entdeckung des unteilbaren seltsame quantenwelt · inhalt kapitel 1+2 • von demokrit bis...
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Die Suche nach dem Unteilbaren Atome - Seltsame Quantenwelt
Max Camenzind
Senioren Uni Würzburg
April 2014
Inhalt Kapitel 1+2
• Von Demokrit bis Schrödinger – von Molekülen bis zu Quarks und Elektronen
• Das Rutherford Experiment „Planeten-Modell“ des atomaren Aufbaus.
• Welche Kräfte waren vor 100 Jahren bekannt? Feldbegriff ist fundamental!
• Das Problem der Stabilität der Atome. • Einstein 1905: EM Wellen sind auch Teilchen
– Photonen. • Elektronen verhalten sich auch wie Wellen? • Schrödinger löst 1925 das Problem nur Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Ein Universum voller Teilchen
Woraus ist die Welt, woraus sind wir selbst gemacht?
Demokrit (460-371 v.Ch.) u.a.:
Materie besteht aus unteilbaren,
kleinen Bausteine = atomos () = unteilbar
Gedanken der griechischen Philosophen:
Aber auch:
Aristoteles u.a.:
Der Raum ist
kontinuierlich
mit Materie ausgefüllt
Elementares mit Symmetrien (Platon u.a.)
nach AkadOR W. Wagner, Didaktik der Chemie, Universität Bayreuth, verändert Folie 4
Die Suche nach dem Unteilbaren -500
0
500
1000
1500
2000
EMPEDOKLES: Luft, Feuer, Wasser, Erde
DEMOKRIT: „Atomos“
EPIKUR: „Chem. Bindung“
ARISTOTELES: „4 Elemente: Feuer, Wasser, Erde, Luft“
2000 Jahre „Kirchenvakuum“:
322 v. Chr. – 1632 n. Chr.
Aristotelisches Weltbild wird dogmatisch
übernommen, „Ketzer“ werden hingerichtet.
DALTON: 1. und 2. Verbindungsgesetz
AVOGADRO: Gase, Moleküle
FARADAY, MAXWELL: elektrische Natur der Atome, Feldbegriff
RUTHERFORD: experimentelle Beweise
BOHR; PLANCK, HEISENBERG: Orbitaltheorie
KEPLER, GALILEI
Der Aufbau der Materie aus heutiger Sicht
10-15 m
Proton
10-9 m
Molekül
10-14 m
Atomkern
<10-18 m
Quark,
10-10 m
Atom
1/10.000 1/10
Elektron & Quarks sind elementar:
< 10-18 m = 1 Attometer
0,01 m
Kristall
> <
1/10.000.000 1/10 1/1.000
Elektron Stecknadelkopf:
10-3 m = 1 mm
punktförmig?
X-Strahlen erkunden Strukturen Max von Laue 1912 Nobelpreis 1914
Analog zur Lichtbeugung an optischen Gittern können Feststoffe mit regelmäßig angeordneten Atomen, also Kristalle, als Beugungsgitter für Röntgenstrahlen benutzt werden. regelmäßige Anordnung der Atome in Kristallen (Laue-Diagramm)
Röntgenstrahlen sind Wellen
2 Konsequenzen: Auch Röntgen- Strahlen verhalten
sich wie Wellen; Kristalle
bestehen aus Substrukturen.
Beugungsphänomen: Im elektromagnetischen Feld der einfallenden Strahlung werden die Elektronen der Atome zu erzwungenen Schwingungen angeregt und beginnen selbst Strahlung in Form von kugelförmigen Wellen abzustrahlen. Da die Wellen der einzelnen Elektronen sich in erster Näherung zu Wellen der zugehörigen Atome aufsummieren und weiterhin die Abstände im Kristallgitter und die Wellenlänge der Röntgenstrahlung von ähnlicher Größenordnung sind, treten Interferenzerscheinungen auf.
Mikroskopische Interpretation
Ernest Rutherford Cambridge 1871-1937 * Neuseeland
Herausragender Experimental-
physiker
Untersucht 1912 Atomstrukturen
Rutherfords Atom-Modell
10-14 m 10-10 m
Kern : Atom = 1 : 10.000 das Atom ist leer !
Das Atom ist nicht unteilbar – es besteht aus Elektronen und dem Kern
und voraus bestehen die…?
1. Gesetz: Trägheitsprinzip
Ein Körper bleibt in Ruhe oder
bewegt sich mit konstanter Ge-
schwindigkeit, wenn keine Kraft
auf ihn wirkt.
