strömungsmechanik wo spielen strömungen in den geowissenschaften eine rolle? meeresströmungen...
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Strömungsmechanik
Wo spielen Strömungen in den Geowissenschaften eine Rolle?
Meeresströmungen (Klima bzw. Paläoklima und Paläoumwelt)
Grundwasser (Verfügbarkeit, Verschmutzung)
Öl-/Gas-Lagerstätten (Reservoir-Bildung und Förderung)
Geothermie („Förderung“ von Thermalwässern)
Tektonik (Mantelkonvektionen als Motor von Plattenbewegungen, duktile Deformation)
Vulkanismus (Magmaströmung)
Sedimentation (Bildung von Sedimentgesteinen)
Magnetfeld der Erde (Konvektionen im flüßigen äußeren Erdkern)
Bewegung von Tieren im Wasser bzw. Luft (Ausrichtung In Strömung, Bionimetik)
Pflanzen (Strömungen in Blattadern oder an Blattoberflächen etc., z.B. als Klimaindikator)
11 dsAdV 22 dsAdV
1ds
2p
A1 A22ds
StrömungsmechanikKontinuitätsgleichung
Die allgemeine Kontinuitätsgleichung berücksichtigt Strömungen in beliebige Richtungen sowie auch räumliche und zeitliche Änderungen der Dichte
δρ/δt + div(ρv) = 0
Strömungsmechanik
Was ist wichtig zur Beschreibung von Strömungen?
Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Masse)
Hagen-Poiseuille Gleichung (laminare Strömung in Röhren)
Kapillarwirkung (bei langsamer Strömung wichtig)
Stokes‘sches Gesetz (Strömung von Partikeln: advektiver Transport)
Bernoulli Gleichung (bei schneller Strömung wichtig)
Auftrieb (Bewegung im Gravitationsfeld)
Wärme (erzeugt Druck- bzw. Dichteunterschiede)
StrömungsmechanikHagen-Poiseuille Gesetz
p1 p2
R
l
v(r)
Volumenstrom Q = lRp
dtdV
8
4
)(4
)( 22 rRl
prv
p2-p1=Δp
StrömungsmechanikKapillarwirkung
Wichtig in dünnen Kapillaren (hohes Verhältnis Oberfläche zu Volumen) für Hydrostatik (z.B. in der Kapillarzone des Grundwasserspiegels) und für geringe Strömungsgeschwindigkeiten
Molekularkräfte zwischenFlüssigkeitsmolekülen (Kohäsion) bzw. Wand und Flüssigkeit (Adhäsion)
StrömungsmechanikStrömungswiderstand – Stokes‘sches Gesetz
vrF 6
Reibungskraft auf die Kugelbei laminarer Strömungr Radius der Kugel
Strömungsmechanik
Laminare und Turbulente
StrömungStrömung durch innere Reibung
dominiert
Strömung durch Trägheitskräfte
dominiert
2
21 vAcF W In turbuenter Strömung gilt:
cw WiderstandsbeiwertA Querschnittsfläche
Strömungswiderstand
Strömungsmechanik
Strömendes Objekt mit Querschnittsfläche A und Geschwindigkeit v
Zurückgelegte Strecke des Objekts in Δt: Δs = v∙Δt
Dabei zur Seite geschobenes Volumen: V = A∙Δs = A∙v∙Δt entspricht einer Masse: m = ρ∙V = A∙Δs = ρ∙A∙v∙Δt
Annahme: Die beiseite geschobene Teilchen erhalten eine Geschwindigeit von vL~v
Damit erhalten sie eine kinetische Energie: E = (1/2)∙m∙vL 2 = (1/2)∙ρ∙A∙v∙Δt∙vL2
mit vL2 = cW∙v2 ergibt sich: E = (1/2)∙ cW∙ρ∙A∙Δt∙v3
Diese Energie geht der kinetischen Energie des strömenden Objekt verloren
Mit E = F∙Δs (Kraft∙Weg) und Δs = v∙Δt ergibt sich die Formel 2
21 vAcF W
Ableitung des Strömungswiderstands für turbulente Strömung
Strömungsmechanik
Es gibt keine magnetischen Monopole !!!
