laminare und turbulente strömungs kennwerte für die ... · laminare permeabilität(darcy‘sch)...
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Schwerpunktthemen
250 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4
1. Einleitung
Die Druckgasfi ltration nimmt mit all
ihren Facetten, wie z.B. Druckluftfi ltration,
Erdgasfi ltration, Prozessgasfi ltration, Dicht -
gasaufbereitung usw. in den industriellen
Anwendungen einen breitgefächer ten
Rahmen ein. Abhängig von der je weili-
gen Anwendung spielen die verschie denen
Druckgas parameter wie Druck niveau,
Volumenstrom, Last wechsel, Druck gas-
reinheit bezogen auf Partikel, Tropfen
oder Dämpfe unterschiedlich gewichte-
te Rollen. Der wesentliche Parameter ist
jedoch in den meisten Fällen die Druck-
gasreinheit.
Zur Sicherstellung der geforderten
Druckgasreinheit wird das komprimierte
Gas mit Hilfe von Druckluftfi ltern auf-
bereitet, wobei je nach Filtrationsaufgabe
Druckluftfi lter unterschiedlicher Bauart
zum Einsatz kommen. Ein wesentlicher
Aspekt bei der Auswahl der Druck-
gasfi lter ist deren Abscheidegrad, denn
dieser gewährleistet den geforderten
Reinheitsgrad. Der Energieaufwand zur
Reinigung des Gases, bezifferbar über den
Differenzdruck des Filters, bestimmt (bei
sonst optimalen Bedingungen) wesent-
lich die Betriebskosten der Druck gas-
aufbereitung.
Das Ziel aller Filterentwicklungen (im
hier betrachteten Fall die Entwicklung und
Auslegung von Druckgasfi ltern) ist also
die Realisierung des geforderten Ab scheide -
grades bei möglichst geringem Differenz-
druck. Der für eine bestimmte Filtrations-
aufgabe erforderliche Ab scheide grad wird
durch die Auswahl des geeigneten Filter-
mediums gewährleistet, wobei ein besse-
rer Abscheidegrad üblicherweise durch
einen höherer Differenz druck „erkauft“
werden muss.
Das ausgewählte Filtermedium bestimmt
aber nur zum Teil den Differenzdruck
eines Filters. Der u.U. sogar größere
Anteil des Gesamtdifferenzdruckes ist an
die Strömungsführung im Filtergehäuse
und in der Filterpatrone gekoppelt.
Sowohl die Absenkung des Differenz-
druckes des Filtermediums bei gleich-
bleibendem Abscheidegrad als auch die
Optimierung der Strömungsführung ist
und bleibt eine ständige Herausforderung
bei der Auslegung von Filtrationsapparaten
und in diesem Fall bei der Auslegung von
Druckgasfi ltern.
Der messtechnische Nachweis einer
erfolgreichen Optimierung ist im unte-
ren Druckbereich, also bis etwa 20 bar,
mit relativ geringem experimentellem
Aufwand realisierbar. Beim Übergang in
den Hochdruckbereich, also etwa bis 400
bar, wird die experimentelle Validierung
erheblich schwieriger und kosteninten-
siver.
In der vorliegenden Arbeit wird
eine Methode vorgestellt, mit der aus
Differenzdruckmessungen im unteren
Druckbereich auf die Gegebenheiten im
Hochdruckbereich geschlossen werden
kann.
2. Die Differenzdruckgleichung
Die Forchheimer-Gleichung (nach
Philipp Forchheimer /1/) beschreibt den
Differenzdruck in einer Strömung. Die
Gleichung erweitert das Darcy-Gesetz /2/,
das nur den Differenzdruck aus der dyna-
mischen Viskosität berücksichtigt, um
einen Term für den turbulenten Anteil des
Differenzdruckes. In differenzieller Form.
lautet die Forchheimer-Gleichung:
(1)
mit:
dP Druckänderung über der Strecke dxv Strömungsgeschwindigkeit des
Fluids
η dynamische Viskosität des strömen-
den Fluids
K1 laminare Permeabilität(darcy‘sch)
der durchströmten Einheit
ρ Dichte des strömenden Fluids
K2 turbulente Permeabilität (nicht-dar-
cy‘sch) der durchströmten Einheit.
