stks statistische tests in kleinen stichproben tests für 2 unabhängige stichproben
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STKS
Statistische Tests in kleinen Stichproben
Tests für 2 unabhängige Stichproben
STKS
Fahrplan 5. EinheitUnabhängige StichprobenChi-Quadrat-Test (für 2 und mehr Stichpr.)
Anwendungsbedingungen und TestprinzipTestgrößen ZusammenhangsmaßeEingabe in SPSSFallbeispiel und SPSS-Printout
Mann-Whitney-U-TestAnwendungsbedingungen und TestprinzipFallbeispiel und SPSS-Printout
Weitere nichtparam. Tests für 2 unabh. Stichproben
STKS
Nichtparametrische Verfahren
1 Stichprobe("Anpassungstests")
3 und mehr Stichproben
2 Stichproben
nominal ordinal
unabhängig abhängig unabhängig abhängig
BinomialtestChi-Quadrat- Test für 1 Stpr.
Chi-Quadrat- Test
KS-Test
MediantestMann-Whitney U-TestKS-Test
FriedmanChi-Quadrat-Test
McNemar VorzeichenWilcoxon
MedianKruskal- Wallis
Cochran Qnominal ordinal nominal ordinalnominal nominal ordinalordinal
STKS
Unabhängige Stichproben
Stichproben aus zwei unterschiedl. Populationen (z. B. Frauen / Männer, Altersgruppen, SPÖ-/ÖVP-/FPÖ-/Grüne-/LIF-Wähler etc.
Experimenteller Split z. B. 100 Personen nach Zufallsprinzip in 2 Gruppen geteilt --> eine sieht Werbespot, die andere nicht
STKS
Nichtparam. Tests für 2 unabhängige Stichproben
Lokationstests Streuungstests Omnibustests (reagieren auf beide Formen der Abweichung)
testen, ob die beiden Stichproben aus der selben Population stammen --> Nullhypothese: sie stammen aus der selben Population Alternativhypothese: Es gibt Unterschiede. Diese Unterschiede können einerseits in der zentralen Tendenz ("Lokation") liegen, andererseits in der Streuung -->
parametrische Alternative für 2 unabhängige Stichproben: t-Test für unabh. Stichproben
STKS
Der Chi-Quadrat-Test für zwei und mehr Stichproben
anwendbar bei (zumind.) nominalem Datenniveau und ausreichend großen erwarteten Häufigkeiten (keine < 5)
Erstellung einer r (Zahl der Kategorien der ersten Variable) x k (Zahl der Kategorien der zweiten Variable)-Tafel
Testgröße: wie bei Chi-Quadrat-Test für eine Stichprobe --> Vergleich der erwarteten mit den beobachteten Häufigkeiten (über alle r x k Felder):
erwartete Häufigkeiten: (Zeilensumme x Spaltensumme) / NLiteratur: Backhaus et al. (1994), Multivariate Analysemethoden, 7. Auflage, S. 164-187
2
1
2
1
i
rij ij
ijj
k O E
E
( )
STKS
Fallbeispiel: Ordnen jüngere Mineralwasserkäufer den Begriff "innovativ" stärker auf RQ zu als ältere
Mineralwasserkäufer?
2 x 3 Tafel: bis 30 J. 31 - 50 J. über 50 J.Begriff "innovativ"
auf RQ:
Alter
nicht zugeordnet
zugeordnet
25 25
16
37
2750
87
52 53
93
75Spaltensumme
Zeilen- summe
N=180
STKS
Testgrößen (Test auf Signifikanz)--> Gibt es einen Zusammenhang?
Chi-Quadrat ("Pearson Chi-Square")Kontinuitätskorrektur Chi-Quadrat-Wert mit Kontinuitätskorrektur nach Yates (nur bei 2 x 2-Tafel), etwas konservativer als Pearson Chi-Quadrat, v. a. bei 20 < n < 60 einzusetzen
Likelihood Ratio ähnlich wie Chi-Quadrat-Wert, bei großen Stichproben identisch
Fisher´s Exact Test heranzuziehen, wenn zumindest eine der erwarteten Häufigkeiten kleiner als 5 (nur bei 2 x 2-Tafel)
Linear-by-Linear Association auch "Mantel-Haenszel Chi-Quadrat", bei nominalem Datenniveau nicht anwendbar!
