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Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
1
Lernstandserhebung ................................................................................................................................ 5
Temperaturen in Frankfurt am Main ...................................................................................................... 6
Zählung von Fahrzeugen ......................................................................................................................... 8
Zwei Thermometeranzeigen ................................................................................................................... 9
Zuschauerzahlen .................................................................................................................................... 10
Zufallsversuche ...................................................................................................................................... 11
Zahlenwürfel .......................................................................................................................................... 14
Zahlensumme ........................................................................................................................................ 16
Zahlensuche ........................................................................................................................................... 17
Zahlenmauer ......................................................................................................................................... 18
Zahlen gesucht ...................................................................................................................................... 19
Würfeln mit zwei Würfeln ..................................................................................................................... 20
Zahl gesucht ........................................................................................................................................... 22
Würfeln mit Quader .............................................................................................................................. 23
Würfelbau .............................................................................................................................................. 24
Wundersame Rechenergebnisse ........................................................................................................... 25
Winkel im Parallelogramm .................................................................................................................... 26
Weitsprung ............................................................................................................................................ 27
Wahrscheinlicher ................................................................................................................................... 30
Waage .................................................................................................................................................... 31
Volumenverkleinerung .......................................................................................................................... 32
Verkehrszeichen .................................................................................................................................... 33
Unregelmäßiges Viereck ........................................................................................................................ 36
Ungleichung erfüllen ............................................................................................................................. 37
Unfertiger Würfel .................................................................................................................................. 38
Tunnelbohrmaschine ............................................................................................................................. 39
Treppenmaße ........................................................................................................................................ 40
20 Prozent ............................................................................................................................................. 43
700 Milliarden ....................................................................................................................................... 43
Abstand auf dem Wasser ...................................................................................................................... 44
Ampelkarte ............................................................................................................................................ 45
Anzahl von Nullen .................................................................................................................................. 47
Apfelsaftschorle ..................................................................................................................................... 48
Aussagen zur proportionalen Zuordnung ............................................................................................. 49
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
2
Aussagen über Dreiecke ........................................................................................................................ 50
Berechne x ............................................................................................................................................. 51
Bewege C ............................................................................................................................................... 52
Bonbons ................................................................................................................................................. 53
Brettspiel ............................................................................................................................................... 54
Briefmarkenschachteln ......................................................................................................................... 55
Chancen ................................................................................................................................................. 56
Computerspielsucht .............................................................................................................................. 58
Damenuhr .............................................................................................................................................. 59
Darstellung in Diagrammen ................................................................................................................... 61
Deckungsgleiche Parallelogramme ....................................................................................................... 62
Drehkörper ............................................................................................................................................ 62
Dreieckszahlen....................................................................................................................................... 63
Ecken an Pyramiden .............................................................................................................................. 65
Fahrradcomputer .................................................................................................................................. 66
Fahrradtour ........................................................................................................................................... 68
Fehlende Zahlen .................................................................................................................................... 69
Fieberthermometer ............................................................................................................................... 70
Fische zählen ......................................................................................................................................... 71
Fliesen .................................................................................................................................................... 72
Flächeninhalt ......................................................................................................................................... 73
Frühstücksbrötchen ............................................................................................................................... 74
Fußleisten .............................................................................................................................................. 76
Fünfundvierzig ....................................................................................................................................... 76
Geometrische Körper erkennen ............................................................................................................ 77
Geschichte zur Graphik ......................................................................................................................... 78
Geschwindigkeitsüberschreitung .......................................................................................................... 79
Gewerbezone ........................................................................................................................................ 80
Gewitter ................................................................................................................................................. 81
Gleichung lösen 1 .................................................................................................................................. 82
Gleichung lösen 2 .................................................................................................................................. 82
Glücksrad ............................................................................................................................................... 83
Quadrat im Koordinatensystem ............................................................................................................ 84
Kraftfutter .............................................................................................................................................. 84
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
3
Kreise färben ......................................................................................................................................... 84
Kreise und Vierecke ............................................................................................................................... 85
Lage der Würfel ..................................................................................................................................... 86
Lineare Funktionen anwenden .............................................................................................................. 87
Literberechnungen ................................................................................................................................ 88
Maßstabsrechner .................................................................................................................................. 89
Mathematikarbeit ................................................................................................................................. 90
Mitte zwischen Zahlen .......................................................................................................................... 91
Nachfolgerzahl ....................................................................................................................................... 92
Osterhase .............................................................................................................................................. 93
Deckungsgleiche Parallelogramme ....................................................................................................... 94
Passende Schuhe ................................................................................................................................... 95
Plättchen ziehen .................................................................................................................................... 97
Punkte auf Geraden............................................................................................................................... 98
Punkte im Koordinatensystem ............................................................................................................ 100
Punktgenau.......................................................................................................................................... 101
Punkt gesucht ...................................................................................................................................... 102
Quader ................................................................................................................................................. 103
Quadratdifferenz ................................................................................................................................. 104
Quadratfläche ...................................................................................................................................... 106
Quadrat zeichnen ................................................................................................................................ 107
Rabattaktion ........................................................................................................................................ 108
Rechenvorteil ...................................................................................................................................... 109
Regelmäßige Vielecke.......................................................................................................................... 110
Restaurantgewinnspiel ........................................................................................................................ 112
Rollrasen .............................................................................................................................................. 114
Rolltreppe ............................................................................................................................................ 116
Schachteln packen ............................................................................................................................... 118
Schnittpunkt von Graphen .................................................................................................................. 120
Schokoladenfiguren ............................................................................................................................. 121
Schokoladenpreis ................................................................................................................................ 123
Schulgrundstück .................................................................................................................................. 125
Schulkleidung ...................................................................................................................................... 126
Schulstatistik ........................................................................................................................................ 128
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
4
Körper mit Seitenflächen ..................................................................................................................... 129
Suche die Zahl ...................................................................................................................................... 130
Tabelle ................................................................................................................................................. 131
Tarifvergleich ....................................................................................................................................... 132
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
5
Lernstandserhebung
Zusammenfassung durch Peter Bastgen
für die Jahrgangsstufe 8 des Gymnasiums Lechenich
Quelle:
http://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
6
Temperaturen in Frankfurt am Main
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Die Tabelle und das Diagramm zeigen für Frankfurt am Main die langjährigen Durchschnitts-
temperaturen der einzelnen Monate in °C.
Monate Jan. Feb. März
Durchschnitts-
temperatur in °C1,6 2,3 6,2
Apr. Mai
9,5 14,2
Juni
17,2
Juli Aug.
19,4
Sep. Okt. Nov.
19,0 14,8 9,8
Dez.
2,7
0123456789
101112131415161718192021
Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dez.
Monate
Du
rch
sch
nitts
tem
pe
ratu
r in
°C
Trage die fehlende Durchschnittstemperatur für den Monat November in die Tabelle ein.
Zeichne die fehlende Durchschnittstemperatur für den Monat August in das Diagramm ein.
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7
Teilaufgabe 3
Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Kreuze jeweils an.
richtig falschIn Frankfurt am Main …
… ist der Dezember der Monat mit der tiefsten Durchschnitts-
temperatur.
… ist der Anstieg der Durchschnittstemperatur zwischen März
und April größer als zwischen April und Mai.
… beträgt der Unterschied zwischen der tiefsten und der
höchsten Durchschnittstemperatur 16,8 °C.
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8
Zählung von Fahrzeugen
Eine Schülergruppe hat 500 Fahrzeuge beobachtet und gezählt. Ihre Ergebnisse haben die
Schülerinnen und Schüler in folgender Tabelle dargestellt:
Fahrzeugart PKW LKW Motorräder/Mofas
Anzahl 300 120 60
Bus und andere
20
Vervollständige das unten stehende Stabdiagramm, indem du an den passenden Stellen die
Anzahlen der gezählten Fahrzeuge einzeichnest.
PKW LKW Motorräder /
Mofas
Bus
und andere
20
60
100
140
180
220
260
300
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
9
Zwei Thermometeranzeigen
Das linke Thermometer zeigt die Temperatur, die
morgens gemessen wurde. Das rechte Thermometer
zeigt die Temperatur, die mittags gemessen wurde.
Gib den Temperaturunterschied an.
Der Temperaturunterschied beträgt °C.
morgens mittags
°C
0
-10
10
20
30
40
°C
0
-10
10
20
30
40
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
10
Zuschauerzahlen
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Zu einem Fußballspiel kamen 48 548 Zuschauer.
Runde diese Zahl auf Tausender.
An einem bestimmten Bundesliga-Spieltag wurden für die 9 Spiele die folgenden
Zuschauerzahlen gemeldet:
24 000, 61 673, 39 000, 24 487, 51 500, 29 313, 54 057, 31 000 und 48 548.
Günther sagt: „An diesem Spieltag waren insgesamt 363 578 Zuschauer in den Stadien.“
Sabine meint: „Das kann man bestimmt nicht so genau sagen, weil …“.
Ergänze die Argumentation von Sabine.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
11
Zufallsversuche
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Mit einem 12-seitigen Spielwürfel werden Zufallsversuche durchgeführt.
Die Seiten dieses Würfels sind mit den Zahlen 1 bis 12 beschriftet.
Gib zu jedem der folgenden Ereignisse an, welche Zahlen beim Würfeln oben liegen können.
Schreibe die Ergebnisse in die Tabelle.
Die oberen beiden Zeilen sind bereits ausgefüllt.
Ereignis Ergebnisse (Ausgänge)
Die Augenzahl ist gerade.
Die Augenzahl ist durch 5 teilbar.
Die Augenzahl ist kleiner als 5.
Die Augenzahl ist zweistellig und ungerade.
2, 4, 6, 8, 10, 12
5, 10
Ein anderes Ereignis bei diesem Würfel soll genau drei Ergebnisse (Ausgänge) haben.