Die beiden Koeffi zienten K1 und K2
werden meistens experimentell ermittelt
und sind nur von der Geometrie der durch-
strömten Einheit abhängig, nicht aber vom
strömenden Fluid. Die Kehrwerte die-
ser Permeabilitäten können auch als die
jeweiligen Widerstandbeiwerte aufgefasst
werden.
Für K2→∞ geht die Forchheimer-Glei-
chung in das Darcy-Gesetz über.
Nach Integration der Forchheimer-
gleichung ergibt sich die Differenz-
Laminare und turbulente Strömungs kennwerte für die Differenzdruckauslegung von Gashochdruckfi lternW. Mölter-Siemens*, G. Fischer**
Die Kennlinie des Differenzdruckes von Gashochdruckfi ltern kann mit ausreichender Genauigkeit über die Forchheimer-
gleichung beschrieben werden, wobei die laminaren und turbulenten Anteile im Wesentlichen dem Filtermedium
zum einen und der Strömungsführung in Gehäuse und Patronenkörper zum anderen zu zuordnen sind. Innerhalb
dieser Arbeit wurden die jeweiligen Permeabilitäten (Kehrwerte der Widerstandbeiwerte) als reine (fl uidunabhängige)
Strömungskennwerte der untersuchten Druckgasfi lter ermittelt. Unter Anwendung dieser Kennwerte können
Gashochdruckfi lter auch für den Bereich hoher Drücke ausgelegt werden. Allerdings zeigen Messungen mit Öl als
Modellfl uid, dass die mit Luft ermittelten Permeabilitäten nicht ohne weiteres auf Öl übertragbar sind, bzw. dass die
Differenzdruckauslegung von Gashochdruckfi ltern über die Bewertung mit Öl nur bedingt anwendbar ist.
*Dr.-Ing. Wolfgang Mölter-SiemensSenior Scientist Institut für Energie- und Umwelttechnik e.V. – IUTABliersheimerstr. 58 – 6047229 DuisburgTel.: 02065 / 418 - 400moelter@iuta.dewww.iuta.de
**Dipl.-Ing. Götz FischerBOLL & KIRCH Filterbau GmbHSenior EngineerAbteilung Forschung und EntwicklungSiemensstr. 10-1450170 KerpenTel.: 02273 / 562 – 0Fax.: 02273 / 562 - 223info@bollfi lter.dewww.bollfi lter.com
Schwerpunktthemen
F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4 251
druck gleichung, wobei die unterschied-
lichen Strecken x (abhängig von der
jeweiligen Geometrie) in die jeweiligen
Permeabilitäten (kl für den laminaren
Anteil und kt für den turbulenten Anteil)
übernommen wurden. Zudem ist dabei fol-
gendes zu beachten: In der hier betrachte-
ten Anwendung der Forchheimergleichung
auf Druckluftfi lter ist der laminare Beitrag
zum Druckverlust im Wesentlichen durch
die Strömung durch das Filtermedium und
der turbulente Beitrag im Wesentlichen
durch die Strömung durch Filtergehäuse
und Patronenkörper bestimmt. Die Be -
zugs fl ächen beider Strömungsanteile sind
deutlich unterschiedlich (laminar: Fläche
des Filtermediums; turbulent: Quer schnitts-
fl ächen der Gehäuse an schlüsse), also sind
die zugehörigen Strömungs geschwin-
digkeiten ebenfalls verschieden.
