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Planung
Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie
Hauptseminar Emotional Intelligence
Bernhard SchneiderHarald AignerChristian Becker
Planung
Planung
Planung Planung
Planung
Planung
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 2 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 3 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 4 von 59
Zitat
Planung ist der Ersatz des Zufalls durch den Irrtum.
[Albert Einstein]
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 5 von 59
Bausteine der Planung
Planung: Lösung einer Fragestellung als Entscheidungsprozess
Benötigt:
Wunsch: - Methodik zum Auffinden einer (besten) Lösung
- Wissen über
- die Umwelt zum Zeitpunkt der Fragestellung- ausführbare Aktionen und deren Auswirkungen auf die Umwelt- das Ziel
- geeignete Darstellung
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 6 von 59
Problem
„Besorge einen Regenschirm und gib nicht mehr als 20 € aus.“
Auftrag: Ausführung einer Aktion
Zerlegung in Teilschritte
Divide & Conquer
Bedingung
Bestandteile eines Problems:
{Anweisungen}
{Bedingungen}
wird in Operationen/ Aktionen zerlegt
optional: Einschränkung des Handlungsspielraumes
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 7 von 59
Definition Plan
Ein Plan ist eine Abfolge von Zuständen, die einen Anfangszustand durch Ausführung von Aktionen in einen Endzustand überführt.
…a1 an
A E
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 8 von 59
Menge der Zustände
Anfangszustand
Endzustand
Z
Zustand der Umwelt vor Beginn der Abarbeitung des Plans
Zustand, der nach Erreichen des Ziels der Planung
eingenommen werden soll
A
E
A
E
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 9 von 59
Zustand
Ein Zustand ist eine Menge von Zustandsvariablen.
ZA
Z
x1
xn
x1=z1
x2=z2
...xn=zn
Im Zielzustand besitzen alle Zustandsvariablen den richtigen Wert.
x2 ..
.
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 10 von 59
PlanZ O
a1
a5
a2
a4
a6
a3
a7
a1 a4 a3 a2a7 a2a7 a4 a3
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 11 von 59
Gültiger Plan
Ein Plan ist gültig
- mindestens eine Aktion ist aus dem Anfangszustand ausführbar- der Folgezustand nach Ausführung der letzten Aktion ist der Zielzustand
…a1 an
A E
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 12 von 59
Lösung
Lösung
Raum der Pläne RP
P2
P5
P9
P7
P1
P11
P3P4
P10
P6
P8
P12
Plan
Eine Lösung ist ein gültiger Plan.
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 13 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 14 von 59
Planen als Suchen Vorgehensweise
Problem: - Suchen kostet Zeit und Speicher
- Aufspannen des gesamten Baumes!
Zustandsraum Z Suchstruktur:
- Expandieren von Knoten (=Zustände)
- Bewertung
- Auswahl
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 15 von 59
2 Suchstrategien
Uninformierte (blinde) Suche
Informierte (heuristische) Suche
- kein Wissen über die Richtung zum Ziel vorhanden- Breitensuche, Tiefensuche, Uniform Cost Suche
- zielgerichtete Suche, da Wissen über die Richtung
vorhanden, Verarbeitung in Heuristischer FunktionVermeidung von Fehlversuchen
- ´Gierige´ Suche, A*- Suche
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 16 von 59
Heuristiken
Heuristiken (Definition)
- Finderegeln- ohne Lösungsgarantie- terminiert nicht unbedingt- nicht beschränkt auf bestimmte Problemklassen- Einschränkung des Suchraums Reduzierung der Komplexität- In folgenden Beispielen: Verarbeitung des Wissens über die Richtung
zum Ziel
Heuristik ≠ Algorithmus
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 17 von 59
Suche Beispiel
Arad
Zerind
Oradea
Sibiu
Riminicu V.Timisoara
Lugoj
Mehadia
Fagaras
Pitesti
Dobreta Craiov
a
UrziceniBuchares
t
Giurgiu
Hirsova
Vasuli
Iasi
Neamt
Eforie
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 18 von 59
Wegsuche in Rumänien
Zerind
Sibiu
Timisoara
Arad
Oradea
Riminicu V.
Fagaras
Arad
Zerind
Sibiu Timisoara
Expandieren des Anfangszustandes:
Bewertung + Auswahl: Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden?
blinde Suche: alle drei Knoten sind gleichberechtigt
heuristische Suche: Knoten ´Sibiu´ wird zuerst expandiert
N
S
OW
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 19 von 59
Blinde Suche Uniform Cost Suche
Uniform Cost Suche: Einführung von Pfadkosten direkter Verbindungen durch
Pfadkostenmatrix:
Arad 0
Zerind
Sibiu Timisoara
Arad Zerind Sibiu Timisoara
...