Beschreibe dazu ein passendes Ereignis.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
12
Teilaufgabe 3
Beim Spielen mit zwei 6-seitigen Würfeln (s. Abbildung 1) werden oft beide Augenzahlen
addiert.
Die Tabelle zeigt alle möglichen Augensummen. Die 7 ist die am häufigsten vorkommende
Summe.
Beim Spielen mit zwei 12-seitigen Würfeln (s. Abbildung 2) werden ebenfalls beide
Augenzahlen addiert.
Gib an, welche Augensumme dabei am häufigsten ist.
Würfel B 1 2 3 4 5 6 Würfel A
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Begründe deine Antwort.Abbildung 2
Abbildung 1
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
13
Teilaufgabe 4
Ein n-seitiger Würfel zeigt die Zahlen 1 bis n. Bei einem Spiel mit zwei n-seitigen Würfeln
werden die beiden gewürfelten Augenzahlen addiert.
Welche Zahl kommt dabei am häufigsten als Summe vor?
Kreuze an.
2n n·n n+1 n+2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
14
Zahlenwürfel
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Der faire Würfel im Foto hat 30 gleich große Seitenflächen.
Diese sind mit den Zahlen 1 bis 30 beschriftet.
Foto: © IQB
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 9 geworfen wird?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt .
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu werfen?
Kreuze an.
1
30
1
2
1
15Das kann man nicht
berechnen, ohne zu
wissen, wie häufig
gewürfelt wird.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
15
Teilaufgabe 3
Stefan hat diesen Würfel 29-mal geworfen. Dabei ist kein einziges Mal die Zahl 2 gefallen.
Er sagt: „Beim nächsten Wurf fällt mit Sicherheit die 2, da bei 30 Würfen jede Zahl einmal
fallen muss.“
Hat Stefan Recht?
Begründe deine Entscheidung.
Ja Nein
Kreuze an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
16
Zahlensumme
Lässt sich jede natürliche Zahl, die größer als 5 ist, als Summe aus drei aufeinanderfolgenden
natürlichen Zahlen darstellen?
Begründe deine Entscheidung.
Ja Nein
Kreuze an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
17
Zahlensuche
In der Tabelle sind jeweils eine natürliche Zahl, ihr Vorgänger (die vorangehende natürliche
Zahl) und das Doppelte dieses Vorgängers einander zugeordnet.
Vervollständige die Tabelle.
9
6
Vorgänger der
Zahl
Zahl 5
4
30Vorgänger
doppelt8
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
18
Zahlenmauer
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Teilaufgabe 3
Zahlenmauern sind aus Steinen gebaut.
Dabei steht in jedem Stein die Summe der beiden darunter liegenden Steine.
Beispiel:18
5 13
Ergänze die drei fehlenden Zahlen in der Zahlenmauer.
78
31 12
Gib an, welche Zahl man hier für x einsetzen muss.
x = 15
- 43 x
Gib an, welche Zahl man hier für x einsetzen muss.
x = 12 000
xx x
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
19
Zahlen gesucht
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Schreibe alle dreistelligen Zahlen auf, die aus den Ziffern 1, 2 und 3 gebildet werden können.
In keiner der Zahlen darf eine dieser Ziffern mehrfach vorkommen.
Luisa weiß, dass man aus den vier Ziffern 1, 2, 3 und 4 insgesamt genau 24 verschiedene
vierstellige Zahlen bilden kann, in denen keine dieser vier Ziffern mehrfach vorkommt.
Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen können insgesamt gebildet werden, wenn man
ebenso mit den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 vorgeht?
Gib dein Ergebnis an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
20
Würfeln mit zwei Würfeln
Teilaufgabe 1: Würfeln mit zwei Würfeln
M
5
5
0
1
0
_
A
Teilaufgabe 2: Würfeln mit zwei Würfeln
M
5
5
0
1
0
_
B
Für eine Verlosung wurde das Glücksspiel „Würfeln mit zwei Würfeln“
ausgewählt.
In der folgenden Liste sind alle möglichen Ergebnisse beim Würfeln mit zwei
Würfeln angegeben:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Gib alle Ergebnisse an, die zu „Die Würfelsumme ist genau sechs.“ gehören.
Gib die Wahrscheinlichkeit an für:
„Die Würfelsumme ist kleiner oder gleich vier.“
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
21
Teilaufgabe 3: Würfeln mit zwei Würfeln
M
5
5
0
1
0
_
C
Welches der folgenden vier Ereignisse hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie
„Die Würfelsumme ist genau 5.“?
Kreuze an.
Es ist mindestens eine 1 dabei.
Die Würfelsumme ist genau 9.
Die Würfelsumme ist genau 2.
Es ist genau eine 5 dabei.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
22
Zahl gesucht
Wenn 9 x = 6,3 ; dann ist x = ?
Kreuze an.
7 0,07 0,7 70
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
23
Würfeln mit Quader
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Auf die Seitenflächen eines Quaders werden die Augenzahlen 1 bis 6
geschrieben. Nach 1000-fachem Werfen des Quaders ergab sich
folgende Häufigkeitstabelle für die oben liegenden Augenzahlen:
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 242 75 179 161 87 256
Tabelle 1
Das Netz dieses Quaders sieht wie hier abgebildet aus.
Wie könnten die Augenzahlen 1 bis 6 auf dem Quader verteilt sein (vgl. Tabelle 1)?
Trage eine Möglichkeit in das Netz ein.
Was ist die beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeiten der sechs Augenzahlen beim
Werfen dieses Quaders? Beachte dabei die Symmetrie des Quaders.
Trage die sechs Werte in die folgende Tabelle ein. Orientiere dich an Tabelle 1.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Wahrscheinlichkeit
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
24
Würfelbau
Marco hat kleine Würfel aufgestapelt und dann so miteinander verklebt, dass dieser Körper
entstanden ist. Die in der Zeichnung verdeckten Würfel sind alle schon eingebaut.
Drei der folgenden fünf Zeichnungen stellen diesen Körper in einer anderen Ansicht dar.
Kreuze diese drei Ansichten an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
25
Wundersame Rechenergebnisse
Teilaufgabe 1: Wundersame Rechenergebnisse
M
1
6
0
1
6
_
A
Teilaufgabe 2: Wundersame Rechenergebnisse
M
1
6
0
1
6
_
B
Simone multipliziert einstellige, zweistellige bzw. dreistellige Zahlen mit den Faktoren 11, 101
und 1001. Sie wundert sich über die Rechenergebnisse, die sie erhält:
(1) 7 ‧ 11 = 77 5 ‧ 11 = 55
(2) 38 ‧ 101 = 3838 45 ‧ 101 = 4545
(3) 306 ‧ 1001 = 306306 692 ‧ 1001 = 692692
Schreibe eine vierte Zeile auf, in der du das obige Aufgabenmuster mit zwei weiteren
Beispielen fortsetzt.
(4) =‧ =‧
Ergänze den folgenden Text.
„Wenn man eine dreistellige Zahl mit 1001 multipliziert, dann …
.“
Begründe diese Aussage nun allgemein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
26
Winkel im Parallelogramm
M
2
6
0
0
6
_
A
Das dargestellte Viereck ABCD ist ein Parallelogramm.
Die Seite CD dieses Parallelogramms wird gedanklich auf der Geraden h hin und her
verschoben. Dabei bleibt die Seite CD immer auf der Geraden h. Die Lage der Seite AB
verändert sich nicht.
A B
CDh
ga
Gib an, für welche Winkelgröße a der Umfang des Parallelogramms am kleinsten ist.
Der Umfang des Parallelogramms ist für a = am kleinsten.
Begründe deine Antwort.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
27
Weitsprung
Teilaufgabe 1: Weitsprung
M
1
5
0
3
7
_
A
In der Klasse 8a wird im Sportunterricht Weitsprung trainiert. Jeder Schüler hat drei Versuche.
Die Sportlehrerin gibt die drei Sprungweiten in ein Tabellenkalkulationsprogramm ein und
lässt für jeden Schüler die mittlere Weite berechnen.
So sieht die Tabelle für die zehn Mädchen der Klasse aus:
Name
Müller
Frauenstein
Yilmaz
Ostrovski
Berghoff
Schulte
Kaufmann
Li
Meier
Homberg
Jacqueline
Chantal
Emine
Anna
Dilara
Lisa
Sara
Xin Xin
Vanessa
Eva-Maria
Vorname
4,10
4,20
3,90
4,57
3,20
3,56
4,24
4,20
3,15
3,52
3,86
4,53
3,75
4,62
4,52
3,85
4,32
4,25
3,25
2,20
3,92
4,12
4,10
2,70
3,65
3,99
4,41
4,32
3,47
3,70
3,96
4,283333333
3,916666667
3,963333333
3,79
3,8
4,323333333
4,256666667
3,29
3,14
Sprung 1 (in m) Sprung 2 (in m)Sprung 3 (in m) mittlere Weite (in m)
Beschreibe, wie die mittlere Weite in Spalte F berechnet wird.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
28
Teilaufgabe 2: Weitsprung
M
1
5
0
3
7
_
B
Teilaufgabe 3: Weitsprung
M
1
5
0
3
7
_
C
Die mittlere Weite in der Zelle F2 wurde mithilfe einer Formel berechnet. In dieser Formel
wurden Zellenbezeichnungen wie C2, D2 und E2 als Variablen verwendet.
Gib eine passende solche Formel an.
Man kann in der Tabellenkalkulation vorgeben, mit wie vielen Nachkommastellen eine Zahl
angezeigt werden soll.
Gib an, wie viele Nachkommastellen in Spalte F sinnvoll sind.
