didaktik der mathematik (sekundarstufen) — universität ... · web viewin der folgenden station...

Station„Spieglein, Spieglein“

Arbeitsheft

Teilnehmercode

Tischnummer

Mathematik-Labor

Liebe Schülerinnen und Schüler!

„Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?“ Bestimmt kennt auch ihr diesen Satz aus dem Märchen von Schneewittchen und könnt euch noch an den Zauberspiegel darin erinnern. Doch Spiegel begegnen uns nicht nur im Märchen, sondern in vielen verschiedenen Bereichen in unserer Umwelt. Und das nicht erst seit gestern! Bereits die alten Ägypter verwendeten Spiegel aus Kupfer- und Bronzeplatten.

Doch passen Spiegel auch in das Gebiet der Mathematik?1

Mathematik-Labor

In der folgenden Station könnt ihr selbst erleben und ausprobieren, was Spiegel können und was sie mit Mathematik zu tun haben. Außerdem habt ihr die Möglichkeit, mit einem „echten“ Zauberspiegel zu arbeiten.

Arbeitet bitte die folgenden Aufgaben der Reihe nach durch - bitte keine Aufgaben überspringen! Falls es mit der Zeit knapp wird, dann arbeitet trotzdem der Reihe nach weiter. Notfalls bearbeitet ihr die letzten Aufgaben nicht .

Falls ihr nicht wisst, wie ihr an eine Aufgabe herangehen sollt, oder bei eurer Bearbeitung stecken bleibt, könnt ihr die Hilfestellungen (kleines Heft) nutzen. Wenn

2

Mathematik-Labor

es zu einer Aufgabe eine Hilfestellung gibt, könnt ihr dies am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen. Nutzt diese bitte nur, wenn ihr sie auch benötigt!

Immer dann, wenn ihr eure Ergebnisse im Heft „Gruppenergebnisse“ festhalten sollt, wird euch dies mit dem Symbol am Rand angezeigt.

Wenn eine Simulation zu einem Thema vorhanden ist und verwendet werden soll, könnt ihr das am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen.

Das Symbol verweist darauf, dass hier mit einem gegenständlichen Modell gearbeitet werden soll.

3

Mathematik-Labor

Die Simulationen und weiterführende Informationen zum Thema eurer Laborstation findet ihr auf der Internetseite des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“ unter der Adresse www.mathe-labor.de oder www.mathe-ist-mehr.de.

Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken!

Das Mathematik-Labor-Team

4

Station „Spieglein, Spieglein“

Was genau sehen wir eigentlich, wenn wir in einen Spiegel schauen?In dieser Aufgabe entdeckt ihr Eigenschaften des Spiegelbildes.

1.1 Denke über die unten stehenden Aussagen nach. Berate dich dabei zunächst noch nicht mit deiner Arbeitsgruppe.

a) Der Spiegel vertauscht oben und unten.b) Der Spiegel vertauscht rechts und links.c) Der Spiegel vertauscht vorne und hinten.

d) Das Spiegelbild ist genau so groß, wie das „Original“.5

Station „Spieglein, Spieglein“

e) Das Spiegelbild ist genau so weit vom Spiegel entfernt, wie das „Original“.

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Notiere deine Vermutungen und warum du so denkst.

6

Station „Spieglein, Spieglein“

7

Station „Spieglein, Spieglein“

1.2 Vergleicht nun eure Vermutungen mit euren Gruppenmitgliedern.

Experiment 1: Was vertauscht der Spiegel?

In diesem Experiment könnt ihr überprüfen, ob die Aussagen a), b) und c) richtig oder falsch sind.

8

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Spiegel Playmobilfigur

9

Station „Spieglein, Spieglein“

1.3 Stellt die Playmobilfigur, wie auf dem Foto gezeigt, vor den Spiegel. Bearbeitet dann die folgenden Tabellen. Führt dafür die Anweisungen in der ersten Spalte aus und notiert in den nächsten Spalten, was ihr an der Figur und deren Spiegelbild beobachten könnt.

a) Vertauscht der Spiegel oben und unten?

