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Vom Lottomillionärzur Katastrophenvermeidung:

Wie uns Statistik hilft

Jörg Rahnenführer

Technische Universität Dortmund, Fakultät Statistik

Dortmunder Tag der Statistik (DOTS

2012)

7. Februar 2012

technische universität dortmund

Jörg Rahnenführer Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012

Wie uns Statistik hilft

Wie man mehr gewinnt:

Statistik für Lottoscheine

Wie man weniger verliert:

Statistik für Steuererklärungen

Wie man länger lebt:

Statistik zur Verhinderungdes Challenger-Absturzes

Der Zufall folgt kontrollierten Regeln!

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Lottoscheine

Lotto-Ethik:

Papst Benedikt XIII (1724-1730) verbietet die öffentliche Lotterie im Jahr 1725.

Nachfolger Papst Clemens XII gründet nur sechs Jahre später in Rom eine neue eigene Lotterie des Vatikan.

Statistische Sichtweise:

Kleines Risiko, potentiell hoher Gewinn.

In Deutschland: Beliebteste Lotterie ist 6/49, es gehen 50% der Einnahmen an den Staat.

Gewinner in der selben Klasse teilen sich Geld, zum Beispiel5% für “5 mit Zusatzzahl”.

Intelligentes Spiel:Tippe unübliche Kombinationen!

Lotto’s a taxationOn all fools in a nationBut heaven be praisedIt’s so easily raised.

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Lotto: Gewinnklassen

Gewinnklasse

Gewinnkombination Anteil

I 6 Richtige + Superzahl 10 %

II 6 Richtige 8 %

III 5 Richtige + Zusatzzahl

5 %

IV 5 Richtige 13 %

V 4 Richtige + Zusatzzahl

2 %

VI 4 Richtige 10 %

VII 3 Richtige + Zusatzzahl

8 %

VIII 3 Richtige 44 %

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Lottoscheine

Dumme Arten Lotto zu spielen:

Kluge Arten Lotto zu spielen…

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Ihr Lottotipp

Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008

13.500

€

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Ihr Lottotipp

Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008

155.00

0 €

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Lottoscheine

Die 12 häufigsten Tipps in Baden-Württemberg im Lotto 6/49 am 16. Oktober 1995. (3300-7800mal über dem Duchschnitt)

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Lottoscheine

Dumme Arten zu spielen:

Geometrische Muster

“Heiße” und “kalte” Zahlen

Geburtstagszahlen

Gewinnkombinationen früherer Ziehungen

Gewinnkombinationen anderer Länder

Änderungen von früheren Gewinnkombinationen

Strategie für kluges Spielen:

Wähle zufällige Kombination

Spiele diese, falls alle folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. Die Summe der Zahlen ist mindestens 177.

2. Die arithmetische Komplexität ist mindestens 8.

3. Die Cluster-Anzahl ist 2-5.

4. Die Anzahl der Randzahlen ist 3-5.

Nutzen dieser Strategie 1995

in Klasse “5 (von 6) Richtigen”:

Florida State Lottery: 36.9%

British National Lottery: 122.9%

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Lottoscheine

Unfähigkeit von Menschen zufällige Zahlen zu erzeugen:

Wir haben Studenten gebeten, Lottoscheine “zufällig” anzukreuzen.

19 von 20 Studenten haben “zu wenig” Randzahlen oder “zu wenige” benachbarte Zahlen angekreuzt.

ZufallStudenten

Randzahlen

Häu

figkeit

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Randzahlen: 36 155.000 €

Ihr Lottotipp

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Ihr Lottotipp

Randzahlen: 26 13.500 €

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Benford sammelte Daten:

Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, …

Das Benfordsche Gesetz

Simon Newcomb,Mathematikerund Atronom,1835-1909.

Analyse von Logarithmentafeln:Kleine Zahlen häufiger benutzt.

Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist:

Frank Benford,Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938.

10

10 10

( ) log (1 1/ )

log ( 1) log ( )

P D D

D D

Erste Ziffer

Prozentualer Anteil

1 30.1

2 17.6

3 12.5

4 9.7

5 7.9

6 6.7

7 5.8

8 5.1

9 4.6

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Benford sammelte Daten:

Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, …

Das Benfordsche Gesetz

Simon Newcomb,Mathematikerund Atronom,1835-1909.

Analyse von Logarithmentafeln:Kleine Zahlen häufiger benutzt.

Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist:

Frank Benford,Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938.

10

10 10

( ) log (1 1/ )

log ( 1) log ( )

P D D

D D

Erste Ziffer

Prozentualer Anteil

Gemischte Daten

1 30.1 30.6

2 17.6 18.5

3 12.5 12.4

4 9.7 9.4

5 7.9 8.0

6 6.7 6.4

7 5.8 5.1

8 5.1 4.9

9 4.6 4.7

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Das Benfordsche Gesetz

Eigenschaften dieser Verteilung:Basis- und Skalen-Invarianz

Beweis des B. Gesetzes (1996):Analyse der Verteilung zufälliger Verteilungen

Mit wachsender Anzahl und Variabilität der Datenquellen (Verteilungen) approximiert die Mischungsverteilung die Benford-Verteilung immer besser.

Aufdeckung von Betrug:Analyse der ersten und zweiten (!) Ziffern in Steuererklärungen

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Das Benfordsche Gesetz

Histogramme für Steuererklärungs-Daten und für

Benfords gemischte Daten

Histogramme fürDateigrößen auf der Festplatte

meines Computers

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Challenger-Unglück

Challenger-Unglück:28.01.1986, 11:39 EST, 73 Sekunden nach dem Start. 1: Raumgleiter

2: Flüssiggas-Tank3,4: Feststoff-Booster

Dichtungsringe (O-Ringe) zur Versiegelung der Verankerungen der Booster (markiert durch Pfeile) verursachten den Unfall

11.35 m Durchmesser, 7.1 mm dick

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Challenger-Unglück

Telekonferenz vor dem Unglück in Atmosphäre von Zweifeln an der Zuverlässigkeit der Dichtungsringe – insbesondere bei niedrigen Temperaturen

24 frühere Flüge

Grafik:Temperatur vs. Anzahl der O-Ringe mit Schäden

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Challenger-Unglück

S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957.

Logistische Regression:Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring.

Ergebnis: Beide Modelle führen zu

ähnlichen Resultaten. Quadratische Terme nicht

signifikant

0 1

( )log

1 ( )

p tt

p t

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Challenger-Unglück

S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957.

Logistische Regression:Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring.

Ergebnis: Berechnung der Wkt. pF für

ein Scheitern des Fluges:p1 für “primary O-ring erosion”p2 für “primary O-ring blowby”p3 für “secondary O-ring erosion”p4 für “secondary O-ring blowby”

0.130 (CI: [0.028,0.370])Fp

61 2 3 41 (1 )Fp p p p p

0.019 (CI: [0.003,0.076])Fp

(bei 310F)

(bei 600F)

0 1

( )log

1 ( )

p tt

p t

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Challenger-Unglück

Literatur:

Rogers Commission report (1986). Report of the Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident (with Neil Armstrong, Richard Feynman and 11 others)

Richard Feynman. What Do You Care What Other People Think? ISBN 0-586-21855-6.

Dalal, S.R., Fowlkes, E.B., Hoadley, B. (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, Journal of the American Statistical Association, Vol. 84, No. 408, 945-957.

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Frosch

Der Statistiker und der Frosch…