(2)
mit:
Δp Gesamtdifferenzdruck
kl Permeabilität bezogen auf laminare
Strömung
vl Geschwindigkeit bezogen auf die
laminare Strömung
kt Permeabilität bezogen auf turbulente
Strömung
vt Geschwindigkeit bezogen auf die tur-
bulente Strömung
Da die jeweiligen (effektiven) Ge -
schwin digkeiten zum einen deutlich ver-
schieden sein können und zum andern
experimentell nicht zugänglich sind, wer-
den diese Geschwindigkeiten über den
Betriebsvolumenstrom V·B substituiert. Der
Betriebsvolumenstrom ist wohl bekannt
und für die beiden Strömungsanteile
gleich. Die Kenntnis der jeweiligen cha-
rakteristischen Bezugsfl ächen ist daher
nicht nötig, vielmehr sind diese Flächen
geometrische Kenngrößen der jeweiligen
Komponenten und können somit in die
jeweiligen Permeabilitäten übernommen
werden.
Abb. 1: Beispielhafter Aufbau von Druckluftfi ltern und Druckluftfi lter in Betrieb (Fotos mit Erlaubnis).
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Schwerpunktthemen
252 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4
3. Anwendung der Differenz druckgleichung
auf Druck luftfi lter
Ein Druckluftfi lter (siehe Abbildung 1) ist aus mehreren
Komponenten aufgebaut. Ein Aufbau besteht im Normalfall aus
den Komponenten Druckluftfi ltergehäuse mit Düsen und Blenden
an den Luftein- und auslässen und den nötigen Luftumlenkungen,
Filterpatrone mit Stützkörper und ggf. Luftleitblechen und dem
eigentlichen Filterkörper (Filtermedium, Filtermittel).
Üblicherweise bezieht sich der laminare Anteil ausschließlich auf
die Strömung durch die meist aus dünnen Fasern (Faserdurchmesser
im μm Bereich) aufgebauten Filtermedien. Die Reynoldszahlen bei
der Durchströmung von Filtermedien liegen weit unter eins, so
dass die Annahme einer laminaren Strömung gerechtfertigt ist.
Die Durchströmung des Druckluftfi ltergehäuses (Rohrquerschnitte
im cm-Bereich), sowie durch den Filterpatronenkörper, kann im
Gegensatz dazu als turbulent angesehen werden.
Die strömungstechnische Charakterisierung von Druck-
luftfi ltern über die Erfassung von laminaren und turbulenten
Strömungskennwerten kann, je nach Aufgabenstellung, über zwei
unterschiedliche Betrachtungsweisen erfolgen. Diese sind zum
einen die Charakterisierung von Filterpatrone und Filtergehäuse
und zum anderen die Charakterisierung von laminarem und turbul-
entem Anteil, also der Charakterisierung der Strömung durch das
Filtermedium und der Strömung vom Einlass zum Filtermedium
und vom Filtermedium zum Auslass.
4. Ermittlung der Kennwerte zur Charakterisierung
des laminaren und turbulenten Anteils an
einem handelsüblichen Druckluftfi lter mit
Nennvolumenstrom von ca. 1400 Nm3/h.
Zur Ermittlung dieser Kennwerte werden die beiden tur-
bulenzbezogenen Permeabilitäten (Patrone und Gehäuse) über
nachstehende Rechenvorschrift zur Permeabilität bezogen auf
die Strömungsführung (kS) zusammengefasst (kM = laminare
Permeabilität). Damit erhält man für die Abhängigkeit des
Differenzdruckes vom Betriebsvolumenstrom nachstehendes
Polynom zweiten Grades mit den Koeffi zienten A und B.
(3)
Zur Ermittlung der Koeffi zienten A und B wurde in einem
Experiment der Differenzdruck an einem Druckluftfi lter mit neuer
Filterpatrone in Abhängigkeit vom Betriebsvolumenstrom bei 6
unterschiedlichen Drücken gemessen. Der Nennvolumenstrom des
Filters betrug 175 m3/h bei einem Druck von 8 bar (a=absolut).
Zusätzlich zum Druckniveau wurde jeweils die Temperatur des
Fluids (hier Luft) erfasst.
