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Kompression
Folie 2FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Kompression
DecoderEncoder
Beseitigung der unnötigen Daten ... Redundanz
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Folie 3FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Inhalte
RedundanzChannel EncodingLoss-less Compression• Hufmann Coding• Runlength Coding
Lossy Compression• Transform Coding
Folie 4FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
RedundanzDaten <=> Information
Kompressionsrate= n1/n2• n1, n2 Anzahl der Info-Träger
Relative Redundanz• RD=1-(1/CR)
n1=n2 RD=0, n2<<n1 : RD => 1
Redundanz: coding, interpixel, psychovisulal
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Folie 5FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Coding-Redundanz
r p( r ) Code 1 l ( r ) Code 2 l ( r )1 0,19 000 3 11 22 0,25 001 3 01 23 0,21 010 3 10 24 0,16 011 3 001 35 0,08 100 3 0001 46 0,06 101 3 00001 57 0,03 110 3 000001 68 0,02 111 3 000000 6
∑ ⋅=r
rprlL )()( L=2,7bit
Folie 6FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Interpixel-Redundanz
• Threshold• Run-length• 1024x343• ~12.000 runs/ 11 bit• CR=2.63
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Folie 7FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Psychovisuelle Redundanz
(a) 256, (b) 16 gleichverteilt, (c ) 16 quantisiertGraustufen
Folie 8FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Literatur
http://datacompression.info/comp.compression FAQ (part2) University of Western Australia algorithms course • http://ciips.ee.uwa.edu.au/~morris/Year2/PLDS210/huffman.html
http://compression.graphicon.ru/download/articles/huff/huffman_1952_minimum-redundancy-codes.pdf
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Folie 9FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Entropie
Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit einesEreignisses und der Information die dadurch übermittelt wird
Selbstinformation eines Ereignissesstets gleichbleibendes Ereignis p(E)=1
• Information Nullsinkende Wahrscheinlichkeit
• steigende Information funktioneller Zusammenhang
durchschnittliche Selbstinfo = Entropie
))(log()(1∑=
−=J
jjj EpEpH
))(log()(
1log)( EpEp
EI −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Folie 10FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Huffman: Source Reduction
Häufigkeit der Quellsymbole wird ermitteltzwei Symbole mit niedrigster Wahrscheinlichkeit werdezusammengefaßtReduktion auf zwei Gruppen
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Folie 11FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Huffman: Codierung
Oberstes Level: Zuweisung der Symbole 0,1Aufspaltung der zusammengesetzen GruppeResulierender Code:• eindeutig, instant, minimale Redundanz (optimal)
Folie 12FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Decodierung
Baum wird von oben nach unten durchlaufendekodiertes Symbol am Ende eines Zweiges Symbole eindeutigCodelänge unterschiedlich für Symbole
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Folie 13FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Run-length Codingzeilenweise Verarbeitung des BildesRun: aufeinanderfolgende Pixel mit gleichem Wertzwei Zahlen zur Codierung eines Runs (Grauwert, Anzahl)optimale Kompression für binäre Bilder• binär: abwechselnde runs mit weißer und schwarzer Pixel• Codierung einer Zeile: Farbe des ersten Zeichens, Länge der abwechselnden runs• Konvention: Zeilenstart mit weißem run
Fax-Übermittlung
Folie 14FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Modifikation für Grauwertbilder: Bitplane Coding
Bits 7-4 Bits 3-0
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Folie 15FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Bitplane Decomposition & Coding
Decomposition eines Grauwertes mit m-Bit/Pixel
Codierung mit exklusiv oder (XOR), gi neuer Code
zB. 127={0111 1111}a={0100 0000}g
00
22
11 222 aaa m
mm
m +⋅⋅⋅++ −−
−−
1
11
+
−−
⊕==
iii
mm
aagag
Folie 16FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Transformations Coding
GrundlageEin Bild kann alternativ als Überlagerung von Grundschwingungen mit steigender Frequenzverstanden werdenDie Stärke der jeweiligen Grundschwingungwird durch die Amplitude gekennzeichnetDie Amplituden aller Schwingungen bezeichendie Koeffizienten der TransformationDiskrete Cosinustransformation (DCT):Grundschwingungen sind Cosinus-Schwingungen
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Folie 17FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Beispiel: DCT 1 Koeffizient
Folie 18FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Beispiel: DCT 3 Koeffizienten
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Folie 19FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
JPEG-Verfahren
Folie 20FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
FarbtransformationRGB -> YUV ->YCbCr• Cb Abweichung Blau-Gelb• Cr Abweichung Rot-Cyan
Komponenten in YUV geringer korreliertFarbebenen werden getrennt komprimiert
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Folie 21FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Down-SamplingFarbkomponente wird komprimiertLuninanz-Signal bleibt erhalten
z.B. 2x2 Block: Original 4x3=12 Wertekomprimiert: 4+2=6 Werte = 50% reduziert
4:2:0-Abtastung PAL-DV Standard
Folie 22FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Down-sampling Schemata
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Folie 23FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Transformation
Bildung von 8x8 BlöckenDiskrete Cosinustransformation• Basis-Funktionen
Folie 24FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Quantisierung
Gewichtung eines jeden Koeffizieneten der DCT
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
),(),(),('
vuqvuGroundvuG
Quantisierungs-Tabelle q• eine Tabelle pro Farbebene• für jeden Koeffizienten eine Qualitätswert• niedrige Werte -> geringer Verlust
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Folie 25FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
Quantisierungstabelle
Beispiel:
Folie 26FH-Campus Hagenberg Werner Backfrieder
CodierungUmordnen der 8x8 Maske zu einem linearen Array:
Zigg-Zagg-Ordering:
Durch starke Quantisierung der hohen Frequenzen, entstehen lange Nullfolgen
•Huffman coding•Runlength Coding
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