anschluss finden6 6504-57 - mildenberger verlag...2 rechne in die kleinere einheit um. 10 km 640m =...
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Was die Zeichen bedeuten:
Nebenrechnungen und Notizen auf ein separates Blatt schreiben
Gegebenenfalls Begriffe und Verfahrensweisen auf den genannten Seiten nachschlagen
7
Inhaltsverzeichnis
2 Körpernetze 3 Schrägbild 4 Grundriss und Aufriss 5 Stellenwertsystem 6 Schriftliche Addition und Subtraktion 7 Überschlag 8 Überschlag bei Multiplikation und Division 9 Merkgrößen10 Rechnen mit Größen11 Einheiten umwandeln12 Rechnen mit Größen13 Schriftliche Multiplikation14 Schriftliche Division15 Potenzen16 Proportionale Zusammenhänge17 Dreisatz18/19 Wiederholen und festigen20 Abstände zwischen Punkten und Geraden21 Winkel mit vorgegebenem Winkelmaß
zeichnen22 Bruchzahlen23 Bruchzahlen als Anteile24 Bruchteile von Maßzahlen25 Prozent26 Prozentsatz und Prozentwert27 Prozent und Bruchzahlen28 Volumen von Quadern29 Oberflächeninhalte von Quadern30 Bruchzahlen erweitern31 Bruchzahlen kürzen32 Bruchzahlen vergleichen33–35 Bruchzahlen und Dezimalbrüche36/37 Wiederholen und festigen38 Rechnen mit Dezimalzahlen –
Addition und Subtraktion39 Rechnen mit Dezimalzahlen –
Multiplikation
40 Ganze Zahlen – Änderungsaspekt41 Ganze Zahlen – Skalenzahlaspekt42 Koordinaten43 Daten44 Geometrische Objekte zeichnen45 Kreise zeichnen46 Maßstab – Größen ermitteln47 Maßstab – Maßstab und Längen
bestimmen48/49 Diagramme erstellen50/51 Absolute und relative Häufigkeit52 Zahlenterme53 Summe, Differenz, Produkt und
Quotient54/55 Wiederholen und festigen56 Teiler, Vielfaches und Primzahl57 Zahleigenschaften58 Multiplikation von Bruchzahlen mit
natürlichen Zahlen59 Division von Bruchzahlen durch
natürliche Zahlen60 Addition und Subtraktion
gleichnamiger Bruchzahlen61 Addition und Subtraktion
ungleichnamiger Bruchzahlen62 Bruchzahlen multiplizieren –
Vorbereitung63 Bruchzahlen multiplizieren64/65 Rationale Zahlen66 Achsensymmetrie67 Spiegelungen durchführen68 Unbekannte69 Einfache Gleichungen lösen70/71 Wiederholen und festigen72 Fachbegriffe
Nina Simon · Hendrik Simon
Name:
Klasse:
QuellennachweisCover: Laufende Jugendliche © Sergey Novikov – Shutterstock; S. 20: Geodreieck © tiff.any GmbH, Berlin/Martin Adam; S. 46: Marienkäfer © Alekss – stock.adobe.com; Blattkäfer © Schmutzler-Schaub – stock.adobe.com; Fuchs © Eric Isselée – stock.adobe.com; Floh © Cosmin Manci – stock.adobe.com; S. 55: Vierflächiger Würfel © Clarence Martin – 123rf; Kristall, dunkelgrün © Foto 28 – Alamy Stock Foto; Kristall, hellgrün © bildagentur-online.com/th-foto / Alamy Stock Foto; Kristall, klar weiß © okunsto – stock.adobe.com; S. 66: Geodreieck © tiff.any GmbH, Berlin/Martin Adam
Bestell-Nr. 65 04-57 · ISBN 978-3-619-65 457-4© 2 019 Mildenberger Verlag GmbH, 77 610 Offenburgwww.mildenberger-verlag.deE-Mail: info@mildenberger-verlag.deAuflage 4 3 2 1Jahr 2 022 2 021 2 020 2 019
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.
Redaktion: Sebastian TonnerIllustrationen: tiff.any GmbH, Berlin / Jennifer WenzelLayoutkonzeption: tiff.any GmbH, BerlinGestaltung und Satz: tiff.any GmbH, BerlinDruck: EuroPrintPartner GmbH & Co. KG, 77 694 Kehl
Anschluss finden
MathematikGrundlagentraining
9neun
Merkgrößen
Fingernagel 1 cmFingerspanne 10 cmSchritt 1 m
ein Liter Milch kg
Breite einer Tür m
große Person kg
Bus m
Handy g
Brief g
Fußballplatz m
Bohne g
voller Eimer kg
Nutze die Merkgrößen im Merkkasten, um die Größe der Gegenstände zu schätzen.
