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Geodätische Woche 2010, Köln
Identifikation identischer Punktein Höhennetzen mehrerer Epochen
Sebastian Halsig
Sebastian Halsig, Andreas Ernst, Wolf-Dieter Schuh
07. Oktober 2010
Motivation
• Häufiges Problem in der Geodäsie:
– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung
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Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Motivation
• Häufiges Problem in der Geodäsie:
– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung
• Problem: Deformation an der Erdoberfläche
– häufig in Bergbauregionen
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Sebastian Halsig
– häufig in Bergbauregionen
– oftmals ruckartig und räumlich eingegrenzt
07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Motivation
• Häufiges Problem in der Geodäsie:
– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung
• Problem: Deformation an der Erdoberfläche
– häufig in Bergbauregionen
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Sebastian Halsig
– häufig in Bergbauregionen
– oftmals ruckartig und räumlich eingegrenzt
• Punktauswahl:
– Punktidentitäten
– Welche Punkte sind über einen längeren Betrachtungszeitraum unbewegt?
07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Ziel und Problemstellung
• Ziel: Entwicklung eines Detektionsverfahrens
– Identitätsmodell
– Suche nach Punktidentitäten5
Sebastian Halsig
• Problem: Lagerung des Höhennetzes
– Detektionsverfahren muss unabhängig von Datumspunkt sein!
07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Umsetzung
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• Datengrundlage:
• Überwachungsmessungen im Rahmen des Leitnivellements der GEOBasis NRW
• Standard-Datenverarbeitung
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
• Leitnivellement Ruhrgebiet
• Datumspunkt
in Essen-Stoppenberg
Detektionsverfahren
• Aufbau des Detektionsverfahrens
– Zweistufiges Verfahren
– Gauß-Markov-Modell mit Restriktionen
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1. Auswertungsstufe 2. Auswertungsstufe
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Einzelepochenauswertung Ausgleich nach Bedingungen
Freie Netzausgleichung
� Eindeutige LagerungHypothesentests zur Detektion von Deformationen
Netzanalyse Algorithmen zur Punktauswahl
Detektionsverfahren
• 1. Auswertungsstufe
– Einzelepochenausgleich
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Modell:
Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen
Parameterzuschläge
Designmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• 1. Auswertungsstufe
– Einzelepochenausgleich
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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen
Parameterzuschläge
Designmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• 1. Auswertungsstufe
– Einzelepochenausgleich
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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen
Parameterzuschläge
Designmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• 1. Auswertungsstufe
– Einzelepochenausgleich
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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen
Parameterzuschläge
Designmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Verbesserung und empirischer Varianzfaktor der ersten Stufe:
Detektionsverfahren
• 2. Auswertungsstufe
– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen
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Modell:
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• 2. Auswertungsstufe
– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen
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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• 2. Auswertungsstufe
– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen
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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Auftransformation auf alle als identisch angenommenen Punkte
Detektionsverfahren
• 2. Auswertungsstufe
– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen
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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Auftransformation auf alle als identisch angenommenen Punkte
Residuen:
ausgeglichene Parameter in zweiter Stufe:
empirischer Varianzfaktor der zweiten Stufe:
Detektionsverfahren
• Hypothesentest
– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus
16Nullhypothese und Alternativhypothese:
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Detektionsverfahren
• Hypothesentest
– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus
17Nullhypothese und Alternativhypothese:
Realisierung der Testgröße
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Realisierung der Testgröße
über die empirischen Varianzfaktoren von erster und zweiter Stufe
Fisher-Verteilung n … Anzahl Beobachtungen
m … Anzahl Parameter
b … Anzahl Datumsrestriktionen
p … Anzahl Restriktionsgleichungen
Detektionsverfahren
• Hypothesentest
– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus
18Nullhypothese und Alternativhypothese:
Realisierung der Testgröße
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Realisierung der Testgröße
über die empirischen Varianzfaktoren von erster und zweiter Stufe
Hypothesentest:
Nullhypothese wird widerlegt, wenn
Fisher-Verteilung
Quantil der Fisher-Verteilung mit entsprechenden Freiheitsgraden und festgelegtem Signifikanzniveau
n … Anzahl Beobachtungen
m … Anzahl Parameter
b … Anzahl Datumsrestriktionen
p … Anzahl Restriktionsgleichungen
Algorithmus
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Ausgangslage:
Punktgruppe mit fester Punktanzahl n
Hinzunahme weiterer Punktgruppe mit fester
Punktanzahl n
Entferne Punkt aus „Testmenge“
Gesamtheit aller Punkte
Abbruch, wenn alle Punkte durchlaufen
Strenges Kriterium zur Auswahl notwendig!
