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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Ortslinien und Konstruktionen
Dr. Elke Warmuth
Sommersemester 2018
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Ortslinien
Konstruktionen
Dreieckskonstruktionen
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Wo liegen alle Punkte P, die
I von einem Punkt M den gleichen Abstand r haben?
I von einer Geraden g den gleichen Abstand h haben?
I von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand haben?
I von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben?
I von zwei sich schneidenden Geraden g und h den gleichenAbstand haben?
I eine Strecke AB unter einem Winkel α ∈ (0◦; 180◦) erscheinenlassen?
I eine Strecke AB unter einem rechten Winkel erscheinenlassen?
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Verwandeln Sie ein gegebenes Trapez in ein flachengleichesRechteck.
Begrunden Sie Ihre Konstruktion.
Aufgabe
Konstruieren Sie einen Kreis, der eine gegebene Gerade g in einemgegebenem Punkt P beruhrt und durch einen weiteren Punkt Qgeht.
Aufgabe
Konstruieren Sie an einen Kreis die Tangenten, die auf einergegebenen Gerade senkrecht stehen.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
In einem Trapez seien die parallelen Seiten a und c, die DiagonalenAC = e und BD = f , der Parallelenabstand sei h.
Aufgabe
Konstruieren Sie ein Trapez ABCD mit
a) c, d , α, γ
b) a, α, β, h
In einem Parallelogramm ABCD sei a = AB, b = BC und AC = e.
Aufgabe
Konstruieren Sie ein Paralleogramm ABCD mit
a) a, b, α
b) a, β, e
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Geg.: zwei parallele Geraden und ein Punkt P dazwischen.
Konstruieren Sie einen Kreis, der durch P geht und die Geradentangiert.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Zwei Geraden g und h schneiden sich außerhalb des Blattes.Konstruieren Sie die Winkelhalbierende des Schnittwinkels.
Tipp: Zeichnen Sie zwei Geraden, die g und h schneiden.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Konstruktion eines Fasskreises
Geg.: AB, α Ges.: Fasskreisbogen zu AB, α
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Dreiecksstucke
I Seiten a, b, c
I Winkel α, β, γ
I Hohen ha, hb, hcI Seitenhalbierende sa, sb, scI Winkelhalbierende wα,wβ,wγ
I Umkreisradius R
I Inkreisradius r
Ein Dreieck konstruieren heisst, die drei Eckpunkte des Dreiecks zubestimmen. Die Eckpunkte erhalten wir durch Schneiden vongeometrischen Ortern (Ortslinien) oder durch Konstruktion vonTeildreiecken.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Gegeben: b, c , ha, konkret in cm b = 7, c = 8, ha = 6
I Konstruieren Sie ein Dreieck mit diesen Stucken.
I Welche Ortslinien haben Sie benutzt?
Aufgabe
Gegeben: a, γ,wβ, konkret in cm bzw. ◦ a = 6, 5, γ = 100,wβ = 8
I Konstruieren Sie ein Dreieck mit diesen Stucken.
I Welche Ortslinien haben Sie benutzt?
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Beispiel
Gegeben: α, a, ha, konkret in cm und ◦ α = 30, a = 8, ha = 4
I Hinweis: Fasskreisbogen zu BC .
I Konstruieren Sie A. Hinweis: Abstand A zu BC
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Gegeben: a, b, α, konkret in cm und ◦ a = 7, 5, α = 60, b = 5
Losung:
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Beispiel
Gegeben: b, sa, ha, konkret in cm b = 6, sa = 8, ha = 3
I Konstruieren Sie 4ACF .
I Konstruieren Sie 4ADC .
I Konstruieren Sie B.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Beispiel
Gegeben: a, b + c, β,
konkret in cm bzw. ◦ a = 4, 5, b + c = 9, β = 65
I Konstruieren Sie 4DBC .
I Wo muss A liegen?
I Konstruieren Sie A.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Aufgabe
Gegeben: c, sc ,R, konkret in cm c = 8, sc = 7, 5,R = 5
Hinweis: Wo liegt M – der Mittelpunkt des Umkreises?.
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Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen
Beispiel
Gegeben: a, b, sc , konkret in cm a = 10, b = 6, sc = 7
I Konstruieren Sie 4DMC . Hinweis: Mittendreieck.
I Konstruieren Sie B.
I Konstruieren Sie A.
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