herzlich willkommen zu ihrer weiterbildung! betriebswirt (vwa) - krankenhauswirtschaft - einführung...
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Herzlich willkommenHerzlich willkommen
zu Ihrer zu Ihrer Weiterbildung!Weiterbildung!
Betriebswirt (VWA)Betriebswirt (VWA)
- Krankenhauswirtschaft -- Krankenhauswirtschaft -
Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 2SeiteDatum
1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und Erlösfunktion
Dozent: Dirk Mahren
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 3SeiteDatum
1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol
Dozent: Dirk Mahren
Ausgangssituation:Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zuerläutern gehen wir von einem Monopolisten
aus:• Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele
Nachfrager• Eine weitere Überlegung:
Preisentscheidung:er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe nehmen z. B. Dt. Bahn AG
• Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h. ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg.
• Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten ab.Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K)
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 4SeiteDatum
1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF
Dozent: Dirk Mahren
1. Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist, lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln.
2. Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von einer linearen (eine Grade) PAF aus vom
Typ y=b-ax3. Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei
p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt, in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt wenn sich die Menge verändert.
4. Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der PAF: p=6-0,5x
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 5SeiteDatum
1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF
Dozent: Dirk Mahren
PAF: p=6-0,5x
8
7
6
5
4
3
2
1
9
87654321 9 1110 12 13
10
x p0 6,0
Euro1 5,5
Euro4 4,0
Euro6 3,0
Euro9 1,5
Euro12 0,0
Euro
p
x
a
b
0
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 6SeiteDatum
1.3 Berechung des Prohibitivpreises
Dozent: Dirk Mahren
1. Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist nennt man Prohibitivpreis.
2. Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse.3. Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x)
ein und erhalten den „Preis“, bzw. den Schnittpunkt mit der Y-Achse.
4. In unserem Fall: p=6-0,5x p=6-0,5*0p=6 €/Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 7SeiteDatum
1.4 Berechung der Sättigungsmenge
Dozent: Dirk Mahren
1. Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0 ist nennt man Sättigungsmenge.
2. Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse.3. Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x)
ein und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit der X-Achse.
4. In unserem Fall: p=6-0,5x p0=6-0,5x Operator +0,5x0,5x=6 Operator /0,5x=6/0,5x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-AchseDiese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF darzustellen.
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 8SeiteDatum
1.5 Herleitung der Erlösfunktion
Dozent: Dirk Mahren
1. Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der abgesetzten Menge zusammen.
2. Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x3. Da wir den „genauen“ Preis (es ist unsere
PAF die für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x jedoch schon kennen, können wir für p unsere spezifizierte PAF einsetzen.
4. Also:p=6-0,5xE=p*xp in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann:
E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert E=6x-0.5x²
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 9SeiteDatum
1.5.1 von der PAF zur Erlösfunktion
Dozent: Dirk Mahren
1.PAF:p=6-0,5*x
1.Erlösfunktion : E=6x-0,5*x²
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 10SeiteDatum
1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion
Dozent: Dirk Mahren
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
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3
2
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87654321 9 1110 12 13
18
x E0 01 5,52 10 3 13,54 165 17,56 187 17,58 169 1,510 1011 5,512 0
E
x
E
Hinweis!!!nur die roten Werte sind richtig abgetragen.
p
PAF
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 11SeiteDatum
1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion
Dozent: Dirk Mahren
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
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2
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87654321 9 1110 12 13
18E
x
EDer Graph der Erlös-funktion des Monopolistenist immer eine ParabelParabel. Das Erlösmaximum liegtbei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preiserrechnet sich aus der PAFin dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze.p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück
p
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 12SeiteDatum
1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von mir!!!!
Dozent: Dirk Mahren
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
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87654321 9 1110 12 13
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x
EDer Graph der Erlös-funktion des Monopolistenist immer eine ParabelParabel. Das Erlösmaximum liegtbei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preiserrechnet sich aus der PAFin dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze.p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3
d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück
p18
PAF
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 13SeiteDatum
2. Berechnung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 14SeiteDatum
2.1 Die Kostenfunktion
Dozent: Dirk Mahren
1. Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern seinen Gewinn maximieren.
2. Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und Kosten.
3. Es gilt: G=E-K4. Erklärung:
Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist.
5. Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion finden.
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 15SeiteDatum
2.1 Berechung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
1. Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x2. Wie sie sehen handelt es sich um eine
Grade.3. Wenn keine Menge produziert wird sammeln
sich trotzdem Kosten i. H. v. 6 € an.x=0 -> K=6+0 -> K=6
4. Diese Kosten entstehen immer, egal welche Menge ausgestoßen wird. Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f), (z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter).
5. Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 16SeiteDatum
2.1 Die Kostenfunktion
Dozent: Dirk Mahren
5. Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12 Stück d. h. x=12.
6. Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie folgt errechnen.
7. K=6+x -> x=12K=6+12K=18Da wir nicht mehr produzieren als 12 Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 € an Kosten.Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über diesen Punkt hinaus gehen.
