fahrdynamik des schienenverkehrs wintersemester 2004/2005 · – fahrplan (wann h¨alt der zug wo?)...
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Fahrdynamik des SchienenverkehrsWintersemester 2004/2005
Peter SpiessDB Systemtechnik
14. Dezember 2005
14. Dezember 2005
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kontakt
Dr. Peter SpiessDB Technik/BeschaffungTZF 81 Bremsbetrieb und ZugdynamikWeserglacis 232423 MindenTel.: 0571 - 393 5663Mail: peter.a.spiess@bahn.de
14. Dezember 2005 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Literatur
• Hendrichs, W. und Voß, G.: ,,Fahrdynamik”in Mehlhorn, G. (Hrsg.): Der Ingenieurbau, Ernst & Sohn, Berlin 1995.
• Wende, D.: Fahrdynamik, B.G. Teubner, Stuttgart 2003.
• Gralla, D.: Eisenbahnbremstechnik, Werner Verlag, Dusseldorf 1999.
• Popp, K. und Schielen, W.: Fahrzeugdynamik, B.G. Teubner, Stuttgart 1993.
14. Dezember 2005 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Inhalt
■ Einfuhrung und Anwendungsgebiete
■ Physikalische Grundlagen
■ Fahrdynamische Krafte
■ Ausgewahlte Anwendungen
3 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfuhrung und Anwendungsgebiete
■ Warum Fahrdynamik?
■ Anwendungsbereiche und Fragestellungen
■ Definitionen
4 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Warum Fahrdynamik?
Eisenbahnbetrieb erfordert zu jeder Zeit
• sehr genaue Kenntnis der Position der Fahrzeuge auf dem Fahrweg– Fahrplan (wann halt der Zug wo?)– Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge
Notwendig:
• Kenntnis der Gesetze, denen die Bewegung der Fahrzeuge unterliegt• Kenntnis der Leistungsfahigkeit der Fahrzeuge• Kenntnis der fur die Fahrleistung relevanten Streckenparameter
➜ Grundlagen liefert die Fahrdynamik
5 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Anwendungsbereiche und Fragestellungen
• Fahrplankonstruktion
• Grundlegende Berechnungen zur Fahrzeugauslegung
• Simulation von betrieblichen Ablaufen, Betriebsanalysen
• Berechnung energieoptimaler Fahrweisen
• Bremstechnische Betrachtungen
• Unfallanalysen
• Achterbahnen
• ...
6 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Definitionen
Definition 1. [Wende] Fahrdynamik ist die Wissenschaftsdisziplin von derFahrbewegung der Verrkehrsmittel, den verursachenden Kraften und derTraktionsenergie
Definition 2. [Spiess] Fahrdnamik ist die Physik der Zugfahrt auf großenSkalen.
7 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
8 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
❏ Beschreibung der Bewegung im Raum❏ Großen und Beziehungen❏ Zugfestes Kordinatensystem❏ Bewegungsformen❏ Mittelwerte❏ Auswertung fahrdynamischer Daten
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
9 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beschreibung der Bewegung im Raum
Z
X
Y
R x,v,V
z
yZug
Ort A
Ort B
OrtsfesteKoordinatenZugfesteKoordinaten
Die Zugbewegung findet auf einer dreidimensionalen Bahnkurve statt. Manunterscheidet
• ortsfeste Koordinaten X,Y, Z und
• zugfeste (mitbewegte) Koordinaten x, y, z.
10 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugfestes Koordinatensystem
x
z
y
Fahrtrichtung
• das System, auf das sich die meisten fahrdynamischen Großen beziehen
• allgemeine Eisenbahnkonvention
• Voraussetzung fur das Aufstellen von Gleichungen
• wichtig fur elektronische Systeme (vorwarts/ruckwarts,Fahrzeugorientierung,...)
11 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einige Großen und Beziehungen
Ortsvektor R(t) = (X(t), Y (t), Z(t))
➥ beschreibt den Ort des Zuges im ortsfesten System
➥ Ist Koordinatenursprung im zugfesten System
Geschwindigkeit V(t) = R(t)
➥ Im zugfesten System: v(t) =p
V2(t), zeigt immer in x - Richtung
Beschleunigung A(t) = V(t), a(t) = v(t)
➥ a(t) ist die Komponente der Beschleunigung in x - Richtung, a = A · ex, i.A. gilt
a 6= |A|Wegstrecke s(t) =
R t
t0|V(t′)|dt′
➥ Gibt den zuruckgelegten Weg an. Hinreichend zur Ortsangabe, da die befahrenen
Strecken im Allgemeinen bekannt sind.
➥ Kann als Kurvenparameter genutzt werden, z.B. v(s), solange die Abbildung t→ s
umkehrbar.
Ruck U = A, u = a
➥ Wichtig bei Komfortfragen
12 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zusatz – Kurvenradius:
Einheitsvektor ex ≡ V/v kann als Funktion von s betrachtet werden. Dann ist
dex
ds≡
d
ds
Vv
:= N(s) (1)
die Krummung der Kurve (des Gleisbogens). Es gilt die Zerlegung
A = a · ex + v2 ·N.
Weiter ist der Krummungsradius das Inverse der Krummung, ρ = 1/|N|. Es ist also fur den mit
konstanter Geschwindigkeit v fahrenden Zug
|A| =v2
ρ= v
2 · |N(s)|.
■ Die Krummung einer Kurve sollte stetig ausgelegt werden, anderenfalls tritt ein unendlicher
Ruck auf (→ BoGeStra).
13 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bewegungsformen
Grundsatzliche Einteilung:
• Rotation
• Schwingung (Vibration)
• Translation
➥ gleichformige Bewegung (v = const.)➥ gleichmaßig beschleunigte Bewegung
(a = const., v = a · t+ v0)➥ ungleichmaßig beschleunigte Bewegung
➞ allgemeiner Fall
v
a
v(t)
a(t)
v(t)
t
a,v
t
a,v
t
a,v
14 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Mittelwerte
• Wichtig in der Praxis! Messwerte sind oft verrauscht.
• Allgemeine Vorschrift zur Bildung eines Mittelwerts:
Fm =1
b− a
∫ b
a
F (x)dx. (2)
• wichtig ist die Angabe der Große, uber die gemittelt wird,
am,t =1
t1 − t0
∫ t1
t0
a(t)dt =v(t1)− v(t0)t1 − t0
. (3)
unterscheidet sich i.A. von
am,s =1
s1 − s0
∫ s1
s0
a(s)ds ==v2(s1)− v2(s0)
2(s1 − s0), (4)
15 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Auswertung fahrdynamischer Daten
t(N) t(N+1)
v
t
t∆
t(N−1)
Fahrdynamische Daten aus Versuchen liegen i.A. in diskreter, digitaler Form vor, z.B.
{v(t0), v(t1), ..., v(tN)}. Zur Ermittlung von Werten zwischen den Messpunkten existieren
z.B. die Verfahren der
• linearen Interpolation oder der
• Spline-Interpolation
16 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zur Ermittlung weiterer, abgeleiteter Großen, wie z.B. der Beschleunigung a oder des Weges s
existieren verschiedene Naherungsverfahren, z.B.
1. Numerische Differentiation mittels zentraler Differenzenquotienten:
a(tN) ≈v(tN+1)− v(tN−1)
2∆t.
➥ erheblich genauer als Vorwarts- oder Ruckwartsdifferenzen!
2. Numerische Integration mittels der Trapezformel:
s(tN+1) ≈ s(tN) +v(tN) + v(tN+1)
2∆t
3. Es existieren zahlreiche weitere Verfahren, die problemangepasst angewandt werden sollten
17 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
❏ Zugmodell in der Fahrdynamik❏ Dynamische Systeme❏ Energie des Zuges
➱ Kinetische Energie➱ Massenfaktoren➱ Potentielle Energie➱ Der Energiesatz
■ Fahrdynamische Grundgleichung
18 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugmodell in der Fahrdynamik
Die am Zug angreifenden Krafte sind i.A. dreidimensional und von den folgenden Parametern
abhangig:
1. Zeit
2. Weg
3. Geschwindigkeit
4. Temperatur
5. ...
