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Übungsbetrieb Stahlbau ISTAHLBAU I FS 2016

STAHLBAU I | FS 2016

Übungsbetrieb – Ausgewählte Punkte

Administratives

• Die Hausübungen werden nicht korrigiert Musterlösungen werden ausgehändigt

• Sprechstunden jeweils am Mittwoch, 14:45 Uhr bis 16:30 Uhr

• Freiwillige, korrigierte Übungsklausur am 11. Mai 2016 (nicht notenrelevant)

• Leistungsnachweis: Sessionsprüfung in der Wintersession 2016 zu 100%

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Einführung Hausübung 1STAHLBAU I FS 2016

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Querschnittswerte und Sicherheitsnachweise

5

Einführungsbeispiel: Doppelsymmetrischer Blechträger

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Baustahl S 235

Schwerpunkt zs

�𝑧𝑧𝑠𝑠 = ∑𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑖𝑖𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

=∑𝑖𝑖 𝑆𝑆�𝑦𝑦,𝑖𝑖

𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡= 365𝑚𝑚𝑚𝑚

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mm2 mm mm3

I 4500 722.5 3251250

II 5600 365 2044000

III 4500 7.5 33750

Teilfläche

Gesamt-QS 14600 5329000

iA iz ii zA ⋅

Statisches Moment Sȳ des gesamten QS bezüglich

der Unterkante!

I

II

III

z

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Flächenträgheitsmoment Iy

Bezogen auf die zuvor bestimmten Schwerachsen kann das

Flächenträgheitsmoment um die starke Achse bestimmt werden.

Die Eigenträgheitsmomente der Teilquerschnitte und ihre STEINER-Anteile ergeben

summiert das Flächenträgheitsmoment des Gesamtquerschnittes:

dAzI y ∫= 2

𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = �𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑖𝑖 + 𝐴𝐴𝑖𝑖 � ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − 𝑧𝑧𝑠𝑠 2

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Flächenträgheitsmoment Iy

mm2 mm mm3 mm mm4 mm4

I 4500 722.5 3251250 357.5 5.8*108 8.4*104

II 5600 365 2044000 0 0 2.3*108

III 4500 7.5 33750 -357.5 5.8*108 8.4*104

Gesamt-QS 14600 5329000

Teilfläche

1.38*109

iA iz ii zA ⋅ ( )2Sii zzA −⋅ iyI ,Si zz −

I

II

III

S

𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = �𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑖𝑖 + 𝐴𝐴𝑖𝑖 � ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − 𝑧𝑧𝑠𝑠 2 = 1.38 � 109𝑚𝑚𝑚𝑚4

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Elastischer Biegewiderstand Mel,y,Rd

Elastisches Widerstandsmoment:

Bemessungswert des elastischen Biegewiderstandes:

SIA 263 5.2.3 (52)

𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛 =𝐼𝐼𝑦𝑦

𝑧𝑧𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛= 3.78 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3

S

zoben

zunten

fy

fy

𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛 =𝐼𝐼𝑦𝑦

𝑧𝑧𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛= 3.78 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3

𝑴𝑴𝒆𝒆𝒆𝒆,𝒚𝒚,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆,𝒚𝒚 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴

= 846𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

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Plastischer Biegewiderstand Mpl,y,Rd

Plastisches Widerstandsmoment:

Bemessungswert des plastischen Biegewiderstandes:

SIA 263 5.1.3 (51)

𝐴𝐴2

= 𝐴𝐴𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑛𝑛𝑠𝑠𝐹𝐹𝐹 + 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑒𝑒 � 𝑡𝑡𝑤𝑤

S

fy

fy

𝑊𝑊𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑦𝑦 = �𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝐴𝐴𝑖𝑖 � 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑒𝑒 − 𝑧𝑧𝑖𝑖 = 4.20 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3

𝑴𝑴𝒑𝒑𝒆𝒆,𝒚𝒚,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑾𝑾𝒑𝒑𝒆𝒆,𝒚𝒚 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴

= 939𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

z

zpl,Nulllinnie

Plastischer Biegewiderstand Mpl,y,Rd

Achtung:Für einfachsymmetrische Querschnitte befindet sich die Nulllinie im plastischen

und elastischen Zustand nicht am gleichen Ort.

