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ro I
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ro I Teil III:THEORIE DER
UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine
doppelte Funktion:• Die Produktion von Gütern und Diensten
zum Zwecke der Bedürfnisbefriedigung (Konsum) bzw. von Zwischenprodukten.
• Der Einsatz und die Kombination von Produktionsfaktoren und die Verteilung von Einkommen (Wertschöpfung).
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ro I Die Theorie der
Unternehmung• Gründe für die Entstehung
von Unternehmen nennt schon Adam Smith:
• Arbeitsteilung in Bezug auf Güter und Dienste (komparative Vorteile).
• Arbeitsteilung innerhalb der Produktion eines Gutes bzw. Dienstes (Team-Produktion).
Adam Smith 1723-90
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Ziel der Unternehmenspolitik
• In der traditionellen Mikrotheorie ist das Ziel der Unternehmung die Maximierung des Gewinns (Profits)
• Der Gewinn ist definiert alsGewinn = Erlös - Kosten
• Die Kosten werden unterschieden inKosten = variable Kosten + fixe Kosten
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ro I Theorie der Unternehmung:
Annahmen• Homogene Entscheidungseinheit• Produktion nur eines Gutes• Keine Lagerhaltungsprobleme, d.h.
produzierte = abgesetzte Güterbeschaffte = eingesetzte
Faktoren• Keine externen Effekte
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Produktionstheorie
• Wenn ein Input fix, der andere variabel ist, ändern sich die Proportionen der Faktoren, wenn der Output variiert wird.
• Derselbe Output kann mit verschiedenen Kombinationen von Inputs erzeugt werden, zumindest langfristig, aber auch kurzfristig, wenn es mehr als nur einen variablen Input gibt.
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Der Unternehmer muß• das Outputniveau festlegen, und• die Faktorenkombination optimal
bestimmen.• Er bedient sich hierzu einer
gegebenen Technologie, die durch eine Produktionsfunktion reflektiert wird.
Allokationsfunktion des Unternehmers
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• Die Produktionsfunktion ordnet nicht-negative Faktoreinsatzmengen einer nicht-negativen Produktionsmenge zu. Sie sei einwertig und habe stetige Ableitungen ersten und zweiten Grades, d.h.
x = x(L, K), wobeidx / dL > 0 und d2x /dL2 < 0 (Ertragsgesetz)
Die Produktionsfunktion
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ro I Produktion mit nur
einem variablen Einsatzfaktor• Wir nehmen an, es gäbe nur einen
variablen Input (i.a. Arbeit).• Dieser Faktor kann in verschiedenen
Proportionen mit einem fixen Input kombiniert werden (i.a. Land).
• Was variable und fixe Inputs sind, hängt von der Betrachtungsweise ab (kurz- bzw. langfristig).
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ro I Das Ertragsgesetz bei einem
variablen und einem fixen FaktorDas Ertragsgesetz bei einem
variablen und einem fixen FaktorL K/L x x/L dx/dL1 10 10 10 -2 5 24 12 143 3,33 39 13 154 2,5 52 13 135 2 61 12,2 96 1,67 66 11 57 1,43 66 9,43 08 1,25 64 8 -2
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Mik
ro I Durchschnittliches und
marginales ProduktDurchschnittliches und
marginales Produkt
-5
0
5
10
15
1 2 3 4 5 6 7 8
x/L=DP
dx/dL=MP
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ro I Durchschnittliches und
marginales Produkt: Relation• Zunächst steigen beide Kurven an,
erreichen ihr Maximum und fallen danach wieder ab.
• Im Grenzfall geht x/L gegen 0, denn x kann 0 werden; dx/dL kann sogar negativ werden.
• Es gilt: Solange MP › DP DP steigt. Wenn MP = DP, DP = max.Solange MP ‹ DP DP fällt.
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ro I Durchschnittliches und
marginales Produkt: Geometrie
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 5 10 15 20
C
B
A
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-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 5 10 15 20
B C
A
Zone I
Zone II Zone III
DP
MP
Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie
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Stadien der Produktion
Man unterscheidet 3 Stadien der Produktion:
• In der Zone I wächst DP, der Produzent kann also durch Expansion der Produktion die Lohnstückkosten senken.
• In der Zone III wird der Produzent nicht operieren, weil hier das Grenzprodukt negativ ist.
• Effiziente Produktion liegt in der Zone II.
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ro I PF mit mehreren Inputs:
Output von ZwiebelnPF mit mehreren Inputs:
Output von Zwiebeln
7 46 69 91 108 123 1346 42 66 88 106 120 1285 37 60 80 100 113 1204 30 54 72 85 93 953 24 39 52 61 66 662 12 17 21 24 26 25
2 3 4 5 6 7
Hectar Land
Z a h l d e r L a n d a r b e i t e r
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Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von
Zwiebeln
Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von
Zwiebeln
0
50
100
150
1 2 3 4 5 6 7 81
23
45
67
8
Land
Arbeiter
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Analogie zum “Nutzengebirge”
• Es besteht eine Analogie zwischen dem “Nutzengebirge” und dem “Ertragsgebirge”
• Auch hier gibt es Schnitte senkrecht und parallel zur L-Achse bzw. zur K-Achse. Sie spiegeln das “Ertragsgesetz” wider.
