen in der
Zukunft fallen, der von heute muss steigen – es wird mehr gespart. Diese Gleichung spielt
eine zentrale Rolle in der intertemporalen Analyse. z.B. in Verbindung mit Unsicherheit
ergibt sich aus dieser Gleichung das bekannte Capital Asset Pricing Model (CAPM).
Schauen wir uns das also noch einmal im Rahmen der formalen Analyse an. Hierzu setzen
wir, der Einfachheit halber, die Nebenbedingung in die Nutzenfunktion ein
U = U
C1, Y1 (1 + r) + Y2 − (1 + r)C1︸ ︷︷ ︸C2
.
und suchen das Maximum der Nutzenfunktion in Bezug auf C1:
∂U
∂C1
− ∂U
∂C2
(1 + r)!
= 0.
Als Konsumfunktion ergibt sich zusammen mit der Budgetrestriktion
C1 = f
(Y1 +
Y2
1 + r, r
),
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 139
der Konsum in Periode 2 ergibt sich durch Einsetzen in die Budgetbedingung.
Im Unterschied zur traditionellen keynesianischen Analyse, aber entsprechend des Lebens-
zyklusansatzes (Modigliani und Brumberg, 1954) ist nicht das Einkommen der laufenden
Periode, sondern der Barwert des Einkommens von Bedeutung.
6.2 Ein einfaches Beispiel
Damit wir die Sache noch etwas besser nachvollziehen konnen, nehmen wir an, dass die
Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas Typ ist, und zwar
U = C1−s1 Cs
2 ,
wobei s das Gewicht des zukunftigen Konsums in der Nutzenfunktion angibt.
Suchen wir unsere Optimalbedingung
(1− s)C−s1 Cs2 − sC1−s
1 Cs−12 (1 + r) = 0.
Multiplizieren wir mit Cs1C−s2
(1− s)− sC11C−12 (1 + r) = 0.
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 140
und mit C2
(1− s)C2 − s (1 + r)C1 = 0.
Diese Gleichung liefert eine Beziehung zwischen dem Konsum in den beiden Perioden. Sie
wird in der Literatur oft als Euler-Gleichung bezeichnet.
Setzen wir die Budgetbedingung fur C2 ein
C2 = (1 + r)Y1 + Y2 − (1 + r)C1,
folgt
(1− s) ((1 + r)Y1 + Y2)− (1− s) (1 + r)C1 − s (1 + r)C1 = 0.
Durch Umformung erhalten wir
(1− s) ((1 + r)Y1 + Y2) = (1 + r)C1
bzw.
C1 = (1− s)(Y1 +
1
(1 + r)Y2
).
Wir sehen, dass bei der verwendeten Nutzenfunktion der Konsum nur vom Barwert des
Einkommens abhangig ist. Es gibt daruberhinaus keinen Einfluss des Zinssatzes auf die
Ersparnis. Es liegt ein Modell mit konstanter Sparquote vor. Bei anderen Funktionen ist
die Sparquote mitunter zinsabhangig, wie in unserer Grafik (siehe oben).
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 141
Nun konnen wir aber einen Einkommensanstieg in Periode 1 unterstellen und finden
dC1
dY1
= (1− s) .
Eine Einkommenserhohung in beiden Jahren, hat demgegenuber einen fast doppelt so
starken Effekt
dC1
dY= (1− s)
(1 +
1
1 + r
).
Hier zeigt sich im Ansatz die in der Literatur um die Konsumfunktion prominente Diskus-
sion um temporare und permanente Effekte des Einkommens auf den Konsum. Die Effekte
sehen hier allerdings noch massig aus, dies andert sich, wenn wir eine Mehr-Perioden-
Betrachtung einfuhren. Dabei stossen wir aber mit der obigen Nutzenfunktion an Grenzen,
deswegen fuhre ich das hier nicht weiter aus.
6.3 Kreditrationierung
Eine zentrale Annahme ist, dass die Individuen frei sparen oder sich verschulden konnen.