1
Beim Schätzen vieler Größen verwendet man Merkgrößen. Setze hier die Zahlen 1, 10 oder 100 ein. Beachte die Einheiten.
2
Kontrolliere Aufgabe 2 mit den Lösungen. Lerne die Merkgrößen auswendig.3
Meine Fingerspanne ist
10 cm groß. Die Pflanze ist ungefähr 3-mal
so groß. Das sind 30 cm.
lang
lang lang
breit
Beim Schätzen von Größen benutzt man Merkgrößen.
10 zehn
Rechnen mit Größen
Addiere. Notiere zuerst, wie du umrechnest.1
Subtrahiere. Notiere zuerst, wie du umrechnest.2
Manchmal muss man
umrechnen.===
7 m 60 cm + 3 m 70 cm7 m + 3 m + 60 cm + 70 cm10 m 130 cm11 m 30 cm
==
9 € 60 ct − 1 € 90 ct8 € 160 ct − 1 € 90 ct7 € 70 ct
===
3 min 40 s + 1 min 55 s3 min + 1 min + 40 s + 55 s4 min 95 s5 min 35 s
==
6 km 400 m − 2 km 500 m5 km 1 400 m − 2 km 500 m3 km 900 m
1 € = 100 ct
100 cm = 1 m
1 km = 1 000 m
60 s = 1 min
4 h 3 0 min + 2 h 5 0 min===
Umrechnung: 6 0 min = 1 h
1 7 € 2 6 ct + 3 4 € 9 9 ct===
Umrechnung:
6 km 2 5 0 m + 3 km 7 5 1 m===
Umrechnung:
2 kg 9 0 0 g + 2 kg 9 5 0 g===
Umrechnung:
1 6 m 4 5 cm − 6 m 4 6 cm==
Umrechnung:
1 0 € 1 ct − 9 € 2 ct==
Umrechnung:
1 3 t 5 0 kg − 1 t 5 0 0 kg==
Umrechnung:
2 2 cm 4 mm − 1 7 cm 7 mm==
Umrechnung:
60 ct − 90 ct geht nicht, also rechne ich um.
11elf
Einheiten umwandeln
10 mm100 cm1 000 m
100 ct1 000 g
1 000 kg1 000 ml
=======
1 cm1 m1 km1 €1 kg1 t1 l
1 100 ct = €
720 mm = cm
10 000 g = kg
1 200 cm = m
3 000 ml = l
19 000 kg = t
3 000 ct = €
60 000 m = km
Rechne um. Beachte den Kasten rechts.1
10 km = m7 € =
2 kg =
8 l =
99 m =
13 t =
20 cm =
1 € =
0 l =
Rechne in die kleinere Einheit um.2
10 km 640m =
7 € 58 ct =
20 cm 9 mm =
0 l 222 ml =
2 kg 19 g =
99 m 9 cm =
13 t 200 kg =
8 l 4 ml =
Rechne in die kleinere Einheit um. Nutze Ergebnisse aus Aufgabe 2.3
11
100100
1 0001 000
Kilometer Kilogramm Zentimeter Cent
Milliliter Millimeter
==
==
==
1 000 Meter1 000 Gramm
1 Meter1 Euro
1 Liter1 Meter
27 € 46 ct + 2 € 55 ct =
73 cm 4 mm − 29 cm 2 mm =
34 m 71 cm + 28 m 4 cm =
50 € − 34 € 26 ct =
6 km 52 m − 2 km 100 m =
10 l 921 ml − 452 ml =
62 kg 250 g + 8 kg 750 g =
8 t 846 kg + 1 t 224 kg =
Rechne in die kleinere Einheit um. Rechne auf einem Notizzettel.4
„Kilo“ ist eine Vorsilbe und heißt
„tausend“.
6
12 zwölf
Bestimme die Zahlen in den Lücken.3
· 2 mm = mm = 60 cm
50 · = = 15 €
· 100 g = g = 10 kg
· 10 kg = 7 000 kg = t
4 000 · = = 12 l
· 49 ct = = 49 €
Fülle die Tabelle aus. Rechne beim in die nächstgrößere Einheit um.
In einem Ameisenhügel der roten Waldameise können 1 000 000 Tiere leben.
1
Anzahl Gesamtlänge
1 7 mm10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000
Anzahl Gesamtgewicht
1 6 mg10
a) Eine Ameise ist 7 mm lang. Wie lang sind alle Tiere des Ameisenhaufens zusammen?
b) Eine Ameise wiegt 6 mg (Milligramm). Wie viel wiegen alle Ameisen zusammen?
