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Dr. rer. nat. Frank Morherr
Lehrer im Vorbereitungsdienst am
Studienseminar III für Gymnasien in Oberursel
Entwurf zum Unterrichtsbesuch
im Modul Mathematik Fachdidaktik
Thema der Unterrichtseinheit:
Terme und Gleichungen
Thema der Unterrichtsstunde:
Termumformungen
-Term-Domino-
Wie lassen sich Terme umformen und vereinfachen?
Fach: Mathematik
Klasse: 7G1, 26 Schüler-12 Mädchen und 14 Jungen
Schule: Henry-Benrath-Schule
Am Seebach 8
61169 Friedberg (Hessen)
Raum: Blau 3 (Treffen vorher im Lehrerzimmer gegen 7:45)
Datum: 15. 11. 2012
Zeit: 7:55-8:40
Ausbilder Mathematik: Herr Bermel
Schulleiterin: Frau Dr. Wesemann
Analyse der Lerngruppe Die Lerngruppe 7G1, also 7. Klasse Gymnasium, unterrichtete ich letztes Halbjahr in Physik
und dieses Halbjahr in Mathematik. Ich habe die Klasse von Frau Hegen übernommen und
unterrichte die Klasse montags in der 4. Stunde, mittwochs in der dritten Stunde und
donnerstags in den ersten beiden Stunden. Die Lerngruppe besteht aus 26 Schülern und
Schülerinnen, 14 Jungen und 12 Mädchen. Es bestehen einige Disziplinprobleme in der
Klasse. Zwischendurch wird es etwas laut, einigen Schüler fällt ab und zu etwas runter,
welches dann die Aufmerksamkeit der anderen stört, oder einige Schüler lenken direkt andere
ab. Einige meinen auch, Dinge, ob Sie nun zum Unterricht passen oder nicht, einwerfen zu
müssen, ohne sich zu melden. Ich erinnere dann jedes Mal an die üblichen Regeln. Mit dem
Leisezeichen und nach Namen differenzierten Strichen an der Tafel für Ermahnungen (bei
drei Strichen bekommt der Schüler oder die Schülerin eine Extra-Arbeit) habe ich ganz gute
Erfahrungen gemacht.
Die Hausaufgabendisziplin ist jedoch im Allgemeinen sehr gut. Bis auf Ausnahmen sind die
Hausaufgaben bearbeitet, oder es wurde zumindest hinreichend versucht.
Am leistungsstärksten sind Lucas K., der meistens alles hat und auch richtig, Ayla N. , die
auch oft an der Tafel ist und Stefan N., der sich mündlich rege beteiligt. Sich ebenfalls
befriedigend beteiligen sich Rosalena A., die in Mathematik stärker ist als in Physik, Jonas
D., Djamal F., der allerdings zuweilen auch etwas stört, indem er gerne andere ablenkt,
Quintin F., bei dem man allerdings oft dahinterstehen muss, damit er anfängt zu schreiben,
Miriam G., die sehr bemüht und interessiert ist, Hendrik L. , der sich oft in Szene setzen will
und bei dem auch ADHS diagnostiziert worden ist, Elisabeth Scharnagl, wenn sie sich nicht
selbst ablenkt, Erik S., der sich immer ordentlich meldet, und Anne J., die in Physik
wesentlich leistungsstärker war, und Alexandra S. Robin A. fängt oft an zu reden, obwohl er
nicht dran ist, während Amadeo sich oft mit anderen Sachen ablenkt, wie letztens mit seiner
Flasche und dann wenn etwas passiert, für Unruhe sorgt. Außerdem muss man bei Amadeo
oft dahinterstehen, damit er etwas aufschreibt. Trotzdem hat er die beste Arbeit geschrieben.
Recht stille Vertreter sind Andreas B., Annalena G. , Dennis J. , Samuel K., der es aber in der
Regel weiß, wenn man ihn dran nimmt, sowie Sarah K. , Elisabeth Schmidt und April S.
Nathalie M. und Amad R. muss man ansprechen, damit sie sich beteiligen, aber dann können
sie es in der Regel. Alexandra T. hat sich etwas gewandelt, sie beteiligt sich besser, fällt aber
auch öfters durch das Werfen von Papierkugeln auf.
