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Rechenfertigkeiten in der BruchrechnungUnterschiede in Schulformen und Klassenstufen
Kathrin WinterUniversität Hildesheim
Berlin, 26.03.2007
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Gliederung
I ERaB StudieII Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung
Erfüllungsquoten Nichtbearbeitungsquoten Fehlerquoten Korrekte Rechenstrategien Typische Schülerfehler
III Zusammenfassung und Ausblick
Zur ERaB-Studie
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Eckdaten zur Studie „ERaB“
Leitfrage:Wie entwickeln sich Rechenstrategien im Laufe der Schulzeit?
1
1
2 3
2 1
4 9 4 9 36 4 9 4 9 36 2 6 2 12 6 2 6 2 1
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Eckdaten zur ERaB-Studie
Explorative Studie zum Zwecke der Grundlagenforschung
Nicht im Sinne einer Leistungsmessung – Detailbetrachtung von Rechenwegen
Stand der Studie: Erste Analyse der Daten
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Probanden
7601 Schülerinnen und Schüler Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12 Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte
Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen 366 Klassen 43 Schulen (aus Niedersachsen)
597 Studierende der Universität Hildesheim Pseudo-Längsschnitt
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Datenerhebung
Schülerbögen Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und
Schüler aller Schulformen und Klassenstufen Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende
2006
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Schülerbögen
Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten
Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen Echte und unechte Bruchzahlen Bruchzahlen in gemischter Schreibweise Natürliche Zahlen
Aufgabenstellung „Berechne“ Keine Vorgaben zur Notation
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Schülerbögen
2 Basistests 20 Variationen je Test Permutation der Aufgabenreihenfolge
Parallelaufgaben Basistests:
8 29 3 :
9 310 5
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Datenerfassung und -aufbereitung
Erfassung aller notierten Rechenschritte Parallele Entwicklung des Erfassungs- und
Aufbereitungsmoduls BugPiria (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden
Vortrag)
Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung
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Erfüllungsquoten
Erfüllungsquoten über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)
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Nichtbearbeitungsquoten
Anteile (%) nicht bearbeiteter Rechenaufgabenüber alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)
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Fehlerquoten
Fehlerquoten (Ergebnisbetrachtung) über alle Rechenaufgabenbeider Schülerbögen(Teilnehmende)
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Veränderung von Rechenstrategien(Korrekte Lösungsansätze) Aufgabenstellung „Berechne: “ Zwei unterschiedliche Lösungsansätze: Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU)
Umwandlung in einen unechten Bruch (mU)
2 1 6 52 25 3 15 15
2 1 2 725 3 5 36 35oder 15 15
2 125 3
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Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze)
Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe (Teilnehmende) mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise ok: Lösungsquote zur Aufgabe
2 125 3
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Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen
Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gemischter Schreibweise in einen unechten Bruch in der Aufgabe
Summe der drei typischen Umwandlungsfehler (Teilnehmende):
1 2 1 32
3 3 31 2 1 2
23 3 31 2 1 2
23 2 3 6
2 125 3
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Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)2 125 3
: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2
a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6
Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen
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Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen
Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)
: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2
a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6
2 125 3
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Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche Vorherrschender typischer Fehler in
Addition (vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002) Addition von Zählern und Nennern (ab0)
2 1 2 1 35 3 5 3 8
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Anteil des typischen Fehlers ab0 („Zähler + Zähler / Nenner + Nenner“)an der Gesamtfehlerquote
Mittelwertbildung über 4 Additionsaufgaben mit ungleichnamigen Bruchzahlen(Fehlerquote)
Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche
Zusammenfassung und Ausblick
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Zusammenfassung
Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten Zwischen den Schulformen Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer
Schulform Auffälliger Leistungszuwachs in
Klassenstufe 9 Zunahme richtiger Rechnungen Starke Abnahme typischer Schülerfehler
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Zusammenfassung
Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium beim Addieren gem. Schreibweisen Erhöhung der Schwierigkeiten in
Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der gemischten Schreibweise im Gymnasium
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Stand und Ausblick
Überprüfung erster Analysen Folge- und Vergleichstests Weitere Analysen und Vergleiche sind in
Arbeit Auffällige Merkmale und Ausprägungen Untypische Rechenfehler Ergebnisse anderer Untersuchungen
Hypothesenbildung
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Ausblick
Für Schuleinsatz und Forschung Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen
als Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung
Weiterentwicklung diagnostischer Tests Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle
und effektive Lernstandserhebung Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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