praktikum nichtlineare fem 1 - €¦ · • umgang mit der kommerziellen fem-software ansys •...
Post on 30-Apr-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Praktikum Nichtlineare FEM
Einfuhrung
FEM II - Einfuhrung 1 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Ziele des Praktikums
• Uberblick uber die Berechnung nichtlinearer Strukturen
• Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS
• Anwendung der in der Vorlesung prasentierten Materialmodelle
• Nutzung der Losungsverfahren fur nichtlineare Probleme
• Behandlung ausgewahlter einfacher Beispiele
FEM II - Einfuhrung 2 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Praktikumsablauf
1 Einfuhrung
2 Nichtlinear-elastisches Materialverhalten
3 Zeitunabhangiges elastisch-plastisches Materialverhalten
4 Kriechen, Spannungsrelaxation
5 Große Deformationen
6 Knickung / Durchschlagproblem
7 Kontaktprobleme
8 Komplexes Anwendungsbeispiel
FEM II - Einfuhrung 3 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Beispiele fur nichtlineare Probleme (1)
Schenkelhalsprothese(Quellen:Diplomarbeit A. BatzProjektarbeit S. Rasche)
FEM II - Einfuhrung 4 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
.
Beispiele fur nichtlineare Probleme (2)
Bohrungsdrucken(Quelle:Vortrag - Meinel/Ansorge: Conference on Mechanical Design and Production, MDP 8,Cairo, 4.-6. Januar 2004
FEM II - Einfuhrung 5 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
.
Beispiele fur nichtlineare Probleme (3)
FEM II - Einfuhrung 6 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Grundannahmen fur Linearit at
• infinitesimal kleine Verschiebungen und Verschiebungsgradienten
• infinitesimal kleine Verzerrungen
→ linearer Zusammenhang zw.
Verzerrungen und Verschiebungs-
gradienten
εij = 12 (ui,j + uj,i)
• linearer Zusammenhang zwischen
Spannungen und Verzerrungen
σij = fij(εkl)→ lineare Funktion
• konstante Randbedingungen
⇒ Feldgroßen haben sowohl in der
Ausgangs- als auch in der Momentan-
konfiguration annahernd die gleichen
Werte
-
6
���
e1
Z1
e2 Z2
e3
Z3
-6
��A
AA
AA
AA
AAAK
�
X = R
x = rAusgangskonfiguration
t = to
Bo
Momentankonfiguration
tB
��
��
��
��
��
���
F
FEM II - Einfuhrung 7 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Lineare Elastizit at bei infinitesimalen Deformationen
• lineare FEM-Grundgleichung:
- unabhangig von den Verschiebungen u
K u = f
→ Losung eines linearen Gleichungssystems notwendig
• Losung mittels direkter (z.B. GAUSSscher Algorithmus) oder iterativer Methoden (z.B.
CG-Verfahren)
• Superpositionsprinzip gilt
FEM II - Einfuhrung 8 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Klassifizierung nichtlinearer Probleme
��
�
Geometrisch
nichtlinear
��
�
Physikalisch
nichtlinear
��
��
Veranderliche
Randbedingungen
?
?
PPPPPPPPPPPPq
• Große Deformationen
• Kontaktprobleme
• Durchschlagprobleme
�� ��skleronom�� ��rheonom
⇓ ⇓
z.B.:
• elastisch nichtlinear
• elastisch-plastisch
z.B.:
• viskoelastisch
• viskoplastisch
FEM II - Einfuhrung 9 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Beispiele fur physikalische Nichtlinearit at
elastisch-plastisches Material nichtlinear elastisches Material
z.B.: Metalle z.B.: Gummi, Kunststoffe
6
-
σ
�����
σF
εF
6
-
σ
ε
FEM II - Einfuhrung 10 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Beispiele fur geometrische Nichtlinearit at
Kontakt Durchschlagproblem
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
obstaclenet
FEM II - Einfuhrung 11 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Verzerrungs- und Spannungsmaße bei großen Deformationen
Verzerrungstensoren Spannungstensoren
LAGRANGEscher Verzerrungstensor 2. PIOLA-KIRCHHOFFscher
Spannungstensor
EIJ = 12 (UI,J + UJ,I + UK,IUK,J) T (2) = T (2)(X, t)
ALMANSIscher Verzerrungstensor 1. PIOLA-KIRCHHOFFscher
Spannungstensor
eij = 12 (ui,j + uj,i − uk,iuk,j) T (1) = T (1)(x,X, t)
CAUCHYscher Spannungstensor
σ = σ(x, t)
FEM II - Einfuhrung 12 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
Losung des nichtlinearen Randwertproblems
• nichtlineare FEM-Gleichung:
- abhangig von den Verschiebungen u
K(u) u = f
⇒ iterative Vorgehensweise erforderlich
• Auswahl numerischer Verfahren zur Losung des nichtlinearen Randwertproblems
➣ NEWTON-RAPHSON-Verfahren
➣ modifiziertes NEWTON-RAPHSON-Verfahren
➣ Sekantenverfahren
➣ Bogenlangenverfahren
• Feldgroßen (Spannungen, Verzerrungen, Innere Variable) konnen nicht direkt
berechnet werden → Losung des Anfangswertproblems in jedem Iterationsschritt des
Randwertproblems notwendig (numerische Integration)
FEM II - Einfuhrung 13 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
top related