00
a
dt
vdF
2. Gesetz: Aktionsprinzip
Die zeitliche Änderung des
Impulses ist proportional zur
äußeren Kraft, die auf den
Körper wirkt.
vmp
:Impuls
Definition der Krafteinheit 1 Newton:
2s
mkg1N1 amF
3. Gesetz: actio = reactio
Bei Wechselwirkung zweier Körper
ist die Kraft, die auf den ersten Körper
wirkt umgekehrt gleich der Kraft, die
der zweite auf den ersten ausübt.
1F
2F
12 FF
rmvmamF
Newtonsche Gesetze
1687 + Gravitation
Maxwell (1861-1864)
2 weitere Kräfte sind
damals bekannt:
elektrische Kraft
(Katzenfell)
magnetische Kraft
(Kompassnadel)
Maxwell zeigte, dass
beide Phänomene
verwandt sind:
Bewegte Ladungen
Magnetfelder
Begriff des Feldes zentral
In der Physik beschreibt ein Feld die räumliche
Verteilung einer physikalischen Größe. Dabei
kann es sich um ein Skalarfeld handeln wie z. B.
das Gravitationspotential F oder das
elektrostatische Potential, oder um ein Vektorfeld
wie z. B. das Gravitationsfeld oder das elektrische
Feld. Der Wert eines Feldes an einem bestimmten
Ort wird in manchen Fällen Feldstärke genannt.
Das elektrische Feld E wird durch seine
Kraftwirkung F auf eine Probeladung q definiert:
Fe = q E analog Fg = mg , g = GM/r²
Der Ursprung des Konzeptes des Feldes liegt im 18. Jahrhundert (in der Kontinuumsmechanik ). Es wurde nicht als eigenständige Entität angesehen und die Dynamik der Felder wurde mittels der Newtonschen Teilchen-Mechanik aus den Eigenschaften der dem Feld zugrundeliegenden Moleküle oder Volumenelemente abgeleitet. Eine komplett neue Bedeutung bekam der Feldbegriff durch die aufkommende Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts, da das elektromagnetische Feld nicht als makroskopischer Zustand aufgebaut aus mikroskopischen Untersysteme erklärt werden konnte. Das elektromagnetische Feld wurde zu einer neuen irreduziblen Entität. Michael Faraday und James Clerk Maxwell waren noch der Meinung, dass das elektromagnetische Feld nur ein angeregter Zustand des Äthers ist und führten damit das Feld auf Bewegung oder mechanische Spannungen in einer Materieform, dem Äther zurück. Nach dem Michelson-Morley-Experiment wurde die Existenz des Äthers, der den leeren Raum ausfülle, fortan in der Physik verworfen. Die Beobachtung, dass das elektromagnetische Feld auch im Vakuum, ohne Trägermaterie, ohne eine unsichtbare Trägersubstanz wie den Äther existiert, führte dazu, das elektrische Feld als eigenständiges physikalisches System aufzufassen.
Der leere Raum kann sowohl Materie als auch Felder enthalten. In der Quantenfeldtheorie schließlich werden auch die Materieteilchen als Feldquanten, d. h. gequantelte Anregungen von Feldern angesehen.
Die newtonsche Gravitationstheorie ist eine Fernwirkungstheorie, da in dieser Theorie nicht erklärt wird, wie ein von Körper A entfernter Körper B die Anwesenheit von A spürt, wie also die Gravitationswechselwirkung durch den leeren Raum transportiert wird. Außerdem ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung in dieser feldlosen Theorie unbegrenzt. Laut der Relativitätstheorie gibt es aber eine obere Grenze der Ausbreitungsgeschwindigkeit für alle Wechselwirkungen und zwar die Lichtgeschwindigkeit. Wechselwirkungstheorien müssen, um die Kausalität von Ereignissen nicht zu verletzen, lokal sein. Mit Hilfe des Feldbegriffs können Wechselwirkungen lokal beschrieben werden. Der Körper A ist vom Gravitationsfeld umgeben und reagiert auf die Änderungen des Feldes in seiner Umgebung und nicht direkt auf die Verschiebung anderer Körper, die das Feld erzeugen. Das Feld ist also Träger der Wechselwirkung. Feldgleichungen beschreiben, wie und mit welcher Geschwindigkeit sich Störungen in einem solchen Wechselwirkungsfeld ausbreiten. Die Feldgleichungen der Gravitation sind die Einsteinschen Feldgleichungen, die Feldgleichungen des Elektromagnetismus die Maxwell-Gleichungen.
Felder und Wechselwirkung
• Gauß Gesetz: Ladungen erzeugen elektrische Felder – div E = 4pe0r; el. Feldlinien Ansatzpunkt
• Gauß Gesetz Magnetismus: Es gibt keine magnetischen Ladungen (Monopole) - div B = 0; magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.
