wiederholung und vertiefung von grundkenntnissen aus algebra … · 2016-01-28 · wiederholung und...
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A Formelsammlung für Flächen
a
a
² 4A a a a U a= ⋅ = = ⋅
Quadrat
b
a
2 2A a b U a b= ⋅ = +
Rechteck
h
g
2
g hA g Grundseite h Höhe⋅= = =
Dreieck
h
g
A g h= ⋅Parallelogramm
f
e
fe
Raute oder Rhombus
Drachen
2
e fA e und f Diagonalen⋅= =
c
h
a
2
a cA h a und c Grundseiten+= ⋅ =
Trapez
r
r r2
² 2
3,14A r U d
d Durchmesserr Radius
π ππ
rπ= ⋅ = ⋅ == ==
Kreis⋅
VOLUMEN B
aa
a
³V a=Würfel
ab
c
V a b c= ⋅ ⋅Quader
ab
h
3
a b hV ⋅ ⋅=Pyramide
h
r
²V r hπ= ⋅ ⋅Zylinder
r
h
²3r hV π ⋅ ⋅
=Kegel
4 ³3
rV π⋅ ⋅=Kugel
UMRECHNUNGEN C
LÄNGEN
101010
1000
1 m1 km 1 dm 1 cm 1 mm
FAKTOR 10 FLÄCHEN
10 000
100 100 100 100100100
1m² 1dm² 1cm² 1mm²1a1ha1km²
FAKTOR 100 VOLUMEN
100
100010001000
1 ml1 Liter100 l
1 mm³1 cm³1 dm³1 m³ 1 hl
FAKTOR 1000 GEWICHTE 100010001000
1 mg1 g1 kg1 t
FAKTOR 1000 1 50Ztr kg=
BRÜCHE und DEZIMALZAHLEN D
BRÜCHE und PROZENTE
12= 3
2= 1 %
2=
13= 2
3= 1 %
3=
14= 3
4= 1 %
4=
15= 3
5= 1 %
5=
18= 5
8= 1 %
8=
110
= 710
= 1 %10
=
120
= 320
= 1 %20
=
150
= 1250
= 1 %50
=
1100
= 17100
= 1 %100
=
11000
= 2181000
= 1 %1000
=
110000
= 2710000
= 1 %10000
=
BRÜCHE und DEZIMALZAHLEN D
BRÜCHE und PROZENTE
12= 0,5 3
2= 1,5 1
2= 50 %
13=0,33 2
3= 0,66 1 33 %
3=
14= 0,25 3
4= 0,75 1 25 %
4=
15=0,2 3
5=0,6 1 20 %
5=
18=0,125 5
8=0,625 1 12,5 %
8=
110
= 0,1 710
= 0,7 1 10 %10
=
120
= 0,05 320
= 0,15 1 5 %20
=
150
= 0,02 1250
= 0,24 1 2 %50
=
1100
= 0,01 17100
= 0,17 1 1%100
=
11000
= 0,001 2181000
= 0,218 1 0,1 %1000
=
110000
= 0,0001 2710000
= 0,0027 1 0,01%10000
=
QUADRATISCHE SÄULE und PYRAMIDE E
1. Konstruiere ein Schrägbild einer quadratischen Säule mit a = 5 cm und h = 6 cm.
Berechne das Volumen.
2. Konstruiere ein Schrägbild einer quadratischen Pyramide mit a = 6 cm und h = 7 cm.
Berechne das Volumen.
QUADRATISCHE SÄULE und PYRAMIDE E
1. Konstruiere ein Schrägbild einer quadratischen Säule mit a = 5 cm und h = 6 cm.
Berechne das Volumen.
a = 5 cm
a (verkürzt)
h = 6 cm
2 25 6 25 6 150 ³V a h cm= ⋅ = ⋅ = ⋅ =
2. Konstruiere ein Schrägbild einer quadratischen Pyramide mit a = 6 cm und h = 7 cm.
Berechne das Volumen.
a = 6 cm
a
h = 7cm
² 6² 7 36 7 12 7 84 ³3 3 3
a hV c⋅ ⋅ ⋅= = = = ⋅ = m
WINKEL F
Vollwinkel
Gestreckter Winkel
Rechter Winkel
Spitzer Winkel
Stumpfer Winkel
WINKELSUMME im DREIECK
WINKEL F
Vollwinkel 360°
Gestreckter Winkel 180°
Rechter Winkel 90°
αSpitzer Winkel 0 90α< < °
βStumpfer Winkel 90 180α°< < °
Parallele
γβ
β
α
α
WINKELSUMME im DREIECK
180α β γ+ + = °
MITTELLOTE und UMKREISMITTELPUNKT G
Konstruiere ein Dreieck mit der Basis c = 10 cm und den Winkeln 50 65undα β= ° = ° .