Das Modell gilt unabhangig davon, ob Y1 ≷ C1. Dies ist aber in der Regel nicht immer
der Fall: Wir sprechen in diesem Zusammenhang von der Kreditrationierung. Abbildung
52 zeigt diese Situation grafisch.
Dann aber gilt, dass im Fall einer Beschrankung der Konsum mit dem Einkommensanstieg
der ersten Periode stark steigt, aber nicht unbedingt auf das Einkommen der Folgeperiode
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 142
Abbildung 52: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung
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Y1
-
6
C2
C1
6. KONSUM ALS INTERTEMPORALE ENTSCHEIDUNG AVWL II 143
Abbildung 53: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung, Anstieg von Y1
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Y1 Y ′1
-
6C2
C1
reagiert (vgl. Abbildung 54).
Von daher kann man annehmen, dass in manchen Fallen das erwartete Einkommen uber
den Lebenszyklus und in anderen Fallen einfach das verfugbare Einkommen den Konsum
bestimmen. Die Vermogensposition spielt dabei eine wichtige Rolle.
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 144
7 Intertemporale Budgetrestriktion des Staates
Nachdem wir nun die intertemporale Budgetrestriktion kennengelernt haben, konnen wir
zuruckkehren zur Staatsverschuldung. Im Grunde resultiert die oben vorgestellte These von
der Ricardianischen Aquivalenz aus der Vorstellung, dass die privaten Haushalte beruck-
sichtigen, dass sie selbst es sind, die die staatliche intertemporale Budgetbeschrankung
schliessen mussen.
Wie sieht die staatliche intertemporale Budgetbeschrankung im 2 Perioden Fall aus? Ahn-
lich wie die des privaten Haushaltes. Lassen Sie uns aber wieder zu unserer obigen Notation
zuruckkehren:
T + T+11
1 + r= (1 + r)B +G+G+1
1
1 + r,
wobei B der Schuldenstand zu Beginn der laufenden Periode ist. Wir gehen hier der Ein-
fachheit halber davon aus, dass die Schulden zuruckgezahlt werden.
Wenn wir nun das obige zwei-Perioden Schema auf diesen Sachverhalt an.
maxC,C+1
U = C1−sCs+1
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 145
unter der Nebenbedingung
C +C+1
1 + r= (1 + r)B + (Y − T ) +
Y+1 − T+1
1 + r,
auch hier nehmen wir an, dass der Haushalt kein Vermogen weitergibt.
Dann folgt
C = (1− s)(
(1 + r)B + (Y − T ) +Y+1 − T+1
1 + r
).
bzw.
C = (1− s)(
(1 + r)B + Y +Y+1
1 + r− T − T+1
1 + r
).
Der Konsum hangt damit vom Vermogen, dem Barwert der Einkommen und vom Barwert
der Steuern ab.
Einsetzen der staatlichen Budgetrestriktion ergibt:
C = (1− s)(Y + Y+1
1
1 + r−G−G+1
1
1 + r
)
Demnach hangt also der Konsum nur von den Ausgaben inklusive der Zinsausgaben ab.
Die Entwicklung der Steuerbelastung ist irrelevant.
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 146
7.1 Unendlicher Zeithorizont
Wir haben oben die ganze Zeit nur im Zwei-Perioden Kontext argumentiert. Was ist aber
wenn die Zahl der Perioden beliebig groß ist?
Die Budgetbedingung fur Periode t lautet
Bt (1 + r) + Yt − Ct = Bt+1.
bzw:
Bt (1 + r) = Bt+1 + Ct − Yt
Die Budgetbedingung fur Periode t+ 1 lautet
Bt+1 (1 + r) = Bt+2 + Ct+1 − Yt+1
Fur Periode t+ s fur s = 0, 1, 2, ... gilt allgemein:
Bt+s (1 + r) = Bt+s+1 + Ct+s − Yt+s
Einsetzen liefert
Bt (1 + r) =1
1 + r(Bt+2 + Ct+1 − Yt+1) + Ct − Yt
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 147
und
Bt (1 + r) =
(1
1 + r
)2
(Bt+3 + Ct+2 − Yt+2) +1
1 + r(Ct+1 − Yt+1) + (Ct − Yt)
usw bis
Bt (1 + r) =∞∑s=0
(1
1 + r
)s(Ct+s − Yt+s) + lim
s→∞
(1
1 + r
)sBt+s.