• Faraday Induktionsgesetz: zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen elektrische Felder senkrecht zu B-Feld (Prinzip Generator).
• Ampère Gesetz: stromdurchflossene Leiter erzeugen magnetische Felder, ebenso zeitab-hängige elektrische Felder (Zusatz von Maxwell).
Die Maxwell-Gleichungen für E & B
Maxwell: Licht = elektromag Wellen Zeitabhängige elektrische und magnetische Felder
8 -13 10 ms const.c
Das elektromag-
netische Spektrum
im Universum
l n = c
Sonnenstrahlung:
l = 100 nm - 4 m
Terrestrische
IR-Strahlung:
l = 4 m - 100 m
Natur elektromagnetischer
Strahlung
• Welle-Teilchen-Dualismus:
elektromagnetische Strahlung erscheint
entweder als Welle oder als Teilchen.
• Geschwindigkeit elektromagnetischer
Strahlung im Vakuum (Einstein 1905):
8 -13 10 ms const.c
Der Schwarze Körper
Planck postuliert h 1900 Absorbiert sämtliche Strahlung
Keine Transmission oder Reflexion
Thermische Emission mit bestimmter
Intensität und spektraler Verteilung
Plancksches
Strahlungsgesetz:
Wie sieht die Energie-
Verteilung u(l) aus?
u(l)?
1900: Plancks grundlegende
Annahme Oszillatoren
im Hohlraum nur diskrete Frequ
E h n
27(6,6256 0,0005) 10h Js
Planksche Wirkungsquantum:
Energie Zeit
Plancksches Strahlungsgesetz
• ein schwarzer Körper der Temperatur T
emittiert Strahlung der Frequenz n mit der
Intensität 2 Naturkonstanten: h und k
3
2 /
2 1( ) .
1h kT
hB T
c en n
n
• Max Planck (1900): Energie kann nur
gequantelt abgegeben bzw. aufgenommen
werden (sonst „UV-Katastrophe”).
Licht besteht ebenfalls aus Quanten. Es setzt je nach seiner Wellenlänge mehr oder weniger Elektronen frei, wobei kurze Wellen mit höherenergetischen Quanten auch höherenergetische Elektronen erzeugen.
Photoeffekt
CCDs sind Photonenzähler
CCDs werden wie Computer Chips auf Silizium-Wavers produziert mittels photolithographischer Techniken. CCDs sind heute die wichtigen Detektoren im Optischen und können beträchtlich groß ausfallen, was sie natürlich auch teuer macht.
The effect is fundamental to the operation of a CCD. Atoms in a silicon crystal have electrons arranged in
discrete energy bands. The lower energy band is called the Valence Band, the upper band is the Conduction
Band. Most of the electrons occupy the Valence band but can be excited into the conduction band by heating
or by the absorption of a photon. The energy required for this transition is 1.26 electron volts. Once in this
conduction band the electron is free to move about in the lattice of the silicon crystal. It leaves behind a ‘hole’
in the valence band which acts like a positively charged carrier. In the absence of an external electric field
the hole and electron will quickly re-combine and be lost. In a CCD an electric field is introduced to sweep
these charge carriers apart and prevent recombination.
Incr
easi
ng
en
ergy
Valenz-Band
Leitungs-Band
1.26eV
Thermally generated electrons are indistinguishable from photo-generated electrons . They constitute a
noise source known as ‘Dark Current’ and it is important that CCDs are kept cold to reduce their number.
1.26eV corresponds to the energy of light with a wavelength of 1m. Beyond this wavelength silicon becomes
transparent and CCDs constructed from silicon become insensitive.
Loch Electron
CCDs beruhen auf Photoeffekt
Natürliche Einheiten für Teilchen
• Mikrowelt Größen: 1 fm = 1 Femtometer („Fermi“) = 10-15 m ~ 1 Proton (1 µm = 1.000.000.000 fm)
• Mikrowelt Energie:
1 ElektronVolt = 1eV = 1,602 x 10-19 J
1 KiloElektronVolt = 1 keV = 1000 eV
1 MegaElektronVolt = 1 MeV = 1.000.000 eV
1 GigaElektronVolt = 1 GeV = 1.000.000.000 eV
• 1 TeraElektronVolt = 1 TeV = 1 Billion eV = 1000 GeV
• Massen in Energieäquivalent: me = 511,0 keV/c²
Protonenmasse: mp = 938,27 MeV/c²
Zusammenfassung 1. Teil • Max von Laue und Rutherford erkunden experim
die Struktur der Materie und Aufbau der Atome Atome sind leer, schwerer Kern + geladen.
