gleichstu ge stimmungen - universität mainz · referat im hauptseminar musikalische stimmungen und...
Post on 18-Sep-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Gleichstu�ge StimmungenVon der Suche nach dem Unmöglichen
Maximilian Jäger
Institut für MusikinformatikReferat im Hauptseminar Musikalische Stimmungen und Temperaturen
Dozent: Dr. Albert GräfSoSe 2010
02.06.2010
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Ironie der Geschichte
Treppenwitz 1
Jede Stimmung vor der Gleichstu�gen versuchte, reine Intervalle zubewahren und zu scha�en. Mit Ausnahme der Oktave besitzt diegleichstu�ge Stimmung jedoch kein reines Intervall mehr. Das Zieljahrtausendelanger Temperierversuche ist damit verfehlt.
Treppenwitz 2
Im Zeitalter des Kontrapunkts waren Terz- und Sextkonsonanzen inmehrstimmiger Musik erwünscht.Ausgerechnet Terz und Sexte dissonieren in der gleichschwebendenStimmung am hörbarsten von der Reinstimmung.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Fahrplan
1 12-TET
2 Geschichtliches
3 Mikrotonale Stimmungen
4 Klavierstimmung in der Praxis
5 Anhang
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Was ist die gleichstu�ge Stimmung?
�Gleichstu�ge Stimmung� = �Gleichschwebende Stimmung�= �Equal temperated tuning�
12-TET = 12-Tone Equal Temperament
Gleichschwebend = Die Obertöne der Oberquinte undUnterquarte eines Tones schweben stets gleich (a′ → e ′′ unda′ → d ′)
Oktaven rein gestimmt (21)
Formel für Intervalle n in p-stu�gem Tonsystemn = [1...p]: fn = f0 ∗ 2
np
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Vorteile der 12-TET
Welche Ziele hat die gleichstu�ge Stimmung erreicht?
Transponierbarkeit in alle 24 Tonarten√
Tolerierbare Di�erenzen zur reinen Stimmung und zu einfachenFrequenzverhältnissen
√
12 Halbtonschritte (nicht 19, 43 oder 53) ⇒ Umsetzung inherkömmlichem Tonsystem
√
Intervalle klingen in allen Tonarten gleich (keine�Wolfs�-Intervalle)
√
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Nachteile der 12-TET
Die Errungenschaften haben jedoch ihren Preis:
Tonartencharakteristiken gehen verloren
Streichinstrumenten müssen im Zusammenspiel umgestimmtwerden
Intervalle weichen von Reinstimmung ab (sogar Quinten)
Kritische Intervalle (Terz und Sexte) besonders unrein (13,69cent Abweichung von Reinstimmung)
Kl. Diesis128
125=
2
1
( 5
4 )3 = 128
64/ 125
64= 3 ∗ 13, 69 cent ≈ 41, 06 cent
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Abweichung von reinen Intervallen
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Passgenauigkeit
Addition aller 12 Intervallfehler
12∑n=0
zn = 103, 624 cent > 1Halbton
53-TET ist genauer
53∑n=0
zn = 10, 402 cent ≈ 1
10Halbton
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Bemerkung von Harry Partch(Er�nder der 43-Ton Stimmung)
aus "Genesis of a Music"(1947)
Nach dem Hören eines absolut richtig gestimmten Dreiklangs spürt man, dass dertemperierte Dreiklang auf seltsam unruhige Art und Weise einen starken Mannmarkiert. Was alles andere als bemerkenswert ist, denn mehr als alles andere will erlosgehen und sich irgendwo niedersetzen - er fordert tatsächlich Au�ösung! Somit istdas Komponieren von Musik für die temperierte Skala ein einziges quälendes undbeschwerliches Epos, eine wahrhaftige und vergebliche Pilgerreise, auf der Suche nachdiesem Wolkenkuckucksheim: einem Ort zum Niederlassen!
Partch kritisiert temperierte Stimmungen als Ganzes, da sie nieabsolut rein sein können
Akzeptiert die Fehler der 53-TET allerdings als�unbedeutend�
⇒ (siehe Kapitel �Mikrotonale Stimmungen�)
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Was ist das überhaupt?VorteileNachteile
Klangbeispiele der Fehlerhaftigkeit
Stimmung Intervall Töne
Mittelton (4x) - 12tet (4x)
(Piano)
Gr. Terz c' - e'
Mittelton (4x) - 12tet (4x)
(Cembalo)
Gr. Terz c' - e'
12tet (4x) - MT (4x) - 12tet Wolfsquinte as' - dis�
Mittelton: 12 verschiedene
Grundtöne
Moduliert durch
chromatische Tonleiter
C-Dur - F-Dur - G-Dur -
C-Dur
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Diskussion um gleichstu�ge TemperaturGeschichte
Aristoxenos von Tarent (370 - 300 v.Chr.)