Der letzte Term ist in der Regel Null
lims→∞
(1
1 + r
)sBt+s = 0.
Dass positive Werte nicht vorliegen, ist inuitiv einleuchtend, da der Haushalt kaum ein
Interesse daran haben kann, Vermogen anzuhaufen, auch wenn er es nie nutzt. Negative
Werte fur Bt+s sind aber doch interessant. Denn die wurden bedeuten, dass der Haushalt
sich verschuldet. Wenn also der Grenzwert negativ ist, konnte der Haushalt mehr konsu-
mieren. Dies wird aber von der sogenannten “No-Ponzi Game” Bedingung ausgeschlossen.
Charles Ponzi betrog in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts Investoren, in dem
er eine besonders hohe Verzinsung der Einlagen anbot und deren Bedienung lediglich durch
die Einwerbung neuer Anleger finanzierte. Irgendwann ging dieses Schema nicht mehr auf
und der Betrug wurde sichtbar. Ponzi nahm immer neue Einlagen auf, um die Verzinsung
der bestehenden Einlagen zu decken. Nach der No-Ponzi-Game Bedingung nun kann das
nicht dauerhaft funktionieren. Intuitiv besagt sie, dass eine Schuld nicht dauerhaft mit
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 148
großerer Rate als der Zinssatz wachsen kann.
Mit diesen Bedingungen ergibt sich dann die intertemporale Budgetrestriktion
Bt (1 + r) +∞∑s=0
(1
1 + r
)sYt+s =
∞∑s=0
(1
1 + r
)sCt+s.
Sie besagt, dass das Vermogen und der Barwert des Einkommens gleich dem Barwert des
Konsums sind. Naturlich kann man hier noch Steuern einfugen.
Ahnlich kann eine solche Bedingung auch fur den Staat formuliert werden.
7.2 Zur Ricardianischen Aquivalenz
Lassen Sie uns nun noch einmal die Frage aufwerfen, wann die Ricardianische Aquivalenz
nicht halt. Vier wichtige Aspekte sind zu unterscheiden:
1. Intergenerationale Aspekte
2. Unterschiede in den Zinssatzen
3. Kreditrationierung
4. Effizienzkosten der Besteuerung
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 149
7.2.1 Uberlappende Generationen
Ein erster gravierender Punkt sind intergenerationale Aspekte. Damit ist gemeint, dass
der Lebenshorizont des einzelnen Burgers sich ja doch vom Lebenshorizont des Staates
unterscheiden kann.
Nehmen wir an, die Menschen leben beispielsweise zwei Perioden lang und die Generationen
uberlappen sich. Die Jungen einer Periode sind dann jeweils die Alten der nachsten Periode.
Und die Alten einer Periode sind dann jeweils die Jungen der Vorperiode gewesen. In dieser
Situation gibt es zwei separate Entscheidungsprobleme. Eines ist das der Jungen und eines
ist das derer, die jetzt alt sind und die in der Periode zuvor jung waren.
Wie ist dann der Konsum bestimmt? Schauen wir uns die Budgetrestriktion derer an, die
in der laufenden Periode jung sind. Zur Vereinfachung nehmen wir dann weiter an, dass
nur die Jungen Einkommen erzielen.
Die Vermogensbildung
B+1 = (Y − T )− CJ
dient dazu, den Konsum in der zweiten Periode zu finanzieren
(1 + r)B+1 = CA+1
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 150
Die Nutzenfunktion der Generation, die gerade jung ist, lautet:
U(CJ , CA
+1
)
Die Nutzenfunktion der Generation, die gerade alt ist, lautet:
U(CJ−1, C
A)
Unterstellen wir die obige Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas Typ mit Parameter s, gilt
CJ = (Y − T ) (1− s)
und
CA = (1 + r)B
Das Vermogen B ist ja nun von den Alten in der Vorperiode angespart worden
B = (Y−1 − T−1)− CJ−1
Nun gilt fur den Konsum der Jungen in der Vorperiode
CJ−1 = (Y−1 − T−1) (1− s)
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 151
also muss gelten
CA = (1 + r) ((Y−1 − T−1)− (Y−1 − T−1) (1− s))
bzw.