Playmobilfigur Spiegelbild

10

Station „Spieglein, Spieglein“

Wo seht ihr den Kopf der Figur, wo die Füße?

11

Station „Spieglein, Spieglein“

Bewegt die Figur vor dem Spiegel auf und ab.Wohin bewegt sich das Original, wohin das Spiegelbild?

Dreht nun einen Arm der Figur nach oben.

12

Station „Spieglein, Spieglein“

b) Vertauscht der Spiegel links und rechts?

Playmobilfigur Spiegelbild

13

Station „Spieglein, Spieglein“

Wo seht ihr den erhobenen Arm der Figur (links oder rechts)?

14

Station „Spieglein, Spieglein“

Bewegt die Figur vor dem Spiegel nach links und rechts. Wohin bewegt sich das Original, wohin das Spiegelbild?

15

Station „Spieglein, Spieglein“

c) Vertauscht der Spiegel vorne und hinten?

Playmobilfigur Spiegelbild

16

Station „Spieglein, Spieglein“

Welche Körperseite (Vorderseite oder Rückseite) seht ihr von der Figur?

17

Station „Spieglein, Spieglein“

Bewegt die Figur auf den Spiegel zu und vom Spiegel weg. Was bewegt sich von euch weg? Was bewegt sich auf euch zu?

18

Station „Spieglein, Spieglein“

Simulation 1: Größe des Spiegelbildes und seine Entfernung zum Spiegel.

Diese Simulation beschäftigt sich mit den Aussagen d) und e).

1.4 Probiert die Simulation aus. Welche Eigenschaften hat das Spiegelbild in Bezug auf seine Größe und seinen Abstand zum Spiegel? Notiert eure Erkenntnisse.

19

Station „Spieglein, Spieglein“

Größe:

Abstand zum Spiegel: 20

Station „Spieglein, Spieglein“

GruppenergebnisDiskutiert eure Ergebnisse aus den Aufgaben 1.3 und 1.4 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 2 ein. Begründet eure Antworten.

In der ersten Aufgabe habt ihr anhand einer dreidimensionalen Playmobilfigur die Eigenschaften eines ebenen Spiegels untersucht. In den nächsten Aufgaben wollen wir uns aber mit ebenen Figuren beschäftigen.

21

Station „Spieglein, Spieglein“

Für ebene Figuren gelten die gleichen Eigenschaften, wie ihr sie auch schon für die dreidimensionale Playmobilfigur herausgefunden habt. Das zeigt auch das Bild unten. Hier wurde die Playmobilfigur in die Ebene übertragen. Ihr seht das Original und sein Spiegelbild.Ihr könnt den weißen Punkt auf der Pistole im Original an der gleichen Stelle sehen, wie auf der Pistole im Spiegelbild. Auch bei ebenen Figuren vertauscht der Spiegel also nicht rechts und links.

22

Station „Spieglein, Spieglein“

23

Station „Spieglein, Spieglein“

24

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Zauberspiegel

25

Station „Spieglein, Spieglein“

Der Zauberspiegel ist ein ganz besonderer Spiegel. In einem normalen Spiegel, so wie ihr ihn in der ersten Aufgabe verwendet habt, könnt ihr nur sehen, was vom Spiegel gespiegelt wird. Was hinter dem Spiegel liegt, könnt ihr nicht erkennen.Hier liegt die Besonderheit des Zauberspiegels. Man sieht in ihm die Dinge, die von ihm gespiegelt werden, und man kann gleichzeitig sehen, was hinter dem Zauberspiegel liegt.Die Eigenschaften des Spiegelbildes, die ihr in der ersten Aufgabe herausgefunden habt, gelten auch für den Zauberspiegel.