Anschließend konstruiere die drei Mittellote, welche sich im Mittelpunkt des Umkreises
treffen. Zeichen den Umkreis des Dreiecks.
MITTELLOTE und UMKREISMITTELPUNKT G
Konstruiere ein Dreieck mit der Basis c = 10 cm und den Winkeln 50 65undα β= ° = ° .
Anschließend konstruiere die drei Mittellote, welche sich im Mittelpunkt des Umkreises
treffen. Zeichen den Umkreis des Dreiecks.
c
b
a
r
r
r
Umkreis
M
C
A B
GESETZ: Die Mittellote (Mittelsenkrechten) in Dreieck schneiden sich in einem Punkt M.
M ist der Mittelpunkt des Umkreises.
01
HS 1990 Pflichtteil
Löse die folgenden Aufgaben ohne TR und ohne Formelsammlung.
Jede richtig und vollständig gelöste Aufgabe zählt 10%.
Jedes Ergebnis muss doppelt unterstrichen werden und die richtige Benennung erhalten.
1. = 11.408,29 2.823,01 352,4 75,8 2.138,12− + − +
[Addiere alle positiven Zahlen, addiere alle negativen Zahlen, dann subtrahiere die
beiden Ergebnisse.]
2. 272,7 : 6,75 =
[Verschiebe zuerst bei beiden Zahlen das Komma um 2 Stellen nach rechts, dann
dividiere die beiden Zahlen.]
3. ( )1 12 48 7, 25 : 2+ =
[Verwandle zuerst die Brüche in eine Dezimalzahl, berechne den Inhalt der Klammer,
dann dividiere.]
4. = 24,5 2450m mm−
Gib das Ergebnis in Zentimeter (cm) an.
[Verwandle die Meter in Zentimeter, ebenso die Millimeter in Zentimeter, dann
subtrahiere die beiden Zahlen und gib das Ergebnis in cm an.]
5. . Berechne x. 2,5 (12 16) 25 25x x⋅ − = −
[Löse zuerst die Klammer auf.]
6. Wie viel Prozent der rechteckigen
Fläche sind schraffiert?
100: AnteilVerwende die Formel pGrundwert
⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
7. Im Oktober 1989 kostete 1 Dollar 1,90 DM. Wie viel Dollar bekam man für 950 DM?
01
HS 1990
10 cm
20 cm
20 cm
8. Ein Sparguthaben von 325 € bringt in einem Jahr 11,70 € Zinsen. Mit welchem
Zinssatz wurde das Sparguthaben verzinst?
100: ZinsenVerwende die Formel pKapital
⎡ ⎤⋅=⎢ ⎥
⎣ ⎦
9. Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche.
[Berechne 2 Flächen und subtrahiere sie.]
10. Ein Aquarium ist 60 cm lang und 50 cm breit.
Das Wasser steht 40 cm hoch. Wie viel Liter
sind in dem Aquarium?
[Verwandle die Längen in dm und berechne das Volumen in dm³.
Beachte 1dm³ = 1Liter.]
