methode der kleinsten quadrate mathematik semesterarbeit 2000 dirk frauendorf & benno fäh
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Methode der kleinsten Methode der kleinsten QuadrateQuadrate
Mathematik Semesterarbeit 2000
Dirk Frauendorf & Benno Fäh
Aufgabenstellung
Ziel:
Vorgehen
Informationen suchen
Beispiel mit Maple
C-Programm analysieren und dokumentieren
Makefile erstellen
Programm testen
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel an der Gerade
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel an der Gerade
• Gerade:
y = ax+b
• Parameter a und b schätzen
=Startwerte
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel an der Gerade
• r =Residuen
r
• Wie bestimmen wir a und b ?
M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2 muss minimiert werden
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel an der Gerade
M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2 minimieren
Parameter b
Parameter a
G(M(a,b))• oder mit:
Partieller Ableitung von M nach a und b
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel am Kreis
xm,ymR Residuen
Kleinst Quadrat Methode
Beispiel am Kreis
Programm C
Hauptprogramm
Einlesen der Punkte
Berechnung des Startwerts
Partielle Ableitung
Lösung der Gleichung mittels Gauss-Newton Verfahren
Test
Startwertproblem
Test
Startwertproblem– Erwartetes Ergebnis
Test
Startwertproblem– 3 Punkte für Startwert
Test
Startwertproblem– lokales Minimum
Test
3D Fall
Fazit
Dokumentation erstellen
Projektplan erstellen
Erfahrungen mit C gesammelt
Erstellung eines Makefiles
Umgang mit Cygwin32 Beta19
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