CA = (1 + r) (Y−1 − T−1) s
Fur den Konsum insgesamt folgt:
CJ + CA = (1− s) (Y − T ) + (1 + r) (Y−1 − T−1) s
Demnach hat die Finanzierung durch zukunftige Steuern T+1 keinen Konsumeffekt! Diese
belasten zwar die kommende Generation, dass ist in diesem Modell den Agenten aber egal.
Naturlich andert sich dieses Resultat, wenn die Nutzenfunktion auch den Nutzen der
zukunftigen Generationen beinhaltet, z.B.
U(CJ , CA
+1 , U(CJ
+1, CA+2
))
Ein Argument, das schon von Barro (1972) vorgetragen wurde.
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 152
7.2.2 Zinsunterschiede zwischen privatem und offentlichen Bereich
Ein zweites Argument, dass die Ricardianische Aquivalenz abschwacht, ergibt sich aus dem
Umstand, dass der Zinssatz auf die Staatsschuld in der Regel geringer ist, als der Zinssatz
fur private Haushalte.
Nehmen wir an, der Staat hat einen Zinssatz von rG < r. Bei konstantem Schuldenstand
B+2 = B+1 = B = 0 ist die staatliche intertemporale Budgetrestriktion
T +1
1 + rGT+1 = G+
1
1 + rGG+1
Multiplikation mit 1+rG
1+rergibt:
1 + rG
1 + rT +
1
1 + rT+1 =
1 + rG
1 + rG+
1
1 + rG+1
Umformung ergibt
(1− r − rG
1 + rG
)T +
1
1 + rT+1 =
(1− r − rG
1 + rG
)G+
1
1 + rG+1
und
T +1
1 + rT+1 = G+
1
1 + rG+1 −
r − rG
1 + rG(G− T )
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 153
Einsetzen in die Konsumfunktion
C = (1− s)(
(Y − T ) +Y+1 − T+1
1 + r
)
bzw.
C = (1− s)(Y +
Y+1
1 + r− T − T+1
1 + r
)
liefert
C = (1− s)(Y +
Y+1
1 + r−G− G+1
1 + r− (G− T )
r − rG
1 + rG
)
Wenn also ein Defizit besteht in der ersten Periode (G > T ) gibt, es hier einen gerin-
gen positiven Vermogenseffekt. Schuldenfinanzierung bringt hier leichte Vorteile, weil es
den Haushalten ermoglicht, die Steuerlast durch Verschiebung in die Zukunft etwas zu
verringern.
7.2.3 Kreditrationierung
Auch Kreditbeschrankungen der privaten Haushalte machen einen Unterschied.
Wenn die privaten Haushalte sich nicht verschulden konnen, gibt es ein Problem, wenn
Y − T < (1− s)(
(Y − T ) +Y+1 − T+1
1 + r
)
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 154
Abbildung 54: Intertemporales Optimum mit Kreditrationierung, Ruckgang der Steuern
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Y − T Y − T ′-
6C+1
C
Dann namlich ist
C = Y − T
Eine Reduktion der Steuerbelastung durch Verschuldung kann hier deutliche Konsumef-
fekte auslosen. Der intertemporale Budgetzusammenhang ist beim Haushalt durchbrochen.
Dies andert sich aber, sobald der Haushalt sich nicht verschulden will, solange also die Un-
gleichheit besteht.
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 155
7.2.4 Effizienzkosten der Besteuerung
Ein viertes wichtiges Argument ist die Effizienzwirkung der Besteuerung. Je nach der Art
der Besteuerung ergeben sich Zusatzkosten c (T ) die, und das ist wichtig, uberproportional
mit der Besteuerung steigen. Fur den privaten Haushalt konnen wir dies berucksichtigen,
indem wir die intertemporale Budgetrestriktion andern:
C +C+1
1 + r= Y +
Y+1
1 + r−(T +
T+1
1 + r
)−(c (T ) +
c (T+1)
1 + r
)
wobei wir, der Einfachheit halber annehmen, dass der Haushalt kein Vermogen hat.