In Abbildung 2 sind die Ergebnisse der Messungen dargestellt.
Man erkennt den progressiven Verlauf aller 6 Kurven, wobei der
Differenzdruck bei gleichem Betriebsvolumenstrom mit zuneh-
mendem Druckniveau steigt.
Zur Ermittlung der Koeffi zienten A und B wurden alle sechs
Kurvenverläufe einer Polynomregression (Polynom zweiten Grades
mit Nulldurchgang) unterzogen. Die Ergebnisse dieser Regression
sind in Tabelle 1 eingetragen; der Regressionskoeffi zient R2 war
bei allen Kurven größer gleich 0,998.
Über die jeweiligen Viskositäten und Dichten wurden schließ-
lich aus den Koeffi zienten A und B die Permeabilitäten des
Filtermediums kM (laminar) und der Strömungsführung kS (tur-
bulent) berechnet. Es ergaben sich konstante Permeabilitäten als
Kennwerte für die Strömungsführung und für das Filtermedium,
unabhängig vom durchströmenden Fluid. Der Mittelwert für kS
beträgt 1,56 10-6 m4 bei einer relativen Abweichung von 4,2%,
der Mittelwert für kM beträgt 3,29 10-10 m2 bei einer relativen
Abweichung von 5,2%.Die beiden Strömungskennwerte für das
trockene Filtermedium und für die Strömungsführung können also
unabhängig vom Druck als konstant betrachtet werden.
Mit Hilfe dieser Strömungskennwerte wurden nun die einzelnen
Anteile (Medium und Strömungsführung) des untersuchten Filter für
das Druckniveau 5 bar(a) berechnet. Die Ergebnisse der Rechnung
sind in Abbildung 3 dargestellt. Zusätzlich zeigt die Graphik den
gemessenen Differenzdruck des leeren Gehäuses (ohne eingebautes
Filterelement). Man erkennt zum einen, dass bei Durchströmung
mit Nennvolumenstrom im Neuzustand der Differenzdruck der
Abb. 2: Differenzdruck an einer trockenen Filterpatrone im Gehäuse bei 6 verschiedenen Drücken.
Abb. 3: Differenzdruck gemessen und berechnet bei 5 bar (a).
Abb. 4: Filterelement von Boll & Kirch Filterbau GmbH
Schwerpunktthemen
F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4 253
Strömungsführung deutlich dominiert und
zum anderen, dass durch Messung am
leeren Gehäuse der Differenzdruckanteil
der Strömungsführung unterschätzt
wird, bzw. das sich der Differenzdruck
an der Filterpatrone selbst (wie eingangs
erwähnt) nochmals in einen laminaren und
turbulenten Bereich aufteilen lässt. (Siehe
hierzu auch nächsten Abschnitt).
5. Anwendung der Vor gehens-
weise zu Ermittlung des
Medien-, des Filter element-
und des Gehäuseanteils
am Gesamtdifferenzdruck
in Abhängigkeit vom
Betriebsvolumenstrom.
Dazu wurden an einem Druckluftfi lter
anderer Bauart (siehe Abbildung 4) ähnli-
che Versuche durchgeführt und zusätzlich
der Differenzdruck am leeren Gehäuse
bei unterschiedlichen Druckniveaus auf-
genommen. Die Differenz des Druck-
verlustes mit eingebautem Filterelement
und am leeren Filtergehäuse liefert
dabei den Differenzdruck der durch
das Filterelement verursacht wird. Die
Versuche erfolgten an einem Prüfstand im
Hause BOLL & KIRCH Filterbau GmbH
bei 2 bar (a) und 6 bar (a), mit verdichteter
Luft als strömendes Fluid. Die Ergebnisse
der Messungen und Berechnungen sind
in Abbildung 5 und Abbildung 6 darge-
stellt. Die Graphiken zeigen die anteili-
gen Differenzdrücke in Abhängigkeit vom
Betriebsvolumenstrom.
