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Netzwerke und Kirchhoff‘sche
Regeln
R7
R6
R5
R4
R3
R2
R1U1
U2
Wie kann man Spannungen und
Ströme in einem beliebig kompli-
zierten Netzwerk bestimmen ?
Beispiel:
Zur Lösung derartiger Probleme benutzt
man die „Kirchhoff‘schen Regeln“
1. Die Knotenregel
Ii
I3
I2
I1
Wegen der
Ladungser-
haltung fließt
nur soviel
Strom in einen
Knoten, wie
auch wieder
herausfließt
In jedem Knoten verschwindet daher
die Summe aller Ströme:
∑ ==
n
i
I1
i 0
2. Die Maschenregel
Ri
R2
R1
U1
In jeder geschlossenen Masche
verschwindet die Summe aller
Spannungen
∑ ==
n
iiU
1
0
Beispiel: Wheatston‘sche Brücke
U0
R4
R3
R2
R1
Rm
1
2
3
I1
I2
I3
I4
Im
Iges
= Rx
Wir nehmen an, daß R3 = Rx unbekannt ist.
Man soll R1 so variieren, daß Im = 0 wird.
(Methode zur Messung von Widerständen)
Masche 1 :
Masche 2 :
Masche 3 :
022110 =++− IRIRU
011mm33 =−+ IRRIRI
0mm2244 =−− RIRIRI
4231ges IIIII +=+=
2m1 III =+
4m3 III +=
Knoten :
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Mit diesen 6 Gleichungen lassen sich
die Ströme I1 ... I4, Im und Iges berechnen.
Nun soll die Brücke abgeglichen werden,
d.h. Im = 0.
43
21
)6(
)5(
II
II
=⇒
=⇒
Daraus folgt
0)3(
0)2(
2143
11x3
=−⇒
=−⇒
RIRI
RIRI
und weiter
2
1
4
x
R
R
R
R=
Auflösen nach Rx gibt dann
2
14
R
RRRx =
Da die Widerstände R1, R2, R4
bekannt sind folgt Rx mit sehr
hoher Genauigkeit.
.
E. Riedle PhysikLMU
Meßverfahren für Ströme - Amperemeter
Hitzdraht-
Amperemeter
Drehspul-Galvanometer (Magnetfeld !)
.
Weicheiseninstrument
(auch Wechselstrom)
Digital-Multimeter (?!?)
elektrolytische Wirkung
Voltmeter Amperemeter
.
E. Riedle PhysikLMU
Stromquellen
1. Trennung von Ladungen, i.e. elektrische Energie aus mechanischer Energie, chemischer Energie, Licht (Solarzelle), ....
2. Potentialdifferenz
3. elektrische Leitung führt zu Strom
Ideale Stromquelle: Stromstärke unabhängig von Spannungsabfall
Ideale Spannungsquelle: Spannung unabhängig von Strom
Innenwiderstand Ri:
Klemmenspannung U sinkt bei Belastung mit
Außenwiderstand Ra vom unbelasteten Wert
Uo = EMK (Elektromotorische Kraft) auf
i ao i o o
i a i a
R RU U I R U 1 U
R R R R
.
E. Riedle PhysikLMU
Galvanische Elemente Konzentrationsgefälle der Metallio-
nen (c1 > c2) zwischen Metallelektrode und umgebender Elektro-lytflüssigkeit versucht sich durch Diffusion auszugleichen.
Bindungsenergien: 1 2e e
Aufbau von Raumladungsschicht
U Gleichgewicht: 1 eU kT
2
ce
c
Uaußen > 0 Auflösung der Elektrode
Uaußen < 0 Abscheidung
2 Elektroden 1 2U
Galvanisches Element
.
E. Riedle PhysikLMU
Spannungsreihe
Elektrode U / V
Li - 3,02
K - 2,92
Na - 2,71
Zn - 0,76
Fe - 0,44
Cd - 0,40
Ni - 0,25
Pb - 0,126
H2 0
Cu + 0,35
Ag + 0,8
Au + 1,5
Zink / Kohle (Braunstein) – Batterie
Ni / Cd – Akku
Na / S - Zelle (flüssig)
etc. .....
Akkumulatoren:
aufladbare
glavanische
Elemente
.
E. Riedle PhysikLMU
Bleiakkumulator ( ca. 2 V ):
Pb-Platten bilden PbSO4-Schicht; Aufladung:
Anode: 4 2 2 4PbSO 2 OH PbO H SO 2 e– –
Kathode: 4 2 4PbSO 2 H 2 e Pb H SO–
.