6. Wetter
7. Verschleißzustand
8. ...
■ Die unabhangigen fahrdynamischen Großen sind zum Teil deterministischer (1 - 5), zum Teil
aber auch stochastischer Natur (6 - 8)
19 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fz(t)
Fx(t)
Fy(t)
FD(s)
mW mL
IR
FF (s)
Abb. 1: Mechanisches Modell eines Zuges (schematisch).
Das Modell aus Abb. 1
• ist hinreichend zur Bearbeitung samtlicher fahrdynamischer Fragestellungen
• kann fur viele Untersuchungen noch vereinfacht werden
20 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Vereinfachungen
1. Bewegungen vertikal zur Fahrtrichtung werden nicht betrachtet, Krafte vertikal zur
Fahrtrichtung als Zwangskrafte.
➥ Geeignet fur alle fahrdynamischen Untersuchungen, insbesondere Langsdynamik
2. Der Zug kann als inhomogenes, elastisches Massenband betrachtet werden . Mogliche weitere
Vereinfachungen sind:
(a) Verzicht auf die Annahme der Elastizitat (starres, inhomogenes Massenband)
➥ Untersuchungen an langen Guterzugen
(b) Verzicht auf die Annahme der Inhomogenitat (starres, homogenes Massenband)
➥ Untersuchungen an Reisezugen
(c) Verzicht auf die Berucksichtigung der Langsausdehnung des Zuges (Betrachtung als
Punktmasse) .
➥ Einzelfahrzeuge, Uberschlagsrechnungen
21 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dynamische Systeme
Mathematische Beschreibung (kontinuierlicher) dynamischer Systeme durchDifferentialgleichungen:
dX
dt= F (X, t); X(0) = X0 (5)
Losung X(t) charakterisiert den Zustand des Systems zur Zeit t.
• In der Fahrdynamik interpretieren wir den Zug als dynamisches System.
• Fahrdynamische Resultate entstehen vorwiegend durch Losung vonDifferentialgleichungen.
22 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energie des Zuges
Ausgangspunkt der Betrachtun-gen: Energie, da
• sich anhand von Energie-betrachtungen viele generel-le Aussagen einfach herleitenlassen,
• die Energie eine zentralefahrdynamische Große ist,
• ein derartiges Vorgehen we-niger Kenntnis der genauenWirkmechanismen der angrei-fenden Krafte erfordert.
Z
X
S v
ω
h
Abb. 2: Zum Energiesatz - Einzelfahrzeug
Setzt sich aus potentieller und kinetischerEnergie zusammen:
E = Epot + Ekin (6)
23 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kinetische Energie
Setzt sich aus translatorischem und rotatorischem Anteil zusammen (Abb. 2).
Translationsenergie :
Ekin,trans,F z. =Mi
2v2. (7)
Rotationsenergie (Abb.3):
• Rotationsgeschwindigkeit der Rader:
ω =v
r.
• Rotationsenergie des Rades mit Tragheitsmoment I um die Achse:
Erot,Rs =IRs2ω2,
24 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
• Folgt: Rotationsenergie des Radsatzes
Erot,Rs =12IRsr2v2
Z
X
v
r
ω,φ
Abb. 3: Zur Rotationsenergie der Radsatze
Die gesamte Bewegungsenergie des Fahrzeuges ist also
Ekin,Fz =
(M
2+
∑Fz Ij/r
2j
2
)v2,
25 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
oder, nach Einfuhrung des Massenfaktors ρ
ρ ≡
(1 +
∑Fz Ij/r
2j
M
)
als
Ekin,F z =Mv2
2· ρ (8)
auszudrucken.Der Massenfaktor ist ein Maß fur den Anteil der Rotationsenergie an dergesamten kinetischen Energie des Fahrzeuges.Kinetische Energie des gesamten Zuges: Summation uber alle Fahrzeuge
Ekin,Zug =∑
F ahrzeuge
Miρi
2v2 ≡
MZugv2
2· ρZug, (9)
26 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Massenfaktoren
Fahrzeugart Massenfaktor
Reisezuge 1,1ICE 3 1,04Leere Guterzuge 1,15Beladene Guterzuge 1,06Diesellokomotiven 1,2...1,3Elektrische Lokomotiven 1,2...1,3
Tabelle 1: Massenfaktoren verschiedener Schienenfahrzeugtypen.
27 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Potentielle Energie
Einzelfahrzeug:
Epot,Fz = Mgh(x),
h(x) Hohe des Fahrzeugschwerpunktes ge-
genuber irgendeinem Referenzniveau.
Zug:
Epot,Zug =X
i
Migh(xi). (10)
(Formel gilt streng genommen nur im Rah-
men des Zugmodells als starres Massenband
wg. Federenergien der Puffer.)
Definition Schwerpunkthohe:
hS ≡P
iMih(xi)
MZug
Folgt:
Epot,Zug = MZug · g · hS
■ Begrundet die Notwendigkeit des Massen-
bandmodells.
Bemerkung: Massenkorrekturen aufgrund von Rotation gehen in die potentielle Energie
selbstverstandlich nicht ein.
28 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiel
Zug mit N Fahrzeugen bei Anfahrt auf Steigung.
X
Z, h
v
Abb. 4: Massenband auf unterschiedlich geneigter Strecke
Massenpunktmodell: Epot bleibt konstant, bis der Zugschwerpunkt Anfang derSteigung erreicht hat.
Massenbandmodell: Epot steigt, sobald das erste Fahrzeug die Steigungerreicht hat.
29 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Der Energiesatz
Energie fur den ganzen Zug:
EZug =M · ρ
2v
2 + M · g · hS(s) (11)
Z
X
MMM
MM5
43
21 v
Abb. 5: Zum Energiesatz - ganzer Zug
30 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
• Energie ist nicht erhalten, andert sich durch
➥ Verrichtung von Arbeit am Zug (z.B. Zugkraftarbeit)
➥ Abgabe von Warme (z.B. Bremsung)
• Energiesatz kann fur den Zug wie in der Thermodynamik differentiell formuliert werden:
dE = dA + dQ
Energiezuwachs = Verrichtete Arbeit + Warmeabgabe
Vorteile der Energieformulierung:
• Richtigkeit (der Energiesatz ist allgemein anerkannt, uber Modelle laßt sich trefflich streiten)
und
• Modellunabhangigkeit (je nach Fragestellung kann ein mehr oder weniger detailliertes Modell
erforderlich sein - die Grundlage, Gl. () ist aber immer dieselbe)
31 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlage der weiteren Betrachtung:
➤ Differentielle Energien werden auf die Wirkung von Kraften zuruckgefuhrt:
dE = FA · ds + FQ · ds (12)
• FA die Summe der Krafte, die reversibel Arbeit am Zug verrichten (Zugkraft, elektrische
Bremskraft bei Ruckspeisung ins Netz).
• FQ die Summe der Krafte, die durch Reibleistung dem Zug Energie entziehen.
Wichtige Uberlegung:
■ Jeder Warme erzeugende fahrdynamische Prozess
➤ entzieht der Zugfahrt Energie
➤ laßt sich auf die Wirkung einer Widerstandskraft zuruckfuhren
32 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
33 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Herleitung der Grundgleichung
Herleitung: Gl. (12) durch dt:
dE
dt= FA ·
ds
dt+ FQ ·
ds
dt= (FA + FQ) · v.
Einsetzen von (11):
Mρv ·dv
dt+Mg ·
dhS
ds· v = (FA + FQ) · v
Folgt:
Mρ ·dv
dt=
`−Mgh
′S(s) + FA + FQ
´oder
Mρ ·d2s
dt2=
`−Mgh
′S(s) + FA + FQ
´Grundgleichung der Fahrdynamik.
34 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundgleichung der Fahrdynamik
Schreibweise im Eisenbahnwesen:
Mρdv
dt= −W (s, v) + FZ − FB (13)
W : Summe der WiderstandskrafteFz: ZugkraftFB: Bremskraft
• Beschreibt die Bewegung des Zuges als Ganzes.