Präzise Zahlenverhältnisse sollten weniger wichtig sein als dieErfordernisse des Gehörs und der musikalischen Praxis. Er schlugvor, die Oktave könnte in eine gleiche Zahl von Intervallen geteiltwerden.
Prinz Chu Tsai-yu (1596)
Er berechnete die Stufen der gleichstu�gen Temperatur, was sich inChina aber nicht durchsetzte.
Leonhard Euler (1766)
Das Gehör gewöhnt sich daran, Abweichungen inZahlenverhältnissen zu tolerieren und sie im Gehirn anzugleichen.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Diskussion um gleichstu�ge TemperaturEinführung in Europa
16. Jhdt: Lauten wurden gleichstu�g gestimmt ⇒ Problemebeim Zusammenspiel mit TasteninstrumentenVincenzo Galilei (1581): Halbton 18
17 ≈ 99c wurde zugebräuchlicher Lautenstimmung, auch weil leicht zu stimmen
16. und 17. Jhdt: Diskussion und Kritik v.a. wegen verschärftenTerzen und Sexten (die als Konsonanzen betrachtet wurden)i.A. wurde Gleichstimmung als Nachteil der Lauten betrachtet⇒ Ablehnung
18. und 1. Hälfte 19. Jhdt: Streit der Gelehrten inMitteleuropa, ob gleichstu�ge oder unregelmäÿige (wiewohltemperierte) Stimmungen vorzuziehen seien
Im 19. Jhdt etablierte sich die Gleichstimmung, zuerst inDeutschland, später in England und Frankreich
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Meinungen zur gleichstu�gen Temperatur
Nicola Vincentino (1511 - 1576)
�Von ihrer Er�ndung bis heute wurden Gamben und Lauten immermit einer Skaleneinteilung in gleichen Halbtönen gespielt.�
Giovanni Battista Doni (1594 - 1649)
Girolamo Frescobaldi habe sich �von einem gewissen zerlumpten altenHerrn� aus Sizilien �durch viele kostenlose Trinkereien gegen das Urteilseines eigenen Gehörs� zur Befürwortung der gleichstu�gen Temperatur(�dissonante Art der Temperatur�) der Basilica S. Lorenzo in Damasobewegen lassen.
Simon Stevin (um 1600)
Mathematische Berechnung einer gleichstu�gen Temperatur, dieaber mit Hinweis auf die schlechten Terzen abgelehnt wurde.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Noch mehr Meinungen zur gleichstu�gen Temperatur
Jean Denis (Traitè de l`accord de l`espinette, 1643/1650)
Wendet sich scharf gegen die für das Ohr �sehr schlechte undrauhe� gleichstu�ge Temperatur, an welche man sich genausowenig gewöhnen könne wie an den �Verzehr von faulem Fleischund Essig�.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Einführung und Kon�ikte
19. Jh: Lange Zeit Parallelverwendung beide Stimmsysteme
Beispiele- französischer Cembalobauer Armand-Francois Blanchetverwendete seit ca. 1775 gleichstu�ge Temperatur- Firma Broadwood (England) ging erst 1840 zurgleichstu�gen Temperatur über
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Historische DiskussionRenaissanceEinführung der 12-TET
Argumente der Kon�iktgegner
Gleichstu�ge Stimmung Unregelmäÿige Stimmungen
Unbeschränkte Modulations- undTranspositionsmöglichkeiten
Tonartencharakter
Abwechslung durch Ver�echtender Tonarten
Für gewöhnlich leichter zustimmen
VertreterJean Philippe Rameau
Friedrich Wilhelm MarpurgC.P.E. Bach
Jean Jacques RousseauJohann Philipp Kirnberger
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
Mikrotonale Stimmungen
Idee
Durch mehr gleichstu�ge Intervalle die Chance erhöhen, dassdie Intervalle näher an der reinen Stimmung liegen.