Die Arbeit mit den Schülern im lehrerzentrierten Unterricht, wenn es um Phasen des
Erklärens und des gemeinsamen Erarbeitens geht, ist momentan, vielleicht auch aufgrund der
altersgemäßen Entwicklung nicht ganz optimal. Die Schüler und Schülerinnen sind recht
lebhaft. Die Lerngruppe schafft es häufig nicht, über einen längeren Zeitraum ruhig und
aufmerksam dem Unterricht zu folgen. Bei der selbständigen Bearbeitung von Arbeitsblättern
und Aufgaben aus dem Buch sind sie engagierter, auch wenn es etwas lauter wird. Auch das
gegenseitige Zuhören kann noch immens verbessert werden und ich fordere Sie dann oft auf,
es nochmals zu wiederholen, damit sie lernen, aufmerksam zu sein. Nichtsdestoweniger war
das Ergebnis der ersten Mathearbeit sehr zufriedenstellend und hat die Kenntnisse und den
Lernstand der Schüler gut abgebildet.
Analyse der Raumsituation Der Unterricht findet im Klassenraum Blau 3 statt. Die Ausgestaltung des Raumes
hinsichtlich der Lernumgebung könnte verbessert werden und der Raum etwas schöner
gestaltet werden, damit die Schüler sich wohler fühlen. Der Eimer mit dem Tafelwasser steht
oft im Weg, und der Metallspind, der sich nur mit einem Tesafilmstreifen öffnen lässt, erfüllt
zwar seinen Zweck, aber ein Holzschrank wäre schöner. Praktisch ist die Tür auf dass
Schuldach, die man im Sommer aufstehen lassen kann und dafür sorgt, dass es im Raum nicht
zu warm ist. Der Raum ist relativ breit, so dass einige Schüler in sehr spitzem Winkel auf die
Tafel schauen. Dies wird noch erschwert durch das Licht, das durch die Fensterreihe auf der
einen Seite in den Raum scheint und auf der Tafel für Reflexe sorgt. Trotzdem ist es für die
Atmosphäre sehr gut, dass die defekten Jalousien vor den Fenstern verschwunden sind. Für
einige Schüler muss man daher die Tafel schräg stellen, was für andere wieder schlecht ist.
Trotz der Unannehmlichkeiten ist der Unterricht aber gut durchführbar.
Kurzer Überblick zum Lernstand Der Lehrplan in der Klasse 7 sieht die Themen Rechnen mit rationalen Zahlen, wobei der
Fokus hier auf den Umgang mit den negativen Zahlen gerichtet ist, da die positiven Zahlen
den Schülern schon bekannt sind, Zuordnungen, Terme und Gleichungen, Konstruktion von
Dreiecken und Vierecken und Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme, Prozentrechnung.
Begonnen habe ich mit dem Auftauchen von negativen Zahlen im Alltag, wie zum Beispiel
bei Temperaturen, Soll und Haben auf dem Konto und bei Jahreszahlen vor und nach Christi
Geburt. Die Zahlengerade als Erweiterung des Zahlenstrahls wurde eingeführt. Die Schüler
und Schülerinnen haben markierte Zahlen von der Zahlengeraden abgelesen und gegebene
Zahlen einsortiert. Außerdem haben Sie gegebene Zahlen angeordnet. Dann haben die Schüler
und Schülerinnen die Addition und die Subtraktion rationaler Zahlen ohne Grenzen geübt,
sowohl mit Aufgaben aus dem Buch, als auch mit Arbeitsblättern. Sehr viel Spaß machen den
Schülern dabei die Rechenmauern. Auch anwendungsorientierte Aufgaben mit Bohrungen
und Temperaturdiagrammen wurden behandelt, sowie Aufgaben mit Platzhaltern. Dann haben
die Schüler die Multiplikation und die Division rationaler Zahlen kennengelernt, sowie die
Verknüpfung der verschiedenen Rechenzeichen. Nach der Einführung des kompletten
Koordinatensystems mit den negativen Achsen und aller vier Quadranten haben die Schüler
Punkte eingezeichnet und Punkte von gegebenen oder konstruierten Figuren abgelesen. Nun
kann man sich entscheiden, ob man mit Zuordnungen oder mit Termen weitermacht. Ich habe
mich für die Terme entschieden, da die Kenntnis des Umformens von Termen und
Gleichungen den Umgang mit Formeln in anderen Gebieten wie der Prozent- und
Zinsrechnung vereinfacht. Nach der Einführung von Termen mit Würfelbauten, um das
Modellieren und die Beliebigkeit der Variable zu demonstrieren, wurden beliebige
Termausdrücke behandelt, die nicht ihren Ursprung an einem konkreten Beispiel haben. Die
Auswertung solcher Terme an verschiedenen Werten der Variable wurde geübt, außerdem
durch Benutzung verschiedener Buchstaben die Beliebigkeit der Benennung herausgestellt.