Blattoberfläche
Luftströmungüber einem Blatt
kann laminar oder turbulent sein
Strömung in Gefäßen
(Rohrleitungen, Blutgefäße, Blattadern)
Strömungsmechanik
Blattoberfläche
Strömung des Grundwassers
wird meistens als laminar betrachtet
Quelle:http://www.uwsp.edu/cnr/gndwater/Stevens%20Point-Whiting-Plover%20Groundwater%20Management.htm
Strömungsmechanik
Blattoberfläche
Bestimmung des cw-Wertes eines Fallschirmspringers (m=80 kg)
Im Gleichgewicht ist F = FG
Je nach Haltung wird eine maximale Geschwindigkeitvon ca. 180 - 320 km/h (ca. 50 - 90 m/s) erreicht
Damit ergibt sich (ρ=1,2 kg/m3 für Luft)
d.h. cw ≈ 0,7 (für 50 m/s) „Bauchsprung“ (A=0,75m2)cw ≈ 0,6 (für 90 m/s) „Kopfsprung“(A=0,25m2)
2W
2vAgmc
Wäre der Fallschirmspringer eine Kugel und die Strömung laminar,
so wäre im Gleichgewicht FG = 6∙π∙∙r∙v (Stokes‘sches Gesetz)
daraus ergibt sich v ≈ 107 m/s (für r = 0,25 m für kugelförmigen Fallschirmspringer)
Dieser Wert ist natürlich absurd; es zeigt aber den gewaltigen Unterschied zwischen dem Strömungswiderstand bei laminarer und turbuenter Strömung
FG = m∙g
2
21 vAcF W
Nach dem Öffnen des Schirms (A=40 m2) ergibt sich im Gleichgewicht (bei turbulenter Strömung) eine Geschwindigkeit von v ≈ 5 m/s ≈ 20 km/h (bei cW=1)
StrömungsmechanikWeg x, Geschwindigkeit v=dx/dt, Beschleunigung a=d2x/dt2
(während des Falls vor den Öffnen des Schirms)
Es gilt die Bewegungsgleichung
FG = m∙g
2
21 vAcF W
Ft = m∙a2
2
2
)(21
dtdxAcgm
dtxdm w
Die geringere Endgeschwindigkeit von 38 m/s ≈ 140 km/h ergibt sich aufgrund der etwas größer angenommen Werte für cw und A
Strömungsmechanik
Laminare Strömung Turbulente Strömungbei niederer Reynolds-Zahl
Re < ca. 2000bei hoher Reynolds-Zahl
Re > ca. 4000
Dichtev Strömungsgeschwindigeitd charakteristische Länge Viskosität
Reynolds-ZahlRe = v d /
Re ist ein Maß für das Verhältnis von Trägheitskraftzu Reibungskraft
Bei höheren Reynolds-Zahlen wird die Strömung anfälliger für Störungen
StrömungsmechanikBeispiele RohrströmungBei höherer Strömungsgeschwindigkeitwird die Strömung turbulent
Unebenheiten erzeugen zusätzlich Turbulenzen (Strömung durch ein glattes Rohr bleibt eher laminar)
Zwei miteinander strömendeFlüssigkeiten erzeugen ebenfallszusätzlich Turbulenzen
Download Video:http://pen.physik.uni-kl.de/medien/MM_Videos/index.html?/medien/MM_Videos/reynolds/farbfaden-web-ger.htm
Quelle:Fachbereich PhysikUniv. Kaiserslauten
Strömungsmechanik
Beispiele für Reynolds-Zahlen:
Wasserströmung im Rohr ≈6000(0,1 l/s, Durchmesser 2 cm)
Luftströmung ≈108 (für d= 100 m)(10 m/s = 36 km/h, ρ= 1,2 kg/m3)
Blut in Aorta ≈1000 (Kontraktionsphase)
Schwimmer ≈105
Viskosität (Ns/m2 = Pa∙s = 10 Poise):Luft 1,8x10-5 Wasser 10-3, Olivenöl 10-1, Honig 10, Steinsalz 1010-1015, Erdmantel 1018-1022, basaltisches Magma 10-103, äußerer Erdkern ähnlich wie Wasser (??)
Will man z.B. den Erdmagnetfeld-Dynamo im Experiment simulieren muss man eine realistische Reynolds-Zahl erzeugen, d.h. v∙d muss dem Erdkern entsprechen. Da d im Experiment viel kleiner ist als im Erdkern müsste v sehr groß werden !!