Hier gehen nun nicht nur der Barwert der Steuerzahlungen sondern auch noch der Barwert
der Effizienzkosten der Besteuerung ECT in die Budgetrestriktion ein.
ECT (T, T+1) = c (T ) +c (T+1)
1 + r,
wobei c′ > 0 und c′′ > 0
Aufgrund der funktionalen Form nun sind die Kosten minimal, wenn ich die Steuerlast auf
mehrere Perioden verteile. Nehmen wir zur Illustration an, dass die Verschuldung in den
Ausgangssituation gleich Null ist. Dann gilt:
ECT
(G+
G+1
1 + r, 0
)> ECT (G,G+1) < ECT (0, (1 + r)G+G+1)
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 156
Abbildung 55: Entwicklung der Verschuldung in Deutschland
Eine gleichmaßige Verteilung der Steuerlast bedeutet ein insgesamt hoheres Konsumni-
veau. Diese Konsequenz der Effizienzkosten der Besteuerung ist von Barro (1978) mit dem
Schlagwort “tax smoothing” bezeichnet worden.
7.3 Der ausgeglichene Staatshaushalt
In Deutschland haben wir 2007 einen offentlichen Schuldenstand von uber 60 % des BIP
also oberhalb der Hohe von mehr als 1454 MRD. Euro, konkret 1541 Mrd. Euro oder 63,6
%. (Dies ist allerdings die explizite Staatsschuld. Schatzungen der impliziten Staatsschuld
liegen weitaus hoher. Allerdings ist auch die Vermogensposition des Staates unklar.) Der
Schuldenstand steigt in Deutschland im langfristigen Vergleich (vgl. Abbildung 56).
Die Entwicklung der Verschuldung uberrascht, denn eigentlich darf sich der Staat in Deutsch-
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 157
Abbildung 56: ECOFIN: Einstellung des Defizitverfahrens gegen Deutschland (Brussel, den16. Mai 2007)
land gar nicht verschulden. So legt das Grundgesetz fest:
Artikel 115 (1). ... “Die Einnahmen aus Krediten durfen die Summe der im Haushalts-
plan veranschlagten Ausgaben fur Investitionen nicht uberschreiten; Ausnahmen sind nur
zulassig zur Abwehr einer Storung des gesamt-wirtschaftlichen Gleichgewichts.” ...
Diese Regelung lasst aber offenkundig Interpretationsspielraum und so wird sie als wenig
effektiv kritisiert. In vielen Lander wird deshalb mit einer Begrenzung des Schuldenstandes
gearbeitet.
Wie konnen wir aber beurteilen, ob die erwartete oder geplante Haushaltsentwicklung mit
konstantem Schuldenstand vereinbar ist? In der Regel wird hierzu der Primaruberschuss
T −G und seine Entiwcklung analysiert. So, z.B., die Kommission (vgl. Abbildung 56).
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 158
Wie groß mussten die Primaruberschusse sein, damit wir die Verschuldung konstant halten?
Schauen wir hierzu nochmal auf die intertemporale Budgetrestriktion. Umformung der
Budgetbedingung ergibt
B (1 + r)− (T −G)− (T+1 −G+1)1
1 + r= B+2
1
1 + r.
Der erste Term ist der ererbte Schuldenstand inklusive Zinskosten, der zweite Term ist
das primare Defizit in der laufenden Periode, der dritte Term ist das Primardefizit der
Folgeperiode abgezinst um eine Periode. Wenn der Schuldenstand, der ubernommen wurde,
auch am Ende der Folgeperiode vorliegt, gilt:
B+2 = B
Setzen wir das in die intertemporale Budgetrestriktion ein, erhalten wir:
B (1 + r)− (T −G)− (T+1 −G+1)
1 + r= B
1
1 + r.
bzw.
B (1 + r)−B 1
1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)
1 + r= 0.
bzw.
B (1 + r)−B +Br
1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)
1 + r= 0.
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 159
bzw.