Außerdem wurde die Regel diskutiert und erklärt, wann man einen Multiplikationspunkt
weglassen kann, um die Schreibweise zu vereinfachen und wann nicht. Das Aufstellen der
Terme aufgrund einer sprachliche Formulierung und zurück wurde an Aufgaben geübt. An
dem konkreten fächerübergreifenden Beispiel des Bremswegs, des Reaktionswegs und des
Anhaltewegs lernten die Schüler, die bekannten Faustregeln aus der Fahrschule in Terme zu
fassen und für verschiedene Geschwindigkeiten auszuwerten. Nach verschiedenen Übungen
im Aufstellen von Termen, auch in bezug auf Flächenformeln von Figuren, die dadurch
wiederholt wurden, sollen nun Termumformungen betrachtet werden.
Allgemeine didaktische Überlegungen, Überlegungen zur Unterrichts-
einheit Variablen, Terme und Termumformungen werden nach ihrer Einführung im Zusammenhang
mit Formeln, Gleichungen, später auch Funktionsgleichungen behandelt. Sie werden für die
Äquivalenzumformungen zum „Umstellen“ von Formeln und zur Lösung von Gleichungen
gebraucht. Das Thema Terme kann deshalb eigentlich nicht isoliert von dem Thema
Gleichungen betrachtet werden, ist aber durch die besondere Schwierigkeit für die
Schülerinnen und Schüler beim „Übergang von der Arithmetik zur Algebra“ gerechtfertigt.
Der Übergang vom Umgang mit Zahlen zum Umgang mit Variablen und Termen ist mit einer
höheren Abstraktionsstufe des Denkens verbunden. Wurde beim Umgang mit Zahlen eher
eine anschaulich-konkrete Denkweise angesprochen, so beginnt nun eine Verlagerung hin zu
einer verstärkt abstraktformalen Denkweise. Das Erlernen der Formelsprache ist ein
langfristiger Prozess, der sich in Phasen unterschiedlicher Intensität fast über die ganze
Schulzeit hinzieht. Dies beginnt in der Grundschule mit dem Umgang von Platzhaltern und
Wortvariablen, geht über die Buchstabenvariablen, Terme, Termstrukturen,
Termumformungen bis hin zu Bruchtermen und Wurzeltermen in Realschule und
Gymnasium. Die erste Phase, intuitiver Gebrauch der Sprache, beginnt bereits in der
Grundschule. In dieser Phase geht es vor allem um die Anwendung der Formelsprache,
weniger um die Reflexion und Regeln. Es kommt vor allem darauf an, Problemsituationen mit
Hilfe von (Wort- und Buchstaben-)Variablen zu beschreiben und so Aufgaben zu lösen. Im
Unterricht werden in dieser Phase die sog. Platzhalteraufgaben mit Leerstellen, Kästchen und
später auch Buchstaben als Platzhalter, Rechenschemata in Form von zu bearbeitenden
Tabellen und Aufgaben zum Aufstellen von Termen behandelt.
In dieser Phase (bis ca. 6/7. Klasse) legt man Wert auf
eine konkret-anschauliche Denkweise,
das Aufstellen und Interpretieren von Formeln, Termen, weniger auf das
Umformungskalkül,
den Sinn und Zweck der Terme und Formeln,
den Gegenstandsaspekt der Variablen.
Aspekte des Variablenbegriffs (Malle 1993)
Gegenstandsaspekt: Variable als unbekannte Zahl,
Einsetzungsaspekt: Variable als Platzhalter
für Zahlen,
Kalkülaspekt: Variable als Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln gerechnet
werden darf.
Die Bezeichnung Variable löst in der Regel den Begriff Platzhalter ab, der vorher verwendet
wurde. Während Platzhalter vom Wort her eigentlich nur den Gegenstandsaspekt abdeckte, ist
die Bezeichnung Variable für alle drei Aspekte passend.
Terme werden als Rechenausdrücke definiert. Zahlen und Variablen sind Terme und die
Verknüpfung von Variablen und/oder Zahlen ebenfalls. Je nach Formalisierung kann hier der
rekursive Charakter herausgestellt werden. In einigen Schulbüchern wird auf die Bezeichnung
Term verzichtet und die Bezeichnung Rechenausdruck weiterverwendet.
Für die „Formelsprache“ ist es notwendig, dass die Schüler Sinn und Zweck des Erlernten
erfassen und einsehen. „Ein Ziel des Algebraunterrichts sollte also darin bestehen, dass
Schüler das „Formelaufstellen“ als eine sinnvolle und grundlegende mathematische Tätigkeit
erkennen, die nicht weniger sinnvoll bzw. grundlegend ist als „Rechnen“ (oder vielleicht
sogar „Schreiben“ und „Lesen“).“ (Malle, 1993).