1 000 Milligramm1 000 mg
==
1 Gramm1 g
11
Multipliziere. Beachte den Trick auf Seite 8. Rechne dann um wie auf Seite 11.2
3 000
500
2 000
700
800
60
·
·
·
·
·
·
20 m
40 ct
30 g
60 cm
9 mm
250 ml
=
=
=
=
=
=
60 000 m =
=
=
=
=
=
60 km 60
90
50
100
60
200
·
·
·
·
·
·
800 kg
4 mm
40 ml
89 ct
400 m
800 g
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
8/11
Ein Wasserhahn tropft etwa einmal pro Sekunde. Dadurch verliert er pro Minute 3 ml Wasser. Ein Jahr hat etwa 500 000 Minuten. Wie viel Liter Wasser verliert der Wasserhahn im Jahr?
A: Der Wasserhahn verliert Wasser im Jahr.
4
Rechnen mit Größen
25fünfundzwanzig
Prozent
Deutsch: von hundert oder je hundert
Lateinisch: pro centum
Schreibweise: %
25%
Wie viel Prozent sind gefärbt?1
50
Färbe den angegebenen Anteil ein.2
66 % 41 % 100 % 20 %
In der Tabelle siehst du, wie viel Prozent des Geldes ein durchschnittlicher deutscher Haushalt wofür ausgibt. Färbe im Kreisdiagramm.
3
Wohnen 33 %
Verkehr 15 %
Nahrung 14 %
Freizeit 11 %
Sonstiges 27 %
25 von 100 Kästchen
sind rot gefärbt.
„Prozent“ heißt „von hundert“.
Für „25 von 100“ sagt man daher auch
„25 Prozent“.
26 sechsundzwanzig
Prozentsatz und Prozentwert
Berechne den Prozentsatz. Rechne in Tabellen.1
@ 3
Wie viel Prozent sind 60 von 300?
Wie viel Prozent sind 3 von 20?
Wie viel Prozent sind 15 von 50?
so viel von
60 300100
so viel von
3 20100
so viel von
100℅ 5
Es sind . Es sind . Es sind .
Wie viel Prozent sind 24 von 400?
Wie viel Prozent sind 24 von 25?
Wie viel Prozent sind 24 von 1 200?
so viel von
100
so viel von so viel von
Es sind . Es sind . Es sind .
Berechne den Prozentwert.2
℅ 5
Wie viel ist 30 % von 500?
Wie viel ist 50 % von 1 000?
Wie viel ist 25 % von 600?
so viel von
30 100500
so viel von
50 1001 000
so viel von
25 100
30 % von 500 = . 50 % von 1 000 = . 25 % von 600 = .
60 von 200
Von jedem Hunderter sind
30 gefärbt.
Also sind 60 von 200
30 .
so viel von
60 200
30 100@ 2@ 2
Prozentwert Grundwert
Prozentzahl
Prozentsatz
16
16
Rechne den Grundwert um auf 100.
27siebenundzwanzig
Prozent und Bruchzahlen
32 von 100 sind gefärbt,
also sind 32 gefärbt.
32 von 100 sind gefärbt, also
32 100
Jede Prozentzahl ist auch eine
Bruchzahl mit dem Nenner 100.
32 % = 32100
Färbe den genannten Anteil. Wie viel Prozent sind es?1
12
= 14
= 34
=
Färbe die Hälfte (12
) Färbe ein Viertel (14
) Färbe drei Viertel (34
)
Vergleiche die blauen Kreisanteile mit den Anteilen aus Aufgabe 1. Ordne die richtigen Prozentzahlen zu.
2
50 % 10 %75 % 67 %95 %40 % 33 %25 %
Schätze, wie viel Prozent der Strecke rot markiert sind. Markiere zuerst die Mitte.3
33dreiunddreißig
Bruchzahlen und Dezimalbrüche
10 cm sind 0,1 m. 10 cm passen 10-mal
in 1 m. Also ist 0,1 m = 1
10 m.
1 cm ist 0,01 m. 1 cm passt 100-mal
in 1 m. Also ist 0,01 m = 1
100 m.
0,1 = 110
Schreibe die Größen mit Bruchzahlen.
0,2 m = 2 ℅ 0,1 m = m
0,7 m = = m
0,4 m = = m
60 cm = 0,6 m = 6 ℅ 0,1 m = m
80 cm = = = m
30 cm = = = m
1
210
0,1 = 110
0,01 = 1
100
Schreibe die Größen mit Bruchzahlen.
0,07 m = 7 ℅ 0,01 m = m
0,13 m = = m
0,54 m = = m
41 cm = 0,41 m = = m
6 cm = = = m
99 cm = = = m
2
7100
0,01 = 1
100
Schreibe die Größen mit gemischten Brüchen.
2,35 m = 2 m 35 cm = + = m
8,04 m = = + = m
1,11 m = = + = m
3
352 10035100
m2 m
Zahlen wie 2 35
100 heißen
„gemischter Bruch“.
