powerpoint - 12-stochastischesimulation · – aufstellen eines histogramms, um die verteilung der...
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�������'������( ������)
Stochastische Simulation
Literatur:
• J. Banks et al., Discrete Event System Simulation, Prentice Hall,
2001.
• A.M. Law and W.D. Kelton, 1991: Simulation, Modeling and
Analysis, McGrawHill, 1991.
• P. Page, Diskrete Simulation, Springer-Verlag, 1992.
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�������'������( ������)
Simulation mit stochastischen Modellaspekten
• Stochastische Modelle sind Modelle mit Zufallsaspekten
• Es werden Zufallsaspekte eingebracht bei der Bestimmung von
- Zwischenankunftszeiten
- Bedienzeiten
- Ausfallszeiten
- Entscheidungen
- ...
• Simulationsexperimente mit stochastischen Modellen sind
Zufallsexperimente
– damit sind alle statistischen Verfahren für Auswertung von Ergebnisvariablen
einsetzbar
– daneben gibt es eine Reihe von Besonderheiten für die Simulation
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�������'������( ������)
Diskrete Modellierung
Bei der Modellierung unterscheidet man:
• Modellparameter
– sind vom realen System vorgegeben
– müssen durch Beobachtung und Messung bestimmt und modelliert werden
– sind nicht beeinflussbar durch den Modellierer
– werden oft als Variablen bestimmter Zufallsverteilungen modelliert
• Eingriffsmöglichkeiten
– sind jene Parameter im System, die variiert werden können
– bestimmen die Systemkonfiguration, die untersucht wird
– „die Schrauben, an denen man drehen kann“
• Ergebnisdaten (Leistungsmerkmale)
– ergeben sich durch die Simulation und stellen das Ergebnis dar; bei der diskreten Simulation die Leistungsmerkmale
– sind oft stochastische Variablen
– müssen statistisch ausgewertet werden
Modell
reales System
Modellierer
Ergebnis-
daten
Eingriffsmöglichkeiten
Modellparameter
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�������'������( ������)
Diskrete Modellierung (2)
Beispiele für die unterschiedlichen Kategorien von Modellvariablen :
• Modellparameter
– Verarbeitungszeiten bestimmter Bedienstationen
– Ausfallzeiten von Maschinen
– Ankunftsraten von Kunden
– Geschwindigkeiten von Fahrzeuge oder Personen
– ...
• Eingriffsmöglichkeiten
– Menge und Art der eingesetzten Bedienstationen, Maschinen oder Transporter
– Menge der eingesetzten Werkzeuge und Hilfsmittel
– Größe der Warteräume und Bufferplätze
– Reihung in den Warteschlangen
– Anordnung der Systemkomponenten
– Gestaltung der Transportwege
– Varianten in der Ablaufsteuerung
– ...
• Ergebnisdaten (response variables)
– Durchsatz an Kunden/Werkstücke
– Wartezeit der Kunden
– Länge von der Warteschlangen
– Auslastung der Ressourcen
– ...
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�������'������( ������)
Experimentierrahmen und Modell
• man unterscheidet grundsätzlich
– Systemmodell: Modell des zu untersuchenden Modells
– Experimentierrahmen (Experimental Frame): stellt das Experiment am Modell dar
• zum Experimentierrahmen gehört
– Lastmodell: stellt den Ankunftsstrom der zu bediendenden/verarbeitenden Entities dar
– Ergebnisdaten: zu beobachtende Werte im Modell und deren Auswertung
– Steuerung des Experiments: Anfangsbedingungen und Bedingungen für Ende eines Experiments
Anmerkung: Experimentierrahmen und Modell sollten möglichst unabhängig voneinander sein (lässt sich aber oft schwer erreichen)
– Testen und Vergleich mehrere Modellvarianten unter dem gleichen Experimentierrahmen
– Simulation und Analyse eines Modells unter unterschiedlichen experimentellen Bedingungen
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�������'������( ������)
Lastmodell
