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Frequenzmischung
Vortrag von Denis Nordmann
am 20.06.2011
Physikalische Technik, 6. Semester
Dozent: Prof. Dr. Behler
Kurzwiederholung
• Elektromagnetisches Feld einer Lichtwelle übt Kräfte auf die Valenzelektronen aus
• Kräfte, die dabei auftreten sind relativ klein
• Elektrische Polarisation P ist parallel
Lineare Polarisation
n+
n·e-xeE
P ~ E·n·e- ·xe• Elektrische Polarisation P ist parallel und proportional zum angelegten Feld E
• P = ε0ΧE
2Denis Nordmann
P = el. Polarisation [A·s/m²]ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums [A·s/V·m]X = el. SuszeptibilitätE = Elektrisches Feld [V/m]xe = Auslenkung [m]
20.06.2011
P
E
Bsp. einer linearen KennlinieQuelle: Bergmann-Schäfer
Kurzwiederholung
• P wächst nicht unendlich weit mit E
• Bei hohen Intensitäten wird diese Proportionalität verletzt
Nichtlineare Polarisation
PP
20.06.2011 3Denis Nordmann
E
Beispiel einer nichtlinearen, unsymmetrischen Kennlinie. Quelle: Bergmann-Schäfer
E
Kurzwiederholung
• Im einfachsten Falle: Richtungen von P und E fallen zusammen
• (gesamt) Polarisation kann als eine Reihe entwickelt werden
• Die lineare Suszeptibilität Χ ist wesentlich größer als Χ2, Χ3
usw.
Polarisation I
2 3
usw.
Χ ≈ 1, Χ2 ≈ 10-10 cm/V, Χ3 ≈ 10-17cm²/V²
• Beitrag der letzteren nur bei Feldern hoher Amplituden/Intensitäten (Größenordnung 106 W/cm²)
20.06.2011 4Denis Nordmann
Kurzwiederholung
• Einfallende Welle
• Resultierende elektrische Polarisation
Polarisation II
einsetzen in
Potenzen der Winkelfunktionen
• kann umgeschrieben werden in
20.06.2011 5Denis Nordmann
Frequenzmischung
• Lichtwelle erzeugt im Medium eine Polarisationswelle, eine sich wellenförmig fortpflanzende Ladungsumverteilung
• Bei linearen Termen: sinusförmiges treibendes E-Feld verursacht sinusförmige Polarisation
• Bei Termen höherer Ordnung: sinusförmiges treibendes E-Feld verursacht keine sinusförmige Polarisation
Polarisation III
verursacht keine sinusförmige Polarisation
20.06.2011 6Denis Nordmann
Quelle: Bergmann-Schäfer
Frequenzmischung
• Mischung zweier oder mehrerer Primärstrahlen unterschiedlicher Frequenz innerhalb eines nichtlinearen Dielektrikums
• Einfaches Beispiel
Beispiel: Mischung zweier Wellen der Frequenz ω1 und ω2
20.06.2011 7Denis Nordmann
einsetzen in
Funktionen von 2ω1/2ω2 Summen- und Differenzterm ω1 + ω2 und ω1 - ω2
Frequenzmischung
• Erklärung:Vereinigung der beiden ursprünglichen Photonen
Beispiel anhand des Photonenbilds
ω1 - ω2
ω2
2ω2
NLK
z.B.