Film 1: Handhabung des Zauberspiegels

26

Station „Spieglein, Spieglein“

2.1 Wenn ihr euch den Zauberspiegel anschaut, könnt ihr erkennen, dass er eine abgeschrägte Kante besitzt. Damit man mit dem Zauberspiegel arbeiten kann, muss man deshalb ein paar Dinge beachten. Schaut euch hierfür Film 1 an. Beantwortet im Anschluss folgende Fragen:

27

Station „Spieglein, Spieglein“

Mit welcher Kante wird der Zauberspiegel auf das Papier gestellt?

28

Station „Spieglein, Spieglein“

Von welcher Seite muss das Licht in den Zauberspiegel scheinen?

29

Station „Spieglein, Spieglein“

Von welcher Seite muss man in den Zauberspiegel schauen?

2.2 Hier könnt ihr den Zauberspiegel ausprobieren. Besprecht dann, wie ihr die Aufgaben gelöst habt.

30

Station „Spieglein, Spieglein“

31

Station „Spieglein, Spieglein“

Quelle: Floer 1993, S. 52

32

Station „Spieglein, Spieglein“

33

Station „Spieglein, Spieglein“

Quelle: Floer 1993, S. 56

34

Station „Spieglein, Spieglein“

35

Station „Spieglein, Spieglein“

Quelle: Floer 1993, S. 54

36

Station „Spieglein, Spieglein“

37

Station „Spieglein, Spieglein“

Quelle: Floer 1993, S. 57

GruppenergebnisDiskutiert noch einmal über das Besondere am Zauberspiegel und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 3 ein.

38

Station „Spieglein, Spieglein“

3.1 Bestimmt habt ihr alle schon einmal den Begriff „Symmetrie“ gehört. Tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus, was ihr über den Begriff wisst. Notiert Schlagwörter.

39

Station „Spieglein, Spieglein“

3.2

40

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Verschiedene Figurenbilder

41

Station „Spieglein, Spieglein“

Simulation 2: Figurenbilder sortieren

Schaut euch die verschiedenen Bilder genau an. Versucht dann die Bilder nach Symmetrien zu sortieren. Ordnet sie den beiden Kreisen in der Simulation zu. Gibt es Figuren, die in beide Kreise passen?

42

Station „Spieglein, Spieglein“

Erklärt, warum ihr so sortiert habt.

43

Station „Spieglein, Spieglein“

44

Station „Spieglein, Spieglein“

45

Station „Spieglein, Spieglein“

Diese Figuren sind achsensymmetrische Figuren. Doch was genau bedeutet das eigentlich? Das könnt ihr in den nächsten Aufgabenteilen näher erforschen.Der Spiegel hilft euch dabei.

46

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Zauberspiegel

47

Station „Spieglein, Spieglein“

3.3 Könnt ihr in der folgenden achsensymmetrischen Figur den Zauberspiegel so aufstellen, dass ihr vor und im Spiegel das Gleiche seht? Schafft ihr es auch, dass dabei das Bild im Spiegel und das Bild dahinter übereinander liegen?

Zeichnet dann an der abgeschrägten Kante des Zauberspiegels entlang.

48

Station „Spieglein, Spieglein“

49

Station „Spieglein, Spieglein“

Super! Ihr habt nun mithilfe des Zauberspiegels die Symmetrieachse der Figur entdeckt. Jede achsensymmetrische Figur hat eine Symmetrieachse.

Seht euch die Figur genau an und beschreibt sie.

50

Station „Spieglein, Spieglein“

51

Station „Spieglein, Spieglein“

Beschreibt, wie man mit dem Zauberspiegel erkennt, dass die Figur achsensymmetrisch ist.

52

Station „Spieglein, Spieglein“

53

Station „Spieglein, Spieglein“

Gruppenergebnis

Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 3.3 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 4 ein.

3.4 Kann eine Figur mehr als eine Symmetrieachse haben? Was vermutet ihr?

54

Station „Spieglein, Spieglein“

3.5 Findet ihr in den folgenden Verkehrszeichen Symmetrieachsen? Zeichnet alle mit dem Zauberspiegel ein. Es sind insgesamt 21 Symmetrieachsen.