Br +Br
1 + r− (T −G)− (T+1 −G+1)
1 + r= 0.
Nach Umformung:
[Br − (T −G)] +[Br − (T+1 −G+1)]
1 + r!
= 0.
Auf Dauer mussten also die Primaruberschusse und der Schuldendienst einander entspre-
chen.
Allerdings haben wir das Wachstum vernachlassigt. Die Schuldengrenze nach dem Maas-
trichter Vertrag ist ja nicht als Konstante formuliert sonder in Einheiten des BIP.
Berucksichtigt man das Wachstum, ist das Erfordernis weniger restriktiv. Bezogen auf das
Einkommen ergibt sich
1
1 + r
B+2
Y= (1 + r)
B
Y− T −G
Y− 1
1 + r
T+1 −G+1
Y.
Wenn nun Y mit der Rate g wachst, gilt:
Y+1
Y= 1 + g, und
Y+2
Y+1
= 1 + g
7. INTERTEMPORALE BUDGETRESTRIKTION DES STAATES AVWL II 160
Damit
(1 + g)2
1 + r
B+2
Y+2
= (1 + r)B
Y−(T −GY
)− 1 + g
1 + r
(T+1 −G+1
Yt+1
).
Um die Wirkung des Wachstums besser abschatzen zu konnen, lassen Sie uns unterstellen,
dass Ausgabenquoten γ = GY
und Steuerquoten τ = TY
konstant sind und lassen Sie uns die
Hohe des Primaruberschusses bestimmen, bei der der Schuldenstand in % des BIP konstant
b = BY
ist.
(1 + g)2
1 + rb = (1 + r) b− (τ − γ)− 1 + g
1 + r(τ − γ) .
Umformung ergibt:
((1 + r) + (1 + g)
1 + r
)(τ − γ) =
(1 + r)2 − (1 + g)2
1 + rb
bzw.
(τ − γ) =(1 + r)2 − (1 + g)2
(1 + r) + (1 + g)b
Wenn das Wachstum so groß wie der Zinssatz ist r = g, finanzieren sich die Schulden
quasi von selbst. Dann reicht es fur einen konstanten Schuldenstand aus, dass wir den
Primarsaldo ausgleichen.
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 161
Ist das Wachstum kleiner als der Zinssatz mussen wir Primaruberschusse fahren. Ist das
Wachstum großer, sind auch Primardefizite moglich.
8 Erwartungen und Geldpolitik
Was die Fiskalpolitik angeht, gibt es demnach unter Berucksichtigung von Erwartungen
nicht viel Grund, von einem großen Multiplikator auszugehen.
So bleibt die Geldpolitik. Positive Effekte ergeben sich uber Investitionen. Dieser Zusam-
menhang hangt aber, wie wir gesehen haben, von der Erwartungsbildung bei den Preisen
ab. Ein besonderer Aspekt hierbei ist die Problematik, dass die Erwartungsbildung die
Geldpolitik gezielt mit einbeziehen musste. Konkret entsteht ein Problem der “Zeitinkon-
sistenz”.
Kydland und Prescott (1977) nennen als plastisches Beispiel fur ein Zeitinkonsistenzpro-
blem in der Wirtschaftspolitik den Fall des Umgangs mit Uberschwemmungsgebieten. Im
sozialen Optimum ist die Besiedlung unerwunscht, wegen der Risiken fur die dort lebende
Bevolkerung. Deswegen wird die Regierung dort auch keine kostspieligen Stauwerke und
Damme errichten. Gleichzeitig wird aber auch im Rahmen des Hochwasserschutzes eine
bereits in Uberschwemmungsgebieten lebende Bevolkerung durch kostspielige Stauwerke
und Damme geschutzt oder im Katastrophenfall unterstutzt. Die Politik, eine Besiedlung
der Uberschwemmungsgebiete nicht durch Schutzbauten zu fordern und keine Hilfsmaß-
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 162
nahmen zu versprechen, ist daher nicht zeitkonsistent. Da die Haushalte die Aktivitat der
Regierung im Rahmen des Hochwasserschutzes voraussehen, werden sie auch ungeschutzte
Uberschwemmungsgebiete besiedeln und die Politik nach vollendeten Tatsachen zur Errich-
tung von Dammen oder zur Unterstutzung im Katastrophenfall bewegen. Dieses Beispiel
zeigt auch schon den moglichen Ausweg. Wenn die Politik glaubhaft machen kann, dass sie
sich auch bei einer Besiedlung der Uberschwemmungsgebiete mit dem Hochwasserschutz
zuruckhalt und auch im Katastrophenfall nicht hilft, kommt es nicht zur Besiedlung. (Dass
dieses Beispiel treffend gewahlt war, zeigt nicht zuletzt die Hurrican-Katastrophe von New
Orleans.)