Begründe deine Antwort.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
29
Teilaufgabe 4: Weitsprung
M
1
5
0
3
7
_
E
Die Sportlehrerin sagt: „Sara ist die beste Weitspringerin der Klasse.“ Marc protestiert: „Nein,
Anna ist viel besser.“
Nenne ein Argument dafür, dass Anna die beste Weitspringerin der Klasse ist.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
30
Wahrscheinlicher
Welches der beiden Ereignisse hat die höhere Wahrscheinlichkeit?
Kreuze an.
Beim einmaligen Werfen eines Spielwürfels fällt eine Sechs.
Beim einmaligen Werfen einer Münze liegt „Kopf“ oben.
Begründe deine Entscheidung. Grafik: © IQB
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
31
Waage
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Beim Wiegen von 9 Schülern einer Klasse wurden folgende Gewichte notiert:
56 kg 65 kg 68 kg 56 kg 69 kg 57 kg 56 kg 59 kg 54 kg
A B C D E F G H ISchüler
Gewicht
Die Gewichte sollen nach ihrer Größe geordnet werden.
Ergänze.
54 kg kg kg 56 kg 57 kg kg kg kg 69 kg
kg
Gib den Gewichtsunterschied zwischen dem schwersten und dem leichtesten Schüler an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
32
Volumenverkleinerung
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Ein Würfel wird verkleinert. Das Volumen des neuen Würfels ist um ca. 27 % geringer als das
Volumen des ursprünglichen Würfels.
Um wie viel Prozent verkleinert sich dabei seine Oberfläche?
Kreuze an.
um ca. 9 % um ca. 19 % um ca. 27 % um ca. 47 %
Begründe deine Antwort.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
33
Verkehrszeichen
Teilaufgabe 1
Ist das Bild des Verkehrszeichens achsensymmetrisch?
Kreuze jeweils an.
ja nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
34
Teilaufgabe 2
Teilaufgabe 3
Spiegele die Figur an der Spiegelachse s.
Zeichne mit Geodreieck oder Lineal.
s
Zeichne alle Spiegelachsen in diese Figur ein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
35
Teilaufgabe 4
Beim Spiegeln dieses Verkehrszeichens ist ein Fehler unterlaufen.
Kreise den Fehler ein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
36
Unregelmäßiges Viereck
Flächeninhalte von Rechtecken oder Dreiecken kann man leicht mit Formeln ausrechnen,
wenn bestimmte Längen gegeben sind oder gemessen werden können.
Hier ist ein Viereck abgebildet, für das es keine Formel zur direkten Berechnung des
Flächeninhalts gibt.
Beschreibe möglichst genau, wie man den Flächeninhalt dieses Vierecks sehr genau
bestimmen kann.
Veranschauliche dein Vorgehen in der Abbildung, indem du z.B. die Strecken markierst oder
einzeichnest, deren Länge du messen musst.
A
B
C
D
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
37
Ungleichung erfüllen
Gib drei natürliche Zahlen für z an, so dass die Ungleichung erfüllt ist.
7 + z < 13
1) z =
2) z =
3) z =
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
38
Unfertiger Würfel
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Hier wurde begonnen, aus kleinen Würfeln der Kantenlänge 1 cm einen großen Würfel
zusammenzusetzen, der die Kantenlänge 4 cm haben soll.
Die in der Zeichnung verdeckten Würfel sind schon alle eingebaut.
Peter will zuerst die beiden unteren Schichten vervollständigen.
Gib an, wie viele Würfel er dafür noch benötigt.
Stell dir vor, du könntest um das Gebilde aus der Zeichnung herumgehen.
Wie viele Seitenflächen der kleinen Würfel kannst du dann insgesamt von rechts, von hinten,
von links und von vorne sehen?
Kreuze an.
19 32 38 51
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
39
Tunnelbohrmaschine
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Die Tunnelbohrmaschine VERA
(Von der Elbe Richtung Alster)
begann am 15. Mai 2008 mit dem
Ausbohren des Fahrtunnels für die
neue Hamburger U-Bahnlinie U4.
Diese Tunnelbohrmaschine schafft
durchschnittlich 10 m Tunnellänge
in 24 Stunden.
Für den Bau dieses Tunnels sind
bei pausenlosem Betrieb vierzig
Wochen (also 280 Tage)
angesetzt.
Grafik: © IQB
Gib an, wie lang der Tunnel der U-Bahnlinie U4 etwa wird.
Der Tunnel wird etwa km lang.
Wie viele Meter Tunnel müsste VERA durchschnittlich am Tag schaffen, wenn der U-Bahn-
tunnel schon nach 200 Tagen fertig sein soll?
Gib dein Ergebnis an.
VERA müsste am Tag m Tunnel schaffen.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
40
Treppenmaße
Teilaufgabe 1
Man muss jeden Tag viele verschiedenartige
Treppen überwinden. Damit man das
Treppensteigen als angenehm empfindet,
orientieren sich Treppenbauer an der folgenden
Schrittmaßregel (siehe Abbildung):
Schrittmaßregel: 2 63 cmh b
Auftritt b
Tritthöhe h
(nicht maßstabsgerecht)
Grafik: © IQB
In der folgenden Tabelle sind die Maße von zwei Treppen angegeben.
ja nein
Bei Treppe 1 ist die Schrittmaßregel erfüllt.
Bei Treppe 2 ist die Schrittmaßregel erfüllt.
Treppe 2
12 cm
Treppe 1
19 cmTritthöhe h
Kreuze jeweils an, ob die Schrittmaßregel erfüllt ist.
Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.
Rechnung
39 cm44 cmAuftritt b
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
41
Teilaufgabe 2
Teilaufgabe 3
Eine Wohnhaustreppe hat einen Auftritt von b 27 cm.
Gib die Tritthöhe gemäß der Schrittmaßregel an.
h cm
Beim Bau einer Treppe soll die Schrittmaßregel beachtet werden.
Peter behauptet: „Es gilt dann: Je kleiner die Tritthöhe h, desto größer der Auftritt b.“
Hat Peter Recht?
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Kreuze an.
2 63 cmh b
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
42
Teilaufgabe 4
Eine Treppe hat eine Steigung von 45°. Die Schrittmaßregel ist erfüllt.
Gib an, welche Maße die Tritthöhe h und der Auftritt b dann haben müssen.
2 63 cmh b
Tritthöhe h: cm
Auftritt b: cm
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
43
20 Prozent
700 Milliarden
M
1
5
0
3
4
_
A
Berechne 20 % von 80 m.
m
Eric hört in den Nachrichten, dass in den USA über einen Kredit von 700 Milliarden Dollar zur
Behebung einer akuten Finanzkrise diskutiert wird.
Schreibe diese Zahl in Ziffern.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
44
Abstand auf dem Wasser
M
4
5
0
2
5
_
A
Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit aus einem Hafen an einem Leuchtturm
vorbei. Der nachstehenden Abbildung kann man entnehmen, wie viele Minuten es vom
Ablegen bis zu den markierten Positionen braucht.
Leuchtturm
5 min
10 min
15 min
20 min
25 min
30 min
35 min
2 kmHafen
Welcher Graph stellt den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm als Funktion der Zeit dar?
Kreuze an.
4 8 12 16 20 24 28
2
4
6
8
10
2 6 10 14 18 22 26 30
1
3
5
7
9
11
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
4 8 12 16 20 24 28
2
4
6
8
10
2 6 10 14 18 22 26 30
1
3
5
7
9
11
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
4 8 12 16 20 24 28
2
4
6
8
10
2 6 10 14 18 22 26 30
1
3
5
7
9
11
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
4 8 12 16 20 24 28
2
4
6
8
10
2 6 10 14 18 22 26 30
1
3
5
7
9
11
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
45
Ampelkarte
Teilaufgabe 1
Lebensmittel enthalten unter anderem Fett, gesättigte Fettsäuren, Zucker und Salz zu
unterschiedlich hohen Anteilen. Die drei Farben der sogenannten Ampelkarte sollen helfen,
die Höhe der jeweiligen Anteile einzustufen.
Der folgenden Tabelle ist zu entnehmen, wann ein Anteil als gering, mittel oder hoch
einzustufen ist.
Alle Angaben beziehen sich auf 100 g des Lebensmittels.
Sandra findet auf einer Dose Nüsse folgende Angaben (pro 100 g):
Gib an, wie die Ampelkarte für die einzelnen Bestandteile dieser Nüsse gefärbt werden
müsste.
Bestandteil
Fett
gesättigte Fettsäure
Zucker
Salz
mittel (gelb)
3 – 20 g
1,5 – 5 g
5 – 12,5 g
0,3 – 1,5 g
hoch (rot)
> 20 g
> 5 g
> 12,5 g
> 1,5 g
gering (grün)
< 3 g
< 1,5 g
< 5 g
< 0,3 g
Fett 50,8 g
davon gesättigte Fettsäuren 14 g
Zucker 5,8 g
Salz 0,13 g
Fett Farbe:
gesättigte Fettsäure Farbe:
Zucker Farbe:
Salz Farbe:
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
46
Teilaufgabe 2
Für Getränke gelten sogar nur halbe Werte im Vergleich zur Tabelle in Teilaufgabe 1.
Alle Angaben beziehen sich auf 100 ml des Getränks.
Bestandteil
Fett
gesättigte Fettsäure
Zucker
Salz
mittel (gelb)
1,5 – 10 g
0,75 – 2,5 g
2,5 – 6,25 g
0,15 – 0,75 g
hoch (rot)
> 10 g
> 2,5 g
> 6,25 g
> 0,75 g
gering (grün)
< 1,5 g
< 0,75 g
< 2,5 g
< 0,15 g
Prüfe, ob der Zuckeranteil der folgenden Getränke hoch ist.
Kreuze jeweils an.
ja nein
Orangensaft: 100 ml enthalten 9,3 g Zucker
Apfelschorle: 200 ml enthalten 10,6 g Zucker
Cola: ein Glas (250 ml) enthält 27 g Zucker
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
47
Anzahl von Nullen
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Wie viele Nullen hat eine Milliarde, wenn man diese Zahl mit Ziffern schreibt?