StrömungsmechanikBeispiel Basaltschlot:Viskosität 300 Poise Durchmesser 200 mVertikaler Druckgradient Δp/Δz = 0,3 kbar/km (1 kbar=108 N/m2)
Damit ergibt sich:
Q ≈4∙1010 m3/s ≈3,5∙106 km3/Tag aus Hagen-Poiseuille Gesetz mit Δp/l = Δp/Δzd.h. Fließgeschwindigkeit v wäre ≈106 m/s, ein absolut unsinniger Wert
Wo liegt der Fehler?
2) v.a. Schlotdurchmesser bei d=20 m => Q ≈4∙105 m3/s und v ≈ 103 m/s unrealistisch: bei d=2 m => Q ≈40 m3/s und v ≈10 m/s ; Re ≈2000
Spalte (Dyke) statt zylindrischer Schlot:
Es git: (parallele Platten mit Länge l, Breite b, Abstand 2d)
und damitQ ≈103 m3/s und v ≈5 m/s (Fluss entlang l, b=100 m, 2d=2 m, Δp/l = Δp/Δz = 30 bar/km)Re ≈1000
lpdb
dtdV
12
3
1) Druckgradient: nur Dichteunterschied Festgestein zu Magma ist für Δp/Δz relevantΔp/Δz ca. um Faktor 10 geringer => Q und v um Faktor 10 geringer
StrömungsmechanikPoiseuille Strömung zwischen parallelen Platten
p1 p2
d
l
v(r)
Volumenstrom Q = lpdb
dtdV
12
3
p2-p1=Δp
)(2
)( 22 rdl
prv
Parallele Platten
StrömungsmechanikGrundwasserströmung durch Porenraum
L
L
rl
222
2
2
4
288 TSTr
TLr
kpor
Darcy Gesetz
Aus dem Hagen-Poiseuille Gesetz folgt:
Strömungsdichte
kHydraulischePermeabilität
Ein Vergleich der Gleichungen liefert:
l/L Tortuosität
Φ = π r2l / L3 = π T (r/L)2 Porosität (0<Φ<1)
Spor = 2π r l / π r2 l = 2/r Innere Oberfläche pro Porenvolumen (Stirnflächen vernachlässigt)
k kann damit auf geometrische Parameter derPorenräume zurückgeführt werden
Röhrenmodell
(Empirisches Gesetz)
Lp
Tr
LL
lrp
lrp
dtdV
888
444
3
42
8/
Lp
TrL
dtdVu
Lpku
StrömungsmechanikPorenraumverteilung in Lehmböden
Magnetismus
Eine stromdurchflossene Spuleerzeugt ein Magnetfeld
Magnetfeldeines Permanentmagneten
Maxwell-Gleichung
Es gibt keine magnetischen Monopole !!!
Ursache ???
Magnetfeld der ErdeGEODYNAMO
Wie kann ein Magnetfeld selbsterzeugend und selbsterhaltend sein?
Durch Lorentzkraft kommt es zum Stromfluss in der Spule, welcher wiederum ein Magnetfeld parallel zum Startfeld erzeugt (das Startfeld kann dann entfallen und das B-Feld bleibt erhalten, solange die Scheibe rotiert)
Ein Zweischeibendynamo kann auch unregelmäßige Umkehrungen erklären
Der Rikitake-Dynamo benötigt:•rotierende Scheibe •leifähigen Ring („Spule“)•Startfeld (B-Feld)
MagnetismusWoher kommt der Festkörpermagnetismus ?
Antwort:
Spin der Elektronen = atomarer Ringstrom
Jedes Elektron erzeugt ein atomares magnetisches Moment der Stärke 9,274078∙10-24 Am2
(Bohrsches Magneton)
Zum Vergleich:Magnetisches Moment der Erde ca. 8∙1022 Am2
Ströme erzeugen immer geschlossene B-Feldlinien,
d.h. es gibt Plus-Minus (bzw. N-S) Pole nur in Kombination
Formen des Magnetismus
Diamagnetismus:Spinachse (=magnetisches Moment) des Elektrons beschreibt in einem Magnetfeld eine Kreiselbewegung (Präzession) um die Magnetfeldrichtung.
Die Kreiselbewegung stellt einen zusätzlichen Ringstrom dar; das hier entstehende magnetische Moment ist dem Magnetfeld entgegengerichtet.
Diamagnetismus ist eine Eigenschaft aller Stoffe.
Diamagnetismus ist grundsätzlich sehr schwach.
