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Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Prof. Dr.-Ing. Thomas EuringerGernot Frisch (Dipl. Ing. FH)
Folie 2KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
GliederungGliederungGliederungGliederung
� Allgemeine Anmerkungen zur KE-Methode� Mechanisches Modell
� Modellierung kinematischer Bruchmechanismen� Lösung der Systemkinematik� Kinematische Konsistenz� Statik� Anmerkung zur Elementierung
� Optimierung� Versagensmechnismus� Geometrie des Versagensmechnismus
� Anwendungsbeispiele� Böschungsstabilität� Standsicherheit eines Baugrubenverbaues� Grundbruchsicherheit unter einem Fundament� ...
� Gliederung
Folie 3KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
AllgemeinesAllgemeinesAllgemeinesAllgemeines
� Freie Beschreibung des Versagensmechanismus mit starren Körpern
� In der Bruchfläche herrscht die Coulombsche Bruchbedingung sssst = (ssssn -u) ⋅⋅⋅⋅ tan(ffff) + c
� Gleichgewicht nach dem P. d. virtuellen VerrückungenAi + Aa = min
� Optimieren
Allgemeine Anmerkungen zur KE-Methode
KEM
Verallgemeinertes Bruchkörperverfahren basierend auf der Extremalmethode von Coulomb
nach Prof. Gußmann
Folie 4KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Anwendung der KEMAnwendung der KEMAnwendung der KEMAnwendung der KEM
Wirklichkeitsnahe Modellierung von Bruchzuständen zur Ermittlung von
• Standsicherheiten
• Grundbruchlasten
• Erddruck
Anwendbarkeit der KEM in der Geotechnik
Nachweis von Grenzzuständen
Folie 5KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
KenngrößenKenngrößenKenngrößenKenngrößen
Eingangsgrößen Ergebnisse
• Eingangsgrößen: Bodenparameter • ffff
• c
� Ergebnisse:
• Kräfte an den Rändern der Elemente
• Standsicherheit nach Fellenius (ffff----c Reduktion)
• Geometrie des Bruchmechnismus
• Verschiebungsraten
Nicht berechnet werden
Spannungen, Verschiebungen, Erddruckverläufe
Folie 6KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Mechanisches ModellMechanisches ModellMechanisches ModellMechanisches Modell
Geometrie Kante, Fläche
Mechanisches Modell
ifx
z
ie
gggg
aaaa
x
z
gggg
aaaa
jf
ie
x
z
+
ie
jfn
ie
ifn
[ ]ifie
Tifie cos cosn γα=
ie
ifieif
ie d
dz cos =α
ie
ifieif
ie d
dx cos −=γ
ifiv
ifjv
ifie xxdx −= if
ivifjv
ifie zzdz −=
( ) ( )2ifie
2ifie ie dzdxd +=
Reguläre Polygone
Folie 7KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
KinematikKinematikKinematikKinematik
Gekoppelte Translationskörper
Kinematik
• Interelementkante (Kante zw. zwei Elementen)
• Kante mit vorgegebener virtueller Verschiebung
• Kante an starre Umgebung hin angrenzend
• Kante ohne Verträglichkeitsbedingung(freie, bzw. Klaffungskanten)
Verschiebungsrand
Rand zu starrer Umgebung hin
Freier Rand
Kante zw. 2 Elementen
syssyssys rvK =⋅
File:exple_1
Folie 8KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Kinematik: BeispielKinematik: BeispielKinematik: BeispielKinematik: Beispiel
Aufbau System-Kinematikmatrix bei 2-Körper Mechanismus
Kinematik: Beispiel
O-Kante: 5DR-Kanten: 2, 4DF-Kante: 1 (wird in +x-Richtung
um r 1 verschoben)I-Kante: 3
nx nz
nx nz
nx nz
0 0
0 0
0 0
nx nz
nx nz
1 2
1
2
3
4
ElementKante
1
2
1
2
3 4
5
r1
=⋅
0
0
01
r
sys v
syssyssys rv K =⋅
Folie 9KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
DiskretisierungDiskretisierungDiskretisierungDiskretisierung
Diskretisierung
syssyssys rv K =⋅
12
3 412 4 Gleichungen
4 Unbekannte =4
4 eindeutige Lösung
4
12
3 4 5 Gleichungen4 Unbekannte51
2 =5 residuumsfrei lösbar?