Zu einer Diskussion der Thematik ziehen wir die AS Kurve heran. Wie wir oben gese-
hen haben, bildet sie einen Zusammenhang von Preisniveau und Output Y ab, wobei der
Output gemeinsam mit der Nachfrage bestimmt wird.
p = (1 + µ) pew (N (Y,K) /LS)
vereinfachend
p = (1 + µ) peY1β mitβ < 1
bzw.
p
pe= (1 + µ)Y
1β mitβ < 1 (1)
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 163
Wie wir gesehen haben, bekommen wir ein anderes Modell, wenn die Preiserwartungen
korrekt sind. Dann ist die AS Kurve vertikal, der Output wird uber die Beschaftigung
im Arbeitsmarkt bestimmt. Hier ergibt sich dann ein anderer Gleichgewichtswert, den wir
analog zur Diskussion um die naturliche Arbeitslosenquote als “naturlichen Output” Yn
bezeichnen konnen. Mit korrekten Preiserwartungen gilt also:
p = (1 + µ) pY1βn ,
bzw.
1 = (1 + µ)Y1βn (2)
Grafisch dargestellt ergibt sich das folgende Diagramm. Durch den Vergleich der beiden
Abbildung 57: AS-Kurve mit und ohne korrekte Preiserwartungen
-
6
p
Y
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.....................................................
........................................................
.
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Yn
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 164
Gleichungen (1) und (2) sehen wir, dass bei allen Punkten jenseits der vertikalen AS Kurve,
also mit Y > Yn, offenbar das Preisniveau hoher liegt als erwartet ppe> 1. Bei allen Punkten
mit Y < Yn muss umgekehrt gelten, dass das Preisniveau niedriger ist ppe< 1.
Einsetzen der Preisentwicklung in die AS Kurve liefert diesen Zusammenhang formal
p
pe=
(Y
Yn
) 1β
.
Umformung ergibt:
Y
Yn=
(p
pe
)β.
Mit p = [1 + π] p−1, und pe = [1 + πe] p−1 folgt
Y =
[1 + π
1 + πe
]β× Yn
log Y = β [log (1 + π)− log (1 + πe)] + log Yn.
und so
log Y = log Yn + β [π − πe] ,
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 165
Das schreiben wir einfacher
y = yn + β [π − πe] .
Diese Darstellung der AS Kurve ist als “Lucas Angebotsfunktion” bekannt.
Die Beziehung zwischen Output und Uberraschungsinflation wirft nun ein Problem mit den
Erwartungen auf. Gelingt es der Politik namlich, eine hohere Inflationsrate herbeizufuhren,
als was die Marktteilnehmer erwarten, dann wachst der Output uber das strukturelle oder
trendmassige Niveau.
Nehmen wir an, die Wirtschaftspolitik hat die folgende quadratische Verlustfunktion
M = ωπ2 + (y − kyn)2 , k > 1.
Der Sinn dieser quadratischen Spezifikation liegt darin, dass die Abweichungen zwischen
tatsachlichem und Zielwert minimiert werden. Dabei ist der Zielwert der Inflation hier Null.
Der Zielwert des Outputs - und das ist hier zentral - ist allerdings wegen k > 1 oberhalb
des Vollbeschaftigungsniveaus.
Der Einfacheit halber nehmen wir nun an, dass die Regierung die Inflationsrate bestimmt
(im obigen Modell sind wir genauer gewesen, dort wurde die Geldmenge bestimmt und
somit dann das Preisniveau und die Inflationsrate).
