station 1 d 1 (h1) reiecksformen · seite b (= 5cm) zeichnen 3. ... a = a ∙b h) v = a³ 6.2...
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Station 1
(H1)DREIECKSFORMEN 1
Gib an, um welche Form von Dreieck es sich jeweils handelt! Teile dabei nach Winkel
und nach Seiten ein!
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 1 LÖSUNG
a) Spitzwinkliges Dreieck und gleichschenkliges Dreieck
b) Spitzwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck
c) Stumpfwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck
d) Rechtwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck
e) Spitzwinkliges und gleichseitiges Dreieck
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 2
(H1)DREIECKSFORMEN 2
Übertrage die Tabelle und ordne die Nummer der Dreiecke dem richtigen Feld der Tabelle zu!
6.2 – Winkel und Dreiecke
Spitz-
winklig
Recht-
winklig
Stumpf-
winklig
Gleichseitig
Gleich-
schenklig(nicht
gleichseitig)
allgemein
Station 2 LÖSUNG
Hinweis: Dreieck 8 ist schwierig zuzuordnen. Misst man die Seiten jedoch genau, stellt man fest, dass zwei Seiten eine Länge von 1,75cm haben. Damit ist es gleichschenklig.
6.2 – Winkel und Dreiecke
Spitz-
winklig
Recht-
winklig
Stumpf-
winklig
Gleichseitig 5
Gleich-
schenklig(nicht
gleichseitig)
2, 8 3 1
allgemein 7 4, 9 6
Station 3
(H1)DREIECKSFORMEN 3
Übertrage und vervollständige die Tabelle! Benenne die Dreiecksart nach Winkeln!
6.2 – Winkel und Dreiecke
Winkel
α β γ
a) 30° 60°
b) 40° 80°
c) 40° 40°
d) 60° 60°
Station 3 LÖSUNG
a) Rechtwinkliges Dreieckb) Spitzwinkliges Dreieckc) Stumpfwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichschenklig!)d) Spitzwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichseitig!)
6.2 – Winkel und Dreiecke
Winkel
α β γ
a) 30° 60° 90°
b) 40° 60° 80°
c) 40° 40° 100°
d) 60° 60° 60°
Station 4EIGENSCHAFTEN
VON DREIECKEN
1) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5cm!
2) Entscheide, welche der folgenden Eigenschaften auf das gleichseitige Dreieck
zutreffen! Übertrage diese in deinen Hefter!
6.2 – Winkel und Dreiecke
Eine Symmetrieachse Alle drei Winkel sind kleiner als 90°
Alle Seiten sind unterschiedlich lang
Alle Seiten sind gleich lang
Zwei gleich lange Schenkel
Drei SymmetrieachsenJeder Winkel beträgt 60°
Ein Winkel beträgt 90°
Ein Winkel ist größer als 90°
Station 4 LÖSUNG
1) 2) Korrekt sind folgende Eigenschaften:
- Jeder Winkel beträgt 60°
- Drei Symmetrieachse
- Alle Seiten sind gleich lang
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 5 DREIECKSFORMEN 4
1) Schreibe alle gleichschenkligen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c
findest!
Beispiel:
Δ DFC (in Figur b)
2) Schreibe alle gleichseitigen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c findest!
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 5 LÖSUNG
1) Gleichschenklig sind folgende Dreiecke:
a) ΔABD, Δ BCD
b) ΔABC, ΔAEC, Δ BCD, Δ CDF, Δ EBC, ΔACF
c) ΔABI, Δ BCI, Δ CAI, Δ EFI, Δ FDI, Δ DIE
2) Gleichseitig sind folgende Dreiecke in Figur c:
Δ ABC, ΔAFE, ΔBDF, ΔDCE, ΔDEF
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 6
(H2)
DREIECKE IM
KOORDINATENSYSTEM
1) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem! Bestimme die Dreiecksform nach
Seiten und Winkeln!
a) A (1l1) B (2l1) C (2l7)
b) D (1l9) E (4l8) F (7l9)
c) G(5l0) H (7l4) I (3l3)
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 6 LÖSUNG
Das Dreieck ABC ist rechtwinklig
und allgemein.
Das Dreieck DEF ist stumpfwinklig
und gleichschenklig.
Das Dreieck GHI ist spitzwinklig
und allgemein.
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 7
(H1)BRÜCKENBAU
Zeichne die beiden Brückenkonstruktionen in deinen Hefter (Übungsteil)! Gib an,
welche Dreiecksformen verwendet wurden!
a)
b)
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 7 LÖSUNG
a) Einzelne Dreiecke:
- rechtwinklige, allgemeine Dreiecke
- spitzwinklige, gleichschenklige Dreiecke
- rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke
- spitzwinklige, allgemeine Dreiecke
Die ganze Brücke:
- stumpfwinkliges, gleichschenkliges Dreieck
b) Einzelne Dreiecke:
- rechtwinklige, allgemeine Dreiecke
- stumpfwinklige, allgemeine Dreiecke
Gleichseitige Dreiecke (aus zwei allgemeinen, rechtwinkligen Dreiecken)
Stumpfwinkliges, gleichseitiges Dreieck (Brückenspitze)
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 8
1) Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind! Begründe deine
Entscheidung, wenn es dir möglich ist!
a) Beim Verbinden von drei Punkten entsteht immer ein Dreieck.
b) Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenklig.
c) Rechtwinklige Dreiecke können auch gleichseitig sein.
d) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite gegenüber dem rechtwinkligen
Dreieck stets die längste Seite.
e) Der längsten Seite eines Dreiecks liegt stets ein stumpfer Winkel gegenüber.