Arad 0 75 140 118 ...
Zerind 75 0 - - ...
Sibiu 140 - 0 - ...
Timisoara
118 - - 0 ...
... ... ... ... ... 0
Expandieren des Anfangszustands:Bewertung anhand der Matrix:
75 118
140
Auswahl des Knotens mit den geringsten Pfadkosten:
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 20 von 59
Blinde Suche Uniform Cost Suche
Expandieren: Knoten mit geringsten Pfadkosten wird zuerst expandiert:
Arad
Zerind 75
Sibiu 140
Timisoara 118
Arad Oradea Zerind 75
Zerind
Sibiu
Oradea 71
75 71
71 151
Implementation: Knoten werden in Priority- Queue abgelegt, Knoten mit kleinsten Werten am Kopf
Timisoara 118
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 21 von 59
Blinde Suche Uniform Cost Suche
Arad
Zerind 75
Sibiu 140
Timisoara 118
Lugoj 111
Mehadia 70
Dobreta 75
Craiova 120
Riminicu V. 146
Pitesti 138
Riminicu V. 97 Bucharest 101
Erreichte Pfadkosten: 733
Beste Lösung gesamt: 418
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 22 von 59
Heuristische Suche Gierige Suche
Arad 366
Zerind 374
Timisoara 329
Sibiu 253
Fagaras 178
Oradea 380
Riminicu V.
193
Bucharest
0
… …
Gierige Suche: Abschätzung der Pfadkosten Knotenn Ziel
mittels Heuristik h: Knoten IntLuftliniendistanz Ort[1..n] Ziel: 366 Arad
374 Zerind
253 Sibiu 329 Timisoara
366 Arad 178 Fagaras
380 Oradea
193 Riminicu V.
253 Sibiu
0 Bucharest
Erreichte Pfadkosten: 450
Beste Lösung gesamt: 418
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 23 von 59
Heuristische Suche A*- Suche
A*- Suche: Kombination von Uniform Cost und Gieriger Suche
Heuristik h(n) = f(n) + g(n)
f(n) = Summe der Strassenkilometer (Arad Ortn)
g(n) = Luftliniendistanz (Ortn Bucharest)
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 24 von 59
Heuristische Suche A*- Suche
366 Arad
449 Zerind 393 Sibiu 447 Timisoara
646 Arad 417 Fagaras
671 Oradea
413 Riminicu V.
553 Sibiu
418 Bucharest
415 Pitesti
526 Craiova
526 Craiova
Erreichte Pfadkosten: 418
Beste Lösung gesamt: 418
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 25 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 26 von 59
Planen mit Suchbäumen
366 Arad
374 Zerind
253 Sibiu 329 Timisoara
366 Arad 178 Fagaras
380 Oradea
193 Riminicu V.
253 Sibiu
0 Bucharest
Zerind
Sibiu
Timisoara
Arad
Oradea
Riminicu V.
Fagaras
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 27 von 59
Bedingungsabhängiger Plan
• Anfangszustand A, Endzustand E• Zustandsmenge Z• Aktionsmenge O• Menge von Bedingungen B
…a1 an
A E
global lokal
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 28 von 59
• Globale Bedingungen dürfen in keinem Zustand verletzt sein
Globale Bedingungen
…a1 an
A E a2
G
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 29 von 59
• Lokale Bedingungen dürfen bei einer bestimmten Aktionsdurchführung nicht verletzt sein
• Aktionsmenge O ist jetzt Menge von 2-Tupeln aus
(lokale Bedingung, Aktion)
…a1 an
A E
L1 L2 Lk
a2
Lokale Bedingungen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 30 von 59
Globale Bedingungen
G
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 31 von 59
Lokale Bedingungen
L1 L2
LkL3
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 32 von 59
Beispiel: lokale Bedingungen
• Beispiel: arithmetische Umformung
A = 1
B = 2
C = 3
…
A = 6
B = 9
C = 5
• Aktionsmenge O nun 2-Tupel, z.B.
