institut für theoretische physik ilmenau, 17. juni 2003 vortrag an der tu ilmenau peter h. richter...
Post on 05-Apr-2015
107 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik Ilmenau, 17. Juni Ilmenau, 17. Juni 20032003
Vortrag an der TU Ilmenau
Peter H. Richter
Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Wie lang ist die Küste von
England?
Koch 1904
Mandelbrot 1967
Hausdorff (1868-1942)
Sierpinski (1882-1969)
Richardson 1961
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
zu f(z) = z3 – 1 oder anderen kubischen PolynomenNewton-Verfahren
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Julia
Julia und Mandelbrot-Mengen
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Fraktale Dimension
D 2 ?
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
zzzf )1()( 3
13
2)(
3
3
z
zzN f
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Deterministisches Chaos
• Alternativen: – konservativ dissipativ– kontinuierlich diskret– gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt)– Punktmechanik Quanten bzw. Wellen
• Aspekte:– Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch
invariante Mengen– Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum
und positivem Lyapunov-Exponenten– Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
sin
sin
´
´
Kr
Kr
rr
Konservativ vs. dissipativ
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
• Billard-Systeme• Planeten • f-Pendel und Kreisel
Methode: Poincaré-SchnitteMethode: Poincaré-Schnitte
Billard
K-Vergleich Jacobi
Konservatives Chaos
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Poincaré-Schnitteund Orbitsim S-Bereich
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Stabilität der Trojanerbahnen
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Keplers Kosmos
• Einfache Gesetze– Keplers 1., 2., 3. Gesetz
• Harmonie der Frequenzen• Göttlicher Bauplan
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Das eingeschränkte Dreikörperproblem
0.50.5
0.000 030.000 03 0.000 0030.000 003
0.0010.001
Jacobi-Potentiale
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Der goldene Schnitt …
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
…im Doppelpendel und beim
Jupiter
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
Trojaner-Stabilität
Institut für Theoretische PhysikInstitut für Theoretische Physik PHR Ilmenau 17. 6. 2003PHR Ilmenau 17. 6. 2003
top related