universitat duisburg-essen seltel einlesezeit · fur21(t)=w(i)=o...
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UNIVERSITAT DUISBURG-ESSEN
FakultatfilrIIlgenleurWISSenSChafteIL,Abt・MaschlnenbauundVerfahrenstechnlk
LehrstuhlSteuerung,RegeluIlgundSystemdynamlk
SystemdynaInik
90Mlnuten
03.Marz2015
Seltel
Einlesezeit
FurdleDurchsIChtderKlausurwlrdelIle”Elnlesezeit“vonlOMinutengewahrt・Wahrenddle-
ser zeitdauerlSteSIhIlennicht gestattet,mltderBearbeitung derAufgabeIlzubeglnnen DleS
bedeutet konkret,dasssichwahrend der gesamten Dauer der Elnlesezeit keinerlelSchreibgerate
(Stlfte,FulleI,CtC)aufdcmTISChbc五ndcndurfensowledieNutzungvonmltgefuhrtenUnterla一
genrespektlVe(elektroIllSCher)Worterbucherbzw・tragbarerTranslaterstrengstensuntersagtlSt・
NehmenSieIhreSchrelbgerateundUnterlagenerstzurHand,WenndlePr的ngsaufsIChtaufdas
EndederEinlesezelthlngeWleSenhatundfullenSle∴zunaChstdasDeckblattvollst・親digaus・
ⅥelEl帝IgI
NAME �
VORNAME �
MATRIKEL-NR. �
TISCH-NR. �
Klausurunt,erlagen
IchversICherehlermlt,dassichsaIIltllChefmdleDurcmhrungderKlausurvorgesehenenUnter-
lagenerhalten)unddassIChlneineArbeitohnefremdeHllfeundohneVerwendungunerlaubter
H鵬mittelundsonstlgerunlautererMittelangefertlgthabeIchweiB・dasselnBekanntwerdensol-
cheIUmstandeauchnachtragllCllzumAusschlussvonderPrufungfilhItIchversICherewelter,dass
IChsamtlichemlruberlassenenArbeltSunterlagensowiemelneL6sungvollstandlgZuruCkgegeben
habe DleAbgabemelnerArbeltWuIdelIlderTeilnehmerlistevonAufsIChtsfuhrendenschri肌ch
vermerkt
DIE OBIGEN ANGABEN SOWIE DIE UNTERSCHRIFT
sINDZWINGENDZUKLAUSURBEGINNZULEISTEN・
Duisburg,den一で扇面一一一一一 (Unterschriftder/desStudierenden)
FallsKlausurunterlagenvorzeitlgabgegebeIl
Bewertungstabelle
Aufgabel �
Aufgabe2 �
Gesamtpunktzahl �
AngepasstePunktzahl �
% �
Bewertunggem.PO �
inZiflern
(DatumundUnterschriftl
(DatumundUnterschrlft2
(DatumundUnterschrift
Prufer,UnlV-Prof Dr-Ing DlrkSoEker)
P.ufer,Prof Dr∴Ing MohleddlneJelall,Priv-Doz・)
desfurdlePrufungverantwortlichenPrufers,So批er)
FachIl〇七egemaBPrufuIlgSOrdnuIlg
ロ �ロ �口 �口 �口 �ロ �口 �口 �口 �口 �口
10 �13 �17 �20 �2,3 �2,7 �3,0 �3,3 �3,7 �4,0 �5,0
sehr �gut �gut ���ibefriedigend ���ausreichend ��mangelhaft
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LehrstuhlSteuerung,RegelungundSystemdyIlamlk
Systemdynamlk03 Marz2015
Selte3
Achtung:SchrelbenSleIhreAntwortfurALLEAu嶋aben
dlrektunterdleentSPreChendeAufgabelndenAufgabenbogenI
VerweIldenSieKEINEBlelStlfte odeiotenStlftefurdie
BeantwortungvonFragenoderfiirZeichnuIlgeni
(RoteStlftewerdenbelderKorrekturverwendet)
DleSe PrufunglegelCh ab als
口 PHIChtfach
口 VVahlfach
口 Almagc
(BltteEINESankreuzeIl)
Ma,Ximaler �reichbarePunktzahl: �55
Mindestpro �zentzahlfurdieNotel,0: �95%
Mindestpro �zentZahlfilrdieNote4,0: �50%
Allgemeine Hinweise:
1)FurdieMultlple-CholCeundmultlPle-ChoICe-ahnllChenFragengilt
KorrekteTellantwortenwerdenmitdervorgesehenenTeilpunktzahlbewertet・
NIChtkorrekteTeilantwortenwerdenmltdervorgesehenenTbllpunktzahlnegativbewertet・
KelneWlllensauBerungfuhrtwederzuelnernegatlVennOChzueinerpositivenAnrechnung・
DielIlelnerAufgabeanfallendenposltivenwlenegatlVenPunktcwerdenaufsummiert・
EIIlenegativeGesamtpunktzahlgibtesnicht
2)SolltenlmEinzelfallkelneZulassigenZahlenbereichefurZeltkonstanten,Massenetc・angege‾
benselIl,gehenSleimmervonpositivenZahleIIWertenfurdleZeitundfurMassenaus
3)SollteimElnZelfallkelneAngabezupositiverodernegatlVerRuckfuhrungangegebensein,
gehenSleimmervonderubllChennegativenRuckfuhrungaus
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FakultatfurIngenieurwISSenSChaften)Abt MaschlIlenbauundVerfahrenstechnik
LehrstuhlSteuerung,Regelungund Systemdynamlk
Systemdynamik 03.Marz2015
Selte4
Aufgabel(30Punkte)
1a)(2×5×1Punkt,10Punkte)
ⅥhlchederfolgendenAussagensIIldwahrundwelcheslndfalsch?