• Die vernichtenden Photonen geben die Energie und Impuls an das neu entstandene Photon weiter
20.06.2011 8Denis Nordmann
ω1
ω1 + ω22ω1
LiNbO3
Quelle: Fennrich
Frequenzmischung
• Bei der Differenz ω1 - ω2:das höherfrequente Photon muss verschwinden (Energie- und Impulserhaltung)
• Es entstehen zwei neue Teilchen:ein ω2-Photon und ein „Hilfsphoton“ (Differenzphoton)
Termschema
20.06.2011 9Denis Nordmann
Polarisationsschwingung1. Ordnung mit den Übergängen i und j
Polarisationsschwingung 2. Ordnung mit ω1+ ω2
PS 2. Ordnung mit ω1- ω2
für Zustände i, j und k
i
j
ω1 ω2i
j
kω1
ω2 ω1 + ω2
ω1 - ω2
ω1 ω2
i
j
k
Quelle: Henneberger
Frequenzmischung
• Spezialfall der Frequenzmischung: die (optisch-) parametrische Verstärkung
Anwendung: optisch-parametrischer Oszillator
20.06.2011 10Denis Nordmann
Beispiel eines optisch-parametrischen OszillatorsQuelle: Hecht
Parametrische Verstärkung
• Pumplicht der Frequenz ωp
• Signalwelle der (niedrigeren) Frequenz ωs soll verstärkt werden
• Pumplicht wird in Signallicht und eine Differenzwelle (sog. Idlerlicht bzw „Faulenzerwelle“) der Frequenz ωi = ωp – ωs
umgewandelt
Anwendung II
umgewandelt
• Idler- und Signalwelle werden verstärkt
20.06.2011 11Denis Nordmann
ωp
ωs ωs
ωi = ωp - ωs
ωp
Quelle: Henneberger
Parametrische Verstärkung
• Stirnseiten des nichtlinearen Kristalls so beschichtet----> Fabry-Perot-Resonator
• Durch Rückkopplung von Signal- und Idlerwelle----> parametrischer Oszillator (OPO)
• Abstimmung auf unterschiedliche Signalfrequenzen----> Variation von n (z.B. durch Temperaturänderungen)
Anwendung III
----> Variation von n (z.B. durch Temperaturänderungen)----> Oszillator wird durchstimmbar
• wichtige Quelle für kohärente Strahlung variabler Wellenlänge
20.06.2011 12Denis Nordmann
Signalwelle ωs
Idlerwelle ωi
Pumpwelle ωp
Quelle: Hecht
Zusammenfassung
• Nichtlinearität 2. Ordnung
• Die Polarisation P2 erhält Ausgangswellen der Frequenzen 2ω1, 2ω2, ω1±ω1
• Spezialfall der Frequenzmischung:Prozess der (optischen-) parametrischen Verstärkung
• Im nichtlinearen Kristall (z.B. Lithiumniobat LiNbO3 oder Bariumnatriumniobat BaNaNbO3) überlappen die Pump-, Idler- und SignalwellenBariumnatriumniobat BaNaNbO3) überlappen die Pump-, Idler- und Signalwellen
• Idler- und Signalwelle werden verstärkt
• In Kombination mit einem FPR ----> durchstimmbarer Resonator aufgrund von n(T)
• Abstimmbare Quelle kohärenter Strahlung im Bereich zwischen IR und UV
20.06.2011 13Denis Nordmann
Literatur / Quellen
• E. Hecht: Optik, 4. Auflage, Oldenbourg, München 2005
• Pedrotti: Optik für Ingenieure, 3. Auflage, Springer, Heidelberg 2005
• Bergmann-Schaefer: Experimentalphysik 3 (Optik), 10. Auflage, de Gruyter, Berlin 2004
• M. Fennrich: Grundlagen der NLO, Uni Konstanz 2007http://www.uni-konstanz.de/quantum-electronics/teaching/71/03_NichtlineareOptik_Fahnrich.pdf(Version vom 19.06.2011)(Version vom 19.06.2011)
• F. Henneberger, Nichtlineare Optik, HU Berlin 2009
• http://photonik.physik.hu-berlin.de/Lehre/NLO/NLO.pdf(Version vom 19.06.2011)
• K. Behler: Skript zur Vorlesung, TH Mittelhessen 2011
20.06.2011 14Denis Nordmann
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
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Folien zum Herunterladen unter:
http://www.fh-friedberg.de/pt2008/vortrag/Frequenzmischung.pdf
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