B > 5
A=A+2
B=B+5
C=C+5
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 33 von 59
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
B > 5
A=A+2
B=B+5
C=C+5
Lokale Bedingungen• Prüfen der Vorbedingungen:
A = 1
B = 2
C = 3
A = 6
B = 9
C = 5
…
• Auswahl der Aktion
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1
Start-zustand
Ziel-zustand
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 34 von 59
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
Lokale Bedingungen
• Wahl der Aktion
A = 1
B = 2
C = 3
A = 4
B = 3
C = 4
A = 6
B = 9
C = 5≠
aktueller Zustand
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 35 von 59
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
A=A+2
B=B+5
C=C+5
Lokale Bedingungen
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1
• Prüfen der Vorbedingungen:
A = 6
B = 9
C = 5
…
• Auswahl der Aktion
A = 4
B = 3
C = 4
B > 5
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 36 von 59
Lokale Bedingungen
• Wahl der Aktion
A = 6
B = 9
C = 5=
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1
A = 6
B = 9
C = 5
A = 4
B = 3
C = 5
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 37 von 59
Lokale Bedingungen
• Wahl der Aktion
=
A = 6
B = 9
C = 5
A = 4
B = 3
C = 5
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 38 von 59
Verletzen globaler Bedingungen
A > 2
A=A+2
B=B+6
C=C+1A = 4
B = 3
C = 5A = 7
B = 4
C = 6
A = 6
B = 9
C = 5
A > 0
A=A+3
B=B+1
C=C+1
• Globale Bedingung z.B. A < 7
Backtracking erforderlich
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 39 von 59
3 <A< 4
A=A+2
B=B+6
C=C+1
A=A+3
B=B+1
C=C+1
0 <A< 4
…
B > 5
A=A+2
B=B+5
C=C+3
• Auswahl der Aktion
Verletzen lokaler Bedingungen• lokale Bedingungen 0<A<4 , 3<A<4 , B>5
A = 1
B = 2
C = 3
A = 4
B = 3
C = 6
aktueller Zustand
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 40 von 59
3 <A< 4
A=A+2
B=B+6
C=C+1
A=A+3
B=B+1
C=C+1
0 <A< 4
A = 1
B = 2
C = 3
A = 4
B = 3
C = 6
…
B > 5
A=A+2
B=B+5
C=C+3
Backtracking erforderlich
Verletzen lokaler Bedingungen• lokale Bedingungen 0<A<4 , 3<A<4 , B>5
• Auswahl der Aktion
aktueller Zustand
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 41 von 59
Lokale Bedingungen
L1 L2
Backtrackingneue Wahl
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 42 von 59
Lokale vs. globale Bedingungen
• Lokale Bedingungen aufwendiger zu formulieren– Rahmenbedingungen sollten global formuliert werden
• Transformation globaler Bedingungen in lokale möglich– Reduzierung der Anzahl der Expansionen– Aber: Transformation oftmals schwierig
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 43 von 59
Backtracking
1. Schrittweises Zurückgehen2. zum letzten gültigen Zustand
Positiv:– einfache Rücknahme von
Fehlern– einfach zu implementieren
Negativ:– evtl. exponentielle Laufzeit
– hoher Speicherbedarf
Tiefensuche auf inversem Graph
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 44 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 45 von 59
Probleme der Planung
• Dynamische Welt
• Echtzeitproblematik
• Komplexität
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 46 von 59
Probleme der Planung
• Dynamische Welt– Umwelt ändert sich auch ohne Aktionen des
Agenten
dynamisches Planen erforderlich, d.h.
• ständiges Neuerfassen der Umwelt
• vermehrtes Ausprobieren
• Konstruktion alternativer Pläne
• Verwendung von Heuristiken bzw. Prognosen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 47 von 59
Probleme der Planung
• Echtzeitproblematik1. begrenzte Zeit zur Planung2. Optimaler Plan benötigt zu viel Zeit
Anytime-Planning, d.h.• jederzeit anhaltbare Algorithmen
– Verwendung auch nur halbfertiger Pläne
– Verwendung nicht optimaler Pläne
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 48 von 59
Probleme der Planung
• Komplexität– Planung ist oftmals NP-schwer
Verwendung von Spezialplanern, die
• auf Teilgebieten arbeiten
• Spezialfälle nicht gesondert bearbeiten
• komplexe Teilbereiche ausschließen
• Heuristiken verwenden
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 49 von 59
Übersicht
Teil 1: Grundbegriffe der Planung
Planung mit Suchstrategien
Teil 2: Bedingungsabhängiges Planen
Probleme der Planung
Teil 3: Entwicklung von Plänen
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 50 von 59
Von Zustand zu Zustand
Erinnerung:
Plan besteht aus-Zuständen-Operationen auf diesen Zuständen
Ziel:
Ziel ist es, einen Weg vom Startzustand über die Folgezustände bis zum Endzustand zu finden.
…a1 an
A E
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 51 von 59
Planen mit Algorithmen
Problem:Fährmann möchte Ziege, Kohl und Wolf übersetzen.Das Boot hat aber nur einen Platz.