55

Station „Spieglein, Spieglein“

56

Station „Spieglein, Spieglein“

57

Station „Spieglein, Spieglein“

Hat sich eure Vermutung aus Aufgabe 3.4 bestätigt?

58

Station „Spieglein, Spieglein“

59

Station „Spieglein, Spieglein“

3.6 Stellt nun selbst achsensymmetrische Figuren her, indem ihr die folgenden Figuren um ihr Spiegelbild ergänzt.Tauscht dann mit eurem Sitznachbarn aus und lasst ihn mit dem Zauberspiegel überprüfen, ob ihr richtig ergänzt habt.

60

Station „Spieglein, Spieglein“

61

Station „Spieglein, Spieglein“

Ihr habt jetzt schon ausgiebig mit achsensymmetrischen Figuren gearbeitet und wisst, wie ihr sie mithilfe des Spiegels erkennt und Symmetrieachsen einzeichnet. In der folgenden Aufgabe lernt ihr Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren näher kennen.

Simulation 3: Achsensymmetrie I

3.7 Ihr seht hier eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachse. Auf der linken Seite seht ihr die Eckpunkte A, B und C. Auf der rechten Seite seht ihr ihre Spiegelbilder. Diese Punkte heißen A‘, B‘ und C‘.

62

Station „Spieglein, Spieglein“

63

Station „Spieglein, Spieglein“

Öffnet nun Simulation 3 und verändert die Figur, indem ihr die blauen Punkte A, B und C verschiebt.

Beschreibt, was dabei mit der Figur mit den Punkten A‘, B‘ und C‘ geschieht.

64

Station „Spieglein, Spieglein“

65

Station „Spieglein, Spieglein“

Klickt nun in das Kästchen vor Verbindungslinien an.

Beschreibt, wie weit die Eckpunkte von der Symmetrieachse entfernt sind. Was fällt euch dabei zwischen den Punkten A und A‘, B und B‘ sowie C und C‘ auf?

66

Station „Spieglein, Spieglein“

67

Station „Spieglein, Spieglein“

Was fällt euch an den Winkeln zwischen den Verbindungslinien und der Symmetrieachse auf?

68

Station „Spieglein, Spieglein“

69

Station „Spieglein, Spieglein“

Verändert die Figur nun noch einmal an den blauen Punkten. Gelten eure Beobachtungen noch immer?

70

Station „Spieglein, Spieglein“

71

Station „Spieglein, Spieglein“

GruppenergebnisDiskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 3.7 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 5 ein.

3.8 Ihr seht hier noch einmal die achsensymmetrische Figur aus Aufgabe 3.3.

Führt jetzt Folgendes aus:Stellt den Zauberspiegel auf die Symmetrieachse. Schiebt dann den Spiegel langsam nach rechts aus der Figur heraus, bis er nicht mehr auf der Figur steht.

72

Station „Spieglein, Spieglein“

73

Station „Spieglein, Spieglein“

Beobachtet beim Schieben, was im Spiegel passiert. Notiert eure Beobachtungen.

74

Station „Spieglein, Spieglein“

75

Station „Spieglein, Spieglein“

Zeichnet nun erneut an der abgeschrägten Kante entlang, um die Symmetrieachse zu zeichnen und übertragt die Figur im Zauberspiegel auf das Papier.

Beschreibt dann, was ihr seht.

76

Station „Spieglein, Spieglein“

77

Station „Spieglein, Spieglein“

GruppenergebnisDiskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 3.8 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 6 ein.

78

Station „Spieglein, Spieglein“

Simulation 4: Achsensymmetrie II

3.9 Ihr seht unten eine Figur und ihr Spiegelbild. Auch hier liegt die Symmetrieachse außerhalb der Figur.

Blendet in Simulation 4 die Verbindungslinien ein. Was fällt euch auf?