• Ist Grundlage der meisten fahrdynamischen Betrachtungen
35 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bemerkungen zur Grundgleichung
• Gewohnliche Differentialgleichung 2. Ordnung
➥ im Allgemeinen nichtlinear und zeitabhangig➥ in den meisten Fallen nicht explizit losbar➥ kann in vielen Fallen auf 1. Ordnung reduziert werden
• wird oft in wegabhangiger Form verwandt:
Mρdv
ds= −
1
v(W (s, v) + FZ − FB) (14)
➥ gunstige Form fur Fahrdynamik-Rechenprogramme➥ schwierig zu handhaben fur v → 0
36 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
37 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
❏ Streckenwiderstandskrafte❏ Zugwiderstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
38 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Widerstandskrafte
Unterscheidung:
• Streckenkrafte➥ Abhangig von s, Strecken-
und Fahrzeugparametern• Zugwiderstandskrafte
➥ Abhangig von v, Fahr-zeugparametern
Bezeichnungen:
• Neigungskraft FN• Restliche WiderstandskrafteW(·)
Widerstandskräfte
Streckenwiderstandskräfte Zugwiderstandskräfte
Neigungskraft
Bogenwiderstandskraft
Weichenwiderstandskraft
Rollwiderstandskraft
Lagerwiderstandskraft
Getriebewiderstandskraft
Anfahrwiderstandskraft
Dynamische Widerstandskraft
Luftwiderstandskraft
Abb. 6: Einteilung der Widerstandskrafte
39 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Neigungskraft
Wirkung:
➥ Energieerhaltend
➥ Setzt potentielle in kinetische Energie
um (und umgekehrt)
Formulierung:
FN = −MgdhS
ds(15)
Darstellungen der Neigung :
Streckenneigung:
i :=dh
ds(16)
Effektive Neigung:
ieff :=dhS
ds(17)
Z, h
α
x
α m
Mittlere Neigung eines Streckenabschnitts:
im :=1
s2 − s1
Z s2
s1
h′(s)ds =
h(s2)− h(s1)
s2 − s1
.
(18)
Neigungen im Eisenbahnbereich sind i.A. klein,
so dassdh
ds=: tan(α) ≈ α
➥ Neigungen werden in 0/00
angegeben.
40 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Tabelle 2: Zulassige mittlere Neigungen (Stand 1990, nach Wende)
Bedingungen Neigung
Eisenbahn:Hauptstrecken bis 25 0/00*Nebenstrecken bis 40 0/00Ausnahmefalle bis 60 0/00Zahnradbahnen ≥ 60 0/00Straßenbahn:Neubaustrecken bis 50 0/00Zuge mit nicht angetriebenen Radsatzen bis 70 0/00Zuge mit Antrieb aller Radsatze bis 110 0/00
*: Ausnahmen: Einige Neubaustrecken, z.B. Koln-Rhein/Main mit max. 40 0/00
41 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Bogenwiderstandskraft
Erhohter Fahrwiderstand im Gleisbo-gen.
Ursachen:
➥ Anlaufen der Radsatze am Schie-nenkopf, z.T. Zweipunktkontakt
➥ Gleitbewegungen der Rader,verursacht durch verschiedenezuruckzulegende Wege innen undaußen
Maßnahmen zur Verringerung:
➥ Radial einstellbare Radsatze➥ geringe Radsatzabstande➥ Spurkranzschmierung➥ dezentraler Lauf der Radsatze
b
Innerer Bogen:s=(r−b/2)
s=(r+b/2)Äußerer Bogen:
φ
φ
r
42 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Modell:
➥ Verschiedene Modelle unterschiedlicher Genauigkeit.➥ Formel von Protopapadakis:
WB =Mgµ
ρ(α · a+ γ · c) (19)
a: Achsabstandc: Laufkreisabstandα, γ: Aus Versuchen zu bestimmende Faktoren. α ≈ 0, 47 und γ ≈ 0, 72
sind vernunftige Werte
43 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Weichenwiderstandskraft
Ursache:
➥ Stoße und Reibvorgange zwischen Radern und Radlenkern bzw.Herzstucken der Weiche
Relevant
➥ nur fur ablaufdynamische Betrachtungen
Modell:WWei = rWei ·Mg
➥ rWei ≈ 5 · 10−3 ➞ Weichenwiderstandskraft ist klein.
44 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Rollwiderstandskraft
Ursachen:
➥ Deformationsarbeit beim Abrollen des
Rades (plastische Deformation)
➥ Reibung bei Gleitbewegungen zwischen
Rad und Schiene
Modell:
WRoll = cRoll · Mg (20)
cRoll (∼ 1, 5 · 10−3)
➥ nimmt mit der Radaufstandskraft Q
leicht zu
➥ nimmt mit dem Radradius r ab
➥ nimmt mit der Fahrgeschwindigkeit v
leicht zu
� � � � �� � � � �� � � � �
� � � � �� � � � �� � � � �
Schienenoberkante
DeformationGleitbewegung
WRoll Q
v
➥ wird in fahrdynamischen Berechnungen
meist als fahrzeugabhangige Konstante be-
trachtet
45 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Lagerwiderstandskraft
Ursache:
➥ Reibung in Walz- oder Gleitlagern
Modell:Fur ein Lager:
WLa = µLa ·QLa ·rLarrad
. (21)
Fahrzeug:
WLa = cla ·QRad (22)
cLa = µLa ·rLarRad
·∑Lager
QLaMg
Lagerreibungsbeiwert cLa ≈ 0, 6 · 10−3 fur Gleitlager, ≈ 0, 2 · 10−3 furWalzlager
46 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Getriebewiderstandskraft
Fasst die Widerstande der zur Leistungsubertragung benotigten Bauteilezusammen.
Definitionuber die Motorzugkraft FM und den Wirkungsgrad ηW der Ubertragung undWandlung
WG = FM(1− ηUW ), (23)
➥ Stark abhangig von der Bauform➥ Ermittlung durch Messung
47 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Anfahrwiderstandskraft
Zusammenfassung der beim Anfahren zu uberwindenden Widerstande, z.B.Schmierfilmaufbau in Lagern.
Modell:WA = W0 · e−k·t
➥ klingt schnell ab➥ nur relevant fur Zuge mit nahezu vollstandiger Zugkraftausnutzung
48 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Dynamische Widerstandskraft
Ursache:Schwingungsbewegungen wahrend der Zugfahrt, angeregt durch
➥ den Sinuslauf der Radsatze,
➥ Unregelmaßigkeiten in der Gleislage,
➥ Beschleunigungs- und Bremsvorgange sowie
➥ Fliehkrafte im Bogenlauf
Schwingungsdampfung fuhrt zu Energieverlust
➜ Widerstandskraft!
Modell:Amplituden der Fahrzeugschwingungen sind geschwindigkeitsabhangig, linearer Ansatz:
WD = cD · k · v. (24)
cD: Dimensionsloser Beiwert, abhangig von der Gleislagequalitat
k: Bezugsdampfungskonstante, fahrzeugabhangig, schwer bestimmbar.
49 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstandskraft
Ursache: (Abb. 7)
➥ Zu verdrangende Luft muss beschleunigt
werden
Modell: ➥ Fur ein Fahrzeug:
WL =ρLuft
2· c · A · v2
≡ρLuft
2· cL · ANorm · v2
(25)
A(Norm) (Normierte) Fahrzeugstirnflache
(ANorm = 10m2)
c(L) Luftwiderstandsbeiwert (0, 1 . cL .0, 5)
ρLuft Dichte der Luft (≈ 1, 4kg/m3)
� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �ds
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �
dA
Luftströmung
v
Abb. 7: Luftwiderstand.
Ganzer Zug:
WL =X
i=Fahrzeuge
ρLuft
2·cL,i·ANorm·v2
50 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstandskraft
• Koeffizienten cL,i hangen von derBauform und der Position des Fahr-zeugs im Zug ab.