• stellt den Ankunftsstrom der zu bedienenden/verarbeitenden Entities dar
• Für die Modellierung der Lastmodelle gibt es folgende Möglichkeiten:
– Trace-Driven Simulation: man verwendet reale Beobachtungen
– Stochastisches Modell: man charakterisiert Ankunftsstrom mittels Zufallsverteilungen
• Zufallsverteilung für Zwischenankunftszeiten
• Zufallsverteilung für Generierung der unterschiedlichen Arten von Entities
(mit unterschiedlichen Arbeitsaufträgen)
– Maximale Last: System wird bei maximaler Last getestet, d.h. es
stehen jederzeit Entities zur Verarbeitung bereit
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�������'������( ������)
Durchführung von Simulationsprojekten (1)
• Festlegen der Zielsetzung des Simulationsprojekts
– Entscheidungskriterien
– Festlegen der Ergebnisvariablen
– Bestimmen der Eingriffsmöglichkeiten
• Modellierung
– Modellstruktur mit möglichen Modellvariationen
– Modellierung der Modellparameter
• Bestimmung geeigneter Zufallsverteilungen
• Modellverifikation und Modellvalidierung
– Modellverifikation: Zeigen der Korrektheit des Modells
– Modellvalidierung Prüfen, dass Realität adäquat abgebildet wurde (durch
Vergleich der Simulationsdaten mit realen Daten)
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�������'������( ������)
Durchführung von Simulationsprojekten
• Durchführung von Simulationsexperimenten
– Simulationsläufe als Zufallsexperimente
• Transientes Verhalten
• Steady-State Analyse, d.h. System im eingeschwungenen Zustand
– statistische Auswertung der Ergebnisdaten
• Beobachtung von bestimmten Leistungsmerkmalen
• Bestimmung von statistischen Größen wie Min, Max, Mittelwert, Varianz,
Konfidenzintervalle
• Entscheidungsfindung und Sensitivitätsanalyse
– Variation von bestimmten Parametern und Beobachtung der Wirkung
– Variation der Modellstruktur und Steuerung
• Optimierung
– Festlegen der möglichen Parametervariationen und einer Zielfunktion
– gezielte Suche nach Modellparametern, die zu einer optimalen Systemleistung
führen
– Einsatz von heuristischen oder stochastischen Optimierungsverfahren
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�������'������( ������)
Bestimmung von Zufallsverteilungen für Modellparameter
• ausgehend von Messungen und Beobachtungen soll eine
Zufallsverteilung für einen Modellparameter bestimmt werden
• Vorgehen
– Aufstellen eines Histogramms, um die Verteilung der Messwerte sichtbar zu
machen
– Wahl einer Verteilung (z.B. Normalverteilung), die die das Histogramm
möglichst annähert
– Bestimmung der Parameter der Verteilung aus den Messdaten
– Goodness-of-Fit-Tests, z.B. X2-Test
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�������'������( ������)
Zufallsverteilungen für Modellparameter: Vorgehen (1)
• Histogramm
• Wahl der Verteilung, z.B. Normalverteilung
• Parameter der Verteilung bestimmt durch Maßzahlen der Messungen (z.B. Mittelwert und Varianz)
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�������'������( ������)
Zufallsverteilungen für Modellparameter: Vorgehen (2)
• Test, ob Messdaten der gewählten Verteilung gehorchen (z.B. X2-Test)
– Hypothese: H0: die Beobachtungen gehorchen einer bestimmten
Verteilung, H1: die Beobachtungen gehorchen nicht dieser Verteilung
– Bilden des X2-Wertes als Quadrate der Abstände von beobachteten und
berechneten Werten
mit hi = beobachtete Wahrscheinlichkeit und ei ist Wahrscheinlichkeit aus
Verteilung
– Ermittlung des kritischen Wertes c aus Tablle der X2-Verteilung mit f
Freiheitsgraden und einem bestimmten Wahrscheinlichkeitswertes α, wobei f sich ergibt aus der Anzahl der Klassen der Beobachtungen minus 1 minus
Anzahl der freien Parameter der Verteilung (z.B. Normalverteilung 2 freie