Kreuze an.
6 7 9 10 12
Ergänze den fehlenden Wert.
1000 · 1 Milliarde
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
48
Apfelsaftschorle
Zur Herstellung einer Apfelsaftschorle mischt man vier fünftel Liter Apfelsaft mit einem halben
Liter Mineralwasser.
Passt die Apfelsaftschorle dann in eine Flasche mit einem Fassungsvermögen von maximal
1,5 Liter?
Kreuze an.
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
49
Aussagen zur proportionalen Zuordnung
M
4
6
0
1
1
_
A
Die Abbildung zeigt den Graphen einer proportionalen Zuordnung.
10 20 30 40 50 60 70 80
10
20
30
40
50
60
70
80
x
y
0
Welcher der vier Punkte A, B, C und D gehört nicht zu diesem Graphen?
Kreuze an.
A (10|15) B (30|20) C (45|30) D (60|40)
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
50
Aussagen über Dreiecke
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
A
B
C
a
b
ca
b
g
(nicht maßstabsgerecht)
In einem Dreieck mit den Winkeln a , b und g sind b 45° und g 2 a .
Wie groß ist a ?
Kreuze an.
45° 67,5° 90° 135°
In einem Dreieck mit den Winkeln a , b und g gilt g 2 a .
Gib einen allgemeinen Term an, mit dessen Hilfe man die Größe von b in Abhängigkeit von a berechnen kann.
b
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
51
Berechne x
Gegeben ist die Gleichung 8x = 72.
Berechne x.
x =
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
52
Bewege C
Teilaufgabe 1: Bewege C
M
3
5
0
0
7
_
A
Mit einer Geometrie-Software wurde Folgendes konstruiert:
eine Strecke AB, dazu die Mittelsenkrechte m und ein Punkt C auf m. C wird mit A und B
verbunden, um das Dreieck ABC zu erhalten.
Der Punkt C wird auf der Mittelsenkrechten m nach unten bewegt. In der Zeichnung siehst du
zwei Beispiele mit verschiedenen Positionen von C:
A B
C
m
M
35°
A
C
m
M
45°
B
C soll so weit nach unten bewegt werden, dass ein gleichseitiges Dreieck ABC entsteht.
Konstruiere dieses Dreieck in Figur 1.
Figur 1
B
m
MA
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
53
Teilaufgabe 2: Bewege C
M
3
5
0
0
7
_
C
Bonbons
C soll so weit bewegt werden, dass der Winkel bei C ( ACB) 132° groß ist.
Konstruiere dieses Dreieck in Figur 2.
Figur 2
A B
m
M
In einer Tüte sind zwei grüne, ein gelbes, zwei weiße, ein orangefarbenes und vier rote
Bonbons. Jan greift ohne hinzusehen ein Bonbon aus der Tüte.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot?
Kreuze an.
4
6
1
2
4
10
1
5
1
10
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
54
Brettspiel
M
5
5
0
0
5
_
A
Bei einem Brettspiel wird ein sechsseitiger Spielwürfel mit den Zahlen von 1 bis
6 verwendet. Der Spielstein darf immer um genau so viele Felder
weitergeschoben werden, wie die Augenzahl beim einmaligen Werfen des
Würfels anzeigt.
Jan wird das Spiel gewinnen, wenn er beim nächsten Wurf eine Fünf wirft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Jan, mit dem nächsten Wurf das Spiel
zu gewinnen?
Kreuze an.
515
16
56
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
55
Briefmarkenschachteln
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Martin sammelt neuerdings Briefmarken. Er will sie vorläufig in kleinen, selbst gebastelten
Schachteln aufbewahren.
Hier sind Netze für weitere Schachteln. Vor dem Zusammenkleben beschriftet sie Martin.
Vervollständige die Beschriftung.
SCHWEIZ
WHCS
TROP
PORTUGAL
UG
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
56
Chancen
Teilaufgabe 1
Für ein Schulfest baut eine Klasse Glücksräder. Die Besucher gewinnen beim Drehen der
Glücksräder, wenn der Zeiger auf ein graues Feld zeigt.
Färbe das Glücksrad so, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt.1
3
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
57
Teilaufgabe 2
Michael und Julia haben bereits ihre Glücksräder gebastelt.
Michaels Glücksrad Julias Glücksrad
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Kreuze an.
Bei Michaels Glücksrad ist die Gewinnwahrscheinlichkeit am größten.
Bei Julias Glücksrad ist die Gewinnwahrscheinlichkeit am größten.
Bei Michaels Glücksrad und bei Julias Glücksrad ist die
Gewinnwahrscheinlichkeit gleich.
Begründe deine Antwort.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
58
Computerspielsucht
M
1
5
0
1
9
_
A
Nach einer Untersuchung der Universität Koblenz-Landau zeigt jeder neunte Jugendliche ein
krankhaftes Computerspielverhalten.
Wie viel Prozent der Jugendlichen sind das?
Kreuze den Prozentsatz an, der am besten passt.
ca. 9 % ca. 11 % ca. 12 % ca. 90 %
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
59
Damenuhr
Teilaufgabe 1
Ein Versandhaus bietet eine Damenuhr
an, deren Uhrengehäuse mit vier
verschiedenen Wechselringen und vier
verschiedenen Wechselarmbändern
kombiniert werden kann (siehe
Abbildung).
Ein goldfarbenes Uhrengehäuse
mit weißem Ziffernblatt und
ganggenauem Quartzwerk.
4 schmuckvolle Wechselringe zum Austauschen.
4 Wechselarmbänder in 4 aktuellen Farben.
Schwarz Braun Rot Beige
Grafiken: © IQB
Auf wie viele verschiedene Arten kann das Uhrengehäuse mit den vier verschiedenen
Wechselringen und den vier verschiedenen Wechselarmbändern kombiniert werden?
Kreuze an.
4 8 9 16 unendlich viele
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
60
Teilaufgabe 2
Bei einer anderen Damenuhr soll das Uhrengehäuse ebenfalls mit verschiedenen
Wechselringen und verschiedenen Wechselarmbändern kombiniert werden.
Dabei sollen genau 12 Kombinationen möglich sein.
Wie viele Wechselringe und wie viele Wechselarmbänder muss man dazu anbieten?
Gib alle Möglichkeiten an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
61
Darstellung in Diagrammen
Die Firma Fruktia stellt die Umsätze ihres neuen Zitronengetränks in einem Diagramm dar.
Zitronengetränk-Umsatz
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2007 2008 2009 2010
Anzahl verkaufter Flaschen
(in Mio.)
In welchem Jahr sind 65 Millionen Flaschen verkauft worden?
Vervollständige den Satz.
Im Jahr sind 65 Millionen Flaschen verkauft worden.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
62
Deckungsgleiche Parallelogramme
Drehkörper
M
3
5
0
0
8
_
A
Zeichne eine Gerade so durch das gegebene Parallelogramm, dass zwei zueinander
deckungsgleiche Parallelogramme entstehen.
Ein Körper, der aus fünf gleich großen Würfeln besteht, wird gedreht.
Welcher der folgenden Körper kann sich ergeben?
Kreuze an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
63
Dreieckszahlen
Teilaufgabe 1
Zahlen, die sich aus der Summe aufeinanderfolgender
natürlicher Zahlen ergeben, heißen Dreieckszahlen.
Dreieckszahlen, beginnend mit der 1, lassen sich
veranschaulichen, indem man Plättchen in Dreiecksform
legt.
Abbildung 1 zeigt die Dreieckszahl 10, denn hierfür
benötigt man 10 Plättchen.
Man rechnet so: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Abbildung 1
Die Dreieckszahlen heißen D1, D2 ... In der folgenden Tabelle sind die ersten vier dargestellt:
Nummerierung 1. Figur 2. Figur 3. Figur 4. Figur
Veranschaulichung
Dreickszahl 1 3 6
Bezeichnung D1 D2 D3
10
D4
Gib die beiden nächsten Dreieckszahlen D5 und D6 an.
D5 =
D6 =
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
64
Teilaufgabe 2
Teilaufgabe 3
Teilaufgabe 4
Teilaufgabe 5
Welche Zahl muss man zur Dreieckszahl D10 addieren, um die Dreieckszahl D11 zu erhalten?
Kreuze an.
6 9 10 11 12
Gib eine Formel an, mit der man eine beliebige Dreieckszahl Dn aus deren
Vorgängerdreieckszahl Dn-1 berechnen kann.
Dn =
Peter möchte eine Formel entwickeln, mit der man eine Dreieckszahl Dn berechnen kann,
ohne den Vorgänger zu kennen. Hierzu legt er zwei Darstellungen der Dreieckszahl D3 so
nebeneinander, dass 3 Reihen mit jeweils 4 Plättchen entstehen.
Er rechnet dann: D3
3 46
2
Gib an, wie man die Dreieckszahl D4 ebenso direkt berechnen kann.
D4 =
3
4
Gib eine Formel an, mit der man eine Dreieckszahl Dn direkt berechnen kann, ohne den
Vorgänger zu kennen.
Dn =
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
65
Ecken an Pyramiden
Die Abbildung zeigt eine Pyramide. Sie hat fünf Flächen:
eine viereckige Grundfläche und vier dreieckige
Seitenflächen.
Gib an, wie viele Ecken diese Pyramide hat.
Ecken
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
66
Fahrradcomputer
Teilaufgabe 1
Anna hat einen Fahrradcomputer an ihrem Fahrrad.
Foto: © IQB
Eine halbe Stunde nach dem Start hat sie 9 km zurückgelegt.
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wird auf dem Fahrradcomputer angezeigt?
Kreuze an.