Nr. �Aufgabe/Frage/Bewertung �Richtig �Falsch
A.1) �DieSystemeAundBsindhinsichtlichihresE/A-Verhaltensidentisch・ �○ �駁
∵ e s g s R g
R u) α
A B
A.2) �BeieinemUbertragungssysteInWerdebeieinemEingangssignal �○ �図 uQ)=aSin(3のt)derAusgang.雄)=aSin(3高一pO)gemessen・Beidem
SystemliegteinnichtlinearesUbertragungsverhaltenvor・
A.3) �DieAmplitudedesEingangseinesUbertragungssystemswirdverdrei- �○ �⑬∴
facht.DerAusgangdesSystemsverandertsichebeI的lls;konkretver-
dreifachtsichdieAmplitudedesAusgangsiDiebeobachteteFrequenz
istidentischzurHeque‾nzdesEingangsslgnals・DerbeobachteteAus-
gangszeitverlaufistallerdingszeitlichverschoben・EinderartigesVerhal-
tenkannnurbeinichtlinearenSystemenauftreten.
Ai4) �Einlinea,reSSystemderOrdnung2miteinerDampfungD>lkanndie �○ �歯/
nachstehendeUbergangsfunktionaufweisen・
I雄) t
A.5) �EiIISystemderOrdnung2miteinerDampfungD<1uIldnachgescllal- �顛 �○
teterTotzeitkanndienachstehendeUbergangsfunktionaufweisen・
I雄) 七
)□
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B.1) �EinSystemmitderEigenwert-Verteilung �駁 �○
I告∴①
R:
×∴∴
kannfolgendesVerhaltenaufweiseni
十六l 廿
B.2) �DasSISO-SystemmitderEigenwert-Ⅵ如eilung �○ �頗
× J〝L ∴×①
Re
× ∴×
weist2stabileEigenwertemitderDampfungD=lauf・
B・3) �EinSystembestehendauszwciinReihezusammengeschaltetenSystemen �○ �致
wirdbetrachtet.
HierbeigiltftHdieEigenwertevomSysteml一石=0;人2二一1;入3=1・
HierbeigiltftlrdieEigenwertevomSystem2:右=0;人2ニー1±j;
入3ニー2.
Die zusammengeschalteten Systeme weisen die folgende Eigenwert一
Verteilungauf:
fm」×①
‾2:/ × Re
人工2=0
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Systemdynamlk 03.MともrZ2015
B.4) �DasSystemmitderEigenwert-Verteilung ��!蚤 �○
fm ×××× ×××× istasymptotischstabil・ �(D
Re∴
B.5) �DieGewichtsfunktiong(のIinearerSystcmelasstsichpraktischauseiner ��鼠 �○
gemessenenUbergangsfunktioIlh(t)bestimmen・
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Seite7
1b)(2×5×lPunkt,10Punkte)
Nachstehend slnd die Dl蛙もrenz,lalglelChungen zweler Systeme angegcben.