Diese Einsicht kann durch entsprechende Aufgaben aber auch durch Aufforderung zur
Reflexion erworben werden. Bei den Aufgaben ist aufzupassen, dass sie keinen künstlichen
Charakter haben wie z.B.
„In einem Stall sind H Hasen und G Gänse. Es sind 4 Hasen mehr als Gänse. Drücke dies
durch eine Gleichung in H und G aus!“
Antworten auf die Frage nach dem Sinn von Formeln und Termen sind:
allgemeingültige Beschreibung von inner- und außermathematischen Prozessen;
Möglichkeit, eine Situation zu explorieren und allgemeine Einsichten zu bekommen;
abstrakte Problemlösung ist planbar und Probleme können allgemein gelöst werden;
allgemeingültige Argumentationen (Beweise) sind möglich;
über Wissen kann auf abstrakter Ebene kommuniziert werden.
An den einzelnen Punkten ist zu sehen, dass die Vorteile der Formeln und Terme auf der
abstraktformalen Ebene liegen und kaum mit einem Denken auf der konkret-anschaulichen
Ebene einzusehen sind. Umso wichtiger ist es, die Schülerinnen und Schüler auf diese
abstraktformale Ebene zu führen. Dies darf aber nicht durch einfaches „Eintrichtern“
passieren, sondern die Schüler müssen selbst die Einsicht gewinnen, dass diese Ebene viele
Vorteile bietet. Die abstrakt-formale Ebene mit der Allgemeingültigkeit ist gerade das, was
die wissenschaftliche Mathematik ausmacht.
Es gibt philosophische Ansätze, die die Mathematik mit der „Grammatik einer Sprache“
vergleichen. Für jeden passenden Kontext liefert dieses Regelwerk Ergebnisse. Die Gültigkeit
des Regelwerkes wird nicht anhand eines beliebigen Kontextes gemessen, sondern an dem
transzendentalen logischen Kontext. Dieser Ansatz erklärt allerdings nicht die
Weiterentwicklung der Wissenschaft durch die Mathematiker.
Eine große Rolle beim Umgang mit Termen spielt die Erkennung von Termstrukturen. Das
Erkennen von Termstrukturen ist die Voraussetzung für die Anwendung von Regeln zur
Termumformung. Termstrukturen können z.B. anhand von Diagrammen verdeutlicht werden.
Die Schülerinnen und Schüler müssen lernen, Terme zu analysieren und übersichtlich
darzustellen. In Malle (1993) wird erwähnt, dass bei Untersuchungen von kleinen
Schülergruppen auffiel, dass Schüler die Termstrukturen entweder sehr gut oder sehr schlecht
erkannten. Es gab kaum Schüler, die diesbezüglich mittelmäßig waren. Hier könnte man
folgern, dass das Erkennen von Termstrukturen stark mit der Einsicht in die Problematik
zusammenhängt.
Der nächste Schritt auf dem Weg zu Termumformungen ist das Erkennen der Gleichheit von
Termen. Die Gleichheit ist dabei als „Einsetzungsgleichheit“ zu verstehen. In manchen
Büchern wird auch der Begriff „Äquivalenz“ verwendet. Die Frage der Gleichheit von
Termen tritt auf, wenn zur Lösung einer Aufgabe verschiedene Terme aufgestellt werden
können:
Die Begründung dafür, dass Terme gleich sind, liefern die Termumformungen. Man kann
sagen, dass zwei Terme gleich sind, wenn sie durch Termumformungen ineinander
überführbar sind.
Das Einsetzen von einigen Zahlen mit anschließender Prüfung der Einsetzungsgleichheit ist
im Hinblick auf das Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht problematisch, da es
ein falsches Bild vermittelt.
Es ist außerdem zu beachten, dass gleiche Terme nur in einem gewissen Sinne „gleich“ sind,
sie sind z. B. in der Regel nicht identisch. Aus diesem Grunde bietet sich auch der Begriff
Äquivalenz an. Problematisch ist hier allerdings, dass Äquivalenz von Schülerinnen und
Schüler immer mit Äquivalenzzeichen und Aussagen/Gleichungen verbunden wird und es
hier zu Konflikten bzw. Verwirrung kommen kann. Die systematische Behandlung der
Umformungsregeln folgt nach der Festlegung der Gleichheit/Äquivalenz von Termen. Da
Terme gleich sind, wenn sie durch eine Termumformung ineinander überführt werden
können, ist es natürlich, diese Umformungen genauer zu betrachten.