Spin desElektrons
Magnetfeld
Formen des Magnetismus
Paramagnetismus:Stoffe mit unkompensierten Spinmomenten von Atomen bzw. Ionen sind paramagnetisch.
Die Spinmomente benachbarter Atome / Ionen sind aber statistisch verteilt.
In einem äußernen Magnetfeld werden die Spinmomente ausgerichtet und der Stoff wird magnetisch (magnetisches Moment in Magnetfeldrichtung). Nimmt man das Magnetfeld weg, so ist die Magnetisierung wieder null (statistische Ausrichtung wieder hergestellt).
Paramagnetismus ist relativ schwach.
Formen des Magnetismus
Ferromagnetismus:Stoffe mit unkompensierten Spinmomenten (wie beim Paramagnetismus), aber mit Wechselwirkung benachbarter Spins. Diese Wechselwirkung führt zur Parallelstellung der Spinmomente.
Ferromagnetismus ist stark.
Ferromagnetische Stoffe können permanent magnetisch sein.
Fe, Co, Ni und seltene Erdensind bei Zimmertemperatur ferromagnetisch.
Oberhalb der Curie-Temperatur (Tc) werden ferromagnetische Stoffe paramagnetisch
Formen des MagnetismusFerromagnetismus:
M: Magnetisierung H: Magnetfeld (B = μo∙H in Luft)[M] = Am-1 [H] = Am-1 [B] = Tesla = Vsm-2
Hysteresekurve
Sättigungmagnetisierung
Ferromagnetismus
Wie kann ein ferromagnetisches Teilchen unmagnetisch sein?
Antwort:Aufteilung in magnetische Domänen, die durch Domänenwände getrennt sind
Magnetismus der Gesteine
Domänenstrukturenbei HämatitIn zwei verschiedenen äußeren Magnetfeldern
10 mHämatit10 mHämatit10 mHämatit10 m
Remanenter Magnetismus der GesteineDie Ozeanbasalte haben eine starke permanenteMagnetisierung, welche durch das Erdmagnetfeld entstanden ist (getragen durch Minerale mit ferromagnetischen Eigenschaften).
Streifenmuster (antiparallele Magnetisierung)entstehen durch Umkehrungen des Erdmagnetfeldes während des Seafloor-Spreadings.
FerromagnetismusWas führtzu remanenter Magnetisierung?
Antwort:
(1) Magnetische Momente haben Vorzugsrichtungen im Kristallgitter. Um von einer Richtung in die andere umzuklappen bedarf es hoher Energie (Mr/Ms, Hc sind daher groß, d.h. das Material hat ein gutes magnetisches „Gedächtnis“).
(2) Domänenwände werden durch unmagnetische Einschlüße (z.B. Poren) und unregelmäßige Berandung, Gitterfehlstellen sowie innere Spannungen „festgehalten“(Mr/Ms und Hc relativ kleiner, wenn Domänenwände existieren)
Domänenwände exisitieren erst oberhalb einer kritischen Korngröße (diese ist hängt vom Material ab).
FerromagnetismusMagnetisches Moment m und Magnetisierung MHalbiert man den Magneten, dann halbiert sich m, aber M (M=m/Volumen) bleibt gleich
B-Feld und H-Feld
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
SN
H
SNSN
SNSN
SNSN
SNSN
SNSN
SNSN
In einem schmalen Querschlitz entsteht durch die freien N- und S-Pole ein weiteres Feld =N∙M (= M, da für schmalen Schlitz ist N=1); dieses addiert sich zum äußeren Feld H.
B = μo ( H + M )
Kernphysik(schwarz)
Stabile isotope
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/umwelt_technik/11nuklidkarte/nuklidkarte.htm
(blau) β_-Strahler
n p + Elektron + Antineutrino
~
1YX AZ
AZ
(gelb) α-Strahler
42
42YX A
ZAZ
(rot) β+-Strahler
p n + Positron + Neutrino
YX A
ZAZ 1
α-Teilchen haben diskrete Energie, β-Teilchen nicht da hier die Energie in verschiedener Weise auf das β-Teilchen und das Neutrino bzw. Antineutrino verteilt wird.Nach dem α- bzw. β-Zerfall befindet sich der Atomkern in einem angeregten Zustand, was zur Emission eines γ-Quants mit diskreter Energie führt.