SystemI)尋+告+匠K[吉/(yu)d両-W”
SystemII)TLu+u=KlTb(y-W)+(y-W)]
In AbbildungllwerdenzwelgemeSSeneUbergangsfunktioncndargestellt.Beurteilen Sledle
AussagenlndennachstehendenTabellen
埴)鑑]駐二二]
Messung A MessuIlg B
Abbildungl.1・Ubergangsfunkt10nenVOnZWeiunterschledllChenSystemen
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Nr.iAufgabe/Frage/Bewertung ��Richtig �Falsch
A.1 �)DasSystemIisteinPIT2-System. �爵 �○
A.2 �)DasSystemIIkannkeinschwingungsfahigesVerhaltenzeigeIl. �駁 �○
A.3 �)DasUbergangsverhaltenvonSystemIfiHD>Ounduo→Oistbe- �○ �,函 schr肴Ilkt.
A.4 �)DieMessuIlgBzeigtdasUbergangsverhalteIleinesSystems2iOder �)蚤 �○ h6hererOrdnung.
A.5 �)DieMessungAzeigtdasUbergangsverhalteneinesP町Syste孟smit �○ �」駁 Tl>TI.
Nr.lAufgabe/Frage/Bewertung ��Richtig �Falsch
B・1) �DieMessungAzeigt,dassessichbeidemzugrtlndeliegendenSystemum �鼠 �○ einSystemmitintegralemAnteilhandelt.
B.2) �DieMessungAunddasSystemIIentsprecheneinaIlder. �○ �鼓
B・3) �DieMessungBuIlddasSystemIentsprecheneinander. �○ �㊨
B.4) �Die Messung A zeigt das Verhalten eines Reglers,der fur den �_函 �○ VOllstandigenAusglcich/dievollstandigeKompensationvonRegelungs-
fehlernbeiAIIWendungaufP-Regelstrecken(ProportionaleRegelstrecken)
geelgnetist.
B・5) �DieMessungBzeigt dasVerhalteneinesSystems,das,WenneSun �璽 �○
gedamPftist,Dauerschwingungenausfuhrenkann.
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Selte9
lc)(5×1Punkt,5Punkte)
DasmathematISCheModelldes,durchelnenEr五nderzumPatentvorgeschlagenen,neuartlgen
SOlar-elektro一meChanischen DEPP-Systems wird entsprechend dem Patentantrag durch dle
GlelChungeII
L。2=fl一五,
Il=Q(31-32)und
k=RZ・2+C。2
beschrieben,WObe1
81,2・Arbelt,
Tl,2:LelStung,
Il:Coulombkraft,
I2 PhotoIleIIStrOm,
L.ElektrlZltatSmenge,
Q VoluIIleIl,
R LIClltStarke und
C Freiheitsgrade des Radiallagers
bezelChnen
Beurtellen Sie die Aussagenin den nachstehenden Tabellen.
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Nr. �Aufgabe/Ftage/Bewertung �Richtig �mlsch
1) �DasUbertragungsverhaltenzwischenderEingangsgr諏eTlundderAus- � �
gangsgr6Be:Z:2Wirddurch �○ �廼
L R
召千で第十を‡ず2巾2二の1
beschrieben. ��
2) �DasUbcrtragungsverhaltenkannalsPDT2-Verhaltenklassi五和ertWerdcn. �○ �‾ 函
3) �DasUbertragungsverhaltendesSystemsmit祝alsEingangsgr6Be,妓 �駁 �○
霊慧霊宝霊demZustandsvekto陸士]wirddurchdie
「∴:∴∴∴∴ 由lio咽
beschrieben.
4) �FurdieParameterL,0,RundCdesUbertragungsverhaltensdesSy- �○′ �麹 StemSWerdendiefolgendenWerteangenommeIl:L=1,0=2,R=4
undC=2iDasbetrachteteSystemistungedampft(D=0).
5) �DasbetrachteteSystemmitdenParametemausIc)4)besitztdieEigen- �○ �駁 Werte人1,2二一3・
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Seltell
ld)(2Punkte)
StellenSiedieFunktlOnu(L)二一1(t)+6(Ll)+21(上2)-2・雄一4)-S(t-4)gra五schdar
S
□
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Selte12
1e)(3Punkte)
BelelnerMessungeinesRegelkrelSeSWurdeamStabilitatsraJndderZeltVerlaufeinerMessung
entsprechend Abblldungl.2aufgenommen.