Ergebnisse: 1. 11.000
2. 40,4
3. 7
4. 2.205 cm
5. x = 3
6. 100 28 35 %80
p ⋅= =
7. 950 5001,90
Dollar=
8. 100 100 11,70 3,6 %325
ZpK⋅ ⋅
= = =
9. 400 ² 78,5 ² 321,5 ²A cm cm cm= − =
10. 6 5 4 120 ³ 120V dm dm dm dm Liter = ⋅ ⋅ = =
Gleichungen zur Wiederholung 02
1.
a) 5 2 11 1x − =
b) 6 83x+ =
c) 0 3 5 2x+ =
d) 12 164x+ =
e) 5 4 25 6x + =
f) 1 27x− =
g) 3 2 17 1x − =
h) 3 72x− =
BITTE nicht auf diesem Blatt rechnen!! 2.
a) 13 10x− =
b) 20 40x− =
c) 9 5x− = −
d) 20 3 5x− =
e) 32 13 6x− =
f) 24 2 14x− =
g) 3 3 7 2x− =
h) 5 10 20x+ =
i) 9 4 1 1x − =
j) 7 52x
− =
k) 11 103x
= +
3.
a) 6 7 3 4x x− = +
b) 20 15 12 1x x− = +
c) 11 42 2 100 5 22x x x+ − = + −
d) 10 5 14 2 3 24x x x+ + = + +
e) 92 8 11 8 1 4x x x x− + = + − +
Gleichungen zur Wiederholung 02
Ergebnisse: 1.
a) 13
b) 6
c) 5
d) 16
e) 10
f) 21
g) 15
h) 20
2.
a) 3
b) -20
c) 14
d) 5
e) 2
f) 5
g) 10
h) 2
i) 5
j) 4
k) 3
3.
a) 3
b) 2
c) 9
d) 1
e) 2
03
HS 1991 Pflichtteil Löse die folgenden Grundaufgaben ohne TR und ohne Formelsammlung.
Jede richtig und vollständig gelöste Aufgabe zählt 10%.
Jedes Ergebnis muss doppelt unterstrichen werden und die richtige Benennung erhalten.
1. = 5.643,4 3.194,02 4.571,6 378,98 856,75− + + −
2. 708,4 : 5,75 =
3. ( )1 15 42 6,6+ ⋅ =
4. Wie viel Kubikzentimeter (cm³) sind 123 Liter?
5. . Berechne x. 7 (3 5) 13 4 1x x⋅ − − + =
6. Wie viel Prozent der quadratischen Fläche sind schraffiert?
100: AnteilVerwende die Formel pGrundwert
⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
7. Auf einer Mülldeponie werden jährlich 720.000 t Müll angeliefert. Davon sind 17,5%
Hausmüll. Wie viel Tonnen Hausmüll werden in einem Jahr angeliefert?
:100K pVerwende die Formel Z ⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
3,5 cm
6,6 cm
2,2 cm
8. Ein Kapital von 48.000 € wird zu 8% Zinsen angelegt. Wie viel € betragen die Zinsen
in 3 Monaten?
:100 12K p mMonatszinsen Z ⋅ ⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
9. Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
:2
a cVerwende die Formel A h+⎡ ⎤= ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
10. Ein Kegel hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 12 cm. Berechne das
Volumen des Kegels. ²:3r hVerwende die Formel V π ⋅ ⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
03
HS 1991 Ergebnisse:
1. 6543,21
2. 123,2
3. 2,2
4. 3.500 cm³
5. x = 4
6. 100 15 60 %25
p ⋅= =
7. 720.000 17,5 126.000100
Z t⋅= =
8. 48.000 8 3 960 €100 12 100 12K p mZ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅
9. 6,6 2,2 3,5 15,4 ²2
A c+= ⋅ = m
10. 2² 5 12 314 ³
3 3r hV cπ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = m
Gleichungen zur Wiederholung 04
1.
a) 3 57x+ =
b) 1 36x− =
c) 10 82x
− =
d) 12 43x
− =
2.
a) 68 3 5x x− = +
b) 10 13 2 3x x− = +
c) 9 7 39 2 1x x− = −
d) 15 9 7 15x x− = +
3.
a) 11 42 2 100 9 22x x x+ − = − −
b) 10 7 13 5 24x x x+ + = + +
c) 2 8 11 8 1 4x x x− + = + − x
d) 96 18 2 34 13 50x x x− + = − +
e) 7 7 3 5 5 37x x x+ − = − +
4.
a) 8 ( 2) 6 26x x⋅ + = +
b) 5 ( 3) 2 27x x⋅ + = +
c) 3 ( 6) 30x x⋅ + = −
BITTE nicht auf diesem Blatt rechnen!!