Methodische und didaktische Überlegungen zur Unterrichtsstunde Die Lerngruppe ist wie oben beschrieben sehr lebhaft. Hieraus ergeben sich folgende
Konsequenzen. Zum einen bringen die Schüler und Schülerinnen viele gute Ideen ein und
trauen sich zu, ihnen unbekannte Probleme zu lösen.
Zum anderen herrscht in der Klasse oft Unruhe und die Schüler und Schülerinnen benötigen
zu Beginn einer neuen Phase Zeit, um zu Ruhe zu kommen und sich mit dem Arbeitsauftrag
zu befassen. Daher ist es besonders wichtig, auf eine klare, den Schüler und Schülerinnen
deutliche Phasierung des Unterrichts zu achten.
Termumformungen sind für die Zukunft der Schüler und Schülerinnen relevant, da sie in ihrer
gesamten Schullaufbahn immer wieder Terme vereinfachen und umformen müssen, um
verschiedene Aufgaben zu lösen. Laut Lehrplan sollen die Schüler und Schülerinnen lernen,
mit Termen zu operieren und diese umzuformen. Fachlich soll den Schülern und Schülerinnen
deutlich werden, dass bereits bekannte Rechengesetze auch für Termumformungen gelten,
sowie, dass Summanden mit gleicher Variablen zusammengefasst werden können
Der didaktische Schwerpunkt liegt darin, dass die Schüler und Schülerinnen gleichwertige
Terme einander zuordnen und hierfür Regeln finden. Hierzu wurde das Term-Domino
ausgewählt, da es möglich ist, verschiedene Arten von Termumformungen in das Spiel zu
integrieren. Eine Alternative wäre es, beim Einstiegsbeispiel zu bleiben und Flächeninhalt
oder Umfang weiterer geometrischer Formen beschreiben zu lassen. Dafür gibt es auch
schöne Beispiele mit Eisenbahnstrecken und verschiedenen Arten von Schienen, an denen
auch die Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz
verdeutlicht werden können (siehe [3]). Dies hat jedoch einen höheren Schwierigkeitsgrad,
denn die Schüler und Schülerinnen müssten zusätzlich selbst Terme aufstellen und sich mit
geometrischen Formen befassen. Dies würde besonders bei schwächeren Schüler und
Schülerinnen bereits zum Einstieg in dieses Thema Verständnisschwierigkeiten verursachen.
Das Stundenziel ist, dass die Schüler und Schülerinnen selbstständig Regeln für die
Umformung von Termen erarbeiten. Hierin besteht auch der Lernzuwachs, denn diese Regeln
sind mit den Schülern und Schülerinnen noch nicht explizit thematisiert worden. Es ist jedoch
bereits mehrfach die Situation aufgetaucht, zum Beispiel bei den Würfelbauten, dass
verschiedene Terme eine mögliche Lösung waren und die Schüler und Schülerinnen haben
bereits durch Einsetzen von Zahlen die Gleichwertigkeit überprüft.
Es werden prozessbezogenen Kompetenzen gefördert, wie zum Beispiel mit einem Partner zu
kooperieren, Regeln zu formulieren und die eigene Lösung zu kommentieren.
Als fachbezogene Kompetenzen treten auf, dass die Schüler und Schülerinnen Terme
zuordnen, Terme aufstellen und gleichwertige Terme bilden.
In der Einstiegsphase wird die Hausaufgabe besprochen. Die Schüler und Schülerinnen sollen
ihren Term für den Flächeninhalt nennen und andere sollen diesen anhand der Figur, die vor
Stundenbeginn an die Tafel gezeichnet wird, auf seine Richtigkeit überprüfen. So soll den
Schülern und Schülerinnen deutlich werden, dass alle diese Terme gleichwertig sein müssen,
da sie denselben Flächeninhalt beschreiben. Die Terme werden an Tafel festgehalten, damit in
der Sicherungsphase auf sie zurückgegriffen werden kann.
Durch die Beschäftigung mit dem Problem sollen die Schüler und Schülerinnen motiviert
werden, im Term-Domino die Terme einander zuzuordnen und sich Regeln zu überlegen. Die
Schüler und Schülerinnen haben bereits zuvor bei Aufgaben bemerkt, dass verschiedene
Terme eine Lösung waren, jedoch wurde dies noch nicht systematisch besprochen. Im
Anschluss erklärt der Lehrer Stundenverlauf und Aufgabenstellung, um diese für die Schüler
und Schülerinnen transparent und verständlich zu machen.