2 4 6 8 10 t
Abbildungl.2:Messung
le)1)(2Punkte)
Approxlmleren Sle deII ZeltVerlauf durch eme mathematische Beschrelbung,auS der
SOWOhlder konkrete konstante Wert als∴aueh dle konkrete Hequenz des Messslgnals
hervorgeht
抑国主3laS心血七)
調=聖。些事
→m艮主isLn(誓t)+3
□
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1e)ii)(l Punkt)
SlemOChteIldasSignalrn(t)durchelnOEsetslgnaln(t)zueinemmlttelwertheienSlgn。l
yQ)verandern(EinIIllttelwertfreiesSlgnalweistelnenMlttelwert=Oauf).G。b。nSi。
entsprechenddemnachstehendenBlockschaltbildan,WiesIChdleSerreichenlaBt,bzw
WledasSlgnaln(t)zuwahlenlS七
日∵十l
Abbildungl.3:Blockschaltblld
yLt主mLt主nLt)
二も十王sLn(誓t)-nLの
闇匝田圃団
ニ> n艮)=3・人LL)
∑□
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Aufgabe2(25Punkte)
2a)(3×lPunkt,3Punkte)
Welche der folgenden Aussagen smd wahr und welche slnd falsch?
1) �BeidernachstehendenE/A-BescllreibunghandeltesISichumeinzeitva- �顔 �○
riantesSystemverhalten:
mg+d(L)d+K(g)g=私
2) �BeidervorstehendenE/A-Beschreibunghandeltessichumeinlinea,reS �○ �駁 E/A-Verhalt,en.
3) �DasSystembeschriebendurch �○ �駁
A昌」。]・B二田C=[01]undD=0
istidentischzurE/A-Beschreibung
25l+2tZd-2kg=叫
WObeiygemessenwird.
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Selte15
2b)(llPunkte)
Gegebcnist das Blockschaltbild einer Regelstrecke und eines Reglers bestehend aus drel
Ubertragungselementenmlt W,JZlund22alsElngangSgrOBenundy alsAusgangsgroBc(slehe
Abbildung21)
Abbildung2.1Blockschaltblld des Systems
2b)1)(1,5Punkte)
KlasslazICrCnSICdlCUbertragungsverhaltenswelSen(TypdesElnZelubertragungsverhaltens)
derElementelblS3undgebenSiejewellsdleentSpreChendeDl錆erenzla,lglelChungunter
Berucksichtigung derin Abblldung2.l vorgegebenen GroBenln elner Zur Klassl創katlOn
geeignetenFom(Normalform)an
∈hme山方/pT-
Tx人lX4ニ七㌔
ehr ee記 ;厘
毛主監中ソ二軍xzdt
eumeJ3‥や
もこちeィ
□
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2b)11)(4,5Punkte)
Geben SIC dle das Ubertragungsverhaltenvon211→y beschrelbende GleichuIlgln Nor-
malformanund klassm親OrCn SICdasrcslユltlCrOndo Ubertragungsverhalten
G庇厄難numdQonか00∩:
工)下車Xィ二的⇒e之幸江生田もy+客年当÷Jx追証恒子もニe乙 →之イニ生+XS
正)Xィ二だ~
立)yニeィ
孤もこちy
㊥ln㊥21こら+射出㊥ 2ィ士気+÷申年⑤
㊥心⑧皇イモ高1羊十時⑤
Qus㊥計理昔申告
書主筆71-,yニXと⑤
(合し∩(9
皇イ=
し〇二〇
㌔二〇
計却‘十警一汗丁中計封十等辛
語i声(豊+森畑信一+寵)庸津Y高Dcnけ血時男∩ヽ÷
語訂サト憶宝+申出豊+軽症転出こうや「
之イ
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Selte17
□
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LehrstuhlSteuerung,RegeluIlg und Systemdynamlk
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FurdleWelterenBetrachtungennehmenSledlefolgendenDlfFerenzialglelChungeIlfurdleEle一
mentel blS3als
Elementlil+評1=e2,
Element2:y+y+y=
Element3三肝el
曾2dtund
2b)iii)(2Punkte)
Stellen Sle dle Dl撞erenzlalglelChung fur dle FuhIungSubertragung(W→y)in Normal-
form auf
★ィニXZ
eィ=ツーLJ
㊥+㊥高㊤ 高士二三膏
血S㊥ 竜三71yJy
文2=y+Y+y
高㊥’うらy’十年封江戸のニーを
証㊧辛+きい封十王仁一Sq
証㊥辛+去声皇宮勾ニーS(ソ申
子+封+去声生江SyニS(J
Cn DαmOL高価;
おら計ら計ら訪ソ二の
中田二叫回田の
捉四囲
- 〓
葦頂
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LehIStuhlSteueIuIlg,Regelung urld Systemdynamik
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Seite20
2b)lV)(3Punkte)
FurdieseAufgabe wlrd dasVerha・ltenvony(t)mit
雄)+0,2g(t)+9(t)=21(t)+22(t)+00(i)
fur21(t)=W(i)=O und22(t)=2・1(t)+1(Ll)angenommen
SklZZierenSledas Verhaltenvony(t).