• Horizontale Schnitte parallel zur Grundfläche ergeben “Isoquanten” (analog zur Indifferenzkurve).
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Eine Isoquante repräsentiert verschiedene Input-Kombinationen, die ein bestimmtes Produktionsniveau erzeugen. Für Bewegungen auf der IQ bleibt also x konstant.
Isoquante: Definition
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L-Achse
Isoquante: Geometrie
K-Achse
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• Wir fragen wieder nach den Punkten, für die der Wert der Funktion bei verschiedenen Inputs konstant ist.
• Wir erhalten die Kombinationen von L und K, indem wir das totale Differential der PF berechnen und gleich 0 setzen.
MP =
x
LdL
x
KdK 0
Isoquante: Analytische Herleitung
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• Wir erhalten
x
KdK
x
LdL
x
K
x
LdL dK
Steigung der Isoquante: MRTS
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• Die Steigung der Isoquanten nennt man die “Grenzrate der technischen Substitution” des Faktors K durch L.
• Die MRTSKL ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten MPL/MPK.
Steigung der Isoquante: MRTS
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• Wir definieren
MRSxy = -dy/dx Substitution von y durch x.
MRTSKL = -dK/dLSubstitution von K durch L.
y
Kx
L
Sprachregelung:
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Steigung der Isoquante: MRTS
• Hinreichend für die negative Steigung der Isoquante sind– Ein positives Grenzprodukt– Unbegrenzte Faktorergiebigkeit
d.h. MPK und MPL sind größer als 0.
• Isoquanten sind im allgemeinen konvex zum Ursprung.
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ro I Steigung der Isoquante:
Konvexität• Konvexität erhält man, wenn sich die
MRTSKL mit steigendem L verringert.
• Wir nehmen an:Wenn L , dann MPL und MPK bleibt konstant bzw. nimmt nicht ebenfalls ab oder nimmt sogar zu.
• Dann ergibt sich MPK/MPL und -dL/dK oder dL/dK
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Was passiert, wenn
• MPL mit steigendem K fällt, oder
• MPK mit steigendem L fällt?
“Machbare Region” (feasible region)
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K
L
B
LB
AKA
“Machbare Region” (feasible region)
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K
L
“Machbare Region” (feasible region)
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• W. Leontief unterstellt fixe Proportionen zwischen K und L:
K
L
tan K/L =“Kapitalintensität”
Gegensatz: “Arbeitsintensität”
Leontieff-Produktionsfunktion
Wassily Leontieff *1906
Nobelpreis 1973
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ro I Leontieff-Produktionsfunktionen:
Mehrere ProzesseLeontieff-Produktionsfunktionen:
Mehrere Prozesse
Wir nehmen an, es bestünden verschiedene Leontieff-Prozesse
nebeneinander.Prozeß K/L K ProduktOA 11:1 110 100OB 8:2 80 100OC 5:4 50 100OD 3:7 30 100
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0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100 120 140
D
C
A
B
E
Leontieff-Produktionsfunktionen:Mehrere Prozesse
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ro I Cobb-Douglas-
Produktionsfunktion• Eine “Cobb-Douglas”-Funktion ist
homogen vom Grade 1 (linear-homogen).• Konkret ist die “Cobb-Douglas”-Funktion:
x = A L K,
wobei A = das Produktionsniveau > 0.
und 0 < < 1.
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ro I Cobb-Douglas-PF:
Beweis der Linear-Homogenität• Wir erhöhen die Inputs um den
Faktor .und erhalten:
x = A ( L) ( K) x = A L Kx = A L K x = A L Kx
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ro I
0
200
400
600
800
1000
1 2 3 4 5 6
Cobb-Douglas-PF: Graphische Darstellung
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ro I Cobb-Douglas-PF:
Weitere Eigenschaften
DP und MP hängen von dem Verhältnis der eingesetzten Inputs ab. Sie sind unabhängig von dem Produktionsniveau (den eingesetzten Faktoren).
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ro I Cobb-Douglas-PF:
DP und MP DPL = x/L = (A L K/L =
DPL = A L K = A (K/L )
MPL = dx/dL = A L K
MPL = A (K/L )
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ro I Cobb-Douglas-PF:
MRTSKL • Die Isoquanten werden von einem
beliebigen Strahl durch den Ursprung in Punkten gleicher Steigung geschnitten.
• Wir erinnern uns:MRTSKL = MPL/MPK
• Wir haben gesehen, daß MPL = konstant, so lange K/L konstant. Gleiches gilt für MPK, also auch für MRTSKL .
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0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
x=10
x=30x=20
Cobb-Douglas-PF: x = L0,4K0,6
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