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 17SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Kostenfunktion: K=6+x
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3
2
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18E
x
Ep
PAF
x K0 612 18
KGesamt
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 18SeiteDatum
2.2.1 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) --> von mir!!!!
Dozent: Dirk Mahren
Kostenfunktion: K=6+x
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87654321 9 1110 12 13
18E
x
E
p
PAF
x K0 612 18
KGesamt
K fix
18
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 19SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Grafische Betrachtung von:Gewinn, Kosten, Erlös, Menge
GewinnKostenErlöse
Kosten-Erlös-Beziehung
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87654321 9 1110 12 13
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x
E
K
Gewinn
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 20SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (1.Schritt)
Zur Erinnerung:E=x*pK=K(f)+k(v)*xPAF=> p=b-a*x
K(f)
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87654321 9 1110 12 13
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x
E
PAF
KE(max)
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 21SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Zur Erinnerung:E=x*pK=K(f)+k(v)*xPAF=> p=b-a*x
verschieben bis zur Erlöskurve
K(f)
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3
2
1
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x
E
PAF
K
Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (2.Schritt)
87654321 9 1110 12 13
E(opt)
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 22SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
Zur Erinnerung:E=x*pK=K(f)+k(v)*xPAF=> p=b-a*x
das Lot fällen K(f)
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x
EPAF
K
Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (3.Schritt)
87654321 9 1110 12 13
Da wir zu dem max. Gewinn den zugehörigen Preis und die Menge wissen wollen, fällen wir das Lot auf die PAF.
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 23SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
K(f)
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6
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3
2
1
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x
E
K
Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (4.Schritt)
87654321 9 1110 12 13
Den optimalen Preis und die optimale Menge lesen wir an der X und Y-Achsen ab.
E(opt) = Erlösoptimump(opt) = Preisoptimumx(opt) = MengenoptimumG(max) = Gewinnmaximum
p(opt)=3,5
x(opt)=5
PAF
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 24SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
K(f)
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5
4
3
2
1
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x
E
K
Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (5.Schritt)
87654321 9 1110 12 13
Das Gewinnmaximum befindet sich zwischen der Kosten- und der Erlöskurve.
E(opt) = Erlösoptimump(opt) = Preisoptimumx(opt) = MengenoptimumG(max) = Gewinnmaximum
p(opt)=3,5
x(opt)=5
G(max)
PAF
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 25SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
K(f)
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x
E
K
Cournot-Punkt
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E(opt) = Erlösoptimump(opt) = Preisoptimumx(opt) = MengenoptimumG(max) = Gewinnmaximum
p(opt)=3,5
x(opt)=5
Erstaunlich:Das Gewinnmaximumliegt unterhalb der maximalen Erlöse.
Preiserhöhung:Kann zu einer Gewinn-erhöhung, oder u. a. U. zu einer Gewinnreduktion führen.
E(opt) E(max)
PAF
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 26SeiteDatum
2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Dozent: Dirk Mahren
K(f)
16
15
6
5
4
3
2
1
17
18
x
E
K
Cournot-Punkt
87654321 9 1110 12 13
E(opt) = Erlösoptimump(opt) = Preisoptimumx(opt) = MengenoptimumG(max) = Gewinnmaximum
p(opt)=3,5
x(opt)=5
Ergebnis:Der Monopolist maximiert seinen Gewinn, wenn er einen Preis von 3,5 € pro Stück verlangt.
Cournot MengeXc=5 Stück
Cournot Preis
Pc=3,5 €/Stück
E(opt) E(max)
PAF
pEK(f)K
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 27SeiteDatum
2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse
Dozent: Dirk Mahren
1. Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve und Kostenkurve die gleiche Steigung haben.
2. Steigung der Erlöskurve=erste Ableitung=Grenzerlöse (E´)
3. Steigung der Kostenkurve=erste Ableitung=Grenzkosten (K´)
4. Für das Gewinnmaximum gilt:E´ = K´
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 28SeiteDatum
2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse
Dozent: Dirk Mahren
Erlösfunktion: Kostenfunktion:• E=6x-0,5x² K=6+x (Konstante
entfällt)E´=6-2*0,5xE´=6-x K´=1
• Gewinnmaximum: E´= K´6-x = 1 auflösen nach xxc=5
• Um wie immer den dazugehörigen Preis zu ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein.p=6-0,5xp=6-0,5*5pc=3,5 €/Stück
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 29SeiteDatum
3 Wichtige Anmerkung
Dozent: Dirk Mahren
1. Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautetGesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne variable Kosten * MengeK(ges)=K(fix) + k(v)*xk(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen Kosten.
2. Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt, so sehen wir, dass diese gleich den variablen Kosten ist.
3. Beispiel aus unserem Fall:K=6+(1)xK´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück betragen somit 1 €.
Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 11, 2023 30SeiteDatum
Ende 1. Tag
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit
Dozent: Dirk Mahren
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