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Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente
Johann Lodewyks 1
Was ist eine Feder ?• Beispiele
– Vogelfeder– Schreibfeder– Maschinenfeder– Luftfeder– Nut und Feder– Bandscheiben– Seismische Masse– Sportgeräte
Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente
Johann Lodewyks 2
Was ist eine Feder ?
• Eigenschaften– „federleicht“
– biegsam
– geschmeidig, elastisch
– Energiespeicher
– schnelle Energieabgabe
• Gestaltungsparameter–Werkstoff
–Form
–Medium
Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente
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Was ist eine Feder ?
• Eigenschaften– „federleicht“
– biegsam
– geschmeidig, elastisch
– Energiespeicher
– schnelle Energieabgabe
Federn sind Medien, die sich unter Krafteinfluss elastisch verformen und die, die dabei gespeicherte potentielle Energie bei Entlastung zumindest teilweise wieder abgeben.
• Gestaltungsparameter–Werkstoff
–Form
–Medium
Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente
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Aufgaben technischer Feder
• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten
Beispiele
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente
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Aufgaben technischer Feder
• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten
• Energiespeicher– gesteuerte Rückfederung
Beispiele
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Federmotor, Ventiltrieb
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Aufgaben technischer Feder
• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten
• Energiespeicher– gesteuerte Rückfederung
• Spielausgleich– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
Beispiele
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Federmotor, Ventiltrieb
Lager, Kupplung
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Aufgaben technischer Feder
• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten
• Energiespeicher– gesteuerte Rückfederung
• Spielausgleich– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
• Dämpfung, Lagerung– Reibungsarbeit
Beispiele
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Federmotor, Ventiltrieb
Lager, Kupplung
Radaufhängung, Motoraufhängung
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Aufgaben technischer Feder
• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten
• Energiespeicher– gesteuerte Rückfederung
• Spielausgleich– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
• Dämpfung, Lagerung– Reibungsarbeit
• Schwingungssystem– dynamische Kraftanregung
Beispiele
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Federmotor, Ventiltrieb
Lager, Kupplung
Radaufhängung, Motoraufhängung
Schwingtisch
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Kraft - Weg - Kennlinie
• Federkennlinie– linear
• reibungsfrei, Hookesche Feder
– progressiv• härter bei steigender Last
– Fahrzeugfederung
– degressiv• weicher bei steigender Last
– Spielausgleich, Regler
– Gummifeder (Zug), spezielle Tellerfeder
Bild 10-01
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Berechnung der Weg - Kraft - KennlinieBild 10-01
F1 F2 [N] FederkraftT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
RF1
s1
F2
s2
F2 F1
s2 s1[
N
m ]
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Berechnung der Weg - Kraft - KennlinieBild 10-01
F1 F2 [N] FederkraftT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
RF1
s1
F2
s2
F2 F1
s2 s1[
N
m ]
(10.01) allgemeine Steigung der KennlinieFederrate(Federstei-figkeit)
RF
s[
N
m ]
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Berechnung der Weg - Kraft - KennlinieBild 10-01
F1 F2 [N] FederkraftT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder
(10.03) Arbeit bei linearer Federkennlinie
theoretische Federungsarbeit Ws
F s2
R s2
2[ Nm ]
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
RF1
s1
F2
s2
F2 F1
s2 s1[
N
m ]
(10.01) allgemeine Steigung der KennlinieFederrate(Federstei-figkeit)
RF
s[
N
m ]
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Berechnung der Winkel - Momenten - KennlinieBild 10-01
T1 T2 [Nm] Federmoment
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
1 2 [rad] Drehwinkel der belasteten FederT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
R .
T1
1
T2
2
T2 T1
2 1[
Nm
rad ]
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Berechnung der Winkel - Momenten - KennlinieBild 10-01
T1 T2 [Nm] Federmoment
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
1 2 [rad] Drehwinkel der belasteten FederT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
R .
T1
1
T2
2
T2 T1
2 1[
Nm
rad ]
(10.01) allgemeine Steigung der Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
R .T
[
Nm
rad ]
______________________________________________________________________________________
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Berechnung der Winkel - Momenten - KennlinieBild 10-01
(10.03) Arbeit bei linearer Federkennlinie
theoretische Federungsarbeitder Drehfeder
W.T 2
R 2
2[ Nm rad ]
T1 T2 [Nm] Federmoment
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
1 2 [rad] Drehwinkel der belasteten FederT1 T2
[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
R .
