mathematik lernen – möglichkeiten der unterstützung
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Mathematik lernen –Möglichkeiten der Unterstützung
Dr. Rose VogelPädagogische Hochschule Ludwigsburg
20.11.2004
Übersicht
Einführung ins Thema – Überblick
Schwach im Rechnen?
Veranschaulichen
Diagnoseverfahren - Fehleranalyse
Sachaufgaben
Gruppeneinteilung
EinführungKinder denken anders
„Der Zweitklässler Sven wollte wissen, was herauskommt, wenn man die Zahlen 9, 12, 10, 11, 8, 10, 9, 8, 12, 11, 10 und 12 zusammenrechnet. Er schrieb 119, 121, 121, 122, 120, 120, 119, 117, 119, 120, 120, 122, zeigt dieses seiner Lehrerin und fragte: „Ist das richtig so?“
Wie würden Sie antworten?
Wie hat Sven gerechnet?
(vgl. Selter & Spiegel 1997, Wie Kinder rechnen.)
EinführungKinder denken anders
L: Wie viel ist 701 – 698?Malte: von 1 bis 8 gleich 7, von 0 bis 9 gleich 9, von 6 bis 7 gleich 1. 197!L: Kannst du das auch anders rechnen?Malte: Ja.L: Wie denn?Malte: Von 698 bis 700 sind es 2 und von 701 bis 700 ist es 1, also sind‘s 3.L: Mhm. Dieselbe Aufgabe, aber zwei verschiedene Ergebnisse?Malte: Mhm, weiß auch nicht.L: Kann denn beide richtig sein?Malte: Ne.L: Was denkst du denn, was stimmt?Malte: Das da! (Er zeigt auf das schriftlich Gerechnete.)L: Warum glaubst du, dass das stimmt und das andere nicht?Malte: Ja, weil das hier (zeigt auf das schriftlich Gerechnete) habe ich richtig ausgerechnet und das andere habe ich mir nur so hopp-di-hopp im Kopf überlegt.
Spiegel & Selter 2004, Kinder & Mathematik S. 24
Begriffsklärung Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht
keine Einheitlichkeit in der Begriffswahlmögliche Begriffe für Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht
Dyskalkulie Rechenstörung Rechenschwäche Arithmasthenie
(vgl. Lorenz, J.H. & Radatz, H. (1993). Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover: Schroedel.)
DefinitionsmöglichkeitenLernschwierigkeiten im Mathematikunterricht
Diskrepanzdefinitionen Setzen die Rechenstörung in Bezug zur Intelligenz und /
oder zu Leistungen in anderen Leistungsbereichen Teilleistungsschwäche
Definition der Weltgesundheitsorganisation:Unter Rechenstörung (ICD-10) versteht man die Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar sind. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden.“
Phänomenologische Definitionen Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen im MU
bilden die Kriterien für Rechenstörung
http://www.fruehbrodt.de/wissen/was_ist_dyskalkulie.htm
Schwierigkeiten beim Rechnen –mögliche Ursachen
Ursachen organisch-neurologisch psychische, emotionale, soziale didaktische
Die beiden ersten Ursachenfelder erfordern Interventionsmaßnahmen.
Das letztere Ursachenfeld eher Präventionsmaßnahmen, d.h. Veränderung des Unterrichts.
Schwierigkeiten beim Rechnen –mögliche Ursachen
Gaidoschik, M. (2003), Rechenschwäche – Diskalkulie, S. 15
Schwierigkeiten beim Rechnen –Störbereiche
Störungen der auditiven Wahrnehmung, Speicherung und das Sprachverständnis
Störungen im visuellen Bereich visuelles Gedächtnis visuelles Operieren
Störungen durch das Material
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Lorenz, J.H. (19xx). Ursachen für gestörte mathematische Lernprozesse. In G. Eberle & R. Kornmann (Hrsg.), Lernschwierigkeiten und Vermittlungsprobleme im Mathematikunterricht an Grund- und Sonderschulen.