Gleichungen zur Wiederholung 04
Ergebnisse:
1.
a) 14
b) 24
c) 4
d) 24
2.
a) 3
b) 2
c) 4
d) 3
3.
a) 2
b) 1
c) 1
d) 4
e) 11
4.
a) 5
b) 4
c) 3
05
HS 1992 Pflichtteil Löse die folgenden Grundaufgaben ohne TR und ohne Formelsammlung.
Jede richtig und vollständig gelöste Aufgabe zählt 10%.
Jedes Ergebnis muss doppelt unterstrichen werden und die richtige Benennung erhalten.
1. ,8 = 8.241,05 2.174,25 7.417 3.483− + −
2. :16,25916,5 =
[Zuerst die Kommas um zwei Stellen verschieben.]
3. ( ) 314 5 = 13,5 5 9+ ⋅
4. Wie viel Quadratmeter (m²) sind 25.000 (cm²)?
[Benutze die Umrechnungstabelle C.]
5. (15 )10 4 3x x⋅ − Berechne x. + =
6. Wie viel Prozent der rechteckigen
Fläche sind schraffiert? 100AnteilpGrundwert
⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
7. Ein Flachbildfernseher kostet 2500 €. Wegen einer Beschädigung wird das Gerät für
1950 € verkauft. Wie viel Prozent beträgt der Preisnachlass? 100t
⋅ NachlasspGrundwer
⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
8. Ein Darlehen von 240.000 € wird mit 8,5% verzinst. Wie viel € betragen die Zinsen in
3 Monaten? 100 12K p mMonatszinsen Z ⋅ ⋅ ⎡ ⎤=⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
9. Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche.
2,5 cm
4,4 cm 4,4 cm5,6 cm
[Berechne 3 einzelne Flächen, dann addiere die Einzelflächen.]
10. Eine quadratische Säule ist 12,8 cm hoch. Die Länge der Grundkante beträgt 2,5 cm.
Wie groß ist das Volumen der Säule? [ ]V a a h= ⋅ ⋅
05
HS 1992 Ergebnisse:
1. 10.000
2. 56,4
3. 180
4. 2,5 m²
5. x = 5
6. 100 22 55 %40
p ⋅= =
7. 100 100 550 22 %2500
ZpK⋅ ⋅
= = =
8. 240.000 8,5 3 5100 €100 12 100 12K p mZ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅
9. 14 ² 11 ² 25 ²A cm cm cm= + =
10. 2,5 2,5 12,8 80 ³V cm cm cm c= ⋅ ⋅ = m
Gleichungen zur Wiederholung 06
1.
a) 1 7 3 1x − =
b) 5 2 5 1x + =
c) 9 12x− =
d) 3 53x+ =
e) 20 3 29x− =
f) 11 2x− = −
g) 80 795x
− =
h) 10 72x
− =
2.
a) 5 24x x= +
b) 12 33x x= +
c) 9 40x x= −
d) 7 32x x= −
e) 7 9 4x x= +
f) 12 18 3x x= +
g) 6 56 2x x= −
h) 72 5x x= −
3. a) 50 2 10 16 10 40 2x x x− + + = − + x
b) 78 12 3 16 2 20x x x− + + = + +
c) x 4 10 6 3 2 12 4 7x x x+ + + = + + −
d) 6 2 35 5 10 91 9x x x− + + = + − x
e) 10 12 25 2 100 5 15 15x x x− + + = − + + x
BITTE nicht auf diesem Blatt rechnen!!
Gleichungen zur Wiederholung 06
Ergebnisse:
1.
a) 2
b) 5
c) 20
d) 6
e) -3
f) 13
g) 5
h) 6
2.
a) 6
b) 3
c) 4
d) 4
e) 3
f) 2
g) 7
h) 12
3.
a) 50x = −
b) 15x = −
c) 11x = −
d) 25x =
e) 4x = −
07
HS 1993 Pflichtteil Löse die folgenden Grundaufgaben ohne TR und ohne Formelsammlung.
Du hast 45 Minuten Zeit.
Jede richtig und vollständig gelöste Aufgabe zählt 10%.
1. , 4 = 16.387,9 5.033,7 677,44 9.563 6− + −
2. : ,1.437,5 6 25 =
3. ( ) 3,8 ⋅ = 25 46 2+
4. Wie viel Sekunden sind 141 Stunden? [1h = 60 min; 1min = 60 sec]
5. 4 2 (5 12) 2 4x x+ ⋅ − = − . Berechne x.