STKS
Zusammenhangsmaße für nominale DatenWie stark ist der Zusammenhang?
Phi auf Basis von Chi-Quadrat, nicht normiert, zwischen unterschiedlichen Chi-Quadrat-Tests nicht vergleichbar, Faustregel: > 0,3 nichttrivialer Zusammenhang
Kontingenzkoeffizient auf Basis von Chi-Quadrat, normiert zwischen 0 (kein Zs.hang) und 1 (perfekter Zs.hang), nicht direkt vergleichbar
Cramer´s V auf Basis von Chi-Quadrat, normiert zwischen 0 und 1, zwischen unterschiedlichen Chi-Quadrat-Tests vergleichbar
Lamda prozentuelle Reduktion der Fehlerwahrscheinlichkeit bei Prognose von Variable 1 auf Variable 2 und umgekehrt (asymmetrisch) oder Prognose in beide Richtungen gleichzeitig (symmetrisch), setzt an jeweils häufigster Kategorie an
tau wie Lamda, berücksichtigt allerdings alle Kategorien
Unsicherheitskoeffizient ähnlich tau, auf logarithm. Basis
STKS
Eingabe in SPSS
Variablen auch mehrere Tests gleichzeitig anforderbarTip: Variable mit der größeren Zahl an Kategorien als Zeilenvariable definieren
Statistiken Achtung: wenn keine Statistik ausgewählt, erzeugt SPSS nur die Kreuztabelle
Informationen zu den Zellen beobachtete und erwartete Häufigkeiten, verschiedene Prozentuierungen, Residuen
Weitere Optionen aufsteigende oder absteigende Reihenfolge, Graphiken
(Achtung: nicht unter Nonparametric Tests, sondern unter "Summarize / Crosstabs")
STKS
CROSSTABS
/TABLES=rq9 BY alterkat geschl
/FORMAT= AVALUE TABLES
/STATISTIC=CHISQ CC PHI LAMBDA UC
/CELLS= COUNT EXPECTED ROW COLUMN TOTAL RESID SRESID ASRESID
/BARCHART .
Kreuztabellen
Verarbeitete Fälle
180 100,0% 0 ,0% 180 100,0%
180 100,0% 0 ,0% 180 100,0%
neue, gute Ideen,innovativ * Alter(kategorisiert)
neue, gute Ideen,innovativ *Geschlecht der APN
N Prozent N Prozent N Prozent
Gültig Fehlend Gesamt
Fälle
STKS
Kreuztabelle
25 25 37 87
36,3 25,1 25,6 87,0
28,7% 28,7% 42,5% 100,0%
33,3% 48,1% 69,8% 48,3%
13,9% 13,9% 20,6% 48,3%
-11,3 -,1 11,4
-1,9 ,0 2,2
-3,4 ,0 3,7
50 27 16 93
38,8 26,9 27,4 93,0
53,8% 29,0% 17,2% 100,0%
66,7% 51,9% 30,2% 51,7%
27,8% 15,0% 8,9% 51,7%
11,2 ,1 -11,4
1,8 ,0 -2,2
3,4 ,0 -3,7
75 52 53 180
75,0 52,0 53,0 180,0
41,7% 28,9% 29,4% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
41,7% 28,9% 29,4% 100,0%
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Alter (kategorisiert)
% der Gesamtzahl
Residuen
Standardisierte Residuen
Korrigierte Residuen
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Alter (kategorisiert)
% der Gesamtzahl
Residuen
Standardisierte Residuen
Korrigierte Residuen
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Alter (kategorisiert)
% der Gesamtzahl
keine Angabeoder weiß nicht
Begriff zugeordnet
neue, guteIdeen, innovativ
Gesamt
bis 30 Jahre 31 bis 50 J. über 50 Jahre
Alter (kategorisiert)
Gesamt
neue, gute Ideen, innovativ * Alter (kategorisiert)
STKS
Chi-Quadrat-Tests
16,549a
2 ,000
16,925 2 ,000
16,279 1 ,000
180
Chi-Quadrat nachPearson
Likelihood-Quotient
Zusammenhanglinear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
Wert df
Asymptotische Signifikanz
(2-seitig)
0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Dieminimale erwartete Häufigkeit ist 25,13.
a.