79

Station „Spieglein, Spieglein“

80

Station „Spieglein, Spieglein“

Gruppenergebnis

Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 3.9 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 7 ein.

3.10 Schafft ihr es, die folgenden Figuren um ihr Spiegelbild zu ergänzen? Euer Tischnachbar kann danach wieder mit dem Zauberspiegel kontrollieren.

81

Station „Spieglein, Spieglein“

82

Station „Spieglein, Spieglein“

Das, was ihr eben in Aufgabe 3.11 und auch schon in Aufgabe 3.9 gemacht habt, nennt man Achsenspiegelung.

Ihr habt dabei eine Figur an einer Symmetrieachse gespiegelt.

Deshalb kann man die Symmetrieachse auch Spiegelachse nennen.

83

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Taschenspiegel

84

Station „Spieglein, Spieglein“

Auf den nächsten Seiten seht ihr oben links jeweils einen Affen, ein Haus oder ein Punktmuster.

85

Station „Spieglein, Spieglein“

Könnt ihr den Taschenspiegel so in diese Figuren stellen, dass die Figuren von 1 bis 7 entstehen?

86

Station „Spieglein, Spieglein“

Hinweis: Auf jeder Seite ist ein Bild dabei, das man nicht herstellen kann.

Welche Bilder kann man nicht herstellen? Versucht zu erklären, warum.

87

Station „Spieglein, Spieglein“

Affe:

Haus:

88

Station „Spieglein, Spieglein“

89

Station „Spieglein, Spieglein“

90

Station „Spieglein, Spieglein“

91

Station „Spieglein, Spieglein“

92

Station „Spieglein, Spieglein“

93

Station „Spieglein, Spieglein“

94

Station „Spieglein, Spieglein“

Gruppenergebnis

Sucht euch eine Figur aus, die man nicht herstellen kann und diskutiert darüber, warum man sie nicht herstellen kann. Tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf Seite 8 ein.

95

Station „Spieglein, Spieglein“

Material Spiegelbuch Playmobilfigur Buntes Papier

96

Station „Spieglein, Spieglein“

Seht euch das Spiegelbuch genau an. Hier sind zwei Spiegel so miteinander verbunden, dass man sie wie ein Buch auf- und zuklappen kann.

5.1 Probiert das Spiegelbuch aus.

Haltet es zum Beispiel vor euer Gesicht und schaut hinein. Klappt es langsam auf und zu und beobachtet, was passiert.

Stellt das Spiegelbuch auf den Tisch und stellt die Playmobilfigur dazwischen. Klappt nun wieder langsam auf und zu.

97

Station „Spieglein, Spieglein“

Notiert eure Beobachtungen.

98

Station „Spieglein, Spieglein“

99

Station „Spieglein, Spieglein“

GruppenergebnisDiskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 5.1 und tragt dann euer gemeinsames Ergebnis im Heft „Gruppenergebnisse“ auf S. 9 ein.

5.2 Auf einem bunten Blatt Papier lassen sich schöne Muster mit dem Spiegelbuch erzeugen. Probiert es aus.

Schafft ihr es, die folgenden Muster zu erzeugen?

100

Station „Spieglein, Spieglein“

101

Station „Spieglein, Spieglein“

102

Station „Spieglein, Spieglein“

103

Station „Spieglein, Spieglein“

Mit verschiedenen farbigen Blättern gleichzeitig könnt ihr weitere interessante Muster erzeugen. Probiert es einfach aus.

104

Station „Spieglein, Spieglein“

Literatur:Floer, Jürgen (1993): Spiele mit dem Zauberspiegel. In: Die Grundschulzeitschrift. Material 7 (62), S. 52–58.

105

Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)

Institut für MathematikUniversität Koblenz-Landau

Fortstraße 776829 Landau

www.mathe-ist-mehr.dewww.mathe-labor.de

Zusammengestellt von: Nadine Weik

Betreut von:Prof. Dr. Jürgen Roth

Veröffentlicht am:04.12.2012