6. Berechne die Summe von 4 33 4und .
[ ] 4 33 3 3 3 3 4 4 4 4= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
7. Wie viel Prozent der quadratischen
Fläche sind schraffiert?
100AnteilpGrundwert
⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
8. Im Bereich eines staatlichen Schulamtes gibt es 68 Grund- und Hauptschulen. Davon
haben sich 75% für den schulfreien Samstag entschieden. Wie viele Schulen sind das?
100Grundwert ProzentAnteil ⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⎣ ⎦
9. Berechne den Flächeninhalt der Figur. 9 m
5 m
10 m
10. Ein Quader ist 1,25 m lang, 5 dm breit und
80 cm hoch. Berechne sein Volumen in dm³.
[Verwandle zunächst alle Längen in dm. Dann berechne V.]
07
HS 1993 Ergebnisse:
1. 2.468
2. 230
3. 6,9
4. 4.500 sec
5. x = 2
6. 145
7. 100 10 40 %25
p ⋅= =
8. 68 75 51100
Z Schulen⋅= =
9. 50 ² 20 ² 70 ²A m cm= + = m
10. 12,5 5 8 500 ³V dm dm dm d= ⋅ ⋅ = m
Gleichungen zur Wiederholung 08
1.
a) 3 3 17 1x − =
b) 2 5 2 1x + =
c) 3 42x− =
d) 9 133x+ =
e) 4 7x− =
f) 20 2 10x− =
g) 5 7 30x− + =
h) 25 2 15x− =
i) 32 3 11x− =
j) 13 4 3x− − =
2. BITTE nicht auf diesem Blatt rechnen!!
a) 2,5 (12 16) 25 25x x⋅ − = −
b) 7 (3 5) 13 4 1x x⋅ − − + =
c) 10 4 3 (15 )x x+ = ⋅ −
d) 4 2 (5 12) 2 4x x+ ⋅ − = −
e) (2 4) 6 2 (4 6)x x− ⋅ = ⋅ −
3.
a) 10 18 6 6x x− = +
b) 7 7 3 2x x− = +
c) 11 13 4 8x x+ = −
d) 20 3 25 8x x− = −
e) 7 7 11 4 12 25 17 17x x x x+ + − = + − +
f) 12 2 8 13 18 35 6 12x x x x+ + + = + − −
g) 2 3 4 5 6 7 20x x x x+ + + = − + −
h) 7 1 5 2 37 4 7x x x x+ − + = − + +
i) Ich denke mir eine Zahl (x), multipliziere sie mit 5, addiere 12, multipliziere das
Ergebnis mit 3 und erhalte 72. Wie heißt die gedachte Zahl? Stelle zunächst eine
Gleichung mit x auf. Anschließend löse die Gleichung.
Gleichungen zur Wiederholung 08
x
Ergebnisse:
1.
a) 10
b) 2
c) 14
d) 12
e) -3
f) 5
g) 5
h) 5
i) 7
j) -4
2.
a) x = 3
b) x = 4
c) x = 5
d) x = 2
e) x = 3
3.
a) 6
b) 2
c) -3
d) 1
e) 3 3 18 42 5x x+ = − → =
f) 15 20 12 23 1x x x+ = + → =
g) 4 6 12 26 4x x x+ = − → =
h) 1 2 3 5 30 1x x x+ = − → =
i) (5 12) 3 72 2,4x x+ ⋅ = → =
09
HS 1994 Pflichtteil Löse die folgenden Grundaufgaben ohne TR und ohne Formelsammlung.
Du hast 45 Minuten Zeit.
Jede richtig und vollständig gelöste Aufgabe zählt 10%.
1. = 7086,04 1351,35 555 3598,14 1853,9− + − +
2. 5296,2 : 54,32 =
3. ( )1 24 52,5 3 6+ ⋅ =
4. Wie viel Kubikzentimeter sind 342 Liter ?
5. x . Berechne x. (2 4) 6 2 (4 6)x − ⋅ = ⋅ −
6. Wie viel Prozent der rechteckigen
Fläche sind schraffiert?