Die Erarbeitungsphase beginnt mit einer Einzelarbeitsphase, denn jede und jeder soll sich
zuerst allein mit der Aufgabe befassen und eigene Ideen entwickeln. Eine mögliche Strategie
zur Zuordnung ist es, Zahlen einzusetzen und so die Gleichwertigkeit zu prüfen. Die Schüler
und Schülerinnen können aber auch durch einen Vergleich der Terme oder aber durch
Überlegungen, wie sich die Terme ineinander überführen lassen, zum Ergebnis kommen. Die
erste Variante entspricht eher dem prädikativen die zweite dem funktionalen Denken. Im
anschließenden Austausch mit dem Partner können die Schüler und Schülerinnen ihre
Lösungen vergleichen und gemeinsam Regeln formulieren.
Sie können sich hierbei gegenseitig ergänzen und korrigieren. Als Binnendifferenzierung ist
vorgesehen, dass die Schüler und Schülerinnen, die bereits fertig sind, schon damit beginnen,
dass Dominospiel zu erweitern.
In der Sicherungsphase sollen Teams zuerst ihre Zuordnung präsentieren, indem sie die Steine
passend zueinander hängen und dies kurz erläutert. Im Anschluss an jede Zuweisung wird
dann die dazugehörige Regel besprochen und an der Tafel festgehalten. Die Schüler und
Schülerinnen übernehmen das Tafelbild. Abschließend werden gemeinsam die Terme des
Einstiegsproblems so umgeformt, dass ihre Gleichwertigkeit erkennbar ist.
In der Eventualphase sollen die Schüler und Schülerinnen mit ihrem Partner das Domino um
Spielsteine ergänzen. Sie müssen hierbei beachten, dass sich nach wie vor eine geschlossene
Kette ergeben soll. Die Schüler und Schülerinnen müssen selber überlegen, welche Terme
gleichwertig sind. Kontrolliert wird ihre Ergänzung, indem sie mit einem anderen Team
tauschen, welches ihr Domino spielen soll. Dies ist zugleich auch eine weitere
Übungsmöglichkeit. Schüler und Schülerinnen, die bereits in der Erarbeitungsphase begonnen
haben, erhalten Steine, um ein neues Spiel zu erstellen.
In der folgenden Hausaufgabe üben die Schüler und Schülerinnen, Terme umzuformen. Sie
sollen zu jedem Term zwei gleichwertige Terme finden. Dies erfordert eine intensivere
Beschäftigung mit jedem Term als nur einen Term anzugeben. Die Schüler und Schülerinnen
sollen im Sinne des reflektierenden Übens jeweils die Regeln nennen, die sie angewendet
haben. Ferner sollen sie die Regel, wie sie es gewohnt sind, ihr Regelheft übernehmen.
Schwierigkeiten können zum einem beim Einstieg auftreten. Sollten sich alle Schüler und
Schülerinnen denselben Term überlegt haben, wird die Lehrkraft den weiteren Term nennen
und die Schüler und Schülerinnen sollen prüfen, ob dieser richtig ist. Die unterschiedlichen
Arbeitstempi sollen in der Erarbeitungsphase durch die Zusatzaufgabe als
binnendifferenzierende Maßnahme ausgeglichen werden. In der Sicherungsphase ist die
Beteiligung des Lehrers davon abhängig, inwieweit die Schüler und Schülerinnen auch
fachsprachlich korrekt formulieren. Gegebenenfalls werde ich mich hier verstärkt einbringen
müssen, damit die Regeln richtig gesichert werden können. Sollten sich Einstieg oder
Sicherung länger ziehen als erwartet, wird die Eventualphase wegfallen beziehungsweise der
zweite Teil, das Spielen der Domino-Spiele wird entfallen. Die Spiele werden erneut
eingesetzt werden.
Stundenziele und Kompetenzen (Didaktischer Schwerpunkt) Die Schüler und Schülerinnen sollen Regeln für die Vereinfachung und Umformung von
Termen erarbeiten, indem sie mittels Think-Pair-Share Terme in einem Domino-Spiel
einander zuordnen und sich Regeln hierfür überlegen.
Die Schüler und Schülerinnen sollen im Besonderen erkennen,
dass es verschiedene und dennoch gleichwertige Terme gibt, indem sie bei der
Besprechung des Einstiegsproblems mitarbeiten und ihre Hausaufgabe überprüfen.
gleichwertige Terme in Einzelarbeit einander zuordnen, indem sie anhand
individueller Strategien überlegen, welche Terme zueinander passen, und dann die
Steine nebeneinander legen.