12
3 4 5 Gleichungen6 Unbekannte
51
2 3=
6
5mehrere Lösungen
File:exple_2
Folie 10KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
StatikStatikStatikStatik
Statik - Kantenkräfte
ifjf
ieieaaaa
aaaa
gggg
ggggx
z
x
zffff
ffff
qiejf
qieif syssyssyssys PQRF +⋅=
ifnei
0iiz
ix
ne
je
ie
if
nejeie
nejeieif
z
x
p
p
Q
.
.
.
Q
Q
R...RR
R...RR
F
F
zzz
xxx ∑=
=
+
⋅
=
[ ] ifif ne je ie
if pQ R ... R RFif +⋅=
System:
Element:
Folie 11KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
KräfteGGKräfteGGKräfteGGKräfteGG
Kräftegleichgewicht am Element
ple
pxif
ffff qiejf
if
if
lme
cke
if
uje
if
pzif
me
je
ke
le
ie
ifies
ss s~T Tif
ie
if
iez
xifie ⋅=
=
if
iesnsn
0
0
ifie
xzzx
snd
=⋅−⋅
×=if
ie
+f+f+f+fnie
if
qieif
sieif
if
iez
x
if
ie
if
iez
x
n
n
cossin
sincos
RR
⋅
⋅−⋅
=
ϕϕχϕχϕ
if
ie
if
ie
*
*if
iez
x
l)pu(cos
l)pu(cos
lccos
lccos
pp
⋅+⋅⋅+⋅
⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
=
γα
αζγζ
Folie 12KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
ElementierungElementierungElementierungElementierung
Anmerkung zur Elementierung
Ausgangssituation:
0./ 0.
3.5/ 1.0./ 1.
gggg = 2.0 KN/ m³ffff = 40°dddd = -2/ 3f3f3f3f
DIN 4085: Kph
= 16.73 (gerade Gleitlinie) K
ph = 11.74 (gekrümmte Gleitlinie)
E
1 Element:
Nr.2: 21.542Nr.4: 18.717 ⋅⋅⋅⋅ cos( dddd)= 16.726
Kantenkrä fte:[KN]
Zielgeometrie:
5.175/ 1.
2Optimierungsfreiheitsgrade: 1
2 Elemente:
Nr.2: 9.705Nr.5: 6.352Nr.4: 13.2729 ⋅⋅⋅⋅ cos( dddd) =11.861
Kantenkräfte:[KN] 3.491/ 1.
0.987/ 0.004
Zielgeometrie:
vgl. [GUDE] Kap. 2.1.2.4:Kpt=13.27 ⋅⋅⋅⋅ cos( dddd) = 11.86, qqqq1/ 0=0°, qqqq1/ 2=45°, qqqq2/ 0=21°
21.8°
45.4°
Optimierungsfreiheitsgrade: 3
3 Elemente:
Nr.2: 8.434Nr 7: 2.747Nr 5: 4.480Nr.4: 12.988 ⋅⋅⋅⋅ cos( dddd)= 11.607
Kantenkräfte:[KN] 3.312/ 1.
1.239/ 0.0970.795/ 0.00
02
Zielgeometrie:
Optimierungsfreiheitsgrade: 5
1 Element, spiralförmige Gleitfläche:
Q = 13.126 ⋅⋅⋅⋅ cos( dddd) = 11.729Kantenkraft:[KN]
2.959/ 1.Zielgeometrie: Pol: x= -1.997
z= 2.380
ffff=40°
ffff=40°
Optimierungsfreiheitsgrade: 1
File:exple_3
Folie 13KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
OptimierungsstrategieOptimierungsstrategieOptimierungsstrategieOptimierungsstrategie
Optimierung
� Bei Erddruckberechnungen ...wird die Restkraft an der Kante mit der aufgebrachten Verschiebung minimiert (passiver Erddruck) bzw. maximiert (aktiver Erddruck).
�Bei Standsicherheitsberechnungenvon Böschungen oder Verbaukonstruktionen ist die Zielfunktion die Sicherheit nach Fellenius : In jedem Optimierungsschritt ffff, c-Reduktion.
� Grundbruchberechnungen : Minimum der Restkraft an der Verschiebungskante, oder auch die Sicherheit nach Fellenius .