7. Ein Videorecorder kostet 515 €. Bei Barzahlung werden 2% Skonto gewährt. Wie hoch
ist der Preis nach dem Skontoabzug?
15 cm
7,6 cm18,4 cm
8. Ein Sparguthaben von 555 € wird mit 4% verzinst. Wie viel Zinsen fallen in 4 Monaten
an? 100 12K p mZ ⋅ ⋅⎡ ⎤=⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
9. Berechne den Flächeninhalt der Figur.
10. Ein Zylinder hat den Durchmesser von d = 6 cm und eine Höhe von h = 12 cm.
Berechne sein Volumen.
09
HS 1994 Ergebnisse:
1. 4545,45
2. 97,5
3. 36,8
4. 2750 cm³
5. x = 3
6. 20 100 25 %80
p ⋅= =
7. 515 98 504,70 €100
Z ⋅= =
8. 555 4 7,40 €100 3 100 3K pZ ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅
9. 15 26 15 13 195 ²2 2
e fA c⋅ ⋅= = = ⋅ = m
10. ² 3,14 9 12 339,12 ³V r h cmπ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
ÜBUNGEN zur GEOMETRIE 10
c
b a
γ1
β1
α1
γ
βαAB
C
1. Konstruiere ein Dreieck mit der
Grundseite c = 7cm und den Winkeln
α = 62° und β = 44°. Bestimme γ und die
Außenwinkel 1 1, , 1α β γ durch Rechnung.
Prüfe das Ergebnis durch Nachmessen.
2. Konstruiere ein Dreieck aus c = 9cm und den Winkeln α = 65° und γ = 86°. Wie lang ist
die Seite a? Bestimme a durch Messung.
3. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck aus c = 5,5cm und den Winkeln α = β = 67°.
Wie groß ist γ? Rechne und prüfe durch Nachmessen.
4. In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel γ = 50° bekannt. Wie groß sind die
Basiswinkel α und β? Zeichne das Dreieck für a = b = 7cm.
64° 140°
γ
βA B
C5.
Berechne β und γ.
24° β1A B
C
6.
Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechne 1β .
γ
β
α
δ
95°
70°
55°
M
7. ZUSATZAUFGABE
Bestimme , , undα β γ δ durch Rechnung.
Prüfe die Ergebnisse durch möglichst
genaue Zeichnung. Wähle r = 5cm.
ÜBUNGEN zur GEOMETRIE 10
γ
βα
C
A B
Lösungen
1. 1 180 180 62 118α α= °− = °− ° = °
1 180 180 44 136β β= °− = °− ° = °
180 74γ α β= °− − = °
1 180 180 74 106γ γ= °− = °− ° = °
γ
βα
C
A B
2. Zuerst berechen 180 29β α β= °− − = °
Dann konstruiere das Dreieck.
Messung: 8, 2a c= m
γ
βα
C
A B
3. 180 2 67 46γ = °− ⋅ ° = °
50°
βαB
C
A
4. 180 50 130 2 130 65α α = ° ° − ° = ° → = ° →
5. 180 140 40β = °− ° = °
180 64 40 76γ = °− °− ° = °
6. 2 180 24 156 78β β= °− ° = ° → = °
1 180 180 78 102β β= °− = °− ° = °
ÜBUNGEN zur GEOMETRIE 10
7. ZUSATZAUFGABE
Bestimme , , undα β γ δ
β
γ
α
δ
95°
70°55°
M
durch Rechnung. Prüfe die Ergebnisse durch möglichst
genaue Zeichnung. Wähle r = 5cm.
1. Dreieck: (180 55 ) : 2 62,5Basiswinkel = °− ° = °
2. Dreieck: (180 70 ) : 2 55,5Basiswinkel = °− ° = °
3. Dreieck: (180 95 ) : 2 42,5Basiswinkel = °− ° = °
Restwinkel am Mittelpunkt 360 55 70 95 140° − °− °− ° = °
(180 140 ) : 2 20Basiswinkel = °− ° = 4. Dreieck: °
Außenwinkel: 180 20 62,5 97,5α = °− °− ° = °
180 62,5 55 62,5β = °− °− ° = °
180 55 42,5 82,5γ = ° − °− ° = °
180 42,5 20 117,5δ = °− °− ° = °
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