systeme petripetri--netze netze - institut für informatik · konflikt und kontakt konflikt:...
Post on 15-Aug-2019
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
GliederungGliederung
� Einführung - Systeme
◦ System
◦ Zustand
◦ Arten von Systemen◦ Arten von Systemen
� Petri-Netze
◦ Low-Level Petri-Netze
◦ High-Level Petri-Netze
2Tanja Richter
System System
� griechisch: σύστηµα
= „das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene“
� besteht aus Elementen
� Elementen stehen zueinander in Beziehung
� als aufgaben-, sinn- oder zweckgebundene Einheit angesehen
� Abgrenzung gegenüber der Umwelt
3Tanja Richter
Zustand / ZustandsübergangZustand / Zustandsübergang
� Zustand: umfasst alle Systemgrößen, die das weitere Systemverhalten beeinflussen
� Zuordnung von Werten zu Variablen
� Zustandsraum: Kreuzprodukt aller � Zustandsraum: Kreuzprodukt aller Wertebereiche
� Zustandsübergang
◦ Systemgrößen ändern ihre Werte
◦ durch Ereignisse/Aktionen ausgelöst
4Tanja Richter
SystemartenSystemarten
� diskret - abzählbare Wertebereiche
� kontinuierlich - dichte Wertebereiche
� hybrid - abzählbare und dichte � hybrid - abzählbare und dichte Wertebereiche
� finite state - endlicher Zustandsraum
� inifinite state - unendlicher Zustandsraum
5Tanja Richter
weitere Systemartenweitere Systemarten
� sequentiell - jeder Zustand hat max. einen Folgezustand
� deterministisch - pro Zustand und Aktion � deterministisch - pro Zustand und Aktion max. einen Folgezustand
� nichtdeterministisch - beliebig viele Folgezustände
6Tanja Richter
Einführung PetriEinführung Petri--NetzeNetze
� Prof. Carl Adam Petri
� 1962 Dissertation „Kommunikation mit � 1962 Dissertation „Kommunikation mit Automaten„
� Grundlage: Automatentheorie
� zuerst: Low-Level Petri-Netze
� später: High-Level Petrie-Netze
8Tanja Richter
PetriPetri--Netze, wozu?Netze, wozu?
� Modellierungswerkzeug zur Analyse und Simulation von Abläufen in einem diskreten Systemen
� Eigenschaften:◦ komplexe Abläufe grafisch darstellbar
◦ anschaulich◦ anschaulich
◦ Simulationsfähigkeit für Prozessabläufe
◦ zahlreiche Werkzeuge (Entwicklung, Validierung, Verifikation)
� Anwendungsbereiche:◦ Produktionsplanung
◦ Rechnersystemen
◦ Automatisierungstechnik
9Tanja Richter
DarstellungselementeDarstellungselemente
� Ein Petri-Netz besteht aus:
◦ Stellen
◦ Transitionen
◦ Kanten◦ Kanten
◦ Stellen bzw. Transitionen werden untereinander nicht verbunden!
10Tanja Richter
Arten von PetriArten von Petri--NetzenNetzen
� Low-Level Netze◦ Kanal/Instanzen-Netze (K/I-Netze)
◦ Bedingungs-/Ereignisnetze (B/E-Netze)
◦ Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netze)
◦ ...◦ ...
� High-Level Netze◦ Prädikate/Transitions-Netze (P/T-Netze)
◦ Gefärbte Netze (CPN)
◦ Zeitbewertete Netze (TPN)
◦ ...