Kernphysik
Daraus folgt, dass Zwischenprodukte mit hohem λ (= geringe Halbwertszeit) in relativ geringerer Konzentration vorliegen (z.B. Radon-Gas mit einer Halbwertszeit von ca. 4 Tagen; Anm.: Ra ist ein α-Strahler, kann als Gas durch Klüfte leicht aufsteigen, in den Körper eindringen und ist somit ein natürlicher „Umweltverschmutzer“).
Zerfallsreihen
consttNeN
dtd
dttdNA t
o )()()(
nucleon num berm ax. energy of -rad iaton of element X [M eV]
type o f d isin tegra tionhalf life timeelement symbol
Die natürlichen ZerfallsreihenThorium-232 und Uran-238sowie K-Zerfall (β-Zerfall zu Ca)
Die Zerfallsreihen 238U und 232Th sind im radioaktiven Gleichgewicht, d.h. Die Aktivität A aller Zwischen-produkte sowie des Anfangsisotops ist gleich:
N: Teilchenzahl, λ: Zerfallskonstante
Kernphysik
Zwischen den Kernbausteinen (p,n) wirkt die „starke Wechselwirkung“. Sie hat im Atomkern eine sehr geringe Reichweite und führt dazu, dass Protonen nicht durch die elektrische Abstossung auseinander fliegen.
Protonen sind stabil, d.h. Sie zerfallen nicht (zumindest ist dies bisher nicht beobachtet worden); im Atomkern kann aber ein p in ein n umgewandelt werden.Freie Neutronen sind nicht stabil, sie zerfallen in Proton+Elektron+Antineutrino (Halbwertszeit ≈ ¼ Stunde).
Protonen wechselwirken aufgrund ihrer Ladung stark mit Materie (durch die Coulombkräfte).
Neutronen dagegen wechselwirken mit Materie sehr viel schwächer (da sie keine Ladung haben wirken keine Coulombkräfte). Die Wechselwirkung beruht vorwiegend auf direkten Stössen, wobei praktisch nur Kollisionen mit Atomkernen von Bedeutung sind: bei hoher n-Energie rein elastische Stösse (wie Billiardkugeln), bei niedrigerer n-Energie inelastische Stösse (mit Erzeugung eines γ-Quants oder n-Einfang in den Atomkern). In den Geowissenschaften ist dies von Bedeutung bei der Erzeugung kosmogener Nukleide in Gesteinen (die n dazu werden in der Atmosphäre durch hochenergetische kosmische Strahlung gebildet) sowie zur Bestimmung von Wasser- bzw. Kohlenwasserstoffgehalt in der Hydrogeologie und für Öl/Gas-Exploration (Elastische Stösse mit besonders hohem Energieübertrag bei Kollision mit dem etwa gleich schweren HKern).
Da Protonen geladen sind und einen Spin besitzen, präzidieren (=kreiseln) sie in einem Magnetfeld B umd die B-Feldrichtung mit der Lamorfrquenz fL
Dieser Effekt ist z.B. wichtig als Messprinzip für Magnetfelfdmessungen und für Kernspinresonanz (Messung des Wassergehalts). γ: gyromagnetisches Vehältnis
Wichtige Wechselwirkungen der Kernbausteine
Bf L
2
B
Spin
KernphysikPrinzip des Massenspektrometers
zum Nachweis von Isotopen
Ablenkung imelektrischen Feld
Ablenkung immagnetischen Feld
IonisiertesTeilchen
Ionisierte Teilchentreffen an
verschiedenen Stellenauf den Detektor
KernphysikPrinzip des Massenspektrometers
zum Nachweis von Isotopen
+ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + +
B-Feldvo
l
E-Feld
vo
l
Kreisbogen ds c
α
x
r
α
α
2tanoo vlE
me
vv
tav tEmev =>
ovlt
ovlE
mev =>
2tanovclE
mecy
ovB
me
r
1=>Bve
rvmrm o
o
2
2Zentrifugalkraft = Lorentzkraft
Eeam Trägheitskraft = Coulombkraft; e: Elementarladung
tanrl
rds
bei kleinem α
clvB
me
rclcx
o
tan
E-Feld und B-Feld parallel => Ablenkung x und y in aufeinander senkrechten Richtungen
22 x
clBeEmy
Alle Isotope mit e/m=constliegen auf dieser Parabelkurve
vo
c
αy
Parabel
v┴durch E-Feld
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