Parameter)
– Test der Hypothese nach
Ist X2-Wert größer als c so muß H0 verworfen werden
( )�
−=Χ
i i
ii
e
eh2
2
( ) α=>Χ cP2
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�������'������( ������)
Häufigkeitsfunktion von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• diskrete Verteilung : Gibt die
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten
eines Wertes x an
• stetige Verteilung:
Wahrscheinlichkeitsdichte f
�=≤<b
a
dvvfbxaP )()(
)()( xhxP =
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�������'������( ������)
Verteilungsfunktion von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• diskrete Verteilung : Gibt die
kummulierte Häufigkeit aller
Wahrscheinlichkeiten für Werte <= x an
• stetige Verteilung:
�∞−
=x
dvvfxF )()(
�≤
=≤=xx
j
j
xhxXPxF )()()(
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�������'������( ������)
• Binomialverteilung
– Wahrscheinlichkeit p(x) für x Erfolge bei n Versuchen, wobei die Versuche
unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit jeweils p ist
– Parameter: p und n
• Poissonverteilung
– Wahrscheinlichkeit p(x), dass in einem bestimmten Zeitintervall x
Ereignisse auftreten
– Parameter: λ Mittelwert für Anzahl der Ereignisse
• Exponentialverteilung
– Zwischenankunftszeit bei einem Poisson-Prozess
– Parameter: λ Mittelwert für Anzahl der Ereignisse
• k-Erlangsche Verteilung
– Prozess mit k-Phasen mit jeweils exponentialverteilten Zeiten = Summe
von k exponentialverteilten Prozessen
– Parameter: λ Mittelwert für exponentialverteilten Prozess, k Anzahl der unabhängigen Prozesse
• Normalverteilung
– modelliert eine Verteilung für Prozesse, die sich aus vielen
Einzelprozessen ergeben (zentraler Grenzwertsatz)
– Parameter: Mittelwert µ und Varianz σ
Gebräuchliche Zufallsverteilungen (1)
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�������'������( ������)
• Weibull-Verteilung
– nähert die Lebenszeit von Systemen, die aus mehrere Einzelteilen
bestehen, wobei der Ausfall eines Teils den Ausfall des Gesamtsystems
bedeutet
• Triangularverteilung
– Verwendet, wenn nur minimaler, maximaler und wahrscheinlichster Wert
bekannt sind
– Parameter: Minimum, Maximum, Modalwert
• Gleichverteilung
– gleiche Wahrscheinlichkeit der Werte zwischen Minimum und Maximum
– Parameter: Minimum und Maximum
• Diskrete Tabelle
– diskrete Werte
– Wahrscheinlichkeiten direkt aus Beobachtungen
– Parameter: Liste von Paaren mit Wert und Wahrscheinlichkeit des
Auftretens
• Kontinuierliche Tabelle:
– Wahrscheinlichkeiten der Werte aus Beobachtungen
– Stützpunkte der Verteilung in Form von Werten - Wahrscheinlichkeiten
– Interpolation der Zwischenwerte
• und weitere
Gebräuchliche Zufallsverteilungen (2)
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Generierung von Zufallszahlen bestimmter Verteilungen (1)
• Bei der Simulation müssen für die Modellgrößen fortlaufend
Zufallszahlen generiert werden, die den modellierten Verteilungenentsprechen
• Ausgangsbasis dafür sind klassische Zufallszahlengeneratoren, die
gleichverteilte Zufallszahlen im Intervall [0,1] erzeugen
• mit Hilfe der Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion werden daraus Zufallszahlen nach der vorgegebenen Verteilung generiert
Zufallszahlen-generator
inverseTransformation
[0,1]-gleichverteilte
Zufallszahlen
Zufallszahlender vorgegeben
Verteilung
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�������'������( ������)
Generierung von Zufallszahlen bestimmter Verteilungen (2)
• gegeben Verteilungsfunktion
(kumulierte Häufigkeit)
)(1rFx
−=
• erzeuge eine gleichverteilte Zufallszahl r
zwischen 0 und 1
• löse die Gleichung F(x) = r nach x, d.h.