11Tanja Richter
KanalKanal--Instanzen NetzeInstanzen NetzeBedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis Netze
LowLow--Level NetzeLevel Netze
BedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis NetzeStellenStellen--Transitions NetzeTransitions Netze
12Tanja Richter
DefinitionDefinition K/IK/I--NetzeNetze
� Ein Tripel (S,T, F) heißt Netz, falls gilt:
� Elemente von S: Stellen
� Elemente von T: Transitionen
� Knoten: Stellen und Transitionen
� Elemente der Flussrelation: Kanten
13Tanja Richter
Vorbereich und NachbereichVorbereich und Nachbereich
� Vorbereich
� Nachbereich
� Beispiel:
S1
S2
S3T1
15Tanja Richter
KanalKanal--Instanzen NetzeInstanzen NetzeBedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis Netze
LowLow--Level NetzeLevel Netze
BedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis NetzeStellenStellen--Transitions NetzeTransitions Netze
16Tanja Richter
Definition B/EDefinition B/E--NetzeNetze
� Ein Bedingungs-Ereignis-Netz ist ein 4-Tupel (S,T,F,M),welches die folgenden Bedingungen erfüllt:
S ist eine Menge von Bedingungen
Tanja Richter 17
S ist eine Menge von Bedingungen
T ist eine Menge von Ereignissen
Schalten von TransitionenSchalten von Transitionen
� Transition T ist aktiv, wenn:
und
� vor dem Schalten:
� nach dem Schalten:
Tanja Richter 19
Konflikt und KontaktKonflikt und Kontakt
� Konflikt:◦ mehrere aktivierte Transitionen konkurrieren um selbe Marke
� Kontakt:
◦ Nachbereich ist belegt
Tanja Richter 20
KanalKanal--Instanzen NetzeInstanzen NetzeBedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis Netze
LowLow--Level NetzeLevel Netze
BedingungsBedingungs--Ereignis NetzeEreignis NetzeStellenStellen--Transitions NetzeTransitions Netze
22Tanja Richter
DefinitionDefinition S/TS/T--NetzeNetze
� Ein Stellen-Transitions-Netz ist ein 6-Tupel (S,T,F,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt:
23Tanja Richter
Aktivierung einer TransitionAktivierung einer Transition
� Eine Transitions ist aktiviert, wenn:
◦ jede Stelle im Vorbereich genug Marken enthält
◦ jede Stelle im Nachbereich genug Marken aufnehmen kann
25Tanja Richter
BeispielBeispiel: Aktivierung: Aktivierung
� Transition aktiviert:
� Transition nicht aktiviert:
26Tanja Richter
Schaltregeln von TransitionenSchaltregeln von Transitionen
� falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen
� falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren
� falls : Kantenwert erst abziehen
Tanja Richter 27
� falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s
Schaltregeln von TransitionenSchaltregeln von Transitionen
� falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen
� falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren
� falls : Kantenwert erst abziehen
Tanja Richter 28
� falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s
gefärbte Petrigefärbte Petri--NetzeNetze
(zeitbewertete Netze)(zeitbewertete Netze)
HighHigh--Level NetzeLevel Netze
(zeitbewertete Netze)(zeitbewertete Netze)
(hierarchische Netze)(hierarchische Netze)
......
29Tanja Richter
gefärbte Petrigefärbte Petri--Netze (CPN)Netze (CPN)
� von Kurt Jensen
� Erweiterung der S/T–Netze
� Marken sind unterscheidbar � Marken sind unterscheidbar (unterschiedliche Sorten)
� Stellen speichern Multimengen
(Stellen als Behälter für Mengen unterscheidbarer Objekte)
Tanja Richter 30
Definition CPDefinition CP--NetzNetz
� Ein CP-Netz ist ein 8-Tupel (∑,S,T,F,C,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt:
∑ ist eine Menge von Typen
Tanja Richter 31
K(t) ist eine Wächterfunktion
E(f) ist eine Kantenausdrucksfunktion
M(s) ist eine Initialisierungsfunktion
LiteraturLiteratur� Handbuch der praktischen und technischen Informatik,2000, Ekbert
Hering, Jürgen Gutekunst, Ulrich Dyllong
� Grundkurs Geschäftsprozess-management: Methoden und Werkzeuge für die IT-praxis; eine Einführung für Studenten und Praktiker,2005, Andreas Gadatsch
� Grundlagen der Wirtschaftsinformatik,2006, Otto K Ferstl, Elmar J Sinz
� http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri.html� http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri.html
� http://www.smerkel.de/php/petra_index.php?show_page=bdy_petra1.php
� Begriffsammlung:
(http://public.tfh-berlin.de/~giak/arbeitskreise/ objektorientierung/themenbereiche/systemdynamik.html)
� Petrinetze, 2005, R. Hoffmann
(www.vlsi.informatik.tu-darmstadt.de/student_area/kv_CompMicroSys/pdf/ SkripPetriSS05-6.pdf)
� Petrinetze, 2008, W. Reisig
(http://www2.informatik.hu-berlin.de/top/pnene_buch/index.php)Tanja Richter 34
top related