• Bestimmung der cL in gewissenGrenzen wahrend der Fahrzeugde-signphase moglich ➜ CFD-Software
• Sonderrollen haben
➥ das vorauslaufende Fahrzeug(Lok)
➥ das letzte Fahrzeug➥ das direkt an die Lok gekuppelte
Fahrzeug
Fahrzeug cLLok 0,3Erster Wagen 0,23Mittlerer Wagen 0,14Letzter Wagen 0,3
Tabelle 3: Luftwiderstandsbeiwerte eines IC-
Zuges.
51 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstand bei Wind
Ursachen:
➥ Erhohte Relativgeschwindigkeit zwi-
schen Luft und Fahrzeug
➥ Vergroßerte Angriffsflache des Fahr-
zeugs bei Anstromung von der Seite
➥ Reaktionskrafte zwischen Rad und
Schiene bei Seitenwind ➜ erhohte Reib-
krafte
Modell:
WL =ρ
2· c′L · ANorm · v′2
v′2
= (v2+ w
2+ 2vw · cosα)
c′L = cL · (1 + f(α))
� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
v
v
wα
α
w
w cos( ) − v
• v′ ist Differenzgeschwindigkeit zwischen
Luft und Zug
• c′L berucksichtigt Veranderung des Luftwi-
derstandbeiwerts und der Anstromflache
• Im Allgemeinen sind Anstromwinkel und
Windgeschwindigkeit stochastische Großen,
die nur wenig vorhersehbar sind. Da-
her in Berechnungen meist WL =
ρL/2cLANorm(v+∆v)2 mit pauschalem
∆v.
52 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstand von Bremsscheiben
Ursache:
➥ Innenbeluftung der Bremsscheiben.
Modell:
➥ Ahnliche Uberlegungen wie fur den Luftwiderstand fuhren zu:
WL,B = cL,B · v2
➥ Nicht zu vernachlassigen. Lufterleistung eines Reisezugwagens bei 200km/h: PL = WL,B · v ' 19kW ➜ Motorleistung eines Kleinwagens
53 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Tunnelwiderstand
Ursachen:
➥ Aufbau einer Druckwelle vor dem Zug bei Einfahrt in den Tunnel➥ Bewegung einer Luftsaule vor dem Zug➥ Abstromende Luft muss beschleunigt werden
Modell:WL,T = Tf ·WL
➥ Tunnelfaktor Tf > 1, abhangig von• Tunnel- und Zuglange• Verhaltnis zwischen Tunnel- und Fahrzeugquerschnitt• Rauhigkeit der Tunnelwand
54 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bestimmung der Widerstandskrafte durch Versuch
Bewegungsgleichung fur die Zug- und Bremskraftfreie Fahrt:
Mρd2s
dt2= FN −WB(s)−WWei(s) (26)
−WRoll −WLa −WG −WD(v)−WL(v).
Versuchsobjekt: Wagen
➥ Kein Getriebewiderstand➥ Zusammenfassung Rollwiderstandskrafte WR := WRoll +WLa
Bewegungsgleichung:
Mρdv
dt= −Mg
dh
dx−Mg · cR −
ρLuft2
cLANormv2 (27)
55 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bestimmung des Massenfaktors und der Rollwiderstandskraft
(x , v )0 0
�����
�����
x x0 1
Versuchsbeginn:
Versuchsende:Umkehrpunkt:
α
(x , v )10
1(x , v=0)
Z
Xs
Abb. 8: Auslaufversuch zur Bestimmung von ρ
und cR.
Versuchsdurchfuhrung: Wagen lauft gegen die Stei-gung aus und rollt zuruck. Ortsmessung bei x1,Geschwindigkeitsmessung bei x0.
Energiesatz:
mρ
2v20 = mg · cR · s+ i ·mg · s
mρ
2v21 = −mg · cR · s+ i ·mg · s
Folgt:
ρ =4gs · tan(α)
v20 + v2
1
cR =v20 − v2
1
v20 + v2
1
· tan(α)
56 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiel: Abrollen eines Wagens am Hang
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600
0.00
4.41
8.83
13.24
17.66
22.07
26.49
30.90
35.32
39.73
44.14
v [m/s]
t [s]
i=0.002
i=0.004
i=0.005
Abrollen am Hang, verschiedene Neigungen
i=0.003
Abb. 9: v-t - Diagramme fur das Abrollen am
Hang bei verschiedenen Neigungen
Fahrdynamische Grundgleichung:
mρdv
dt= FN −W0 −
w2
2v2, v(0) = 0
W0: Roll-, Lager- und Bogenwiderstandskrafte
w2: ρLuft · cL · ANormLosung:
v(t) =
s2(FN −W0)
w2tanh
0@sw2(FN −W0)
2m2ρ2· t
1AGrenzgeschwindigkeit:
vgrenz =
s2(FN −W0)
w2
57 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
58 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Rad-Schiene-Kraftschluss
Der Rad-Schiene-Kraftschluss µRs bestimmt wesentlich
• das Beschleunigungsvermogen,
• die Steigfahigkeit,
• die Bremswege und damit
• die maximal fahrbare Geschwindigkeit
von Zugen.
59 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Die Krafte zwischen Rad und Schiene hangen ab von:
• Den Materialeigenschaften
➥ ublicherweise Stahl/Stahl
• Dem Zwischenmedium
➥ Verschmutzungen, abgeriebenes Material, Oxidschichten, ...
• Der Gleitgeschwindigkeit
➥ i.A. dµ/dvGleit < 0
• Der Temperatur
• Der Flachenpressung
➥ i.A. dµ/dQ < 0, dµ/dRRad > 0
60 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Starrkorpermodelle
,,Nullte Naherung” in der physikalischen Beschreibung der Kontaktverhaltnisse.
Lauf des Rades ohne Schlupf
ω
Bewegung ohne Schlupf
v=r
Z
X
ω
P
P’
v
r
Umfangsgeschwindigkeit vU und Fahr-geschwindigkeit stimmen uberein:
vU = ω · rRad ≡ v. (28)
➥ Eignet sich allein zur Beschreibungdes (Moment-)frei rollenden Rades
Lauf des Rades mit Schlupf
v < rω
Bewegung mit Schlupf
s
Z
X
r
ωv
v
v
Fahrgeschwindigkeit und Umfangsge-schwindigkeit unterscheiden sich umdie Schlupfgeschwindigkeit:
vS = v − vU (29)
61 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Schlupf
Definition
σ =|v − vU|
| max(v, vU)|(30)
➥ immer positiv
➥ liegt zwischen 0 und 1 ➜ relative Große
➥ Grenzzustande:
1. σ = 0: Reines Rollen
2. σ = 1 wahrend der Bremsung: Blockie-
ren des Rades.
3. σ = 1 beim Anfahren: Schleudern des
Rades.
Schleudern und Gleiten sind im Betrieb un-
bedingt zu vermeiden.
➥ Materialschaden an Rad und Schiene
➜ Grund fur die fruhe Einfuhrung von
Gleitschutz im Eisenbahnwesen
M
Q
F = µ · Q
Auf die Schiene ubertragene Antriebs- oder
Bremskraft:
FZ,B,max = µgleit · Q, (31)
62 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfaches elastisches Modellmakroskopisch
Modellvoraussetzungen
➥ Rad elastisch
➥ Schiene starr
➥ Kontaktflache ist eben
Drehmoment am Rad erzeugt Schubspan-
nungen im Material
Flachenpressung × Reibwert > Schubspan-
nung
➥ Material haftet (Haftzone)
Flachenpressung × Reibwert < Schubspan-
nung
➥ Material gleitet (Gleitzone)
Fg
Rad mit wirkendemDremoment N
N
Kontaktbereich
HaftzoneGleitzone
Z
X
Abb. 10: Rad-Schiene-Kontakt bei wirkendem
Drehmoment.
63 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfaches elastisches Modellmikroskopisch
Gleitbedingung:
−dFx ≥ µReib · dFz
Ubertragene Kraft:
Ft =Z
τ (x) · dx. (32)
Schlupfleistung:
Pσ =
Zτ(x)vs(x) · dx.