Den Abbildungen ist zu entnehmen,
dass der Gesamt differenzdruck des unter -
suchten Filters bei gleichem Be triebs -
volumenstrom (gleiche Betriebs geschwin-
digkeit) mit zunehmendem Druckniveau
ansteigt. Dieser Anstieg ist eindeutig auf
den Anstieg des turbulenten Anteils, her-
vorgerufen durch das Gehäuse und das
eingebaute Filterelement, zurückzuführen.
Der laminare Anteil des Filterelementes
bleibt gleich und ist somit unabhängig
vom Betriebsdruck. Dies steht in vol-
lem Einklang mit den Überlegungen und
den Messergebnissen der vorherigen
Abschnittes, wodurch die Anwendbarkeit
der Forchheimergleichung bzw. die Vor-
gehensweise der Aufspaltung in einen dru-
ckunabhängigen viskosen laminaren Term
und einen druckabhängigen turbulenten
Anteil gerechtfertigt ist.
6. Überprüfung der Über trag -
barkeit der ermittelten
Strömungskennwerte auf
Fluide mit höherer Dichte und
höherer Viskosität.
Die Ermittlung der laminaren und tur-
bulenten Permeabilitäten wurden in den
vorherigen Abschnitten eingehend erläu-
tert und deren Gültigkeit für Luft im
Druckbereich zwischen 0 und 7 bar(ü)
mit Dichten zwischen 1,2 kg/m3 und
9,6 kg/m3 und einer Viskosität um 18 μPas
gezeigt. Es stellt sich nun die Frage
nach der Übertragbarkeit der ermittelten
Permeabilitäten auf Fluide mit deutlich
anderen Dichten und Viskositäten, insbe-
sondere im Hinblick auf Anwendungen
im Gashochdruckbereich von einigen
hundert bar. Dazu wurden bei BOLL
& KIRCH zunächst an einem weiteren
Filterelement die Permeabilitäten gegen-
über Luft in bekannter Weise ermittelt
und anschließend am selben Filterelement
die Versuche mit Öl als Fluid wieder-
holt. In Tabelle 2 sind die relevanten
Eigenschaften der Luft und des Öls auf-
gelistet. Die prozentualen Angaben zeigen
die Abweichungen vom absoluten Wert
bezogen auf den Mittelwert ermittelt mit
Luft bei 2, 4 und 6 bar (a). Entscheidend
für die Prüfung der Übertragbarkeit
ist, dass die Versuche bei gleichem
Betriebsvolumenstrom also bei gleicher
An- bzw. Durchströmgeschwindigkeit
durchgeführt werden konnten.
Man erkennt in Abbildung 7 aus dem
nahezu linearen Verlauf der Differenz-
druckkurve, dass beim Experiment mit
Öl als Fluid der laminare gegenüber dem
turbulenten Differenzdruckanteil deutlich
dominiert.
In Abbildung 8 ist die Differenz-
druckkurve sowohl von der Messung mit
Öl als auch die Differenzdruckkurve,
die aus den mittels Luft bestimmten
Konstanten berechnet worden ist, über
die Siebfl ächengeschwindigkeit verglei-
chend dargestellt. Es ist zu erkennen, dass
Tab. 1: Permeabilitäten in Abhängigkeit von Druck und Temperatur.
Abb. 5: Aufteilung des Differenzdruckes bei 2 bar (a) Abb. 6: Aufteilung des Differenzdruckes bei 6 bar (a)
Schwerpunktthemen
254 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4
die berechnete Differenzdruckkurve für
Öl, gerechnet mit den Permeabilitäten
aus Luft, durchweg um einen konstan-
ten Faktor von etwa 2 höher liegt im
Vergleich zu den Messwerten.
Zur Bewertung und Beurteilung der
Ergebnisse sind in Tabelle 3 die Dichten,
die dynamischen Viskositäten und die
Reynoldszahlen aufgelistet.