Richtungsmaße
,172 ,066 2,440 ,015
,241 ,073 2,954 ,003
,114 ,071 1,534 ,125
,092 ,042 ,000c
,048 ,023 ,000c
,053 ,025 2,121 ,000d
,068 ,032 2,121 ,000d
,043 ,020 2,121 ,000d
Symmetrisch
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Alter (kategorisiert)abhängig
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Alter (kategorisiert)abhängig
Symmetrisch
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Alter (kategorisiert)abhängig
Lambda
Goodman-und-Kruskal-Tau
Unsicherheitskoeffizient
Nominal- bzgl.Nominalmaß
Wert
Asymptotischer
Standardfehler
aNäherungsweises T
b
Näherungsweise
Signifikanz
Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen.a.
Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet.b.
Basierend auf Chi-Quadrat-Näherungc.
Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeit für Likelihood-Quotienten.d.
STKS
Symmetrische Maße
,303 ,000
,303 ,000
,290 ,000
180
Phi
Cramer-V
Kontingenzkoeffizient
Nominal- bzgl.Nominalmaß
Anzahl der gültigen Fälle
Wert
Näherungsweise
Signifikanz
Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen.a.
Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotischeStandardfehler verwendet.
b.
neue, gute Ideen, innovativ
Begriff zugeordnetkeine Angabe oder we
An
zah
l
60
50
40
30
20
10
Alter (kategorisiert
bis 30 Jahre
31 bis 50 J.
über 50 Jahre
STKS
Kreuztabelle
31 56 87
35,3 51,7 87,0
35,6% 64,4% 100,0%
42,5% 52,3% 48,3%
17,2% 31,1% 48,3%
-4,3 4,3
-,7 ,6
-1,3 1,3
42 51 93
37,7 55,3 93,0
45,2% 54,8% 100,0%
57,5% 47,7% 51,7%
23,3% 28,3% 51,7%
4,3 -4,3
,7 -,6
1,3 -1,3
73 107 180
73,0 107,0 180,0
40,6% 59,4% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0%
40,6% 59,4% 100,0%
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Geschlecht derAPN
% der Gesamtzahl
Residuen
Standardisierte Residuen
Korrigierte Residuen
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Geschlecht derAPN
% der Gesamtzahl
Residuen
Standardisierte Residuen
Korrigierte Residuen
Anzahl
Erwartete Anzahl
% von neue, gute Ideen,innovativ
% von Geschlecht derAPN
% der Gesamtzahl
keine Angabeoder weiß nicht
Begriff zugeordnet
neue, guteIdeen, innovativ
Gesamt
männlich weiblich
Geschlecht der APN
Gesamt
neue, gute Ideen, innovativ * Geschlecht der APN
STKS
Chi-Quadrat-Tests
1,693b
1 ,193
1,321 1 ,250
1,698 1 ,193
,225 ,125
1,684 1 ,194
180
Chi-Quadrat nachPearson
Kontinuitätskorrektura
Likelihood-Quotient
Exakter Test nach Fisher
Zusammenhanglinear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
Wert df
Asymptotische Signifikanz
(2-seitig)
ExakteSignifikanz(2-seitig)
ExakteSignifikanz(1-seitig)
Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechneta.
0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeitist 35,28.
b.
Richtungsmaße
,031 ,064 ,484 ,629
,057 ,115 ,484 ,629
,000 ,000 ,c
,c
,009 ,014 ,194d
,009 ,014 ,194d
,007 ,011 ,653 ,193e
,007 ,010 ,653 ,193e
,007 ,011 ,653 ,193e
Symmetrisch
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Geschlecht derAPN abhängig
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Geschlecht derAPN abhängig
Symmetrisch
neue, gute Ideen,innovativ abhängig
Geschlecht derAPN abhängig
Lambda
Goodman-und-Kruskal-Tau
Unsicherheitskoeffizient
Nominal- bzgl.Nominalmaß
Wert
Asymptotischer
Standardfehler
aNäherungsweises T
b
Näherungsweise
Signifikanz
Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen.a.
Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet.b.
Kann nicht berechnet werden, weil der asymptotische Standardfehler gleich Null ist.c.
Basierend auf Chi-Quadrat-Näherungd.
Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeit für Likelihood-Quotienten.e.
STKS
Symmetrische Maße
-,097 ,193
,097 ,193
,097 ,193
180
Phi
Cramer-V
Kontingenzkoeffizient
Nominal- bzgl.Nominalmaß
Anzahl der gültigen Fälle
Wert
Näherungsweise
Signifikanz
Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen.a.
Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotischeStandardfehler verwendet.
b.
neue, gute Ideen, innovativ
Begriff zugeordnetkeine Angabe oder we
An
zah
l
60
50
40
30
20
Geschlecht der APN
männlich
weiblich
STKS
Der Mann-Whitney-U-Teststarker nichtparametrischer Lokationstest: 95,5% Stärkeeffizienz des t-Tests
anzuwenden bei zwei unabhängigen Stichproben und zumindest ordinalem Datenniveau
Testprinzip: alle Apn. in eine Rangreihenfolge gebracht --> Testgröße U: Summe der Anzahl der Werte aus der zweiten Gruppe, die einem Wert aus der ersten Gruppe vorangehen (s. Beispiel)
Verbundwerte --> Zuordnung von Durchschnittsrängen
STKS
Fiktives Beispiel zur Berechnung von U
Annahme: Experimentalgruppe, Kontrollgruppe Werte in der Experimentalgruppe: 9, 11, 15; Werte in der Kontrollgruppe: 6, 8, 10, 13 -->
Gemeinsame Rangreihung
U = 0 + 0 + 1 + 2 = 3 --> anhand von Tabelle (bzw. von Computer) p-Wert ermittelt
6 1098 13 1511
K KK KEE E
STKS
NPAR TESTS
/M-W= flnr1 BY geschl(1 2)
/MISSING ANALYSIS.
Nichtparametrische Tests
Mann-Whitney-Test
Ränge
73 89,01 6498,00
106 90,68 9612,00
179
Geschlecht der APNmännlich
weiblich
Gesamt
Fl.Nr. 1, Römerquellezu 5,20
N Mittlerer Rang Rangsumme
Statistik für Testa
3797,000
6498,000
-,212
,832
Mann-Whitney-U
Wilcoxon-W
Z
AsymptotischeSignifikanz (2-seitig)
Fl.Nr. 1,Römerquelle
zu 5,20
Gruppenvariable: Geschlecht der APNa.
STKS
Weitere nichtparam. Tests für zwei unabhängige Stichproben (I)
Mediantest Lokationstest für ordinales Datenniveau: testet, ob die beiden Stichproben aus Populationen mit unterschiedlichem Median stammen. Deutlich schwächer als M-W-U-Test --> nur einzusetzen, wenn sich die Beobachtungen nicht sinnvoll in eine vollständige Rangreihenfolge bringen lassen.
KS-Test für zwei Stichproben Omnibustest für Daten ab Ordinalniveau: testet, ob die beiden Stichproben aus Populationen mit der selben Verteilung stammen, daher nicht einzu- setzen, wenn Hypothese - wie üblich - nur auf zentrale Tendenz gerichtet.
Moses-Test Streuungstest für Daten ab Ordinalniveau, der die beiden Stichproben auf Unterschiede in der Extremheit der Werte untersucht. Beispiel: In einem Experiment wird erwartet, daß sich in der Experimentalgruppe im Vergleich zur Kontrollgruppe mehr extreme Werte (positiv oder negativ) und weniger neutrale Werte finden.
STKS
Weitere nichtparam. Tests für zwei unabhängige Stichproben (II)
Wald-Wolfowitz-Test Omnibustest für Daten ab Ordinalniveau und zugrundeliegender stetiger Verteilung. Für Test auf Unterschiede in der zentralen Tendenz deutlich schwächer als der M-W-U-Test.