µ p
Flächenpressung p
N
HaftzoneGleitzone
Schubspannung τ
X x
dF
dF
z
x df
Abb. 11: Rad-Schiene-Kontakt bei wirkendem
Drehmoment.
64 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Die Kraftschluss-Schlupf-Beziehung
Definition Kraftschluss:Verhaltnis zwischen ubertragener Antriebs-
oder Bremskraft und der Radaufstands-
kraft.
µ =FZ,B
Q
σ = 0: Keine Kraftubertragung ➜ µ = 0
Kraftschluss
• steigt mit wachsender Gleitzone, bis
Gleitbereich = Kontaktbereich
➥ Mikroschlupf
• sinkt mit steigender Gleitgeschwindig-
keit
➥ Makroschlupf
Großenordnungen:
• ∼ 0, 4 bei trockener Schiene
• ≤ 0, 15 bei schmieriger Schiene
Trockene Schiene
Gleitreibwertµ
σ
Mikroschlupf
Makroschlupf
1
Nasse Schiene
µmax
0, 1
Abb. 12: Kraftschluss - Schlupf - Beziehungen
(qualitativ)
65 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kraftschluss - dynamische Betrachtung
Dynamisches Modell fur das System Zug-Rad-Schiene unter Berucksichtigung von Schlupf:
mZ · ρdv
dt= mT gµ(vs) − W (33)
IT
r2
dvu
dt=
M(vu)r
− mT gµ(vs) (34)
Beschreibt die Dynamik der Langsbewegung des Zuges und der Rotation der Radsatze.
Annahmen:
• Treibachsen laufen synchron
• gleicher Kraftschluss an allen Treibachsen
Weitere Verallgemeinerung: Jede Treibachse hat ei-gene Schlupfgeschwindigkeit vs,i und Drehmoment Mi,so dass
PiMi = M,
Pi IT,i = IT
• Gl. (34) dann fur jede Achse einzeln
Großen:mZ ZugmassemT Achslast der Treibachsenr RadradiusIT Tragheitsmoment der Treibachsenρ Massenfaktor ohne Treibachsen
(mZ · ρ+ IT/r2 ≡ mZ · ρ)
M Achswirksames Drehmoment der TreibachsenW Summe der Widerstandskrafteµ(vs) Kraftschluss-Schlupf-Beziehung
66 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kraftschluss - dynamische BetrachtungHerleitung
M M
vs = 0 vs < 0
v
m = mZ − mT m = mT
Kinetische Energie des Zuges unter Berucksichtigung des Radschlupfes:
Ekin =mZ · ρ
2(vu + vs)
2+IT
2r2v2u
Differentielle Anderung:
dEkin = mZ ·ρ(vu+vs)dvs+
„mZ · ρ(vu + vs) +
IT
r2vu
«dvu
Differentielle Arbeitsaufnahme:
dA = M(vu) · dφ =M(vu)
rrdφ =
M(vu)
rvudt
Abgegebene Warme:
dQ = mTgµ(vs)vsdt−W · (vu + vs)dt
67 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Differentielle Energiebilanz:
mZ · ρ(vu + vs)dvs +
„mZ · ρ(vu + vs) +
IT
r2vu
«dvu =
M(vu)
rvudt+mTgµ(vs)vsdt−W · (vu + vs)dt
Muss fur beliebige, unabhangige Werte von vu, vs gelten!
Folgt:
mZ · ρvu(dvu + dvs) +IT
r2vudvu =
M(vu)
rvudt−Wvudt
mZ · ρvs(dvu + dvs) = mTgµ(vs)vsdt−Wvsdt
Durch dt, vu resp. vs teilen, vu + vs → v:
mZ · ρdv
dt+IT
r2
dvu
dt=
M(vu)
r−W (35)
mZ · ρdv
dt= mTgµ(vs)−W
Untere von oberer Gleichung subtrahieren ergibt Gl (34).
Bemerkung: Bei geringem Schlupf ist vu ≈ v und Gl. (35) entspricht der fahrdynamischen Grundgleichung. Dabei entspricht dann M/r
der Zugkraft.
68 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bewegungsformen am Rad
Bahnkurve von Punkten auf dem Rad
➥ Ort:
x(t) = v · t+ r · sin(ωt)
z(t) = rRad · (1 +r
rradcos(ωt))
➥ Geschwindigkeit:
x(t) = v + rω cos(ωt)
z(t) = −rω sin(ωt).
Interessant: Bahnkurve eines Spurkranzpunk-
tes
➥ Kriterium fur die Entgleisungssicherheit
Fy
FQ< 1, 2
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4z
[m]
x [m]
Bahnkurven von Punkten des Rades
1. Punkt auf dem Laufkreis2. Punkt zwischen Achse und Laufkreis3. Punkt auf dem Spurkranz
69 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
70 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugkraft
Bedeutung:
• Notwendig zur Erzeugung und Erhaltung des Bewegungszustandes• Leistet Arbeit gegen Tragheits- und Widerstandskrafte
Definitionen:
FZA: Zugkraft an einer Achse
FZT =∑AFZA: Treibachs-Zugkraft
• Im Allgemeinen sind die Zugkrafte an den Achsen nicht exakt gleich.
71 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grenzen der Zugkraft
Physikalische Grenzen:
1. Leistung:
FZ ≤P
v2. Rad-Schiene-Kraftschluss:
FZA ≤ µA(v) ·QA
➥ µ(v) reibungsbestimmt ➜ stark schwankend➥ Oft benutzt: Curtius-Kniffler
µ(v) =
0, 161 + 27
v+158,4
0, 13 + 27v+158,4
72 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ideales Zugkraftdiagramm
Leistungshyperbel:
Fz = PLok
v
v
Fz
Kraftschlussgrenze:
Anfahrzugkraft
Fz = µ(v) · MLok · g
Regelung
Widerstandskraft
Zugkraftuberschuss
Abb. 13: Ideales Zugkraftdiagramm
• i.A. FZreal < FZideal• Bewertungsgroße Leistungsfaktor
λ =
R vmax0
FZ(v) · dvAideal
Kennzahl fur den Wirkungsgrad uber den
gesamten Geschwindigkeitsbereich
• Bewertungsgroße Anfahrzugkraft
Fanfahr = Fz(0)
Bestimmt Grenzlasten fur Lokomotiven im
Guterverkehr.
➥ Typische Werte: 300 kN fur moderne,
4-achsige Lokomotiven
➥ Entspricht einer Kraftschlussausnutzung
von µ ' 0.35
73 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dynamische Betrachtung
Grundgleichung mit Zugkraft:
MZρdv
dt= FN −WGes(v) + FZT (v), (36)
Folgerungen:FZT (v) > WGes(v)− FN ➜ beschleunigte Bewegung
FZT (v) < WGes(v)− FN ➜ verzogerte Bewegung
FZT (v) = WGes(v)− FN ➜ konstante Geschwindigkeit➥ maximale Beschleunigung eines Zuges:
amax =g
ρ·
„µT ·
MT
MZ
− ieff − cR −WLuft(v)
g ·MZ
«. (37)
➥ maximal befahrbare Steigung:
imax =
„µT ·
MT
MZ
− cR −WLuft(v)
g ·MZ
«. (38)
74 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Geeignete Zugkraftkennlinien
Forderungen an Traktionsmotoren:
1. Hohes Drehmoment bei v = 0
2. Fallende Zugkraftkennlinie fur Fahrt mit
v = const
➥ automatisch erfullt von E-Antrieben
➥ i.A nicht erfullt von Dieselantrieben
➜ dieselmechanische,
➜ dieselhydraulische,
➜ dieselelektrische
Leistungswandlung.
3. Gang
4. Gang
1. Gang
2. Gang
v
Antriebsdrehmoment N
Motordrehmoment eines Dieselmotors in ver-
schiedenen Gangen (qualitativ).
75 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugbewegung
Bewertungsgroßen:
➜ Fahrzeit,➜ Weg,➜ Geschwindigkeit,➜ benotigte Leistung,➜ benotigte Energie➜ ggf. Betriebstemperatur von Antrieb und Bremse.