T1
1
T2
2
T2 T1
2 1[
Nm
rad ]
(10.01) allgemeine Steigung der Kennlinie
Federrate(Federstei-figkeit)
R .T
[
Nm
rad ]
______________________________________________________________________________________
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Parallelschaltung von Federn
• Eigenschaft– gleicher Weg (s) aller Federn
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
Bild 10-02
R1 R2 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
F1 F2 [N] Federkraft s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder
x y [m] Hebelarm
F [N] äussre Lastkraft
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Parallelschaltung von Federn
• Eigenschaft– gleicher Weg (s) aller Federn
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
Bild 10-02
(10.02a)Parallelschaltung
Federrate(Federstei-figkeit)
Rges. R1 R2 [N
m ]
R1 R2 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
F1 F2 [N] Federkraft s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder
x y [m] Hebelarm
F [N] äussre Lastkraft
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Serienschaltung von FedernBild 10-02
• Eigenschaft– gleiche Kraft (F) in allen Federn
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
R1 R2 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
s [m] Weg der belasteten Feder
F [N] äussre Lastkraft
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Serienschaltung von FedernBild 10-02
• Eigenschaft– gleiche Kraft (F) in allen Federn
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
(10.02b) Reihenschaltung
Federrate(Federstei-figkeit)
1
Rges.
1
R1
1
R2 [
m
N ]
R1 R2 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
s [m] Weg der belasteten Feder
F [N] äussre Lastkraft
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Gemischte Schaltung von FedernBild 10-02
• Eigenschaft– Kombination von Parallel- und
Reihenschaltung
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
R1 R2 R3 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
F [N] äussre Lastkraft
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Gemischte Schaltung von FedernBild 10-02
• Eigenschaft– Kombination von Parallel- und
Reihenschaltung
• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
(10.02c) gemischte Parallel-, Reihenschaltung
Federrate(Federstei-figkeit)
1
Rges.
1
R1 R21
R3 [
m
N ]
______________________________________________________________________________________
R1 R2 R3 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
F [N] äussre Lastkraft
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Einmassenschwinger
• Längs- und Drehschwinger– Eigenfrequenz unabhängig
von der Auslenkung
– gedämpfte Schwingung bei Reibungsverlust
Bild 10-03
(10.04) Längsschwinger
Eigenfrequenz feL1
2
R
m [ Hz ]
(10.04) Drehschwinger
Eigenfrequenz fe1
2
RJ
[ Hz ]
R [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
m [kg] Masse des Längsschwingers
R [N/rad] Federrate (Federsteifigkeit)
J [kg m] Massenträgheitsmoment des Drehschwingers
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Reibungs - Hysterese
– Federwirkungsgrad• Energiespeicher ~ 1• Dämpfer << 1
Bild 10-04
(10.05)
F
WE
WB1 [ - ]
Wirkungsgrad
WB aufgenommene Arbeit[ Nm ]
WE verfügbare Arbeit[ Nm ]
(10.06)
Dämpfungswert WR
2 WB WR
1 F
1 F[ - ]
______________________________________________________________________________________
Reibungsarbeit WR WB WE [ Nm ]
– Dämpfungswert• Metallfedern 0 ... 0,4• Gummifedern ~ 1
s [ m ] Federweg
F [ N ] Federkraft
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Bild 10-05
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Optimierung von Federn
• Faktoren der Werkstoffauswahl– Festigkeit
– Kennlinienverlauf
– Formgebung
– Platzbedarf
– Gewicht
– Korrosionsbeständigkeit
– magnetische Eigenschaften
– Wärmebeständigkeit
• Optimierungsziele– Funktion
– Masse
– Einbauraum
– Federarbeit
– Werkstoffausnutzung
– Kosten
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Optimierung von Federn
• Werkstoffe, Medien– hochfester Federstahl
– Nichteisen - Metalle
– Gummi
– Gase
– Flüssigkeiten
• Beurteilungsfaktoren– Federarbeit / Federvolumen
– Federarbeit / Einbauvolumen
– Federrate / Federvolumen
– Federrate / Einbauvolumen
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