Randomisierungstest Lokationstest für kleine Stichproben ab Ordinalniveau. Kann eingesetzt werden, wenn Daten intervallskaliert, t-Test aber wegen zu kleiner Stichprobe (n < 30) nicht angewendet werden darf.
STKS
ZusammenfassungNichtparam. Tests für zwei unabhängige
Stichprobenunabhängige Stichproben: Ziehung aus zwei unterschiedlichen Populationen oder experimenteller Split
Lokationstests - Streuungstests - Omnibustests
wichtigster Test für nominales Datenniveau: Chi-Quadrat-Test
wichtigster Test für ordinales Datenniveau: Mann-Whitney-U-Test
STKS
Statistische Tests in kleinen Stichproben
Mehr als 2 Stichproben: Tests für k abhängige und unabh. Stichproben
STKS
Fahrplan 6. EinheitNichtpar. Tests für 3 u. mehr abh. Stichproben
Cochrans Q-TestAnwendungsbedingungen und TestprinzipFallbeispiel und SPSS-Printout
Friedmans RangvarianzanalyseAnwendungsbedingungen und TestprinzipFallbeispiel und SPSS-Printout
Nichtp. Tests für 3 u. mehr unabh. StichprobenChi-Quadrat-TestKruskal-Wallis-Test
Anwendungsbedingungen und TestprinzipFallbeispiel und SPSS-Printout
Mediantest
STKS
Nichtparametrische Verfahren
1 Stichprobe("Anpassungstests")
3 und mehr Stichproben
2 Stichproben
nominal ordinal
unabhängig abhängig unabhängig abhängig
BinomialtestChi-Quadrat- Test für 1 Stpr.
Chi-Quadrat- Test
KS-Test
MediantestMann-Whitney U-TestKS-Test
FriedmanChi-Quadrat-Test
McNemar VorzeichenWilcoxon
MedianKruskal- Wallis
Cochran Qnominal ordinal nominal ordinalnominal nominal ordinalordinal
STKS
Cochrans Q-TestAnwendungsbedingungen: 3 und mehr abhängige Stichproben, nominales Datenniveau (dichotom!)
Nullhypothese: Es gibt keine Unterschiede in den Verteilungen der Stichproben auf die beiden Antwortkategorien
Testprinzip: Erweiterung des McNemar-Tests, vergleicht wiederum beobachtete und erwartete Häufigkeiten --> Testgröße Q (annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit df = k-1)
Parametrische Alternative: Varianzanalyse für abhängige Stichproben
STKS
NPAR TESTS
/COCHRAN = rq6 vo6 ju6 wa6
/MISSING LISTWISE.
Nichtparametrische Tests
Cochran-TestHäufigkeiten
99 81
100 80
142 38
153 27
Kohlensäuregehaltger. richtig
Kohlensäuregehaltger. richtig
Kohlensäuregehaltger. richtig
Kohlensäuregehaltger. richtig
0 1
Wert
Statistik für Test
180
57,918a
3
,000
N
Cochrans Q-Test
df
Asymptotische Signifikanz
0 wird als Erfolg behandelt.a.
STKS
Friedmans Rangvarianzanalyse
Anwendungsbedingungen: 3 und mehr abhängige Stichproben, ordinales Datenniveau
Testprinzip: Bildung einer Rangreihenfolge der zusammengehörigen Werte (d. h. innerhalb der 3 und mehr Werte einer Auskunftsperson bzw. innerhalb der 3 und mehr zusammengehörigen Auskunftspersonen), danach Vergleich der durchschnittlichen Ränge für die einzelnen Fragen, Bedingungen etc. --> annähernd Chi-Quadrat-verteilte Testgröße
parametrische Alternative: Varianzanalyse für abhängige Stichproben
STKS
1. Rangplatz der vier Angebote unter allen 20 Angeboten:
Apn Rangplatz von Römerquelle zu
öS 4,50
Rangplatz von Vöslauer zu öS
4,50
Rangplatz von Juvina zu öS
4,50
Rangplatz von Waldquelle zu
öS 4,50 1 12 11 13 14 2 11 12 15 13 3 11 12 13 14 2. Bildung einer Rangreihenfolge der vier Angebote für jede Apn.:
Apn Rangplatz von Römerquelle zu
öS 4,50 (innerhalb dieser vier Angebote)
Rangplatz von Vöslauer zu öS
4,50 (innerhalb dieser vier Angebote)
Rangplatz von Juvina zu öS
4,50 (innerhalb dieser vier Angebote)
Rangplatz von Waldquelle zu
öS 4,50 (innerhalb dieser vier Angebote)
1 2 1 3 4 2 1 2 4 3 3 1 2 3 4 3. Berechnung des durchschnittl. Rangs der vier Angebote
1,33
1,66
3,33
3,66
diese Durchschnittsränge der vier Angebote bilden die Basis für den Friedman-Test.