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten
Methodisches Vorgehen
Mögliche Störbereiche
Visuelle Antizipation von Teilschritten; Rückblick als vorstellungsmäßiges Erinnern; (grob-) motorische Ausführung
Konkreter Operationsaufbau; Handlungsvollzug unter Beachtung der quantitativen Struktur
Visuelle Gliederung, visuelles Denken, Raum-Lage-Beziehung, Figur-Hintergrund-Differenzierung; Grobmotorik
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten
Methodisches Vorgehen
Mögliche Störbereiche
Visuelle Vorstellung des Operationsablaufs bei statischer Darstellung; (fein-) motorische Ausführung der Schreibbewegung; motorisches Gedächtnis
Bildhafte (und ziffernmäßige) Darstellung der Operationen
Visuelles Gedächtnis,
Visuelles Operieren
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten
Methodisches Vorgehen
Mögliche Störbereiche
Visuelle Vorstellung der Operationen an anschaulichen Handlungskorrelaten; auditives Gedächtnis
Ziffernmäßige Darstellung; allmählicher Versicht auf Visualisierung; Übergang zu logisch-unanschaulicher Handlung
Operative Abstraktion; auditives Langzeit-gedächtnis
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten
Methodisches Vorgehen
Mögliche Störbereiche
Assoziations-gedächtnis
Automatisierung im Zeichenbereich; Kopfrechnung
Auditives Kurzzeit-gedächtnis
Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten
Methodisches Vorgehen
Mögliche Störbereiche
Leseleistung; Umsetzung Sprache-Bild; visuelle Handlungsvorstellung bei Texten i.S. von Textverständnis; Alltagserfahrung; Weltwissen
Sachaufgaben Sprachver-ständnis; visuelles Operieren
Einige Symptome für Lernschwierigkeiten
ausschließliches zählendes Rechnen massive Links-Rechts-Problematik Intermodalitätsprobleme eingeschränktes operatives Verständnis
Präsentationsebenen - Veranschaulichen
Enaktive Ebene
Ikonische Ebene Sprachebene
Symbolische Ebene
Abs
trak
tion
Konkretisierung
intra-modalerTransfer
Intermodaler Transfer
Modell nach Bönig 1993, S. 27
Präsentationsebenen
Handlungsebene mit Dingen des Alltags
Viererbündelung Zehnerbündelung
Padberg 1992, Didaktik der Arithmetik, S. 59 & 61
Präsentationsebenen
Handlungsebene mit Arbeitsmitteln des Mathematikunterrichts, z.B. Mehrsystem-Blöcke
Präsentationsebenen
345
3H4Z5E
Intermodaler Transfer
Intramodaler Transfer
Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung
Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung
Schülerbeobachtung im Unterricht Gespräche über Vorgehensweisen
(Methode des lauten Denkens) Fehleranalyse schriftlicher Schülerarbeiten
Fehler sind Ausdruck einer individuellen Logik Diagnostische Aufgabensätze
Aufgabenbereiche: Relationen, Ordnungen, Stellenwertbegriff, Schreiben und Lesen von Zahlen
Vgl. Radatz, Schipper, Dröge & Ebeling (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel.
Diagnostische Verfahren
Kindnahe Diagnostik durchgeführt von Personen, die mit einem Kind
täglich Umgang haben Lernwegsbegleitende Diagnostik
immer wieder wird der aktuelle pädagogische Förderbedarf eines Kindes ermittelt
Dialogische Diagnostik über Gespräche und Nachfragen, damit die
Herangehensweise eines Kindes an eine Aufgabe ermittelt werden kann
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum.
Wann ist die Anzahl der Apfelbäume gleich groß wie die Anzahl der Nadelbäume?
Was wird schneller zunehmen, wenn der Bauer den Obstgarten vergrößert: die Anzahl der Apfelbäume oder die Anzahl der Nadelbäume
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 148, Opladen: Leske + Budrich.
Beispiel (Pisa-Aufgabe: Äpfel)
Version 2ÄPFELEin Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum.Im folgenden Diagramm siehst du das Muster, nach dem Apfelbäume und Nadelbäume für eine beliebige Anzahl (n) von Apfelbaumreihen gepflanzt werden:
Vervollständige die Tabelle:
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 148, Opladen: Leske + Budrich.
Mathematik
Welt
KonsequenzenMath. Folgerungen
Ergebnisse
Mathematisches Modell
Situation
verarbeiten
interpretieren
validieren
mathematisieren
Problem Lösung
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 144, Opladen: Leske + Budrich.Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 191. Münster: Waxmann.
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Realmodell
Prozess des Modellierens
Wahrnehmen einer Situation und des „Fragwürdigen“Entwicklung eines Realmodells
Entwicklung mathematischer Modelle als konstruktiver und kreativer Akt==> Phase des Problemlöseprozesses
Datenverarbeitung - Arbeit mit einem arithmetischen Modell
Rechnerische Ergebnisse werden für die Situation interpretiert
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 148, Opladen: Leske + Budrich.
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Kompetenzstufen Stufe 1: Rechnen auf Grundschulniveau (329-420) Stufe 2: Elementare Modellierung (421-511) Stufe 3: Modellieren und begriffliches Verknüpfen auf dem
Niveau der Sekundarstufe I (512-603) Stufe 4: Umfangreiche Modellierungen auf der Basis
anspruchsvoller Begriffe (604-695) Stufe 5: Komplexe Modellierung und innermathematisches
Argumentieren (über 696)
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 160, Opladen: Leske + Budrich.
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 201. Münster: Waxmann.
Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess
Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 202. Münster: Waxmann.
Gruppeneinteilung
Veranschaulichen
Fehleranalyse
Diagnoseverfahren
Sachaufgaben
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
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