Regeln aufstellen, wie sich die Gleichheit von Termen feststellen lässt, indem sie in
Partnerarbeit mit ihrer Partnerin/ ihrem Partner die Zuordnungen besprechen und
Gründe hierfür überlegen.
üben, mit einem Partner zusammenzuarbeiten, indem sie gemeinsam die Regeln
formulieren.
Regeln für Termumformungen nachvollziehen, indem sie am Unterrichtsgespräch
teilnehmen und die Regeln in ihr Heft übernehmen.
ihre Fähigkeiten im Umgang mit Termumformungen trainieren, indem sie
gleichwertige Terme erstellen, mit denen sie das Dominospiel ergänzen, und
anschließend das Dominospiel einer anderen Gruppe spielend überprüfen.
Die Schüler und Schülerinnen sollen
Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen,
indem Sie die Terme aufstellen (K5)
Kommunizieren (K6), da sie die Überlegungen und Lösungswege dokumentieren,
verständlich darstellen und mit dem Nachbarn und den anderen Gruppenmitgliedern
diskutieren
Literaturverzeichnis [1] Hessisches Kultusministerium (Hrsg.) (2010): Lehrplan Mathematik. Gymnasialer Bildungsgang
der Jahrgangsstufen 5G bis 9G und gymnasialer Oberstufe, Wiesbaden. [2] Schätz, Ehrentrauth: Delta 7 Mathematik für Gymnasien Ausgabe H, C.C.Büchner [3] Affolter, W. u.a. : Das Mathematikbuch 7, Klett 2011
[4] Bermel, A.: Fachdidaktikseminar 2012, Studienseminar Oberursel
[5] Hinrichs, G: Modellierung im Mathematikunterricht, Spektrum 2008
[6] Leuders, T. und Maaß, K.: Modellieren-Brücken zwischen Welt und Mathematik, in Praxis der
Mathematik, Heft 3, 2006, S. 1-7
[7] Gerd Brenner u.a.: Fundgrube Methoden, Cornelsen Scriptor, Berlin 2005
[8] Wolfgang Mattes: Methoden für den Unterricht. 75 kompakte Übersichten für Lehrende und
Lernende, Schönigh, Paderborn 2002
[9] Hilbert Meyer: Unterrichtsmethodik I+II (Theorie + Praxisband), Cornelsen Scriptor, Berlin 2005
[10] Leuders, Timo: Mathematikdidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe 1und 2. Cornelsen
Verlag Scriptor, Berlin 2003
[11] Blum u.a.: Bildungsstandards konkret, Cornelsen Skriptor
[12] Kratz, H.: Wege zu einem kompetenzorientierten Mathematikunterricht, Klett-Kallmeyer 2011, S.
37-52
[13] Büchter, A. und Leuders, T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Cornelsen Verlag Scriptor,
Berlin 2005, S. 88-113
[14] Herget, W., Jahnke, T., Kroll, W.: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht für die
Sekundarstufe I, Cornelsen 2001
[15] Weber, Ch.: Mathematische Vorstellungsübungen im Unterricht, Klett-Kallmeyer 2010
[16] http://www.math.uni-augsburg.de/prof/dida/Lehre/AlgebraAlt/Terme6.pdf
[17] Malle, G.: Didaktische Probleme der elementaren Algebra; Vieweg Braunschweig 1993
[18]Schöning, Maria: Term-Domino – Wie lassen sich Terme umformen und vereinfache, Jülich 2012
[19] Lütticken, R.; Scholz, D., Uhl, C.: Fokus Mathematik. Gymnasium Klasse 7, Cornelsen
Berlin 2007.
Anhang:
Geplanter Tabellarischer Verlauf: Siehe unten.
Zusatz zum Tabellarischen Verlauf
Einstiegsphase:
Bild der Hausaufgabe:
Figur 1
Möglichkeit 1:
Möglichkeit 2:
Möglichkeit 3:
Erarbeitungs- und Sicherungsphase
Zuordnungen:
Regeln
Termumformungen
Für Terme gilt das Assoziativgesetz. Beispiel:
Für Terme gilt das Kommutativgesetz. Beispiel:
Für Terme gilt das Distributivgesetz. Beispiel:
Man kann Summanden, die sich nur um einen Zahlfaktor unterscheiden, zusammenfassen,
indem man die Zahlen addiert beziehungsweise subtrahiert und die Variable beibehält.
Beispiel:
Gleichwertige Terme kann man durch Termumformungen ineinander
Rückgriff auf Eingangsbeispiele
Hausaufgabe zum 19. 11. 2012 Gib zu jedem Term zwei gleichwertige Terme an. Gib auch jeweils an, welche Regel du
benutzt hast.
a)
b)
c)
d)
e)
Arbeitsblatt: Term-Domino: Welche Terme sind gleich?
