stellare reaktionsraten 1 1 3. vortrag im rahmen des seminars experimentelle kern- und...

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 11

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten

3. Vortrag im Rahmen des Seminars

Experimentelle Kern- und Teilchenphysik

Vortrag von Kim Temming

3. Vortrag im Rahmen des Seminars

Experimentelle Kern- und Teilchenphysik

Vortrag von Kim Temming

Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K.

Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K.

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 22

InhaltInhalt

Einführung

Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten

Bestimmung stellarer Reaktionsratendurch geladene Teilchen induzierte Reaktionen

Coulombbarriere/TunneleffektGamow-FaktorGamow PeakS-Faktor

Reaktionen mit Resonanzen Electron screening

Zusammenfassung

Einführung

Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten

Bestimmung stellarer Reaktionsratendurch geladene Teilchen induzierte Reaktionen

Coulombbarriere/TunneleffektGamow-FaktorGamow PeakS-Faktor

Reaktionen mit Resonanzen Electron screening

Zusammenfassung

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 33

EinführungEinführung

Energiequellen im Stern

Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen?

Welche Probleme tauchen dabei auf?

Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen?

Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein?

Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?

Energiequellen im Stern

Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen?

Welche Probleme tauchen dabei auf?

Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen?

Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein?

Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 44

nuklearer Massendefekt:

Einstein-Relation:

ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt

umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen

Bindungsenergie des Kerns

Spaltung

Fusion

nuklearer Massendefekt:

Einstein-Relation:

ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt

umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen

Bindungsenergie des Kerns

Spaltung

Fusion

Quelle der nuklearen EnergieQuelle der nuklearen Energie

n n p NM M ZM NM n n p NM M ZM NM

2nE M c 2nE M c

EE

Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben

Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben

Maximum

Fusion Spaltung

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 55

Quelle der nuklearen EnergieQuelle der nuklearen Energie

Q-Wert: für 1+2 3+4

(oder auch A(x,y)B)

Q < 0: Energie wird benötigtQ > 0: Enregie wird frei

Beispiel:4 p 4He + 2e- + 2 : 26,7 MeV

davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie

3 4He 12C: 6,275 MeVTripel -Prozeß

Q-Wert: für 1+2 3+4

(oder auch A(x,y)B)

Q < 0: Energie wird benötigtQ > 0: Enregie wird frei

Beispiel:4 p 4He + 2e- + 2 : 26,7 MeV

davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie

3 4He 12C: 6,275 MeVTripel -Prozeß

x A y B x A y B

2( )a x A y BQ M M M M c 2( )a x A y BQ M M M M c AtommassenAtommassen Resonanter ZustandResonanter Zustand

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 66

WirkungsquerschnittWirkungsquerschnitt

Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion:

WQ ist der Überlapp der WW-Fläche von Target und Projektil

Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch:

Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl:

Beispiel:

Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion:

WQ ist der Überlapp der WW-Fläche von Target und Projektil

Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch:

Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl:

Beispiel:

2( )P TR R 2( )P TR R

1 30R R A 1 30R R A 13

0 1,3 10R cm 130 1,3 10R cm mitmit

1 1 24 2

1 238 24 2

238 238 24 2

: 0,2 10

: 2,8 10

: 4,8

10

H H cm

H U cm

U U cm

1 1 24 2

1 238 24 2

238 238 24 2

: 0,2 10

: 2,8 10

: 4,8

10

H H cm

H U cm

U U cm

24 21 ( ) 10 b barn cm 24 21 ( ) 10 b barn cm

F

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 77

WirkungsquerschnittWirkungsquerschnitt

Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte

muß ersetzt werden durch energieabhängiges :

weitere Einflüsse auf :Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls)

Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig

Stärkste Abhängigkeit von : Art der WechselwirkungStarke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B.Schwache WW: z.B.

Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte

muß ersetzt werden durch energieabhängiges :

weitere Einflüsse auf :Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls)

Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig

Stärkste Abhängigkeit von : Art der WechselwirkungStarke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B.Schwache WW: z.B.