TIPP: Wenn du dir nicht sicher bist, ob eine Aussage wahr oder falsch ist,
versuche dir auf einem Schmierpapier verschiedene Skizzen anzufertigen!
KNACK DIE NUSS 1
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 8
a) Nein, liegen die Punkte auf einer Geraden, ergibt sich kein Dreieck.
b) Ja, denn wenn alle drei Seiten die gleiche Länge haben, haben auch zwei Seiten
die gleiche Länge.
c) Nein. Rechtwinklige Dreiecke haben einen Winkel von 90°. Im gleichseitigen
Dreieck sind alle Winkel gleich groß und das bedeutet, dass sie wegen der
Winkelsumme von 180° immer 60° sind.
d) Ja. Im rechtwinkligen Dreieck gibt es immer noch zwei kleinere spitze Winkel. Die
längste Seite im Dreieck liegt aber dem größtem Winkel gegenüber.
e) Nein. Der gegenüberliegende Winkel kann auch rechtwinklig oder spitzwinklig sein,
es ist aber in jedem Fall der größte Winkel im Dreieck.
LÖSUNG
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 9
Zähle die gleichschenkligen Dreiecke in der folgenden Figur!
KNACK DIE NUSS 2
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 9
Es sind insgesamt 27 gleichseitige Dreiecke:
16 kleine Dreiecke,
7 Dreiecke, die aus jeweils vier kleinen Dreiecken bestehen
3 Dreiecke, die aus jeweils neun kleinen Dreiecken bestehen
1 großes Dreieck
LÖSUNG
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 10
Konstruiere mit Hilfe von Lineal und Zirkel ein Dreieck mit folgenden Seitenlängen:
a = 7cm b = 5cm c = 6cm
Schreibe eine „Anleitung“ der Konstruktion !
KNACK DIE NUSS 3
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station 10 LÖSUNG
6.2 – Winkel und Dreiecke
geg: a = 7 cm, b = 5cm, c = 6cm
Konstruktion:
1. Seite c (= 6cm) zeichnen, Anfangs-
und Endpunkt mit A und B
beschriften.
2. Ein Kreis um A mit der Länge der
Seite b (= 5cm) zeichnen
3. Ein Kreis um B mit dem Radius a
(= 7cm) zeichnen
4. Schnittpunkt C der Kreise markieren
und mit A und B verbinden.
5. Seiten des Dreiecks beschriften.
W1 FLÄCHEN, KÖRPER
1) Übertrage und ergänze folgenden Lückentext!
a) Ein Quader hat __ Ecken, __ Kanten und __ Flächen. Alle Flächen sind
R________e und die gegenüberliegenden Flächen sind p_________.
b) Die __ Flächen eines Würfels sind Q_________.
2) Ordne die folgenden Formeln den entsprechenden Flächen und Körpern
(Rechteck, Quadrat, Würfel, Quader) zu!
a) u = 2a + 2b b) AO = 2(ab + ac + bc) c) V = abc
d) A = a² e) u = 4a f) AO = 6a²
g) A = a ∙ b h) V = a³
6.2 – Winkel und Dreiecke
Station W1 LÖSUNG
1) a) Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Alle Flächen sind
Rechtecke und die gegenüberliegenden Flächen sind parallel.
b) Die 6 Flächen eines Würfels sind Quadrate.
2) Rechteck: a), g) Quadrat: e), d)
Würfel: f), h) Quader: b), c)
6.2 – Winkel und Dreiecke
H1 DREIECKSFORMEN
6.2 – Winkel und Dreiecke
Einteilung nach Winkel
Dreiecke können nach der Größe ihrer Winkel eingeteilt werden. Die Art des Dreiecks wird durch den größten Winkel bestimmt.
Sind alle Winkel kleiner als 90° spitzwinkliges Dreieck
Ein Winkel ist 90° rechtwinkliges Dreieck
Ein Winkel größer als 90° stumpfwinkliges Dreieck
H1 DREIECKSFORMEN
6.2 – Winkel und Dreiecke
Einteilung nach SeitenDreiecke können auch nach der Länge ihrer Seiten eingeteilt werden.
Alle Seiten verschieden lang allgemeines Dreieck
Zwei Seiten gleich lang gleichschenkliges Dreieck
Alle Seiten gleich lang gleichseitiges Dreieck
H2KOORDINATEN-
SYSTEM
6.2 – Winkel und Dreiecke
Aufbau eines Koordinatensystems
Ein Koordinatensystem besteht x-Achse (Rechtsachse) und y-Achse (Hochachse). Den Schnittpunkt von beiden bezeichnet man
als Ursprung.
Um einen Punkt im Koordinatensystem genau anzugeben, müssen die Achsen immer passend und gleichmäßig eingeteilt, sowie
beschriftet werden.
Punkte im Koordinatensystem
Ein Punkt wird in einem Koordinatensystem mit einem kleinen Kreuz dargestellt. Mithilfe der sogenannten x- und y-Koordinaten
kann man die Lage des Punktes angeben. Man schreibt dann P (x │y), wobei der erste Wert die x-Koordinate angibt und der
zweite Wert die y-Koordinate. Damit man die Punkte im Koordinatensystem unterscheiden kann, werden sie mit Großbuchstaben
benannt.
Beispiel:
Um den Punkt A (1 │2) zu zeichnen, geht man vom Ursprung aus eine Einheit nach rechts und dann zwei Einheiten nach oben.
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