Die Fluiddichten von Luft liegen laut
Tabelle 3 zwischen 2,38 und 9,54 kg/m3
und die von Öl bei 872 kg/m3, also um
einen Faktor zwischen 90 und 360 höher.
Die Viskosität des Öls liegt etwa um einen
Faktor von 2000 über der Viskosität der
Luft.
Zusätzlich sind die zugehörigen
Reynoldszahlen für eine bestimmte
Poren- bzw. Fasergeometrie in Tabelle
3 eingetragen. Man erkennt die deutli-
chen Unterschiede der Reynoldszahlen
der verschiedenen Systeme und es ist zu
vermuten, dass hierin die Ursache für
die Diskrepanz zwischen den berechne-
ten und gemessenen Permeabilitäten beim
Übergang von Luft als Fluid zu Öl als
Fluid zu suchen ist.
Diese Vermutung wird untermauert
durch verschiedene Arbeiten zur Thema
„Durchströmung von porösen Medien“
/3/, /4/, /5/, /6/. Insbesondere in der Arbeit
von Barree und Conway /3/ wird die
Abhängigkeit der Permeabilität von der
Reynoldszahl herausgearbeitet und durch
eigene Experimente belegt. In einer spä-
teren Arbeit von Lai /4/ wird dies durch
weitere Experimente bestätigt und auch
durch die Ergebnisse von ausgedehnten
numerischen Arbeiten untermauert. So
wird z.B. in Lai eine Graphik gezeigt, in
der eine Vielzahl von Messergebnissen
belegt, dass das Modell von Barree und
Conway sehr realitätsnah zu sein scheint.
Zudem ist dort ablesbar, dass die sog.
scheinbare Permeabilität etwa um den
Faktor 2 absinkt, wenn die Reynoldszahl
von 0,1 auf 1 (z.B. durch Erhöhung der
Strömungsgeschwindigkeit) vergrößert
wird. Dies steht tendenziell in Einklang
mit den hier gefundenen Werten. Die
Reynoldszahl bei der Messung mit Öl
betrug ca. 0,01, die Reynoldszahl bei der
Messung mit Luft im Bereich von ca.
0,07 und 0,3. Für die Hochrechnung des
Differenzdruckes auf die Durchströmung
mit Öl wurde also demnach eine zu gerin-
ge Permeabilität zu Grunde gelegt als dies
eigentlich der Fall ist. Die Konsequenz
war, dass der berechnete Differenzdruck
signifi kant über dem Differenzdruck lag,
der im Ölexperiment gemessen wurde.
Im vorliegenden Experiment war, wie in
der zugehörigen Abbildung 7 zu erkennen
ist, der laminare Anteil dominierend, was
diesen Effekt noch verstärkt hat. Eine
exakte Bewertung und Quantifi zierung
Tab. 3: Reynoldszahlen für Öl und für Luft (20°C) unter verschiedenen Drücken bei einer Strö mungs-geschwindigkeit von 0,1 m/s und für einen exemplarischen Faserdurchmesser von 5 μm.
Tab. 2: Vergleich der Konstanten von Messungen mit Luft und Öl
Abb. 8: Differenzdruck gegenüber Öl, gemessen und berechnet
Abb. 7: Differenzdruckkurve mit Öl
Schwerpunktthemen
F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 29 (2015) Nr. 4 255
war im Rahmen der Arbeit nicht mög-
lich, allerdings können die Ergebnisse
und die grundsätzlichen Überlegungen
in einer Folgestudie einer tiefergehen-
den Betrachtung, insbesondere durch den
Aufbau weiterer Detail-Experimente,
unterzogen werden.
7. Zusammenfassung
und Ausblick
Die Messung des Differenzdruckes
an einem Druckluftfi lter – bestehend
aus Filtergehäuse und Filterelement – in
Abhängigkeit vom Betriebsvolumenstrom
(ggf. bei unterschiedlichen Drücken)
ermöglicht die Bestimmung der laminaren
und turbulenten Permeabilitäten. Mit Hilfe
dieser Kenngrößen ist unter bestimmten
Voraussetzungen die Hochrechnung des
Differenzdruckes auf die Durchströmung
bei anderen Betriebsdrücken möglich.
