peter h. richter2 ordnung und chaos im sonnensystem peter h. richter 16. april 2008 vortrag im club...
Post on 05-Apr-2015
111 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Peter H. Richter
2
Ordnung und Chaos im Sonnensystem
Peter H. Richter
16. April 2008
Vortrag im Club zu Bremen
Sun
Jupiter - ZeusSaturn - Kronos
Venus
MarsMercury Uranus
Neptun
Pluto
Peter H. Richter
5
Keplers Ordnung
Planetenbahnen
Mysterium Cosmographicum 1597
Astronomia Nova 1609
Johannes Kepler 1571-1630
Harmonices Mundi 1619
Peter H. Richter
6
Titius-Bode und W. Herschel
Planet n Ti-Bo exakt
Merkur − 0.4 0.39
Venus 0 0.7 0.72
Erde 1 1.0 1.00
Mars 2 1.6 1.52
??? 3 2.8 2.77
Jupiter 4 5.2 5.20
Saturn 5 10.0 9.54
Johann D. Titius 1766Johann E. Bode
1768
a = 0.4 + 0.3 ∙ 2n
Uranus 1781
Wilhelm Herschel 1738-1822
Uranus 6 19.6 19.2
Peter H. Richter
7
Wilhelm Olbers und Hieronymus Schröter
H. Wilhelm M. Olbers 1758-1840.
Hieronymus Schroeter 1745-1816
Harding 1765-1834
Bessel 1784-1846
Peter H. Richter
8
Neue Planeten
• September 1800: Astronomische Gesellschaft – „Himmelspolizey“• 1. Januar 1801: Giuseppe Piazzi entdeckt Ceres• 1801: Carl Friedrich Gauß berechnet ihre Bahn• 1. Januar 1802: Wilhelm Olbers findet Ceres wieder• 28. März 1802: Olbers entdeckt Pallas• 1. September 1804: Carl Ludwig Harding entdeckt Juno• 29. März 1807: Olbers entdeckt Vesta – von Gauß so benannt• bis 1845 keine weiteren Kleinplaneten• heute: über 220 000 Asteroiden katalogisiert – „Bremen“ 6320
Planetenbahnen433 Eros
951 Gaspra
Ceres
Pallas
weiter
Peter H. Richter
9
Entdeckung der Ceres
• Olbers Juli 1801: „So hätte also Piazzi unserer aufsprossenden Sozietät die Ehre der Entdeckung eines neuen Planeten geraubt? Denn gewiss würde doch diese ihn gefunden haben, wenn sie erst nach unserem Plan ganz in Thätigkeit gekommen wäre, da ihr nicht leicht ein beweglicher Stern 8. Größe hätte entgehen können.“
• Olbers am 6. Januar 1802 nach Wiederauffindung am 1. 1. 1802: „Die gefundenen Stellen der Ceres kommen ziemlich gut mit der ersten Ellipse des Dr. Gauss überein.“
• Olbers am 15. Januar 1802: „Immer ist es bewundernswürdig, wie genau die elliptischen Elemente des Dr. Gauss zutreffen … Dies gereicht sowohl den Berechnungen des Dr. Gauss, als auch den Beobachtungen des Herrn Piazzi zur größten Ehre.
zurück
Peter H. Richter
10
Entdeckung der Pallas
• Olbers 30. März 1802: „Ich eile, Ihnen eine wichtige astronomische Entdeckung mitzutheilen. Seit dem 28. März beobachte ich in dem nördlichen Flügel der Jungfrau außer der Ceres noch einen beweglichen Stern, der Ceres in allem ähnlich, von einem Fixstern 7. Größe in meinem Dollond durchaus nicht zu unterscheiden, rückläufig wie sie, nur stärker in nördlicher Deklination zunehmend.
• Olbers 1. Juni 1802: „Noch müssen wir nur beobachten und die Bahn bestimmen … Dann werden wir vielleicht … ausmachen können, ob Ceres und Pallas immer so getrennt in friedlicher Nachbarschaft ihre jetzige Bahnen durchlaufen haben, oder ob beide nur Trümmer, nur Stücke eines ehemaligen größeren Planeten sind, den irgend eine große Katastrophe zersprengte.
zurück
Peter H. Richter
11
Verteilung der Asteroiden
Hilda-Gruppe 3:2
Kirkwood-Lücken 4:1,3:1,5:2,7:3,2:1
Peter H. Richter
12
Dreikörper-Dynamik: Ordnung und Chaos
• Die Stabilität der Asteroidenbahnen erkennt man am besten in einem Bezugssystem, in dem Sonne und Jupiter ruhen
• Dort sehen Keplerellipsen allerdings gewöhnungsbedürftig aus
Bezugssysteme
• Dafür reicht es aus, nur die rechtläufigen Apsiden-Durchgänge der Bahnen zu notieren: man überblickt dann viele Bahnen gleichzeitig
• Ordnung und Chaos liegen hier eng ineinander verwoben
Dreikörper-Dynamik
Peter H. Richter
13
Stabile und instabile Bahnen
E = -1.5195
= 0.001
3:1 3:25:32:15:2
Peter H. Richter
14
Gemeinsame Entfaltung von Ordnung und Chaos
• Wachsendes E (und wachsendes verstärken Chaos und Ordnung
• Chaos bedeutet: Stoß mit Jupiter oder Ejektion, jedenfalls Putzen• Ordnung bedeutet: Nähe zu einer stabilen Resonanz oder kontrolliert
„irrationales“ Verhalten• Keplers harmonische Welt erscheint nun als Resultat einer Evolution
E = -1.5195 E = -1.4995
Peter H. Richter
15
Ordnung und Chaos im Sonnensystem
Herzlichen Dank für die Einladung
in den Club zu Bremen
Peter H. Richter
17
Trojanerstabilität bei zunehmendem E = -1.5 + (1 - ) / 2
= 0.001
= 0.02429
= 0.00827
= 0.03 = 0.03852 = 0.04
= 0.02 = 0.01352 = 0.010913
Peter H. Richter
18
Poincaré-Schnittbilder
• erlauben das Studium der Abhängigkeit von Jupiters Masse und der Energie
• zeigen, welches Schicksal chaotische Bahnen früher oder später erleiden: Absturz oder Auswurf
Peter H. Richter
19
Chaos schafft Ordnung: Keplers Harmonien?
top related