4,5 km/h 9 km/h 18 km/h 20 km/h
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
67
Teilaufgabe 2
45 Minuten nach dem Start zeigt der Computer eine Durchschnittsgeschwindigkeit von
16 km/h an. Anna muss zu dem Zeitpunkt noch 8 km bis zu ihrem Fahrtziel fahren. Auf dieser
Reststrecke hat sie Rückenwind und will deutlich schneller fahren, damit am Ziel eine
Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h für die gesamte Fahrstrecke angezeigt wird.
Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit muss sie auf der Reststrecke fahren?
Schreibe auf, wie du zu deiner Lösung gekommen bist.
Anna muss auf der Reststrecke durchschnittlich _______ km/h fahren.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
68
Fahrradtour
Teilaufgabe 1: Fahrradtour
M
5
4
0
0
6
_
A
Teilaufgabe 2: Fahrradtour
M
5
4
0
0
6
_
B
Max und Julia haben in den Ferien eine Radtour von Passau nach Wien unternommen. Die
Längen ihrer Tagesetappen hat Julia in diesem Säulendiagramm dargestellt. Max verrät
einem Freund: „Weil Julia einen sportlichen Eindruck machen will, hat sie die Säule für den
letzten Tag einfach weggelassen. Am letzten Tag sind wir nämlich nur 20 km gefahren.“
Tag
km
pro Tag gefahrene Kilometerpro Tag gefahrene Kilometer
45
63
41
68
5558
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7
Tag
km
Ergänze die Säule für den letzten Tag.
Wie viele Kilometer haben Max und Julia auf der ganzen Tour durchschnittlich pro Tag
zurückgelegt?
Gib dein Ergebnis an.
km
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
69
Teilaufgabe 3: Fahrradtour
M
5
4
0
0
6
_
C
Fehlende Zahlen
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Um wie viel wäre die durchschnittliche Strecke pro Tag länger, wenn Max und Julia jeden Tag
10 km mehr gefahren wären?
Kreuze an.
km 10 km 30 km 60 km 70 km10
7
Trage jeweils die fehlende Zahl in das Kästchen.
9 4
4 -17
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
70
Fieberthermometer
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Grafik: © IQB
Die Abbildung zeigt ein Fieberthermometer. Die schwarze dicke Linie zeigt die gemessene
Körpertemperatur in Grad Celsius an.
Gib an, wie viel °C die gemessene Körpertemperatur in der Abbildung beträgt.
°C
Zu einem anderen Zeitpunkt beträgt die Körpertemperatur 37,9 °C. Sie steigt dann um 2,3 °C
an.
Gib an, wie viel °C die Körpertemperatur nach dem Temperaturanstieg beträgt.
°C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
71
Fische zählen
M
5
4
0
2
8
_
B
In einem großen Teich soll die Anzahl der Fische abgeschätzt werden. Dazu werden aus dem
Teich 250 Fische gefangen, mit einem roten Punkt gekennzeichnet und wieder in den Teich
freigelassen. Die Wahrscheinlichkeit, einen gekennzeichneten Fisch zu fangen, ist nun
Anzahl der Fische mit rotem Punkt 250p(Fisch mit rotem Punkt fangen)= =
Anzahl aller Fische (markierte und nicht markierte) x
x : Gesamtzahl der Fische im Teich
An einem anderen Tag werden 400 Fische gefangen. Von diesen 400 Fischen sind 50 mit
einem roten Punkt markiert.
Gib an, wie viele Fische schätzungsweise in dem Teich leben.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
72
Fliesen
M
4
5
0
1
7
_
A
Zum Fliesen eines Badezimmers werden 50 Platten mit einer Größe von jeweils 0,16 m2
benötigt.
Der Besitzer entschließt sich dann aber doch, Fliesen der Größe 0,2 m2 verlegen zu lassen.
Gib an, wie viele Fliesen jetzt mindestens nötig sind.
Fliesen
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
73
Flächeninhalt
Gib den Flächeninhalt dieser Figur an.
Der Flächeninhalt beträgt cm2.
5 cm
3 cm
(nicht maßstabsgerecht)
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
74
Frühstücksbrötchen
Teilaufgabe 1: Frühstücksbrötchen
M
1
5
1
2
8
_
A
Teilaufgabe 2: Frühstücksbrötchen
M
1
5
1
2
8
_
B
Angelika kauft sechs normale Brötchen zu je 0,35 € und vier Körnerbrötchen zu je 0,45 €.
Gib an, wie viel sie insgesamt bezahlen muss.
Schreibe deinen Rechenweg auf.
€
Angelika kauft fünf normale Brötchen zu je 0,35 € und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein.
Gib an, wie viel Geld sie zurück erhält.
Schreibe auf, wie du vorgehst.
€
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
75
Teilaufgabe 3: Frühstücksbrötchen
M
1
5
1
2
8
_
C
Reichen 10 €, um zwölf normale Brötchen zu je 35 Cent und zwölf Körnerbrötchen zu je
45 Cent zu kaufen?
Kreuze an.
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
76
Fußleisten
Teilaufgabe 1: Fußleisten
M
2
5
1
3
5
_
A
Teilaufgabe 2: Fußleisten
M
2
5
1
3
5
_
B
Fünfundvierzig
M
4
6
0
2
1
_
A
Ein Zimmer, das 4 m lang und 5 m breit ist, soll renoviert werden. Die Renovierung ist fast
beendet und nur die Fußleisten fehlen noch.
Gib an, wie viele Fußleisten von je 2,50 m man mindestens braucht.
Die Breite der Zimmertür soll vernachlässigt werden.
Man benötigt mindestens Fußleisten.
Eine Fußleiste von 2,50 m Länge kostet 3 €.
Gib an, wie teuer 30 m Fußleisten sind.
€
Bestimme die fehlende Zahl.
6 ‧ + 3 = 45
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
77
Geometrische Körper erkennen
In der nachfolgenden Tabelle sind Körper benannt.
Prüfe, ob diese in der Abbildung zu sehen sind.
Kreuze jeweils an.
ja nein
Zylinder
Quader
Pyramide
Kegel
Kugel
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
78
Geschichte zur Graphik
Eine der folgenden Beschreibungen wurde hier graphisch dargestellt.
Kreuze die Beschreibung an, die zu der Graphik passt.
0
Paula und Sepp machen eine Bergtour. Zuerst steigt der Weg nur wenig an
und die beiden kommen gut voran. Dann ist der Weg eine Zeit lang eben.
Zum Schluss ist der Weg bis zum Gipfel ziemlich steil und Paula und Sepp
kommen nur langsam voran.
Herr Heuer kauft Aktien. Zuerst steigt der Wert der Aktien. Dann bleibt er
eine Zeit lang konstant. Schließlich steigt der Wert steil an und Herr Heuer
könnte die Aktien mit Gewinn verkaufen.
Lars ist auf dem Weg zur Schule. Unterwegs fällt ihm ein, dass er seinen
Taschenrechner vergessen hat, den er für die Mathearbeit braucht. Er läuft
zurück nach Hause, nimmt den Taschenrechner und muss sich jetzt
beeilen, um pünktlich zur Schule zu kommen.
Lisa und Sven machen eine Radtour. Nach einiger Zeit hat Sven eine
Panne und sie müssen sein Rad reparieren. Für den Rest der Strecke
fahren beide mit höherer Geschwindigkeit, um die versäumte Zeit
aufzuholen.
Strecke in km
Zeit in Stunden
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
79
Geschwindigkeitsüberschreitung
Für Geschwindigkeitsüberschreitungen (d. h. für zu schnelles Fahren) innerhalb von Ortschaften
gelten neue Bußgelder.
Geschwindigkeitsüberschreitung bisher jetzt
50 € 80 €um 21 bis 25 km/h
60 € 100 €um 26 bis 30 km/h
100 € 160 €um 31 bis 40 km/h
125 € 200 €um 41 bis 50 km/h
175 € 280 €um 51 bis 60 km/h
300 € 480 €um 61 bis 70 km/h
425 € 760 €über 70 km/h
Jemand fährt in der Innenstadt mit einer Geschwindigkeit von 58 km/h, obwohl dort nur 30 km/h
erlaubt sind.
Mit welchem Bußgeld ist jetzt zu rechnen?
Kreuze an.
60 € 100 € 175 € 280 €
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
80
Gewerbezone
Neben einer Bundesstraße wird mit diesem Plakat für eine neue Gewerbezone geworben.
Hinweis: 1 ha = 10 000 m2
Foto: © IQB
Gib an, in wie viele Grundstücke sich die noch verfügbare Fläche höchstens aufteilen lässt.
In höchstens Grundstücke.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
81
Gewitter
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Bei einem Gewitter sieht man den Blitz sofort und
hört den dazugehörigen Donner erst später. Der
Schall des Donners braucht etwa drei Sekunden,
um einen Kilometer zurückzulegen.
Grafik: © IQB
Ein Blitz ist zu sehen. Den Donner hört man nach 4,5 Sekunden.
Gib an, wie weit der Blitz ungefähr entfernt ist.
Der Blitz ist ungefähr km entfernt.
Ein Blitz ist in einer Entfernung von 5,5 Kilometern zu sehen.
Nach ungefähr wie vielen Sekunden hört man den Donner?
Kreuze an.
2,0 s 5,5 s 8,5 s 16,5 s
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
82
Gleichung lösen 1
Gleichung lösen 2
Löse die Gleichung . -4 6x
Welche Lösung hat die Gleichung 16 – 6 x 14?
Kreuze an.
x -5 x x x 3 x 4-1
3
1
3
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
83
Glücksrad
Teilaufgabe 1: Glücksrad
M
5
5
0
0
3
_
A
Teilaufgabe 2: Glücksrad
M
5
5
0
0
3
_
B
Ein Glücksrad besteht aus drei Feldern: einem roten, einem grünen
und einem blauen Feld.