Die Durchströmung der Filter mit ande-
rer Fluiden (z.B. Öl) als Ersatz für Druck-
luft bei sehr hohen Drücken (300 bar und
mehr) führt zu gewissen Unschärfen und ist
nur für eine Grobauslegung zulässig. Dies
ist dadurch bedingt, dass sich insbesonde-
re die Viskositäten der Fluide deutlich und
zwar um den Faktor 1000 unterscheiden.
Die Viskosität von komprimierter Luft
bei 500 bar beträgt ca. 37 μPas und die
des Öls ca. 35 mPas. Die Viskosität der
Luft bei Umgebungsdruck beträgt etwa
18 μPas. Also ist die Viskosität der kom-
primierten Luft tatsächlich nur um einen
Faktor von ca. 2 höher und liegt somit in
der gleichen Größenordnung. Der Einfl uss
der Reynoldszahl auf die Permeabilitäten
wurde über diverse Zitate belegt; eine
Quantifi zierung war jedoch nicht möglich.
Wie bereits erwähnt, hätte die Detail -
untersuchung der erwähnten Zusammen-
hänge den Rahmen dieser Arbeit über-
schritten. Die Weiterführung der Unter-
suchungen ist geplant, mit dem Ziel der
Ermittlung realitätsnaher Kenngrößen,
welche dann für die Auslegung von
Druckluftfi ltern im Hochdruckbereich zur
Verfügung stehen.
Danksagung
Das IGF-Vorhaben Nr.: 17992 N der
Forschungsvereinigung Institut für Energie-
und Umwelttechnik e.V. – IUTA, Bliersheimer
Straße 58 – 60, 47229 Duisburg, wird über die
AiF im Rahmen des Programms zur Förderung
der Industriellen Gemeinschaftsforschung
(IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft
und Energie aufgrund eines Beschlusses des
Deutschen Bundestages gefördert.
Literatur:
/1/ P. Forchheimer: Wasserbewegung durch Boden,
Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, 45 edition,
(1901)
/2/ Darcy, H.P.G. 1856: The Public Fountains of the City
of Dijon (Les Fontainespubliques de la ville de Dijon), trans.
P. Bobeck. Dubuque, Iowa: Kendall Hunt Publishing Co.
(1 March 2004). ISBN 0-7575-0540-6. http://biosystems.
okstate.edu/darcy/FountainsTranslation.htm
/3/ R. D. Barree and M.W. Conway: Multiphase Non-Darcy
Flow in Proppant Packs,SPE Annual Technical Conference
and Exhibition, 11-14 November 2007, Anaheim,
California, U.S.A. 978-1-55563-148-2.
/4/ B. Lai, J.L. Miskimins and Y Wu, Non-Darcy Porous
Media Flow According to the Barree and Conway Model:
Laboratory and Numerical Modeling Studies. SPE Rocky
Mountain Petroleum Technology Conference, Denver,
Colorado, USA, 14-16 April 2009
/5/ R.D. Barree and M.W. Conway: Beyond Beta Factors:
A Complete Model forDarcy, Forchheimer, and Trans-
Forchheimer Flow in Porous Media. SPE AnnualTechnical
Conference and Exhibition, 26-29 September 2004,
Houston, Texas, USA.978-1-55563-151-2.
/6/ Vishal A. Jambhekar, Forchheimer Porous-
media Flow Models - Numerical Investigation
andComparisonwith Experimental Data 2011, Master’s
Thesis, Universität Stuttgart - Institut für Wasser- und
Umweltsystemmodellierung Lehrstuhl für Hydromechanik
und Hydrosystemmodellierung Prof. Dr.-Ing. Rainer Helmig
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