Darstellung
➥ zeitabhangig ➜ allgemeine Untersuchungen➥ wegabhangig ➜ v.a. Fahrplane
76 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Phasen der Zugfahrt
1. Beschleunigungsphase
➥ Zugkraftaufwand zum Erreichen der Sollgeschwindigkeit
2. Beharrungsphase
➥ Zug- oder Bremskraftaufwand zum Erhalt der Geschwindigkeit
3. Ausrollphase
➥ kein Kraftaufwand ➜ kein (mechanischer) Energieverbrauch
4. Bremsphase
➥ Bremskraftaufwand
77 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Brems−phase
AuslaufphaseBeharrungsphaseBeschleu−nigungs−phase
Fahrschauliniev
t
Abb. 14: Fahrschaulinie (qualitativ, zeitabh. Darst)
78 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energieverbrauch
Relevant
➥ fur Fahrzeit- und Auslegungsrechnun-
gen:
Treibachs - Zugkraftleistung :
PT = v · FZT (39)
➥ fur Energieverbrauchsrechnungen:
Leistungsaufnahme am Systemeingang :
PE =1
ηTfz· PT (40)
➥ Wirkungsgrad ηTfz i.A. abhangig von
v, FZ
Energieverbrauch: (mechanisch)
E =
Z s1
s0
FZT · ds =
Z t1
t0
PT (t) · dt.
(41)
➥ beinhaltet Arbeit zur Zugbeschleuni-
gung und gegen Widerstandskrafte
➥ P (t) kann fur Bremsvorgange mit E-
Bremse zeitweise negativ sein
➥ Fur Gesamtenergieverbrauch: PT →PE
79 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiele 1
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
v [k
m/h
]t [min]
Fahrschaulinie v-t
v(t)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 0 5 10 15 20 25 30 35
s [k
m]
t [min]
Fahrplan
s(t)
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-60
-40
-20
0
20
40
60
v [k
m/h
]
i [o/
oo]
s [km]
Fahrschaulinie
v(s)Neigung
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
E [k
Wh]
s [km]
Energieverbrauch
E(t)L(t)R(t)
Abb. 15: Zugfahrt uber 50 km mit vmax = 100 km/h. Zugmasse
Fahrzeit 32.85 min
Energieverbrauch 590.89 kWh
Arbeit gegen WLuft 156.90 kWh
Arbeit gegen WRoll 172.72 kWh
Zugmasse 634 t
Lokmasse 84 t
Wagenzugmasse 550 t
Anzahl Wagen 10
Leistung Lok 6400 kW
vmax 100 km/h
cL/Wagen 0.2000
cR 0.0020
ρ 1.10
µRS 0.35
Windgeschwindigkeit 0.00 km/h
η dynamische Bremse 0.90
80 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiele 2
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25
v [k
m/h
]t [min]
Fahrschaulinie v-t
v(t)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 0 5 10 15 20 25
s [k
m]
t [min]
Fahrplan
s(t)
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-60
-40
-20
0
20
40
60
v [k
m/h
]
i [o/
oo]
s [km]
Fahrschaulinie
v(s)Neigung
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
E [k
Wh]
s [km]
Energieverbrauch
E(t)L(t)R(t)
Abb. 16: Zugfahrt uber 50 km mit vmax = 100 km/h. Zugmasse
Fahrzeit 20.51 min
Energieverbrauch 974.16 kWh
Arbeit gegen WLuft 525.11 kWh
Arbeit gegen WRoll 172.72 kWh
Zugmasse 634 t
Lokmasse 84 t
Wagenzugmasse 550 t
Anzahl Wagen 10
Leistung Lok 6400 kW
vmax 200 km/h
cL/Wagen 0.2000
cR 0.0020
ρ 1.10
µRS 0.35
Windgeschwindigkeit 0.00 km/h
η dynamische Bremse 0.90
81 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
82 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsung
Funktion der Bremsung
➥ der Anderung des Bewegungszustandes,➥ der Erhaltung des Bewegungszustandes,➥ dem Sichern von Fahrzeugen gegen das Abrollen am Hang.
Besonderheiten der Eisenbahnbremse
➥ komplexes Bauteil➥ einziges System, dass sich als Einheit durch den ganzen Zug erstreckt➥ muss immer funktionieren➥ bestimmt die maximal fahrbare Geschwindigkeit
83 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraft
Abhangig von
• Zeit,• Geschwindigkeit• Bremssystem des Fahrzeugs und• gewahlter Bremsstufe.
Grundgleichung der Fahrdynamik fur die Bremsung:
Mρdv
dt= FN −WGes(v)− FB(v, t). (42)
➥ wegen Zeitabhangigkeit der Bremskraft schwer losbar
84 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Betriebliche Bedingungen
SignalisierungFahren “auf Sicht” wegen langer Bremswege und fehlenderAusweichmoglichkeit unmoglich.
➥ v < 160km/h Betrieb im HV-SystemAbstand zwischen Vor- und Hauptsignal: 1000 m (auf Hauptstrecken)
➥ v > 160km/h permanente Uberwachung der Zuggeschwindigkeit
Vorsignal Hauptsignal
v
s
85 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Geschwindigkeiten im HV-System
Abschatzung der Großenordnung:
Voraussetzung: Fahrzeug verfugt allein uber
radwirksame BremsenBremswegfomel:
sB =v2
0
2am,s≤ 900m
Verzogerung am,s ≤ (MB/MZ) · g · µ ist
durch den Kraftschluss Rad-Schiene be-
grenzt. Folgt
v0 ≤
s2MBsBµ
MZ
(43)
Bei garantiertem Kraftschluss von µ = 0, 12
und folgt hieraus:
v0
!< 165km/h
Wert verringert sich noch durch dynamische
Effekte des Bremssystems!
Folgerungen
➥ Bremssystem sollte auf alle Achsen des
Zuges wirken
➥ Fur v > 160km/h sind andere Signali-
sierungsmittel notwendig (LZB, ETCS)
86 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Phasen der Bremsung
Reaktionsphase: Reaktionszeit desTriebfahrzeugfuhrers (Bremse inak-tiv, tR ∼ 1s)
Ansprechphase: Zeit zwischen Betati-gung und Beginn der Wirkung derBremse (keine Bremswirkung) (tA ∼1s)
Schwellphase: Zeitraum zwischen An-sprechen und voller Wirkung derBremse (i.A. 3s < tS < 30s)
Vollwirkphase: Zeitraum, in dem dieBremse voll wirkt
1
t t tVSA
σ (t)
0
0F (v)
σ
VollwirkbereichSchwellbereichAnsprechbereich
t
F
v
Darstellung der Bremskraft:
FB(v, t) = σ(t) · F0(v) (44)
87 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegberechnung
Notwendig fur:
• Fahrzeugauslegung
• Unfallanalysen
• Sicherheitsanalysen
Grundlage: Fahrdynamische Grundgleichung unter Ver-nachlassigung der Widerstandskrafte
Mρdv
dt= −σ(t) · F0(v) + FN . (45)
• Gleichung ist in einigen Fallen explizit (analytisch)losbar.
• Bremsweg abhangig vonv0, FN ,Mρ, FB(v), σ(t)
Bremswegermittlung via
sB =
Z t1
t0
v(t)dt
mit v(t) Losung von (45).
t0 t1 t
v
v0
sB
Bewertungsgroße fur Zuge: Mittlere Bremsverzoge-rung
am =1
s
ZsB
a(s)ds =v20
2sB
88 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegmodelle
• Basieren auf Gl. (45).
• Analytische Modelle
➥ versuchen, die Dynamik der Bremse uber einfache funktionaleAbhangigkeiten abzubilden
➥ “einfache” Berechnungsvorschriften➥ meistens gut geeignet fur scheibengebremste Fahrzeuge➥ i.A. weniger gut fur klotzgebremste Fahrzeuge
• Numerische Modelle
➥ erlauben genauere Abbildung von σ(t) und FB(v)➥ Berucksichtigung von Widerstandskraften relativ einfach moglich➥ Berechnungen weniger leicht nachzuvollziehen und zu dokumentieren.