Bei 180 Drehungen wies der Zeiger nach dem Stillstand des
Glücksrades 66-mal auf das rote Feld und 54-mal auf das grüne
Feld.rot
grünblau
Wie oft zeigte der Zeiger auf das blaue Feld?
Kreuze an.
240-mal 120-mal 60-mal Das kann ich nicht
entscheiden, weil
das ja Zufall ist.
Die Aufteilung der Felder im Glücksrad soll so verändert werden, dass der Zeiger bei etwa
jeder zweiten Drehung auf dem grünen Feld steht.
Ergänze die Zeichnung.
blau
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
84
Quadrat im Koordinatensystem
Kraftfutter
Kreise färben
In einem Koordinatensystem liegt ein Quadrat ABCD.
Die Punkte B, C und D haben die Koordinaten B ( 4 | -2 ), C ( 4 | 3 ) und D ( -1 | 3 ).
Welches sind die Koordinaten des Punktes A?
Kreuze an.
A ( -1 | -3 ) A ( -1 | -2 ) A ( -2 | -1 ) A ( -1 | 4 )
Im Zoo bekommen die Nashörner Kraftfutter. Der Kraftfuttervorrat reicht für fünf Nashörner
sechs Wochen.
Gib an, wie lange die gleiche Menge Kraftfutter für 10 Nashörner reicht.
Das Kraftfutter reicht Tage.
Färbe 20 % dieser Kreise ein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
85
Kreise und Vierecke
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Gegeben ist jeweils ein Kreis mit dem Radius r = 3 cm.
Zeichne ein Quadrat exakt so ein,
dass seine vier Eckpunkte auf der
Kreislinie liegen.
Martin sagt: „Wenn ich eine Raute
(Rhombus) ABCD so zeichne, dass die
Eckpunkte B und D auf der Kreislinie
liegen, müssen auch die beiden anderen
Eckpunkte A und C immer auf der
Kreislinie liegen.“
Hat Martin Recht?
Kreuze an.
Ja Nein
Begründe deine Entscheidung.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
86
Lage der Würfel
Die Abbildung zeigt vier Spielwürfel, die alle in der gleichen Weise beschriftet sind. Die
Augenzahlen gegenüberliegender Seiten ergänzen sich immer zu 7. Daher liegen jeweils die
Augenzahlen 1 und 6 einander räumlich gegenüber, die Augenzahlen 2 und 5 sowie 3 und 4
ebenfalls.
Diejenigen Seitenflächen dieser Spielwürfel, die sich vollständig berühren, haben immer die
gleiche Augenzahl. Einige Augenzahlen fehlen in der Abbildung.
Gib an, welche Augenzahl auf der grauen Seitenfläche fehlt.
Schreibe die einzelnen Schritte auf, wie du zu deiner Lösung gekommen bist.
Auf der grauen Seitenfläche fehlt die Augenzahl .
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
87
Lineare Funktionen anwenden
Im Folgenden sind Sachsituationen beschrieben, bei denen jeweils eine Größe einer anderen
zugeordnet ist. Diese Zuordnungen lassen sich durch Gleichungen darstellen.
Ordne jeder Sachsituation die passende Gleichung zu, indem du sie jeweils verbindest.
Herr Hinze kauft einen Rosenstrauß. Eine Rose kostet 2 €.
Im Blumenladen wird für das Binden des Straußes
zusätzlich 0,50 € berechnet.
Florian verkauft auf dem Bücherbasar seine alten Comics
für je 2 €. Von seinen Einnahmen muss er 5 € Standge-
bühr bezahlen. Trotzdem erwartet er, dass er einen guten
Gewinn macht.
Sven leiht sich im Urlaub ein Fahrrad. Er muss eine
Grundgebühr von 2 € bezahlen und zusätzlich pro Tag eine
Leihgebühr von 5 €.
Frau Meier kauft für eine Bastelarbeit farbige Pappe. Jeder
Bogen kostet 0,50 €. Außerdem kauft sie eine Tube
Spezialkleber für 2,00 €.
0,5 2y x
-2 5y x
2 0,5y x
5 2y x
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
88
Literberechnungen
Teilaufgabe 1: Literberechnungen
M
1
5
1
2
7
_
A
Teilaufgabe 2: Literberechnungen
M
1
5
1
2
7
_
B
Gib an, wie viel von 10 Liter sind.4
3
Liter
von einem Volumen sind 6 Liter.
Gib an, wie groß das Volumen ist.
3
2
Liter
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
89
Maßstabsrechner
Ein Maßstab gibt das Größenverhältnis von Bild zu Original an. Solche Maßstäbe findet man
z. B. auf Landkarten und in Modellzeichnungen.
Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 300 000 gezeichnet. Zwei Orte sind auf der Karte etwa
15 cm voneinander entfernt.
Kreuze an, wie weit diese Orte in der Wirklichkeit voneinander entfernt sind.
3 km 15 km 20 km 45 km
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
90
Mathematikarbeit
M
1
5
0
2
5
_
A
Rolf sagt: „In der letzten Mathematikarbeit habe ich 48 von 60 Punkten erreicht, das sind
............. der Gesamtpunktzahl.“
Welcher der folgenden Prozentsätze muss eingesetzt werden?
Kreuze an.
12 % 12,5 % 48 % 60 % 80 %
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
91
Mitte zwischen Zahlen
M
1
5
0
3
8
_
A
Gib an, welche Zahl genau in der Mitte der beiden Zahlen 6,06 und 6,6 liegt.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
92
Nachfolgerzahl
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Frank behauptet:
„Wähle eine natürliche Zahl und bilde ihre Nachfolgerzahl. Quadriere beide Zahlen und ziehe
das kleinere Ergebnis vom größeren ab. Dann erhältst du die Summe der beiden ursprünglich
gewählten Zahlen.“
Überprüfe Franks Behauptung mit den beiden Zahlen 12 und 13.
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Stimmt Franks Behauptung auch für zwei beliebige aufeinander folgende natürliche Zahlen?
Kreuze an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
93
Osterhase
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Das Bild zeigt drei unterschiedlich große
Schokoladenosterhasen. Der kleine Osterhase wiegt
25 g, der mittlere Osterhase wiegt 100 g und der große
Osterhase wiegt 1000 g.
Grafik: © IQB
1 cm3 Schokolade wiegt 1,3 g. Der große Osterhase wird geschmolzen.
Gib an, wie viel cm3 Schokolade dabei ungefähr entstehen.
Es entstehen ungefähr cm3 Schokolade.
Die nachfolgende Tabelle enthält Aussagen über die drei Schokoladenosterhasen.
Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
wahr falsch
Der kleine Osterhase wiegt ein Viertel des mittleren
Osterhasen.
Der mittlere Osterhase wiegt das Vierfache des kleinen
Osterhasen.
Das Gewicht des großen Osterhasen entspricht 400 % des
Gewichts des kleinen Osterhasen.
Aus dem großen Osterhasen könnte man 10 mittlere
Osterhasen machen.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
94
Deckungsgleiche Parallelogramme
Zeichne eine Gerade so durch das gegebene Parallelogramm, dass zwei zueinander
deckungsgleiche Parallelogramme entstehen.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
95
Passende Schuhe
Teilaufgabe 1
Das Deutsche Schuhinstitut hat
genauso viele Frauen wie Männer
befragt, ob ihre Schuhe zu klein,
passend oder zu groß sind (siehe
Abbildung 1). Die Befragungs-
ergebnisse beziehen sich jeweils
auf 100 Frauen und 100 Männer.
Die Schuhe sind...
0 20 40 60 80
Frauen
Männer
Abbildung 1
zu groß
passend
zu klein
In einer Zeitung steht zu dieser Grafik: „80 Prozent aller Befragten tragen Schuhe, die ihnen
nicht passen.“
Ist diese Aussage richtig?
Kreuze an.
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
96
Teilaufgabe 2
Die im Balkendiagramm dargestellten
Befragungsergebnisse der Frauen und
Männer sollen in ein gemeinsames
Kreisdiagramm übertragen werden
(siehe Abbildung 2).
Wie viel Grad muss der Kreisausschnitt
für den Anteil der Männer haben, denen
die Schuhe zu groß sind?
Kreuze an.
37,5° 75° 135° 270°
Abbildung 2
Frauen Männer
zu
kleinpas-
send
zu groß
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
97
Plättchen ziehen
In einem Gefäß sind – gut gemischt – 20 gleich große Plättchen. Zehn davon sind mit A, die
anderen zehn sind mit B beschriftet.
Ellen zieht ohne hinzusehen ein Plättchen heraus.
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Ellen ein Plättchen mit einem A zieht.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt .
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
98
Punkte auf Geraden
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Weise nach: Der Punkt A ( 4 | 3 ) liegt auf der Geraden mit der Gleichung . -3
32
y x
Gegeben sind die drei Punkte P1 ( 2 | 1 ), P2 ( 4 | 0 ) und P3 ( 7 | -2 ).
Liegen alle drei Punkte auf einer Geraden?
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
99
Teilaufgabe 3
Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung .
Erkläre, wie sich die Lage der Geraden verändert, wenn b variiert wird.
y m x b
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
100
Punkte im Koordinatensystem
Teilaufgabe 1: Punkte im Koordinatensystem
M
3
5
0
2
0
_
A
Teilaufgabe 2: Punkte im Koordinatensystem
M
3
5
0
2
0
_
C
2 4 6 8 10 12
2
4
6
8
10
12
A
C
B
3 5 7 9 11 131
1
3
5
7
9
11
13
-1
-2
y
x
Ergänze einen vierten Punkt D im gegebenen Koordinatensystem, so dass eine Raute (ein
Rhombus) entsteht.
Gib die Koordinaten des Eckpunktes D an.