2( )P TR R 2( )P TR R 2 2

1 2(2 )

p t

t p l

m m

m m E

1 2(2 )

p t

t p l

m m

m m E

15 12( , ) , 0,5 N p C b 15 12( , ) , 0,5 N p C b

20( , ) , 10 p p e d b 20( , ) , 10 p p e d b

3 7 6( , ) , 10 He Be b 3 7 6( , ) , 10 He Be b bei El = 2 MeV

bei El = 2 MeV

De BroglieWellenlängeDe BroglieWellenlänge

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 88

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!)

Einheit: cm-3 s-1

Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung:Maxwell-Boltzmann verteilt

totale Reaktionsrate:

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!)

Einheit: cm-3 s-1

Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung:Maxwell-Boltzmann verteilt

totale Reaktionsrate:

X Yr N N v v X Yr N N v v

0

( ) ( )X YR N N E f E dE

0

( ) ( )X YR N N E f E dE

NXNX NYNYVXVX VYVY

NX: Teilchen der Sorte X/VolNX: Teilchen der Sorte X/Vol

NY: Teilchen der Sorte Y/VolNY: Teilchen der Sorte Y/Vol

v: Relativgeschwindigkeit NX gegen NYv: Relativgeschwindigkeit NX gegen NY

X YR N N v X YR N N v

vv

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 99

Bestimmung stellarer ReaktionsratenBestimmung stellarer Reaktionsraten

stellare Reaktionsrate:

Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen

zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des WirkungsquerschnittsReaktionen ohne ResonanzenReaktionen mit Resonanzen

im Labor: electron screening Effekte!

stellare Reaktionsrate:

Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen

zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des WirkungsquerschnittsReaktionen ohne ResonanzenReaktionen mit Resonanzen

im Labor: electron screening Effekte!

1 2 3 2

0

8 1EkTv E E e dE

kT

1 2 3 2

0

8 1EkTv E E e dE

kT

vv

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1010

geladene Projektile: Coulombbarrieregeladene Projektile: Coulombbarriere

Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen

hohe Temperaturen (~107 K) im Sonnen-Kern

Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung

repulsives Potential:

Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen

hohe Temperaturen (~107 K) im Sonnen-Kern

Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung

repulsives Potential:2

1 2

0( )

4CZ Z e

V rr

21 2

0( )

4CZ Z e

V rr

rR0 RC

pE

21 2

04

Z Z e

rVC(r)

44 2 2p He e 44 2 2p He e

Höhe des Coulomb-walls bei p+p:~0,55 MeV

Höhe des Coulomb-walls bei p+p:~0,55 MeV

Energie des Projektils bei Sonnentemperatur(E=kT): ~0,86 keV

Energie des Projektils bei Sonnentemperatur(E=kT): ~0,86 keV

~ Faktor 1000~ Faktor 1000

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1111

CoulombbarriereCoulombbarriere

für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere

klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV

das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) vonT = 6,4 x 109 K (T9 = 6,4)

nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt

bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T9 = 0,01 (kT=0,86keV):

schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren

für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere

klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV

das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) vonT = 6,4 x 109 K (T9 = 6,4)

nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt

bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T9 = 0,01 (kT=0,86keV):

schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren

275(550 )

3 100,86

keV

keV

275(550 )

3 100,86

keV

keV

2

0

1550

4 2Cp

eE keV

r

2

0

1550

4 2Cp

eE keV

r

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1212

Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffekt

für Teilchen mit Energien E < EC gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden

Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden

allgemein zunächst: Rechteckpotential

Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffektfür Teilchen mit Energien E < EC gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden

Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden

allgemein zunächst: Rechteckpotential

TunneleffektTunneleffekt

V(r)

E

r

r

d

V0

r = 0 r = d

Bereich 1 Bereich 2 Bereich 3

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1313

TunneleffektTunneleffekt

Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3

Stetigkeitsbedingungen: stetigd stetig

für beliebige Potentialform:

Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden TeilchensHöhe des PotentialsStrecke, die durchtunnelt werden

muß

Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3

Stetigkeitsbedingungen: stetigd stetig

für beliebige Potentialform:

Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden TeilchensHöhe des PotentialsStrecke, die durchtunnelt werden

muß

02

2 ( )~

m V E dT e

02

2 ( )~

m V E dT e

0 D

T1

T2T3 ... ...