Einzelepochen-ausgleich
1. Auswertungsstufe
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Hypothesen-test
Nullhypothese kann nicht widerlegt werden!
Nullhypothese abgelehnt –
Alternativhypothese angenommen
Testergebnis
Ausgleich nach Bedingungen
2. Auswertungsstufe
Ergebnisdiskussion
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Darstellung der
• Punktidentitäten (grün)
•Bewegten Punkte (blau)
•Betrag der Deformation
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•Betrag der Deformation
Epochen: 2002-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 238
(von 1060 gemeinsamen Punkten)
Ergebnisdiskussion
21
Darstellung der
• Punktidentitäten (grün)
•Bewegten Punkte (blau)
•Betrag der Deformation
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
•Betrag der Deformation
Epochen: 2004-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 532
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
Ergebnisdiskussion
22
Signifikanzniveau: 99 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 587
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Epochen: 2004-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 532
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
Ergebnisdiskussion
23
Signifikanzniveau: 99 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 587
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
• Erhöhung des Signifikanzniveaus
– Anzahl der gefundenen Punktidentitäten steigt
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Epochen: 2004-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 532
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
Ergebnisdiskussion
24
Signifikanzniveau: 99 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 587
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
• Erhöhung des Signifikanzniveaus
– Anzahl der gefundenen Punktidentitäten steigt
• Hypothesentest verliert an
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Epochen: 2004-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 532
(von 1205 gemeinsamen Punkten)
• Hypothesentest verliert an Sensitivität!
– Annahmebereich vergrößert
– Kleinere Abweichungen spielen weniger eine Rolle
– Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art wächst
Ergebnisdiskussion
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Darstellung der
• Punktidentitäten (grün)
•Bewegten Punkte (blau)
•Betrag der Deformation
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
•Betrag der Deformation
Epochen: 2006-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 599
(von 1307 gemeinsamen Punkten)
Ergebnisdiskussion
26
Darstellung der
• Punktidentitäten (grün)
•Bewegten Punkte (blau)
•Betrag der Deformation
Aktuelle Deformation, aufgetreten zwischen 2006 und 2008
Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
•Betrag der Deformation
Epochen: 2006-2008
Datumspunkt: 4508900382
Signifikanzniveau: 95 %
���� Anzahl der Punktidentitäten: 599
(von 1307 gemeinsamen Punkten)
Fazit und Ausblick
Fazit:
– Detektion von Punktidentitäten• durch strengen statistischen Test
• Steuerung der Punktauswahl durch Algorithmus
• Lokalisierung möglich!
• Bedingte Aussage über Zeitpunkt der Deformation
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Sebastian Halsig
• Bedingte Aussage über Zeitpunkt der Deformation
– Ergebnis Ruhrgebiet: • flächenmäßig größte Deformation: 2002-2004
• mehr Punktidentitäten im Westen des Ruhrgebietes
• teilweise sprunghafte Senkungen im dm-Bereich
07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen
Fazit und Ausblick
Ausblick:
– bisher noch keine Validierung • Möglichkeit über GPS-Permanentstationen
– Realisierung des bestmöglichen Festpunktnetzes
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Sebastian Halsig
– Realisierung des bestmöglichen Festpunktnetzes über alle Punkte mit allen Epochen• unter Verwendung der Punktidentitäten
– Punktidentitäten • Einhängen in das Deutsche Gesamtnetz
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Vielen Dank29
Sebastian Halsig
für Ihre Aufmerksamkeit!
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