�∞−
=x
dyyfxF )()( �≤
=xy
yhxF )()(
stetig diskret
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�������'������( ������)
Gleichverteilte Zufallszahlen UD (a,b) in einem beliebigen Intervall [a, b]
0
1
a b a x b
r
1/(b-a)
f(x) F(x)
)(1
abraxab
r
ax−⋅+=�
−=
−
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�������'������( ������)
Exponentialverteilung ED(1/λλλλ)
• Zwischenzeiten bei Poissonprozessen
• z.B. für Zwischenankunftszeiten, Zeiten zwischen Ausfällen
• wobei λ die Ankunftsrate und 1/ λ der Mittelwert der Zwischenankunftszeiten ist
rx
rx
rexFx
ln1
)1ln(1
1)(
λ
λ
λ
−=
−−=
=−= −1
x
r
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�������'������( ������)
Normalverteilung (Gaußverteilung) ND(µµµµ, σσσσ)
• Für F-1 gibt es keine geschlossene Formel
• aber es gibt zwei Verfahren, um normalverteilte Zufallszahlen zu erzeugen:
1) Verfahren basierend auf zentralem Grenzwertsatz
– die Summe von 12 gleichverteilten Werten UD(0,1) ist eine Näherung für eine Normalverteilung mit Mittelwert 6 und Varianz 1
– normierte Normalverteilung ND(0,1)
– Normalverteilung mit beliebigen Mittelwert µ und Standardabweichung σ
6)1,0(*12 −= UDz
µσ += zx
Sto
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�������'������( ������)
Normalverteilung (Gaußverteilung) ND(µµµµ, σσσσ) (2)
2) Näherung von Werten der Normalverteilung mittels Tabelle
- gegeben ist eine Tabelle mit einigen Stützpunkten der normierten Normalverteilung
ND(0,1)
- Erzeuge eine gleichverteilte Zahl r = UD(0,1) zwischen 0 und 1
- Durch Interpolation (lineare) berechne einem Wert z der normierten
Normalverteilung aus der Tabelle
- Normalverteilung mit beliebigen Mittelwert µ und Standardabweichung σ durch
µσ += zx
Sto
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�������'������( ������)
Triangularverteilung
• Triangularverteilung ist gegeben durch minimalen, maximalen und Mittelwert
• einfacher Ersatz für Normalverteilung
• oder wenn wenig Messdaten vorhanden
��� ������ ���
��
� ��� ������ ���
��
�
�
�� �
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�������'������( ������)
Empirische Verteilung
• Viele Messungen in der Realität lassen sich nicht optimal durch die gängigen Verteilungen abbilden
• Beobachtungen zur Erzeugung von Zufallszahlen (empirische Verteilungen)
– Beobachtungen
– Klassenbildung mit relativen Häufigkeiten
– kumulierte Häufigkeit
– Interpolation
1 2 3 4 5 6 7
1
f(X)
X1 2 3 4 5 6 7
1
F(X)
X
r
x=F-1(r)
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�������'������( ������)
Diskrete, empirische Verteilung
• Beispiel: Länge von Dateien in
Spuren
Spuren (i) Häufigkeits
verteilung (f(i))
kummulierte
Häufigkeiten (F(i))
1 0,06 0,06
2 0,17 0,23
3 0,238 0,468
... ... ...
10 = n 0.003 1,0
��� ���� �������� ����� ��
���������������
�� ������������ ��� �!������
��� � ���
"
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�������'������( ������)
Statistische Auswertung
• Simulationsexperimente sind Zufallsexperimente;
Ergebnisvariablen sind stochastische Variablen
� alle statistischen Verfahren anwendbar
– Mittelwert
– Varianz
– Konfidenzintervalle
– ...
• um statistisch signifikante Ergebnisse zu bekommen
– viele Experimente
– und/oder lange Läufe (Batchmittelwertverfahren)
• Es gibt einige spezielle Phänomene bei der Simulation, die
besonders beachtet werden müssen
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�������'������( ������)
Leistungsmerkmale (1)
Folgend sind typische Leistungsmerkmale für Systeme aufgelistet
Allgemeines:
– Beobachtungszeitraum (time)
– Anzahl der Beobachtungen obs (observations)
– Raten (rate)
– mittlere Zwischenzeit (mean)
• Ankunftsprozesse :
– erzeugte Werkstücke (arrived)
– Ankunftsrate λλλλ (arrival rate)
– Zwischenankunftszeit ia_time (interarrival time)
• Durchsatz:
– bearbeitete Werkstücke solved
– Durchsatz throughput
time
obsrate =
ratemean
1=
time
arrived=λ
λ
1_ =timeia
time
solvedthroughput =
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�������'������( ������)
Leistungsmerkmale (2)
• Umlaufzeit tat (turnaround time):
– Zeitintervall zwischen Ankunft und Verlassen eines (Teil-)Systems
• Arbeit
– Arbeitszeit time_busy
– Auslastung utilization
– Freizeit time-idle
• Warteschlangen
– Länge von Warteschlangen = Anzahl der Werkstücke in der
Warteschlange queue_length
– Wartezeit eines Kunden in der Warteschlange waiting_time
time
busytimenutilizatio
_=
busytimetimeidletime __ −=
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�������'������( ������)
Zeitgewichtete und nicht-zeitgewichtete Statistiken
In der Simulation unterscheidet man grundsätzlich zwei Arten von
Statistiken:
• nicht-zeitgewichtete Statistiken (auch Observational oder Tallygenannt)
– Statistik pro Beobachtung
– oft verwendet für Mittelwerte über Zeiten
– Bsp.: durchschnittliche Bedienzeit, Wartezeit oder Umlaufzeit pro
Werkstück
• zeitgewichtete Statistiken (auch Timed oder Accumulate genannt)
– Statistik über eine Zeit
– verwendet für sich über die Zeit ändernde Zustände
– Bsp.: Durchschnitt der Länge einer Warteschlange in einer Zeitspanne,
Auslastung einer Bedienstation, etc.