Quintenzirkel sollte sich (beinahe) schlieÿen
Genau schlieÿt er sich aber nie
⇒ Es gibt kein geschlossenes Tonsystem, aber Annäherungen
19-TET 19Q − 11O = 137, 145 cent Abweichung
43-Ton Nicht gleichstu�g
53-TET 53Q − 31O = 3, 615 cent Abweichung
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
Gra�k: Mikrotonale Stimmungen
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
Giose�o Zarlinos 19-stu�ges CembaloLe istituzioni harmoniche (Ausgabe 1573)
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
19-TETErklärung
19 Quinten über 11 Oktaven
Nach Francisco Salina (1577): 13-Komma mitteltönige Stimmung mit
Tonvorrat C, Cis, D, Es, E, F, Fis, G, Gis, A, B und H erweitert umenharmonische Varianten His, Des, Dis, Eis, Ges, As und Ais
Zeitzeugen sprachen davon, dass er auf einem derart gestimmtenInstrument sehr gewandt spielen
19-stu�ge Cembali waren im 16. Jh recht häu�g
Terzen und Sexten besser als 12-TET, Quinten schlechter
Prime kl. Terz gr. Terz Quarte Quinte kl. Sexte gr. Sexte Oktave
19-TET 0 0,15 -7,37 7,22 -7,22 7,37 -0,15 0
12-TET 0 -15,64 13,69 1,96 -1,96 -13,69 15,64 0
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
19-TETHörbeispiele
Je� Harrington - Prelude 3 for 19-TET Piano
Je� Harrington - Tango #2 for Cello and Piano
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
53-TETErklärung
53 Quinten über 31 Oktaven
Nach Nicolaus Mercator (1620 - 1687)∑53n=0 zn = 10, 402 cent < 1Halbton
Ungenauigkeiten in Cent
Intervall Okt Quinte Gr. T Kl. T GT HT
Rein 1200 701,96 386,31 315,64 203,91 111,73
53
Di�erenz
1200 701,89
(-0,07)
384,91
(-1,4)
316,98
(+1,34)
203,77
(-0,14)
113,21
(+1,48)
Halbtöne 31 17 14 9 5
12
Di�
1200 700
(-1,96)
400
(+13,69)
300
(-15,6)
200
(-3,91)
100
(-11,7)
Halbtöne 7 4 3 2 1
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
53-TETHörbeispiele
James Kukula - Quartet
James Kukula - Voices
Prent Rogers - Whisper Song
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
Harry Partch's 43-Tonsystem
Harry Partch (1901-1974)Amerikanischer Komponist und Instrumentenbauer
Nutzte hauptsächlich sein 43-Tonsystem
43-Ton-Stimmung ist aufgebaut aus rationalenFrequenzverhältnissen11 ist höchster Primfaktor (z.B. 11
10 oder 1811)
Alle reinen Intervalle der 12-Ton-Skala sind vertreten: 1615
(Halbton), 109 und 9
8 (kl. und gr. Ganzton), 65 ,
54 ,
43 , etc.
Desweiteren Intervalle wie: 1211 ,
97 ,
1411 , etc.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
Harry Partch's 43-Tonsystem
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
Vergleich19-TET53-TET43-Ton, 24-TET und andere
24-TET (Vierteltonstimmung) und weitere
24-TET entstand als Teil der Neuen Musik ab den 1920ern.
Komponisten: György Ligeti, Clarence Barlow, KrzysztofPenderecki, Charles Ives, Alexander Skrjabin, etc.
Charles Ives - 3 Quarter Tone Pieces (Allegro) (24-TET)
Je� Harrington - Acid Bach I (24-TET)
Chris Vaisvil - Orchestral piece in 22 edo
Chris Vaisvil - 36 Hairs
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
AblaufSchwebungen
Das Stimmen eines Klaviers im Hausgebrauch
1 a': 440 Hz (mit Stimmgerät)a: 220 Hz (nach Gehör)
2 Eingestrichene Oktave in Quintenzirkel und Quartenausstimmen (Schwebung nach Gehör überprüfen, z.B.a′ ↓ d ′ ≈ 3 Beats)a′ ↓ d ′a′ ↑ e ′′e ′′ ↓ e ′e ′ ↑ h′usw.
3 In Oktaven die restlichen Tonleitern abarbeiten (Schwebungenverdoppeln/halbieren sich nach oben/unten)
4 �Rollende� Terzen und Sexten als Kontrollintervalle
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
AblaufSchwebungen
Schwebungen und �Rollen�
Wie hört ein Klavierstimmer, ob das Intervall die richtigeSchwebung hat?
f = f0 ∗(
1200√2)x
a′ ↓ d ′ a′ ↑ d ′′ a′ ↑ c#′′ a′′′ ↑ f #′′′′
Quinte Quarte Groÿe Terz Groÿe Sexte
Schwebung Schwebung �Rollen� �Rollen�
↑0,33143456 Hz ↑ 0,662869168 Hz ↑4,366337038 Hz ↑26,619867717 Hz
≈1 Beat pro 3 sec ≈2 Beats pro 3 sec ≈ 4 Beats / sec ≈ 27 Beats / sec
Anmerkung: Die Berechnungen der Schwebungen sind nicht richtig,das werde ich überprüfen.
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
12-TETGeschichtliches
Mikrotonale StimmungenKlavierstimmung in der Praxis
Anhang
LinksWeitere Fragen?
Links
Kompositionen für 53-TEThttp://www.soundclick.com/bands
/default.cfm?bandID=784761
Musikerduo Szyzygys mit Kompositionen für 43-TEThttp://www.syzygys.jp/e_pages/index.html
Je� Harrington's Homepage mit vielen Downloads für 24-TETund 19-TEThttp://www.parnasse.com/jh/blog/
Maximilian Jäger Gleichstu�ge Stimmungen
top related