Die Strecke AB soll achsensymmetrisch zur Strecke AC sein.
Zeichne die passende Achse ein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
101
Punktgenau
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
P
1
1
-1
-1
2
2-2
-2
3
3
-3
-3x
y
Welche Koordinaten hat der Punkt P ?
Kreuze an.
P ( 1 | -2 ) P ( 2 | 1 ) P ( -2 | 1 ) P ( -1 | 2 )
Zeichne den Punkt Q ( 1 | 3 ) in das Koordinatensystem ein.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
102
Punkt gesucht
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Gegeben sind die Punkte A, B und D in dem abgebildeten Koordinatensystem.
Gesucht ist ein Punkt P, der
- von den Punkten A und B den gleichen Abstand hat und
- von dem Punkt D den Abstand d von 5 Längeneinheiten hat.
2 4 6 8 10 12
2
4
6
8
10
12
0
0x
y
A B
D
Konstruiere im obigen Bild einen Punkt P, der die gegebenen Bedingungen erfüllt.
Gib die Koordinaten des Punktes an.
P ( ______ | ______ )
Verändere den in der Aufgabenstellung gegebenen Abstand d (5 Längeneinheiten) so, dass
es keinen solchen gesuchten Punkt P gibt.
Gib einen passenden Wert für d an.
d = _______ Längeneinheiten
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
103
Quader
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Die Abbildung zeigt einen Holzquader.
5 cm
4 cm
6 c
m
(Abbildung nicht maßstabstreu)
Berechne das Volumen dieses Quaders.
V = cm3
Alle Seiten des Quaders sollen mit Papier beklebt werden.
Wie viel Papier wird (mindestens) benötigt?
Kreuze an.
45 cm2 74 cm2 120 cm2 148 cm2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
104
Quadratdifferenz
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Hans und Karin wollen die Differenz 52 - 42 berechnen.
Karin sagt: „Das ist bei zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ganz einfach. Das Ergebnis ist die
Summe der beiden Zahlen 5 und 4. Und das ist 9.“
Hans ist erstaunt: „Tatsächlich, es stimmt: 52 - 42 = 25 - 16 = 9.“
Bestimme auf dieselbe Weise wie Karin die Differenz 122 - 112 .
Kontrolliere dein Ergebnis, indem du die Differenz wie Hans berechnest.
Hans rechnet wie Karin und bekommt bei zwei anderen aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen als Ergebnis 27.
Welche beiden Zahlen hat er verwendet?
Prüfe das Ergebnis auch noch einmal, indem du die Differenz der Quadrate dieser beiden
Zahlen berechnest.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
105
Teilaufgabe 3
Gegeben sind nun allgemein zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen b und a mit
b = a - 1.
Begründe, dass die folgende Rechenregel immer stimmt:
Die Differenz a2 - b2 ist gleich der Summe a + b.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
106
Quadratfläche
M
2
5
1
1
1
_
A
Bestimme den Flächeninhalt des gegebenen Quadrats.
Gib dein Ergebnis an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
107
Quadrat zeichnen
Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
108
Rabattaktion
Eine Firma plant eine Rabattaktion. Dabei sollen die Verkaufspreise (in denen 19 %
Mehrwertsteuer enthalten ist) so gesenkt werden, dass die Kunden die Mehrwertsteuer von
19 % praktisch nicht bezahlen müssen.
Welches Schild passt am besten zu dieser Rabattaktion?
Kreuze an.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
109
Rechenvorteil
M
1
5
0
0
2
_
A
4 · 3,15 · 25 =
Wie kann Susanne einen Rechenvorteil nutzen, um diese Aufgabe ohne Nebenrechnung oder
Taschenrechner zu lösen?
Rechne vor.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
110
Regelmäßige Vielecke
Teilaufgabe 1: Regelmäßige Vielecke
M
3
5
0
2
6
_
A
Teilaufgabe 2: Regelmäßige Vielecke
M
3
5
0
2
6
_
B
Zeichne in dem gegebenen gleichseitigen Dreieck alle Symmetrieachsen ein.
A B
C
Zeichne in dem gegebenen Quadrat alle Symmetrieachsen ein.
A B
CD
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
111
Teilaufgabe 3: Regelmäßige Vielecke
Wie viele Symmetrieachsen haben die in der Tabelle aufgeführten regelmäßigen Vielecke?
Zur Erinnerung: Bei einem regelmäßigen Vieleck (Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck) sind
alle Seiten gleich lang und die Ecken liegen auf einem gemeinsamen Kreis.
Trage jeweils die Anzahl der Symmetrieachsen ein.
Anzahl der
SymmetrieachsenRegelmäßiges Vieleck
Fünfeck
Sechseck
27-Eck
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
112
Restaurantgewinnspiel
Teilaufgabe 1: Restaurantgewinnspiel
M
5
6
0
0
4
_
A
Teilaufgabe 2: Restaurantgewinnspiel
M
5
6
0
0
4
_
B
Jedes Jahr in der Weihnachtszeit veranstaltet ein Restaurant ein Gewinnspiel. Der Wirt füllt
dazu 100 Kugeln mit den Nummern 1 bis 100 in ein undurchsichtiges Gefäß und deckt dieses
mit einem Tuch ab. Ein Gast, der die Rechnung bekommt, muss eine Zahl zwischen 1 und
100 nennen und dann, ohne hinzusehen, eine Kugel ziehen. Er zeigt dem Wirt die Nummer
auf der Kugel und legt die Kugel wieder in das Gefäß zurück.
Stimmt die Nummer der gezogenen Kugel mit der vom Gast genannten Zahl überein, muss
der Gast die Rechnung nicht bezahlen.
Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind.
Kreuze jeweils an.
richtig falsch
Durchschnittlich jede einhundertste Rechnung muss nicht
bezahlt werden.
Jeden Abend muss mindestens ein Gast sein Essen nicht
bezahlen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Rechnung nicht bezahlt
werden muss, liegt bei 1 %.
Bei 100 Gästen darf mit Sicherheit einer umsonst essen.
Enthält die Nummer auf der Kugel mindestens einmal die „Glücksziffer“ 7, bekommt der Gast
einen Cappuccino gratis serviert.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Cappuccino gratis zu bekommen?
Kreuze an.
7
100
10
100
19
100
20
100
7
10
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
113
Teilaufgabe 3: Restaurantgewinnspiel
M
5
6
0
0
4
_
D
Der Wirt verrät einem Gast, dass an diesem Abend leider noch niemand gewonnen hat. Der
Gast freut sich: „Prima, dann habe ich ja jetzt besonders gute Chancen.“
Hat der Gast Recht?
Kreuze an.
Begründe deine Antwort.
Ja Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
114
Rollrasen
Teilaufgabe 1: Rollrasen
M
2
5
1
2
2
_
A
Herr Klie hat eine Gartenbaufirma und gestaltet einen Teil seines Firmengeländes in eine
Rasenfläche um. Diese neue Rasenfläche ist 11 m lang und 10,5 m breit.
Aus Zeitgründen verwendet Herr Klie Rollrasen (siehe Fotos 1 und 2). Als Rollrasen bezeich-
net man fertigen Rasen, der in rechteckige Stücke geschnitten und dann zum Transport
aufgerollt wird.
Foto 1 Foto 2
Gib die Größe der neuen Rasenfläche an.
m2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
115
Teilaufgabe 2: Rollrasen
M
2
5
1
2
2
_
B
Teilaufgabe 3: Rollrasen
M
2
5
1
2
2
_
C
Ein Streifen Rollrasen ist 0,6 m breit, 0,03 m dick und 2 m lang.
Ermittle, wie viele Streifen Herr Klie benötigt, um die gesamte Rasenfläche mit Rollrasen
auszulegen. Reststücke eines Streifens werden weiterverarbeitet.
Streifen
Notiere deinen Rechenweg.
Herr Klie transportiert mehrere Streifen Rollrasen in einer Schubkarre
(siehe Foto 3).
Ermittle das Gewicht der sieben Rollen Rollrasen, die er pro Fuhre
transportieren kann. Ein m3 Rollrasen wiegt circa 900 kg.
kg
Foto 3
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
116
Rolltreppe
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
In einer U-Bahn-Station befindet sich einer der Bahnsteige genau
21 m unter Straßenniveau. Nach oben gelangt man mit einer
Rolltreppe.
Monika stellt sich unten auf diese Rolltreppe und lässt sich einfach
hochfahren.
Das folgende Zeit-Höhen-Diagramm stellt dar, wie tief sie zu jedem
Zeitpunkt noch unter der Erde (dem Straßenniveau) ist.
Monika
3 m
0 m
-3 m
-6 m
-15 m
-18 m
-21 m
-24 m
Höhe
-12 m
-9 m
Straßenniveau
0,5 min 1,0 min 1,5 min 2,0 min
Zeit
Bahnsteigniveau
Foto: © IQB
Fülle die Lücke im Text:
Nach einer Minute Rolltreppenfahrt ist Monika noch _______ m unterhalb des
Straßenniveaus.
Gib an, wie lange es etwa dauert, bis Monika 15 m höher ist als das Bahnsteigniveau.
min
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
117
Teilaufgabe 3
Monikas Bruder Sven betritt zusammen mit Monika die gleiche Stufe der Rolltreppe. Er ist ein
sportlicher Typ und bleibt daher nicht auf derselben Stufe stehen, sondern läuft die Rolltreppe
hoch. Auf halber Höhe kommt er allerdings an einem Fahrgast mit Koffer nicht vorbei und
muss ab dort auch einfach mit der Rolltreppe mitfahren.