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�������'������( ������)
Nicht-zeitgewichteter Mittelwerte und Standardabweichung
genBeobachtunderAnzahl
WertederSumme
n
xx
i==
�Mittelwert:
Standardabweichung: 2ss =
Varianz:
��
���
−
−= �
=
n
j
j xnxn
s1
222
1
1��
���
−
−= ��
==
2
11
22 )(1
1
1 n
j
j
n
j
j xn
xn
s�=
−−
=n
j
j xxn
s1
22 )(1
1oder oder
Schätzwerte für Mittelwert und Varianz:
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�������'������( ������)
Zeitgewichteter Mittelwert
time
txx
xj
jj�=
)*(
xi
s
T
txi
• Schätzwert für Mittelwert (für einen Simulationslauf)
– Ergibt sich aus der Fläche der Zustandstrajektorie / Zeit
mit xi ist der Zustandswert und mit txi sei die Zeit bezeichnet, die der
Zustand xi gesetzt ist
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�������'������( ������)
Konfidenzintervalle
P(u1 ≤ u ≤ u2) = γ
Die Wahrscheinlichkeit, daß der Parameter u zwischen u1 und u2 liegt beträgt γ
oder
Konfidenzintervall ist jenes Intervall [u1, u2], sodaß mit Wahrscheinlichkeit γgarantiert werden kann, daß der Parameterwert u in [u1, u2] liegt.
Beispiele:
• die mittlere Warteschlangenlänge ist mit 99 % Sicherheit zwischen [7.8, 9,2]
• die Auslastung der Verarbeitungseinheit liegt mit 95 % Sicherheit im Bereich [0.72,
0.84]
Berechnung:
mit z abhängig von Wahrscheinlichkeitsniveau γ
(z = 1,64 für γ=90%, z = 1,96 für γ=95%, z = 2,58 für γ=99%,
��
���
+−
n
szx
n
szx ,
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����������������� ������������������� ��������� -*�������������� �!�"#� �"$%��"�&
�������'������( ������)
Beispiel
# $�������� ��%���������&�� � ������ ������������������� ��������%����������'���������� ���������� ������ �����������(�) ���������*������������ ��������&��������������� ������ ����� ���������������� �+�
# ,���� ����������������� ��� ������*��������������������������������������������������������*� �����+�
# -*� ����.������/����0(�� ��1(23
# -*� ����.�������� �������0�� ���(11456���
# )������ ������ ����7��������8α�����9���������������� *����� �� �������µ &�*���� �����'�� *���������������� ���������� ��� �������������������'����� �� ���8���� �'��������������� ������ *�������� ������� ��� �� ����8α � �'�'����%����������������� ���� ������� *��(�
# �� ���:�9���������������� *���������;�(:2�5(;2;1
4.25=X4�4,9,2,2
5.5=X3�5,5,7,5
4.5=X2�6,8,1,3
4=X1�7,2,3,4
�=
−=4
1
22 )(3
1
i
i XXs
]3484.5,7766.3[4
)95.0(,4
)95.0( 33 =��
���
+−
stX
stX
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�������'������( ������)
Beispiel Konfidenzintervalle
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�������'������( ������)
Terminating versus Steady-State Simulation
Zwei grundsätzliche Arten von Simulationsexperimenten:
• Terminating Simulation (Transientes Systemverhalten )
– Es gibt eine definierten Anfang und ein definiertes Ende der
Simulationsexperiments
– Bsp.: In einem Produktionsbetrieb von Beginn bis Ende des Arbeitstages
• Steady-State Simulation:
– Es gibt keinen definierten Anfang und kein Ende
– man ist vielmehr an einem durchschnittlichen Langzeitverhalten interessiert
– dabei bedeutet Steady-State nicht dass der Zustand stabil ist sonder
dass sich die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von bestimmten Zuständen nicht mehr ändern !!!
� Steady-State-Simulation sind wesentlich schwieriger
– wann ist Steady-State erreicht??