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Elastischer Querkraftwiderstand Vel,y,Rd

Statisches Moment Sy bzgl. der Schwerachse:

Oder:

SIA 263 5.3.4 (57)

I

IIa

III

z

𝑆𝑆𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛 = �𝑖𝑖=𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹

𝐴𝐴𝑖𝑖 ⋅ ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − ̅𝑧𝑧𝑠𝑠

IIb

S

𝑽𝑽𝑬𝑬𝑹𝑹 𝑺𝑺𝑰𝑰 𝒕𝒕𝒘𝒘

= 𝝉𝝉𝑬𝑬𝑹𝑹 ≤𝝉𝝉𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴

𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝐼𝐼 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑆𝑆𝑚𝑚𝐹𝐹𝑚𝑚

𝜏𝜏𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀1

= 679𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑆𝑆𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛 = �𝑖𝑖=𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐴𝐴𝑖𝑖 ⋅ ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − ̅𝑧𝑧𝑠𝑠

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Plastischer Normalkraftwiderstand Npl,Rd

SIA 263 5.1.2 (38)

Plastischer Querkraftwiderstand Vpl,Rd

SIA 263 5.1.4 (41)

𝑵𝑵𝒑𝒑𝒆𝒆,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑨𝑨 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴

= 3268𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑽𝑽𝒑𝒑𝒆𝒆,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑨𝑨𝒗𝒗 � 𝝉𝝉𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴

= 739𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜏𝜏𝑦𝑦 =𝑓𝑓𝑦𝑦

3

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𝐴𝐴𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤 + 2 �𝑡𝑡𝑓𝑓2 = 5720𝑚𝑚𝑚𝑚2

Nachweis der TragsicherheitBemessungswert der Einwirkungen für den Tragsicherheitsnachweis

𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝛾𝛾𝑔𝑔𝐺𝐺𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑃𝑃𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑄𝑄1𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.3 (16)

γGGk: Bemessungswert einer ständigen EinwirkungγPPk: Bemessungswert einer VorspannungγQQk1: Bemessungswert einer veränderlichen Leiteinwirkungψ0iQki: Seltener Wert der veränderlichen Begleiteinwirkung iXd: Bemessungswert einer Baustoff- oder Baugrundeigenschaftad: Bemessungswert einer geometrischen Grösse

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Nachweis der Tragsicherheit SIA263 4.4.3

𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝛾𝛾𝑔𝑔𝐺𝐺𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑃𝑃𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑄𝑄1𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.3 (16)

Beispiel: DachterrasseEinwirkungen

• Eigenlast und Auflast gk ständige Einwirkung• Auflast qA,k ständige Einwirkung• Nutzlast (Personen) qN,k ver. Einwirkung• Schneelast qS,k ver. Einwirkung

Leiteinwirkung Nutzlast, Begleiteinwirkung Schnee𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑁𝑁1 = 𝛾𝛾𝑔𝑔(𝑔𝑔𝑘𝑘 + 𝑞𝑞𝐴𝐴,𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑁𝑁𝑞𝑞𝑁𝑁,𝑘𝑘 + ψ0,𝑆𝑆𝑞𝑞𝑆𝑆,𝑘𝑘Leiteinwirkung Schnee, Begleiteinwirkung Wind𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑁𝑁2 = 𝛾𝛾𝑔𝑔(𝑔𝑔𝑘𝑘 + 𝑞𝑞𝐴𝐴,𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑆𝑆𝑞𝑞𝑆𝑆,𝑘𝑘 + ψ0,𝑁𝑁𝑞𝑞𝑁𝑁,𝑘𝑘

i.d.R. genügt es eine Begleiteinwirkung zu berücksichtigen! (SIA 260 4.2.6)

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Gebrauchstauglichkeit SIA263 4.4.4

• Seltene Lastfälle

𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,𝑄𝑄𝑘𝑘1,𝜓𝜓0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (20)

→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅= 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + 𝑞𝑞𝑁𝑁• Häufige Lastfälle

𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,ψ11𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ2𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (21)

→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + ψ1𝑞𝑞𝑁𝑁• Quasi-ständige Lastfälle

𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,ψ2𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (16)

→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅= 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + ψ2𝑞𝑞𝑁𝑁

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Hinweise zur DarstellungGenerell ist es hilfreich auf eine übersichtliche, gut strukturierte Darstellung zu

achten und Indizes von Variablen konsequent zu verwenden.

Eine mustergültige Darstellung könnte wie folgt aussehen:

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝐴𝐴 � 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀1

=5380𝑚𝑚𝑚𝑚2 � 235𝑘𝑘/𝑚𝑚𝑚𝑚2

1.05= 1204𝑘𝑘𝑘𝑘

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SIA 263 4.4.1 (6)

Administratives

Bei Fragen:

• Sprechstunde HIL D37.3 (oder 41.1)

• Mittwoch 14:45 – 16:30 (ab 16.03.)

• oder Mail an florian.mueller@ibk.baug.ethz.ch

Ausgabe Musterlösung: 23. März 2016 per Mail

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