Mechanismus Geometrie
Zielfunktion
Folie 14KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
OptimierungsmethodenOptimierungsmethodenOptimierungsmethodenOptimierungsmethoden
Abstiegsverfahren (incl. Strafverfahren) (z.B. Powell, Schittkowski)Vorteil: • Schnelle Konvergenz bei geeigneter Aufgabenstellung.Nachteil: • Lösung ist u.U. kein globales Optimum.
Totale EnumerationVorteil: • Vorgegebener Lösungsraum wird komplett abgesucht.
• Innerhalb dieses Lösungsraumes ist das gefundene Optimum global.Nachteil: • Lösungsraum muss vorgegeben werden.
• Lange Berechnungszeit.
Evolutionsstrategische oder genetische Algorithmen Vorteil: • Globales Optimum wird mit großer Wahrscheinlichkeit gefunden.Nachteil: • Steuerungsparameter für den Optimierungsalgorithmus müssen angegeben werden.
• Sehr lange Berechnungszeit.
Interaktives Anpassen der ElementgeometrieVorteil: • Die Nähe eines globalen Optimums kann eingegrenzt werden.
• Suche ist 'intelligent'.Nachteil: • Nicht automatisch.
Methoden zur Geometrieoptimierung
Folie 15KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Vorschlag zur GeometrieoptimierungVorschlag zur GeometrieoptimierungVorschlag zur GeometrieoptimierungVorschlag zur Geometrieoptimierung
Vorschlag zur Geometrieoptimierung
3. Mit Abstiegsverfahren optimieren
1. Zielgeometrie z.B. mit
Gleitkreis abschätzen
2. Ausgangselementierung
entsprechend dieser Form definieren
File:exple_4
16
Beispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer Böschung
Beispiel: Standsicherheit einer Böschung
Ausgangsmechanismus
Geometrieoptimierung
KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
File:exple_5
17
Beispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer BöschungBeispiel: Standsicherheit einer Böschung
Beispiel: Standsicherheit einer Böschung
Vergleich: Gleitkreis Vergleich: Janbu
KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
18
KonstruktionselementeKonstruktionselementeKonstruktionselementeKonstruktionselemente
Konstruktionselemente
KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Geokunststoffe
Abscherende Pfähle
Anker (vorgespannt)
Nägel (schlaff)
Wand
Grundwasserspiegel, beliebige schichtspezifische Druckhöhen
Abscherende allg. Bauteile
19
Beispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines Verbaues
Beispiel: Standsicherheit eines Verbaues
EB 45
„Geländebruch“
EB 44
„tiefe Gleitfuge“
Versagensart ?
KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
File:exple_6
20
Beispiel: Standsicherheit eines Verbaus
Vorteile
Geschlossene Betrachtung:Keine Unterscheidung zw. 'innerer’ und ‘äußerer’ Sicherheit
Ermittlung der Wasserspiegellinie: Porenwasserdruck und Strömung wird elementweise im Kräftegleichgewicht korrekt erfasst
Erdwiderstand automatisch und korrekt mitberücksichtigt (Kinematik!)
Sicherheitsdefinition wählbar
KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Beispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines VerbauesBeispiel: Standsicherheit eines Verbaues
File:exple_7
Folie 21KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
GrundbruchsicherheitGrundbruchsicherheitGrundbruchsicherheitGrundbruchsicherheit
Beispiel: Grundbruchsicherheit
Startmechanismus:
freier Geländeverlauf
Zielmechanismus:
beliebige Schichtung
Wasser- / Strömungsdruck
beliebig viele Linien- / Streifenlasten
File:exple_8
Folie 22KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Berücksichtigung von StrömungBerücksichtigung von StrömungBerücksichtigung von StrömungBerücksichtigung von Strömung
statischer Wasserdruck:Strömung mit FEM:
Beispiel: Berücksichtigung von Strömung
File:exple_9
Folie 23KEM - Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode
Berücksichtigung von geometrischen Berücksichtigung von geometrischen Berücksichtigung von geometrischen Berücksichtigung von geometrischen RB‘nRB‘nRB‘nRB‘n
File:exple_10
Beispiel: Berücksichtigung von geometrischen Randbedingungen
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