Fallbeispiel Friedman-Test
(auf die ersten 3 Apn. beschränkt)
STKS
NPAR TESTS
/FRIEDMAN = flnr2 flnr6 flnr10 flnr14
/MISSING LISTWISE.
Nichtparametrische Tests
Friedman-TestRänge
1,86
1,98
3,02
3,15
Fl.Nr. 2, Römerquelle zu4,50
Fl.Nr. 6, Vöslauer zu 4,50
Fl.Nr. 10, Juvina zu 4,50
Fl.Nr. 14, Waldquelle zu4,50
Mittlerer Rang
Statistik für Testa
179
146,645
3
,000
N
Chi-Quadrat
df
Asymptotische Signifikanz
Friedman-Testa.
STKS
Chi-Quadrat-Test für 3 und mehr unabhängige Stichproben
s. Chi-Quadrat-Test für 2 Stichproben
Unterschied: weniger als 20% der erwarteten Häufigkeiten sollen kleiner als 5 sein, keine kleiner als 1
df (Zahl der Freiheitsgrade) = (k-1) * (r-1)
parametrische Alternative: Varianzanalyse (für unabh. Stichproben)
STKS
Der Kruskal-Wallis-Test (H-Test)starker nichtparam. Lokationstest: 95,5% Stärkeeffizienz der Varianzanalyse
Anwendungsbedingungen: 3 und mehr unabh. Stichproben + mind. Ordinalniveau + zugrundeliegendes Merkmal stetig verteilt
Testprinzip: Über alle Auskunftspersonen hinweg Werte in eine Rangreihenfolge gebracht (ähnlich M-W-U-Test), bei Verbundwerten wie üblich durchschnittl. Rangplatz --> dann für jede Gruppe Summe der Rangplätze ermittelt --> diese Summen bilden die Basis für die Testgröße H (annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit df = k-1)
parametrische Alternative: Varianzanalyse (für unabh. Stichproben)
STKS
NPAR TESTS
/K-W=flnr2 BY alterkat(1 3)
/MISSING ANALYSIS.
Nichtparametrische Tests
Kruskal-Wallis-TestRänge
75 95,10
51 81,27
53 91,18
179
Alter (kategorisiert)bis 30 Jahre
31 bis 50 J.
über 50 Jahre
Gesamt
Fl.Nr. 2, Römerquellezu 4,50
N Mittlerer Rang
Statistik für Testa,b
2,229
2
,328
Chi-Quadrat
df
Asymptotische Signifikanz
Fl.Nr. 2,Römerquelle
zu 4,50
Kruskal-Wallis-Testa.
Gruppenvariable: Alter (kategorisiert)b.
STKS
Mediantest für 3 und mehr unab. Stichproben
Anwendungsbedingungen und Testprinzip: wie Mediantest für 2 unabh. Stichproben
auch hier gilt: ist deutlich schwächer als Vergleichstest (hier: KW-Test) --> nur einzusetzen, wenn sich die Beobachtungen nicht sinnvoll in eine vollständige Rangreihenfolge bringen lassen.
STKS
ZusammenfassungNichtparam. Tests für 3 und mehr Stichproben
abhängige StichprobenCochrans Q-Test (Erweiterung des McNemar-Test, dichotome Daten)Friedmans Rangvarianzanalyse (ordinal)
unabhängige StichprobenChi-Quadrat-Test für 3 und mehr Stichproben (nominal)Kruskal-Wallis-Test: mind. Ordinalniveau
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