d

0

22 ( ( ) )

1 2 3 ... ~

D

m V r E dr

T T T T e

0

22 ( ( ) )

1 2 3 ... ~

D

m V r E dr

T T T T e

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1414

Gamow-Faktor und S-FaktorGamow-Faktor und S-Faktor

für niedrige Energien E << EC kann T genähert werden:

Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit

zusammen:

S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche

Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQdaher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von

gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich

für niedrige Energien E << EC kann T genähert werden:

Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit

zusammen:

S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche

Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQdaher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von

gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich

exp( 2 )T exp( 2 )T 2

1 2

04

Z Z e

v

21 2

04

Z Z e

v

Gamow-FaktorGamow-Faktor

1exp( ) ( )2E E

ES 1

exp( ) ( )2E EE

S

exp( 2 )E exp( 2 )E 2 1E

E 2 1E

E

Sommerfeld-Parameter Sommerfeld-Parameter

aber auch (s.o.)aber auch (s.o.)

nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor

nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1515

S-FaktorS-Faktor

ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte

ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1616

Gamow PeakGamow Peak

Reaktionsrate mit dieser Näherung:

b2: Gamow-Energie EG

S(E) = S(E0) = const

Reaktionsrate mit dieser Näherung:

b2: Gamow-Energie EG

S(E) = S(E0) = const

1 2 3 2

1 20

8 1( )exp

E bv S E dE

kT kT E

1 2 3 2

1 20

8 1( )exp

E bv S E dE

kT kT E

1 2 21 22 /b e Z Z 1 2 21 22 /b e Z Z

1

1 20

0

2 3 2

(8 1

ex) pS EE b

v dEkT kT E

1

1 20

0

2 3 2

(8 1

ex) pS EE b

v dEkT kT E

Gamow-PeakGamow-Peak

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1717

Gamow PeakGamow Peak

durch Ableiten erhält man das Maximum bei

Beispiel: T6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie:

p + p: E0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV)

p + 14N: E0 = 26,5 keV

16O + 16O: E0 = 237 keV

maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E0

Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der CoulombbarriereBegründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen,

Heliumbrennen, …

durch Ableiten erhält man das Maximum bei

Beispiel: T6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie:

p + p: E0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV)

p + 14N: E0 = 26,5 keV

16O + 16O: E0 = 237 keV

maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E0

Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der CoulombbarriereBegründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen,

Heliumbrennen, …

2 32 2 2 1 3

0 1 2 61,22( )2

bkTE Z Z T keV

2 32 2 2 1 3

0 1 2 61,22( )2

bkTE Z Z T keV

03exp exp( )max

EI

kT

03

exp exp( )maxE

IkT

03E

kT 03E

kT

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1818

Probleme bei der MessungProbleme bei der Messung

Hauptproblem in nuklearer Astrophysik:

E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei

denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist

Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren

WQ dann erschließbar

Näherungsformel dafür extrem hilfreich…z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak

Hauptproblem in nuklearer Astrophysik:

E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei

denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist

Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren

WQ dann erschließbar

Näherungsformel dafür extrem hilfreich…z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak

1exp( ) ( )2E E

ES 1

exp( ) ( )2E EE

S

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1919

Beispiel: SonneBeispiel: Sonne

p-p Zyklus: p + p d + e+ +

Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 107 K kT = 1,3 keV = EP

Coulombwall: EC ~ 0,5 MeV

Typische Werte:

für p+p:

Dichte Sonneninneres:

Reaktionsrate p+p:

Lebenserwartung der Sonne:

p-p Zyklus: p + p d + e+ +

Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 107 K kT = 1,3 keV = EP

Coulombwall: EC ~ 0,5 MeV

Typische Werte:

für p+p:

Dichte Sonneninneres:

Reaktionsrate p+p:

Lebenserwartung der Sonne:

Gamow PeakMaxwell-Verteilung

WQ (E)

kT = 1,3 keV ~10-30 keV

~10 keV

EnergieR

ela

tive W

ah

rsch

ein

lich

keit

350~ 10 secmv 350~ 10 secmv

53~ 10 kg

m 5

3~ 10 kgm

2 133

1~ 3,6 10

secR N v

m 2 13

3

1~ 3,6 10

secR N v

m

10~ 10 a10~ 10 a

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2020

Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2121

Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen

Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie Er

Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie-eigenwert, da Zustand instabil