HlnWelS.Zeichnen Sie dle belden Komponenten zunachst elnZeln und anschlleBend ad-
dieren Sie sle
Y十〇時当 慶・互い点上の
pT:忘年霊当日仁山
圭二人 →喧二人
嘗二飯→①ニ〇、人
Jkom陣的∩思わ仙gm的 諏加増甑高点中里甲高もl主eJ 人位一
博臥
下イ
①Qde一也…000的nn u唯血相men.
晒し心慮l同上
<-こ :〕
〇・母心胞l
「-
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Selte22
2C)(6PuIlkte)
DaskomplexeE/A-VerhalteneinesneuartlgenAktorsistinAbbildung2・2dargestellt
60
50
40
30
20
∋110
0
-10
-20
-30
(航,の
二6 -4 -2 0 2 7「 4 6 8
umln 初 旬max
Abbildung2・2 E/A-VerhaltenelneSneuartlgenAktors
Dle mathematlSChe BeschreibungdesE/A-Verhaltensist
g=u2 sIIl(2の,
wobelu∈[/um,。,umaX]
2C)l)(2Punkte)
Bestlmmen Slegra魚sch dlellnearlSlerte Bezlehungfury=Kuimangegebencn ArbeltS-
punkt n.Bestlmmen Sle hlerfur K
yニk・u
kに誓ニ幻
→Yニ aOu
□
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Selte23
2C)li)(2Punkte)
HandeltessIChbeldervorstehendennichtlinearislerteIIE/A-Bezlehungumeinedyna-
mscheE/A-Beziehung?Begrunden SieIhreAntwort
樋山、-do ess品um eL硬∩
鼠dtS軌肌 をusommen厄噛
吐Lnk達也
□
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Seite24
2C)lii)(2Punkte)
FurdensICherenBetriebdesAktorsISt eSnOtWendlg,dassdlelinearisierte Kennlinie
maxlO%vonderoriglnalenKennlinieabweichcndarf.
GcbenSICgra五sehallSgChondvomArbeltSPunkt(uo=6,5undyo=17,75)denTble-
ranzberelChdes AusgangswertcsydesAktors an、
BestlmmCIISleentSPICChendgIa五schdenzugchorlgenTbleranzberelChderAIISteuerung
desAktors[u刷,um。BJanhandderlinearlSiertenKenIllin,e.
WIChtlglSt)dassSlehierInltdiemrdleBestlmmungderTbleranzgrenzwertenotwendigen
SchnlttpunkteeindeutlgundzwelfelsfreleinzelChnen
u山一 unoX
Abbildung2・3・E/A-VerhaltenelneSneuartlgenAkt。rS
h山頂∩きぬ也。h chs紬の$:
tu両・u唖]南国
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Selte25
2d)(5PuIlkte)
Das Systemverhalten elnCr Regelstrecke sollexperimentellbestlmmt Werden Die Ubergangs-
funkt10n der Strecke wurde gemessen undistin Abbildung2.4dargestellt.
岳06
Cn
O4
02
0
000010003 0005 0007 0009 00110013 0015 0017 0019 00210023 0025
Zelt[sec]
Abbildung2・4ExperlmentellbestlmmteUbergangsfunktiondesSystems
2d)i)(l Punkt)
Klassl五zlerenSledleUbergangsfunktiondesSystemsunterVemachlasslgungdesMessrau-
SChensundbestlmmenSledleauSderZeichnungablesbarenParameterderbeschreiben-
denDl紐eren親alglelChlmg
?Tt-仁山m迫、t に二人
T二〇、0035
㌔二〇一〇〇人
□
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Seite26
AIs Regler solleln PD-Regler(K.,究)verwendet werden Das Gesamtsystemistin Gegen-
kopplunggeschaltct
2d)ii)(lPunkt)
ZelChIlenSledasentsprecheIldeBlockschaltblldundtragenSleSOWOhldiekennzelChnende
gra魚sche Darstellungwle auCh alle notwendlgen Kenndaten ein.
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Seite27
2d)111)(3Punkte)
Das resultierende Storverhalten erglbt sich nach elner Systemanderung zu
j訪十g二重(α+見聞
Bltte geben Sle qualltativ an,ln WelcherWelSe Sle dle Systemparameter Ti und Kl fur
ein bestmOgliches Verhalten einstellen mussen.
五山eh b蝕Lm鴫山九sUO一・hO士起∩
∞LLOeu飢:
Y→0
下火かCJ m定SQn hLeY d⊥eThro_me定子
宇山高 山心血尊卑hjeLかuL収灯〔追∩.
∑□
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