Zeichne in das voranstehende Koordinatensystem einen Graphen ein, der zu Svens „Fahrt“
vom Bahnsteig bis nach oben passt.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
118
Schachteln packen
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Zu einer Verpackungsserie gehören verschieden große würfelförmige Schachteln. Die
Kantenlänge der kleinen Schachtel beträgt 5 cm. Die Kanten der mittleren Schachtel sind 1 cm
länger als die doppelte Kantenlänge der kleinen Schachtel, und die Kanten der großen
Schachtel sind 1 cm länger als die doppelte Kantenlänge der mittleren Schachtel.
(nicht maßstabsgerecht)
kleine Schachtel mittlere Schachtel große Schachtel
Gib die Kantenlängen der beiden anderen Schachteln an.
Mittlere Schachtel: cm
Große Schachtel: cm
Wie viele der kleinen Schachteln passen höchstens in die große Schachtel?
Kreuze an.
4 12 16 27 64
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
119
Teilaufgabe 3
Die Serie wird um eine vierte Schachtel, eine „Riesenschachtel“, erweitert. Ihre Kantenlänge
ist 1 cm länger als die doppelte Kantenlänge der großen Schachtel. Es sollen so viele kleine
Schachteln wie möglich in die Riesenschachtel gepackt werden. Drei Schülerinnen haben
aufgeschrieben, wie sie deren Anzahl berechnet haben.
Kreuze jeweils an, ob die Argumentation richtig ist.
richtig falsch
Die Kantenlänge wird dreimal verdoppelt. Also
passen jetzt 2 2 2 8 kleine Schachteln
nebeneinander, und das in Länge, Breite und Höhe.
Also passen 8 8 8 512 kleine Schachteln in die
Riesenschachtel.
Die Riesenschachtel hat eine Kantenlänge von
47 cm. Da passen 9 kleine Schachteln
nebeneinander. Also passen 9 9 9 729 kleine
Schachteln in die Riesenschachtel.
Die Riesenschachtel hat ein Volumen von
(47 cm)3 103 823 cm
3. Die kleine Schachtel hat ein
Volumen von (5 cm)3 125 cm
3. Es passen also
103823 : 125, d. h. 830 kleine Schachteln in die
Riesenschachtel.
Lisa
Frieda
Erika
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
120
Schnittpunkt von Graphen
M
4
6
0
1
2
_
A
Zwei lineare Funktionen g und f haben die Funktionsgleichungen
und .
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen beider Funktionen an.
-( ) 2 1g x x
- ( ) 2f x x
Die beiden Graphen schneiden sich im Punkt S ( | ).
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
121
Schokoladenfiguren
Teilaufgabe 1: Schokoladenfiguren
M
1
5
1
2
2
_
A
In der Zeitung war über die Produktion von Schokoladenfiguren zu lesen:
Das Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Weihnachtsmänner und Osterhasen an der
Produktion dieser Schokoladenfiguren.
57
%
43
%
43 %
57 %
Osterhasen
davon
10 % dunkle Schokolade
90 % Milchschokolade
Weihnachtsmänner
„Der Osterhase liegt deutlich vor dem Weihnachtsmann:
Schätzungsweise 100 Millionen Hasen wurden im Jahr 2008 zum Osterfest produziert.“
Gib die ungefähre Anzahl der Osterhasen aus dunkler Schokolade an.
Ergänze dazu den folgenden Satz.
Etwa Osterhasen waren aus dunkler Schokolade.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
122
Teilaufgabe 2: Schokoladenfiguren
M
1
5
1
2
2
_
B
Wie viele Schokoladenfiguren insgesamt (Osterhasen und Weihnachtsmänner) wurden etwa
produziert?
Kreuze an.
100 Millionen 125 Millionen 150 Millionen 175 Millionen 200 Millionen
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
123
Schokoladenpreis
Ein Laden verkauft selbstgemachte Schokolade.
Beispiele aus dem Angebot:
Es gibt keine Sonderangebote.
Schokoladensorte
Dunkle Schokolade
Preis für 100 g
1,50 €
Weiße Schokolade
Milchschokolade
Gefüllte Schokolade
1,40 €
1,10 €
2,10 €
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
124
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Für eine Schokoladensorte ist in diesem Schaubild die Zuordnung der zwei Größen
Schokoladenmenge (in g) à Schokoladenpreis (in €) dargestellt.
Das folgende Wertepaar ist mit zwei gestrichelten Linien gekennzeichnet:
200 3,00
Ein weiteres Wertepaar ist ebenfalls mit einer gestrichelten Linie hervorgehoben.
Ergänze die fehlenden Angaben.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0Menge in g
Preis in €
g à €
g à €
Um welche Schokoladensorte aus dem Angebot des Schokoladenladens handelt es sich bei
dem Schaubild aus Teilaufgabe 1?
Kreuze an.
Dunkle Schokolade Weiße Schokolade Milchschokolade Gefüllte Schokolade
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
125
Schulgrundstück
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Die Abbildung zeigt das Luftbild einer Schule.
Darauf sind das Schulgrundstück (schwarz
umrandet) und die Schulgebäude zu sehen.
Grafik: © IQB
Die zwei größten Gebäude auf dem Grundstück sind die Schulgebäude.
Bestimme mit Hilfe der Angaben im Bild die Länge a.
Länge a dieses Schulgebäudes: m
Auf dem Schulhof werden 100-m-Sprints gelaufen. Sebastian will eine 100-m-Laufbahn als
Strecke in das Foto einzeichnen.
Wie lang ist die Strecke, die er zeichnen müsste?
cm
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
126
Schulkleidung
Teilaufgabe 1: Schulkleidung
M
5
6
0
0
5
_
A
An einer Schule wird über die Einführung einheitlicher Schulkleidung diskutiert. Lisa und Paul
haben im Internet eine Studie der Fachhochschule Münster zu diesem Thema gefunden. Dort
wurden insgesamt 17 812 Schülerinnen und Schüler befragt.
Auf die Frage „Wärst du bereit, Schulkleidung zu tragen?“ haben 9018 (50,6 %) der Befragten
mit „ja“ geantwortet, 8136 (45,7 %) mit „nein“, der Rest hat keine Angaben gemacht.
Stelle die Ergebnisse der Befragung („ja“ / „nein“ / „keine Angaben“) in einem
Säulendiagramm dar.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
127
Teilaufgabe 2: Schulkleidung
M
5
6
0
0
5
_
C
Lisa hat die Ergebnisse der Befragung etwas auffälliger dargestellt und dabei ihre persönliche
Meinung zu dem Thema einfließen lassen.
100 %
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
Bereit, Schulkleidung zu tragen
10 %
0 %
Lisa ist gegen die Einführung einheitlicher Schulkleidung.
Erläutere, warum Lisas Diagramm ihre Meinung betont.
ja
nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
128
Schulstatistik
Im Diagramm ist dargestellt, wie viele Schulen es im Schuljahr 2008/2009 in Sachsen-Anhalt
gab. Es werden vier Schulformen unterschieden.
Schulen in Sachsen-Anhalt
520
166
69
6
39
13
13
3
0 100 200 300 400 500 600
Grundschulen
Sekundarschulen
Gymnasien
Gesamtschulen
staatliche Schulen Schulen in freier Trägerschaft
Kreuze an, welche Schulform am häufigsten vertreten ist.
Grundschule Sekundarschule Gymnasium Gesamtschule
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
129
Körper mit Seitenflächen
Teilaufgabe 1
Teilaufgabe 2
Teilaufgabe 3
Im Folgenden werden nur Körper betrachtet, deren Oberfläche aus ebenen Vielecken besteht.
Es gibt also keine gebogenen oder gewölbten Flächen.
Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines Quaders?
Die Oberfläche eines Quaders besteht aus Flächen.
Nenne einen Körper, dessen Oberfläche aus genau fünf Flächen besteht. Wenn du die
Bezeichnung des Körpers nicht kennst, kannst du ihn auch skizzieren.
oder Skizze:
Es soll ein Körper konstruiert werden, dessen Oberfläche aus genau vier Flächen besteht.
Welche Form haben diese Flächen?
Kreuze an.
Alle vier Flächen sind...
… dreieckig. … rechteckig. … quadratisch. … fünfeckig.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
130
Suche die Zahl
M
1
5
0
3
4
_
A
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
5 10 3 24 7 21
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
131
Tabelle
Die Tabelle zeigt einen Zusammenhang zwischen a und b.
a
b
2
3
3
5
4
7
Welche der folgenden Gleichungen passt zu diesem Zusammenhang?
Kreuze an.
b = a + 1 a = b - 2 b = 2a - 1 b = ‧ a 32 a = b + 2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
132
Tarifvergleich
Teilaufgabe 1: Tarifvergleich
M
5
5
0
1
9
_
A
Die folgende Grafik stammt aus einer Anzeige eines Mobilfunkanbieters.
Jeder Tarif hat eine bestimmte monatliche Grundgebühr und bietet dafür eine bestimmte
Anzahl von „All-in“-Einheiten (Inklusiveinheiten) pro Monat.
Verena meint: „Die Höhen der Säulen in der Anzeige stimmen nicht."
Erläutere, was sie damit meint.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
133
Teilaufgabe 2: Tarifvergleich
M
5
5
0
1
9
_
B
Verena hat zwei eigene Grafiken entworfen.
0
200
400
600
800
1000
1200
Einsteiger Wenignutzer Normalnutzer Vielnutzer
0
10
20
30
40
50
60
70
Einsteiger Wenignutzer Normalnutzer Vielnutzer
Grafik 1 Grafik 2
Erläutere, was Verena in Grafik 1 und in Grafik 2 darstellt.
Grafik 1
Grafik 2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
134
Teilaufgabe 3: Tarifvergleich
M
5
5
0
1
9
_
C
Verena hat eine dritte Grafik entworfen.
0
200
400
600
800
1000
1200
9 17,5 27,5 57,5 Grafik 3
Grafik 3 vermittelt einen sachlich nicht ganz richtigen Eindruck.
Erläutere, woran das liegt.
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