Einzelarbeit:
Lege die Steine so aneinander, dass immer zwei gleichwertige Terme nebeneinander liegen.
Am Schluss müssen Anfang und Ende der Kette zusammenpassen.
Partnerarbeit:
Besprecht, wie man erkennt, dass zwei Terme gleichwertig sind.
Schreibt Regeln hierfür auf. Nennt auch jeweils ein Beispiel.
Zusatzaufgabe:
Ergänzt das Domino-Spiel durch weitere Steine. Achtet jedoch darauf, dass am Ende wieder
alle Steine eine Kette bilden sollen. Die leeren Steine gebe ich euch, sobald ihr euch meldet.
Hausaufgabe zum 15. 11. 2012
Betrachte die folgende Figur:
Figur 1
a) Überlege, wo man Figur 1 zerschneiden kann, um einfachere
geometrische Figuren, wie z.B. Quadrat, Rechteck, Dreieck zu
erhalten.
b) Überlege umgekehrt, welche einfachere geometrische Figur man
wie zerschneiden muss, um Figur 1 zu erhalten.
c) Versuche mittels der Überlegung in a) oder b) einen Term für
die Fläche von Figur 1 aufzustellen. Findest Du mehrere solcher
Terme? Was könnten diese miteinander zu tun haben?
Geplanter Tabellarischer Unterrichtsverlauf Phase/
Unterrichtsschritte
Didaktische Funktion/Intendierte
Kompetenzerweiterung/ Förderaspekte
Unterrichtsgeschehen Sozialform/
Methode
Material
7:55
Einstieg in die Stunde
Den Schüler und Schülerinnen wird deutlich,
dass der Flächeninhalt durch mehrere
verschiedene Terme beschrieben werden kann
und es demnach möglich sein muss, die
Gleichheit von Termen zu ermitteln.
Für die Schüler und Schülerinnen werden der
Verlauf der Stunde transparent und die
Aufgabenstellung deutlich gemacht.
Besprechung der Hausaufgabe. Die
Schüler und Schülerinnen sollen die
unterschiedlichen Terme an der Figur auf
ihre Richtigkeit prüfen. Lehrer hält die
Terme an der Tafel fest.
Lehrer erklärt die Aufgabe und das
Vorgehen.
Unterichtsge-
spräch
Tafel
8:10
Erarbeitung
Jede/jeder soll sich zuerst allein mit dem
Problem befassen.
Die Schüler und Schülerinnen sollen ihre
Lösungen vergleichen, sich gegenseitig
ergänzen und im Dialog eine Regel erarbeiten.
Think: Die Schüler und Schülerinnen
ordnen alleine die Terme zu.
Pair: Die Schüler und Schülerinnen
vergleichen ihre Zuordnung und
überlegen sich Regeln, nach denen
hierbei vorgegangen werden kann.
Einzelarbeit,
Partnerarbeit
Arbeits-
blatt
8:25
Sammlung und
Sicherung
Mehrere Teams beteiligen sich an der
Präsentation.
Im Gespräch werden die Regeln überarbeitet,
damit alle Schüler und Schülerinnen die
richtigen und fachsprachlich korrekt
formulierten Regeln übernehmen. Durch den
Rückgriff auf den Einstieg soll den Schüler
und Schülerinnen ihre Lernprogression
deutlich werden.
Share: Je ein Team präsentiert eine
Zuordnung, indem sie die Steine an die
Tafel hängen und die Regeln, die sie
hierzu überlegt haben, vortragen.
Gemeinsam werden die Regeln
ausformuliert und die Schüler und
Schülerinnen übernehmen diese in ihre
Hefte. Im Anschluss wird die Gleichheit
der Einstiegsterme überprüft.
Unterrichts-
gespräch
Tafel
ab 8:20 integriert in
obiger Phase
Eventualphase
Eventualziel
Zur Anwendung der gemeinsam erarbeiteten
Regeln (eigenständige Transferleistung)
ergänzen die Schüler und Schülerinnen das
Domino. Der Austausch mit einem anderen
Team ermöglicht die gegenseitige Kontrolle.
Die Schüler und Schülerinnen überlegen
sich zu zweit ergänzende Steine für das
Dominospiel und tauschen das Spiel mit
einem anderen
Partnerarbeit Arbeits-
blatt
Hausaufgabe zur Stunde: Term für Flächeninhalt einer Figur aufstellen. Zur nächsten Stunde: Fünf Terme mit den Regeln umformen.
d
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