2,35 m = 2 m 35 cm
= 2 m + 35
100 m
2,35 = 2 35
100
Kürze oder erweitere.430/31
310
= 100
710
= 100
12
= 10
60100
= 10
50100
= 10
720
= 100
80100
= 10
10100
=
34 vierunddreißig
Bruchzahlen und Dezimalbrüche
Wie viele Zentimeterquadrate (ZQ) sind es? Schreibe als Summe, als Kommazahl und als gemischten Bruch.
1 + 0,2 + 0,05 = 1,25 =
+ + = =
+ + = =
+ + = =
1
1 ZQ
0,1 ZQ
0,01 ZQ
1
Färbe die folgenden Anzahlen der Zentimeterquadrate (ZQ) ein.
Rot: 2,51 ZQ
Gelb: 4 23
100 ZQ
Blau: 6
10 ZQ
Lila: 2,04 ZQ
Orange: 0,8 ZQ
Grün: 1 17
100 ZQ
2
Schreibe die Kommazahlen als Bruchzahlen.
Schreibe als Bruchzahlen. Kürze.
Schreibe die Bruchzahlen als Kommazahlen.
6,73 =
0,81 =
1,11 =
4,04 =
7,15 = =
6,66 = =
1,5 = =
3,02 = =
1,04 = =
9,98 = =
2,4 = =
2,40 = =
8 21
100=
2 33
100=
16
100=
6 12
=
0,02 =
3,30 =
3,3 =
0,5 =
8
100=
2 6
10=
2 60
100=
4 =
3
5
4
25100
35fünfunddreißig
Bruchzahlen und Dezimalbrüche
Erweitere die Bruchzahlen und schreibe sie als Kommazahlen.1
Erweitere die Bruchzahlen und schreibe sie als Kommazahlen. Beachte den Merkkasten.
2
Rechne die Bruchzahlen mit schriftlicher Division in Kommazahlen um.
3
Erweitere mit 2. Erweitere mit 2. Erweitere mit 5.
35 = =
15 = =
45 = =
650
= =
1350
= =
4750
= =
720
= =
25 = =
125
= =
2150
= =
320
= =
12 = =
1920
= =
950
= =
12 = =
34 = =
320
= =
Erweitern
2
mit 5 auf 10
5
mit 2 auf 10
20
mit 5 auf 100
50
mit 2 auf 100
25
mit 4 auf 100
4
mit 25 auf 100
3 0 0 0 ÷ 8 = 0 3 7 503 02 4
6 05 6
4 04 0
0
7 0 0 0 ÷ 8 = 007 06 4
0
5 0 0 ÷ 4 = 141 0
8
0
3 2 0 0 ÷ 5 0 = 00
0
3 0 0 ÷ 4 =
0
So geht‘s: Sobald du die
erste Ziffer nach dem Komma nach unten
holst, schreibe das Komma!
38
54
3250
34
78
30
14
6504-57 ISBN 978-3-619-65457-4
Anschluss finden
MathematikGrundlagentraining
Mit dem Start in die weiterführende Schule ändert sich auch der Mathe-matikunterricht: Im fünften Schuljahr vertiefen die Kinder zunächst die Inhalte der Grundschule und lernen neue Zahlenarten, wie die Bruch-zahlen, kennen. Im sechsten Schuljahr beginnen sie, mit diesen neuen Zahlenarten zu rechnen. Außerdem werden negative Zahlen, Volumina, Oberflächenmaße, der Umgang mit Daten, Prozentrechnen, Dreisatz und weitere Themen behandelt.
Viele Kinder verfügen nicht in ausreichendem Maß über die notwendigen automatisierten Kenntnisse und Techniken aus der Grundschule und dem fünften Schuljahr.An dieser Stelle setzt das Übungsheft Anschluss finden – Mathematik 6 an:
• Alle Aufgaben orientieren sich am Basisniveau der Lehrpläne.
• Der relevante Grundschulstoff und die gängigen Inhalte des fünften Schuljahres werden intensiv, anschaulich und mit reichhaltigen Übungsaufgaben wiederholt.
• Weitere neue Themen der Klassenstufe 5 / 6 werden sorgfältig eingeführt.
• Die wesentlichen Inhalte werden anhand vieler Übungsaufgabenautomatisiert.
• Alle wichtigen Aufgabenformate werden am Ende jeder Einheit noch-mals wiederholt und gefestigt.
Das Übungsheft eignet sich ideal zur zielgerichteten Förderung und zur Vorbereitung von Seiteneinsteigern auf den Regelunterricht der Sekundarstufe.
Mit Sticker-Belohnungssystem, Lösungsheft zum Herausnehmen, Audiodateien und Übungskarten zum effektiven Training der neuen Begriffe.
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