assistenzprogramm mit cas derive präsentation von elke brielmaier
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Assistenzprogramm mit CAS
DERIVEPräsentation
von ELKE BRIELMAIER
Inhalt
Einführung Technische Informationen Beispiel aus der elementaren Algebra Demonstration Einsatz im Unterricht Gerüstdidaktik Schlusswertung
Einführung
- DERIVE ist ein kompaktes, aber dennoch leistungsfähiges Computeralgebrasystem, das auf jedem Standard-PC betrieben werden kann.
- Wurde auf Hawaii entwickelt.- Eröffnet neue Wege des
Mathematiklernens und - lehrens .
Inhalt
EinführungTechnische InformationenBeispiel aus der elementaren AlgebraDemonstrationEinsatz im UnterrichtGerüstdidaktikSchlusswertung
Technische Informationen
Arithmetik- Exakte Arithmetik auf tausenden von Stellen- Approximative Arithmetik mit wählbarer Genauigkeit- Komplexe und uneigentliche Zahlenarithmetik- Primzahlzerrlegung, größter gemeinsamer Teiler, Primzahlen
Algebra- Intelligentes Vereinfachen von Formeln- Festlegen von Variablenbereichen und – werten- Exaktes Lösen von Gleichungen und Ungleichungen- Exaktes Lösen linearer Gleichungssysteme- Näherungsweises Lösen von Gleichungen mit wählbarer Genauigkeit
2D-Graphik- Plotten von Funktionen in kartesischen oder Polarkoordinaten- Plotten von Funktionen in Parameterdarstellung- Plotten von Raumkurven und komplexwertigen Funktionen- Cursorgesteuertes Graphik-Kreuz- Zoomen
3D-Graphik- Perspektivisches Drahtgittermodell mit Berücksichtigung versteckter Linien- Wählbare Koordinaten des Augpunkts- Automatische oder manuelle Bildausschnittwahl- Wählbarer Zeichenmaßstab und Gitterdichte
Analysis- Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen, und bestimmte Integrale- Bogenlänge, Fläche, Volumina und verwandte Funktionen- Taylor- und Fourierreihen, Laplace- Transfomationen- Exaktes Lösen gewöhnlicher Differential- gleichungen- Runge-Kutta Methode für Differenzial- gleichungen
Vektoren und Matrizen- Skalares Produkt, Kreuzprodukt, äußeres Produkt- Transponierte, Determinante, Inverse und Spur einer Matrix- Eigenwerte und Eigenvektoren- Differentielle und integrale Vektoranalysis
Funktionen- Exponential-,logarithmische,trigometrische und hyperbolische Funktionen- Komplexwertige Funktionen- Wahrscheinlichkeits-, statistische, Finanz- und Rentenberechnungsfunktion- Bessel, hypergeometrische, Chi-Quadrat, Zeta und andere Spezialfunktionen- Pseudo-Zufallszahlengenerator
Menügesteuertes Benutzerinterface- Über- und Nebeneinanderlegen von Algebra- und Graphikfenstern- 2-dimensionale Bildschirmausgabe von Formeln- Cursorgesteuerte Auswahl und Weiter- verwendung von Teilausdrücken
Ein- und Ausgabe- Speichern / Laden von Formeln in / aus Dateien- Druckausgabe von Formeln, Graphiken oder dem ganzen Bildschirm- Speichern von Graphiken im TIF-Format- Laden und Bearbeiten numerischer Daten- Erzeugen von C-, Fortran-, Pascal- und Basic-Code
Inhalt
EinführungTechnische InformationenBeispiel aus der elementaren AlgebraDemonstrationEinsatz im UnterrichtGerüstdidaktikSchlusswertung
Beispiel aus der elementaren Algebra
Ziele:- Mathematische Ziele: Umformung von Termen
- Didaktische Zielsetzung: Erkennen von Strukturveränderungen durch Umformungen und Verbalisierung der einzelnen Vorgänge bei den Umformungen
DERIVE:- Verwendete Optionen: Simplify, Expand, Factor, approX
- Verwendete Techniken: Unterlegen von Teilausdrücken, Teilausdrücke bearbeiten, Zusammen- bauen von neuen Termen aus Teilen von vorgegebenen Termen
4332 yxyx
•Aufgabenstellung: Der Term
Soll durch Umformungen in verschiedenster Form dargestellt werden
Die Eingabe des Terms mittels Author: AUTHOR expression:
(2x – 3y) / 3 + (x + y) / 4Darstellung der Zeile im Algebrafenster mit
derTaste Enter.Vor dem bearbeiten der Zeile #1 imAlgebrafenster soll der gesamte Ausdruckunterlegt sein.