E. Riedle PhysikLMU
Brenstoffzelle: 2 2 22 H O 2 H O
räumlich getrennte Teilreaktionen (semipermeable Membran)
2 2O 2 H O 4 e 4 OH– –
2 2H 2 OH 2 H O 2 e– –
kontinuierliche Zufuhr vom H2 und O2
Thermische Stromquellen:
Kontakt-Potential
Differenz der Austrittsarbeit Wa
Raumladung führt zu Gegenfeld
.
E. Riedle PhysikLMU
Thermoelektrische Spannung:
2 E kT
1
ne
n Boltzmann-Verteilung
ni Elektronen-Konzentration
1
2
1th
E e U
nk TU ln
e n
1 22
nkU ln T T T
e n
Peltierelement:
"umgekehrtes" Thermoelement für
Kühlung / Heizung
.
E. Riedle PhysikLMU
Thermostrom:
Das kalte und das warme Ende eines Kupferbügels sind durch anderes Metall verbunden
Thermospannung Thermostrom
th thsehr groß sehr kleinI U R
.
E. Riedle PhysikLMU
Stromtransport
- freie Elektronen und Ionen im "Vakuum"
- Drude-Modell (Metall)
Ionenleitung in Flüssigkeiten
zwischen Elektroden in Elektrolyten fließt Strom (bei
angelegter Spannung)
4 4 2CuSO Cu SO [ in H O ]
Vergleich:
Wasser, Zuckerlösung, Salzlösung
Stromfluß durch Bewegung von Ionen!
.
E. Riedle PhysikLMU
Chemische Zersetzung / Umwandlung an Elektrode:
Cu 2 Cu " Verkupfern"
Knallgas:2
2 2
4 H 4 e 2 H
4 OH 2 H O O 4 e
Erhöhung der Konzentration n führt zu Erhöhung der
Leitfähigkeit el
elel
1n q u Beweglichkeit u
Innenwiderstand der Stromquelle
Beweglichkeit wird bei hohem n kleiner !
Ladung eines Mol Ionen:
AF N e 96485,309 C
Faraday Konstante
Kationen u+
m2/V·s
Anionen u-
m2/V·s
H+
31,5·10-8
OH-
17,4·10-8
Li+
3,3·10-8
Cl-
6,9·10-8
Na+
4,3·10-8
Br-
6,7·10-8
Ag+
5,4·10-8
I-
6,7·10-8
Zn++
4,8·10-8
SO4
--7,1·10
-8
.
E. Riedle PhysikLMU
Stromtransport in Gasen
"neutrales" Gas Ionisation
Plasma
Gleichgewicht Erzeugung / Vernichtung Ladungsträgerkonzentration statn
2stat
dnn n
dt
- thermische Ionisation
- Elektronenstoßionisation
Gasentladung
- Photoionisation
M h M e
.
E. Riedle PhysikLMU
Strom-Spannungs-Kennlinie
- kleiner Druck; erzeugte Ladungsträger
statj q n u u E e u u E
Ohmsches Verhalten
Sättigung, wenn keine Rekombination
- Stoßionisation Zündspannung UZ
Gasentladung
Selbständiges Brennen, wenn jeder Ladungs-träger für seinen eigenen Ersatz sorgt (Lawine)
Schutzwiderstand
Durch Elektronenstöße Ionisation + Anregung
Lichtemission
.
E. Riedle PhysikLMU
Ladungsträgermultiplikation durch Lawineneffekt
.
E. Riedle PhysikLMU
Ionisierungs-
vermögen
stabile und instabile
Entladung
Stabilisierung einer Gasentladung
.
Glimmentladung (p = 10-4
bis 10-2
bar)
Sekundärelektronen an Kathode
- Glimmlicht
- Ionisation + Ladungstrennung
inhomogene Ladungsverteilung
+ Feldstärke
Die Erzeugung von Licht durch eine kontrollier-te Glimmentladung wird vor allem in der Leuchtstoffröhre genutzt. In ihr wird eine Entladung gezündet (siehe Induktion) und die beschleunigten Elektronen regen Hg-Atome zum Leuchten an. Die Emission ist hauptsäch-lich im UV und daher wird ein Leuchtschirm benutzt, um möglichst breitbandiges sichtba-res Licht zu erzeugen.
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