Wir bestimmen die Nullstelle der Ableitung nach der Inflationsrate (gegeben die erwartete
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 166
Inflationsrate) und erhalten so die Optimalbedingung fur die Zielfunktion der Politik
ωπ + (y − kyn)∂y
∂π!
= 0.
Der erste Term ist positiv. Er zeigt den zusatzlichen Verlust durch einen Anstieg der
Inflationsrate. Der zweite Term ist negativ, solange Output geringer ist, als gewunscht
y < kyn. Dann zeigt dieser Term, wie stark der Wert der Verlustfunktion dadurch fallt,
dass der Output durch den Anstieg der Inflation naher an den Zielwert herankommt.
Setzen wir die Angebotsfunktion ein bzw. deren Ableitung nach π
ωπ + [β [π − πe] + yn − kyn] β = 0
und losen den Ausdruck nach der Inflationsrate auf, bekommen wir die aus Sicht der Politik
optimale Inflationsrate in Abhangigkeit von der erwarteten Inflationsrate
π∗ =β
ω + β2((k − 1) yn + βπe) .
Offenbar ist die optimale Inflationsrate um so hoher, je hoher die Erwartung ist. Allerdings
ist die Steigung kleiner als eins, siehe Abbildung. Diese Funktion bildet die Reaktion der
Regierung auf die Erwartungen der Marktteilnehmer ab. Wurden z.B. die Marktteilnehmer
eine Inflationsrate von Null erwarten πe = 0, dann ergibt sich aus der Verlustfunktion der
Regierung, dass die Politik eine positive Inflation anstrebt. Erwartungen in der Hohe von
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 167
Abbildung 58: Gewunschte und realisierte Inflation
-
π
6
πe.
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.
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π∗
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 168
Null sind also nicht plausibel, wenn die Marktteilnehmer die Zielfunktion der Regierung
kennen. Die Inflationserwartung musste vielmehr großer sein. Das Gleichgewicht, wo Er-
wartungen und tatsachliche Inflationsrate zusammenfallen, liegt im Schnittpunkt mit der
45 Grad Linie. Das Ergebnis: Obschon die Politik eine positive Inflation nicht anstrebt,
landen wir im Gleichgewicht bei Inflation.
Trotzdem, und das ist die Ironie, ist der Output nur auf dem naturlichen Niveau. Da wir
eine Verlustfunktion der Politik haben, ist es naheliegend, den Verlust in der gleichgewich-
tigen Losung mit dem Verlust bei Nullinflation zu vergleichen.
Setzen wir πe = π∗ und losen nach der Inflationsrate auf, erhalten wir die gleichgewichtige
Inflationsrate in Hohe von
πGG =β
ω(k − 1) yn
Um zu sehen, wie die Regierung die Situation mit gleichgewichtiger Inflationsrate bewertet,
setzen wir deren Bestimmungsgleichung in die Verlustfunktion ein und erhalten
MGG =
(1
ωβ2 + 1
)(k − 1)2 y2
n.
Zum Vergleich berechnen wir die theoretisch denkbare Losung mit Nullinflation und der
Erwartung, dass die Inflation bei Null liegt
MN = (k − 1)2 y2n.
8. ERWARTUNGEN UND GELDPOLITIK AVWL II 169
Abbildung 59: Zentralbankunabhangigkeit und Inflation
Offenbar ist der Verlust bei Nullinflation geringer.
Warum wahlt dann die Regierung nicht die Nullinflation? Die bemerkenswerte Antwort
ist, dass sie dazu eben ohne Weiteres nicht in der Lage ist. Durch die Erwartungsbildung
der Agenten entsteht die Erfordernis der Zeitkonsistenz der Wirtschaftspolitik, die hier bei
Nullinflation nicht gegeben ist.
Eine der denkbaren Losungen ist die Unabhangigkeit der Zentralbank in Verbindung mit
einem konservativen Zentralbanker. In der Tat zeigt sich, dass die Unabhangigkeit mit
geringerer Inflation einhergeht.
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