Z, K, W F
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 52 von 59
Situation
Modellierung der Zustände
Z K W F ~ ~ ~ ~Z K W ~ ~ ~ ~ FZ K ~ F ~ ~ W ~Z K ~ ~ ~ ~ W FZ ~ W F ~ K ~ ~Z ~ W ~ ~ K ~ FZ ~ ~ F ~ K W ~Z ~ ~ ~ ~ K W F~ K W F Z ~ ~ ~~ K W ~ Z ~ ~ F~ K ~ F Z ~ W ~~ K ~ ~ Z ~ W F~ ~ W F Z K ~ ~~ ~ W ~ Z K ~ F~ ~ ~ F Z K W ~~ ~ ~ ~ Z K W F
Nördliches Ufer Südliches Ufer
Zustände:ZKW F~~~ ~
Start-Zustand
~~~ ~ZKW F
End-Zustand
Z~~ F~KW ~
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 53 von 59
Situation
F nach untenZ + F nach untenK + F nach untenW + F nach unten
F nach obenZ + F nach obenK + F nach obenW + F nach oben
Übergänge:
F runter
W + F runter
K + F hoch
Modellierung der Zustandsübergänge
~K~ FZ~W ~
K + F runter ~~~ ~ZKW F
W + F oben
F oben
K + F unten
K + F oben
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 54 von 59
Situation
Globale Bedingungen:
Weder oben noch unten dürfen-„Ziege und Kohl“ ohne Fährmann zusammen sein-„Ziege und Wolf“ ohne Fährmann zusammen sein
ZKW ~~~~ F
~K~ FZ~W ~
~~W ~ZK~ F
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 55 von 59
Aufgabe
Ziel ist es, vom Startzustand
über die Folgezustände
bis zum Endzustand zu gelangen,
unter Verwendung der Zustandsübergänge.
Dabei dürfen die globalen Bedingungen nicht verletzt werden:
Weder oben noch unten dürfen-„Ziege und Kohl“ ohne Fährmann zusammen sein-„Ziege und Wolf“ ohne Fährmann zusammen sein
ZKW F~~~ ~
~~~ ~ZKW F
Z~~ F~KW ~
W + F runter
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 56 von 59
PlanungZKW F~~~ ~
~K~ ~Z~W F
~~W ~ZK~ F
~KW ~Z~~ F
~KW FZ~~ ~
ZKW F~~~ ~
~KW ~Z~~ F
~~W FZK~ ~
Z~W F~K~ ~
W+F runter
Z+F hoch
W+F runter
F hoch
K+F runter
ZKW ~~~~ F
Z~W ~~K~ F
ZK~ ~~~W F
F hinab
~KW FZ~~ ~
~K~ FZ~W ~
ZK~ F~~W ~
~KW FZ~~ ~
F hoch F hochK+F hoch W+F hoch
K+F runter
F runter
Z+F hoch Z+F hoch
Z+F runter
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 57 von 59
PlanungZKW F~~~ ~
~K~ ~Z~W F
Z~W F~K~ ~
~KW ~Z~~ F
~KW FZ~~ ~
~~W ~ZK~ F
~~~ ~ZKW F
Z~~ F~KW ~
Z~~ ~~KW F
ZK~ F~~W ~
Z+F runter
F hoch
W+F runterK+F runter
Z+F hochZ+F hoch
K+F runterW+F runter
F hoch
Z+F runter
Z~~ ~~KW F
Z~~ F~KW ~
F hoch
~~~ ~ZKW F
Z+F runter
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 58 von 59
Automat
Darstellung des Problems in einer Transitionstabelle:
ZKWF / KW / ZF KWF / Z W / ZKF K / ZWF ZWF / K ZKF / W Z / KWF ZF / KWF X KWF / Z KW / ZF X X X X ZF / KW Z / KWF
ZF KW / ZF ZKWF / - ZWF / K ZKF / W W / ZKF K / ZWF - / ZKWFKF X - W / ZKF KWF / Z - - Z / KWF ZKF / W -WF X - K / ZWF - KWF / Z Z / KWF - ZWF / K -
„ ZKWF / “: Anfangszustand„ / ZKWF “: Akzeptierender Endzustand„ X “: Jeder unerwünschter Zustand„ - “: Kein möglicher Übergang
Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 59 von 59
Automat
ZKWF / X
KW / ZF
KWF / ZW / ZKF K / ZWF
ZKF / WZ / KWF
ZF / KW
ZWF / K
/ ZKWF
F | KF | WF
F
FZF
KF
WF
WF
KF
ZF
F
ZF
ZF
FF
F
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