einführung in die astronomie unf astrophysik i - teil 5 · ellipse menge aller punkte der ebene,...

Einführung in die

Astronomie und Astrophysik I

Teil 5

Jochen LiskeHamburger Sternwarte

jochen.liske@uni-hamburg.de

Einstieg: Was ist Astrophysik?

Koordinatensysteme

Astronomische Zeitrechnung

Sonnensystem

Die Keplerschen Gesetze

Himmelsmechanik

Gezeiten und Finsternisse

Strahlung

Teleskope

Sternaufbau

Sternentstehung

Sternentwicklung

Sternhaufen

Interstellare Materie

Die Exoten: Neutronensterne und Schwarze Löcher

Themen

Die Newtonschen Gesetze

1. Trägheitsprinzip: Kräftefreie Bewegung geradlinige

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

2. Bewegungsgleichung:

3. Actio = Reactio:

Das Newtonschen Gravitationsgesetz

Die Kraft zwischen zwei punktförmigen Körpern der Mass

m1 und m2 ist gegeben durch:

r = Verbindungvektor zwischen m1 und m2

G = Gravitationskonstante = 6.67259 x 10-11 m3 / kg / s2

Die Keplerschen Gesetze

1. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine

Ellipse mit der Sonne in einem der Brennpunkte.

2. Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in

gleichen Zeiten gleiche Flächen.

3. P2 ~ a3

Die Keplerschen Gesetze

1. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine

Ellipse mit der Sonne in einem der Brennpunkte.

2. Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in

gleichen Zeiten gleiche Flächen.

3. P2 ~ a3

Ellipse

Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe ihrer

Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten (F1, F2) gleich

einer gegebenen Konstante ist.

Ellipsengleichung:

a, b = große, kleine Halbachse

p = Halbparameter = b2 / a

F1, F2 = Brennpunkte

e = lineare Exzentrität = (a2 – b2)1/2

ε = numerische Exzentrizität = e / a

Periapsisdistanz = a (1 – ε)

Apoapsisdistanz = a (1 + ε)

Polargleichung (bzgl. Brennpunkt):

ε

Ellipse

Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe ihrer

Entfernungen zu zwei gegebenen Punkten (F1, F2) gleich

einer gegebenen Konstante ist.

Ellipsengleichung:

a, b = große, kleine Halbachse

p = Halbparameter = b2 / a

F1, F2 = Brennpunkte

e = lineare Exzentrität = (a2 – b2)1/2

ε = numerische Exzentrizität = e / a

Periapsisdistanz = a (1 – ε)

Apoapsisdistanz = a (1 + ε)

Polargleichung (bzgl. Brennpunkt):

ε

Bahnbestimmung

6 Bahnelemente:

Form der Ellipse

• a, ε

Lage der Ellipse

• Inklination i, Länge des

aufsteigenden Knotens ,

Argument der Periapsis

Zeitbezug

• Zeitpunkt des

Periapsisdurchgangs t

Für eine vollständige

Bahnbestimmung warden 6

Datenpunkte benötigt, z.B. r, v

oder r1, r2

Kreisbahngeschwindigkeit

ε = 0: 2. Kepler konstante Umlaufgeschwindigkeit

3. Kepler:

Für die Kreisbahn gilt:

Kreisbahngeschwindigkeit

Rotation um Erde an der Oberfläche (1. kosmische

Geschwindigkeit):

v1 = 7.9 km/s

Zum Vergleich: Erdrotation: 0.46 km/s

Mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde:

vc= 29.8 km/s = 107 x 103 km/h

Aus Energieerhaltung: E(0) = E() = 0

= 21/2 v1

Erde: v2 = 11.2 km/s

Fluchtgeschwindigkeit

Fluchtgeschwindigkeit

Fluchtgeschwindigkeit

Sonne: 618 km/s

Erde: 11.2 km/s

Mond: 2.4 km/s

Merkur: 4.2 km/s

Venus: 10.3 km/s

Wichtig für die Existenz von Atmosphären!

Mars: 5 km/s

Jupiter: 61 km/s

Saturn: 37 km/s

Uranus: 22 km/s

Neptun: 25 km/s

Fluchtgeschwindigkeit

Abstände Sonne-Planet: Titus-Bode-Reihe (18. Jh.):

a = 0.4 + 0.3 x 2n AU

n = − Merkur

0 Venus

1 Erde

2 Mars

...

Keine physikalische Begründung!

Gute Abschätzung, Fehler im %-Bereich

Historische Bedeutung:

Entdeckung von Ceres (1801) und Pluto (1930)

Bahnen der Planeten

Merkur: 0.4 AU Titus-Bode: 0.4 AU, n = −

Venus: 0.7 AU 0.7 AU, n = 0

Erde: 1.0 AU 1.0 AU, n = 1

Mars: 1.5 AU 1.6 AU, n = 2

Ceres: 2.7 AU 2.8 AU, n = 3

Jupiter: 5.2 AU 5.2 AU, n = 4

Saturn: 9.6 AU 10 AU, n = 5

Uranus: 19.2 AU 19.6 AU, n = 6

Neptun: 30.0 AU ?

Pluto: 39.5 AU 38.8 AU, n = 7

Bahnen der Planeten

Keplerbahnen (= analytische Lösung) nur möglich durch

Beschränkung auf Zweikörpersystem

Vielteilchensystem:

Keine allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung möglich

Allerdings:

Numerische Integration

Sonderfälle mit exakter Lösung (Dreikörpersysteme):

• m1, m2, m3 auf Gerade, Rotation um Schwerpunkt

• m1, m2, m3 = gleichseitiges Dreieck

• m1 << m2, m3

Störungsrechnung

Virialsatz

Vielteilchensysteme

Dreikörpersystem, m3 << m1, m2 (zB Satellit)

Sonderfall mit exakter Lösung

Durch Einfluss der anderen Planeten

(Vielteilchensystem)

Klein, aber mit Störungsrechnung gut

berechenbar Drehung der Bahn

innerhalb der Bahnebene

(Periheldrehung)

Unterschiedliche Vorhersagen:

Newton vs. Allgemeine

Relativitätstheorie

Periheldrehung des Merkus

Bestätigung der ART

Störung der Keplerbahnen

Virialsatz

Virialsatz

Virialsatz

Gezeiten

Gezeiten

Gezeiten

Welcher Körper verursacht auf der Erde stärkere Gezeitenkräfte:

Sonne oder Mond?

Gezeiten

Gezeiten

Credit: V. Froer