Zustand zerfällt

Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen

Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t):

Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie Er

Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie-eigenwert, da Zustand instabil

Zustand zerfällt

Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen

Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t):

( ) exp2r

i it E t

( ) exp

2ri i

t E t

2( ) exp

tt

2( ) exp

tt

1( ) exp

2

iEtt a E dE

1( ) exp

2

iEtt a E dE

1( )exp

2

iEta E t dt

1( )exp

2

iEta E t dt

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2222

Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen

Einsetzen von (t) liefert dann:

schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv

das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt

Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein

Einsetzen von (t) liefert dann:

schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv

das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt

Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein

2

22

1( )

4r

a EE E

222

1( )

4r

a EE E

Breit-Wigner FormelBreit-Wigner Formel

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2323

Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2424

Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2525

Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2626

Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2727

WQ:

im Labor: Atome Elektronenwolke

umgibt KernAbschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen

Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant:

Gesamtpotential innerhalb des Atoms

WQ:

im Labor: Atome Elektronenwolke

umgibt KernAbschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen

Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant:

Gesamtpotential innerhalb des Atoms

Electron ScreeningElectron Screening

1( ) exp( 2 )

nackter Kern

E S EE

1( ) exp( 2 )

nackter Kern

E S EE

1 /a aZ e R 1 /a aZ e R

1 1/ /tot aZ e r Z e R 1 1/ /tot aZ e r Z e R

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2828

Electron ScreeningElectron Screening

effektive Höhe des Coulombpotentials:

Rn/Ra~10-5: Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar

falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung:

meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie

p + p: Gamow-Peak bei E0 = 5,9 keV

Grenzenergie bei Ue = 0,029 keV

effektive Höhe des Coulombpotentials:

Rn/Ra~10-5: Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar

falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung:

meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie

p + p: Gamow-Peak bei E0 = 5,9 keV

Grenzenergie bei Ue = 0,029 keV

2 21 2 1 2

effn a

Z Z e Z Z eE

R R

2 21 2 1 2

effn a

Z Z e Z Z eE

R R

21 2

ea

Z Z eE U

R

21 2

ea

Z Z eE U

R

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2929

Electron ScreeningElectron Screening

Wirkungsquerschnitt:

für E0 >> Ue:

Wirkungsquerschnitt:

für E0 >> Ue:

( ( ))( ) LALAB BAREBE Ef E ( ( ))( ) LALAB BAREBE Ef E ( ) 1LABf E ( ) 1LABf E

electron shielding factorelectron shielding factor

exp eUfkT

exp eUfkT

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3030

Electron Screening Beispiel 1Electron Screening Beispiel 1

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3131

Electron Screening Beispiel 2Electron Screening Beispiel 2

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3232

Electron ScreeningElectron Screening

hohe Temperaturen im Stern:Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen

ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen

wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen:

Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius RD

für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung

hohe Temperaturen im Stern:Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen

ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen

wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen:

Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius RD

für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung

1 2

24D

A

kTR

e N

1 2

24D

A

kTR

e N

2 ii i

ii

XZ Z

A 2 i

i iii

XZ Z

A

( ) ( ) ( )PLASMA PLASMA BAREE f E E ( ) ( ) ( )PLASMA PLASMA BAREE f E E ( )

( )( )

LABBARE

LAB

EE

f E

( )

( )( )

LABBARE

LAB

EE

f E

ExperimentExperiment

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3333

ZusammenfassungZusammenfassung

Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert

meist in Realität aber vermischt

Reaktionen durch geladene Teilchen induziert

WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere

relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen

Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig

Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!)

Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders

Electron Screening

Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ

Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert

meist in Realität aber vermischt

Reaktionen durch geladene Teilchen induziert

WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere

relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen

Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig

Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!)

Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders

Electron Screening

Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ

Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3434

EndeEnde

verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the CosmosVortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysicsD. Frekers Vorlesung Kernphysik 1

verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the CosmosVortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysicsD. Frekers Vorlesung Kernphysik 1