89 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zweistufiges Bremsmodell
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, P.
Charakteristika: Ansprechphaseund Schwellphase werden implizitberucksichtigt, konstante Brems-kraft wahrend der Vollwirkzeit.Vereinfachung von . Ungenau beikleinen v0.
t
FFB
t0
Konvention: aN := FN/(mZρ)
Bremsweg:
sB = v0t0 + aNt20
2 + (v0+aNt0)2
2(aB−aN) ; t0 = ta + ts/2
90 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dreistufiges Bremsmodell mit linearer Schwellphase
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, Pund G.
Charakteristika: BerucksichtigungAnsprechzeit, linearer Anstieg derBremskraft wahrend der Schwell-zeit, konstante Bremskraft wahrendder Vollwirkzeit. Genauer als daszweistufige Modell.
t
FFB
ta ta + ts
Bremsweg:
sB = v0(ta + ts) + aN(ta+ts)2
2 − aBt2s
6 + (v0+aN(ta+ts)−aB2 ts)
2
2(aB−aN)
91 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsmodell von Hendrichs
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, P.
Charakteristika: Ansprechphaseberucksichtigt, Bremskraftent-wicklung in der Wirkzeit gemaßF (t) = FB(1− e−3t/τ).
t
FFB
3τ
Bremsweg:
sB = v0ta + aNt2a
2 + (v0+aNta+aB·τ3 )2
2(aB−aN) − aB·τ2
9
92 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Mindener Formel
Verwendung:
• Klotzgebremste Fahrzeuge• Wenn ausser dem Bremsgewicht nichts bekannt ist.
Charakteristika:
• Fruher “Best Practice”• Physikalisch nicht nachvollziehbar.
Bremsweg:
sB = 3,85·v20
6,1·ψ(1+ λ100)+aN
λ: Bremsgewicht, ψ: Korrekturfaktor
93 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraftcharakteristiken
Bremskraftcharakteristiken FB(v)
stark abhangig von den verwendeten
Bremssystemen
Scheibenbremsen: Bremskraft
• im Wesentlichen konstant
• unabhangig von der
Belagkraft
Grauguss-Klotzbremsen:Bremskraft
• fallt mit steigender
Geschwindigkeit
• ist stark vom Klotzdruck
abhangig
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 20 40 60 80 100 120 140
µv [km/h]
Reibwerte Grauguss und Scheibenbremse
Karwatzki, F= 0 kNKarwatzki, F=10 kNKarwatzki, F=20 kNKarwatzki, F=30 kN
Scheibenbremse
Abb. 17: Bremskrafte proportional zum Reibwert µ
Weitere Bremssysteme:
• Bremskraft stark geschwindigkeitsabhangig
• Einsatz in bestimmten Geschwindigkeitsbereichen
94 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraftcharakteristiken – fahrdynamische Konsequenzen
Stark unterschiedliche Verlaufe am(v0) und sB(v0)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 50 100 150 200
b s [m
/s�
2 ]
v0 [km/h]
Mittlere Beschleunigungen Grauguss−und Scheibenbremse
Bremsstellung P
GraugussScheibe
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200
s [m
]
v0 [km/h]
Bremswege vs. V0 Grauguss−
und Scheibenbremse
GraugussScheibe
➡ Konsequenzen fur die Bewertung des Bremsvermogens von Zugen
95 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
• Betriebliche Bewertungsgroßen fur das Bremsvermogen:
➥ Bremsgewicht B ➜ Maß fur die (maximale) Bremskraft eines Zuges➥ Bremshundertstelwert λ ➜ Maß fur die (maximale) Verzogerungsfahigkeit
eines Zuges➥ Ermittlung mit Hilfe des Bremsbewertungsblatts➥ Bremshundertstel legen gemeinsam mit der Streckenbremstafel die fahrbare
Hochstgeschwindigkeit von Zugen (im HV-System) fest.
• Fahrdynamische Bewertungsgroßen fur das Bremsvermogen:
➥ Bremskraft FB➥ Mittlere Bremsverzogerung am = v2
02sB
➥ Ermittlung durch Berechnung
96 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Bewer
tung
Berechnung
am = v20
2sB(v0)
sB(vi)
Bremsc harakteristik
Fahrzeugauslegung
Bremsver suc h
Messung
Bremsbe wer tung
Mittlere Verzogerung
Zug A, Klotzbremse
Zug B, Klotzbremse
FB
v
sB
v
sB
λλAλB
Bremsbewertungsblatt
am
v
am = f(v; λ)
Abb. 18: Bremsbewertung vor ∼1960: Alle Fahrzeuge haben bis auf einen Faktor gleiche Brems-
kraftcharakteristiken. Bremshundertstelwert λ bestimmt die Bremswege fur alle Bremsausgangs-
geschwindigkeiten
97 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Bewer
tung
Berechnung
am = v20
2sB(v0)
sB(vi)
Bremsc harakteristik
Fahrzeugauslegung
Bremsver suc h
Messung
Bremsbe wer tung
Mittlere Verzogerung
Zug A, Klotzbremse
Zug C, Scheibenbremse
FB
v
sB
v
sB
λλA
Bremsbewertungsblatt
am
v
am 6= f(v; λ)
Abb. 19: Bremsbewertung heute: Verschiedene Bremskraftcharakteristiken fuhren zu Uneindeu-
tigkeit in der Bremsbewertung. Bremshundertstelwert λ bestimmt die Bremswege nicht mehr
eindeutig
98 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Mittlere Verzögerungen bei verschiedenen Bremshundertstelwerten, Bremsstellung P
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
100 120 140 160 180 200
V0 [km/h]
-a [
m/s
²]
100 BrH
120 BrH
140 BrH
160 BrH
180 BrH
200 BrH
220 BrH
240 BrH
Abb. 20: Zusammenhang Bremshundertstel - mittlere Bremsverzogerung
99 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
100 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
101 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegsicherheit – Einflussfaktoren
Bremswegsicherheit ist ein Systemproblem mit den folgenden Einflussfaktoren:
Fahrzeugseitig
• Verfugbarkeit derBremskomponenten(Ausfallraten!)
• Reibwerte• Bremszylinderdrucke• Kraftschlussausnutzung durch
den Gleitschutz• Besandung
Infrastruktur:
• verfugbarer Kraftschluss• verfugbare Bremswege und
-sicherheiten
Betrieb:
• Fahrgeschwindigkeiten• Ausbildung/Fahrweise der Tf• Instandhaltung
102 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
BremswegsicherheitBetrieblich verfugbare Sicherheiten:
Beispiel H-V - System:
s[m]0 900 1000 1250
Nominaler Bremsweg
Bremswegreserve
Durchrutschweg
Gefahrpunkt
Sicherheitskonzept
• ist bewahrt
• bietet anerkannte Sicherheit
Dennoch:
• Zunehmende Notwendigkeit
der Quantifizierung der
Bremswegsicherheit
➥ Einfuhrung neuer Syste-
me
➥ Nachweis der Erfullung
von Sicherheitszielen
103 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegsicherheit – fahrdynamisch
Bisherige Annahmen bei Bremsweg-berechnungen:
Realitat:
die Dynamik des Zuges ist hinreichend
gut modelliert
➜ die Dynamik des Zuges kann hinrei-
chend gut modelliert werden
die Anfangsbedingungen sind bekannt ➜ die Anfangsbedingungen sind i.A. gut
bekannt
die Randbedingungen sind bekannt ➜ die Randbedingungen sind z.T. stati-
stisch
Ergebnis: Ergebnis:
zwei Bremsungen des gleichen Zu-
ges werden bei gleichen Anfangs- und
Randbedingungen zu gleichen Brems-
wegen fuhren
➜ zwei Bremsungen des gleichen Zu-
ges werden bei gleichen Anfangs- und
Randbedingungen meistens zu ahnli-
chen Bremswegen fuhren
104 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Statistische Bremswegbetrachtungen
Deterministisches Modell:
X
X : Zustandscharakterisierung des Fahrzeugs
0 1000ms
sB = sB(X)
Statistisches Modell:
w(X)
0 1000ms
w(s)
sB = sB(X)
∫w(s)ds = 1
Wahrscheinlichkeit Signalvorbeifahrt:∫ ∞
1000mw(s)ds
Ziel: Quantifizierung des Risikos, den
verfugbaren Bremsweg zu uberschreiten.