4332 yxyx
1:
Wir wenden die Option Simplify an:
Drücken der Taste Strg+S, danach Enter.
Es erscheint: SIMPLIFY exression: #1 mit Enter zur bearbeitende Zeile bestätigen
Der vereinfachte Ausdruck erscheint:
12911
:2yx
Diesen Ausdruck können wir durch Ausmultiplizieren in eine neue Darstellungsform bringen:
Mit DERIVE Befehl Expand
Drücken der Taste Strg+E danach Enter und nochmals Enter
Es erscheint:
43
1211
:3yx
Statuszeileninformation: Expd(2)
Durch Anwendung der Option Factor wird
Ausdruck in Faktoren zerlegt.Zuerst wird die Taste Strg+F betätigt,
danach3 mal die Taste Enter.Es erscheint: 12
911:4
yx
Statuszeileninformation: Fctr(3)
Weitere Möglichkeiten der Darstellungdurch Bearbeitung von Teilausdrücken:
Markieren von Unterausdrücken im Algebrafenster mit Hilfe der
Cursortasten Wird der Unterausdruck (2x – 3y) / 3 in #1 markiert.
Ergibt sich:
432
:5yx
yx
In der Statuszeile steht: Expd(1`) für die Bearbeitung eines Unterausdrucks
Markieren wir in der neu entstandenenTermdarstellung den Unterausdruck(x + y) / 4 und bearbeiten wir diesen mit
Expand, erscheint:
Statuszeileninformation: Expd(5`)
4432
:6yx
yx
Werden nicht Brüche sondernDezimalzahlen gewünscht, dann Hilft dieOption approX.Wir markieren (3y) / 4 in #3 und drücken
dieTaste Strg+X mit Enter wird der
Ausdruck dargestellt: yx 75.0
1211
:7
Nach Verwendung von approX #3 entsteht:
yx 75.06666666669166666666.0:8
Factor #8 liefert nach Umstellung in die Approximate Mode:
yx 911333333333330833333333.0:9
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EinführungTechnische InformationenBeispiel aus der elementaren AlgebraDemonstrationEinsatz im UnterrichtGerüstdidaktikSchlusswertung
Demonstration
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EinführungTechnische InformationenBeispiel aus der elementaren AlgebraDemonstrationEinsatz im UnterrichtGerüstdidaktikSchlusswertung
Einsatz im Unterricht
Empfehlenswert da:- Konzentration auf gestelltes Problem- schlechtere Schüler können ein Erfolgserlebnis haben- Darstellungs.- und Visualisierungsmittel- Ergebnisprüfer- Rechenwerkzeug
- Rechner dosiert einsetzen damit das eigentliche Rechnen nicht verlernt wird. Einsatz muss
sinnvoll
und transparent sein.
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Gerüstdidaktik
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Schlusswertung
+ benötigt wenig Speicherplatz auf der Festplatte
++ es gibt ein Handbuch mit Hinweisen zum Programm, so wie methodischen Hinweisen
+ Eingabe erfolgt wie auf einem Zettel geschrieben wird
+ man kann Texte zwischen Rechnungen einfügen+ Vielseitigkeit+ Darstellung ( z.B. geometrische Flächen )- Kann nicht mit Einheiten umgehen
Ende
Vielen Dank fürEuer aufmerksames
Zuhören
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