– Problem der Anlaufphase (welche stört und statistisch nicht signifikant ist)
Sto
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�������'������( ������)
Anlaufphase bei Simulationsexperimenten
Simulationsexperimente durchlaufen gewöhnlich verschiedene Phasen– Anfangszustand
– transiente Phase: Größen x stark von Zeit t abhängig
– stationäre Phase: Größen x nicht von Zeit t abhängig
T
X
transient stationär
Transiente Phase am Anfang verfälscht statistische Ergebnisse
� diese solle in der statistischen Auswertung oft nicht berücksichtigt werden
Heuristiken zur Bestimmung der transienten Phasen:
• über einen Zeitraum keine neuen (signifikaten) Minimas und Maximas (Ende der
steigenden Phase)
• über längere Zeit keine größeren Veränderungen von x
Sto
ch
as
tis
ch
e S
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����������������� ������������������� ��������� -.�������������� �!�"#� �"$%��"�&
�������'������( ������)
AnyLogic: Zufallsverteilungen
• AnyLogic 4.5 bietet eine Reihe von Verteilungen als Klassen
implementiert abgeleitet von �����
� ������������ ������������� ������������� ������������� �
� ������ �� ������ �� ������ �� ������ ��
� �������� ��������� ��������� ��������� �
� ��������������������������������������������
– ...
• Objekte können zur Generierung von Zeiten bei
� ������������������������
� �������������������������������� von �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��-Transitionen
Sto
ch
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����������������� ������������������� ��������� -/�������������� �!�"#� �"$%��"�&
�������'������( ������)
AnyLogic: statistische Auswertung
� � � ���� � ���� � ���� � ��� ist ein Modellelement zur Berechung von Statistiken
• Werte werden durch
�������� �������� �������� �������� ��������
dem � � ���� � ���� � ���� � ��� angefügt.
• Es wird über die Werte berechnet:
– Minimum und Maximum
– Mittelwert
– Varianz und Standardabweichung
– Konfidenzintervall für Mittelwert
– Histogramm (bei entsprechenden Einstellungen)
• Zeitgewichtete Statistik mit Einstellung
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Sto
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lati
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AnyLogic: Beispiel statistische Auswertung available von Resource
� � � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � � ���� � � ���� � � ���� � für Statistik
über Verfügbarkeit einer Resource
� � ���� � ���!� � ���� � ���!� � ���� � ���!� � ���� � ���!�" wenn verfügbar
� � ���� � ���#� � ���� � ���#� � ���� � ���#� � ���� � ���#�" wenn nicht verfügbar
• Auswertung als ��������������������-Statistik mit
entsprechenden Ergebnissen
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AnyLogic: Steuerung der Simulationsexperimente
$���%����$���%����$���%����$���%����-Dialog bietet Möglichkeiten zur
– Durchführung mehrerer Simulationsläufe
– Abbruch bei bestimmten Bedingungen
• Konfidenzintervall klein genug
• Erreichen eines Zustandswertes
• Benutzerdefinierte Bedingung
– Einstellung der Zufallszahlengeneratoren
• fixed seed
• random seed
– Optimierung
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Simulation und Optimierung
• Kombination von (stochastischen, heuristischen)
Optimierungsverfahren und Simulation
– Optimierung gibt beeinflußbare Parameter und Zielfunktion vor
– Simulation liefert die Ergebnisse für eine bestimmte Parametervariation
– Optimierungsverfahren variiert die Parameter entsprechend der
Ergebnisse und initiiert neue Simulationsläufe
Parameter
Zielfunktion
ErgebnisseHeuristischesOptimierungs-
verfahren
HeuristischesOptimierungs-
verfahren
SimulationSimulation
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Optimierungsverfahren
• Methode des gleichförmigen Rasters
• reine stochastische Suche
• Simulated Annealing
• Methode des steilsten Anstieges (Hill-Climbing)
• Einzelfaktormethode
• Mutationsmethode (Genetische und Evolutionäre Algorithmen)
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Zusammenfassung
• Simulation bedeutet Experimentieren mit Modellen, dabei handelt es
sich häufig um Zufallsexperimente, d.h. bzgl. Experimentdesigns
(welche Verteilung von Inputs) als auch bzgl. Interpretation der Outputs
sind statistische Verfahren notwendig.
• Modellierer:
– Hypothese über die Verteilung von exogenen Parametern (Test z.B. Chi-
Quadrat)
– Protokollierung von Kenngrößen und statistische Auswertung (Mittelwert,
Varianz, Konfidenzintervalle)
• Simulationsprogrammierer:
– Wahl bzw. Implementierung eines Zufallszahlengenerators z.B. ein
PMMLCG, der eine Uniforme Verteilung berechnet
– darauf basierend zur Verfügungstellung von gebräuchlichen Verteilungen,
z.B. Poisson, Exponential, Normal etc.
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