Alternativ: Betrachtung der mittleren
Verzogerung
0 500 1000 1500 2000Bremsweg [m]
Wah
rsch
einl
ichk
eit
Verteilung Bremswege
Bremswegverteilungqualitativ
Herbst
105 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
BremswegsicherheitEinfluss von µ
Parameterv0, �
RS , pc, . . .Brems-modell
BremsweggleichungsB = f (v0, �
RS , pc, . . . ) Invertier ung�
RS = � (s; . . . )
VerteilungParameter, z.B.
w( �RS), . . .
AnnahmenMessdaten
StatistischesModell
VerteilungBremswege
wsB(s; . . . )
s
w(s)
106 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
107 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Simulation
Simulation erforderlich fur die
• Fahrplanberechnung• Fahrzeugauslegung• Energieverbrauchsrechnung• Bremswegberechnung• Berechnung von Lastkollektiven• zugdynamische Berechnung• ...
Kurzum: Fur alle fahrdynamischen Fragestellungen mit komplexenRandbedingungen
Dennoch: Analytische Modelle und Losungen sind wichtig fur das Verstandnisder Zusammenhange
108 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Simulationsprogramme
Anforderungen an ein (fahrdynamisches) Simulationsprogramm variieren mitder Aufgabenstellung
Generell:
• Beeinflussbarkeit aller wesentlichen fahrdynamischen Parameter durch denBearbeiter
• Moglichkeit der Stapelverarbeitung• offene Schnittstellen• In- und Output (weitgehend) ASCII➥ ggf. Exportmoglichkeit
Speziell:
• Moglichkeiten der Ergebnisdarstellung• Anforderungen an die GUI• Verfugbarkeit Quellcode
109 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
110 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energieverbrauch
Gesamtenergiebedarf der Zugfahrt nur
schwer analytisch zu bestimmen.
Differentieller Energiebedarf oder – Was
kostet eine Minute Fahrzeitverkurzung?
• Vergleich zweier “straffer” Zugfahrten:
• Fahrt 1: vmax = v
• Fahrt 2: vmax = v + dv
• Fahrzeitunterschied: dtf = − δsv2· dv
• Energiedifferenz:
dE ' (mρ+ δs · ρlANcL) · v · dv• Zusatzlicher Energieverbrauch pro Minu-
te Fahrzeitgewinn:
dE
dtf
'„
mρ
δs(v)+ ρlANcL
«· v
3(46)
ds1 ds2
dv
s1 s2 s0 sE
vFz = Fz(v)
v = const.
Fz = 0
s2 − s1 ≡ δs(v)
Personenzuge: Berucksichtigung der Heizlei-
stung„dE
dtf
«P ers.
'dE
dtf
− PHeiz (47)
Folgt: Minimaler Energieverbrauch bei v 6= 0
111 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
112 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamik
Befasst sich mit den Zug- und Druckkraften innerhalb des Zugverbandes.
Anwendungen:
• Auslegung von (Guter-) Zugen
➥ maximal fahrbare Zugmasse➥ maximal fahrbare Zuglange➥ fahrbare Bremsstellung
• Ladungssicherheit
Zugmodell
Elastisches Massenbandmodell unterBerucksichtigung
• der Zughaken- und Pufferkrafte
• der Dynamik des Bremssystems
113 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Puffer- und Zughakenkrafte
xi−1 xi
li−1 li
xi − xi−1
xi−1 xi
li−1 li
Federelemente +
Coulombsche Reibungsdampfung
Kraft auf i-ten Wagen
∆x
Fi,i−1
Pufferkraft
Zughakenkraft∆x = xi − xi−1 − (li + li−1)/2
114 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamik – Dynamik des Bremssystems
Hauptluftleitung – steuert das Bremssystem
Arbeitsmedium Luft – endliche Signalgeschwindigkeit
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
➡ Zeitverzug beim Bremskraftaufbau
Verzogerter Bremskraftaufbau im hinteren Zugteil fuhrt zu hohen Druckkraftenim Zug. Entgleisungsgefahr bei Uberschreiten von Grenzwerten im Gleisbogen.
115 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugmodell fur die Zugdynamik
xi, vi, mi, ρi, FB,i(vi, t), ..
v
Differentialgleichungssystem:
dxi
dt= vi
dvi
dt=
1
miρi
(FN − Wi(xi, vi) − FB,i(vi, t) + Fi+1,i + Fi,i−1)
. . . + Dynamik der Bremspneumatik (Stromungsmechanik)
Modellgleichungen i.A. nur numerisch losbar.
116 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Entgleisungsgefahr bei uberhohten Langsdruckkraften
Ursachen:
• Komponenten der Langsdruckkraft quer
zur Schiene
• kinematische Effekte bei der Bogenein-
fahrt
Einflussgroßen:
• Wagenmasse bzw. Achslast
• Bogenradius
• Art der Kupplung
• Qualitat der Gleislage
• Verwindungssteifigkeit des Wagenka-
stens
• Schmierung der Pufferteller
• Rad-Schiene-Kraftschluss
• Wagenreihung
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α
FD
FY
vrel
117 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ertragbare Langsdruckkrafte
• Wagenspezifische Große
• Ermittlung im Nachschiebeversuch im S-Bogen
• begrenzen die Zuglange und -masse
Wagentyp Ertragbare Druckkraft
2-achsige Guterwagen,Schraubenkupplung
200 kN
4-achsige Guterwagen,Schraubenkupplung
240 kN
Wagen mit automati-scher Kupplung
600 kN
Mindestens Ertragbare LDK nach UIC-Merkblatt 530.2
Moglichkeiten der Erhohung von Zuglange und -masse
• elektronische Bremssysteme
• verteilte Traktion
• automatische Mittelpufferkupplungen
• homogene Zugbildung
Seitenpuffer:
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α
Automatische Mittelpufferkupplung
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α/2
118 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamische Berechnung
Projekt zum Test des Zufallsskriptssbbzug_hs_ulVariante
ProjektZugVarianteStrecke
: sbb_1500m:: sb30_6s: ebene.str
3 Tfz 104 WagenWagenzuglängeWagenzuggewichtBremsstellung
: 1460.16m: 3370t: g
DatumBearbeiterVersionLizenz
: 29.10.2002 (09:05): Spiess/Karbstein: 7.302/Ep: Sun (80b8fa0e)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
Laen
gskr
aft [
kN]
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0Zeit [s]
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Hau
ptlu
ftlei
tung
sdru
ck [b
ar]
� ����������� ��
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119 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikLange Zuge – Begriffe
Langer Zug, l > 700m
EDIP, verteilte Traktion
EDIP + elektronisches Bremssignal (UKOM)
FEBIS, elektronisches Bremssignal im ganzen Zug
120 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikLange vs. Masse von Guterzugen
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
121 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikAktuelle resp. zukunftige Grenzen fur Masse und Lange
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
122 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikEinschrankungen durch Achslast resp. Tara
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
123 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikAktuelle Lage, Schraubenkupplung
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
124 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial resp. Ist automatische Kupplung
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
125 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial EDIP resp. verteilte Traktion
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
126 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotential Bremsstellung G, Einzelwagenverkehr
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
127 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotential Bremsstellung G, Ganzzuge
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
128 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial verteilte Traktion + verteilte Bremsansteuerung
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
129 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial FEBIS
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
1000m G
1000m G
Ganzzuge Ukom + EDIP
Febis + verteilte Traktion
130 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikUntersuchungsbedarf
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
1000m G
1000m G
Ganzzuge Ukom + EDIP
Febis + verteilte Traktion
Ermittlung Massengrenzen
131 DB Systemtechnik Peter Spiess
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ein frohes Weihnachtsfest und viel Spass bei der Schienenfahrzeugtechnik ...
132 DB Systemtechnik Peter Spiess
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