• Newton begründet die Gravitationskraft und Maxwell führt den Begriff des Feldes ein, zunächst noch an Äther gebunden, später jedoch als selbständige Entität erkannt – Feld existiert an jedem Raumpunkt, kann zeitabhängig sein.
• Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen • Planck und Einstein: Photonen verhalten sich als
Welle oder als Teilchen dies begründete den Teilchen-Welle-Dualismus der Mikrowelt.
1913 Bohr-Atom Energie
Quantisierung der Energie:
Energiedifferenzen sind diskret!
erklärt Wasserstoff-Spektren: Lyman, Balmer
erklärt nicht He-Spektrum! Modell falsch
1924 - De Broglie-Wellen Praktisches Beispiel – „langsame“ Elektronen
Vin;1024.12
22
22
10
00
00
2
202
10
UmU
eUm
h
Em
h
p
h
Empm
pE
vmEh
vmp
l
l
l
Wellenlänge der Elektronen im Elektronenmikroskop
Elektronen können sich wie Wellen verhalten
Die Unschärferelation
l
ll
l
lll
2
2
2
xhxh
hp
hpp4/hxp
Werner Heisenberg p4/htE
Eine weitere Eigenheit der Quantenwelt tritt auf, wenn man
bestimmte Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig misst.
Gewisse physikalische Größen – Ort und Impuls –
lassen sich nicht gleichzeitig exakt angeben,
egal wie genau man auch zu messen trachtet.
Das heißt etwa:
Ist die Position eines Teilchens sehr genau bekannt,
ist seine Geschwindigkeit weitgehend unbestimmt.
Umgekehrt wissen wir kaum etwas von seinem Aufenthaltsort,
wenn wir seine Geschwindigkeit sehr genau kennen.
Interpretation Wellenfunktion Kopenhagener Interpretation
(t,x) kann keine physikalische Welle (Feld)
darstellen, da die Funktion komplex ist.
Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen am Ort
x zur Zeit t im Intervall dx zu finden:
dxtxPdxtxdxtxtx ),(),(),(),(2*
*(t,x) (t,x) : ist reell Wahrscheinlichkeits-
dichte pro Länge (Volumen in 3D).
22 /)()(
ox pp
x ep
Fouriertransformation Wellenfunktion
Breite des Wellenpakets , px /2
2220 2//2/1)2()( xxip
eex
Gaußsches Wellenpaket
0: ebene Welle
8
2
/4
px
p
x
Heisenbergsche Unschärfe (folgt aus Schrödinger):
Je breiter die Impulsverteilung,
desto schmaler die Orts-
Verteilung und umgekehrt.
Unschärferelation
2/ px
Ebenso: 2/ tE
Gaußsches Wellenpaket
Drehimpuls des
Elektrons im Atom
ist quantisiert:
L = [l(l+1)]1/2
h/2p
Lz = m h/2p
z || B
Bsp.: l = 2: m = -2, -1, 0, +1, +2
Der Spin kann als Rotation des Elektrons um die eigene Achse aufgefasst werden (links), wobei das Elektron allerdings punktförmig ist! Im Magnetfeld kann sich der Spin in zwei Positionen ausrichten (rechts). Dann bewirkt das Drehmoment eine Präzessionsbewegung.
Das Wasserstoffatom Eigenwerte Die Quantenzahlen
Interpretation: n: Hauptquantenzahl Elektronenschale Energie l: Drehimpulsquantenzahl Unterschale s, p, d, f, g, … m: magnetische Quantenzahl Drehimpuls Lz = m h/2p
Auschließungsprinzip von Pauli Periodensystem Elemente
Zwei Teilchen mit halbzahligem
Spin (Fermionen) können sich nie
im selben Zustand befinden.
Elektronen in einem Atom
können nicht in allen
Quantenzahlen (n,l,m,s)
übereinstimmen, Schalenbau
salopp: Fermionen sind
Einzelgänger.
1s 2s Sphärisch 3s
2p 3p Dipole 4p
3d 4d Quadrupole 5d
Orbitale: Stehende Wellen einer Trommel
Grafik: Wikipedia
Frequenz: 2pE/h ~ 1016 Hz
Zusammenfassung
• Photonen verhalten sich als Welle oder als Teilchen Teilchen-Welle-Dualismus
• Elektronen verhalten sich als Teilchen (im Beschleuniger z.B.) oder als Welle Schrödinger erklärt den Aufbau der Atome.
• Ort und Impuls sind nicht gleichzeitig messbar, ebenfalls Zeit und Energie nicht.
• Nur Wahrscheinlichkeiten für Aufenthalt des Elektrons im Atom keine Bahnen!
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